CN108846181A - 一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析方法，首先根据复合材料层合板的结构特征及材料属性，确定层合板中的随机变量，并对各随机变量进行均匀离散化；然后分别构造载荷、纵向/横向拉伸强度和剪切强度发生函数，通过定义发生函数的复合算子和相应的性能结构函数，结合单层板的Tsai‑Hill强度理论，建立各单层板(失效元)的抗力发生函数；最后根据首层失效准则，建立结构系统的抗力发生函数，通过定义δ算子，求解层合板的可靠度。本发明在发生函数复合运算的过程中，引入同类项合并和K‑means聚类技术提高了运算效率，适用于存在多变量和非线性功能函数的结构系统可靠性评估。

Description

一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析方法

技术领域

本发明涉及复合材料层合板的可靠性评估技术领域，具体涉及一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析的发生函数法，该方法考虑了层合板中随机变量的非正态性、功能函数的非线性性和各失效元因共享同一随机载荷源而引起的失效相关性问题，对层合板可靠性模型进行了合理的表征。

背景技术

复合材料由两种或多种不同性质的材料，用物理或化学方法而合成的一种多向固体材料，复合材料的性能优于其组分材料的性能，并且具有原组分材料所没有的性能。与传统材料相比，复合材料因具有较高的比强度、比模量和较好的可设计性等优异性能被广泛应用于航空、航天、汽车、医学、化工和机械等领域。

对于复合材料层合板，由于复合材料组分材料存在各向异性和较大的分散性等特点，在强度分析时，受到多种不确定因素的影响(如组分材料、界面性质、层合结构、载荷和环境等)，因此对复合材料层合板结构进行可靠性分析是至关重要的。

作为机械轻量化设计的重要选材之一，纤维增强复合材料在工程装备与产品中的应用日益广泛。对于复合材料层合板，由于复合材料组分材料存在各向异性和较大的性能分散性，在强度分析时，需考虑较多随机变量，通常情况下随机变量的统计信息与正态分布不尽相符，多呈非正态分布；层合单元的Tsai-Hill强度准则、Tsai-Wu强度准则和Hoffman强度准则的功能函数多为非线性函数；此外层合板的失效元之间存在失效相关性。这些给复合材料层合板的可靠性分析带来了一定困难，传统的可靠性分析方法并不能有效解决这些难题。发生函数法利用发生函数替代概率分布函数描述宏观强度、刚度及细观随机源，可跨尺度传递各随机变量的统计信息，通过复合算子的良好特性实现随机变量统计信息从细观向宏观的跨尺度精确传递，避免因忽略尺寸效应和非正态随机性导致的分析误差。

发生函数法以统一的表达式描述系统中各元件的性能与其性能概率之间的关系，因易编程、计算效率高等特点，在电子产品、电力系统以及机械系统的可靠性分析中得到了广泛的应用。

(一)解决的技术问题

本发明所解决的技术问题在于提供一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析方法，采用发生函数法建模，可根据不同情况定义算子和性能结构函数，并通过同类项合并和K-means聚类技术减少发生函数中的总项数，实现了结构系统可靠度的快速求解，解决了层合板中存在非正态的随机变量、非线性的功能函数以及在层合板失效过程中各失效元间存在的相关性对可靠性评估带来的困难问题。

(二)技术方案

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：

一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析方法，包括如下步骤：

S1、确定复合材料层合板材料属性和几何特征；

确定复合材料层合板的材料属性，弹性常数：弹性模量E₁和E₂，剪切模量G₁₂，泊松比ν₂₁，其中下标1为材料纤维轴向方向，下标2为层合板平面内垂直于纤维轴向方向；强度参数：纵向拉伸强度X_T，纵向压缩强度X_C，横向拉伸强度Y_T，横向压缩强度Y_C及剪切强度S；层合板的几何特征为面内长度a和宽度b；

S2、确定复合材料层合板中的随机变量，并对其均匀离散化：

把外载荷Q和强度参数X_T、Y_T和S当作随机变量，并对其做离散化操作，定义随机变量X_T、Y_T和S服从对数正态分布，Q服从正态分布，各随机变量性能值的集合为其性能值对应的概率值集合为其中1≤i≤n，k_i为各变量所对应的离散个数；

S3、构建各随机变量的发生函数：

利用步骤S2中的各随机变量值与对应概率的集合构建描述各随机变量的发生函数：其中，a分别取X_T、Y_T、S和Q，指数表示各随机变量的性能值，系数为相应的概率值；

S4、构建各失效元的抗力发生函数：

把单层板的Tsai-Hill强度准则作为性能结构函数，对X_T、Y_T和S强度发生函数进行复合运算，得各失效元的抗力发生函数指数d_ik表示各抗力性能值，系数p_ik为相应的概率值，m_i为第i个失效元抗力发生函数多项式的总项数，i＝1,2,…,n，利用同类项合并技术，对各失效元抗力发生函数中的多项式进行同类项合并，整理后的各失效元抗力发生函数为：

S5、建立结构系统抗力发生函数：

利用步骤S4中得到的各失效元抗力发生函数，通过定义复合算子Ω_π对各失效元的抗力发生函数进行复合运算，得结构系统抗力发生函数由于串联系统失效取决于各失效元中最薄弱抽样失效元所能承受的抗力，因此定义性能结构函数π(d₁,...,d_n)＝min(d₁,...,d_n)，在n个失效元抗力发生函数进行复合运算的过程中，需对失效元抗力发生函数依次实时的进行n-1次K-means聚类，其中指数D_i表示最薄弱失效元所能承受的抗力，系数p_i表示相应的概率值；

S6、层合板的可靠度计算：

根据步骤S5得到的结构系统抗力发生函数与载荷离散值通过δ算子进行复合运算，其表达式为R_j为在载荷离散值Q_j的作用下结构系统的可靠度；对于首层失效，层合板任一失效元失效结构即失效，需考虑因承受共同随机载荷源而引发的各失效元之间的相关性，结构系统中各失效元之间的相关性主要来自外载的分散性，若对载荷进行离散化，在载荷为某一特定离散值的条件下，失效元的失效与否仅取决与各自的抗力分布，可按下式求解层合板的可靠度，系统外载荷Q离散为各状态概率为D_i表示最薄弱失效元的抗力，系数p_i表示相应的概率值。

进一步地，所述步骤S4中把Tsai-Hill强度准则作为性能结构函数具体步骤如下：

各失效元在材料主方向上的应力可由应力转轴公式求得：其中T_k表示第k层板坐标转换矩阵，Q_k为二维刚度矩阵，Q'_k为矩阵Q_k的变换矩阵，d_max表示各失效元的抗力；

各失效元的极限状态可由Tsai-Hill准则描述为其中σ₁，σ₂和τ₁₂为单位载荷下定向层平面内的主向应力；X，Y和S为失效元纵向、横向及剪切强度，

根据以上公式得σ₁＝a₁d_max，σ₂＝a₂d_max，τ₁₂＝a₃d_max，可求出各失效元的抗力为其中a₁＝TQ'_kA_x，a₂＝TQ'_kA_y，a₃＝TQ'_kA_xy，因此性能结构函数可表示为：

进一步地，所述步骤S5中的K-means聚类具体步骤如下：

选取K个初始聚类中心c_i(i＝1,2,…,K)，其中聚类准则函数为x_ij为第i类第j个样本点的坐标向量，A_i是第i类质心c_i的坐标向量；当聚类中心和距离误差平方和W不变时，聚类结束，反之，重新寻找新的聚类中心。

进一步地，所述步骤S6中的δ算子具体计算如下：设系统性能分布的发生函数为对其系数进行条件求和，可得系统可靠度：其中，δ(·)为条件求和算子；1(x_j-w>0)为示性函数，当x_j>w时等于1，否则为0；w表示系统安全、失效两性能状态的临界值。

(三)有益效果

本发明的有益效果：一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析方法，首先根据层合板材料属性，结构参数，铺层信息定义随机变量，并对各随机变量进行离散化，然后引入Tsai-Hill强度理论，计算各单层板的抗力发生函数，通过定义δ算子和性能结构函数，结合首层失效准则，构建层合板结构系统抗力发生函数，最后建立复合材料层合板可靠性模型；在发生函数复合运算过程中，引入同类项合并和K-means聚类技术提高了运算效率。该方法适用于含有多变量和非线性功能函数的结构系统可靠性分析，当随机变量中含有非正态变量时，同样适用；该方法考虑了层合板中各失效元因共享同一随机载荷源而引起的失效相关性，为复合材料层合板强度可靠性分析提供了一种新的解决思路。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明针对复合材料层合板可靠性建模流程图；

图2是K-means聚类流程图；

图3是复合材料层合板载荷示意图；

图4是复合材料层合板铺层方案示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1流程图所示，一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析方法，包括如下步骤：

S1、确定复合材料层合板材料属性和几何特征；

确定复合材料层合板的材料属性，弹性常数：弹性模量E₁和E₂，剪切模量G₁₂，泊松比ν₂₁，其中下标1为材料纤维轴向方向，下标2为层合板平面内垂直于纤维轴向方向；强度参数：纵向拉伸强度X_T，纵向压缩强度X_C，横向拉伸强度Y_T，横向压缩强度Y_C及剪切强度S；层合板的几何特征为面内长度a和宽度b。

S2、确定复合材料层合板中的随机变量，并对其均匀离散化：

把外载荷Q和强度参数X_T、Y_T和S当作随机变量，并对其做离散化操作，定义随机变量X_T、Y_T和S服从对数正态分布，Q服从正态分布，各随机变量性能值的集合为其性能值对应的概率值集合为其中1≤i≤n，k_i为各变量所对应的离散个数。

S3、构建各随机变量的发生函数：

利用步骤S2中的各随机变量值与对应概率的集合构建描述各随机变量的发生函数：其中，a分别取X_T、Y_T、S和Q，指数表示各随机变量的性能值，系数为相应的概率值。

S4、构建各失效元的抗力发生函数：

把单层板的Tsai-Hill强度准则作为性能结构函数，对X_T、Y_T和S强度发生函数进行复合运算，得到各失效元的抗力发生函数指数d_ik表示各抗力性能值，系数p_ik为相应的概率值，m_i为第i个失效元抗力发生函数多项式的总项数，i＝1,2,…,n，利用同类项合并技术，对各失效元抗力发生函数中的多项式进行同类项合并，整理后的各失效元抗力发生函数为：

S4.1、把Tsai-Hill强度准则作为性能结构函数具体步骤如下：

各失效元在材料主方向上的应力可由应力转轴公式求得：其中T_k表示第k层板坐标转换矩阵，Q_k为二维刚度矩阵，Q'_k为矩阵Q_k的变换矩阵，d_max表示各失效元的抗力；

各失效元的极限状态可由Tsai-Hill准则描述为其中σ₁，σ₂和τ₁₂为单位载荷下定向层平面内的主向应力；X，Y和S为失效元纵向、横向及剪切强度，

根据以上公式得σ₁＝a₁d_max，σ₂＝a₂d_max，τ₁₂＝a₃d_max，可求出各失效元的抗力为其中a₁＝TQ'_kA_x，a₂＝TQ'_kA_y，a₃＝TQ'_kA_xy。因此性能结构函数可表示为：

S4.2、同类项合并技术

在发生函数复合运算中，系统的状态组合总数为k＝k₁×k₂×…×k_n。当随机变量较多时，运算复杂程度增大，易产生组合爆炸。若在复合运算中及时对所产生的同类项进行合并，则可有效抑制状态组合数的增长。例如在发生函数中，若存在x_i＝x_m(i,m∈{1,…,k})，则所对应的和项为同类项，

由于所以两项合并为或

S5、建立结构系统抗力发生函数：

利用步骤S4中得到的各失效元抗力发生函数，通过定义复合算子Ω_π对各失效元的抗力发生函数进行复合运算，得结构系统抗力发生函数由于串联系统失效取决于各失效元中最薄弱抽样失效元所能承受的抗力，因此定义性能结构函数π(d₁,...,d_n)＝min(d₁,...,d_n)，在n个失效元抗力发生函数进行复合运算的过程中，需对失效元抗力发生函数依次实时的进行n-1次K-means聚类，其中指数D_i表示最薄弱失效元所能承受的抗力，系数p_i表示相应的概率值。

结合图2，K-means聚类具体步骤如下：

K-means聚类算法是一种基于划分的聚类算法，其中心思想是选取K个初始聚类中心c_i(i＝1,2,…,K)，并采用距离误差2范数求和函数W和作为聚类准则函数，通过迭代实现数据的分类(K个类别)。其中聚类准则函数为x_ij为第i类第j个样本点的坐标向量，A_i是第i类质心c_i的坐标向量；当聚类中心和距离误差平方和W不变时，聚类结束，反之，重新寻找新的聚类中心。

例如发生函数为质心为x_c的类别包含x₁、x₂和x_c三个样本，则发生函数的和三项可合并为一项。

S6、层合板的可靠度计算：

根据步骤S5得到的结构系统抗力发生函数与载荷离散值通过δ算子进行复合运算，其表达式为R_j为在载荷离散值Q_j的作用下结构系统的可靠度；对于首层失效，层合板任一失效元失效结构即失效，需考虑因承受共同随机载荷源而引发的各失效元之间的相关性，结构系统中各失效元之间的相关性主要来自外载的分散性，若对载荷进行离散化，在载荷为某一特定离散值的条件下，失效元的失效与否仅取决与各自的抗力分布，可按下式求解层合板的可靠度，系统外载荷Q离散为各状态概率为D_i表示最薄弱失效元的抗力，系数p_i表示相应的概率值。

δ算子具体计算如下：设系统性能分布的发生函数为对其系数进行条件求和，可得系统可靠度：

其中，δ(·)为条件求和算子；1(x_j-w>0)为示性函数，当x_j>w时等于1，否则为0；w表示系统安全、失效两性能状态的临界值。

实施例1：

已知一铺设角为45°单层板，受面内拉伸载荷Q作用，面内尺寸为(20×12.5)cm²，单层板厚度为1mm，碳/环氧树脂单层板的弹性常数为：E₁＝181GPa，E₂＝10.7GPa，ν₂₁＝0.28，G₁₂＝7.17GPa。材料载荷及强度参数如表1所示。

表1随机变量统计分布特征

发生函数法(UGF法)计算结果与一次二阶矩法(FOSM法)、JC法和蒙特卡罗法(MC法)(仿真1000000次)比较列于表2

表2实施例1可靠度计算结果

表2中，UGF法结果比JC法和FOSM法更接近MC法仿真结果。

实施例2：

图3、图4为一四周简支的五层对称正交铺设层合板，受面内拉伸载荷Q，服从正态分布，Q～N(150,15)(kN/m)，层合板结构为(0°/45°/90°/45°/0°)，面内尺寸为(20×12.5)cm²，单层板的厚度为0.2mm，总厚度为t＝5×0.2＝1mm。玻璃/环氧层合板的其余强度参数与实施例1一致。

(1)根据步骤S3，构造各随机变量发生函数分别表示为： U_S(s)和U_Q(z)。

(2)根据步骤S4，通过引入性能结构函数ω对各随机变量强度发生函数进行复合运算，构造各失效元抗力发生函数

，

其中，i＝1,2,…,5。

(3)根据步骤S5，定义复合算子Ω_π对合并同类项之后的各失效元的抗力发生函数进行复合，得到系统抗力发生函数在5个失效元抗力发生函数进行复合运算的过程中，需对失效元抗力发生函数依次实时的进行4次K-means聚类。

(4)根据步骤S6对U_G(z)进行δ运算

求得层合板的可靠度结果如表3所示。

表3层合板可靠度计算结果

综上所述，本发明实施例，基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析的发生函数法，首先根据层合板材料属性，结构参数，铺层信息定义随机变量，并对各随机变量进行离散化，然后引入Tsai-Hill强度理论，计算各单层板的抗力发生函数，通过定义δ算子和性能结构函数，结合首层失效准则，构建了结构系统的抗力发生函数，最后定义δ算子，计算复合材料层合板的可靠度。在发生函数复合运算过程中，引入同类项合并和K-means聚类技术提高了运算效率。该方法适用于多变量非线性功能函数结构系统的可靠性分析，当随机变量中含有非正态变量时，该方法同样适用。该方法考虑了各失效元因共享同一随机载荷源而引起的失效相关性。为复合材料层合板强度可靠性分析提供了一种新的解决思路。

Claims (4)

1.一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、确定复合材料层合板材料属性和几何特征；

确定复合材料层合板的材料属性，弹性常数：弹性模量E₁和E₂，剪切模量G₁₂，泊松比ν₂₁，其中下标1为材料纤维轴向方向，下标2为层合板平面内垂直于纤维轴向方向；强度参数：纵向拉伸强度X_T，纵向压缩强度X_C，横向拉伸强度Y_T，横向压缩强度Y_C及剪切强度S；层合板的几何特征为面内长度a和宽度b；

S2、确定复合材料层合板中的随机变量，并对其均匀离散化：

把外载荷Q和强度参数X_T、Y_T和S当作随机变量，并对其做离散化操作，定义随机变量X_T、Y_T和S服从对数正态分布，Q服从正态分布，各随机变量性能值的集合为其性能值对应的概率值集合为其中1≤i≤n，k_i为各变量所对应的离散个数；

S3、构建各随机变量的发生函数：

利用步骤S2中的各随机变量值与对应概率的集合构建描述各随机变量的发生函数：其中，a分别取X_T、Y_T、S和Q，指数表示各随机变量的性能值，系数为相应的概率值；

S4、构建各失效元的抗力发生函数：

把单层板的Tsai-Hill强度准则作为性能结构函数，对X_T、Y_T和S强度发生函数进行复合运算，得到各失效元的抗力发生函数指数d_ik表示各抗力性能值，系数p_ik为相应的概率值，m_i为第i个失效元抗力发生函数中多项式的总项数，i＝1,2,…,n，利用同类项合并技术，对各失效元抗力发生函数中的多项式进行同类项合并，整理后的各失效元抗力发生函数为：

S5、建立结构系统抗力发生函数：

利用步骤S4中得到的各失效元抗力发生函数，通过定义复合算子Ω_π对各失效元的抗力发生函数进行复合运算，得结构系统抗力发生函数定义性能结构函数π(d₁,...,d_n)＝min(d₁,...,d_n)，在n个失效元抗力发生函数进行复合运算的过程中，需对失效元抗力发生函数依次实时的进行n-1次K-means聚类，其中指数D_i表示最薄弱失效元所能承受的抗力，系数p_i表示相应的概率值；

S6、层合板的可靠度计算：

根据步骤S5得到的结构系统抗力发生函数与载荷离散值通过δ算子进行复合运算，其表达式为R_j为在载荷离散值Q_j的作用下结构系统的可靠度；对于首层失效，层合板任一失效元失效结构即失效，需考虑因承受共同随机载荷源而引发的各失效元之间的相关性，结构系统中各失效元之间的相关性主要来自外载的分散性，若对载荷进行离散化，在载荷为某一特定离散值的条件下，失效元的失效与否仅取决与各自的抗力分布，可按下式求解层合板的可靠度，系统外载荷Q离散为各状态概率为D_i表示最薄弱失效元的抗力，系数p_i表示相应的概率值。

2.如权利要求1所述的一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析方法，其特征在于：所述步骤S4中把Tsai-Hill强度准则作为性能结构函数具体步骤如下：

各失效元在材料主方向上的应力可由应力转轴公式求得：

其中T_k表示第k层板坐标转换矩阵，Q_k为二维刚度矩阵，Q'_k为矩阵Q_k的变换矩阵，d_max表示各失效元的抗力；

各失效元的极限状态可由Tsai-Hill准则描述为

其中σ₁，σ₂和τ₁₂为单位载荷下定向层平面内的主向应力；X，Y和S为失效元纵向、横向及剪切强度，

根据以上公式得σ₁＝a₁d_max，σ₂＝a₂d_max，τ₁₂＝a₃d_max，可求出各失效元的抗力为

其中a₁＝TQ'_kA_x，a₂＝TQ'_kA_y，a₃＝TQ'_kA_xy，性能结构函数可表示为：

3.如权利要求1所述的一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S5中的K-means聚类具体步骤如下：选取K个初始聚类中心c_i(i＝1,2,…,K)，并采用距离误差平方和函数W作为聚类准则函数，通过迭代实现数据的分类，其中聚类准则函数为x_ij为第i类第j个样本点的坐标向量，A_i是第i类质心c_i的坐标向量；当聚类中心和距离误差平方和W不变时，聚类结束，反之，重新寻找新的聚类中心。

4.如权利要求1所述的一种基于首层失效的复合材料层合板可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S6中的δ算子具体计算如下：

设系统性能分布的发生函数为

对其系数进行条件求和，可得系统可靠度：

其中，δ(·)为条件求和算子；1(x_j-w>0)为示性函数，当x_j>w时等于1，否则为0；w表示系统安全、失效两性能状态的临界值。