CN114611358B - 利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析方法 - Google Patents

Abstract

本公开涉及利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析方法、装置、电子设备及存储介质。通过挠度和弯矩得到阶梯转子各采样点的实际弯曲刚度，利用梁单元构建阶梯转子的第一有限元模型，并在阶梯处设置等效梁单元。通过阶梯转子的第一尺寸参数和实际弯曲刚度，确定所述第一有限元模型位于阶梯处的所述等效梁单元的第二尺寸参数的最优值，即确定了等效梁单元的最优尺寸，随后确定各普通梁单元，最终确定阶梯转子的第一有限元模型，之后将所述第一有限元模型用于阶梯转子的动力学分析。本公开实施例的方法能够有效提高阶梯转子动力学分析的精度。

Description

利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析方法

技术领域

本公开涉及有限元分析领域，尤其涉及利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析方法、装置、电子设备及存储介质。

背景技术

在对转子进行转子动力学分析时，通常将轴简化为梁单元进行建模。因为相对于实体单元，梁单元的计算速度快、效率更高，且计算误差在大多数的工程允许范围内。

然而与实际转子相比，梁单元不考虑转子的三维形状对弯曲刚度的影响。因此，使用梁单元表征横截面直径存在突变的阶梯转子时，会带来一定的误差，误差的大小与转子的材料性质(杨氏弹性模量、泊松比等)、尺寸以及转子阶梯处的连接方式等因素有关。

为了减小上述误差，现有技术使用等效梁单元计算横截面突变处的弯曲刚度，现有的等效梁单元模型是用一个45°锥形单元来计算阶梯处的弯曲刚度，然而这种方法缺乏理论和试验上的支持，其计算精度亦难以保证。

虽然多数情况下，基于梁单元构建的有限元模型，其误差在工程允许的范围内；但在对精度要求较高的应用或分析场景下，使用现有的基于梁单元或基于45°锥形单元的有限元模型进行分析，会有较大的局限性或不具有可行性。

发明内容

有鉴于此，本公开的示例性实施例提出了利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析方法，用以提高阶梯转子的建模精度，继而提高基于所述等效梁单元构建的有限元模型，针对相应的阶梯转子进行转子动力学分析时的精度。

本公开一方面，提供了一种利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析方法，包括：针对阶梯转子，获取各采样点处的弯矩与挠度；根据所述弯矩与挠度，确定所述阶梯转子于各采样点处对应的实际弯曲刚度；建立基于梁单元的所述阶梯转子的第一有限元模型，其中，根据所述阶梯转子于各阶梯处的阶梯类型，将所述第一有限元模型对应于所述阶梯处的梁单元设置为等效梁单元；利用所述阶梯转子的第一尺寸参数和所述实际弯曲刚度，确定所述第一有限元模型中所述等效梁单元的第二尺寸参数的最优值；确定所述第一有限元模型位于非阶梯处的普通梁单元；根据所述第一有限元模型各阶梯处和各非阶梯处对应的所述等效梁单元和所述普通梁单元，确定所述第一有限元模型的系统刚度矩阵；利用所述系统刚度矩阵，在所述第一有限元模型上对所述阶梯转子进行动力学分析。

在一种可能的实现方式中，针对阶梯转子，获取各采样点处的弯矩与挠度，包括：根据阶梯转子的第一尺寸参数和材料属性参数，得到以实体单元构建的所述阶梯转子的第二有限元模型，确定并获取所述第二有限元模型上各采样点对应的弯矩和挠度，所述第二有限元模型具有与所述阶梯转子相同的所述第一尺寸参数和所述材料属性参数。

在一种可能的实现方式中，利用所述阶梯转子的第一尺寸参数和所述实际弯曲刚度，确定所述第一有限元模型中所述等效梁单元的第二尺寸参数的最优值，包括：针对各所述阶梯类型对应的所述等效梁单元，建立所述第一尺寸参数、所述第二尺寸参数和等效弯曲刚度之间的关联关系；建立所述实际弯曲刚度和所述等效弯曲刚度之间的约束条件；基于所述约束条件和所述关联关系，确定所述等效梁单元的所述第二尺寸参数的最优值。

在一种可能的实现方式中，所述约束条件反映所述实际弯曲刚度与等效弯曲刚度之间的误差。

在一种可能的实现方式中，所述阶梯类型，包括独立阶梯和圆盘阶梯；所述等效梁单元，包括锥形单元。

在一种可能的实现方式中，所述锥形单元的第二尺寸参数，包括所述锥形单元的长度与锥角；所述阶梯转子的第一尺寸参数，包括所述阶梯转子位于所述独立阶梯处两端的横截面直径，还包括所述圆盘阶梯处的轴径和圆盘厚度。

在一种可能的实现方式中，所述约束条件，包括最小化均方误差、积分条件与求和条件。

在一种可能的实现方式中，所述动力学分析，包括根据所述第一有限元模型的系统刚度矩阵求解阶梯转子的运动方程，得到所述第一有限元模型的转子特征，继而确定基于所述第一有限元模型的所述阶梯转子的不平衡响应；所述转子特征，包括临界转速和振型。

本公开另一方面，提供了一种电子设备，包括：处理器；用于存储处理器可执行指令的存储器；其中，所述处理器被配置为在执行所述存储器存储的指令时，实现上述任意一项所述的方法。

本公开另一方面，还提供了一种非易失性计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序指令，所述计算机程序指令被处理器执行时实现上述任意一项所述的方法。

本公开另一方面，还提供了一种利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析装置，包括：阶梯转子参数获取模块，用于针对阶梯转子，获取各采样点处的弯矩与挠度；实际弯曲刚度确定模块，用于根据所述弯矩与挠度，确定所述阶梯转子于各采样点处对应的实际弯曲刚度；等效梁单元设置模块，用于建立基于梁单元的所述阶梯转子的第一有限元模型，其中，根据所述阶梯转子于各阶梯处的阶梯类型，将所述第一有限元模型对应于所述阶梯处的梁单元设置为等效梁单元；等效梁单元确定模块，用于利用所述阶梯转子的第一尺寸参数和所述实际弯曲刚度，确定所述第一有限元模型中所述等效梁单元的第二尺寸参数的最优值；普通梁单元确定模块，用于确定所述第一有限元模型位于非阶梯处的普通梁单元；系统刚度矩阵确定模块，用于根据所述第一有限元模型各阶梯处和各非阶梯处对应的所述等效梁单元和所述普通梁单元，确定所述第一有限元模型的系统刚度矩阵；转子动力学分析模块，用于利用所述系统刚度矩阵，在所述第一有限元模型上对所述阶梯转子进行动力学分析。

本公开实施例通过在基于梁单元的第一有限元模型对应的阶梯处设置等效梁单元，并利用阶梯转子的第一尺寸参数和实际弯曲刚度确定所述等效梁单元的第二尺寸参数的最优值，即相当于得到尺寸更优的等效梁单元，所以可获得精度更高的包含等效梁单元的阶梯转子的所述第一有限元模型，进一步地，基于所述第一有限元模型的所述系统刚度矩阵，可以得到更高精度的阶梯转子的动力学分析结果。

参考附图对示例性实施例的详细说明，本公开实施例的其它特征及方面将变得更清楚。

附图说明

包含在说明书中并且构成说明书的一部分的附图与说明书一起示出了本公开的示例性实施例、特征和方面，并且用于解释本公开实施例的原理。

图1，为本公开一实施例的利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析方法的流程图。

图2，为本公开一实施例的阶梯转子的第二有限元模型的受力形变示意图。

图3，为本公开一实施例的阶梯转子实际弯曲刚度的示意图。

图4，为本公开一实施例的阶梯转子于独立阶梯的阶梯处的示意图。

图5，为本公开一实施例的阶梯转子于圆盘阶梯的阶梯处的示意图。

图6，为本公开一实施例的锥形单元的示意图。

图7，为本公开一实施例的锥形单元于独立阶梯处等效的示意图。

图8，为本公开一实施例的利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析方法的流程图。

图9，为本公开一实施例的锥形单元于圆盘阶梯处等效的示意图。

图10，为本公开一实施例的阶梯转子于独立阶梯处的实际弯曲刚度和等效弯曲刚度的示意图。

图11，为本公开一实施例的包含独立阶梯和等效梁单元的对称阶梯转子模型示意图。

图12，为本公开一实施例的一种电子设备1900的框图。

具体实施方式

以下将参考附图详细说明本公开的各种示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件或结构。虽然在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，否则不必按比例绘制附图。

在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为“示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。

另外，为了更好的说明本公开的实施例，在下文的具体实施方式中给出了众多的具体细节。本领域技术人员应当理解，没有某些具体细节，本公开实施例同样可以实施。在一些实施例中，对于本领域技术人员熟知的方法、手段、组件和结构未作详细描述，以便于凸显本公开实施例的主旨。同时，本公开实施例中的“第一”、“第二”等描述，如无特殊说明则仅作区分之用，而非限定。

图1示出了本公开一实施例的利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析方法的流程图。如图1所示，所述方法包括以下步骤：

步骤S110，针对阶梯转子，获取各采样点处的弯矩与挠度。所述阶梯转子是指其横截面的直径存在突变的转子。阶梯转子的参数是已知的，例如第一尺寸参数、材料属性参数、阶梯处所在的位置等等。本公开实施例的利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析方法需要测定阶梯转子的实际弯曲刚度，实际弯曲刚度的测定可通过弯矩和挠度确定。所述弯矩和挠度，可基于所述阶梯转子的实物通过试验来测定。但由于直接针对阶梯转子施加弯矩，测定挠度并计算实际弯曲刚度的开销可能较大，所以可基于精度较高的利用实体单元构建的所述阶梯转子的有限元模型(即后文的第二有限元模型)加以测定。针对第二有限元模型，施加弯矩(例如通过施加与所需弯矩对应的外力来施加弯矩)，测定挠度，并获取此两项参数进行后续实际弯曲刚度的计算。所述第二有限元模型，是所述阶梯转子的仿真。一般情况下，由于基于实体单元构建的第二有限元模型的拟真度较高，所以基于所述第二有限元模型的计算或操作，可看作是基于实体转子的计算或操作，所以在本公开实施例中若无区分或特别说明，则“阶梯转子”或“转子”的含义可包括其所对应的基于实体单元的第二有限元模型；“第二有限元模型”亦可视作其对应的“转子”或“阶梯转子”。

在一种可能的实现方式中，可根据阶梯转子的第一尺寸参数和材料属性参数，得到以实体单元构建的所述阶梯转子的第二有限元模型，确定并获取所述第二有限元模型上各采样点对应的弯矩和挠度，所述第二有限元模型具有与所述阶梯转子相同的所述第一尺寸参数和所述材料属性参数。

该实现方式的目的在于通过所述第一尺寸参数和所述材料属性参数，构建所述第二有限元模型，继而可得到步骤S110中各采样点处的弯矩和挠度。

在一种可能的实现方式中，第一尺寸参数是指可以反映所述阶梯转子的几何尺寸的参数，例如阶梯转子的纵向长度、不同横截面的直径等。材料属性参数是指可反映构成所述阶梯转子的材料本身的固有属性的参数，例如杨氏弹性模量、泊松比等。

在一个可能的示例中，可先行基于现有技术，使用实体单元对所述阶梯转子进行整体建模，得到第二有限元模型，之后确定分布在第二有限元模型中轴线上的采样点，并在第二有限元模型的一端施加一垂直于中轴线的力，以此向各采样点施加弯矩，测得挠度，并获取该两项参数。

例如，可设置500个采样点，均匀分布在所述中轴线上；亦或是根据具体需要采用非均匀的布点方式，采样点的分布可任意。关于采样点的布点方式，本公开实施例不作限制。之后在第二有限元模型的右端(左端亦可)施加以垂直于中轴线的向上的力，使所述第二有限元模型的各采样点产生弯矩，所述弯矩使得所述第二有限元模型产生形变，因而产生挠度。获取施加的弯矩和测定的挠度，以便后续的计算。

步骤S120，根据所述弯矩与挠度，确定所述阶梯转子于各采样点处对应的实际弯曲刚度。

在一个可能的示例中，实际弯曲刚度可以基于阶梯转子的第二有限元模型进行计算，所述的弯矩和挠度可由外部输入，或如图2所示，根据步骤S110的一种可能的实现方式，在阶梯转子一侧(图中为右侧)施加一外力，获取弯矩和挠度后，针对各采样点，利用弯矩和挠度确定实际弯曲刚度EIrea_l，具体公式如下：

其中，E为所述第二有限元模型的杨氏弹性模量，I_real为所述第二有限元模型截面的惯性矩，M(x)为弯矩，w″(x)是挠度w(x)的二阶导函数，x为采样点于所述第二有限元模型中轴线上的坐标。图3示例性地示出了，与图2对应的由上述公式(1)求出的，各采样点对应的实际弯曲刚度EI_real。

步骤S130，建立基于梁单元的所述阶梯转子的第一有限元模型，其中，根据所述阶梯转子于各阶梯处的阶梯类型，将所述第一有限元模型对应于所述阶梯处的梁单元设置为等效梁单元。

其中，所述阶梯处是指所述阶梯转子横截面直径存在突变的位置。

在一种可能的实现方式中，所述阶梯类型包括独立阶梯和圆盘阶梯。图4和图5分别示出了具有独立阶梯的阶梯转子和具有圆盘阶梯的阶梯转子对应的部分。一般地，所述独立阶梯和所述圆盘阶梯的区别在于，以阶梯处(即直径突变处)相邻的第一阶梯段为中心，向阶梯转子中轴线两端延伸一段距离所截取的部分相对于第一阶梯段是否具有对称性。其中，如图4和图5所示，第一阶梯段，指阶梯转子中包含阶梯处的截取部分中，横截面直径最大的部分。所谓独立阶梯或圆盘阶梯描述的就是所述截取部分关于所述对称性的一种机械结构或三维形状特征。若不存在所述对称性，则所述阶梯类型为独立阶梯，如图4。如果存在对称性，则可以确定所述阶梯类型为圆盘阶梯，如图5。需说明的是，在某些情况下，即便存在所述对称性也不能直接认定所述阶梯类型是圆盘阶梯，例如图11示出的不包含圆盘阶梯的对称阶梯转子。因此，为了进一步更准确地确定圆盘阶梯，还需确定所述截取部分是否包含了圆盘。一般地，本公开实施例中所谓的圆盘可以指所述截取部分中横截面直径大于其厚度的第一阶梯段。所述阶梯转子的其它部分可根据各部分横截面直径的降序关系，分为第二、第三阶梯段等，本公开中的第一、第二、第三等描述方式仅为区分描述而非限定描述。独立阶梯或圆盘阶梯可通过人工标注，或通过计算机根据上述规则识别。

关于圆盘阶梯的认定，本领域技术人员可根据个人偏好或应用的实际需要等自行设定具体的判断规则，本公开实施例不作限定。

在一个可能的示例中，可以规定直径与厚度之比大于2且满足上述条件的第一阶梯段可视为圆盘阶梯。

在一种可能的实现方式中，针对所述独立阶梯和所述圆盘阶梯而言，所述阶梯转子的第一尺寸参数可包括所述阶梯转子位于所述独立阶梯处两端的横截面直径(例如图4中第一阶梯段、第二阶梯段的直径)，即独立阶梯处，横截面直径发生变化前和变化后的尺寸，还可包括所述圆盘阶梯的轴径(例如图5中第二阶梯段的直径)和圆盘厚度(例如图5中第一阶梯段的长度)。当确定了阶梯类型后，可根据阶梯转子于各阶梯处的阶梯类型，将所述第一有限元模型对应于所述阶梯处的梁单元设置为等效梁单元。所述等效梁单元的几何尺寸可由第二尺寸参数表征。

即在一种可能的实现方式中，第二尺寸参数是可反映所述等效梁单元几何尺寸的参数，例如长、宽、高和阶梯转子各段的直径等几何参数。

在一个可能的示例中，所述等效梁单元可包括锥形单元，锥形单元的第二尺寸参数可包括长度与锥角。

所述锥形单元的三维几何形状为圆台，其纵截面如图6所示，所述锥形单元的长度l相当于圆台的高，所述锥形单元的锥角α相当于圆台母线与所述第一有限元模型中轴线的夹角。图7示出了将所述独立阶梯的阶梯处的梁单元设置为锥形单元的效果，其中第一底面的直径与第一阶梯段的直径D₁相同，此时锥形单元第二尺寸参数的最优值尚未确定，即锥形单元的长度l与锥角α待定，所以第一底面的位置待定；第二底面与所述第二阶梯段的直径D₂相同且二者相接。

步骤S140，利用所述阶梯转子的第一尺寸参数和所述实际弯曲刚度，确定所述第一有限元模型中所述等效梁单元的第二尺寸参数的最优值。

如图8所示，在一种可能的实现方式中，步骤S140可包括：首先，步骤S141针对各所述阶梯类型对应的所述等效梁单元，建立所述第一尺寸参数、所述第二尺寸参数和等效弯曲刚度之间的关联关系。之后，步骤S142建立所述实际弯曲刚度和所述等效弯曲刚度之间的约束条件。最后，步骤S143基于所述约束条件和所述关联关系，确定所述等效梁单元的所述第二尺寸参数的最优值。

具体地，在一个可能的第一有限元模型的示例中，如图7所示，对于独立阶梯而言，使用一个所述长度为l，所述锥角为α的锥形单元，作为等效梁单元。根据几何关系，阶梯处两端直径分别为D₁和D₂(其中D₁＞D₂)，则所述长度l和所述锥角α的数值关系为：

独立阶梯计算弯曲刚度的有效直径d(x)为：

所述有效直径d(x)为锥形单元某横截面的直径，x为所述第一有限元模型中轴线上的坐标，x∈(0，l)，其中0表示锥形单元的起始坐标，即x的取值区间包含于所述锥形单元。

对于圆盘阶梯而言，使用2个对称的锥形单元作为计算等效弯曲刚度的等效梁单元，2个锥形单元共同的第一底面直径为d_e，对应锥角为α。如图9所示，根据几何关系，轴径为D，圆盘厚度为B，第一底面直径d_e和锥角α的数值关系为：

圆盘阶梯计算弯曲刚度的有效直径d(x)为：

有效直径d(x)与等效弯曲刚度EI_beam的关系为：

上述独立阶梯于阶梯处两端的直径D₁、D₂，圆盘阶梯的轴径D，圆盘厚度B均属于第一尺寸参数；锥形单元的长度l、锥角α、第一底面直径d_e、有效直径d(x)均属于第二尺寸参数，结合上述等效弯曲刚度EI_beam的公式(7)，可建立三者间的关联关系。根据第一尺寸参数、第二尺寸参数和等效弯曲刚度EI_beam之间的关联关系即可利用第二尺寸参数表征等效弯曲刚度EI_beam。

独立阶梯的锥形单元的长度l、锥角α或圆盘阶梯的锥形单元的第一底面直径d_e、长度l、锥角α的最优值可以通过建立实际弯曲刚度EI_real和等效弯曲刚度EI_beam的约束关系求得。

在一种可能的实现方式中，所述约束关系反映实际弯曲刚度EI_real和等效弯曲刚度EI_beam间的误差。

在一个可能的示例中，所述约束条件可为最小化均方误差：

其中i表示第i个采样点于中轴线上的坐标，n表示采样点总数，其中，对于落入等效梁单元的采样点i，其等效弯曲刚度EI_beam采用公式(7)计算；对于未落入等效梁单元的采样点i，视为落入普通梁单元，基于针对普通梁单元预设的参数，得到等效弯曲刚度EI_beam。以图7中示出的第一有限元模型为例，可得到如图10所示的实际弯曲刚度EI_real和等效弯曲刚度EI_beam，其中ANSYS标识了基于ANSYS仿真的三维实体单元构建的第二有限元模型所得到的实际弯曲刚度。

在一个可能的示例中，所述约束条件可为如下的积分条件：

在一个可能的示例中，可将上述积分条件离散为求和条件，所述约束条件表示为：

其中，i和x为所述采样点于中轴线上的坐标。

步骤S150，确定所述第一有限元模型位于非阶梯处的普通梁单元。

在确定所述等效梁单元的第二尺寸参数后，需要确定其它位于非阶梯处的普通梁单元的第二尺寸参数。普通梁单元长度取决于所述等效梁单元的第二尺寸参数，使得所述第一有限元模型的总长度不变；普通梁单元的直径与对应阶梯转子的第一尺寸参数相同。

步骤S160，根据所述第一有限元模型各阶梯处和各非阶梯处对应的所述等效梁单元和所述普通梁单元，确定所述第一有限元模型的系统刚度矩阵。通过所述最小化均方误差、所述积分条件或所述求和条件得到的锥形单元长度的最优值记为L。对于长度为L，阶梯处两端直径分别为D₁和D₂的锥形单元，其刚度矩阵为：

式中，

求出等效梁单元的刚度矩阵k_e后，将所述刚度矩阵k_e按照节点位置组装到所述有限元模型的系统刚度矩阵K中，即可得到确定的所述第一有限元模型的系统刚度矩阵K。

步骤S170，利用所述系统刚度矩阵，在所述第一有限元模型上对所述阶梯转子进行动力学分析。

在一种可能的实现方式中，所述动力学分析，包括根据所述第一有限元模型的系统刚度矩阵求解阶梯转子的运动方程，得到所述第一有限元模型的转子特征，继而确定基于所述第一有限元模型的阶梯转子的不平衡响应。其中，所述转子特征，可包括临界转速和振型。

在一个可能的示例中，将S160中得到系统刚度矩阵K，代入至以下的阶梯转子运动方程：

方程中，

M₁、ΩJ₁、K₁分别为单个平面上的质量矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵，u₁、u₂为两个平面上的广义坐标，Q₁、Q₂为两个平面上的广义力。对于结构和自转速度Ω已知的转子系统，通常情况下质量矩阵M、阻尼矩阵C、陀螺矩阵G、系统刚度矩阵K为常量，广义力Q和广义坐标u为随时间t变化的函数。锥形单元的第二尺寸参数可用于计算系统刚度矩阵K。

在进行临界转速求解计算时，通常忽略阻尼矩阵C。令z＝u₁+iu₂，则上述阶梯转子运动方程的齐次项表述为：

取z＝z₀e^iωt，得到频率方程：

|-M₁ω²+ΩJ₁ω+K₁|＝0 (14)

对频率方程进行求解，得到转子的临界转速ω及振型z₀。因为临界转速ω和振型z₀属于转子本身的特性，故属于转子特征。已知广义力Q的表达式，代入上述的阶梯转子运动方程：

即可求解得到相应的广义坐标u，从而得到系统的不平衡响应。

在一个可能的示例中，表1示出了无等效普通梁单元、45°等效梁单元和本方法等效梁单元构建的第一有限元模型，在进行阶梯转子动力学分析时，得到的前3阶临界转速与利用ANSYS构建的基于三维实体单元的第三有限元模型计算得到的结果的对比。所述第三有限元模型与所述第二有限元模型的不同之处在于，第二有限元模型采用的是静力学模型，其作用是获取所述阶梯转子的弯矩与挠度，从而进一步得到所述阶梯转子的实际弯曲刚度；第三有限元模型采用的是转子动力学模型，其作用是获取所述阶梯转子的实际临界转速，以验证第一有限元模型计算结果的误差。以所述第三有限元模型计算得到的结果为基准的相对误差附于括号中。由表1的计算结果可知，相对于无等效梁单元和45°等效梁单元建模得到的计算结果，采用本公开实施例所述方法得到的计算结果显著地提高了计算精度。

表1 无等效的普通梁单元方法、45°等效方法、本方法计算结果与ANSYS临界转速(rad/s)的对比

需要说明的是，尽管以实施例作为示例介绍了阶梯转子的等效梁单元建模与应用方法如上，但本领域技术人员应能够理解，本公开实施例并不限于此。事实上，用户完全可根据个人偏好和/或实际应用场景的需求，灵活设定本公开实施例的相关细节，只要满足本公开实施例的主旨即可。

本公开实施例还提出了一种电子设备，包括：处理器；用于存储处理器可执行指令的存储器；其中，所述处理器被配置为在执行所述存储器存储的指令时，实现上述方法。

本公开实施例还提出一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序指令，所述计算机程序指令被处理器执行时实现上述方法。计算机可读存储介质可以是易失性或非易失性计算机可读存储介质。

本公开实施例还提供了一种计算机程序产品，包括计算机可读代码，或者承载有计算机可读代码的非易失性计算机可读存储介质，当所述计算机可读代码在电子设备的处理器中运行时，所述装置中的处理器执行上述方法。

本公开实施例还提供了一种利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析装置，其特征在于，包括：阶梯转子参数获取模块，用于针对阶梯转子，获取各采样点处的弯矩与挠度；实际弯曲刚度确定模块，用于根据所述弯矩与挠度，确定所述阶梯转子于各采样点处对应的实际弯曲刚度；等效梁单元设置模块，用于建立基于梁单元的所述阶梯转子的第一有限元模型，其中，根据所述阶梯转子于各阶梯处的阶梯类型，将所述第一有限元模型对应于所述阶梯处的梁单元设置为等效梁单元；等效梁单元确定模块，用于利用所述阶梯转子的第一尺寸参数和所述实际弯曲刚度，确定所述第一有限元模型中所述等效梁单元的第二尺寸参数的最优值；普通梁单元确定模块，用于确定所述第一有限元模型位于非阶梯处的普通梁单元；系统刚度矩阵确定模块，用于根据所述第一有限元模型各阶梯处和各非阶梯处对应的所述等效梁单元和所述普通梁单元，确定所述第一有限元模型的系统刚度矩阵；转子动力学分析模块，用于利用所述系统刚度矩阵，在所述第一有限元模型上对所述阶梯转子进行动力学分析。

上述电子设备、存储介质、计算机程序产品及装置的示例性说明可参见上文，此处不再重复。

图12是根据一示例性实施例示出的一种电子设备1900的框图。例如，装置1900可以被提供为一服务器或终端设备。参照图12，装置1900包括处理组件1922，其进一步包括一个或多个处理器，以及由存储器1932所代表的存储器资源，用于存储可由处理组件1922的执行的指令，例如应用程序。存储器1932中存储的应用程序可以包括一个或一个以上的每一个对应于一组指令的模块。此外，处理组件1922被配置为执行指令，以执行上述方法。

装置1900还可以包括一个电源组件1926被配置为执行装置1900的电源管理，一个有线或无线网络接口1950被配置为将装置1900连接到网络，和一个输入输出(I/O)接口1958。装置1900可以操作基于存储在存储器1932的操作系统，例如Windows ServerTM，MacOS XTM，UnixTM，LinuxTM，FreeBSDTM或类似。

在示例性实施例中，还提供了一种非易失性计算机可读存储介质，例如包括计算机程序指令的存储器1932，上述计算机程序指令可由装置1900的处理组件1922执行以完成上述方法。

本公开可以是系统、方法和/或计算机程序产品。计算机程序产品可以包括计算机可读存储介质，其上载有用于使处理器实现本公开的各个方面的计算机可读程序指令。

计算机可读存储介质可以是可以保持和存储由指令执行设备使用的指令的有形设备。计算机可读存储介质，可以但不限于是电存储设备、磁存储设备、光存储设备、电磁存储设备、半导体存储设备或者上述的任意合适的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、静态随机存取存储器(SRAM)、便携式压缩盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能盘(DVD)、记忆棒、软盘、机械编码设备、例如其上存储有指令的打孔卡或凹槽内凸起结构、以及上述的任意合适的组合。这里所使用的计算机可读存储介质不被解释为瞬时信号本身，诸如无线电波或者其他自由传播的电磁波、通过波导或其他传输媒介传播的电磁波(例如，通过光纤电缆的光脉冲)、或者通过电线传输的电信号。

这里所描述的计算机可读程序指令可以从计算机可读存储介质下载到各个计算/处理设备，或者通过网络、例如因特网、局域网、广域网和/或无线网下载到外部计算机或外部存储设备。网络可以包括铜传输电缆、光纤传输、无线传输、路由器、防火墙、交换机、网关计算机和/或边缘服务器。每个计算/处理设备中的网络适配卡或者网络接口从网络接收计算机可读程序指令，并转发该计算机可读程序指令，以供存储在各个计算/处理设备中的计算机可读存储介质中。

用于执行本公开操作的计算机程序指令可以是汇编指令、指令集架构(ISA)指令、机器指令、机器相关指令、微代码、固件指令、状态设置数据、或者以一种或多种编程语言的任意组合编写的源代码或目标代码，所述编程语言包括面向对象的编程语言-诸如Smalltalk、C++等，以及常规的过程式编程语言一诸如“C”语言或类似的编程语言。计算机可读程序指令可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络-包括局域网(LAN)或广域网(WAN)-连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。在一些实施例中，通过利用计算机可读程序指令的状态信息来个性化定制电子电路，例如可编程逻辑电路、现场可编程门阵列(FPGA)或可编程逻辑阵列(PLA)，该电子电路可以执行计算机可读程序指令，从而实现本公开的各个方面。

这里可参照本公开实施例的方法的流程图和/或示意图描述的各个方面。应当理解，流程图的每个方框以及流程图中各方框的组合，都可以由计算机可读程序指令实现。

这些计算机可读程序指令可以提供给通用计算机、专用计算机或其它可编程数据处理装置的处理器，从而生产出一种机器，使得这些指令在通过计算机或其它可编程数据处理装置的处理器执行时，产生了实现流程图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的装置。也可以把这些计算机可读程序指令存储在计算机可读存储介质中，这些指令使得计算机、可编程数据处理装置和/或其他设备以特定方式工作，从而，存储有指令的计算机可读介质则包括一个制造品，其包括实现流程图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的各个方面的指令。

也可以把计算机可读程序指令加载到计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上，使得在计算机、其它可编程数据处理装置或其它设备上执行一系列操作步骤，以产生计算机实现的过程，从而使得在计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上执行的指令实现流程图中的一个或多个方框中规定的功能/动作。

附图中的流程图显示了本公开的多个实施例的方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或指令的一部分，所述模块、程序段或指令的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，有些连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，流程图中的每个方框、以及流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

以上已经描述了本公开的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。本文中所用术语的选择，旨在最好地解释各实施例的原理、实际应用或对市场中的技术改进，或者使本技术领域的其它普通技术人员能理解本文披露的各实施例。

Claims (11)

1.一种利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析方法，其特征在于，包括：

针对阶梯转子，获取各采样点处的弯矩与挠度；

根据所述弯矩与挠度，确定所述阶梯转子于各采样点处对应的实际弯曲刚度；

建立基于梁单元的所述阶梯转子的第一有限元模型，其中，根据所述阶梯转子于各阶梯处的阶梯类型，将所述第一有限元模型对应于所述阶梯处的梁单元设置为等效梁单元；

利用所述阶梯转子的第一尺寸参数和所述实际弯曲刚度，确定所述第一有限元模型中所述等效梁单元的第二尺寸参数的最优值；

确定所述第一有限元模型位于非阶梯处的普通梁单元；

根据所述第一有限元模型各阶梯处和各非阶梯处对应的所述等效梁单元和所述普通梁单元，确定所述第一有限元模型的系统刚度矩阵；

利用所述系统刚度矩阵，在所述第一有限元模型上对所述阶梯转子进行动力学分析。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，针对阶梯转子，获取各采样点处的弯矩与挠度，包括：

根据阶梯转子的第一尺寸参数和材料属性参数，得到以实体单元构建的所述阶梯转子的第二有限元模型，确定并获取所述第二有限元模型上各采样点对应的弯矩和挠度，所述第二有限元模型具有与所述阶梯转子相同的所述第一尺寸参数和所述材料属性参数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，利用所述阶梯转子的第一尺寸参数和所述实际弯曲刚度，确定所述第一有限元模型中所述等效梁单元的第二尺寸参数的最优值，包括：

针对各所述阶梯类型对应的所述等效梁单元，建立所述第一尺寸参数、所述第二尺寸参数和等效弯曲刚度之间的关联关系；

建立所述实际弯曲刚度和所述等效弯曲刚度之间的约束条件；

基于所述约束条件和所述关联关系，确定所述等效梁单元的所述第二尺寸参数的最优值。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，

所述约束条件反映所述实际弯曲刚度与等效弯曲刚度之间的误差。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

所述阶梯类型，包括独立阶梯和圆盘阶梯；

所述等效梁单元，包括锥形单元。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，

所述锥形单元的第二尺寸参数，包括所述锥形单元的长度与锥角；

所述阶梯转子的第一尺寸参数，包括所述阶梯转子位于所述独立阶梯处两端的横截面直径，还包括所述圆盘阶梯的轴径和圆盘厚度。

7.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，

所述约束条件，包括最小化均方误差、积分条件与求和条件。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

所述动力学分析，包括根据所述第一有限元模型的系统刚度矩阵求解阶梯转子的运动方程，得到所述第一有限元模型的转子特征，继而确定基于所述第一有限元模型的所述阶梯转子的不平衡响应；

所述转子特征，包括临界转速和振型。

9.一种电子设备，其特征在于，包括：

处理器；

用于存储处理器可执行指令的存储器；

其中，所述处理器被配置为在执行所述存储器存储的指令时，实现权利要求1至8中任意一项所述的方法。

10.一种非易失性计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序指令，其特征在于，所述计算机程序指令被处理器执行时实现权利要求1至8中任意一项所述的方法。

11.一种利用等效梁单元建模的阶梯转子动力学分析装置，其特征在于，包括：

阶梯转子参数获取模块，用于针对阶梯转子，获取各采样点处的弯矩与挠度；

实际弯曲刚度确定模块，用于根据所述弯矩与挠度，确定所述阶梯转子于各采样点处对应的实际弯曲刚度；

等效梁单元设置模块，用于建立基于梁单元的所述阶梯转子的第一有限元模型，其中，根据所述阶梯转子于各阶梯处的阶梯类型，将所述第一有限元模型对应于所述阶梯处的梁单元设置为等效梁单元；

等效梁单元确定模块，用于利用所述阶梯转子的第一尺寸参数和所述实际弯曲刚度，确定所述第一有限元模型中所述等效梁单元的第二尺寸参数的最优值；

普通梁单元确定模块，用于确定所述第一有限元模型位于非阶梯处的普通梁单元；

系统刚度矩阵确定模块，用于根据所述第一有限元模型各阶梯处和各非阶梯处对应的所述等效梁单元和所述普通梁单元，确定所述第一有限元模型的系统刚度矩阵；

转子动力学分析模块，用于利用所述系统刚度矩阵，在所述第一有限元模型上对所述阶梯转子进行动力学分析。

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