JP2002005792A - 噛合い機構の歯の片当り率の解析方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 実際に製造された製品の形状寸法検査結果を
用い、簡単に高精度な歯の片当り率を定め、材料強度の
確率分布を考慮した噛合い機構の歯の片当り率の解析方
法を提供すること。 【解決手段】 複数の噛合い要素についてのある噛み合
わせ状態の歯の片当り率を求めることを繰り返してこれ
ら噛合い要素を用いる噛合い機構の歯の片当り率の確率
分布を求め、この片当り率の確率分布とモンテカル
ロ法とを用いて噛合い機構の噛合い要素の応力を算出
し、この応力が加わる場合の寿命を、当該噛合い要素の
材料についての材料強度分布とモンテカルロ法とを用
いて求めることを繰り返して計算寿命分布を求め、こ
の計算寿命分布による所定の寿命確率から逆算して材
料強度分布を考慮した新たな片当り率を定めるようにす
る。これにより、最悪の場合の値よりも現実的な材料強
度の影響を考慮した片当り率の値を定めることができる
ようになる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、噛合い機構の歯
の片当り率の解析方法に関し、スプラインなどの噛合い
機構の寸法検査結果を用い、複雑な解析を行うこと無く
歯の片当り率を容易に定めることができ、特に、スプラ
インなどの噛合い要素に用いる材料強度の確率分布を考
慮して精度良く定めることができるようにしたものであ
る。

【０００２】

【従来の技術】動力伝達を行う機構の一つに噛合い機構
があり、例えば動力伝達を行う軸と穴の結合のために用
いられるスプライン機構があり、噛合い要素としてスプ
ラインが用いられる。

【０００３】このような動力伝達を伴う噛合い機構の一
つであるスプライン機構では、噛合い要素としてのスプ
ラインの軸と穴とを噛み合わせた場合に製造公差のため
全ての歯に均等に荷重がかかることはなく、通常、片当
りを起こした状態でスプラインの軸と穴とが噛み合うこ
とになる。

【０００４】そこで、スプラインの設計や寿命の検討の
ために歯の片当りの度合いを表わす片当り率（PEAKING
FACTOR）を用いることが行われている。

【０００５】この歯の片当り率は、スプラインの軸と穴
とを噛み合わせた場合において、１つの歯に作用する平
均荷重に対する、最大荷重を受ける歯に作用する荷重の
比であり、平均荷重は理想状態のスプラインの１つの歯
に作用する荷重を表すものである。

【０００６】このような歯の片当り率は有限要素法を用
いることで求めることができるものの、スプラインの歯
の形状、軸の振れ、歯の位置、ピッチ円の楕円化などの
様々な不確定要素があり、実際には解析的な解を得るこ
とは難しく、しかも１回の解析では、スプラインの軸と
穴との１つの噛み合い状態の値しか求めることができな
い。

【０００７】例えば、あるターボファンエンジンの中間
ファン軸ＭＦＳとフロントファン軸ＦＦＳとのスプライ
ンでは、６４個の歯で構成される場合があり、１組の中
間ファン軸ＭＦＳとフロントファン軸ＦＦＳとの間でも
６４通りの噛み合わせの組み合わせがあり、別々に製造
される多数の中間ファン軸ＭＦＳと多数のフロントファ
ン軸ＦＦＳとの中から任意に選定されるスプラインの組
み合わせは膨大な数になってしまう。

【０００８】一方、スプラインの設計や寿命の検討のた
めに用いる歯の片当り率（PEAKINGFACTOR）としては、
製造される公差内の全ての中間ファン軸ＭＦＳとフロン
トファン軸ＦＦＳのスプラインがどのように噛み合わさ
れても絶対にそれ以上大きくならないと考えられる値
（歯の片当り率（PEAKING FACTOR））を使用しておく必
要がある。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】ところが、スプライン
の設計や寿命の検討のために必要な歯の片当り率（PEAK
ING FACTOR）を予め有限要素法を用いて解析的に求めて
その最大値を設定することは、不確定要素が多く、しか
も天文学的な回数の解析が必要となるため不可能であ
り、通常は経験的に十分大きな歯の片当り率（PEAKING
FACTOR）を設定している。

【００１０】このため実際に製造されるスプラインの歯
の片当り率と経験的に設定した歯の片当り率の間にずれ
が生じてしまうという問題がある。

【００１１】また、スプラインなどの噛合い機構の寿命
解析を行う場合には、使用材料の材料強度が必要とな
り、通常は最も材料強度の低い値と、最も大きな片当り
率とを用いて解析しているが、このような最悪の条件が
重なる確率は極めて低く、実際の寿命との間に大きなず
れが生じてしまうという問題がある。

【００１２】この発明は、かかる従来技術の現状に鑑み
てなされたもので、実際に製造された製品の形状寸法検
査結果を用い、簡単に高精度な歯の片当り率を定めるこ
とができるとともに、噛合い要素に用いる材料強度の確
率分布を考慮して精度良く歯の片当り率を定めることが
できる噛合い機構の歯の片当り率の解析方法を提供しよ
うとするものである。

【００１３】

【課題を解決するための手段】噛合い機構の歯の片当り
率について鋭意検討を重ねたところ、理想的な噛み合い
状態では、隣接するそれぞれの歯には一定の間隙（以
下、ギャップとする）が形成されるのに対し、通常の噛
み合い状態では、１つの歯と隣接する歯のギャップに変
化が生じることに基づき片当りが生じると考えられるこ
とから、ある噛み合わせ状態における隣接する歯のギャ
ップの和のうち最大の値を求め、このギャップの和の最
大値が生じる噛合い状態に対して演算で歯の片当り率を
求めたところ、これらの間に相関関係を見出だすことが
できた。

【００１４】そこで、噛合い状態の１つ１つに対して歯
の片当り率を解析的に求めること無く、噛合い機構の形
状寸法検査結果を用いて、あらゆる噛合い状態での隣り
合う歯との間のギャップの和のうち最大の値を求め、こ
の値を予め得られた相関関係に適用することで、噛合い
機構の歯の片当り率を得ることができ、この歯の片当り
率には確率分布があり、また、寿命解析に必要な材料強
度にも確率分布があって、片当り率と材料強度との両方
が最悪の値となることがほとんどないことから、これら
を考慮して計算で寿命の確率分布を求め、この寿命の確
率分布から逆算して使用すべき歯の片当り率を定めるこ
とがより現実的であることに基づき、この発明を完成し
たものである。

【００１５】すなわち、上記課題を解決するこの発明の
請求項１記載の噛合い機構の歯の片当り率の解析方法
は、複数の歯どうしを互いに噛み合わせて荷重を伝達す
る噛合い要素を備えた噛合い機構の歯の片当り率を定め
るに際し、複数の前記噛合い要素についてのある噛み合
わせ状態の歯の片当り率を求めることを繰り返してこれ
ら噛合い要素を用いる噛合い機構の歯の片当り率の確率
分布を求める一方、この片当り率の確率分布とモンテカ
ルロ法とを用いて当該噛合い機構の噛合い要素の応力を
算出し、この応力と当該噛合い要素の材料についての材
料強度分布とモンテカルロ法とを用いて寿命を求めるこ
とを繰り返して計算寿命分布を求め、この計算寿命によ
る所定の寿命確率から逆算して材料強度分布を考慮した
新たな片当り率を定めるようにしたことを特徴とするも
のである。

【００１６】この噛合い機構の歯の片当り率の解析方法
によれば、複数の噛合い要素についてのある噛み合わせ
状態の歯の片当り率を求めることを繰り返してこれら噛
合い要素を用いる噛合い機構の歯の片当り率の確率分布
を求め、この片当り率の確率分布とモンテカルロ法とを
用いて噛合い機構の噛合い要素の応力を算出し、この応
力が加わる場合の寿命を、当該噛合い要素の材料につい
ての材料強度分布とモンテカルロ法とを用いて求めるこ
とを繰り返して計算寿命分布を求め、この計算寿命分布
による所定の寿命確率から逆算して材料強度分布を考慮
した新たな片当り率を定めるようにしており、歯の片当
り率の確率分布と材料強度の確率分布とを用いるモンテ
カルロ法によるシュミレーション結果から得られる計算
寿命分布から逆算した片当り率を用いることで、最悪の
場合の値よりも現実的な材料強度の影響を考慮した片当
り率の値を定めることができるようになる。

【００１７】また、この発明の請求項２記載の噛合い機
構の歯の片当り率の解析方法は、請求項１記載の構成に
加え、前記噛合い機構の歯の片当り率の確率分布を、互
いに噛み合う歯の形状寸法検査結果に基づき、ある噛み
合わせ状態における隣り合う歯との間のギャップの和の
うち最大値を算出し、このギャップの和の最大値が生じ
る噛合わせ状態での歯の片当り率を演算で求めることを
繰り返して求めるようにしたことを特徴とするものであ
る。

【００１８】この噛合い機構の歯の片当り率の解析方法
によれば、噛合い機構の歯の片当り率の確率分布を、互
いに噛み合う歯の形状寸法検査結果に基づき、ある噛み
合わせ状態における隣り合う歯のギャップの和のうち最
大値を算出し、このギャップの和の最大値が生じる噛合
わせ状態での歯の片当り率を演算で求めることを繰り返
して求めるようにしており、ギャップの和の最大値が生
じる噛合わせ状態から噛合い機構の歯の片当り率を定め
ることで、あらゆる場合を想定すること無く、設計など
に必要な値を定めることができるようになる。

【００１９】さらに、この発明の請求項３記載の噛合い
機構の歯の片当り率の解析方法は、請求項１または２記
載の構成に加え、前記計算寿命による所定の寿命確率を
正規分布の−３σ値として新たな片当り率を定めること
を特徴とするものである。

【００２０】この噛合い機構の歯の片当り率の解析方法
によれば、前記計算寿命による所定の寿命確率を正規分
布の−３σ値として新たな片当り率を定めるようにして
おり、寿命確率として、正規分布の−３σ値を用いるこ
とで十分な信頼性の新たな片当り率を定めることができ
るようになる。

【００２１】また、この発明の請求項４記載の噛合い機
構の歯の片当り率の解析方法は、請求項１〜３のいずれ
かに記載の構成に加え、前記逆算する材料強度分布の確
率を正規分布の−３σ値として新たな片当り率を定める
ことを特徴とするものである。

【００２２】この噛合い機構の歯の片当り率の解析方法
によれば、前記逆算に用いる材料強度分布の確率を正規
分布の−３σ値として新たな片当り率を定めるようにし
ており、計算寿命からの逆算に用いる材料強度分布の確
率を正規分布の−３σ値とすることで、十分な信頼性の
新たな片当り率を定めることができるようになる。

【００２３】さらに、この発明の請求項５記載の噛合い
機構の歯の片当り率の解析方法は、請求項１〜４のいず
れかに記載の構成に加え、前記噛合い機構の歯の片当り
率の確率分布を、１組の噛合い要素に対するあらゆる噛
合わせ状態について前記ギャップの和の最大値を算出
し、この最大値とその噛合い状態での歯の最大荷重との
相関関係を求め、この相関関係からある噛み合い状態で
の当該噛合い機構での歯の片当り率を定めることを特徴
とするものである。

【００２４】この噛合い機構の歯の片当り率の解析方法
によれば、噛合い機構の歯の片当り率の確率分布を、各
１組の噛合い要素に対するあらゆる噛合わせ状態につい
て前記ギャップの和の最大値を算出し、この最大値とそ
の噛合い状態での歯の最大荷重との相関関係を求め、こ
の相関関係からある噛み合い状態での当該噛合い機構で
の歯の片当り率を定めるようにしており、噛合い機構の
ギャップの和の最大値を算出したのち、この最大値から
相関関係を用いて噛合い状態での歯の最大荷重を求める
ことができ、これから噛合い機構の歯の片当り率を定め
ることができるようになる。

【００２５】これらにより、噛合い機構の設計に用いた
歯の片当り率をより現実的な値に修正したり、噛合い機
構の寿命の算出に用いる歯の片当り率をより現実的な値
に修正することで高精度な設計や寿命計算ができるよう
になる。

【００２６】

【発明の実施の形態】以下、この発明の一実施の形態に
ついて図面を参照しながら詳細に説明する。この噛合い
機構の歯の片当り率の解析方法では、噛合い機構として
スプライン軸と穴とを噛み合わせるスプラインの場合を
例に説明する。

【００２７】スプラインを構成するスプライン軸（雄）
と穴（雌）とを無負荷状態で噛み合わせた場合には、理
想状態であれば全ての歯が隙間無く接触して片当りを生
じない状態となるのに対し、実際には片当りが生じるた
め、ある１組の歯が接触した状態で全ての歯が隙間無く
接触することはなく隙間が生じている歯がほとんどとな
る。

【００２８】そこで、スプライン軸（雄）と穴（雌）と
の隙間の状態、すなわち各歯のギャップを調べようとす
ると、スプライン軸と穴との形状寸法検査結果があれ
ば、比較的容易に求めることができ、例えばスプライン
が６４枚の歯で構成される場合には、６４通りの噛合わ
せ状態があるものの、それぞれの噛合わせ状態での各歯
のギャップを求めることは可能となる。

【００２９】一方、このギャップと歯の片当り率との関
係を考察すると、ある歯が噛合っているとき、隣接する
両側の歯のギャップが大きければ大きい程、噛み合って
いる歯に荷重が集中して片当り状態になることから、図
１に示すように、片当り状態を表わす値としてある噛合
い状態における隣り合う歯との間のピッチ円上でのギャ
ップの和を用い、これをギャップデルタ（Gap Delta ）
とすると、次式で表わすことができる。

【００３０】Gap Delta ＝（Gap ２−Gap １）＋（Gap
３−Gap １）＝（Ａ＋Ｂ） ここで、Gap １：ある噛み合い状態の歯の間のピッチ円
上でのギャップ、 Gap ２：隣り合う一方の歯の間のピッチ円上でのギャッ
プ、 Gap ３：隣り合う他方の歯の間のピッチ円上でのギャッ
プである。

【００３１】そして、ある噛合わせ状態におけるこのギ
ャップデルタの最大値をマックスギャップデルタ（Max
Gap Delta ）とすると、このギャップデルタの最大値と
なる歯に最も荷重が集中すると考えられる。

【００３２】このような歯のギャップをスプライン軸と
穴との形状寸法検査結果に基づいて表示した一例が図２
であり、図中、９番目の歯と隣接する８番目および１０
番目の歯との間のギャップデルタＡ，Ｂが最大値のマッ
クスギャップデルタ（Max Gap Delta ）となる。なお、
図中、歯のギャップがマイナスの値となっているもの
は、実際には噛み合わせることができるものの、表示
上、食い込んだ状態となることを示すものである。

【００３３】このようにスプラインを構成するスプライ
ン軸と穴との形状寸法検査結果があれば、これに基づき
ギャップデルタを求めることができるとともに、その最
大値であるマックスギャップデルタを求めることができ
る。

【００３４】そこで、１８本のスプライン軸ＭＦＳと９
本のスプライン穴ＦＦＳとの形状寸法検査結果からそれ
ぞれのスプライン軸と穴とを任意に組み合わせた場合に
それぞれ６４通りの噛み合わせ状態が生じるがその中で
マックスギャップデルタとなる場合の値を求めたものが
表１である。

【００３５】

【表 １】

【００３６】次に、このような、ある噛合い状態におけ
る隣り合う歯との間のピッチ円上でのギャップの和が最
大のマックスギャップデルタ（Max Gap Delta ）となる
状態において、各歯の円周方向に加わる荷重を有限要素
法により求めてみた。

【００３７】この有限要素法による解析では、図３〜図
５に示すように、スプライン軸ＭＦＳとスプライン穴Ｆ
ＦＳをモデル化するとともに、境界条件を定めて解析を
行った。

【００３８】このような有限要素法による各歯に加わる
荷重を求めたものの一例が図６であり、このスプライン
の組み合わせは、既に説明したギャップデルタを示した
図２に対応したものである。

【００３９】これらスプラインの歯のギャップデルタと
各歯に加わる荷重を比較すると、マックスギャップデル
タとなる歯の荷重が最大となっていることが分かる。

【００４０】そして、この場合のスプラインでの歯の片
当り率（PEAKING FACTOR）を求めると、１．６８４とな
る。

【００４１】同様にして、表１に示した任意の組み合わ
せのマックギャップデルタに対する各歯に加わる荷重を
有限要素法で求め、その結果から歯の片当り率（PEAKIN
G FACTOR）を求めたものが表２である。

【００４２】

【表 ２】

【００４３】また、これらのマックスギャップデルタと
歯に加わる最大荷重（GAP FORCE ）との関係および歯の
片当り率（PEAKING FACTOR）を図示したものが図７であ
る。

【００４４】同図から明らかなように、マックスギャッ
プデルタと対応する歯の荷重との間には、相関関係があ
り、次の１次式で表わすことができることが分かる。

【００４５】ｙ＝２４７１９ｘ＋８５１．２ ここで、ｙ：歯に加わる最大荷重、 ｘ：マックスギャップデルタである。

【００４６】以上のように、スプラインにおいては、形
状寸法検査結果から求められる、ある噛み合い状態にお
ける隣接する歯との隙間の和の最大値であるマックスギ
ャップデルタとその歯に加わる最大荷重との間に相関関
係があることが分かり、１次式で表わすことができる。

【００４７】したがって、スプラインのスプライン軸と
穴とのあらゆる組み合わせにおける歯に加わる最大荷重
を有限要素法による解析で求めること無く、スプライン
軸と穴の形状寸法検査結果からマックスギャップデルタ
を求め、予め求めた１次式にこのマックスギャップデル
タの値ｘを代入することでその歯に加わる最大荷重ｙを
求めることができる。

【００４８】これにより、各歯の平均荷重に対する最大
荷重の比である歯の片当り率（PEAKING FACTOR）を簡単
に求めることができる。

【００４９】また、噛合い機構の歯の片当り率には、確
率分布が見られ、これまでは、噛合い機構の歯の片当り
率を定める場合に、歯の片当り率が最悪となる場合（形
状寸法検査結果から得られるマックスギャップデルタが
最大（最悪）となる場合）の値を用いてスプラインのＬ
ＣＦ寿命計算などを行ってきたが、このような最悪の組
み合わせとなる可能性は極めて低いと考えられる。

【００５０】一方、スプラインの寿命の計算には、使用
材料の材料強度のデータが必要になるが、この材料強度
のデータを用いる場合にも、これまでは最悪となる値を
用いてきた。

【００５１】しかし、片当り率と材料強度との両方が最
悪の値となることは極めて少ないと考えられることか
ら、これらを考慮して計算で寿命の確率分布を求め、こ
の寿命の確率分布から逆算して使用すべき新たな歯の片
当り率を定めることがより現実的である。

【００５２】そこで、片当り率の確率分布と材料強度の
確率分布との影響を考慮した噛合い機構の歯の新たな片
当り率について検討を行うため、モンテカルロ法による
数値実験を行った。

【００５３】（） まず、このモンテカルロ法による
数値実験では、図８に示すように、片当り率（PEAKING
FACTOR）の確率分布と乱数発生により、１つの片当り率
ＣＰＦの値を定める。そして、この片当り率ＣＰＦに基
づき、スプラインの歯に加わる応力（最大応力）を求め
る。このスプラインに発生する応力の計算には、歯に加
わる最大荷重の算出に用いたと同様の有限要素法を用い
た。こうして乱数発生により定めた片当り率ＣＰＦと計
算で求めた応力値Ｓａｌｔを示したものが表３である。

【００５４】

【表 ３】

【００５５】（） こうして応力が求められると、材
料強度からその寿命が求まる。この材料強度のデータ
は、材料試験の結果を用いるもので、多くの試験結果か
ら確率分布を持つデータが得られ、ここではスプライン
と同一材料のデータと乱数発生により材料強度を定め、
計算寿命を求めた。この寿命の計算結果が表 中のＬｏ
ｇ（Ｓａｌｔ）として示してある。

【００５６】（） このような１つの片当り率に対し
て応力が求まり、１つの材料強度によって１つの計算寿
命が求まる。

【００５７】（） このような計算寿命の算出を繰り
返し、例えば上記（）〜（）を１００００回繰り返
すことで、計算寿命分布を得ることができる。

【００５８】こうして１００００回の繰り返しで得られ
た計算寿命の一例を図示したものが図９である。

【００５９】この計算寿命の確率分布から平均寿命Ｌｏ
ｇ（ＡｖｇＬｉｆｅ）や−３σ値Ｌｏｇ（ＡｖｇＬｉｆ
ｅ−３ｓ）を求めることができ、例えば平均寿命Ｌｏｇ
（ＡｖｇＬｉｆｅ）が４．９９、−３σ値Ｌｏｇ（Ａｖ
ｇＬｉｆｅ−３ｓ）が４．２７となる。

【００６０】（） この計算寿命の確率分布から現実
的に最も厳しい値として−３σ値を用いるとともに、材
料強度の確率分布からも現実的に最も厳しい値として−
３σ値を用い、対応する応力に換算する。

【００６１】（） こうして求めた応力から、この応
力が作用する片当り率ＣＰＦを逆算する。

【００６２】すると、新たな片当り率ＣＰＦが求めら
れ、計算寿命分布の確率が−３σ値で、材料強度の確率
分布も−３σ値の場合の値となり、材料強度を考慮した
新たな片当り率（PEAKING FACTOR）を定めることができ
る。

【００６３】したがって、この新たな片当り率を用いる
ことで一層現実的な信頼性の高い寿命を求めることがで
きる。

【００６４】なお、上記実施の形態では、６４枚の歯を
備えたスプラインを噛合い機構の一例として挙げて説明
したが、これに限らず他の噛合い機構にも同様に適用す
ることができる。

【００６５】また、マックスギャップデルタとその歯に
加わる最大荷重の相関関係は、機種が変われば異なる関
係となることは言うまでもなく、このような場合でも形
状寸法検査結果からマックスギャップデルタを求め、こ
れに対する歯の最大荷重を有限要素法により相関関係を
見出だすことができる個数を予め求めることで、それ以
降はマックスギャップデルタを求めて相関関係に適用す
るだけで必要な歯の片当り率を求めることができる。

【００６６】

【発明の効果】以上、一実施の形態とともに詳細に説明
したように、この発明の請求項１記載の噛合い機構の歯
の片当り率の解析方法によれば、複数の噛合い要素につ
いてのある噛み合わせ状態の歯の片当り率を求めること
を繰り返してこれら噛合い要素を用いる噛合い機構の歯
の片当り率の確率分布を求め、この片当り率の確率分布
とモンテカルロ法とを用いて噛合い機構の噛合い要素の
応力を算出し、この応力が加わる場合の寿命を、当該噛
合い要素の材料についての材料強度分布とモンテカルロ
法とを用いて求めることを繰り返して計算寿命分布を求
め、この計算寿命分布による所定の寿命確率から逆算し
て材料強度分布を考慮した新たな片当り率を定めるよう
にしたので、歯の片当り率の確率分布と材料強度の確率
分布とを用いるモンテカルロ法によるシュミレーション
結果から得られる計算寿命分布から逆算した片当り率を
用いることで、最悪の場合の値よりも現実的な材料強度
の影響を考慮した片当り率の値を定めることができる。

【００６７】また、この発明の請求項２記載の噛合い機
構の歯の片当り率の解析方法によれば、噛合い機構の歯
の片当り率の確率分布を、互いに噛み合う歯の形状寸法
検査結果に基づき、ある噛み合わせ状態における隣り合
う歯のギャップの和のうち最大値を算出し、このギャッ
プの和の最大値が生じる噛合わせ状態での歯の片当り率
を演算で求めることを繰り返して求めるようにしたの
で、ギャップの和の最大値が生じる噛合わせ状態から噛
合い機構の歯の片当り率を定めることで、あらゆる場合
を想定すること無く、設計などに必要な噛合い機構の歯
の片当り率の値を定めることができる。

【００６８】さらに、この発明の請求項３記載の噛合い
機構の歯の片当り率の解析方法によれば、前記計算寿命
による所定の寿命確率を正規分布の−３σ値として新た
な片当り率を定めるようにしたので、寿命確率として、
正規分布の−３σ値を用いることで十分な信頼性の新た
な片当り率を定めることができる。

【００６９】また、この発明の請求項４記載の噛合い機
構の歯の片当り率の解析方法によれば、前記逆算に用い
る材料強度分布の確率を正規分布の−３σ値として新た
な片当り率を定めるようにしたので、計算寿命からの逆
算に用いる材料強度分布の確率を正規分布の−３σ値と
することで、十分な信頼性の新たな片当り率を定めるこ
とができる。

【００７０】さらに、この発明の請求項５記載の噛合い
機構の歯の片当り率の解析方法によれば、噛合い機構の
歯の片当り率の確率分布を、各１組の噛合い要素に対す
るあらゆる噛合わせ状態について前記ギャップの和の最
大値を算出し、この最大値とその噛合い状態での歯の最
大荷重との相関関係を求め、この相関関係からある噛み
合い状態での当該噛合い機構での歯の片当り率を定める
ようにしたので、噛合い機構のギャップの和の最大値を
算出したのち、この最大値から相関関係を用いて噛合い
状態での歯の最大荷重を求めることができ、これから噛
合い機構の歯の片当り率を定めることができる。

【００７１】これらにより、噛合い機構の設計に用いた
歯の片当り率をより現実的な値に修正したり、噛合い機
構の寿命の算出に用いる歯の片当り率をより現実的な値
に修正することで高精度な設計や寿命計算を行うことが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の噛合い機構の歯の片当り率の解析方
法をスプラインに適用した一実施の形態にかかるギャッ
プデルタの説明図である。

【図２】この発明の噛合い機構の歯の片当り率の解析方
法をスプラインに適用した一実施の形態にかかるギャッ
プデルタの測定結果の説明図である。

【図３】この発明の噛合い機構の歯の片当り率の解析方
法をスプラインに適用した一実施の形態にかかる有限要
素法によるモデル化の説明図である。

【図４】この発明の噛合い機構の歯の片当り率の解析方
法をスプラインに適用した一実施の形態にかかる有限要
素法によるモデル化の説明図である。

【図５】この発明の噛合い機構の歯の片当り率の解析方
法をスプラインに適用した一実施の形態にかかる有限要
素法によるモデル化の境界条件の説明図である。

【図６】この発明の噛合い機構の歯の片当り率の解析方
法をスプラインに適用した一実施の形態にかかる有限要
素法による解析結果の一例の説明図である。

【図７】この発明の噛合い機構の歯の片当り率の解析方
法をスプラインに適用した一実施の形態にかかるマック
スギャップデルタと歯に加わる最大荷重との相関関係の
説明図である。

【図８】この発明の噛合い機構の歯の片当り率の解析方
法をスプラインに適用した一実施の形態にかかる新たな
歯の片当り率を求める工程の説明図である。

【図９】この発明の噛合い機構の歯の片当り率の解析方
法をスプラインに適用した一実施の形態にかかる計算寿
命分布のモンテカルロ法による数値実験結果の説明図で
ある。

【符号の説明】

ＭＦＳ スプライン軸 ＦＦＳ スプライン穴 Ｇａｐ ピッチ円上での隙間 ＣＰＦ 歯の片当り率 ＴＢＯ オーバーホール間隔

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 森井 茂夫 東京都田無市向台町三丁目５番１号 石川 島播磨重工業株式会社田無工場内 Ｆターム(参考） 2G024 AB20 BA04 BA07 BA12 CA11 FA06 5B046 AA00 JA07

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数の歯どうしを互いに噛み合わせて荷
   重を伝達する噛合い要素を備えた噛合い機構の歯の片当
   り率を定めるに際し、 複数の前記噛合い要素についてのある噛み合わせ状態の
   歯の片当り率を求めることを繰り返してこれら噛合い要
   素を用いる噛合い機構の歯の片当り率の確率分布を求め
   る一方、この片当り率の確率分布とモンテカルロ法とを
   用いて当該噛合い機構の噛合い要素の応力を算出し、こ
   の応力と当該噛合い要素の材料についての材料強度分布
   とモンテカルロ法とを用いて寿命を求めることを繰り返
   して計算寿命分布を求め、この計算寿命による所定の寿
   命確率から逆算して材料強度分布を考慮した新たな片当
   り率を定めるようにしたことを特徴とする噛合い機構の
   歯の片当り率の解析方法。
2. 【請求項２】 前記噛合い機構の歯の片当り率の確率分
   布を、互いに噛み合う歯の形状寸法検査結果に基づき、
   ある噛み合わせ状態における隣り合う歯との間のギャッ
   プの和のうち最大値を算出し、このギャップの和の最大
   値が生じる噛合わせ状態での歯の片当り率を演算で求め
   ることを繰り返して求めるようにしたことを特徴とする
   請求項１記載の噛合い機構の歯の片当り率の解析方法。
3. 【請求項３】 前記計算寿命による所定の寿命確率を正
   規分布の−３σ値として新たな片当り率を定めることを
   特徴とする請求項１または２記載の噛合い機構の歯の片
   当り率の解析方法。
4. 【請求項４】 前記逆算する材料強度分布の確率を正規
   分布の−３σ値として新たな片当り率を定めることを特
   徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の噛合い機構の
   歯の片当り率の解析方法。
5. 【請求項５】 前記噛合い機構の歯の片当り率の確率分
   布を、１組の噛合い要素に対するあらゆる噛み合わせ状
   態について前記ギャップの和の最大値を算出し、この最
   大値とその噛合い状態での歯の最大荷重との相関関係を
   求め、この相関関係からある噛み合い状態での当該噛合
   い機構での歯の片当り率を定めることを特徴とする請求
   項１〜４のいずれかに記載の噛合い機構の歯の片当り率
   の解析方法。