CN112257180A - 航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法 - Google Patents

航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法 Download PDF

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CN112257180A CN202011144951.8A CN202011144951A CN112257180A CN 112257180 A CN112257180 A CN 112257180A CN 202011144951 A CN202011144951 A CN 202011144951A CN 112257180 A CN112257180 A CN 112257180A
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Abstract

本发明提供了一种航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法，参数设定模块定义单层板的力学性能参数，确定性性能分析模块计算层合板面内工程弹性常数的毯式曲线，参数随机化模块将单层板的力学性能参数进行随机化设置，生成基本输入随机变量，分析设定模块设定并选择可靠性分析方法和抽样策略；可靠性分析模块根据层合板面内工程弹性常数的毯式曲线、选择的可靠性分析方法和抽样策略，分析层合板面内工程弹性常数的不确定性的具体来源，采用基于方差的方法计算各个基本输入随机变量对输出响应量方差的重要性测度指标，还根据重要性测度指标结果确定对所考虑的层合板面内工程弹性常数的变异性影响最大的入变量，以确定减小其变异性的最佳方法。

Description

航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法
技术领域
本发明涉及航天复合材料技术领域，特别涉及一种航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法。
背景技术
目前，复合材料在高端工程结构的设计中有着日益广泛的应用，特别在航天器结构的设计领域，复合材料作为一种轻质高性能材料，目前已成为航天器结构的重要结构材料之一。复合材料的应用，对航天器结构的轻质化、小型化和高性能化起着至关重要的作用。复合材料的用量已成为航天器先进性的一个重要标志。航天器是高新技术的综合实验场，航天器上复合材料结构的应用，代表了航天器复合材料结构技术发展水平现状。我国从20世纪80年代开始，将复合材料在航天结构中的应用技术研究列入重点发展领域。
复合材料是由两种或两种以上材料独立物理相，通过复合工艺组合构成的新型材料。其中，连续相称为基体、分散相称为增强体，两相之间有明显的界面。复合材料在保留原有组分材料的主要特点的基础上，通过复合效应获得原组分材料所不具备的性能。目前结构上应用的纤维增强树脂基复合材料是由纤维、基体和界面三个结构单元构成。其中高模量、高强度的增强纤维是承载和传力主体，而纤维以平直状态承载和传力最佳，故复合材料适合制造各种平板、小曲率板，因此，复合材料层合板是实际中最为常见和广泛使用的一种结构形式。
与金属材料相比，复合材料有着众多突出的优点，但它的缺点也是不可忽视的，其中最为突出的缺点之一是其性能数据的分散系数比金属材料大。由此导致了复合材料结构的性能不稳定，如果设计不当，容易在实际使用中发生结构失效的情况，这在航天器结构的设计中是要坚决避免的。因此，为提高复合材料结构的稳定性和可靠性，对复合材料层合板面内工程弹性常数进行变异性分析和可靠性分析便是十分必要的。
发明内容
本发明的目的在于提供一种航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法，以解决现有的复合材料结构的性能不稳定容易在实际使用中发生结构失效的问题。
为解决上述技术问题，本发明提供一种航天复合材料层合板可靠性分析系统，所述航天复合材料层合板可靠性分析系统包括参数设定模块、确定性性能分析模块、参数随机化模块、分析设定模块及可靠性分析模块，其中：
所述参数设定模块被配置为定义单层板的力学性能参数，并将所述单层板的力学性能参数发送至所述参数随机化模块；
所述确定性性能分析模块被配置为计算层合板面内工程弹性常数的毯式曲线，并将所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线发送至所述可靠性分析模块；
所述参数随机化模块被配置为将所述单层板的力学性能参数进行随机化设置，生成基本输入随机变量，并将所述基本输入随机变量发送至所述可靠性分析模块；以及
所述分析设定模块被配置为设定并选择可靠性分析方法和抽样策略；
所述可靠性分析模块被配置为根据所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线、选择的可靠性分析方法和抽样策略，分析层合板面内工程弹性常数的不确定性的具体来源，并采用基于方差的方法计算各个所述基本输入随机变量对输出响应量方差的重要性测度指标，并且所述可靠性分析模块还被配置为根据所述重要性测度指标结果确定对所考虑的层合板面内工程弹性常数的变异性影响最大的入变量，以确定减小其变异性的最佳方法。
可选的，在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述层合板面内工程弹性常数包括面内拉伸模量、面内压缩模量、面内剪切模量及面内主方向泊松比。
可选的，在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述层合板为一般π/4层合板，
所述层合板铺层具有4个铺设角(0°,90°,+45°,-45°)，且每一个铺设角所占铺层比例应不少于10％，以利刚度协调；
所述层合板铺层顺序采用对称均衡铺层，以消除耦合效应，其中所述均衡铺层包括+θ°铺层的体积含量与-θ°铺层的体积含量相同。
可选的，在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述可靠性分析方法包括蒙特卡罗法、重要抽样法、子集模拟法及线抽样法；
所述抽样策略包括普通蒙特卡洛抽样、Sobol抽样和Halton抽样。
可选的，在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述蒙特卡罗法包括：
设结构的功能函数为
Z＝g(x)＝g(x1,x2,…,xn) (14)
则蒙特卡罗法求解失效概率Pf包括：由基本随机变量的联合概率密度函数fX(x)产生N个基本变量的随机样本xj(j＝1,2,…,N)，将N个随机样本代入功能函数g(x)，统计落入失效域F＝{x:g(x)≤0}的样本点数Nf，由失效发生的频率Nf/N近似代替失效概率Pf，近似得出失效概率估计值
Figure BDA0002739415520000031
根据联合概率密度函数fX(x)抽取N个样本xj(j＝1,2,…,N)，落入失效域F内样本点的个数Nf与总样本点的个数N之比为失效概率的估计值
Figure BDA0002739415520000032
Figure BDA0002739415520000033
可选的，在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述重要抽样法包括：
通过引入重要抽样密度函数hX(x)，将失效概率积分变换为如下表达式：
Figure BDA0002739415520000034
其中Rn为n维变量空间，fX(x)为基本随机变量的联合概率密度函数，hX(x)为重要抽样密度函数；
由重要抽样密度函数hX(x)抽取N个样本点xi(i＝1,2,…,N)，(3)式数学期望形式表达的失效概率由式(4)的样本均值估计：
Figure BDA0002739415520000041
可选的，在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述子集模拟法包括：
引入中间事件及失效概率的条件概率表达式；
设失效域F＝{x:g(x)≤0}，引入b1>b2>…>bm＝0的一系列临界值b1、b2、…、bm，构成具有嵌套关系的失效事件：
Fk＝{x:g(x)≤bk}(k＝1,2,…,m)，此时
Figure BDA0002739415520000042
且
Figure BDA0002739415520000043
依据概率论中乘法定理及事件的包含关系，失效概率计算公式：
Figure BDA0002739415520000044
令P1＝P(F1)，Pi＝P(Fi|Fi-1)(i＝2,3,…,m)，则式(5)变换：
Figure BDA0002739415520000045
估计条件失效概率；
式(6)中的第一项P1的估计值
Figure BDA0002739415520000046
通过直接Monte Carlo法来计算，条件失效概率Pi的估计值
Figure BDA0002739415520000047
通过抽取条件样本点进行估计；
Figure BDA0002739415520000048
Figure BDA0002739415520000049
式中
Figure BDA0002739415520000051
为指示函数，当
Figure BDA0002739415520000052
时，
Figure BDA0002739415520000053
否则，
Figure BDA0002739415520000054
Figure BDA0002739415520000055
为从基本随机变量的联合概率密度函数fX(x)中抽取的N1个独立同分布样本中的第j个样本；
Figure BDA0002739415520000056
为从基本随机变量的条件概率密度函数
Figure BDA0002739415520000057
中抽取的Ni个独立同分布样本中的第j个样本。
可选的，在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述线抽样法包括：
将基本变量标准正态化，得到标准正态空间的功能函数g(x)；在标准正态空间内，由坐标原点到设计点构成的矢量方向为最优重要方向α；将其正则化，获取单位最优重要方向eα
eα＝α/||α|| (22)
由标准正态空间中基本变量的联合概率密度函数fX(x)产生N个标准正态的样本点xj(j＝1,2,…,N)，则与xj对应的垂直于单位重要方向eα的向量
Figure BDA0002739415520000058
为
Figure BDA0002739415520000059
其中<eα,xj>表示eα与xj的点乘积；
求得每个样本点xj的相应向量
Figure BDA00027394155200000510
后，由给定的三个系数c1、c2和c3，得到过xj且与eα平行的直线lj(c,eα)上的三个向量
Figure BDA00027394155200000511
对点
Figure BDA00027394155200000512
和
Figure BDA00027394155200000513
进行三点二次插值近似得出点
Figure BDA00027394155200000514
即直线lj(c,eα)与极限状态方程g(x)＝0的交点
Figure BDA00027394155200000515
所对应的系数
Figure BDA00027394155200000516
Figure BDA00027394155200000517
其中
Figure BDA00027394155200000518
为样本点
Figure BDA00027394155200000519
对应的可靠度指标；由
Figure BDA00027394155200000520
对应的可靠度指标
Figure BDA00027394155200000521
得到对应的失效概率Pfj(j＝1,2,…,N)；
Figure BDA00027394155200000522
求得每个样本点对应的Pfj后，用Pfj的算术平均值来估算失效概率
Figure BDA00027394155200000523
Figure BDA00027394155200000524
通过改进的一次二阶矩方法来求解设计点，标准正态空间中坐标原点指向设计点的方向即为最优重要方向。
可选的，在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述确定性性能分析模块生成的所述层合板面内工程弹性常数毯式曲线，其横轴为±45°铺层的体积含量，其纵轴为层合板面内拉伸模量值；
所述确定性性能分析模块还获取典型铺层的拉伸模量值，并获取典型铺层±45°层体积含量从0％到100％变化的情况，典型铺层0°层体积含量从0％到100％变化的情况；
所述确定性性能分析模块还根据铺层体积含量对特定铺层体积含量的层合板进行分析，得到相应的力学性能分析结果，获取相应层合板的面内工程弹性常数。
本发明还提供了一种航天复合材料层合板可靠性分析方法，所述航天复合材料层合板可靠性分析方法包括：
参数设定模块定义单层板的力学性能参数，并将所述单层板的力学性能参数发送至参数随机化模块；
确定性性能分析模块计算层合板面内工程弹性常数的毯式曲线，并将所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线发送至可靠性分析模块；
所述参数随机化模块将所述单层板的力学性能参数进行随机化设置，生成基本输入随机变量，并将所述基本输入随机变量发送至所述可靠性分析模块；
分析设定模块设定并选择可靠性分析方法和抽样策略；
所述可靠性分析模块根据所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线、选择的可靠性分析方法和抽样策略，分析层合板面内工程弹性常数的不确定性的具体来源，采用基于方差的方法计算各个所述基本输入随机变量对输出响应量方差的重要性测度指标；
所述可靠性分析模块还根据所述重要性测度指标结果确定对所考虑的层合板面内工程弹性常数的变异性影响最大的入变量，以确定减小其变异性的最佳方法。
在本发明提供的航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法中，通过参数设定模块定义单层板的力学性能参数，确定性性能分析模块计算层合板面内工程弹性常数的毯式曲线，参数随机化模块将所述单层板的力学性能参数进行随机化设置，生成基本输入随机变量，分析设定模块设定并选择可靠性分析方法和抽样策略，可靠性分析模块根据所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线、选择的可靠性分析方法和抽样策略，分析层合板面内工程弹性常数的不确定性的具体来源，采用基于方差的方法计算各个所述基本输入随机变量对输出响应量方差的重要性测度指标，还根据所述重要性测度指标结果确定对所考虑的层合板面内工程弹性常数的变异性影响最大的入变量，以确定减小其变异性的最佳方法，实现了对层合板的面内工程弹性常数进行分析计算。在存在不确定因素的条件下，可以对层合板面内工程弹性常数的可靠性进行分析，从而得到一系列的可靠性分析结果，指导工程实践。
本发明提供的复合材料层合板可靠性分析系统及方法，在可靠性分析方法方面，提供了四种可靠性分析方法以供选择，包括蒙特卡洛法，重要抽样法，子集模拟法和线抽样法。其中蒙特卡洛法需要的样本量较大，特别是针对失效概率较小的情况，蒙特卡洛法所需的样本数通常是不能为工程实际所接受的，该方法所得结果一般作为标准结果来检验其它方法所得结果。后三种方法与蒙特卡洛法相比在抽样效率方面均有较大提高，比较适合小失效概率问题的求解，特别是线抽样法，在寻找到抽样的重要方向之后，甚至一次抽样便可得到收敛的失效概率值，十分高效。
在抽样策略方面，本发明除最原始也是最常用的普通蒙特卡洛抽样之外，还提供了两种低偏差的抽样方法，包括Sobol抽样和Halton抽样。低偏差抽样的基本思想是用精选的确定性低偏差点集代替普通蒙特卡洛抽样产生的伪随机数序列，从而极大地改善抽样点的质量。若想求得同样精度的估计值，低偏差抽样方法可以大幅度减少抽样点数目，提高计算效率。换句话说，以同样数目的抽样点，低偏差抽样方法可以得到更高精度问题的解。
本发明可以将传统的可靠性分析方法和低偏差抽样策略相结合，得到了一系列更加高效的可靠性分析方法，在保证计算结果精度的前提下，计算效率得到了很大的提高，因而特别适合小失效概率情况的可靠性分析。
进一步的，毯式曲线作为层合板初步设计阶段的主要设计准则，在过去需要工程设计人员通过查复合材料力学性能数据手册才能得到相应的毯式曲线，且不能保证能够查到特定复合材料的相应毯式曲线。浪费了大量的人力，确定性性能分析模块自动生成毯式曲线，能够大幅减轻设计人员的负担，方便快捷地得到任何材料的层合板的相应的毯式曲线。
附图说明
图1是本发明一实施例的航天复合材料层合板可靠性分析方法示意图；
图2是本发明一实施例的标准正态空间中重要抽样密度函数hX(x)与原概率密度fX(x)的比较示意图；
图3是本发明一实施例的标准正态空间中线抽样法的示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明提出的航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法作进一步详细说明。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。
本发明的核心思想在于提供一种航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法，以解决现有的复合材料结构的性能不稳定容易在实际使用中发生结构失效的问题。
为实现上述思想，本发明提供了一种航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法，所述航天复合材料层合板可靠性分析方法包括：参数设定模块定义单层板的力学性能参数，并将所述单层板的力学性能参数发送至参数随机化模块；确定性性能分析模块计算层合板面内工程弹性常数的毯式曲线，并将所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线发送至可靠性分析模块；所述参数随机化模块将所述单层板的力学性能参数进行随机化设置，生成基本输入随机变量，并将所述基本输入随机变量发送至所述可靠性分析模块；分析设定模块设定并选择可靠性分析方法和抽样策略；所述可靠性分析模块根据所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线、选择的可靠性分析方法和抽样策略，分析层合板面内工程弹性常数的不确定性的具体来源，采用基于方差的方法计算各个所述基本输入随机变量对输出响应量方差的重要性测度指标；所述可靠性分析模块还根据所述重要性测度指标结果确定对所考虑的层合板面内工程弹性常数的变异性影响最大的入变量，以确定减小其变异性的最佳方法。
<实施例一>
本实施例提供一种航天复合材料层合板可靠性分析系统，如图1所示，所述航天复合材料层合板可靠性分析系统包括参数设定模块、确定性性能分析模块、参数随机化模块、分析设定模块及可靠性分析模块，其中：所述参数设定模块被配置为定义单层板的力学性能参数，并将所述单层板的力学性能参数发送至所述参数随机化模块；所述确定性性能分析模块被配置为计算层合板面内工程弹性常数的毯式曲线，并将所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线发送至所述可靠性分析模块；所述参数随机化模块被配置为将所述单层板的力学性能参数进行随机化设置，生成基本输入随机变量，并将所述基本输入随机变量发送至所述可靠性分析模块；以及所述分析设定模块被配置为设定并选择可靠性分析方法和抽样策略；所述可靠性分析模块被配置为根据所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线、选择的可靠性分析方法和抽样策略，分析层合板面内工程弹性常数的不确定性的具体来源，采用基于方差的方法计算各个所述基本输入随机变量对输出响应量方差的重要性测度指标；所述可靠性分析模块还被配置为根据所述重要性测度指标结果确定对所考虑的层合板面内工程弹性常数的变异性影响最大的入变量，以确定减小其变异性的最佳方法。
具体的，在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述层合板面内工程弹性常数包括面内拉伸模量、面内压缩模量、面内剪切模量及面内主方向泊松比。在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述层合板为一般π/4层合板，所述层合板铺层具有4个铺设角(0°,90°,+45°,-45°)，且每一个铺设角所占铺层比例应不少于10％，以利刚度协调；所述层合板铺层顺序采用对称均衡铺层，以消除耦合效应；所述均衡铺层包括+θ°铺层的体积含量与-θ°铺层的体积含量相同。
进一步的，在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述可靠性分析方法包括蒙特卡罗法、重要抽样法、子集模拟法及线抽样法；所述抽样策略包括普通蒙特卡洛抽样、Sobol抽样和Halton抽样。在所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统中，所述确定性性能分析模块生成的所述层合板面内工程弹性常数毯式曲线，其横轴为±45°铺层的体积含量，其纵轴为层合板面内拉伸模量值；所述确定性性能分析模块还获取典型铺层的拉伸模量值，并获取典型铺层±45°层体积含量从0％到100％变化的情况，典型铺层0°层体积含量从0％到100％变化的情况；所述确定性性能分析模块还根据铺层体积含量对特定铺层体积含量的层合板进行分析，得到相应的力学性能分析结果，获取相应层合板的面内工程弹性常数。
本发明针对对称均衡铺层的层合板进行分析。能够绘制层合板面内工程弹性常数的毯式曲线，同时可以对各铺层体积含量确定的层合板进行相应的可靠性分析，得到的可靠性分析结果可供层合板设计人员作为设计参考。在可靠性分析方法方面，提供了四种可靠性分析方法以供选择，包括蒙特卡洛法，重要抽样法，子集模拟法和线抽样法。在抽样策略方面，除最常用的普通蒙特卡洛抽样之外，还提供了两种低偏差抽样方法，包括Sobol抽样和Halton抽样。通过将传统的可靠性分析方法和低偏差抽样策略相结合，得到了一系列更加高效的可靠性分析方法，在保证计算结果精度的前提下，计算效率得到了很大的提高，因而特别适合小失效概率情况的可靠性分析。
本发明给出的可靠性分析结果包括层合板面内工程弹性常数的均值，标准差及其变异系数，还给出了所选方法计算得出的失效概率值。若同时采用了普通蒙特卡洛法(即蒙特卡洛法+蒙特卡洛抽样)进行计算，还将给出层合板面内工程弹性常数的频率分布直方图和分布函数图。
复合材料的性能数据分散性较大，参数随机化模块经过大量实验结果的统计分析，可以估计得出各种复合材料单层板力学性能数据的分布形式和分布参数，进而可以对其进行随机化处理，以便后续的可靠性分析。
本发明主要用于分析层合板面内工程弹性常数(包括面内拉伸模量、面内压缩模量、面内剪切模量及面内主方向泊松比)的不确定性的具体来源，采用基于方差的方法计算各基本输入随机变量对输出响应量方差的重要性测度指标，根据所得重要性测度指标结果，层合板设计人员可以迅速确定哪些输入变量对所考虑的层合板面内工程弹性常数的变异性影响最大，进而确定减小其变异性的最佳方法。在重要性分析方法方面，既提供了传统的蒙特卡洛法，也提供了一些效率较蒙特卡洛法有较大提高的方法，包括Saltelli方法和RBD方法，同时本发明提供了目前研究最为广泛的基于拟合的方法，在拟合方式方面，既采用了传统的线性最小二乘拟合，又针对传统线性最小二乘拟合不能处理非线性程度较高问题的缺点，提出了基于移动最小二乘拟合的方法。在抽样策略方面，除普通蒙特卡洛抽样之外，还提供了两种低偏差抽样方法，包括Sobol抽样和Halton抽样。通过将各重要性分析方法和低偏差抽样策略相结合，计算效率得到了进一步提高。
综上，上述实施例对航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法的不同构型进行了详细说明，当然，本发明包括但不局限于上述实施中所列举的构型，任何在上述实施例提供的构型基础上进行变换的内容，均属于本发明所保护的范围。本领域技术人员可以根据上述实施例的内容举一反三。
<实施例二>
本实施例提供了一种航天复合材料层合板可靠性分析方法，所述航天复合材料层合板可靠性分析方法包括：参数设定模块定义单层板的力学性能参数，并将所述单层板的力学性能参数发送至参数随机化模块；确定性性能分析模块计算层合板面内工程弹性常数的毯式曲线，并将所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线发送至可靠性分析模块；所述参数随机化模块将所述单层板的力学性能参数进行随机化设置，生成基本输入随机变量，并将所述基本输入随机变量发送至所述可靠性分析模块；分析设定模块设定并选择可靠性分析方法和抽样策略；所述可靠性分析模块根据所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线、选择的可靠性分析方法和抽样策略，分析层合板面内工程弹性常数的不确定性的具体来源，采用基于方差的方法计算各个所述基本输入随机变量对输出响应量方差的重要性测度指标；所述可靠性分析模块还根据所述重要性测度指标结果确定对所考虑的层合板面内工程弹性常数的变异性影响最大的入变量，以确定减小其变异性的最佳方法。
在本发明提供的航天复合材料层合板可靠性分析系统及方法中，通过参数设定模块定义单层板的力学性能参数，确定性性能分析模块计算层合板面内工程弹性常数的毯式曲线，参数随机化模块将所述单层板的力学性能参数进行随机化设置，生成基本输入随机变量，分析设定模块设定并选择可靠性分析方法和抽样策略，可靠性分析模块根据所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线、选择的可靠性分析方法和抽样策略，分析层合板面内工程弹性常数的不确定性的具体来源，采用基于方差的方法计算各个所述基本输入随机变量对输出响应量方差的重要性测度指标，还根据所述重要性测度指标结果确定对所考虑的层合板面内工程弹性常数的变异性影响最大的入变量，以确定减小其变异性的最佳方法，实现了对层合板的面内工程弹性常数进行分析计算。在存在不确定因素的条件下，可以对层合板面内工程弹性常数的可靠性进行分析，从而得到一系列的可靠性分析结果，指导工程实践。
本发明提供的复合材料层合板可靠性分析系统及方法，在可靠性分析方法方面，提供了四种可靠性分析方法以供选择，包括蒙特卡洛法，重要抽样法，子集模拟法和线抽样法。其中蒙特卡洛法需要的样本量较大，特别是针对失效概率较小的情况，蒙特卡洛法所需的样本数通常是不能为工程实际所接受的，该方法所得结果一般作为标准结果来检验其它方法所得结果。后三种方法与蒙特卡洛法相比在抽样效率方面均有较大提高，比较适合小失效概率问题的求解，特别是线抽样法，在寻找到抽样的重要方向之后，甚至一次抽样便可得到收敛的失效概率值，十分高效。
在抽样策略方面，本发明除最原始也是最常用的普通蒙特卡洛抽样之外，还提供了两种低偏差的抽样方法，包括Sobol抽样和Halton抽样。低偏差抽样的基本思想是用精选的确定性低偏差点集代替普通蒙特卡洛抽样产生的伪随机数序列，从而极大地改善抽样点的质量。若想求得同样精度的估计值，低偏差抽样方法可以大幅度减少抽样点数目，提高计算效率。换句话说，以同样数目的抽样点，低偏差抽样方法可以得到更高精度问题的解。
本发明可以将传统的可靠性分析方法和低偏差抽样策略相结合，得到了一系列更加高效的可靠性分析方法，在保证计算结果精度的前提下，计算效率得到了很大的提高，因而特别适合小失效概率情况的可靠性分析。
进一步的，毯式曲线作为层合板初步设计阶段的主要设计准则，在过去需要工程设计人员通过查复合材料力学性能数据手册才能得到相应的毯式曲线，且不能保证能够查到特定复合材料的相应毯式曲线。浪费了大量的人力，确定性性能分析模块自动生成毯式曲线，能够大幅减轻设计人员的负担，方便快捷地得到任何材料的层合板的相应的毯式曲线。
在本发明的实施例中，复合材料(composites,composite materials)包括由两种或两种以上的材料独立物理相通过复合工艺组合而成的新型材料。层、单层(lamina,ply)包括：层合复合材料中的一层纤维或织物，是层合复合材料的最基本单元。层合板(laminate)包括：由两层或多层同种或不同种材料层合压制而成的复合材料板材。可靠性(Reliability)包括：结构在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。基本变量在结构机构可靠性分析中，将影响系统行为(或响应量)的不确定性因素称为基本变量，基本变量的随机不确定性决定了响应量的随机不确定性。响应量在结构机构可靠性分析中，响应量是用来描述系统行为特性的，它可以包括位移、应力、寿命、振动特征量、运动学特征量等，它是基本变量的函数，即r＝r(x)，基本变量与响应量之间的函数关系是由自然律确定的。功能函数是用来描述系统状态的函数，一般定义极限状态函数为响应量与其阀值
Figure BDA0002739415520000131
的差，也即g(x)＝r(x)-r*。
若系统不能完成规定的功能，则系统处在失效域内。根据系统的功能要求，失效域F一般是由系统的响应量满足一定的阀值要求来定义的，安全域S为失效域F的补集，当定义F＝{x:g(x)＝r(x)-r*≤0}为失效域时，则S＝{x:g(x)＝r(x)-r*>0}对应的就是安全域。
系统失效的概率称为失效概率Pf，在数学上失效概率可表达为下列积分形式：
Pf＝P{F}＝P{g(x)＝r(x)-r*≤0}
＝∫FfX(x,θx)dx＝∫g(x)≤0fX(x,θx)dx
系统安全的概率称为可靠度Pr，在数学上可靠度可表达为下列积分形式：
Pr＝P{S}＝P{g(x)＝r(x)-r*>0}
＝∫Sfx(x,θx)dx＝∫g(x)>0fx(x,θx)dx
且失效概率和可靠度之间存在以下关系：
Pf+Pr＝1
可靠度指标β是最早用来度量可靠性的指标之一，它被定义为状态变量Z的均值μZ与标准差σZ之比，即
Figure BDA0002739415520000141
在本发明的一个实施例中，所述蒙特卡洛模拟法包括：
设结构的功能函数为
Z＝g(x)＝g(x1,x2,…,xn) (27)
则蒙特卡罗法求解失效概率Pf的思路是：由基本随机变量的联合概率密度函数fX(x)产生N个基本变量的随机样本xj(j＝1,2,…,N)，将这N个随机样本代入功能函数g(x)，统计落入失效域F＝{x:g(x)≤0}的样本点数Nf，用失效发生的频率Nf/N近似代替失效概率Pf，就可以近似得出失效概率估计值
Figure BDA0002739415520000142
根据联合概率密度函数fX(x)抽取N个样本xj(j＝1,2,…,N)，落入失效域F内样本点的个数Nf与总样本点的个数N之比即为失效概率的估计值
Figure BDA0002739415520000143
Figure BDA0002739415520000144
在本发明的一个实施例中，重要抽样法包括：
重要抽样法通过引入重要抽样密度函数hX(x)，可将失效概率积分变换为如下表达式：
Figure BDA0002739415520000151
其中Rn为n维变量空间，fX(x)为基本随机变量的联合概率密度函数，hX(x)为重要抽样密度函数。
重要抽样法构造重要抽样密度函数的基本原则是：使得对失效概率贡献大的样本以较大的概率出现，这样可以减小估计值的方差。由于设计点是失效域中对失效概率贡献最大的点，因此一般选择密度中心在设计点的密度函数作为重要抽样密度函数。二维标准正态空间中重要抽样密度函数示意见图2。
由重要抽样密度函数hX(x)抽取N个样本点xi(i＝1,2,…,N)，则(3)式数学期望形式表达的失效概率可由下式的样本均值来估计：
Figure BDA0002739415520000152
在本发明的一个实施例中，子集模拟法包括：
中间事件的引入及失效概率的条件概率表达式，包括：
设失效域F＝{x:g(x)≤0}，引入b1>b2>…>bm＝0的一系列临界值b1、b2、…、bm，构成具有嵌套关系的失效事件：
Fk＝{x:g(x)≤bk}(k＝1,2,…,m)，此时有
Figure BDA0002739415520000153
并且有
Figure BDA0002739415520000154
依据概率论中乘法定理及事件的包含关系，可得到如下所示的失效概率计算公式：
Figure BDA0002739415520000155
令P1＝P(F1)，Pi＝P(Fi|Fi-1)(i＝2,3,…,m)，则式(5)可改写成
Figure BDA0002739415520000161
条件失效概率的估计，包括：
式(6)中的第一项P1的估计值
Figure BDA0002739415520000162
可以通过直接Monte Carlo法来计算，而条件失效概率Pi的估计值
Figure BDA0002739415520000163
则可以通过抽取条件样本点进行估计。
Figure BDA0002739415520000164
Figure BDA0002739415520000165
式中
Figure BDA0002739415520000166
为指示函数，当
Figure BDA0002739415520000167
时，
Figure BDA0002739415520000168
否则，
Figure BDA0002739415520000169
Figure BDA00027394155200001610
是从基本随机变量的联合概率密度函数fX(x)中抽取的N1个独立同分布样本中的第j个样本；
Figure BDA00027394155200001611
是从基本随机变量的条件概率密度函数
Figure BDA00027394155200001612
中抽取的Ni个独立同分布样本中的第j个样本。
在本发明的一个实施例中，所述线抽样法包括：单失效模式下线抽样法的重要方向，包括：线抽样法是在独立的标准正态空间中执行的，因此必须先将基本变量标准正态化，得到标准正态空间的功能函数g(x)。在标准正态空间内，由坐标原点到设计点构成的矢量方向为最优重要方向α。将其正则化，得单位最优重要方向eα
eα＝α/||α|| (35)
单失效模式下线抽样法失效概率估计的计算公式，如图3所示。
由标准正态空间中基本变量的联合概率密度函数fX(x)产生N个标准正态的样本点xj(j＝1,2,…,N)，则与xj对应的垂直于单位重要方向eα的向量
Figure BDA00027394155200001613
为
Figure BDA00027394155200001614
其中<eα,xj>表示eα与xj的点乘积。
求得每个样本点xj的相应向量
Figure BDA00027394155200001615
后，即可由给定的三个系数c1、c2和c3，得到过xj且与eα平行的直线lj(c,eα)上的三个向量
Figure BDA00027394155200001616
对这三个点
Figure BDA0002739415520000171
和
Figure BDA0002739415520000172
进行三点二次插值可近似得出点
Figure BDA0002739415520000173
即直线lj(c,eα)与极限状态方程g(x)＝0的交点
Figure BDA0002739415520000174
所对应的系数
Figure BDA0002739415520000175
Figure BDA0002739415520000176
其中
Figure BDA0002739415520000177
可理解为样本点
Figure BDA0002739415520000178
对应的可靠度指标。由
Figure BDA0002739415520000179
对应的可靠度指标
Figure BDA00027394155200001710
即得到对应的失效概率Pfj(j＝1,2,…,N)。
Figure BDA00027394155200001711
求得每个样本点对应的Pfj后，可用Pfj的算术平均值来估算失效概率
Figure BDA00027394155200001712
即
Figure BDA00027394155200001713
重要方向的选取，包括：普通线抽样方法通过改进的一次二阶矩方法来求解设计点，标准正态空间中坐标原点指向设计点的方向即为最优重要方向。
本实施例选取T300/4211复合材料，对该材料制作的层合板进行相应的力学性能分析和可靠性分析。获取T300/4211单层板的相关力学性能数据，进行不同铺层体积含量的设定，本实施例中0°层，±45°层，90°层的体积含量分别为70％，20％和10％。进行随机变量的选择及参数设定，本实施例将T300/4211单层板的纵向拉伸模量，横向拉伸模量和平面剪切模量设为随机变量，且均服从正态分布。进行分析内容设定，本实施例分析对象为T300/4211层合板的面内拉伸弹性模量，要求该拉伸模量值不小于80GPa。进行分析方法的设置，本实施例采用重要抽样法结合Sobol抽样(抽样样本数为10000)进行可靠性分析，为了验证可靠性分析结果的精度，同时采用了普通蒙特卡洛法抽样1000000次进行可靠性分析。从可靠性分析结果可以看出，采用重要抽样法结合Sobol抽样只需要10000个点便可得到足够高精度的可靠性分析结果。而如果采用普通蒙特卡洛法，要获得收敛的可靠性分析结果则需要大约1000000个样本点。因此，本发明提供的大部分分析方法均有着较高的求解效率。
本实施例针对自定义的复合材料组成的层合板进行相应的力学性能分析和可靠性分析。得出可靠性分析结果。已知所要分析的复合材料名称为NPU-01，其纵向拉伸模量为134GPa，纵向压缩模量为123GPa，横向拉伸模量为9.3GPa，横向压缩模量为8.1GPa，平面剪切模量为4.0GPa，主泊松比为0.32。要求绘制层合板各面内工程弹性常数的毯式曲线，并对各铺层体积含量为0°层60％，±45°层25％，90°层15％的层合板进行可靠性分析，要求其层合板面内压缩模量不小于75GPa。各随机变量及其分布参数如表1所示。
表1 NPU-01单层板基本随机变量及其分布参数
Figure BDA0002739415520000181
本实施例分析对象为自定义材料层合板的面内压缩弹性模量，要求该压缩模量值不小于75GPa。本实施例采用子集模拟法结合Halton抽样(抽样样本数为10000)进行可靠性分析，为了验证可靠性分析结果的精度，同时采用了普通蒙特卡洛法抽样1000000次进行可靠性分析。从可靠性分析结果可以看出，采用子集模拟法结合Halton抽样只需要10000个点便可得到足够高精度的可靠性分析结果。而如果采用普通蒙特卡洛法，要获得收敛的可靠性分析结果则需要大约1000000个样本点。这再一次证明了本发明提供的大部分分析方法均有着较高的求解效率。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
上述描述仅是对本发明较佳实施例的描述，并非对本发明范围的任何限定，本发明领域的普通技术人员根据上述揭示内容做的任何变更、修饰，均属于权利要求书的保护范围。

Claims (10)

1.一种航天复合材料层合板可靠性分析系统，其特征在于，所述航天复合材料层合板可靠性分析系统包括参数设定模块、确定性性能分析模块、参数随机化模块、分析设定模块及可靠性分析模块，其中：
所述参数设定模块被配置为定义单层板的力学性能参数，并将所述单层板的力学性能参数发送至所述参数随机化模块；
所述确定性性能分析模块被配置为计算层合板面内工程弹性常数的毯式曲线，并将所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线发送至所述可靠性分析模块；
所述参数随机化模块被配置为将所述单层板的力学性能参数进行随机化设置，生成基本输入随机变量，并将所述基本输入随机变量发送至所述可靠性分析模块；以及
所述分析设定模块被配置为设定并选择可靠性分析方法和抽样策略；
所述可靠性分析模块被配置为根据所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线、选择的可靠性分析方法和抽样策略，分析层合板面内工程弹性常数的不确定性的具体来源，并采用基于方差的方法计算各个所述基本输入随机变量对输出响应量方差的重要性测度指标，并且所述可靠性分析模块还被配置为根据所述重要性测度指标结果确定对所考虑的层合板面内工程弹性常数的变异性影响最大的入变量，以确定减小其变异性的最佳方法。
2.如权利要求1所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统，其特征在于，所述层合板面内工程弹性常数包括面内拉伸模量、面内压缩模量、面内剪切模量及面内主方向泊松比。
3.如权利要求1所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统，其特征在于，所述层合板为一般π/4层合板，
所述层合板铺层具有4个铺设角(0°,90°,+45°,-45°)，且每一个铺设角所占铺层比例应不少于10％，以利刚度协调；
所述层合板铺层顺序采用对称均衡铺层，以消除耦合效应，其中所述均衡铺层包括+θ°铺层的体积含量与-θ°铺层的体积含量相同。
4.如权利要求1所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统，其特征在于，所述可靠性分析方法包括蒙特卡罗法、重要抽样法、子集模拟法及线抽样法；
所述抽样策略包括普通蒙特卡洛抽样、Sobol抽样和Halton抽样。
5.如权利要求4所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统，其特征在于，所述蒙特卡罗法包括：
设结构的功能函数为
Z＝g(x)＝g(x1,x2,…,xn) (1)
则蒙特卡罗法求解失效概率Pf包括：由基本随机变量的联合概率密度函数fX(x)产生N个基本变量的随机样本xj(j＝1,2,…,N)，将N个随机样本代入功能函数g(x)，统计落入失效域F＝{x:g(x)≤0}的样本点数Nf，由失效发生的频率Nf/N近似代替失效概率Pf，近似得出失效概率估计值
Figure FDA0002739415510000021
根据联合概率密度函数fX(x)抽取N个样本xj(j＝1,2,…,N)，落入失效域F内样本点的个数Nf与总样本点的个数N之比为失效概率的估计值
Figure FDA0002739415510000022
Figure FDA0002739415510000023
6.如权利要求4所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统，其特征在于，所述重要抽样法包括：
通过引入重要抽样密度函数hX(x)，将失效概率积分变换为如下表达式：
Figure FDA0002739415510000024
其中Rn为n维变量空间，fX(x)为基本随机变量的联合概率密度函数，hX(x)为重要抽样密度函数；
由重要抽样密度函数hX(x)抽取N个样本点xi(i＝1,2,…,N)，(3)式数学期望形式表达的失效概率由式(4)的样本均值估计：
Figure FDA0002739415510000025
7.如权利要求4所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统，其特征在于，所述子集模拟法包括：
引入中间事件及失效概率的条件概率表达式；
设失效域F＝{x:g(x)≤0}，引入b1>b2>…>bm＝0的一系列临界值b1、b2、…、bm，构成具有嵌套关系的失效事件：
Fk＝{x:g(x)≤bk}(k＝1,2,…,m)，此时
Figure FDA0002739415510000031
且
Figure FDA0002739415510000032
依据概率论中乘法定理及事件的包含关系，失效概率计算公式：
Figure FDA0002739415510000033
令P1＝P(F1)，Pi＝P(Fi|Fi-1)(i＝2,3,…,m)，则式(5)变换：
Figure FDA0002739415510000034
估计条件失效概率；
式(6)中的第一项P1的估计值
Figure FDA0002739415510000035
通过直接Monte Carlo法来计算，条件失效概率Pi的估计值
Figure FDA0002739415510000036
通过抽取条件样本点进行估计；
Figure FDA0002739415510000037
Figure FDA0002739415510000038
式中
Figure FDA0002739415510000039
为指示函数，当
Figure FDA00027394155100000310
时，
Figure FDA00027394155100000311
否则，
Figure FDA00027394155100000312
Figure FDA00027394155100000313
为从基本随机变量的联合概率密度函数fX(x)中抽取的N1个独立同分布样本中的第j个样本；
Figure FDA00027394155100000314
为从基本随机变量的条件概率密度函数
Figure FDA00027394155100000315
中抽取的Ni个独立同分布样本中的第j个样本。
8.如权利要求4所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统，其特征在于，所述线抽样法包括：
将基本变量标准正态化，得到标准正态空间的功能函数g(x)；在标准正态空间内，由坐标原点到设计点构成的矢量方向为最优重要方向α；将其正则化，获取单位最优重要方向eα
eα＝α/||α|| (9)
由标准正态空间中基本变量的联合概率密度函数fX(x)产生N个标准正态的样本点xj(j＝1,2,…,N)，则与xj对应的垂直于单位重要方向eα的向量
Figure FDA0002739415510000041
为
Figure FDA0002739415510000042
其中<eα,xj>表示eα与xj的点乘积；
求得每个样本点xj的相应向量
Figure FDA0002739415510000043
后，由给定的三个系数c1、c2和c3，
Figure FDA0002739415510000044
g(x)＝0的交点
Figure FDA0002739415510000045
所对应的系数
Figure FDA0002739415510000046
Figure FDA0002739415510000047
其中
Figure FDA0002739415510000048
为样本点
Figure FDA0002739415510000049
对应的可靠度指标；由
Figure FDA00027394155100000410
对应的可靠度指标
Figure FDA00027394155100000411
得到对应的失效概率Pfj(j＝1,2,…,N)；
Figure FDA00027394155100000412
求得每个样本点对应的Pfj后，用Pfj的算术平均值来估算失效概率
Figure FDA00027394155100000413
Figure FDA00027394155100000414
通过改进的一次二阶矩方法来求解设计点，标准正态空间中坐标原点指向设计点的方向即为最优重要方向。
9.如权利要求1所述的航天复合材料层合板可靠性分析系统，其特征在于，所述确定性性能分析模块生成的所述层合板面内工程弹性常数毯式曲线，其横轴为±45°铺层的体积含量，其纵轴为层合板面内拉伸模量值；
所述确定性性能分析模块还获取典型铺层的拉伸模量值，并获取典型铺层±45°层体积含量从0％到100％变化的情况，典型铺层0°层体积含量从0％到100％变化的情况；
所述确定性性能分析模块还根据铺层体积含量对特定铺层体积含量的层合板进行分析，得到相应的力学性能分析结果，获取相应层合板的面内工程弹性常数。
10.一种航天复合材料层合板可靠性分析方法，其特征在于，所述航天复合材料层合板可靠性分析方法包括：
参数设定模块定义单层板的力学性能参数，并将所述单层板的力学性能参数发送至参数随机化模块；
确定性性能分析模块计算层合板面内工程弹性常数的毯式曲线，并将所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线发送至可靠性分析模块；
所述参数随机化模块将所述单层板的力学性能参数进行随机化设置，生成基本输入随机变量，并将所述基本输入随机变量发送至所述可靠性分析模块；
分析设定模块设定并选择可靠性分析方法和抽样策略；
所述可靠性分析模块根据所述层合板面内工程弹性常数的毯式曲线、选择的可靠性分析方法和抽样策略，分析层合板面内工程弹性常数的不确定性的具体来源，采用基于方差的方法计算各个所述基本输入随机变量对输出响应量方差的重要性测度指标；
所述可靠性分析模块还根据所述重要性测度指标结果确定对所考虑的层合板面内工程弹性常数的变异性影响最大的入变量，以确定减小其变异性的最佳方法。
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