CN110705163A - 一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法。该方法针对复合材料层合板结构在疲劳载荷作用下、在给定的约束条件下，充分考虑结构多失效模式及其相关性，从而开展系统可靠性分析。首先，根据层合板结构材料以及载荷等情况的具体特征，结合二维Hashin准则计算每个失效元在不同失效模式下的失效概率，认为最大失效概率层发生破坏；其次，根据建立的单向层合板退化模型，在疲劳加载过程中对材料属性进行退化，对退化后的模型进行重分析，计算各失效元失效概率，确定主失效路径；最后，对循环加载结束的结构进行剩余强度校核，在此基础上建立疲劳系统可靠性指标，为之后的分析和优化提供指导和参考。

Description

一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法

技术领域

本发明涉及复合材料层合结构的疲劳可靠性分析技术领域，特别涉及在给定循环次数和载荷谱的情况下，同时考虑多种失效模式，对层合结构疲劳系统可靠性进行合理表征，疲劳系统可靠度的精确求解方法的建立与制定。

背景技术

复合材料以其优越的力学性能，成为国内外学者研究的热点问题，针对复合材料典型结构，层合板被广泛应用到航空、航天、船舶、医疗等各个方面，复合材料技术研究的深度与广度已经成为国家科技发展的重要标杆，因此，针对层合板结构的力学特性分析与设计技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。

然而，工程层合板结构因其自身各向异性等特点，且处于复杂的服役环境中，存在多种不确定源的影响，加工工艺的不可控性、材料属性的不均匀性、几何结构的测量模糊性，外部荷载的随机性等等都会加剧板结构破坏的不确定性，且复合材料层合结构在疲劳载荷作用下同一时刻各失效元、不同时刻失效路径上的各失效元的多种失效模式均存在相关性，进行传统的疲劳可靠性分析结果往往不够合理。由此可见，如何考虑多失效模式间的相关性已经成为结构疲劳可靠性分析的关键问题。传统结构疲劳可靠性分析及求解方法已经不再适用。综合上述情况，针对复合材料层合结构，考虑系统可靠性的疲劳可靠性分析方法更具有工程应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种针对复合材料层合结构的疲劳系统可靠性求解方法。本发明充分考虑实际工程问题中普遍存在的各种失效模式，构建能够合理表征层合板结构在疲劳载荷作用下的可靠性分析指标，提出考虑以单元单层为失效元的疲劳系统可靠性指标，所得到的结果更加符合真实情况，工程适用性更强。

本发明采用的技术方案为：一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法，该方法实现步骤如下：

第一步：根据层合板结构的材料属性：根据层合板结构的材料属性：刚度参数M_i与强度参数Q_j，i＝1,2,3,…,m，j＝1,2,3,…,n，m表示刚度参数总数，n表示强度参数总数；结合复合材料单层板的失效判据即极限状态方程，选择广泛用于复合材料结构设计和失效分析的二维Hashin强度准则，该准则详细描述了不同的失效模式所对应的失效判据：

x_t,x_c,y_t,y_c,s分别表示横向拉伸强度、横向压缩强度、纵向拉伸强度、纵向压缩强度及面内剪切强度，σ₁,σ₂,τ₁₂是各铺层的主轴应力，如果上述四个判据有一个成立则发生失效；

第二步：考虑由m层组成的层合板，承受外部循环载荷作用，选定每单元每层为失效元进行分析，将任务载荷谱，按谱块p₁,p₂,…p_n分段，在谱块p₁，通过有限元软件计算并提取结构每单元每一层在该谱块峰值和谷值下的应力；

第三步：在疲劳加载过程中，按以下规则进行材料属性的渐降退化：

单向层合板强度退化模型：

单向层合板刚度退化模型：

其中，S(n,σ,R)为在载荷作用下循环n次后的剩余强度，E(n,σ,R)为在载荷作用下循环n次后的剩余刚度，σ_ult为材料的极限强度，N为每个基本元在当前载荷水平下的正则化寿命，a₁,b₁,c₁,c₂为试验参数；

第四步：然后，加载谱块p₂，对层合结构进行重分析，再次计算提取每单元每层在该谱块峰值和谷值作用下的应力，按步骤三中的渐降退化准则对层合结构进行退化，直至载荷谱加载完毕；

第五步：利用一次二阶矩法，计算各失效元失效概率。假设最大失效概率层首先发生破坏，针对破坏失效元，材料属性退化按以下规则突降：

(a)基体拉伸开裂：E'₂₂＝0.2E₂₂,G'₁₂＝0.22G₁₂；

(b)基体压缩破坏：E'₂₂＝0.4E₂₂,G'₁₂＝0.4G₁₂；

(c)纤维拉伸断裂：E'₁₁＝0.07E₁₁,E'₂₂＝0.07E₂₂,G'₁₂＝0.07G₁₂；

(d)纤维压缩断裂：E'₁₁＝0.14E₁₁,E'₂₂＝0.14E₂₂,G'₁₂＝0.14G₁₂。

其中，E₁₁,E₂₂分别代表自然坐标系下1方向和2方向的弹性模量，G₁₂表示1-2方向层内剪切模量，上标含有“'”的表示材料属性突降后对应的数值。

第六步：直至施加完所要求的疲劳载荷循环次数为止，找到结构最大可能失效路径；

第七步：应用串联系统可靠性求解方法来近似求解结构系统可靠性指标，串联系统失效概率可按下式计算

其中，是第k条主要失效路径的失效概率，因此，我们考虑最严重情况，认为所有的失效路径均互相独立，则根据最弱链理论，选择最大可能失效路径，考虑前后两次失效模式的相关性，利用二阶窄界限理论，计算该最大可能失效路径的失效概率，完成系统失效概率的求解，进而给出系统可靠性。

第八步：循环加载完成后，对材料性能已经退化的有限元模型进行静力工况下的计算，采用载荷为1.2倍的使用载荷，分析其应力应变结果以及单元失效规模进行统计和分析，并与试验进行比较，得到复合材料层合结构的剩余强度分析结果，并对结构能否继续承载进行判定。若结构系统的剩余强度不满足要求，则意味着结构体系必然失效，失效概率为1，若剩余强度满足要求，则结构系统可靠性即为第七步中计算的结果。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了一种综合考虑多失效模式的复合材料层合结构的疲劳可靠性分析新方法，弥补和完善了传统复合材料层合结构疲劳可靠性设计方法的局限性。所建立的疲劳系统可靠性指标为复合材料层合结构的疲劳可靠性分析提供了一种新的解决途径，一方面综合考虑了多种失效模式的共同作用，另一方面将各单元单层作为失效元分析失效概率，确定循环载荷作用下的主失效路径，从而构建更为合理的疲劳系统可靠性分析指标，提高了结构疲劳可靠性分析的合理性。

附图说明

图1是本发明针对复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法流程图；

图2是本发明的复合材料层合结构的铺层示意图；

图3是本发明中使用的疲劳载荷谱经验谱；

图4是本发明设定的结构串联系统示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，本发明提出了一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法，包括以下步骤：

(1)根据层合板结构的材料属性：刚度参数M_i与强度参数Q_j，i＝1,2,3,…,m，j＝1,2,3,…,n，m表示刚度参数总数，n表示强度参数总数；

结合复合材料单层板的失效判据即极限状态方程，选择广泛用于复合材料结构设计和失效分析的二维Hashin强度准则，该准则详细描述了不同的失效模式所对应的失效判据：

纤维拉伸失效:

纤维压缩失效:

基体拉伸失效:

基体压缩失效:

x_t,x_c,y_t,y_c,s分别表示横向拉伸强度、横向压缩强度、纵向拉伸强度、纵向压缩强度及面内剪切强度，σ₁,σ₂,τ₁₂是各铺层的主轴应力，如果上述四个判据有一个成立则发生失效；

(2)考虑由m层组成的层合板，承受外部循环载荷作用，如图2所示，选定每单元每层为失效元进行分析，将任务载荷谱，按谱块p₁,p₂,…p_n分段，如图3所示。在谱块p₁，通过有限元软件计算并提取结构每单元每一层在该谱块峰值和谷值下的应力；

(3)在疲劳加载过程中，按以下规则进行材料属性的渐降退化，考虑载荷循环次数n、应力水平σ及应力比R对其的影响：

单向层合板强度退化模型：

单向层合板刚度退化模型：

其中，S(n,σ,R)为在载荷作用下循环n次后的剩余强度，E(n,σ,R)为在载荷作用下循环n次后的剩余刚度，σ_ult为材料的极限强度，N为每个基本元在当前载荷水平下的正则化寿命，a₁,b₁,c₁,a₂,b₂,c₂为试验参数。

材料属性退化模型公式中的寿命由Harris等人提出的正则化疲劳寿命模型得出：

上式仅适用于纵向和横向疲劳加载，而当单向层合板受剪切疲劳加载时，式中定义的拉伸强度及压缩强度都没有意义，即正剪切和负剪切对疲劳的影响没有什么不同。因此，式中c＝1。通过试验发现，对上式左边增加“lg”更加符合试验结果，对于剪切疲劳加载情况下的单向层合板疲劳寿命预测其修改模型为：

式中a＝σ_a/σ_t，q＝σ_m/σ_t，c＝σ_c/σ_t，应力幅σ_a＝(σ_max-σ_min)/2；平均应力σ_m＝(σ_max+σ_min)/2；f、u是试验常数；σ_t为拉伸强度；σ_c为压缩强度。

上述试验的具体步骤为：首先通过单向层合板各主方向疲劳试验，获得不同应力比下疲劳寿命对数值lgN；然后通过上两式，使用最小二乘法拟合出u-lgN曲线；最后，通过上两式即可求取出不同应力比下的疲劳寿命。

(4)然后，加载谱块p₂，对层合结构进行重分析，再次计算提取每单元每层在该谱块峰值和谷值作用下的应力，按步骤(3)中的渐降退化准则对层合结构进行退化，直至载荷谱加载完毕；

(5)利用一次二阶矩法，计算各失效元失效概率。计算每一失效元的可靠度指标时，采用一次二阶矩法计算，该方法仅用均值和标准差来描述所有基本随机变量的统计特征，只考虑功能函数Taylor级数展开式的一次项，并以随机变量相对独立为前提建立求解可靠性指标，计算简便，在大多数情况下计算精度都能满足工程应用要求为工程界广泛接受。其中采用中心点法计算可靠性指标的公式如下：

式中，m_Z和

分别为极限状态函数在基本变量X_i(i＝1,2,…,n)对应的平均值处(X_i和

是一一对应的)按Taylor级数展开并保留一次项的均值和方差。

假设最大失效概率层首先发生破坏，针对破坏失效元，材料属性退化按以下规则突降：

(a)基体拉伸开裂：E'₂₂＝0.2E₂₂,G'₁₂＝0.22G₁₂；

(b)基体压缩破坏：E'₂₂＝0.4E₂₂,G'₁₂＝0.4G₁₂；

(c)纤维拉伸断裂：E'₁₁＝0.07E₁₁,E'₂₂＝0.07E₂₂,G'₁₂＝0.07G₁₂；

(d)纤维压缩断裂：E'₁₁＝0.14E₁₁,E'₂₂＝0.14E₂₂,G'₁₂＝0.14G₁₂。

其中，E₁₁,E₂₂分别代表自然坐标系下1方向和2方向的弹性模量，G₁₂表示1-2方向层内剪切模量，上标含有“'”的表示材料属性突降后对应的数值。

(6)直至施加完所要求的疲劳载荷循环次数为止，找到结构最大可能失效路径；求解失效路径时，有可能出现最大失效概率的失效元并未首先发生失效，而次大的失效元发生失效，对于此情况，需要引进分支点准则来保证所有主要失效路径均被找出，即

该准则是指当每一级失效概率的计算中，每个基本元的失效概率与最大失效概率

的比值大于一个门槛值α_crtical时，该基本元作为分支点被记录下来，进而重复上述分析程序，完成第二条主要失效路径的寻找，其基于上述流程，直到完成所有主要失效路径的求解为止。

(7)一条主要失效路径中的所有失效元为一个并联系统，多条主要失效路径组成了整个结构的串联系统，其示意图见图4，应用串联系统可靠性求解方法来近似求解结构系统可靠性指标，串联系统失效概率可按下式计算：

其中，

是第k条主要失效路径的失效概率，因此，我们考虑最严重情况，认为所有的失效路径均互相独立，则根据最弱链理论，选择最大可能失效路径，由于失效路径上的失效单元众多，如果全部考虑失效单元相关性，最终求解综合失效概率需要高维积分，很明显该方法求解困难。因此，结合二阶窄界限理论，可以认为一条失效路径上的最不可能发生的失效单元往往是决定该路径快速失效的根源，这也是通过实验证明的。基于此，将高维积分转化为二维模型，最终给出单条失效路径的综合失效概率，进而得到系统可靠性指标。

其中，R_S是结构的可靠性指标，

是第k条失效路径上的第j个失效单元，P(E_i∩E_j)是两种失效模式间的联合失效概率。

(8)循环加载完成后，对材料性能已经退化的有限元模型进行剩余强度校核，定义剩余结构强度校核为：经过规定设计寿命的加载循环后，对弹性参数(弹性模量和泊松比)和强度参数(拉伸强度和压缩强度)已经发生变化的结构施加1.2倍的使用载荷并进行静强度校核，并对结构能否继续承载进行判定。若结构系统的剩余强度不满足要求，则意味着结构体系必然失效，失效概率为1，系统可靠性为0，若剩余强度满足要求，则结构系统可靠性即为上一步中计算的结果。

综上所述，本发明提出了一种针对复合材料层合板结构在疲劳载荷作用下、在给定的约束条件下，充分考虑结构多失效模式及其相关性的系统可靠性分析方法。首先，根据层合板结构材料以及载荷等情况的具体特征，结合二维Hashin准则计算每个失效元在不同失效模式下的失效概率，认为最大失效概率层发生破坏；其次，根据建立的单向层合板退化模型，在疲劳加载过程中对材料属性进行退化，对退化后的模型进行重分析，计算各失效元失效概率，确定主失效路径；最后，对循环加载结束的结构进行剩余强度校核，在此基础上建立疲劳系统可靠性指标，为结构之后的分析和优化提供指导和参考。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用结构多失效模式的可靠性求解领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (7)

1.一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：根据层合板结构的材料属性：刚度参数M_i与强度参数Q_j，i＝1,2,3,…,m，j＝1,2,3,…,n，m表示刚度参数总数，n表示强度参数总数；结合复合材料单层板的失效判据即极限状态方程，选择广泛用于复合材料结构设计和失效分析的二维Hashin强度准则，该准则详细描述了不同的失效模式所对应的失效判据：

纤维拉伸失效:

纤维压缩失效:

基体拉伸失效:

基体压缩失效:

x_t,x_c,y_t,y_c,s分别表示横向拉伸强度、横向压缩强度、纵向拉伸强度、纵向压缩强度及面内剪切强度，σ₁,σ₂,τ₁₂是各铺层的主轴应力，如果上述四个不等式有一个成立则发生失效；

第二步：考虑由m层组成的层合板，承受外部循环载荷作用，选定每单元每层为失效元进行分析，将任务载荷谱，按谱块p₁,p₂,…p_n分段，在谱块p₁，计算并提取结构每单元每一层在该谱块峰值和谷值下的应力；

第三步：在疲劳加载过程中，按以下规则进行材料属性的渐降退化：考虑载荷循环次数n、应力水平σ及应力比R对其的影响：

单向层合板强度退化模型：

单向层合板刚度退化模型：

其中，S(n,σ,R)为在载荷作用下循环n次后的剩余强度，E(n,σ,R)为在载荷作用下循环n次后的剩余刚度，σ_ult为材料的极限强度，N为每个基本元在当前载荷水平下的正则化寿命，a₁,b₁,c₁,a₂,b₂,c₂为试验参数；

第四步：加载至谱块p₂，对层合结构进行重分析，再次计算提取每单元每层在该谱块峰值和谷值作用下的应力，按步骤三中的渐降退化准则对层合结构进行退化，直至载荷谱加载完毕；

第五步：利用一次二阶矩法，计算各失效元失效概率；假设最大失效概率层首先发生破坏，针对破坏失效元，材料属性退化按以下规则突降：

(a)基体拉伸开裂：E′₂₂＝0.2E₂₂,G′₁₂＝0.22G₁₂；

(b)基体压缩破坏：E′₂₂＝0.4E₂₂,G′₁₂＝0.4G₁₂；

(c)纤维拉伸断裂：E′₁₁＝0.07E₁₁,E′₂₂＝0.07E₂₂,G′₁₂＝0.07G₁₂；

(d)纤维压缩断裂：E′₁₁＝0.14E₁₁,E′₂₂＝0.14E₂₂,G′₁₂＝0.14G₁₂；

其中，E₁₁,E₂₂分别代表自然坐标系下1方向和2方向的弹性模量，G₁₂表示1-2方向层内剪切模量，上标含有“'”的表示材料属性突降后对应的数值；

第六步：直至施加完所要求的疲劳载荷循环次数为止，找到结构最大可能失效路径；

第七步：应用串联系统可靠性求解方法来近似求解结构系统可靠性指标，串联系统失效概率按下式计算：

其中，

是第k条主要失效路径的失效概率，考虑最严重情况，认为所有的失效路径均互相独立，则根据最弱链理论，选择最大可能失效路径，考虑前后两次失效模式的相关性，利用二阶窄界限理论，计算该最大可能失效路径的失效概率，完成系统失效概率的求解，进而给出系统可靠性；

第八步：循环加载完成后，对材料性能已经退化的有限元模型进行剩余强度校核，并对结构能否继续承载进行判定；若结构系统的剩余强度不满足要求，则意味着结构体系必然失效，失效概率为1，若剩余强度满足要求，则结构系统可靠性即为第七步中计算的结果。

2.根据权利要求1所述的一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法，其特征在于：所述第一步中，考虑到复合材料的比强度、比刚度高，层合板为薄壁轻结构，因此容易出现大变形、小应变为特点的大挠度弯曲这一因素，假设疲劳加载循环从t时刻到t+Δt时刻，所增加的循环次数Δn足够小，以确保应力应变关系能按线性处理；应力增量表示为：

△σ_ij＝^tC△ε_ij

其中：^tC表示t时刻载荷作用时的材料模量，由下式表示：

上式：

为疲劳循环t时刻时，第k层经坐标转换的材料模量，h_k为层合板第k层的厚度，m和H为层合板的铺层数和厚度。

3.根据权利要求1所述的一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法，其特征在于：所述第三步中材料属性退化模型，对于剪切疲劳加载情况下的单向层合板疲劳寿命预测其修改模型为：

式中a＝σ_a/σ_t，q＝σ_m/σ_t，c＝σ_c/σ_t，应力幅σ_a＝(σ_max-σ_min)/2；平均应力σ_m＝(σ_max+σ_min)/2；f是试验参数；σ_t为拉伸强度；σ_c为压缩强度；

试验步骤为：首先通过单向层合板各主方向疲劳试验，获得不同应力比下疲劳寿命对数值lgN；使用最小二乘法拟合出u-lgN曲线；最后，求取出不同应力比下的疲劳寿命。

4.根据权利要求1所述的一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法，其特征在于：所述第五步中，各失效模式下的Hashin系数小于0时表明该失效元没有发生破坏，否则便意味着结构失效；实际情况中损伤的局部区域包含了多种损伤类型的相互交叉，在同一损伤单元中，先出现的损伤基本类型能够诱发其它形式的损伤基本类型发生；

对于损伤机理相互关联作用导致单元材料性能退化形式，采用相应损伤类型材料退化方式相互叠加；

所述第二步中，计算每一失效元的可靠度指标时，采用一次二阶矩法计算，该方法仅用均值和标准差来描述所有基本随机变量的统计特征，只考虑功能函数Taylor级数展开式的一次项，并以随机变量相对独立为前提建立求解可靠性指标，其中采用中心点法计算可靠性指标的公式如下：

式中，m_Z和

分别为极限状态函数在基本变量xi对应的平均值

处按Taylor级数展开并保留一次项的均值和方差。

5.根据权利要求1所述的一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法，其特征在于：所述第六步中求解失效路径时，需要引进分支点准则来保证所有主要失效路径均被找出，即

该准则是指当每一级失效概率的计算中，每个基本元的失效概率与最大失效概率的比值大于一个门槛值α_crtical时，该基本元作为分支点被记录下来，进而重复上述分析过程，完成第二条主要失效路径的寻找；直到完成所有主要失效路径的求解为止。

6.根据权利要求1所述的一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法，其特征在于：所述第七步中，结合二阶窄界限理论，将高维积分转化为二维模型，最终给出单条失效路径的综合失效概率：

其中，R_S是结构的可靠性指标，

是第k条失效路径上的第j个失效单元，P(E_i∩E_j)是两种失效模式间的联合失效概率。

7.根据权利要求1所述的一种复合材料层合结构的疲劳系统可靠性分析方法，其特征在于：所述第八步中，定义剩余结构强度校核为：经过规定设计寿命的加载循环后，对弹性参数和强度参数已经发生变化的结构施加1.2倍的使用载荷并进行静强度校核；弹性参数为弹性模量和泊松比，所述强度参数为拉伸强度和压缩强度。

Images