CN104568433A - 一种齿轮间隙磨损判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种齿轮间隙磨损判别方法，该方法首先根据齿轮传动系统的特点，分别建立无间隙系统和含间隙系统的动力学模型；选取滞回模型描述滞回非线性位移，获得系统总体的动力学方程；再对动力学方程进行推导和变换，获得具体的滞回位移表达式，绘制出明确的滞回曲线；根据理论推导得到的滞回曲线，分别对比两种情况下系统的耗能大小，尤其是间隙值大小对滞回曲线的影响；最后在实际齿轮传动系统中安装功率测量装置，通过实时的功率测量，观察齿轮系统传动能量的损耗，依据能量损耗的程度来判别齿面是否间隙过大。本发明能方便地分析齿侧间隙的大小，判别是否因摩擦磨损等因素导致齿侧间隙过大，有效提高齿轮传动系统的可靠性和安全性。

Description

一种齿轮间隙磨损判别方法

技术领域

本发明涉及齿轮啮合间隙的测量方法，具体地，涉及一种齿轮间隙磨损判别方法。

背景技术

在齿轮传动系统中，为了保证齿轮副之间的相对运动，一定存在着运动副间隙。此外，由于制造工艺和安装精度等因素也会存在一定的误差间隙。经过长时间的传动，由于摩擦磨损也会造成一定的间隙，因此齿侧间隙是无法避免的。而齿轮间隙过大，会导致运动副之间产生碰撞冲击带来振动噪声等，影响传动系统工作的稳定性。随着现代机械系统的发展，齿轮传动系统的精密性要求越来越高，因此能精确预测齿轮微小间隙变化也是越来越重要。

目前对齿轮啮合间隙的测量,一般采用铅丝咬合后测量铅丝的厚度，或用塞尺填塞齿侧的方法来测量。这两种方法测量比较复杂又不准确，而且对结构精密性要求高的齿轮减速机内也无法应用。而使用精密位移传感器测量齿轮副的间隙变化，也对实际工作中的系统间隙测量有一定的限制。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种齿轮间隙磨损判别方法，有效提高齿轮传动系统的可靠性和安全性。

为实现以上目的，本发明提供一种齿轮间隙磨损判别方法，包括如下步骤：

步骤1、根据齿轮传动系统特点，分别建立无间隙系统和含间隙系统的动力学模型，此时将单对啮合齿轮简化成可计算的数学模型，便于从理论上计算得到系统的能量损耗大小；

步骤2、选取一种经典的滞回模型，来描述滞回非线性位移，应用到无间隙系统和含间隙系统的动力学模型中，获得系统总体的动力学方程；

步骤3、对系统动力学方程进行推导和变换，获得非线性滞回位移的表达式和对系统位移的导数，从理论计算上描绘出明确的滞回曲线，从而得到齿轮啮合时的能量损耗大小；

步骤4、根据得到的滞回曲线，依据滞回曲线分别计算得到两种模型系统能量损耗大小，并对比两种模型的能量损耗差异，进一步的，可以通过更改含间隙系统模型中间隙值的设定大小，可以计算得到不同间隙下系统能量损耗区别，从而获得间隙值大小对滞回曲线的影响；

步骤5、在实际齿轮传动系统中安装功率测量装置，采集系统信号获得系统输出功率的变化，从而获得实际齿轮运行时的能量损耗大小，由能耗趋势判别是否由于齿侧间隙过大引起的传动效率降低。

优选地，所述步骤1中：

无间隙系统动力学模型为：

$m\stackrel{\·\·}{u}+c\stackrel{\·}{u}+R(u,z)=F\left(t\right)$

含间隙系统动力学模型为：

$m\stackrel{\·\·}{u}+c\stackrel{\·}{u}+p(u,z)=F\left(t\right)$

其中：m表示齿轮的质量，c表示啮合阻尼，z表示非线性滞回位移，F(t)表示齿轮受到的外部激励力，u表示齿轮的啮合位移，ü表示啮合加速度，表示啮合速度，R(u,z)表示啮合刚度函数。

优选地，所述步骤2中，一种滞回模型是采用Bouc-Wen模型来计算：

$\stackrel{\·}{z}=A\stackrel{\·}{u}-\mathrm{\β}{\left|\stackrel{\·}{u}\right|\left|z\right|}^{n-1}z-\mathrm{\γ}\stackrel{\·}{u}{\left|z\right|}^n$

其中，z表示非线性滞回位移，表示滞回速度，表示啮合速度，A,β,γ是调节滞回曲线的形状参数，n是控制滞回曲线的光滑性参数。

优选地，所述步骤2中，

无间隙系统动力学方程为：

R(u,z)＝αku(t)+(1-α)kz(t)

含间隙系统动力学方程为：

p(u,z)＝{αk[u(t)-ε]+(1-α)k[z(t)-ε]}H(u-ε)

其中，R(u,z)表示无间隙条件下的齿轮啮合刚度函数，p(u,z)表示有间隙条件下的齿轮啮合刚度函数，k表示弹性刚度值，α表示系统中非线性滞回刚度与弹性刚度的比值，ε表示间隙的大小，z表示非线性滞回位移，u表示齿轮的啮合位移，H(u-ε)表示符号函数。

优选地，所述步骤3中：

对于无间隙系统，推导得到的滞回位移表达式和对系统位移的导数为：

$z_1\left(u\right)=-\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}{e}^{-(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})u}+\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}$

$z_2\left(u\right)=[y-\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}]e^{(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})(x-u)}+\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}$

$\frac{{\mathrm{dz}}_1}{\mathrm{du}}=A$

$\frac{{\mathrm{dz}}_2}{\mathrm{du}}[A-y(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})]e^{(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})x};$

对于含间隙系统，状态方程利用高次级数展开方法，获得滞回位移的二次近似表达式和对系统位移的导数为：

$z_1\left(u\right)=-\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}{e}^{(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})(\mathrm{\ϵ}-u)}+\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}+\mathrm{\ϵ}$

$z_2\left(u\right)=[y-\mathrm{\ϵ}-\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}]e^{(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})(x-u)}+\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}+\mathrm{\ϵ}$

$\frac{{\mathrm{dz}}_1}{\mathrm{du}}={\mathrm{Ae}}^{(\mathrm{\β}+\mathrm{\γ})\mathrm{\ϵ}}$

$\frac{{\mathrm{dz}}_2}{\mathrm{du}}{=\frac{2\mathrm{A\β}}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}e}^{(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})x}+\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}{e}^{(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})\mathrm{\ϵ}-2\mathrm{\βx}}$

其中，z₁表示正向运动过程中的非线性位移，z₂表示反向运动过程中的非线性位移，u表示齿轮的啮合位移，A,β,γ是调节滞回曲线的形状参数，x表示系统正向运动最远处的啮合位移值，y表示系统正向运动最远处的滞回位移值，dz₁/du表示正向运动时滞回位移关于时间的导数，dz₂/du表示反向运动时滞回位移关于时间的导数，dz₁/du和dz₂/du反映了滞回曲线的斜率大小。

优选地，所述步骤4中，对于含间隙系统的滞回曲线表达式，还可以调节间隙值的大小，观察滞回曲线随着间隙增大的变化趋势。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明针对精密齿轮传动系统，利用理论建模精确绘制滞回曲线方法，来预测微小间隙变化引起的能耗变化，并与实际工作中的传动系统能耗对比，判别是否是由于齿侧间隙变化引起功率变动，从而有效预测齿面摩擦磨损等故障。本发明操作简单，提高了齿轮系统的传动稳定性。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1是本发明的原理框图；

图2是无间隙和含间隙系统的动力学模型对比图，其中(a)为无间隙系统的动力学模型图，(b)为有间隙系统的动力学模型图；

图3是无间隙和含间隙系统的滞回曲线对比图；

图4是不同间隙下数值计算得到的系统滞回曲线图和相图，其中(a)为无间隙、0.3mm间隙和1mm间隙情形下的系统滞回曲线图，(b)为无间隙、0.3mm间隙和1mm间隙情形下的系统相图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

如图1所示，本实施例提供一种齿轮间隙磨损判别方法，包括如下步骤：

步骤1、根据齿轮传动系统特点，分别建立系统无间隙和含间隙情形下的动力学模型；

步骤2、选取一种滞回模型，描述滞回非线性位移，获得系统总体的动力学方程；

步骤3、对系统动力学方程进行推导和变换，获得非线性滞回位移的表达式和对系统位移的导数，描绘出明确的滞回曲线；

步骤4、根据理论推导得到的滞回曲线，分别对比两种情况下系统的能量损耗差异，尤其是间隙值大小对滞回曲线的影响；对于含间隙系统的滞回曲线表达式，还可以调节间隙值的大小，观察滞回曲线随着间隙增大的变化趋势。

步骤5、在实际齿轮传动系统中安装功率测量装置，采集系统信号获得系统输出功率的变化，从而得到齿轮的能量损耗程度；由能耗趋势判别是否由于齿侧间隙过大引起的传动效率降低。

本实施例中，无间隙情形下动力学模型和动力学方程分别为：

$m\stackrel{\·\·}{u}+c\stackrel{\·}{u}+R(u,z)=F\left(t\right)$

R(u,z)＝αku(t)+(1-α)kz(t)

含间隙情形下动力学模型和动力学方程分别为：

$m\stackrel{\·\·}{u}+c\stackrel{\·}{u}+p(u,z)=F\left(t\right)$

p(u,z)＝{αk[u(t)-ε]+(1-α)k[z(t)-ε]}H(u-ε)

其中，m表示齿轮的质量，c表示啮合阻尼，z表示非线性滞回位移，F(t)表示齿轮受到的外部激励力，u表示齿轮的啮合位移，ü表示啮合加速度，表示啮合速度，z表示非线性滞回位移。R(u,z)表示无间隙条件下的齿轮啮合刚度函数，p(u,z)表示有间隙条件下的齿轮啮合刚度函数，k表示弹性刚度值，α表示系统中非线性滞回刚度与弹性刚度的比值，ε表示间隙的大小，H(u-ε)表示符号函数。

本实施例中，一种滞回模型是采用Bouc-Wen模型来计算，因为Bouc-Wen模型计算相对简单：

$\stackrel{\·}{z}=A\stackrel{\·}{u}-\mathrm{\β}{\left|\stackrel{\·}{u}\right|\left|z\right|}^{n-1}z-\mathrm{\γ}\stackrel{\·}{u}{\left|z\right|}^n.$

其中，z表示非线性滞回位移，表示滞回速度，表示啮合速度，A,β,γ是调节滞回曲线的形状参数，n是控制滞回曲线的光滑性参数。A,β,γ和n参数的数值是根据实际齿轮运行情形进行辨识得到。

本实施例中，对于无间隙系统，推导得到的滞回位移表达式和对系统位移的导数为：

$z_1\left(u\right)=-\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}{e}^{-(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})u}+\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}$

$z_2\left(u\right)=[y-\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}]e^{(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})(x-u)}+\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}$

$\frac{{\mathrm{dz}}_1}{\mathrm{du}}=A$

$\frac{{\mathrm{dz}}_2}{\mathrm{du}}[A-y(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})]e^{(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})x}.$

本实施例中，对于含间隙系统，状态方程利用高次级数展开方法，获得滞回位移的二次近似表达式和对系统位移的导数为：

$z_1\left(u\right)=-\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}{e}^{(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})(\mathrm{\ϵ}-u)}+\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}+\mathrm{\ϵ}$

$z_2\left(u\right)=[y-\mathrm{\ϵ}-\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}]e^{(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})(x-u)}+\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}+\mathrm{\ϵ}$

$\frac{{\mathrm{dz}}_1}{\mathrm{du}}={\mathrm{Ae}}^{(\mathrm{\β}+\mathrm{\γ})\mathrm{\ϵ}}$

$\frac{{\mathrm{dz}}_2}{\mathrm{du}}{=\frac{2\mathrm{A\β}}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}e}^{(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})x}+\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}{e}^{(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})\mathrm{\ϵ}-2\mathrm{\βx}}.$

其中，z₁表示正向运动过程中的非线性位移，z₂表示反向运动过程中的非线性位移，u表示齿轮的啮合位移，A,β,γ是调节滞回曲线的形状参数，x表示系统正向运动最远处的啮合位移值，y表示系统正向运动最远处的滞回位移值，dz₁/du表示正向运动时滞回位移关于时间的导数，dz₂/du表示反向运动时滞回位移关于时间的导数，dz₁/du和dz₂/du反映了滞回曲线的斜率大小。

如图2所示，为两种情形下系统的动力学模型对比图,其中(a)为无间隙系统的动力学模型图，(b)为有间隙系统的动力学模型图；考虑了外界激励、啮合刚度和啮合阻尼等因素，为了计算的简便，使用两个单侧简化模型来计算。根据不同的齿轮传动形式，本发明可以扩展为双侧及多侧边界系统，通用性强。

如图3所示，为无间隙和含间隙系统的理论计算绘制的滞回曲线对比图。从图中可以看出，滞回曲线面积在有间隙的情形下比无间隙情形更大，说明能量损失更大。

如图4所示，为不同间隙下数值计算得到的系统滞回曲线图和相图。由此可知，在实际齿轮系统中，通过功率计测得的能量损失，可以用理论数值计算绘制的滞回图进行对比，来判别实际能量损失是否与计算的滞回能耗一致，以此来方便地判别齿轮传动间隙比安装允许间隙更大，齿轮啮合表面发生了磨损。

本发明上述步骤5，在实际齿轮传动系统中安装功率测量装置，采集系统信号获得系统输出功率的变化，获得实际齿轮运行时的能量损耗大小。将其与步骤4中能量损耗计算结果进行对比，可以判断出齿轮的能量损耗程度是否符合间隙过大导致的能量损耗变化规律，而不是运行环境干扰导致的能量损失，从而判别出齿轮是否由于齿面磨损引起间隙过大而导致的能量损耗，使得传动效率降低。

本发明针对精密齿轮传动系统，利用理论建模精确绘制滞回曲线方法，来预测微小间隙变化引起的能耗变化，并与实际工作中的传动系统能耗对比，判别是否是由于齿侧间隙变化引起功率变动，从而有效预测齿面摩擦磨损等故障。本发明操作简单，提高了齿轮系统的传动稳定性。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (7)

1.一种齿轮间隙磨损判别方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、根据齿轮传动系统特点，分别建立无间隙系统和含间隙系统的动力学模型，将单对啮合齿轮简化成动力学理论计算模型；

步骤2、选取一种经典的滞回模型来描述滞回非线性位移，应用到无间隙系统和含间隙系统的动力学模型中，获得系统总体的动力学方程；

步骤3、对系统动力学方程进行推导和变换，获得非线性滞回位移的表达式和对系统位移的导数，从理论计算上描绘出明确的滞回曲线，从而得到齿轮啮合时的能量损耗大小；

步骤4、根据步骤3得到的能量损耗大小，对比无间隙和含间隙两种情况下系统的能量损耗差异，尤其是间隙值大小对滞回曲线的影响，从而得到不同间隙值对齿轮传动能量损耗的影响；

步骤5、在实际齿轮传动系统中安装功率测量装置，采集系统信号获得系统输出功率的变化，从而获得实际齿轮运行时的能量损耗大小，由能耗趋势判别是否由于齿侧间隙过大引起的传动效率降低。

2.根据权利要求1所述的一种齿轮间隙磨损判别方法，其特征在于，所述步骤1中：

无间隙系统的动力学模型为：

$m\stackrel{\·\·}{u}+c\stackrel{\·}{u}+R(u,z)=F\left(t\right)$

含间隙系统的动力学模型为：

$m\stackrel{\·\·}{u}+c\stackrel{\·}{u}+p(u,z)=F\left(t\right)$

其中：m表示齿轮的质量，c表示啮合阻尼，z表示非线性滞回位移，F(t)表示齿轮受到的外部激励力，u表示齿轮的啮合位移，表示啮合加速度，表示啮合速度，R(u,z)表示无间隙条件下的齿轮啮合刚度函数，p(u,z)表示有间隙条件下的齿轮啮合刚度函数。

3.根据权利要求1所述的一种齿轮间隙磨损判别方法，其特征在于，所述步骤2中，滞回模型采用Bouc-Wen模型：

$\stackrel{\·}{z}=A\stackrel{\·}{u}-\mathrm{\β}\left|\stackrel{\·}{u}\right|{\left|z\right|}^{n-1}z-\mathrm{\γ}\stackrel{\·}{u}{\left|z\right|}^n$

其中，z表示非线性滞回位移，表示滞回速度，表示啮合速度，A,β,γ是调节滞回曲线的形状参数，n是控制滞回曲线的光滑性参数。

4.根据权利要求1所述的一种齿轮间隙磨损判别方法，其特征在于，所述步骤2中，

无间隙系统的动力学方程为：

R(u,z)＝αku(t)+(1-α)kz(t)

含间隙系统的动力学方程为：

p(u,z)＝{αk[u(t)-ε]+(1-α)k[z(t)-ε]}H(u-ε)

其中，R(u,z)表示无间隙条件下的齿轮啮合刚度函数，p(u,z)表示有间隙条件下的齿轮啮合刚度函数，k表示弹性刚度值，α表示系统中非线性滞回刚度与弹性刚度的比值，ε表示间隙的大小，z表示非线性滞回位移，u表示齿轮的啮合位移，z(t)表示时间t下的非线性滞回位移，u(t)表示时间t下的齿轮的啮合位移，H(u-ε)表示符号函数。

5.根据权利要求1所述的一种齿轮间隙磨损判别方法，其特征在于，所述步骤3中：

对于无间隙系统，推导得到的滞回位移表达式和对系统位移的导数为：

$z_1\left(u\right)=-\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}{e}^{-(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})u}+\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}$

$z_2\left(u\right)=[y-\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}]e^{(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})(x-u)}+\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}$

$\frac{{\mathrm{dz}}_1}{\mathrm{du}}=A$

$\frac{{\mathrm{dz}}_2}{\mathrm{du}}=[A-y(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})]e^{(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})x};$

对于含间隙系统，状态方程利用高次级数展开方法，获得滞回位移的二次近似表达式和对系统位移的导数为：

$z_1\left(u\right)=-\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}{e}^{(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})(\mathrm{\ϵ}-u)}+\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}+\mathrm{\ϵ}$

$z_2\left(u\right)=[y-\mathrm{\ϵ}-\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}]e^{(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})(x-u)}+\frac{A}{\mathrm{\γ}-\mathrm{\β}}+\mathrm{\ϵ}$

$\frac{{\mathrm{dz}}_1}{\mathrm{du}}={\mathrm{Ae}}^{(\mathrm{\β}+\mathrm{\γ})\mathrm{\ϵ}}$

$\frac{{\mathrm{dz}}_2}{\mathrm{du}}=\frac{2\mathrm{A\β}}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}{e}^{(\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})x}+\frac{A}{\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}}{e}^{(\mathrm{\γ}+\mathrm{\β})\mathrm{\ϵ}-2\mathrm{\βx}}$

其中，z₁表示正向运动过程中的非线性位移，z₂表示反向运动过程中的非线性位移，u表示齿轮的啮合位移，ε表示间隙的大小，A,β,γ是调节滞回曲线的形状参数，x表示系统正向运动最远处的啮合位移值，y表示系统正向运动最远处的滞回位移值，dz₁/du表示正向运动时滞回位移关于时间的导数，dz₂/du表示反向运动时滞回位移关于时间的导数，dz₁/du和dz₂/du反映了滞回曲线的斜率大小。

6.根据权利要求1-5任一项所述的一种齿轮间隙磨损判别方法，其特征在于，所述步骤4中，对于含间隙系统的滞回曲线表达式，能进一步调节间隙值的大小，观察滞回曲线随着间隙增大的变化趋势。

7.根据权利要求1-5任一项所述的一种齿轮间隙磨损判别方法，其特征在于，步骤5、在实际齿轮传动系统中安装功率测量装置，采集系统信号获得系统输出功率的变化，获得实际齿轮运行时的能量损耗大小，将其与步骤4中能量损耗计算结果进行对比，可以判断出齿轮的能量损耗程度是否符合间隙过大导致的能量损耗变化规律，而不是运行环境干扰导致的能量损失，从而判别出齿轮是否由于齿面磨损引起间隙过大而导致的能量损耗，使得传动效率降低。