CN105718606A - 一种考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠性预计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠性预计方法，属于齿轮可靠性研究技术领域。本发明将车辆重载齿轮的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度的正态均值和方差表示为齿面硬度的函数，以此构建齿根弯曲疲劳强度与齿面接触疲劳强度的联合概率分布函数，并结合应力-强度干涉模型，得到了考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮的可靠度函数，进一步进行车辆重载齿轮可靠性预计。由于考虑了车辆重载齿轮齿根弯曲疲劳和齿面接触疲劳两种失效模式间的相关性，因此该方法弥补了目前车辆重载齿轮可靠性预计不能考虑失效模式间的相关性的缺点，可靠性预计结果的可信度较高。

Description

一种考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠性预计方法

技术领域

本发明涉及齿轮可靠性研究技术领域，特别是涉及一种考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠性预计方法。

背景技术

车辆重载齿轮是车辆传动系统的重要零件，一般采用渐开线圆柱齿轮。车辆重载齿轮承受的循环载荷较大，导致工作过程中的齿根弯曲疲劳应力和齿面接触疲劳应力很大。另一方面，由于车辆传动系统的空间位置、尺寸和重量受到较多因素制约，重载齿轮的强度设计余量往往较小。因此，针对齿根弯曲疲劳和齿面接触疲劳两种失效模式进行重载齿轮可靠性预计，是车辆传动系统设计的重要工作。

目前对车辆重载齿轮进行可靠性预计时，参照GB3480-1997“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”，具体方案概括如下：

(1)根据齿轮材料、尺寸、齿根表面粗糙度、使用条件等因素确定齿根弯曲疲劳强度的正态分布形式；

(2)根据齿轮材料、热处理状态、硬化层深度、齿面粗糙度等因素确定齿面接触疲劳强度的正态分布形式；

(3)根据齿轮承受的名义切向力、使用条件、几何特征等因素分别确定齿根弯曲疲劳应力和齿面接触疲劳应力的正态分布形式；

(4)按照应力——强度干涉模型分别预计齿轮齿根弯曲疲劳失效模式和齿面接触疲劳失效模式对应的可靠度；

(5)认为齿根弯曲疲劳失效和齿面接触疲劳失效之间相互独立，采用串联方式预计两种失效模式下车辆重载齿轮的可靠度。

上述方案存在以下缺陷：

对于车辆重载齿轮而言，齿根弯曲疲劳和齿面接触疲劳两种失效模式间并不是相互独立的。首先，齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度与齿轮材料的机械性能和表面状态直接相关，GB3480-1997“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”中，将齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度均表示为齿轮材料硬度的线性函数，因此齿轮的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度之间存在相关性。其次，齿根弯曲疲劳应力和齿面接触疲劳应力是外载荷作用于齿轮时齿轮不同位置处的不同应力分量，因此齿轮的齿根弯曲疲劳应力和齿面接触疲劳应力之间也存在相关性。目前采用的车辆重载齿轮可靠性预计方法将齿根弯曲疲劳与齿面接触疲劳两种失效模式视为串联关系，未考虑失效模式间的相关性，这不符合车辆重载齿轮可靠性问题的特点，得到的可靠性预计结果偏于保守，可信度较低。按照这种可靠性预计方法进行车辆重载齿轮设计，可能导致车辆传动系统尺寸、重量过大，影响整车空间布置和系统匹配。

因此，如何设计一种能够考虑齿根弯曲疲劳与齿面接触疲劳两种失效模式间相关性的车辆重载齿轮可靠性预计方法，以提高车辆重载齿轮可靠性预计的可信度，成为了亟待解决的技术问题。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是：针对现有技术中的缺陷，提供一种能够考虑齿根弯曲疲劳与齿面接触疲劳两种失效模式间相关性的车辆重载齿轮可靠性预计方法，以提高车辆重载齿轮可靠性预计结果的可信度。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠性预计方法，包括以下步骤：

S1、取齿轮弯曲疲劳强度δ_F、齿面接触疲劳强度δ_H和齿面硬度x₀为正态随机变量，参照GB3480-1997或齿轮设计手册，将δ_F和δ_H的均值和方差表示为x₀的函数；

S2、取名义切向力x₁、使用系数x₂、动载系数x₃、齿向载荷分布系数x₄和齿间载荷分布系数x₅为正态随机变量，参照GB3480-1997或齿轮设计手册，将齿轮弯曲疲劳应力s_F和齿面接触疲劳应力s_H分别表示为随机变量x_i(i＝1，2，..，5)的函数；

S3、通过齿面硬度x₀构建齿轮弯曲疲劳强度δ_F和齿面接触疲劳强度δ_H的联合概率分布函数，并将S1中δ_F和δ_H的均值和方差的函数表达式代入，将所述联合概率分布函数表示为齿面硬度x₀的一元积分函数；

S4、根据应力-强度干涉模型分别建立齿轮齿根弯曲疲劳失效和齿面接触疲劳失效的可靠性功能函数，得到齿轮不发生齿根弯曲疲劳和齿面接触疲劳失效的概率表达式；

S5、将S4中齿轮不发生失效的概率表达式与S3中齿面硬度x₀的一元积分函数结合，并将S2中s_F和s_H的函数表达式代入，得到考虑失效模式相关性的齿轮可靠度表达式；

S6、将车辆重载齿轮相关参数代入S5中的可靠度函数，计算得到考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠度预计值。

优选地，步骤S1中，将δ_F和δ_H的均值表示为x₀的线性函数，将δ_F和δ_H的方差表示为x₀的比例函数；

优选地，步骤S6中，对于独立的随机变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，利用直接积分法进行积分计算；对于非独立的随机变量x₀，利用蒙特卡洛法进行积分计算，抽样次数大于或等于1000次。

(三)有益效果

本发明将车辆重载齿轮的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度的正态均值和方差表示为齿面硬度的函数，以此构建齿根弯曲疲劳强度与齿面接触疲劳强度的联合概率分布函数，并结合应力-强度干涉模型，得到了考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮的可靠度函数，进一步进行车辆重载齿轮可靠性预计。由于考虑了车辆重载齿轮齿根弯曲疲劳和齿面接触疲劳两种失效模式间的相关性，因此该方法弥补了目前车辆重载齿轮可靠性预计不能考虑失效模式间的相关性的缺点，可靠性预计结果的可信度较高。

附图说明

附图是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如附图所示，本发明提供了一种考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠性预计方法，包括以下步骤：

S1、根据车辆重载齿轮的特点，取齿轮弯曲疲劳强度δ_F、齿面接触疲劳强度δ_H和齿面硬度x₀为正态随机变量，参照GB3480-1997或齿轮设计手册，将δ_F和δ_H的均值表示为x₀的线性函数：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\δ}}_F}{=a}_1{x}_0+b_1\\ {\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\δ}}_H}=a_2{x}_0+b_2\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中a₁、b₁、a₂、b₂为待定系数，不具有随机性；将δ_F和δ_H的标准差表示为齿面硬度x₀的比例函数：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\δ}}_F}=c_1{x}_0\\ {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\δ}}_H}=c_2{x}_0\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中c₁、c₂为待定系数，不具有随机性；

S2、根据车辆重载齿轮的特点，取名义切向力x₁、使用系数x₂、动载系数x₃、齿向载荷分布系数x₄和齿间载荷分布系数x₅为正态随机变量，参照GB3480-1997或齿轮设计手册，将齿轮弯曲疲劳应力s_F和齿面接触疲劳应力s_H分别表示为随机变量x_i(i＝1，2，..，5)的函数：

$\left\{\begin{array}{c}{s}_F=d_1{x}_1{x}_2{x}_3{x}_4^N{x}_5\\ s_H=d_2\sqrt{x_1{x}_2{x}_3{x}_4{x}_5}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中d₁、d₂为油膜影响系数、工作硬化系数、齿形系数等其它应力修正系数组成的综合参数，N是由齿轮形状参数确定的参数。d₁、d₂和N不具有随机性；

S3、通过齿面硬度x₀构建齿轮弯曲疲劳强度δ_F和齿面接触疲劳强度δ_H的联合概率分布函数，并将δ_F和δ_H的均值与标准差的表达式代入，得到x₀的一元积分函数形式：

其中Φ为标准正态分布的概率分布函数，为标准正态分布的概率密度函数；

S4、根据应力-强度干涉模型分别建立齿轮齿根弯曲疲劳失效和齿面接触疲劳失效的可靠性功能函数G_F＝δ_F-s_F＞0，G_H＝δ_H-s_H＞0，得到齿轮不发生齿根弯曲疲劳和齿面接触疲劳失效的概率：

P(G_F＞0，G_H＞0)＝P(δ_F＞s_F，δ_H＞s_H)(5)

S5、将S4中齿轮不发生失效的概率表达式与S3中的联合概率分布函数结合，得到考虑失效模式相关性的齿轮可靠度表达式：

将S2中齿轮弯曲疲劳强度s_F和齿面接触疲劳强度s_H的函数表达式代入，得到考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮的可靠度函数：

每重积分的积分域均为整个实数空间；

S6、将车辆重载齿轮相关参数代入S5中的可靠度函数，计算得到考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠度预计值。对于独立的随机变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，采用直接积分法进行积分计算；对于非独立的随机变量x₀，采用蒙特卡洛仿真进行积分计算，仿真次数大于或等于1000次。

下面以某型车辆重载齿轮为例，对本发明的方案进行进一步说明。

齿轮材料为结构钢，参照GB3480-1997和齿轮设计手册中强度与硬度的关系曲线，将齿轮弯曲疲劳强度δ_F、齿面接触疲劳强度δ_H的均值和标准差分别表示为表面硬度x₀的线性函数，如式(8)和式(9)所示。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\δ}}_F}=3.14x_0\\ {\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\δ}}_H}=2.76x_0-68.95\end{array}\right.---\left(8\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\δ}}_F}=0.14x_0\\ {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\δ}}_H}=0.14x_0\end{array}\right.---\left(9\right)$

可得相关待定系数的值如表1所示。

表1待定系数值

变量	a1	b1	a2	b2	c1	c2
							值	3.14	0	2.76	-68.95	0.14	0.14

根据齿轮主要材料参数、结构参数和使用条件等因素，参照GB3480-1997和齿轮设计手册确定齿轮各随机变量的正态分布参数值如表2所示，相关确定性变量的参数值如表3所示。

表2某型车辆重载齿轮各随机变量的正态分布参数值

表3某型车辆重载齿轮确定性变量的参数值

变量

N

d1

d2

[0060]

值

0.33

0.248

198.8

将表1-表3中的相关参数值代入式(7)，得到此型车辆重载齿轮的可靠度函数为：

对式(8)进行积分求解：对于独立随机变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅积分时，将其余变量视为常数，依次进行直接积分；对于非独立随机变量x₀，采用蒙特卡洛仿真进行积分计算，仿真次数为2000次。解得此型车辆重载齿轮可靠度为0.963。

由以上实施例可以看出，本发明将车辆重载齿轮的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度的正态均值和方差表示为齿面硬度的函数，以此构建齿根弯曲疲劳强度与齿面接触疲劳强度的联合概率分布函数，并结合应力-强度干涉模型，得到了考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮的可靠度函数，进一步进行车辆重载齿轮可靠性预计。由于考虑了车辆重载齿轮齿根弯曲疲劳和齿面接触疲劳两种失效模式间的相关性，因此该方法弥补了目前车辆重载齿轮可靠性预计不能考虑失效模式间的相关性的缺点，可靠性预计结果的可信度较高。齿轮齿面硬度测定方法和利用蒙特卡洛仿真进行积分计算的方法已较为成熟，因此本发明提出的方法也具有较好的实用性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠性预计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、取齿轮弯曲疲劳强度δ_F、齿面接触疲劳强度δ_H和齿面硬度x₀为正态随机变量，将δ_F和δ_H的均值和方差表示为x₀的函数；

S2、取名义切向力x₁、使用系数x₂、动载系数x₃、齿向载荷分布系数x₄和齿间载荷分布系数x₅为正态随机变量，将齿轮弯曲疲劳应力s_F和齿面接触疲劳应力s_H分别表示为随机变量x_i(i＝1，2，..，5)的函数；

S3、通过齿面硬度x₀构建齿轮弯曲疲劳强度δ_F和齿面接触疲劳强度δ_H的联合概率分布函数，并将S1中δ_F和δ_H的均值和方差的函数表达式代入，将所述联合概率分布函数表示为齿面硬度x₀的一元积分函数；

S4、根据应力-强度干涉模型分别建立齿轮齿根弯曲疲劳失效和齿面接触疲劳失效的可靠性功能函数，得到齿轮不发生齿根弯曲疲劳和齿面接触疲劳失效的概率表达式；

S5、将S4中齿轮不发生失效的概率表达式与S3中齿面硬度x₀的一元积分函数结合，并将S2中s_F和s_H的函数表达式代入，得到考虑失效模式相关性的齿轮可靠度表达式；

S6、将车辆重载齿轮相关参数代入S5中的可靠度函数，计算得到考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠度预计值。

2.如权利要求1所述的考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠性预计方法，其特征在于，步骤S1中，将δ_F和δ_H的均值表示为x₀的线性函数，将δ_F和δ_H的方差表示为x₀的比例函数。

3.如权利要求1所述的考虑失效模式相关性的车辆重载齿轮可靠性预计方法，其特征在于，步骤S6中，对于独立的随机变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，利用直接积分法进行积分计算；对于非独立的随机变量x₀，利用蒙特卡洛法进行积分计算，抽样次数大于或等于1000次。