CN106599448A - 一种基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，包括，步骤一、齿轮系统公差退化建模，对齿轮系统的设计要求和工艺路线进行分析，确定各敏感公差参数的加工特征、分布特征与成本特征及随时间的退化规律；步骤二、确定齿轮系统广义应力模型；步骤三、确定齿轮系统强度退化模型；步骤四、计算动态可靠度；步骤五、公差优化模型建立以及步骤六、最佳公差确定。本发明将动态可靠度引入到齿轮系统公差优化领域中，改变了传统的以总质量损失为目标的优化模型，能够更加科学客观的评价齿轮系统的工作能力。

Description

一种基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法

技术领域

本发明属于齿轮系统公差优化设计领域，具体地涉及一种基于动态可靠度的齿轮系统公差优化方法。

背景技术

公差优化一般指通过历史信息和工程经验，在现有基础上对产品的公差进行修改，以满足各种用户需求。准确的进行公差优化，在设计方案的改进、可行性分析、寿命周期成本估计、维修保障计划安排等方面有着非常重要的作用。

传统的齿轮公差优化方法是质量损失函数法，以总质量损失最小为目标进行优化设计。该方法根据齿轮各公差参数的波动对产品质量特性影响的大小，从经济性角度考虑有无必要对影响大的公差参数给予较小的公差，例如齿轮中心距对应力影响较大，就减小中心距的公差来提高质量。质量损失函数就是用来衡量这些质量特性受影响的程度。将齿轮各公差参数的质量损失与制造成本相加即可得到总质量损失。之后采用各种优化计算方法求出最优公差组合使总质量损失最小，这样就保证了齿轮系统在制造和使用过程中所花费的费用最小。但是，传统的质量损失函数法并没有考虑全寿命周期内公差参数的退化、齿轮系统性能可靠度的退化影响和各生产装配公差对性能可靠度的协同作用。

基于该现状，本发明将动态可靠度引入到齿轮系统公差设计优化中，建立了以齿轮系统在全寿命周期内动态可靠度为优化目标的公差优化方法，考虑了在齿轮系统使用过程中由加工、装配产生的公差参数的退化过程以及其对性能可靠度的协同作用，能够模拟产品在使用过程中的性能可靠度变化趋势，并使得优化后的齿轮系统在全寿命周期内都具有良好的工作能力。

发明内容

为了克服现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于动态可靠度的齿轮系统公差优化方法。

具体地，本发明提供一种基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其具体步骤如下：

步骤一：齿轮系统公差退化建模：

根据齿轮系统的设计要求和工艺路线，对齿轮系统的公差参数进行分析，确定影响齿轮性能可靠度的敏感公差参数及齿轮的加工特征、分布特征与成本特征，根据齿轮系统全寿命周期的载荷特征，确定各公差参数随时间的退化规律；

步骤二：建立齿轮系统广义应力模型：

根据齿轮系统工作特征，使用仿真方法确定齿轮在一个工作循环内的最大应力，对敏感公差参数进行抽样，确定敏感公差参数集，并计算每个敏感公差参数的最大应力，建立齿轮敏感公差参数与最大应力之间的函数关系式，得到齿轮公差参数广义应力模型；

步骤三：建立齿轮系统强度退化模型：

根据齿轮的材料以及工艺特征，得到齿轮系统强度退化模型；

步骤四：动态可靠度计算：

根据步骤二得到的齿轮系统广义应力模型和步骤三得到的齿轮系统强度退化模型计算出齿轮系统在各时刻的最大应力和剩余强度值，判断是否失效，并对敏感公差参数进行抽样，针对每个特定时刻，计算齿轮系统的性能可靠度，从而得到齿轮系统每个时刻的性能可靠度，即动态可靠度；

步骤五：建立齿轮公差优化模型：

以齿轮系统的动态可靠度作为优化目标，齿轮的成本以及加工能力作为约束构建齿轮公差优化模型；

步骤六：确定齿轮系统的最佳公差参数组合：

最后采用遗传算法，求解步骤五确定的齿轮公差优化模型，获得齿轮系统的最佳公差参数组合。

优选地，步骤四中采用蒙特卡罗仿真法对敏感公差参数进行抽样。

优选地，步骤六中确定齿轮系统的最佳公差的具体方法为：

a.随机抽样初始公差，建立初始公差仿真参数集，并计算动态可靠度；

b.按照遗传算法规则进行淘汰、重组以及变异，得到下一代公差参数组合，反复迭代直至各公差参数组合的动态可靠度趋于稳定，选取其中动态可靠度最高的公差参数组合作为最佳公差参数组合。

优选地，步骤一中所述的确定影响性能可靠度的敏感公差参数的具体方法为，对所有公差参数进行敏感性分析，根据各公差参数的改变对齿轮系统工作状态影响大小选择敏感公差参数，将公差参数的改变对齿轮系统工作状态影响大于阈值的公差参数确定为敏感公差参数。

优选地，步骤一中所述的加工特征为通过各种加工手段能够达到的公差参数的范围，分布特征为各公差参数在出厂时刻值所服从的概率分布，成本特征为各公差参数大小与其所需成本的函数关系。

优选地，步骤二中利用仿真软件对齿轮系统进行建模仿真的具体步骤如下：

a.使用三维建模软件建立齿轮系统的参数化几何模型；

b.将齿轮的参数化几何模型导入到仿真软件中，将各公差参数对应分布特性处理，建立齿轮系统的参数化有限元模型；

c.在仿真软件中设置齿轮系统参数模型的网格，接触选项，确定加载时间和加载位置，对各公差参数进行抽样，建立公差参数仿真集，进行仿真计算，得到最大应力。

优选地，步骤二中所述的最大应力为齿面接触应力或齿根弯曲应力。

优选地，所述的步骤c中仿真计算的具体方法为采用超拉丁立方抽样方法得到多组敏感公差参数集，并将多组敏感公差参数集代入齿轮系统参数模型进行仿真计算，得到最大应力。

优选地，步骤二中所述的函数关系式为多元二次函数关系式，具体方法为采用响应曲面法，对各敏感公差组合样本及其最大应力进行二次多项式拟合，得到最大应力与敏感公差的多元二次函数关系式。

优选地，步骤三中所述的“强度退化模型”表达式如下：

式中，σ_R(n)为n次载荷作用后的剩余强度；σ_f为初始强度；S为应力；p、q为材料常数，可以由材料退化的中值S-N曲线得到退化参数得到；B(n)为标准维纳过程的离散化，K为采样次数。

优选地，步骤四中所述的判断是否失效具体为比较各个时刻的齿轮系统的最大应力和剩余强度值的大小，当任意时刻齿轮系统的最大应力大于剩余强度时，判定齿轮系统失效。

本发明是一种基于动态可靠度的齿轮系统公差优化方法，具有以下优点：

将可靠度引入到齿轮系统公差优化领域中，改变了传统的以总质量损失为目标的优化模型，能够更加科学客观的评价齿轮系统的工作能力。

克服了传统方法不能考虑产品全寿命周期的缺点，能够模拟齿轮系统在使用过程中的失效现象，准确的计算出齿轮系统在使用过程中各时刻的可靠度，方法简单易行，能够使得优化后的产品在全寿命周期内都具有良好的工作能力。

考虑了各敏感公差对性能可靠度的协同影响，能够更加准确的模拟齿轮系统的真实工作状态。

附图说明

图1为齿轮仿真模型及所涉及敏感公差种类；

图2为本发明流程图；

图3为案例可靠度计算流程框图；

图4为案例可靠度计算结果；以及

图5为案例公差优化流程框图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明做进一步说明：

具体地，本发明提供一种基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其具体步骤如下：

步骤一：齿轮系统公差退化建模：

根据齿轮系统的设计要求和工艺路线，对齿轮系统的公差参数进行分析，确定影响齿轮性能可靠度的敏感公差参数及齿轮的加工特征、分布特征与成本特征，根据齿轮系统全寿命周期的载荷特征，确定各公差参数随时间的退化规律。

所述的“确定影响性能可靠度的敏感参数”指根据经验进行敏感性分析，由各参数改变对齿轮系统工作状态影响大小选择敏感公差参数。所述的“加工特征”指通过各种加工手段能够达到的公差的范围；分布特征指各公差参数在出厂时刻值所服从的概率分布；成本特征指各公差大小与所需成本的函数关系；

步骤二：建立齿轮系统广义应力模型：

根据齿轮系统工作特征，使用仿真方法确定齿轮在一个工作循环内的最大应力，对敏感公差参数进行抽样，确定敏感公差参数集，并计算每个敏感公差参数的最大应力，建立齿轮敏感公差参数与最大应力之间的函数关系式，得到齿轮公差参数广义应力模型。

步骤二中所述的“仿真方法”是指运用各专业领域仿真软件(Ansys,Adams等)对齿轮系统进行建模仿真，得到各公差参数取不同值时的最大应力值，其具体步骤如下：

(1)使用三维建模软件(Solidworks,UG等)建立齿轮系统的参数化几何模型。(2)将齿轮的参数化几何模型导入到仿真软件中，将各公差参数对应分布特性处理，建立齿轮系统的参数化有限元模型。

(3)在仿真软件中设置齿轮系统参数模型的网格，接触选项，确定加载时间和加载位置，对各公差参数进行抽样，建立公差参数仿真集，进行仿真计算，得到最大应力。

所述的“最大应力”是指齿面接触应力或齿根弯曲应力。

所述的“抽样”是指采用超拉丁立方抽样方法得到多组敏感公差参数集，代入齿轮系统参数模型进行仿真。

所述的“函数关系式”是指采用响应曲面法，对各敏感公差组合样本及其最大应力进行二次多项式拟合，得到的最大应力与敏感公差的多元二次函数关系式。

步骤三：建立齿轮系统强度退化模型：

根据齿轮的材料以及工艺特征，得到齿轮系统强度退化模型。

所述的“强度退化模型”表达式如下：

式中，σ_R(n)为n次载荷作用后的剩余强度；σ_f为初始强度；S为应力；p、q为材料常数，可以由材料退化的中值S-N曲线得到退化参数得到；B(n)为标准维纳过程的离散化，K为采样次数。

步骤四：动态可靠度计算：

根据步骤二得到的齿轮系统广义应力模型和步骤三得到的齿轮系统强度退化模型计算出齿轮系统在各时刻的最大应力和剩余强度值，判断是否失效，并对敏感公差参数进行抽样，针对每个特定时刻，计算齿轮系统的性能可靠度，从而得到齿轮系统每个时刻的性能可靠度，即动态可靠度。

所述的“判断是否失效”是指比较各个最大应力和剩余强度值的大小，只要存在某时刻最大应力大于剩余强度，就判定失效。

步骤五：建立齿轮公差优化模型：

以齿轮系统的动态可靠度作为优化目标，齿轮的成本以及加工能力作为约束构建齿轮公差优化模型。

步骤六：确定齿轮系统的最佳公差参数组合：

最后采用遗传算法，求解步骤五确定的优化模型。首先随机抽样初始公差，建立初始公差仿真参数集，并计算动态可靠度；，之后按照遗传算法规则进行淘汰、重组、变异等操作得到下一代公差参数组合，反复迭代直至各公差组合的动态可靠度趋于稳定，选取其中动态可靠度最高的公差组合作为最佳公差组合。

其中，“性能可靠度”是指从齿轮系统的功能需求出发，齿轮系统在规定的条件下和规定的工作时间内，其局部载荷满足工作要求概率；“动态可靠度”是指齿轮系统性能可靠度随着时变的变化规律。

实施例

下面将结合具体的某传动系统齿轮啮合副的公差优化过程对本发明做进一步的详细说明，见图2，本发明是一种基于动态可靠度的齿轮系统公差优化方法，其发明的具体实施步骤如下：

步骤一：齿轮系统公差退化建模

本实施例中齿轮系统指进行公差优化设计的齿轮副。

根据齿轮系统的设计要求和工艺路线，对齿轮系统的公差参数进行分析，确定影响性能可靠度的敏感参数及其加工特征、分布特征与成本特征，根据齿轮系统全寿命周期的载荷特征，确定各公差参数随时间的退化规律。齿轮系统见附图1，公差相关信息如下表：

表1 公差参数表

公差类型	齿厚	V向平行度	H向平行度	中心距	齿形
						分布类型	正态	瑞利	瑞利	正态	均匀
均值	0.105	--	--	0	0.0045
						标准差	公差/3	公差/3.44	公差/3.44	公差/3	公差/0.9973*
公差下界	0.01	0.01	0.01	0.003	0.0003
						公差上界	0.04	0.06	0.06	0.015	0.0015
成本特征	外圆	定位	定位	定位	平面
						均值变化参数	1	1	1	0	0.002
标准差变化参数	1	1	1	0.02	0.001

注1：标准差在合格率99.73％下得到，表中瑞利分布值为对应正态分布标准差，均匀分布值为最大偏差

注2：最后两行单位为10-10mm,其余为mm

其中，认为各公差参数的退化过程是维纳过程，表达式如下：

W(t)＝σB(t)+ηt t＞0 (4)

式中W(t)表示退化值，B(t)是标准维纳过程，即它是均值为0，方差为t的正态分布随机变量，η是飘移系数，它可以是常数，也可是随机变量，对应表中的均值变化参数；σ是方差参数，对应表中的标准差变化参数，t是时间。

步骤二：齿轮系统广义应力模型确定

根据齿轮系统工作特征，使用仿真方法确定齿轮在一个工作循环内的最大应力，对敏感公差参数进行抽样，确定敏感参数集，并计算每个样本点的最大应力，建立齿轮敏感公差参数与最大应力的函数关系式，即齿轮公差参数广义应力模型。本例中最大应力值为齿面接触应力。最终得到关系式为：

c^T(t)＝[c₁(t),c₂(t),c₃(t),c₄(t),c₅(t)] (5)

S(t)＝c^T(t)Gc(t)+b^Tc(t)+a (6)

式中c₁(t),c₂(t),c₃(t),c₄(t),c₅(t)为特定时刻齿轮的敏感公差参数，依次对应表1中的齿厚、V向平行度、H向平行度、中心距、齿形公差，S(t)为应力，G、b、a为系数矩阵。

b＝(-2017.00 -121.254 347.550 117827 -1239.49)^T (8)

a＝591.27

步骤三：确定齿轮系统强度退化模型

根据齿轮材料、工艺特征，结合已有的强度退化理论，确定齿轮系统强度退化模型。本例中材料的剩余强度表达式如下：

式中，σ_R(n)为n次载荷作用后的剩余强度，σ_f为初始强度，S为应力，p、q为材料常数，B(n)为标准维纳过程的离散化，K为采样次数。其中：

p＝11.94；q＝11.88

步骤四：计算齿轮系统的动态可靠度

由广义应力模型和强度退化模型计算出齿轮系统在各时刻的最大应力和剩余强度值，判断是否失效。采用蒙特卡罗仿真法对敏感参数进行抽样，针对每个特定时刻，计算齿轮系统能够正常工作的频率，即性能可靠度，从而得到齿轮系统每个时刻的性能可靠度，即动态可靠度。其具体流程见附图3，计算结果见附图4。图四中曲线上的点代表相应公差组合在对应时刻的可靠度。

步骤五：公差优化模型建立

以齿轮系统的动态可靠度作为优化目标，齿轮系统的成本、加工能力作为约束构建齿轮公差优化模型。其表达式如下：

maxR(T)＝f(c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,T) (10)

c_i∈[a_i,b_i]i＝1,2,3,4,5 (11)

式中R(T)为T时刻的可靠度；f()代表步骤四中可靠度的计算方法；a_i、b_i依次代表表1中齿厚、V向平行度、H向平行度、中心距、齿形公差的公差下界和公差上界；C_i代表各敏感公差的加工成本。

步骤六：确定最佳公差参数组合

最后采用遗传算法，求解步骤五确定的优化模型，得到优化后的最佳公差参数组合。本例中首先根据加工能力约束随机生成初始公差参数组合，进而淘汰不满足成本约束的公差参数组合，最后计算剩余公差参数组合的可靠度，按照标准遗传算法过程进行反复迭代优化，当计算结果满足每一次迭代的最优公差组合可靠度波动减小趋于稳定，且每一代所有公差参数组合的可靠度增长停滞时停止计算，输出优化后的公差参数组合。其具体流程见附图5，计算结果对比见附图4，具体数值见下表：

表2 优化前后公差对比

指标	原始公差组合	优化公差组合	良好公差组合均值
				齿厚公差	0.0350	0.0400	0.0395
V向平行度公差	0.0572	0.0511	0.0531
				中心距公差	0.0150	0.0141	0.0139
齿形公差	0.0015	0.0010	0.0010
				H向平行度公差	0.0572	0.0317	0.0313
可靠度	0.6567	0.8577	0.8538
				成本	17.34	19.89	19.92

注：良好公差参数组合指计算过程中所有可靠度与最优解相差1％以内的公差参数组合

由图4可见，优化前的公差组合从一开始失效率就居高不下，且随着时间推移失效率越来越大，优化后的公差组合早期失效率很小，直到寿命末期才开始恶化。这说明优化后的公差组合充分利用了成本，控制住了对性能可靠度影响最大的公差参数，避免了过早失效。

最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其特征在于：其具体步骤如下：

步骤一：齿轮系统公差退化建模：

根据齿轮系统的设计要求和工艺路线，对齿轮系统的公差参数进行分析，确定影响齿轮性能可靠度的敏感公差参数及齿轮的加工特征、分布特征与成本特征，根据齿轮系统全寿命周期的载荷特征，确定各公差参数随时间的退化规律；

步骤二：建立齿轮系统广义应力模型：

根据齿轮系统工作特征，使用仿真方法确定齿轮在一个工作循环内的最大应力，对敏感公差参数进行抽样，确定敏感公差参数集，并计算每个敏感公差参数的最大应力，建立齿轮敏感公差参数与最大应力之间的函数关系式，得到齿轮公差参数广义应力模型；

步骤三：建立齿轮系统强度退化模型：

根据齿轮的材料以及工艺特征，得到齿轮系统强度退化模型；

步骤四：动态可靠度计算：

根据步骤二得到的齿轮系统广义应力模型和步骤三得到的齿轮系统强度退化模型计算出齿轮系统在各时刻的最大应力和剩余强度值，判断是否失效，并对敏感公差参数进行抽样，针对每个特定时刻，计算齿轮系统的性能可靠度，从而得到齿轮系统每个时刻的性能可靠度，即动态可靠度；

步骤五：建立齿轮公差优化模型：

以齿轮系统的动态可靠度作为优化目标，齿轮的成本以及加工能力作为约束构建齿轮公差优化模型；

步骤六：确定齿轮系统的最佳公差组合：

最后采用遗传算法，求解步骤五确定的齿轮公差优化模型，获得齿轮系统的最佳公差组合。

2.根据权利要求1所述的基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其特征在于：步骤六中确定齿轮系统的最佳公差的具体方法为：

a.随机抽样初始公差，建立初始公差仿真参数集，并计算动态可靠度；

b.按照遗传算法规则进行淘汰、重组以及变异，得到下一代公差参数组合，反复迭代直至各公差参数组合的动态可靠度趋于稳定，选取其中动态可靠度最高的公差参数组合作为最佳公差参数组合。

3.根据权利要求1所述的基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其特征在于：步骤一中所述的确定影响性能可靠度的敏感公差参数的具体方法为，对所有公差参数进行敏感性分析，根据各公差参数的改变对齿轮系统工作状态影响大小选择敏感公差参数，将公差参数的改变对齿轮系统工作状态影响大于阈值的公差参数确定为敏感公差参数。

4.根据权利要求1所述的基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其特征在于：步骤一中所述的加工特征为通过各种加工手段能够达到的公差参数的范围，分布特征为各公差参数在出厂时刻值所服从的概率分布，成本特征为各公差参数大小与其所需成本的函数关系。

5.根据权利要求1所述的基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其特征在于：步骤二中利用仿真软件对齿轮系统进行建模仿真的具体步骤如下：

a.使用三维建模软件建立齿轮系统的参数化几何模型；

b.将齿轮的参数化几何模型导入到仿真软件中，将各公差参数对应分布特性处理，建立齿轮系统的参数化有限元模型；

c.在仿真软件中设置齿轮系统参数模型的网格，接触选项，确定加载时间和加载位置，对各公差参数进行抽样，建立公差参数仿真集，进行仿真计算，得到最大应力。

6.根据权利要求5所述的基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其特征在于：步骤二中所述的最大应力为齿面接触应力或齿根弯曲应力。

7.根据权利要求5所述的基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其特征在于：所述的步骤c中仿真计算的具体方法为采用超拉丁立方抽样方法得到多组敏感公差参数集，并将多组敏感公差参数集代入齿轮系统参数模型进行仿真计算，得到最大应力。

8.根据权利要求1所述的基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其特征在于：步骤二中所述的函数关系式为多元二次函数关系式，具体方法为采用响应曲面法，对各敏感公差组合样本及其最大应力进行二次多项式拟合。

9.根据权利要求1所述的基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其特征在于：步骤三中所述的强度退化模型表达式如下：

${\mathrm{\σ}}_R^{1+q}\left(n\right)={\mathrm{\σ}}_f^{1+q}-(1+q)K\underset{i=1}{\overset{n/K}{\Σ}}{S}^p\left(i\right)(1+B(n\left)\right)---\left(1\right)$

式中，σ_R(n)为n次载荷作用后的剩余强度；σ_f为初始强度；S为应力；p、q为材料常数，可以由材料退化的中值S-N曲线得到退化参数得到；B(n)为标准维纳过程的离散化，K为采样次数。

10.根据权利要求1所述的基于动态可靠度的齿轮系统公差优化计算方法，其特征在于：步骤四中所述的判断是否失效具体为比较各个时刻的齿轮系统的最大应力和剩余强度值的大小，当任意时刻齿轮系统的最大应力大于剩余强度时，判定齿轮系统失效。