CN111291456B - 一种考虑强度退化和失效模式的齿轮可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑强度退化和失效模式的齿轮可靠性分析方法，它包括步骤：1、依据ISO6336标准计算齿轮接触应力与弯曲应力，并确定其分布类型与分布参数；2、建立齿轮强度退化模型，确定齿轮接触疲劳强度与弯曲疲劳强度分布类型与分布参数；3、建立齿轮接触疲劳与弯曲疲劳失效极限状态方程；4、求取齿轮在两种失效模式下的可靠性指标与可靠度；5、确定最优的Copula函数；6、确定所选Copula函数参数值，计算齿轮可靠度。本发明的技术效果是：克服了强度恒定、失效模式孤立的传统可靠性分析方法的缺陷，获得了齿轮可靠度的真实变化状态。

Description

一种考虑强度退化和失效模式的齿轮可靠性分析方法

技术领域

本发明属于齿轮可靠性分析技术领域，具体涉及一种齿轮的可靠性分析方法。

背景技术

目前，齿轮的可靠性分析未考虑到齿轮在服役过程中强度退化问题，认为齿轮在工作过程中强度不会发生变化，这样会高估齿轮的可靠性，且现有的齿轮可靠性分析只针对某一种失效模式，或把各失效模式视为独立，其结果不真实，会低估或高估其可靠性。

风力发电机组工作环境十分恶劣，常年处于无规律的变向风载及强阵风冲击状态。齿轮齿轮传动系统作为风力发电机传动系统的关键重要部件，长期承受不稳定的随机动载荷，是风力发电机失效率最高的部件之一。风电机组的高失效率增加了运行维护成本，影响了风电机组的经济效益，也影响了风电市场的竞争力。因此，对风电齿轮可靠性评估研究显得十分迫切。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明所要解决的技术问题就是提供一种考虑强度退化和失效模式的齿轮可靠性分析方法，它既包含有强度退化，又包含有齿轮接触疲劳失效和弯曲疲劳失效，能提高分析结果的准确性。

本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括以下步骤：

步骤1、根据齿轮几何参数和载荷-时间历程，基于ISO6336标准计算齿轮的接触应力和弯曲应力，同时结合概率分布拟合分析，对接触应力与弯曲应力数值进行统计分析，确定接触应力和弯曲应力最合适概率分布类型与参数；

所述概率分布类型包括正态分布、对数正态分布或威布尔分布，所述概率分布类型参数包括均值和标准差；

步骤2、根据齿轮材料参数和载荷-时间历程以及非线性强度退化理论，构建齿轮强度退化模型，确定非线性强度概率概率分布类型与参数；

步骤3、基于应力-强度干涉理论，构造接触疲劳失效和弯曲疲劳失效的极限状态方程；

步骤4、根据摄动法，求取齿轮在接触疲劳失效和弯曲疲劳失效模式下对应的可靠性指标和可靠度；

步骤5、分析接触疲劳失效和弯曲疲劳失效模式之间的相关性，确定备选Copula函数并从中选择最优的Copula函数；

步骤6、根据极大似然法确定所选Copula函数参数值，利用步骤3中的接触疲劳失效和弯曲疲劳失效的极限状态方程，计算考虑强度退化与接触疲劳及弯曲疲劳失效相关条件下的齿轮可靠度。

本发明的技术效果是：

本发明利用了齿轮强度退化模型，又构造了接触疲劳失效和弯曲疲劳失效的极限状态方程，并结合Copula函数，综合计算出齿轮可靠度，克服了强度恒定、失效模式孤立的传统可靠性分析方法的缺陷，获得了齿轮可靠度的真实变化状态。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为本方法发明的流程图；

图2为实施例的齿轮接触应力概率分布函数拟合图；

图3为实施例的齿轮弯曲应力概率分布函数拟合图；

图4为实施例的齿轮可靠度变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

技术术语：齿轮可靠性是指在规定时间和条件下，具有的满足预期的安全性、适用性和耐久性等功能的能力。齿轮可靠度是在规定的时间和条件下，齿轮能够不发生破坏正常运行概率，是齿轮可靠性的概率度量。

如图1所示，本发明包括以下步骤：

步骤1、根据齿轮几何参数和载荷-时间历程，参见书籍《机械设计》，李良军，北京：高等教育出版社，2002：99-100.记载的基于ISO6336标准斜齿轮接触和弯曲应力计算公式为：

接触应力σ_H计算公式：

弯曲应力σ_F计算公式：

式中，Z_H为节点区域系数，Z_ε为重合度系数，Z_E为弹性系数，Z_β为螺旋角系数，T(t)为转矩，t为使用时间，b为齿宽，mn为法面模数，z为齿数，u为传动比，K_A为使用系数，K_V为动载系数，K_Hβ为接触应力计算时的齿向载荷分布系数，K_Hα为接触应力计算时的齿间载荷分布系数，K_Fβ为弯曲应力计算时的齿向载荷分布系数，K_Fα为弯曲应力计算时的齿间载荷分布系数，Y_Fa为齿形系数，Y_Sa为齿根应力修正系数，Y_ε为重合度系数，Y_β为螺旋角系数，“+”为外啮合，“-”为内啮合。

上述参数除转矩T(t)外，均可从《机械设计》，李良军.北京:高等教育出版社，2002：75-104查得，由于齿轮在运行过程中转矩T(t)并不是一个固定值，可能会发生波动，因此齿轮在每个时刻的接触应力σ_H与弯曲应力σ_F也不是固定值，采用Minitab软件对接触应力和弯曲应力进行数值统计，采用最小二乘法对其进行分布拟合，选择相关系数最大的分布类型就是最合适的分布类型：如正态分布、威布尔分布等。

步骤2、根据齿轮材料参数和载荷-时间历程以及非线性强度退化理论，参见文献“基于非线性疲劳损伤累积理论的齿轮传动剩余强度模型及其动态可靠度[J].”林小燕,魏静.哈尔滨工程大学报,2017(09):1-8，构建齿轮非线性强度退化模型：

式中，r_H(t)和r_F(t)分别为接触疲劳强度和弯曲疲劳强度变化，t为使用时间，r_H(0)和r_F(0)为初始的接触疲劳强度极限和弯曲疲劳强度极限，σ_Hmax和σ_Fmax为齿轮接触应力和弯曲应力最大值(最大转矩时刻对应的应力)，L_f为设计寿命，为常数，与齿轮载荷和材料相关。

在该退化模型中，假设退化过程中分布类型不发生变化，均值发生改变而标准差不变，确定接触疲劳强度和弯曲疲劳强度的分布类型及分布参数。

步骤3、基于应力-强度干涉理论，参见书籍《机械可靠性设计》，刘惟新，北京:清华大学出版社,1995:78-400，构造接触疲劳失效和弯曲疲劳失效的极限状态方程；

齿轮接触疲劳失效极限状态方程：Z_H＝r_H(t)-σ_H

齿轮弯曲疲劳失效极限状态方程：Z_F＝r_F(t)-σ_F

Z_H为接触疲劳失效极限，Z_F为弯曲疲劳失效极限。

设上述失效极限Z(Z是指Z_H或者Z_F)的概率密度函数为f_z(z)，则可靠度为：

步骤4、根据步骤3中的两种失效模式下的极限状态方程，直接使用摄动法，参见书籍《汽车零部件可靠性设计》，张义民，北京:北京理工大学出版社，2000:87-88，求取可靠性指标和可靠度。考虑到疲劳失效极限是Z_H、Z_F是一个概率密度函数，其必然存在均值和标准差，设均值分别为标准差分别为/>

可靠性指标β(t)定义为：

式中，β_H(t)为接触疲劳可靠性指标，为接触疲劳极限均值，/>为接触疲劳极限标准差，β_F(t)为弯曲疲劳可靠性指标，/>为接触疲劳极限均值，/>为接触疲劳极限标准差。

可靠度R(t)为：

R_H(t)＝Φ(β_H(t))

R_F(t)＝Φ(β_F(t))

式中，R_H(t)、R_H(t)分别为接触疲劳可靠度和弯曲疲劳可靠度，Φ(·)为标准正态概率分布函数。

步骤5、分析接触疲劳失效和弯曲疲劳失效模式之间的相关性

齿轮在运行过程中会发生多种失效模式，其主要失效模式为接触疲劳失效与弯曲疲劳失效，因此在对齿轮进行可靠性分析时，需要同时考虑接触疲劳失效与弯曲疲劳失效的风险，且两者发生失效的原因均来自于转矩的作用，因此必须建立考虑接触疲劳失效和弯曲疲劳失效的可靠性分析模型。为了衡量两者之间的相关性，采用Copula函数对其进行分析。

文献“基于Copula函数失效相关系统的动态可靠性分析[D]”，李正文，西安电子科技大学，2019记载Copula函数常用的有椭圆型和阿基米德型，这两类Copula函数的二维形式见表1：

表1Copula函数的二维形式

由于阿基米德型Copula函数具有对称性、可结合性的特点，使得其非常适合于机械相关性系统的可靠性分析。在阿基米德型Copula函数中，最常用的是Gumbel Copula和Clayton Copula，前者适用于长寿命的系统，后者适用于短寿命系统。考虑到风电齿轮要求长寿命、高可靠的特点，因此选用Gumbel Copula模型作为本实施例的Copula函数。

步骤6、选用的Copula模型其二维分布函数为：

C(R_H,R_F；θ)＝exp{-[(-ln R_H)^1/θ+(-ln R_F)^1/θ]^θ}

式中，C(R_H,R_F；θ)为齿轮接触疲劳失效和齿轮弯曲疲劳失效的关联可靠度，简称齿轮可靠度，本专利申请用R(t)表示；R_H为R_H(t)的简写，即齿轮接触疲劳可靠度，R_F为R_H(t)的简写，即齿轮弯曲疲劳可靠度，θ为相关系数。

θ值由最大相关系数法获取(参见文献“基于Copula函数失效相关系统的动态可靠性分析[D]”，李正文，西安电子科技大学，2019)，可按下述方法获取：

建立对数似然函数：

式中，L_θ极大似然函数，θ为其中的未知量，即相关系数，n为样本容量，本步骤中取1000，样本由蒙特卡洛模拟随机获取；R_Hi、R_Fi分别为接触疲劳可靠度和弯曲疲劳可靠度的概率分布函数，R_Hiˊ、R_Fiˊ分别为接触疲劳可靠度和弯曲疲劳可靠度的概率密度函数，c为Copula函数，由下式计算得到：

求解上式最大值点，即可得到θ的极大似然估计值：

计算出齿轮可靠度为：

R(t)为齿轮在任意工作时间的可靠度。

实施例

选取2MW风电齿轮箱中高速级从动轮，齿轮参数见表2，齿轮设计参数见表3。

表2齿轮参数

图3齿轮设计参数

步骤1、根据齿轮几何参数和载荷-时间历程，基于ISO6336标准计算齿轮接触应力和弯曲应力：

计算接触应力：

计算弯曲应力：

将转矩T(t)(载荷-时间历程)带入应力计算公式即可求得接触应力和弯曲应力。同时应用Mintab软件中最小二乘法对接触应力和弯曲应力进行分布拟合，选取最佳的拟合曲线，得到接触应力概率分布函数拟合图如图2所示，以及弯曲应力概率分布函数拟合图如图3所示。

在概率论与数理统计中，概率分布函数定义为随机变量X取值小于x的累积概率；当X为连续型随机变量时，X具有概率密度函数f(x)，此时概率分布函数概率密度函数f(x)是概率分布函数F(x)在点x上的导数。

从图2和图3可以看出，样本数据点均匀的分布在直线两侧(或直线上)，表明拟合效果良好，接触应力与弯曲应力概率分布服从正态分布是合适的且合理的。

齿轮接触应力和弯曲应力均服从正态分布，图2右侧数据框中给出了接触应力分布参数(均值、标准差)，则齿轮接触应力概率密度函数为：

式中，e自然常数，为σ_H为齿轮接触应力值，其满足正态分布规律σ_H～N(1161.94,132.806)，该接触应力分布的均值、标准差在步骤4中有使用。

图3右侧数据框中给出了弯曲应力分布参数(均值、标准差)，则齿轮弯曲应力概率密度函数为：

式中，e自然常数，σ_F为齿轮弯曲应力值，其满足正态分布规律σ_F～N(286.99,64.8426)，该弯曲应力的均值、标准差在步骤4中有使用。

步骤2、根据风电齿轮材料参数和载荷-时间历程以及非线性强度退化理论，构建齿轮非线性强度退化模型；

接触疲劳强度变化r_H(t)：

式中，r_H(0)为初始接触疲劳强度，σ_{H max}为接触应力最大值，L_f为设计寿命，t为使用时间，为常数，与载荷和材料相关。

所选齿轮材料为18CrNiMo7-6(渗碳)，初始接触疲劳强度r_H(0)＝1575MPa，σ_{H max}为最大转矩时刻对应的最大接触应力，接触疲劳强度服从r_H～N(1575,130)，为正态分布，单位为MPa(参见文献“18CrNiMo渗碳齿轮接触疲劳强度试验研究[J]”.李添翼，武志斐，王铁等.科学技术与工程，2017，17(28)：207-210.)。风电齿轮设计寿命一般为20年，L_f取20年，参数取0.12(参见文献“齿轮的剩余强度模型及其动态可靠度[J]”.林小燕，魏静，赖育彬等.哈尔滨工程大学学报，2017，38(9)：1476-1483.)，此处认为在强度退化过程中，剩余接触疲劳强度分布类型不发生变化，只有均值改变且均值为r_H(t)，标准差不变，剩余接触疲劳强度满足N(r_H(t),130)的正态分布。

弯曲疲劳强度变化r_F(t)：

式中，r_F(0)为初始弯曲疲劳强度，σ_{F max}为弯曲应力最大值，L_f为设计寿命，t为使用时间，为常数，与载荷和材料相关。

初始弯曲疲劳强度r_F(0)＝526MPa，σ_{F max}为最大转矩时刻对应的最大弯曲应力，弯曲疲劳强度服从r_F～N(526,82)，为正态分布，单位为MPa。其余参数取值与接触疲劳强度参数取值一样。此处认为在强度退化过程中，剩余弯曲疲劳强度分布类型不发生变化，只有均值改变且均值为r_F(t)，标准差不变，剩余弯曲疲劳强度满足N(r_F(t),82)的正态分布。

步骤3、对步骤1获得的应力和步骤2获得的强度分布，应用应力-强度干涉理论，构造接触疲劳失效和弯曲疲劳失效的极限状态方程：

接触疲劳极限状态方程：Z_H＝r_H(t)-σ_H

弯曲疲劳极限状态方程：Z_F＝r_F(t)-σ_F

式中，Z_H为接触疲劳极限状态函数，Z_F为弯曲疲劳极限状态函数，r_H(t)为接触疲劳强度，r_F(t)弯曲疲劳强度，σ_H为接触应力，σ_F为弯曲应力。

步骤4、根据步骤3中的两种失效模式下的极限状态方程，强度分布与应力分布均服从正态分布，则直接使用摄动法求取可靠性指标与可靠度。

接触疲劳可靠性指标：

接触疲劳可靠度：

式中，为剩余接触疲劳强度分布均值，/>为接触应力分布均值，/>为剩余接触疲劳强度分布标准差，/>为接触应力分布均值。

弯曲疲劳可靠性指标：

弯曲疲劳可靠度：

式中，为剩余弯曲疲劳强度分布均值，/>为弯曲应力分布均值，/>剩余弯曲疲劳强度分布标准差，/>为弯曲应力分布标准差。

以上公式t的取值范围为(0，20)，带入t值即可求得任意时刻的接触疲劳可靠度与弯曲疲劳可靠度。

步骤5、选用Gumbel Copula作为本实施例的Copula模型。

步骤6、选取Gumbel Copula函数后需要确定相关系数的值，θ的值由最大相关系数法获取(参见文献“基于Copula函数失效相关系统的动态可靠性分析[D]”，李正文，.西安电子科技大学，2019)，可按下述方法获取：

建立对数似然函数：

式中，L_θ极大似然函数，θ为其中的未知量，n为样本容量，本步骤中取1000，样本由蒙特卡洛模拟随机获取；R_Hi、R_Fi分别为接触疲劳可靠度和弯曲疲劳可靠度的概率分布函数，R_Hiˊ、R_Fiˊ分别为接触疲劳可靠度和弯曲疲劳可靠度的概率密度函数，c为Copula密度函数，由下式计算得到：求解上式最大值点，即可得到θ的极大似然估计值：

计算出该风电齿轮的可靠度为：

求得该风电齿轮在任意工作时间的可靠度如图4所示，从图4可以看出：在齿轮运行使用前中期，可靠度下降速率较慢，在运行后期可靠度下降速率急剧增加，迅速加快，说明齿轮在随着使用时间的增加发生破坏的概率增大，尤其在设计寿命的后期，发生破坏的机率急剧增加。且考虑接触疲劳失效与弯曲疲劳失效的齿轮可靠度R(t)比单独考虑接触疲劳可靠度R_H(t)与弯曲疲劳可靠度R_F(t)要低，说明只考虑单种失效模式会高估齿轮的可靠性，本发明中的方法提供了一种更为合理的可靠度分析方法。

Claims (3)

1.一种考虑强度退化和失效模式的齿轮可靠性分析方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、根据齿轮几何参数和载荷-时间历程，基于ISO6336标准计算齿轮的接触应力和弯曲应力，同时结合概率分布拟合分析，确定接触应力和弯曲应力最合适的概率分布类型及其分布参数；

所述接触应力σ_H计算公式为：

所述弯曲应力σ_F计算公式：

式中，Z_H为节点区域系数，Z_ε为重合度系数，Z_E为弹性系数，Z_β为螺旋角系数，T(t)为转矩，t为使用时间，b为齿宽，m_n为法面模数，z为齿数，u为传动比，K_A为使用系数，K_V为动载系数，K_Hβ为接触应力计算时的齿向载荷分布系数，K_Hα为接触应力计算时的齿间载荷分布系数，K_Fβ为弯曲应力计算时的齿向载荷分布系数，K_Fα为弯曲应力计算时的齿间载荷分布系数，Y_Fa为齿形系数，Y_Sa为齿根应力修正系数，Y_ε为重合度系数，Y_β为螺旋角系数，“+”为外啮合，“-”为内啮合；

采用Minitab软件对接触应力和弯曲应力进行数值统计，确定齿轮接触应力σ_H和弯曲应力σ_F服从一种概率分布类型及其分布参数；

步骤2、根据齿轮材料参数和载荷-时间历程以及非线性强度退化理论，构建齿轮强度退化模型，确定非线性强度概率分布类型及其分布参数；

构建齿轮非线性强度退化模型如下：

接触疲劳强度变化r_H(t)：

式中，r_H(0)为初始接触疲劳强度，σ_Hmax为接触应力最大值，L_f为设计寿命，t为使用时间，为常数，与载荷和材料相关；

弯曲疲劳强度变化r_F(t)：

式中，r_F(0)为初始弯曲疲劳强度，σ_Fmax为弯曲应力最大值，L_f为设计寿命，t为使用时间，为常数，与载荷和材料相关；

在强度退化过程中，剩余接触疲劳强度和剩余弯曲疲劳强度分布类型不发生变化，只有均值改变且均值为r_H(t)、r_F(t)，标准差不变，剩余接触疲劳强度和剩余弯曲疲劳强度仍满足步骤1的概率分布类型；

步骤3、基于应力-强度干涉理论，构造接触疲劳失效和弯曲疲劳失效的极限状态方程；

步骤4、根据摄动法，求取齿轮在接触疲劳失效和弯曲疲劳失效模式下对应的可靠性指标和可靠度；

可靠性指标定义为：

式中，β_H(t)为接触疲劳可靠性指标，为接触疲劳极限均值，/>为接触疲劳极限标准差，β_F(t)为弯曲疲劳可靠性指标，/>为接触疲劳极限均值，/>为接触疲劳极限标准差；

可靠度R(t)为：

R_H(t)＝Φ(β_H(t))

R_F(t)＝Φ(β_F(t))

式中，R_H(t)、R_H(t)分别为接触疲劳可靠度和弯曲疲劳可靠度，Φ(·)为标准正态概率分布函数；

步骤5、分析接触疲劳失效和弯曲疲劳失效模式之间的相关性，确定备选Copula函数并从中选择最优的Copula函数；

步骤6、根据极大似然法确定所选Copula函数参数值，利用步骤3中的接触疲劳失效和弯曲疲劳失效的极限状态方程，计算考虑强度退化与接触疲劳及弯曲疲劳失效相关条件下的齿轮可靠度；

建立对数似然函数：

式中，L_θ极大似然函数，θ为相关系数，n为样本容量，R_Hi、R_Fi分别为接触疲劳可靠度和弯曲疲劳可靠度的概率分布函数，R_Hiˊ、R_Fiˊ分别为接触疲劳可靠度和弯曲疲劳可靠度的概率密度函数，c为Copula函数，由下式计算得到：

求解上式最大值点，得到θ的极大似然估计值：

计算出齿轮可靠度为：

R(t)为齿轮在任意工作时间的可靠度。

2.根据权利要求1考虑强度退化和失效模式的齿轮可靠性分析方法，其特征是，在步骤3中，构造的接触疲劳极限状态方程：Z_H＝r_H(t)-σ_H

构造的弯曲疲劳极限状态方程：Z_F＝r_F(t)-σ_F

式中，Z_H为接触疲劳极限状态函数，Z_F为弯曲疲劳极限状态函数，r_H(t)为接触疲劳强度，r_F(t)弯曲疲劳强度，σ_H为接触应力，σ_F为弯曲应力。

3.根据权利要求2考虑强度退化和失效模式的齿轮可靠性分析方法，其特征是，在步骤5中，Copula函数选用Gumbel Copula模型。