CN112580219B - 基于动力学评估齿轮配合间隙对系统响应影响的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动力学评估齿轮配合间隙对系统响应影响的方法，涉及齿轮领域，该方法包括：建立实验模型和齿轮配合间隙系统响应函数，齿轮配合间隙系统响应函数关系式包括待定系数；控制位移调节单元按照位移驱动函数调节驱动齿轮组的齿轮配合间隙，并确定驱动齿轮组在每个齿轮配合间隙下的实验模型寿命；利用每个齿轮配合间隙及对应的实验模型寿命拟合得到齿轮配合间隙系统响应函数关系式的待定系数，建立齿轮轴系寿命模型；在检测齿轮力传递系统的寿命的工作过程中，采集齿轮配合间隙并输入到齿轮轴系寿命模型中得到齿轮力传递系统的寿命结果，通过本申请建立的齿轮轴系寿命模型能够很好的模拟出齿轮配合间隙对系统的影响。

Description

基于动力学评估齿轮配合间隙对系统响应影响的方法

技术领域

本发明涉及齿轮领域，尤其是一种基于动力学仿真评估齿轮配合间隙对系统响应影响的方法。

背景技术

齿轮是一种常见的动力输出部件，通过两个齿轮相配合组成齿轮组达到动力输出的目的，目前工程上主要集中研究单个齿轮的寿命，例如通过改进材料、制作工艺等来延长齿轮的寿命，缺乏对齿轮对系统影响的研究，齿轮组在啮合过程中由于轮齿接触及啮合刚度的不断变化，实际的运动特性较为复杂，同时，由于电机输入的波动力矩在齿轮传递的过程中会被调制，从而对系统产生较为复杂的激励，因此，现有技术无法系统性的研究整个齿轮里传递系统，更无法将齿轮与实际的动力系统结合起来研究。

发明内容

本发明人针对上述问题及技术需求，提出了一种基于动力学评估齿轮间隙对系统响应影响的方法，本发明的技术方案如下：

一种基于动力学评估齿轮配合间隙对系统响应影响的方法，包括以下步骤：

根据齿轮力传递系统建立实验模型，所述实验模型至少包括驱动齿轮组、电机和位移调节单元，所述电机连接并驱动所述驱动齿轮组，所述位移调节单元调节所述驱动齿轮组的齿轮配合间隙；

根据所述实验模型建立齿轮配合间隙系统响应函数，所述齿轮配合间隙系统响应函数反应实验模型寿命和齿轮配合间隙的关系，所述齿轮配合间隙系统响应函数关系式包括待定系数；

控制所述位移调节单元按照位移驱动函数调节所述驱动齿轮组的齿轮配合间隙，并确定所述驱动齿轮组在每个齿轮配合间隙下的实验模型寿命；

利用每个齿轮配合间隙及对应的实验模型寿命拟合得到所述齿轮配合间隙系统响应函数关系式的待定系数，建立齿轮轴系寿命模型；

在检测齿轮力传递系统的寿命的工作过程中，采集齿轮配合间隙并输入到所述齿轮轴系寿命模型中得到齿轮力传递系统的寿命结果。

其进一步的技术方案为，所述齿轮配合间隙系统响应函数的关系式为：

其中，f(s)表示实验模型寿命，s表示齿轮配合间隙，a₀、a_n为待定系数，n为参数，F表示调节距离函数。

其进一步的技术方案为，所述调节距离函数的表达式为：

其中，C为常数，N表示样本个数，所述样本个数的计算公式为：

其中，s_max、s_min分别为齿轮配合间隙的上限和下限，int()为取整函数，Δs表示位移驱动函数调节的距离。

其进一步的技术方案为，所述位移驱动函数的表达式为：

STEP(time,t₁,0,t₂,Δs)+STEP(time,t₃,0,t₄,Δs)+……+STEP(time,t_k,0,t_k+1,Δs)；

其中，STEP(time,t_k,0,t_k+1,Δs)表示在t_k-t_k+1时间段中位移Δs，k为参数。

其进一步的技术方案为，所述控制所述位移调节单元按照位移驱动函数调节所述驱动齿轮组的齿轮配合间隙，包括：

控制所述电机加速至稳定速度后按照所述稳定速度控制所述驱动齿轮组工作，当所述电机达到所述稳定速度后，通过所述位移驱动函数控制调节所述驱动齿轮组的齿轮配合间隙。

其进一步的技术方案为，所述控制所述电机加速至稳定速度后按照所述稳定速度控制所述驱动齿轮组工作，包括：

控制所述实验模型中的电机的加速度按照输入端加速度波动曲线变化，所述输入端加速度波动曲线依次包括加速段和波动段，所述电机的加速度在所述加速段为恒定值，所述电机在所述加速段按照所述恒定值匀加速至所述稳定速度；所述电机的加速度在所述波动段的正负幅值对称区间内波动，所述电机在所述波动段变加速工作使得所述电机的速度稳定在所述稳定速度，所述加速段的加速度的恒定值大于所述波动段的正负幅值对称区间的幅值。

其进一步的技术方案为，所述实验模型还包括驱动件底座、滑动座、传动轴、负载齿轮组和负载件底座，所述滑动座安装在所述驱动件底座上的滑轨上，所述滑动座上安装有所述位移调节单元和所述电机，所述驱动齿轮组包括主动轮和从动轮，所述主动轮和所述从动轮啮合后分别安装在所述电机的电机轴和所述传动轴上，所述传动轴通过轴承安装在所述负载件底座上，所述负载件底座上安装有负载单元，所述负载单元通过负载齿轮组连接到所述传动轴上。

其进一步的技术方案为，所述拟合得到所述齿轮配合间隙系统响应函数关系式的待定系数，包括：

通过最小二乘法拟合得到所述齿轮配合间隙系统响应函数关系式的待定系数。

本发明的有益技术效果是：通过本申请建立的齿轮轴系寿命模型能够很好的模拟出齿轮配合间隙对系统的影响，同时建立齿轮配合间隙系统响应函数能够较为精确的计算出系统的寿命。

附图说明

图1是本申请的方法流程图。

图2是本申请的实验模型的示意图。

图3是本申请的输入端加速度波动曲线的示意图。

图4是本申请的位移驱动函数的示意图。

图5是本申请的某种工况下的传动轴的输出曲线示意图。

图6是本申请的某种工况下的轴承受力曲线的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

一种基于动力学评估齿轮配合间隙对系统响应影响的方法，步骤如图1所示。

步骤1：根据实际的齿轮力传递系统建立实验模型，如图2所示，包括驱动件底座1、滑动座2、驱动齿轮组、传动轴3、负载齿轮组4和负载件底座5，滑动座2安装在驱动件底座1上的滑轨6上，滑动座2上安装有位移调节单元7和电机8，驱动齿轮组包括主动轮9和从动轮10，主动轮9和从动轮10啮合后分别安装在电机8的电机轴和传动轴3上，传动轴3通过轴承11安装在负载件底座5上，负载件底座5上安装有负载单元12，负载单元12通过负载齿轮组4连接到传动轴3上。

位移调节单元7能够通过调节滑动座2的位置达到调节驱动齿轮组的齿轮配合间隙的目的，通过设置负载单元12达到模拟实际中负载的情况，负载单元为电机加载单元或质量块，电机8作为实验模型的输入端，通过研究轴承的寿命达到研究实验模型的寿命。

具体的软件操作步骤为：在hyperworks软件中建立该实验模型并计算该实验模型的模态，确定需要柔性化处理的部件，创建并输出模态中性文件MNF，将模态中性文件(柔性体)和刚性体部件导入到ADAMS软件中，根据实际系统结构及约束工况，将刚性体部件与柔性体部件通过节点连接起来，在啮合的齿轮间添加接触。对于复杂机构，为了提高仿真精度而又要保证仿真计算顺利进行，往往只对部分部件进行柔性化处理；先在hyperworks软件中计算系统模态，确定需要柔性化处理的部件，创建并输出模态中性文件(MNF)；模态中性文件包含结构的质量分布、刚度分布、约束节点等信息。

步骤2：研究齿轮啮合激励力对轴承的影响，驱动齿轮组中的主动轮和从动轮在啮合过程中会产生一个齿轮啮合激励力，驱动齿轮组在传递力矩的过程中，齿轮啮合激励力会分别在齿盘径向和齿盘切向产生波动分力，并在轴承上产生一系列的分力和扭矩，齿轮啮合激励力传递到轴承的形式分为刚体运动传递和振动响应传递。

齿轮啮合激励力以刚体运动传递到轴承上的力表示为：

F_i(t)＝f_igear(t)

M_i(t)＝f_igear(t)*L_i；

其中，i表示自由度，F_i(t)表示从动齿盘径向及切向等效时变啮合力f_igear(t)作用在轴承上的分力，M_i(t)代表从动齿盘径向及切向等效时变啮合力f_igear(t)通过等效力臂L_i作用在轴承上的分力矩。

齿轮啮合激励力以振动响应传递到轴承上的力表示为：

其中，[M]代表振动系统的质量矩阵，[C]代表振动系统的阻尼矩阵，[K]代表振动系统的刚度矩阵，X、分别代表振动系统的位移、速度和加速度，f_gear(t)代表齿轮啮合激励力。

通过仿真实验得知传动轴和齿轮之间会形成一个扭转振动系统和两个互相垂直的弯曲振动系统，齿轮啮合激励力主要受电机波动力和齿轮啮合力的影响，因此本申请后续着重研究这两个力。

步骤3：通过齿轮配合间隙来研究齿轮啮合力，即用齿轮配合间隙对轴承寿命的影响来评估齿轮配合间隙对系统响应的影响，创建齿轮配合间隙系统响应函数，由于影响趋势的复杂性及不确定性，用一个高阶多项式作为曲线的拟合公式：

其中，f(s)表示轴承寿命，s表示齿轮配合间隙，根据齿轮的结构特点，齿轮配合间隙s的取值范围为[-0.1*ha,ha]，其中，ha表示齿顶高，即分度圆到齿顶圆的径向距离，a₀、a_n为待定系数，n为参数，F表示调节距离函数，且F为大于等于3的整数，调节距离函数的表达式为：

其中，C为常数，表示随着样本个数的增加，多项式最高阶数从三次阶数开始逐渐增大，以满足对拟合精度的要求。

N表示样本个数，其计算公式为：

s_max、s_min分别为齿轮配合间隙的上限和下限，int()为取整函数，即样本个数为整数，Δs表示位移驱动函数调节的距离。

综上，拟合出的公式为：

步骤4：创建输入端加速度波动曲线和位移驱动函数；

输入端加速度波动曲线依次包括加速段和波动段，加速段的加速度为一恒定值，波动段包括正负幅值对称区间，电机的加速度在加速段中为恒定值，电机按照加速段的恒定值加速至稳定速度，电机的加速度在波动段中正负幅值对称区间内波动，电机在波动段变加速工作使得电机的速度稳定在稳定速度，加速段的加速度的恒定值大于波动段的正负幅值对称区间的幅值。

举出其中一种输入端加速度波动曲线的实施例，如图3所示，S31段为加速段，S32为波动段，S31段在0-1s的时间段中加速度不变，由此使得传动轴达到一定的转速，随后进入波动段S32，形成一个在一定范围内上下波动的加速度，由此保持电机的转速稳定。

创建的位移驱动函数的表达式为：

STEP(time,t₁,0,t₂,Δs)+STEP(time,t₃,0,t₄,Δs)+……+STEP(time,t_k,0,t_k+1,Δs)；

该函数所表达的曲线如图4所示，则位移驱动函数表示在0-t₁的时间段中不发生位移，t₁-t₂的时间段中位移Δs，t₂-t₃的时间段不发生位移，……，t_k-t_k+1的时间段中位移Δs。

通过位移驱动函数控制部件位移实现一次性仿真分析多种齿轮配合间隙的目的，有效的节约了仿真分析的时间以及软件操作的工作量。

具体的软件操作步骤为：传动轴及驱动齿轮组齿轮固定在可水平移动的底座上，底座以移动副替代，在移动副上施加一个平移位移驱动，在ADAMS软件中创建一个STEP函数作为位移驱动函数。

步骤5：控制位移调节单元7按照位移驱动函数调节驱动齿轮组的齿轮配合间隙，进一步的，当电机加速至稳定速度后，通过位移驱动函数控制调节所述驱动齿轮组的齿轮配合间隙。

具体的软件操作步骤为：在Matlab软件中创建一个模拟电机输入的输入端加速度波动曲线，导入到ADAMS软件中，采用Cubic Fitting Method样条曲线插值方法，即使用CBUSPL()函数进行插值，以加速度驱动的形式添加在电机上。

步骤6：利用每个齿轮配合间隙及对应的实验模型寿命拟合得到齿轮配合间隙系统响应函数关系式的待定系数，建立齿轮轴系寿命模型。

采用最小二乘法作为高阶多项式的拟合方法，获得各阶多项式对应的待定系数，得到具体的齿轮配合间隙系统响应函数作为齿轮轴系寿命模型，由此作为评估齿轮配合间隙对系统响应影响的关系式。

具体的检测步骤为：使用ADAMS软件中的Machinery插件，进入‘Bearing’轴承创建模块，选择‘detailed’方法，然后选择轴承类型及轴承参数，确定轴承位置并与转轴中心节点连接。ADAMS软件中的轴承插件可以以参数的形式创建所需要的轴承，其中以‘detailed’方法创建的轴承，包含有轴承的产品类型、结构尺寸、刚度参数以及阻尼参数等信息，可以直接通过动力学仿真得到的各个工况下的轴承处的响应负载在ADAMS后处理插件中计算出轴承各个工况下的使用寿命。

如图5的S51和S52为一个实施例的动力学仿真得到的某种工况下传动轴的输出曲线，S51为传动轴角加速曲线，S52为传动轴的角加速度频谱，由图可以看出，在电机波动力的激励以及齿轮啮合力的激励的耦合作用下，系统产生了非常复杂的响应，同时在频谱上可以看到明显的啮合频率及其倍频峰值，且啮合频率附近出现与转速有关的调制谱。

图6为一个实施例的动力学仿真得到的某种工况下一个轴承受力的示意图。

在ADAMS后处理插件中计算出轴承各个工况下的使用寿命，图6中的S61是一种齿轮配合间隙工况所对应的轴承寿命；图6中的S62是另一种齿轮配合间隙工况所对应的轴承寿命；各种齿轮配合间隙工况对应的轴承寿命作为高阶多项式函数的拟合样本数据。

步骤7：在检测齿轮力传递系统寿命的工作过程中，采集齿轮配合间隙并输入到齿轮轴系寿命模型中得到齿轮力传递系统的寿命结果。

以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于动力学评估齿轮配合间隙对系统响应影响的方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据齿轮力传递系统建立实验模型，所述实验模型至少包括驱动齿轮组、电机和位移调节单元，所述电机连接并驱动所述驱动齿轮组，所述位移调节单元调节所述驱动齿轮组的齿轮配合间隙；

根据所述实验模型建立齿轮配合间隙系统响应函数，所述齿轮配合间隙系统响应函数反应实验模型寿命和齿轮配合间隙的关系，所述齿轮配合间隙系统响应函数关系式包括待定系数；

控制所述位移调节单元按照位移驱动函数调节所述驱动齿轮组的齿轮配合间隙，并确定所述驱动齿轮组在每个齿轮配合间隙下的实验模型寿命；

利用每个齿轮配合间隙及对应的实验模型寿命拟合得到所述齿轮配合间隙系统响应函数关系式的待定系数，建立齿轮轴系寿命模型；

在检测齿轮力传递系统的寿命的工作过程中，采集齿轮配合间隙并输入到所述齿轮轴系寿命模型中得到齿轮力传递系统的寿命结果；

所述齿轮配合间隙系统响应函数的关系式为：

其中，f(s)表示实验模型寿命，s表示齿轮配合间隙，a₀、a_n为待定系数，n为参数，F表示调节距离函数；

所述调节距离函数的表达式为：

其中，C为常数，N表示样本个数，所述样本个数的计算公式为：

其中，s_max、s_min分别为齿轮配合间隙的上限和下限，int()为取整函数，Δs表示位移驱动函数调节的距离。

2.根据权利要求1所述的一种方法，其特征在于，所述位移驱动函数的表达式为：

STEP(time,t₁,0,t₂，Δs)+STEP(time,t₃,0,t₄，△s)+……+STEP(time,t_k,0,t_k+1，△s)；

其中，STEP(time,t_k,0，t_k+1，△s)表示在t_k-t_k+1时间段中位移Δs，k为参数。

3.根据权利要求1-2任一所述的一种方法，其特征在于，所述控制所述位移调节单元按照位移驱动函数调节所述驱动齿轮组的齿轮配合间隙，包括：控制所述电机加速至稳定速度后按照所述稳定速度控制所述驱动齿轮组工作，当所述电机达到所述稳定速度后，通过所述位移驱动函数控制调节所述驱动齿轮组的齿轮配合间隙。

4.根据权利要求3所述的一种方法，其特征在于，所述控制所述电机加速至稳定速度后按照所述稳定速度控制所述驱动齿轮组工作，包括：

控制所述实验模型中的电机的加速度按照输入端加速度波动曲线变化，所述输入端加速度波动曲线依次包括加速段和波动段，所述电机的加速度在所述加速段为恒定值，所述电机在所述加速段按照所述恒定值匀加速至所述稳定速度；所述电机的加速度在所述波动段的正负幅值对称区间内波动，所述电机在所述波动段变加速工作使得所述电机的速度稳定在所述稳定速度，所述加速段的加速度的恒定值大于所述波动段的正负幅值对称区间的幅值。

5.根据权利要求1所述的一种方法，其特征在于，所述实验模型还包括驱动件底座、滑动座、传动轴、负载齿轮组和负载件底座，所述滑动座安装在所述驱动件底座上的滑轨上，所述滑动座上安装有所述位移调节单元和所述电机，所述驱动齿轮组包括主动轮和从动轮，所述主动轮和所述从动轮啮合后分别安装在所述电机的电机轴和所述传动轴上，所述传动轴通过轴承安装在所述负载件底座上，所述负载件底座上安装有负载单元，所述负载单元通过负载齿轮组连接到所述传动轴上。

6.根据权利要求1所述的一种方法，其特征在于，所述拟合得到所述齿轮配合间隙系统响应函数关系式的待定系数，包括：

通过最小二乘法拟合得到所述齿轮配合间隙系统响应函数关系式的待定系数。