CN101915667A - 齿轮副整体误差测量技术及其测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明开创性地提出了可以替代传动误差的新误差指标(齿轮副整体误差)及其测量方法。其测量方法是：以齿轮整体误差测量技术为基础，采用间接测量法，得到齿轮副每个共轭齿对上的全部误差信息和完整啮合周期上的误差数据，既解决了传动误差测量中存在的问题，又使由我国首创的齿轮整体误差理论得到进一步推广和应用。测量得到的齿轮副整体误差曲线的外包络线就是传动误差曲线，相对于传动误差，齿轮副整体误差包含的误差信息更全面、更完整，不仅反映了主从轮误差相互作用的大小，而且反映了误差作用的形式和具体过程。它既可用于齿轮啮合过程的研究和传动质量的评定，又可用于误差溯源和工艺分析，也可以研究在双啮区同时参与啮合的两个轮齿的误差是如何相互影响传动质量。

Description

齿轮副整体误差测量技术及其测量方法

技术领域

本发明涉及一种新的齿轮副误差测量技术及测量方法，属于精密测试技术及仪器、机械传动技术领域。

背景技术

传动链的最终传动质量取决于整个齿轮副的综合传动精度，仅靠控制单个齿轮的制造精度不一定能实现高质量的传动。传动误差反映了齿轮副的综合传动精度，它是指对任意给定的主动轮位置，从动轮的实际占有位置与理论位置之差，反映了齿轮副中全部齿轮的各项单项偏差综合作用的效果。

传动误差的测量一般采用单面啮合测量法。测量时，模拟齿轮的实际使用情况，将被测齿轮作为一个刚性的功能元件或传动元件与另一配对齿轮或标准元件作单面啮合运动，通过测量啮合运动误差来表示配对齿对的综合误差或反求被测齿轮的误差。在测量中，由于重合度ε＞1，使得实际测量得到的传动误差在研究和评价齿轮传动质量、振动噪声中的存在以下问题：

1.由于测量不全面，传动误差不能完全反映齿轮的传动特性。这主要是因为被测齿轮同标准齿轮单啮时，轮齿齿廓上只有一部分(保证重合度小于1的部分)受检，而其余未被检验的部分，当在传动工作时，在一定的齿轮副误差组合情况下往往会都表现出来。

2.传动误差难以用于误差溯源。由于齿轮的检验不仅是功能检验，另一重要用途是通过测量结果分析误差的来源，进而通过改变加工工艺来减少或消除这些误差源的影响。传动误差在测量中由于重合度ε＞1，即可能存在相邻两对(或两对以上)的轮齿被同时测量，因而分不清传动误差曲线上各误差点是代表哪个齿面上哪一部分的误差，也不能知道在双啮区时两对轮齿的误差是如何相互影响传动质量的。如果齿轮存在基节偏差时，在双啮区时就会使低下的一个齿面脱开而不参加啮合，显然这时传动误差只反映了突出齿面的误差信息。

3.传动误差相同的齿轮副，其引起的振动噪声不一定相同。主要是因为传动误差不能反映齿轮短周期误差的具体作用形式和作用过程。例如具有正基节偏差的齿轮和具有负基节偏差的齿轮作为从动轮分别与标准齿轮组成齿轮副时，就代表了两种不同类型齿对交替形式，二者的外包络线可以相同，即传动误差相同，但二者产生的振动噪声显然是不同的，通常具有负基节偏差的好一些。

针对传动误差存在的第一个问题，我国齿轮专家提出了齿轮整体误差测量技术，设计了特殊的跳牙标准件(跳牙多头标准蜗杆或跳牙标准齿轮)，突破了传动误差测量中ε＞1的问题。齿轮整体误差借助研究被测齿轮和特殊的跳牙标准件的啮合过程，来分析被测齿轮的误差信息，其目的是控制单个齿轮的产品质量。

齿轮整体误差只所以能解决传动误差测量结果不全面的问题，关键在于使用了特殊的标准测量元件。公开号为1483994一种齿轮误差测量方法及其装置和专利号为ZL 2008 1 0115726.4一种齿轮整体误差测量装置及方法都提出了不同的齿轮整体误差的测量方法，但是它们都需要使用特殊的标准测量元件参与啮合。但是，这种使用特殊标准元件参与啮合的思想，在测量由两个误差齿轮组成的齿轮副的误差时，就无法采用。

在实际应用中，齿轮传动是依靠主动轮的轮齿依次推动从动轮的轮齿来进行工作的，因此齿轮必须成对使用。由于主从动轮都有误差，实际作用效果是主从动轮共同作用的效果，因此只有把主从动轮的整体误差相结合进行分析，才能弄清问题的全貌。由此，提出了齿轮副整体误差测量技术和测量方法。

发明内容

本发明针对传动误差在研究和评价齿轮传动质量中的存在三个问题，从我国首创的齿轮整体误差测量技术入手，进行原理创新，将单个齿轮的整体误差概念，拓展到了齿轮副，开创性地提出了可以替代传动误差的新误差：齿轮副整体误差，并给出了具体可行的测量方法和测量步骤。

齿轮副整体误差，其特征在于：齿轮副整体误差(Gear Pair Integrated Error)是把主从动轮各共轭齿面上全部共轭点对的误差按实际啮合顺序全部统一在啮合线(或啮合线族)上而形成的一种齿轮副误差集合。它把主从动轮的尺寸量误差和齿轮副传动时的运动量误差合为一体，把齿轮误差和齿轮传动时的传动特性联系在一起，组成一个完整的集成体。

齿轮副整体误差把主从动轮所有共轭齿面上的误差视为一个整体，能提供每个共轭齿面上完整的误差信息，反映了啮合过程中主从轮误差相互作用的形式、作用的具体过程和作用的结果，可以克服传动误差在研究问题中的局限性，既可用于齿轮啮合过程的研究和传动质量的评定，又可以用于误差溯源，进行齿轮工艺误差的分析。

为了实现上述目的，本发明所采取的技术方案是：

齿轮副整体误差，其特征在于：一对齿轮副的齿轮副整体误差一般不是一个固定的值，而是齿轮副啮合位置的函数，其测量结果用齿轮副整体误差曲线来表示。单个齿对的齿轮副整体误差曲线是齿轮副整体误差曲线的基本组成单元，把单个齿对的齿轮副整体误差曲线称为单位齿轮副整体误差曲线。单位齿轮副整体误差曲线一般由三部分组成，依据啮合顺序依次是：

和

包含了从齿根到齿顶全部齿面上的误差信息，描述了一对轮齿的完整啮合过程。其中：

段和

段分别是从动轮和主动轮的顶刃啮合段的误差曲线，

段是正常渐开线啮合过程的误差曲线。

齿轮副整体误差采用间接测量法，其测量原理如下：根据原始误差等效作用原理，主从轮的原始误差是通过在啮合线上的综合作用来影响齿轮副传动特性的。设E₁和E₂是任意一对渐开线共轭齿面，M_i为该共轭齿面在某一时刻i的啮合点。在渐开线齿轮传动过程中，两共轭齿面的啮合点在与机架相固的基础标架中的轨迹就构成啮合线，啮合线就是共轭齿面用来传递位移和力的作用线。

为与基架固连的基础标架，其中，O₂为从动轮固定轴线的对称中心点，

为齿轮副啮合线上的单位向量，

为从动轮固定轴线的单位向量，与

和

一块组成右旋直角坐标系。

由于制造与安装等方面的原因，实际组成齿轮的齿面总是存在着各种偏差，而且各齿面间的位置关系也可能存在偏差。设∑₁和∑₂为共轭齿面E₁、E₂对应的含有偏差的实际齿面，M_i就是实际齿面∑₁和∑₂在该时刻的理论啮合点。Q₁、Q₂为理论啮合点M_i在实际齿面∑₁和∑₂上对应的实际接触点。一般而言，Q₁、Q₂和M_i在空间的位置很接近，为了表示方便，这里放大了它们之间的相对距离。在接触点Q₁、Q₂的理论啮合点M_i处建立活动标架为共轭齿面的单位法向量，

和

为M_i点处切平面上互相垂直的两个单位向量。

在活动标架σ_M中，设：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ}}}_i=(\stackrel{\→}{M_i{Q}_1}-\stackrel{\→}{M_i{Q}_2})\·\stackrel{\→}{n}---\left(1\right)$

设为从动轮的一个补偿位移向量，且满足：

${\stackrel{\→}{E}}_i\·\stackrel{\→}{n}+{\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ}}}_i=0---\left(2\right)$

利用矢量关系，式(2)可变为：

$({\stackrel{\→}{E}}_i+\stackrel{\→}{M_i{Q}_1}-\stackrel{\→}{M_i{Q}_2})\·\stackrel{\→}{n}=0---\left(3\right)$

式(1)是在两齿面为点接触时推出的，当两接触面为线接触时，式(1)中

和

代表接触线上各点误差的最大值。

由式(3)可知，只要再给从动轮一个补偿位移

时，实际齿面∑₁和∑₂上的实际接触点Q₁、Q₂就会在理论啮合点M_i处啮合。可见，向量

和

之差在

方向的分量使得实际齿面和理论共轭齿面在M_i点处沿着啮合线方向产生大小为

的偏差，使其偏离了预定的运动规律。这种真实值和理论值之间的偏差正是齿轮副在该时刻的运动误差，即齿轮副整体误差。因此，点M_i的齿轮副整体误差

可以表示为：

$F_{\mathrm{\Σ}}^i={\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ}}}_i=-{\stackrel{\→}{E}}_i\·\stackrel{\→}{n}=(\stackrel{\→}{M_i{Q}_1}-\stackrel{\→}{M_i{Q}_2})\·\stackrel{\→}{n}---\left(4\right)$

其中，

和

分别表示了主从动轮的各单项偏差在啮合线方向综合作用的效果，而由齿轮整体误差理论有：齿轮整体误差就是反映齿轮各单项偏差在啮合线方向的综合作用。设分别为主从动轮在接触点M_i的齿轮整体误差。故有：

$F_i^1=\stackrel{\→}{M_i{Q}_1}\·\stackrel{\→}{n}---\left(5\right)$

$F_i^2=\stackrel{\→}{M_i{Q}_2}\·\stackrel{\→}{n}---\left(6\right)$

由式(4)(5)(6)可得，接触点M_i处齿轮副整体误差和主从动轮整体误差存在以下关系：

$F_{\mathrm{\Σ}}^i=F_i^1+F_i^2---\left(7\right)$

在齿轮整体误差理论中，规定齿廓误差曲线上的“+”偏差代表齿面凸起的误差，式(7)中，把使从动轮滞后的齿轮副整体误差规定为“-”。

为了对上面涉及的空间误差矢量进行计算，首先需要给这些组成主从动轮的空间曲面的点和矢量一个统一的数学描述，需要建立一个统一的坐标系。因此，首先在接触面内建立接触面坐标系，设任意接触点M_i在接触面坐标系对应的坐标值为(x，y)，则M_i(x，y)处的齿轮副整体误差F_∑(x，y)可以表示为：

F_∑(x，y)＝F₁(x，y)+F₂(x，y)    (8)

其中，F₁(x，y)、F₂(x，y)分别为主从动轮在接触点(x，y)处的齿轮整体误差值。

式(8)是用来计算正常渐开线啮合过程的齿轮整体误差曲线，对于在齿轮顶刃啮合段的齿轮副整体误差可由下式计算：

其中，

q＝1，2；

式中，r_b1 ^*、r_b2 ^*为主、从动轮的实际基圆半径；r_b1、r_b2为主、从动轮的理论基圆半径；α_顶1、α_顶2为主、从动轮的齿顶压力角z₂为从动轮齿数。

从式(8)可知，齿轮副整体误差与组成齿轮副的主从动轮的齿轮整体误差有关，同时，齿轮整体误差测量技术相对成熟，并且在我国齿轮行业得到广泛的推广。因此，齿轮副整体误差可以采用间接测量法，首先测量主从动轮齿轮整体误差，然后在接触面坐标系中利用式(8)，将全部啮合齿对上各共轭点处主从动轮的齿轮整体误差根据误差等效作用原理合成，顶刃啮合段的齿轮副整体误差按式(9)计算，最后并按照实际啮合顺序统一起而得到齿轮副整体误差曲线。

以上述测量原理为基础的测量方法包括如下步骤：

1)根据主从动轮的基本参数(齿数，模数，压力角，变位系数等)和用户提供的安装要求确定齿轮副基本参数(安装中心距，齿轮副节圆直径)；

2)根据用户要求，选择齿轮的测量截面，一般选择沿齿宽方向的对称中心面为测量截面；

3)分别测量主、从动轮的齿轮整体误差，并存储测量数据于指定的数据库；

4)计算主从动轮上轮齿的实际工作部分，具体为：首先根据齿轮副基本参数分别计算主从轮的轮齿齿根附近的啮合起始点的具体位置，然后确定对应的轮齿的实际工作部分；

5)建立齿轮副的接触面坐标系，具体为：在接触面内建立直角坐标系x₀o₀y₀，其中，x₀轴为接触线的对称线，横坐标x₀用来表示接触点距原点的横向位置，纵坐标y₀用来表示接触点的轴向位置，该坐标系称为齿轮副的接触面坐标系。在接触面坐标系x₀o₀y₀中，坐标点与主从动轮上的共轭点对一一对应；

6)在齿轮副完整啮合周期内，确定主从动轮上一一对应的共轭点对，具体为：主动轮齿根域附近的实际工作部分起点R₁与从动轮的啮合起始点T₂，组成了开始啮合时刻的共轭点对，当主动轮转过Δθ₁时，从动轮将会转过Δθ₂(Δθ₁/Δθ₂＝i₁₂)，这时主动轮和从动轮上的接触点又组成共轭点对。

7)在齿轮整体误差数据库中，搜寻、计算各共轭点对的齿轮整体误差值，具体为：首先搜寻主从动轮的共轭点对应的齿轮整体误差的值，如果前面测量得到的齿轮整体误差数据中没有对应共轭点的误差值，则需要根据前后相邻两点的误差值来插值计算。

8)计算一对轮齿的齿轮副整体误差曲线，具体为：根据误差等效作用原理，在接触面坐标系中，依据式(2)获得全部共轭点对处的齿轮副整体误差值，然后利用式(3)计算两端顶刃啮合段的齿轮副整体误差值，最后依据实际啮合顺序组合得到该对轮齿的齿轮副整体误差曲线，并存储于对应的数据库中；

9)重复步骤7)～8)，直至齿轮副完整啮合周期内的全部齿对的齿轮副整体误差值都计算和存储完毕；

10)获得单截面齿轮副整体误差曲线，具体为：依据齿轮啮合原理和重合度的大小，把该截面上的全部齿对的齿轮副误差曲线根据实际啮合顺序在接触面坐标系中统一在一起，就得到该截面上的单截面齿轮副整体误差曲线；

11)重复2)～10)，获得不同截面上的齿轮副整体误差曲线，得到全齿宽齿轮副整体误差曲线；

12)提取齿轮副单项偏差，具体为：在单截面齿轮副整体误差曲线上(或全齿宽齿轮副整体误差曲线上)，提取传统的齿轮副单项偏差项目，如：齿轮副切向综合偏差、齿轮副一齿切向综合偏差，以及提取只能在齿轮副整体误差曲线才能得到得特殊齿轮副单项偏差项目，如：齿轮副综合基节偏差、齿轮副相对齿廓总偏差、相对螺旋线总偏差、齿轮副接触线偏差，等。

本发明的优点在于：

1.齿轮副整体误差测量方法，以齿轮整体误差测量技术为基础，采用间接测量法，得到了齿轮副完整啮合周期上的误差数据和完整的误差信息，既解决了传动误差测量中存在的问题，又把由我国在世界上首创的齿轮整体误差理论得到进一步的推广和应用；

2.齿轮副整体误差曲线的外包络线就是空载时的传动误差曲线。相对于传动误差，齿轮副整体误差包含的误差信息更全面，它既可以评定齿轮副的传动质量，又可分析误差来源于哪一对或哪几对齿面，同时可以研究在双啮区时，同时参与啮合的两对轮齿的误差是如何相互影响传动质量，从而为更好的控制齿轮副的传动质量，为调整齿轮工艺和改进齿轮设计提供了依据；

3.齿轮副整体误差结合了主从动轮的整体误差，不仅反映了啮合过程中主从轮误差相互作用的大小，更重要的是反映了误差作用的形式和具体过程，尤其揭示了啮合齿对间的各种交替形式。为处理短周期误差(如：基节偏差和齿廓偏差)对传动质量、振动噪声和配对效果的影响，研究齿轮副啮合冲击噪声提过的一种新的手段；

4.齿轮副整体误差把主从动齿轮的几何误差和齿轮副的运动误差，把齿轮对公差的概念和齿轮副传动质量的概念紧密地结合起来，深刻地揭示了有误差的齿轮的实际啮合过程和齿轮几何误差对传动质量的影响；

5.体现了误差的整体观。齿轮副整体误差概念的提出，体现了“由点到线、由线到面、先局部后整体、再在宏观上把握局部”的思维方式。齿轮副整体误差把主从动轮所有共轭齿面上的误差视为一个整体，把主动轮和从动轮的整体误差相结合来研究各单项误差对齿轮传动质量、传动精度和振动噪声的影响。

由于从整体上把握了事物、掌握了事物全部信息，因而不仅能了解事物的局部，更主要的是能弄清各局部间的牵扯关系，及其相互作用后的整体将以何种特性与外界其他事物发生作用；并由此可以得出一些惊人的结论，而这些结论是仅研究事物局部难能企及的。借助齿轮副整体误差概念，人们能对齿轮误差建立全面的整体观念，它不仅仅体现在对单项误差的结构上，更强调各单项误差间的相互补偿与作用以及最终作用的结果和具体的作用形式。从这种意义上讲，齿轮副整体误差的提出具有技术认识论与方法论上的重要意义，它是西方分析哲学与中国传统宏观哲学的成功结合。

因此，对齿轮副整体误差进行剖析，研究与之相关的其他齿轮问题，能够得出一系列从前难以得到的结果，为齿轮的选配、控制齿轮传动质量、降低齿轮振动和噪声提供了一种新思路。

附图说明

图1为本发明的单位误差曲线图

图2为本发明的数学模型图

图3为本发明的测量流程图

图4为接触面坐标和齿轮副整体误差曲线的基本算法

图5为齿轮副整体误差曲线和传动误差曲线的比较图

图6为齿轮副整体误差测量系统的总体架构

图7为测量数据采集流程图

图8为本发明实际测量得到的齿轮副整体误差曲线图例

图中：1.电机，2.标准测量元件，3.第一圆光栅，4.被测齿轮，5.第二圆光栅

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

本实施在齿轮整体误差测量仪CZ450的硬件基础上实现了齿轮副整体误差的间接测量法。

1.测量系统的硬件基础及其总体架构

本实施例的总体架构如图6所示，为三大模块：误差数据采集模块、齿轮整体误差测量和存储模块以及齿轮副整体误差计算和存储模块。

其中，误差数据采集模块是测量系统的基础和最前端的环节，是唯一直接访问测量系统硬件的一个环节，本实施以齿轮整体误差测量仪CZ450的硬件结构为基础，标准测量蜗杆2(成都量具所生产的跳牙三头标准蜗杆)、第一圆光栅3(德国HEIDENHAIN(海德汉)公司生产的RON287型圆光栅)和电机1(日本松下公司的MINAS-A4-100W型伺服电机)依次同轴连接，组成主动轴系，被测齿轮4和第二圆光栅5同轴连接组成被动轴系；测量误差数据采集单元的测量数据采集流程图如图7所示；

另外，也可以利用本人发明的一种齿轮整体误差测量装置及方法(专利号：ZL 2008 1 0115726.4)中的硬件设备作为硬件基础。

齿轮整体误差测量和存储模块主要由数据处理算法单元、误差数据存储单元和误差数据输出显示单元组成，数据处理算法单元采用最新的齿轮精度标准和规范来进行齿轮各项误差数据的处理；齿轮副整体误差计算和存储模块由用户交互单元、数据搜寻单元、GPIE算法单元、GPIE数据库和输出显示单元五部分组成。其中，数据搜寻单元属于齿轮副整体误差测量的预处理部分，GPIE算法单元为整个测量系统的关键模块。

整个测量系统具有统一的系统流程管理服务层，为实现测量系统的各功能提供管理服务，主要包括用户管理、数据规划、算法管理和各类测量数据、误差数据的数据库管理。

2.测量步骤

该方法是按图3所示步骤进行的。

1)根据主从动轮的基本参数(齿数，模数，压力角，变位系数，齿顶高系数，齿根高系数)和用户提供的安装要求确定齿轮副基本参数(安装中心距，齿轮副节圆直径)；

2)根据用户要求，选择齿轮的测量截面，一般选择沿齿宽方向的对称中心面为测量截面；

3)分别测量主、从动轮的齿轮整体误差，并存储测量数据于指定数据库，具体为：分别安装被测齿轮(主动轮或从动轮)于齿轮整体误差测量仪CZ450的硬件设备上，用重新设计开发的误差数据采集单元测量齿轮整体误差，并存储到GPIE数据库中；

4)轮齿实际工作部分的计算，具体为：首先根据齿轮副基本参数分别计算主从轮的轮齿齿根附件的啮合起始点的具体位置，然后确定轮齿的实际工作部分；

5)建立接触面坐标系，具体为：在接触面内建立直角坐标系x₀o₀y₀，其中，x₀轴为接触线的对称线，横坐标x₀用来表示接触点距原点的横向位置，纵坐标y₀用来表示接触点的轴向位置，该坐标系称为齿轮副的接触面坐标系。在接触面坐标系x₀o₀y₀中，坐标点与主从动轮上的共轭点对一一对应；

6)在齿轮副完整啮合周期内，确定主从动轮上一一对应的共轭点对，具体为：主动轮齿根域附近的实际工作部分起点R₁与从动轮的啮合起始点T₂，组成了开始啮合时刻的共轭点对(如图4所示)，当主动轮转过Δθ₁时，从动轮将会转过Δθ₂(Δθ₁/Δθ₂＝i₁₂)，这时主动轮和从动轮上的接触点又组成共轭点对。

7)在齿轮整体误差数据库中，搜寻、计算各共轭点对的齿轮整体误差值，具体为：首先搜寻主从动轮对应的共轭点对应的齿轮整体误差的值，如果前面测量得到的齿轮整体误差数据中没有对应共轭点的误差值，则需要根据前后相邻两点的误差值来插值。一个轮齿上的数据采集点比较密集，一般为100-130个采集点，因此这里选择线性插值。

8)计算一对轮齿的齿轮副整体误差曲线，具体为：根据图1所示的齿轮副整体误差的三个组成部分，分别获得全部共轭点对处的齿轮副整体误差值和顶刃啮合段(

段和B₂G₂段)的齿轮副整体误差值，组合得到该对轮齿的齿轮副整体误差曲线，并存储于对应的数据库中；

9)重复步骤7)～8)，直至齿轮副完整啮合周期内的全部齿对的齿轮副整体误差值都计算和存储完毕；

10)获得单截面齿轮副整体误差曲线，具体为：依据齿轮啮合原理和重合度的大小，把主从动轮同一截面上全部齿对的齿轮副误差曲线根据实际啮合顺序在接触面坐标系中统一在一起，就得到该截面上的单截面齿轮副整体误差曲线；

11)重复2)～10)，获得不同截面上的齿轮副整体误差曲线，得到全齿宽齿轮副整体误差曲线；

12)提取齿轮副单项误差，具体为：在单截面齿轮副整体误差曲线上(或全齿宽齿轮副整体误差曲线上)，提取传统的齿轮副单项误差项目，如：齿轮副切向综合偏差、齿轮副一齿切向综合偏差，以及提取只能在齿轮副整体误差曲线才能得到得特殊齿轮副单项偏差项目，如：齿轮副综合基节偏差、齿轮副相对齿廓总偏差、相对螺旋线总偏差、齿轮副接触线偏差，等。

3.齿轮副整体误差的基本算法

齿轮传动是依靠主动轮的轮齿依次推动从动轮的轮齿来进行工作的，其推动过程是通过共轭齿面的交替啮合来实现的。设E₁和E₂是任意一对渐开线共轭齿面，如图2所示。M_i为该共轭齿面在某一时刻的啮合点。在渐开线齿轮传动过程中，两共轭齿面的啮合点在与机架相固的基础标架中的轨迹就构成啮合线，啮合线就是共轭齿面用来传递位移和力的作用线。在图2中，

为与基架固连的基础标架，其中，O₂为从动轮固定轴线的对称中心点，

为齿轮副啮合线上的单位向量，

为从动轮固定轴线的单位向量，

与

和

一块组成右旋直角坐标系。

由于制造与安装等方面的原因，实际组成齿轮的齿面总是存在着各种偏差，而且各齿面间的位置关系也可能存在偏差。设∑₁和∑₂为共轭齿面E₁、E₂对应的含有偏差的实际齿面，M_i就是实际齿面∑₁和∑₂在该时刻的理论啮合点。在图2中，Q₁、Q₂为理论啮合点M_i在实际齿面∑₁和∑₂上对应的实际接触点，一般而言，Q₁、Q₂和M_i在空间的位置很接近，为了表示方便，这里放大了它们之间的相对距离。

在接触点Q₁、Q₂的理论啮合点M_i处建立活动标架

为共轭齿面的单位法向量，

和

为M_i点处切平面上互相垂直的两个单位向量。在活动标架σ_M中，设：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ}}}_i=(\stackrel{\→}{M_i{Q}_1}-\stackrel{\→}{M_i{Q}_2})\·\stackrel{\→}{n}---\left(1\right)$

设

为从动轮的一个补偿位移向量，且满足：

${\stackrel{\→}{E}}_i\·\stackrel{\→}{n}+{\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ}}}_i=0---\left(2\right)$

利用矢量关系，式(2)可变为：

$({\stackrel{\→}{E}}_i+\stackrel{\→}{M_i{Q}_1}-\stackrel{\→}{M_i{Q}_2})\·\stackrel{\→}{n}=0---\left(3\right)$

式(1)是在两齿面为点接触时推出的，当两接触面为线接触时，式(1)中

和代表接触线上各点误差的最大值。

由式(3)可知，只要再给从动轮一个补偿位移

时，实际齿面∑₁和∑₂上的实际接触点Q₁、Q₂就会在理论啮合点M_i处啮合。可见，向量

和

之差在

方向的分量使得实际齿面和理论共轭齿面在M_i点处沿着啮合线方向产生大小为

的偏差，使其偏离了预定的运动规律。这种真实值和理论值之间的偏差正是齿轮副在该时刻的运动误差，即齿轮副整体误差。因此，点M_i的齿轮副整体误差

可以表示为：

$F_{\mathrm{\Σ}}^i={\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ}}}_i=-{\stackrel{\→}{E}}_i\·\stackrel{\→}{n}=(\stackrel{\→}{M_i{Q}_1}-\stackrel{\→}{M_i{Q}_2})\·\stackrel{\→}{n}---\left(4\right)$

其中，和

分别表示了主从动轮的各单项偏差在啮合线方向综合作用的效果，而由齿轮整体误差理论有：齿轮整体误差就是反映齿轮各单项偏差在啮合线方向的综合作用。设：

分别为主从动轮在接触点M_i的齿轮整体误差。故有：

$F_i^1=\stackrel{\→}{M_i{Q}_1}\·\stackrel{\→}{n}---\left(5\right)$

$F_i^2=\stackrel{\→}{M_i{Q}_2}\·\stackrel{\→}{n}---\left(6\right)$

由式(4)(5)(6)可得，接触点M_i处齿轮副整体误差和主从动轮整体误差存在以下关系：

$F_{\mathrm{\Σ}}^i=F_i^1+F_i^2---\left(7\right)$

在齿轮整体误差理论中，规定齿廓误差曲线上的“+”偏差代表齿面凸起的误差，式(7)中，把使从动轮滞后的齿轮副整体误差规定为“-”。

为了对上面涉及的空间误差矢量进行计算，首先需要给这些组成主从动轮的空间曲面的点和矢量一个统一的数学描述，需要建立一个统一的坐标系。因此，首先在接触面内建立如图4所示的直角坐标系x₀o₀y₀，称为接触面坐标系，其中，x₀轴为接触线的对称线，用来表示接触点距原点的横向位置，纵坐标y₀用来表示接触点的轴向位置。在接触面坐标系中，坐标对与啮合过程中的接触点一一对应。

设如图2所示的接触点M_i在接触面坐标系对应的坐标值为(x，y)，则M_i(x，y)处的齿轮副整体误差F_∑(x，y)可以表示为：

F_∑(x，y)＝F₁(x，y)+F₂(x，y)    (8)

其中，F₁(x，y)、F₂(x，y)分别为主从动轮在接触点(x，y)处的齿轮整体误差值。

式(8)是用来计算正常渐开线啮合过程(如图1中的

)的齿轮整体误差曲线，对于在齿轮顶刃啮合段(如图1中的

段和

)的齿轮副整体误差可由下式计算：

其中，

q＝1，2；

式中，r_b1 ^*、r_b2 ^*为主、从动轮的实际基圆半径；r_b1、r_b2为主、从动轮的理论基圆半径；α_顶1、α_顶2为主、从动轮的齿顶压力角；z₂为从动轮齿数。

在齿轮啮合过程中，对于主动轮齿面的任意一个接触点，从动轮对应的共轭齿廓上有仅只有一点与之对应。主动轮上的轮齿是从齿根域附近的实际工作部分起点(R₁)开始接触，最后从齿顶(T₁)脱离接触；从动轮则相反，从齿顶(T₂)开始接触，最后从齿根域附近的有效工作部分起点(R₂)脱离接触。当主动轮转过Δθ₁时，从动轮将会转过相应的Δθ₂(Δθ₁/Δθ₂＝i₁₂，i₁₂为传动比)，这时主动轮和从动轮上的接触点又组成共轭对，它们彼此的齿轮整体误差又共同构成该时刻的等效齿轮副整体误差。

在图4中，设

为齿轮副第0对啮合齿对的齿轮副整体误差曲线，

为第1对啮合齿对的齿轮副整体误差曲线，

为第2对啮合齿对的齿轮副整体误差曲线，它们就是根据式(2)和(3)计算得到的。在齿轮传动过程中，这些单位齿轮副整体误差曲线从右向左平移，与接触面坐标系中对应的接触线同步穿过啮合域，它们分别描述了各自啮合齿对在整个啮合过程中的全部误差信息，以及各对啮合齿对间误差的关系。

4.齿轮副完整啮合周期的算法

在完整啮合周期中，主、从动轮的转数分别为：

$N_1=\frac{z_2}{<z_1,z_2>}---\left(10\right)$

$N_2=\frac{z_1}{<z_1,z_2>}---\left(11\right)$

其中，z₁、z₂分别为主动轮的齿数；<z₁，z₂>为z₁，z₂的最大共因数。

例如对于主从动轮齿数分别为Z₁＝25，Z₂＝20的齿轮副，在完整啮合周期中，主、从动轮的转数分别为：

$N_1=\frac{z_2}{<z_1,z_2>}=\frac{20}{5}=4,$ $N_2=\frac{z_1}{<z_1,z_2>}=\frac{25}{5}=5.$

5.实测得到的齿轮副整体误差曲线图例

图8为实际测量得到的齿轮副整体误差曲线，对应的齿轮副基本参数为：模数m＝2.25cm，压力角α＝20°，主从动齿为Z₁＝Z₂＝25，中心距L＝56.25cm。测量中，每个齿面上的数据采集点数为105。

在图8中，相邻两轮齿对的齿轮副整体误差曲线是相互搭接的同一横坐标上有两条齿轮副整体误差曲线，代表可能有两对轮齿同时参与啮合，对应于齿轮副的双啮区，而一条齿轮副整体误差曲线代表只有一对轮齿参与啮合，对应于齿轮副的单啮区。

由图8可知，齿轮副整体误差反映了齿轮副上每对共轭点的啮合误差，齿轮副整体误差曲线上的点和齿轮副的共轭点对一一对应。通常，传动误差曲线仅仅是齿轮副整体误差曲线的外包络线，如图5所示。齿轮副整体误差比传动误差反映的误差信息更加全面和具体，提供了全部共轭齿面上完整的误差信息，尤其揭示了啮合齿对的交替过程，这对齿轮啮合过程的了解，传动质量的评价和分析提供了更完整的数据，克服了传动误差在研究这些问题中的局限性。

与齿轮副传动误差相比，齿轮副整体误差不仅可以评定齿轮副的传动质量和运动精度的大小，而且可以知道传动误差来源于那一对或几对齿面，从而为更好的控制齿轮的传动质量，为调整齿轮工艺和改进齿轮设计提供了科学的依据。

最后应说明的是：以上实施例应用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的各实施例对本发明已进行了详细的说明，但是本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明了进行修改或者等同替换；而一切不脱离发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种新的齿轮副误差理论：齿轮副整体误差，其特征在于：齿轮副整体误差是把主从动轮各共轭齿面上全部共轭点对的误差按实际啮合顺序全部统一在啮合线(或啮合线族)上而形成的一种齿轮副误差集合，它反映了啮合过程中主从轮误差相互作用的形式、作用的具体过程和作用的结果，克服了传动误差在研究问题中的局限性，既可用于齿轮啮合过程的研究和传动质量的评定，又可以用于误差溯源，进行齿轮工艺误差的分析；单对齿轮副的整体误差曲线由三部分组成，依据啮合顺序依次是：和

包含了从齿根到齿顶全部齿面上的误差信息，描述了一对轮齿的完整啮合过程。其中：

段和

段分别是从动轮和主动轮的顶刃啮合段的误差曲线，段是正常渐开线啮合过程的误差曲线。

2.齿轮副整体误差的测量方法，其特征在于：以齿轮整体误差测量技术为基础，首先测量主从动轮的齿轮整体误差，然后根据误差等效作用原理，合成得到完整啮合周期上的单截面齿轮副整体误差和全齿宽齿轮副整体误差。其中，对于正常渐开线啮合过程的齿轮副整体误差曲线任意接触点(x，y)处的齿轮副整体误差F_∑(x，y)可以表示为：

F_∑(x，y)＝F₁(x，y)+F₂(x，y)    (1)

其中，(x，y)为接触点在接触面坐标系中对应的坐标值；

F₁(x，y)、F₂(x，y)分别为主从动轮在接触点(x，y)处的齿轮整体误差值。在齿轮顶刃啮合段(

和B₂G₂段)的齿轮副整体误差可由下式计算：

其中，

q＝1，2；

式中，r_b1 ^*、r_b2 ^*为主、从动轮的实际基圆半径；r_b1、r_b2为主、从动轮的理

论基圆半径；α_顶1、α_顶2为主、从动轮的齿顶压力角；z₂为从动轮齿数。

3.根据权利要求2所述的齿轮副整体误差的测量方法进行测量时，其特征在于，该方法是按以下步骤实现的：

1)根据主从动轮的基本参数(齿轮，模数，压力角，变位系数)和用户提供的安装要求确定齿轮副基本参数(安装中心距，齿轮副节圆直径)；

2)根据用户要求，选择齿轮的测量截面，一般选择沿齿宽方向的对称中心面为测量截面；

3)分别测量主、从动轮的齿轮整体误差，并存储测量数据于指定的数据库；

4)计算主从动轮上轮齿的实际工作部分，具体为：首先根据齿轮副基本参数分别计算主从轮的轮齿齿根附近的啮合起始点的具体位置，然后计算轮齿的实际工作部分；

5)建立齿轮副的接触面坐标系，具体为：在接触面内建立直角坐标系x₀o₀y₀，其中，x₀轴为接触线的对称线，横坐标x₀用来表示接触点距原点的横向位置，纵坐标y₀用来表示接触点的轴向位置，该坐标系称为齿轮副的接触面坐标系，在接触面坐标系x₀o₀y₀中，坐标点与主从动轮上的共轭点对一一对应；

6)在齿轮副完整啮合周期内，确定主从动轮上一一对应的共轭点对，具体为：主动轮齿根域附近的实际工作部分起点R₁与从动轮的啮合起始点T₂，组成了开始啮合时刻的共轭点对，当主动轮转过Δθ₁时，从动轮将会转过Δθ₂(Δθ₁/Δθ₂＝i₁₂)，这时主动轮和从动轮上的接触点又组成共轭点对。

7)在齿轮整体误差数据库中，搜寻、计算各共轭点对的齿轮整体误差值，具体为：首先搜寻主从动轮对应的共轭点对应的齿轮整体误差的值，如果前面测量得到的齿轮整体误差数据中没有对应共轭点的误差值，则需要根据前后相邻两点的误差值来插值计算。

8)计算一对轮齿的齿轮副整体误差曲线，具体为：首先，在接触面坐标系x₀o₀y₀中，依据式(1)获得全部共轭点对处的齿轮副整体误差值，然后利用式(2)计算两端顶刃啮合段的齿轮副整体误差值，组合得到该对轮齿的齿轮副整体误差曲线，并存储于对应的数据库中；

9)重复步骤7)～8)，直至齿轮副完整啮合周期内的全部齿对的齿轮副整体误差值都计算和存储完毕；

10)获得单截面齿轮副整体误差曲线，具体为：依据齿轮啮合原理和重合度的大小，把该截面上的全部齿对的齿轮副误差曲线根据实际啮合顺序在接触面坐标系中统一在一起，就得到该截面上的单截面齿轮副整体误差曲线；

11)重复2)～10)，获得不同截面上的齿轮副整体误差曲线，得到全齿宽齿轮副整体误差曲线。

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