CN115938514A - 一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法 - Google Patents

一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法 Download PDF

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CN115938514A CN202211548134.8A CN202211548134A CN115938514A CN 115938514 A CN115938514 A CN 115938514A CN 202211548134 A CN202211548134 A CN 202211548134A CN 115938514 A CN115938514 A CN 115938514A
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刘丰睿
骈瑢
黄岳
孙昊睿
王林娟
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Beihang University
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Abstract

本发明公开了一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，包括以下步骤：(1)根据载荷比计算得到初始载荷；(2)基于瑞利‑里兹法求解层合板的屈曲载荷；(3)基于Hashin类失效准则预测层合板首层失效载荷；(4)比较屈曲载荷和首层失效载荷大小，确定层板的失效载荷和失效形式；(5)由多个载荷比下的失效载荷和失效形式拟合得到层板的压剪失效曲线，用于判断任意载荷比下层板的失效情况。本发明基于理论方法预测了不同压剪载荷下层板的屈曲载荷和首层失效载荷，建立了考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，进一步给出了层板的压剪失效曲线，可显著提高结构设计效率，降低试验成本。

Description

一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法
技术领域
本发明涉及复合材料层合板的失效分析领域，具体涉及一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法。
背景技术
层压板是纤维增强复合材料在飞行器结构中应用最广泛的结构形式之一，因其面内力学性能优异，常被用于飞机、火箭等航空航天结构中。现有复合材料层板结构设计准则中，一部分准则不允许蒙皮等结构在许用载荷下发生屈曲，另外一部分准则不允许结构发生材料的静力损伤和退化。考虑到结构的屈曲和过应力损伤均会降低结构承载能力、影响结构安全，所以结构设计中需要同时避免这两种行为，保证结构在使用期间不发生失效。
研究发现，屈曲和结构静力损伤出现的顺序并不固定，两者之间存在一种竞争关系。现有的结构失效研究中多采用试验方法或数值计算方法，均需要付出很高的时间、经济成本，因此无法系统地开展研究工作，导致现有研究中缺乏对竞争现象的全面了解和深入探究，严重制约了工程实践中的结构设计效率和层板结构在飞行器整体结构中的性能利用率。相较而言，理论方法模型简单、计算量小，且已有学者分别针对复合材料层板的屈曲和静力损伤开展了大量基于理论方法的研究。但目前很少有学者采用理论方法同时对层板的屈曲和静力损伤行为开展研究，基于理论方法的屈曲和静力损伤竞争关系研究方法尚待建立。
因此，基于快速、高效的理论方法预测层板结构的屈曲和静力损伤竞争关系，是复合材料层板结构设计和失效分析工作中的重要内容，对复合材料在飞行器结构中的高效应用有重要的意义指导价值。本方法正是在这一背景下，提出了一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，基于瑞利-里兹法、Hashin类失效准则和首层失效准则等理论，提供一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，实现基于理论方法的层板压剪屈曲和首层失效顺序预测，提高层板的失效分析效率，降低结构设计中的时间和经济成本。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，包括以下步骤：
1、一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤A，根据载荷比计算得到初始载荷，具体实现过程为：
(A1)给定剪切载荷Nxy与压缩载荷Nx的比值，即载荷比η：
(A2)给定初始压缩载荷为：
Figure BDA0003980984500000021
进而计算得到初始剪切载荷：
Nxy0＝ηNx0 (2)
步骤B，基于瑞利-里兹法求解层合板的屈曲载荷，具体实现过程为：
(B1)基于瑞利-里兹法假定层合板的面外位移场为含待定系数的表达式：
Figure BDA0003980984500000022
其中，w为层板中性面内任意一点的面外(z方向)位移场，Wij为表达式中的待定系数，f(x,y,i,j)为层板的形函数，I和J控制着模拟位移场所用形函数的数量；
(B2)结合经典层板理论得到整个层合板的总应变能U，层合板所受的外力功K和总势能Π；
Π＝U+K (4)
(B3)将假设的位移场代入总势能表达式，以总势能最小化为目标，令总势能Π对每一个待定系数Wij求变分，将问题转化为公式(5)所示的线性方程组，进一步对结构的屈曲特征值进行求解；
Figure BDA0003980984500000023
(B4)取层板各屈曲特征值的最小值为层板的临界屈曲特征值λcr，进一步计算得到层板在当前载荷比下的屈曲载荷：
Figure BDA0003980984500000024
Figure BDA0003980984500000025
其中
Figure BDA0003980984500000026
和
Figure BDA0003980984500000027
分别为层板屈曲时的压缩载荷和剪切载荷。
步骤C，基于Hashin类失效准则预测层合板首层失效载荷，具体实现过程为：
(C1)基于载荷、应变和应力的关系求解层合板各单层在材料主方向的应力
Figure BDA0003980984500000028
Figure BDA0003980984500000031
其中，k为各层的序号，Tk为各层的坐标转换矩阵，
Figure BDA0003980984500000032
为各层在参考坐标系下的弹性系数矩阵，A为层板的拉伸刚度矩阵，N0为层板的初始载荷向量；
(C2)采用修正的二维Hashin类准则，对每个单层进行材料失效模式判断：
纤维拉伸:
Figure BDA0003980984500000033
纤维压缩:
Figure BDA0003980984500000034
基体拉伸:
Figure BDA0003980984500000035
基体压缩:
Figure BDA0003980984500000036
纤基剪切:
Figure BDA0003980984500000037
其中
Figure BDA0003980984500000038
为各单层的失效状态变量，σ1、σ2和τ12为
Figure BDA0003980984500000039
的三个分量，XT、XC、YT、YC和S12分别是材料的纵向拉伸强度，纵向压缩强度，横向拉伸强度，横向压缩强度和面内剪切强度；
(C3)采用首层失效准则进行层板失效判断，当任意
Figure BDA00039809845000000310
时，判断结构中出现静力损伤；
(C4)根据载荷和应力的线性关系，定义载荷系数
Figure BDA00039809845000000311
Figure BDA00039809845000000312
进一步取不同单层、不同失效模式对应的载荷系数的最小值，作为结构的首层失效载荷系数Rcr：
Figure BDA00039809845000000313
(C5)由Rcr计算得到层板的首层失效载荷：
Figure BDA00039809845000000314
Figure BDA00039809845000000315
其中
Figure BDA00039809845000000316
和
Figure BDA00039809845000000317
分别为层板首层失效时的压缩载荷和剪切载荷。
步骤D，比较屈曲载荷和首层失效载荷大小，确定层板的失效载荷和失效形式，具体实现过程为：
(D1)当
Figure BDA0003980984500000041
认为层板在当前载荷比下优先发生屈曲，公式(6a)和(6b)中的压缩和剪切屈曲载荷即失效载荷；
(D2)当
Figure BDA0003980984500000042
认为层板在当前载荷比下优先发生首层失效，公式(11a)和(11b)中的压缩和剪切中的首层失效载荷即失效载荷；
步骤E，由η∈(-∞,+∞)范围内多个载荷比下的失效载荷和失效形式拟合得到层板的压剪失效曲线，用于判断任意载荷比下层板的失效情况，具体实现过程为：
(E1)在η∈(-∞,+∞)范围内选取多个载荷比，按照上述步骤A-D分别求解同一层板结构在不同载荷比下的失效载荷和失效形式；
(E2)以压缩载荷为横坐标，剪切载荷为纵坐标，在直角坐标系中画出各失效载荷对应点，按照失效形式将点拟合为多段屈曲曲线和首层失效曲线，再由各段曲线组合得到该层板结构在η∈(-∞,+∞)范围内的压剪失效曲线；
(E3)对于任意给定载荷比η*，满足Nxy/Nx＝η*的所有载荷点可以在直角坐标系中组成射线，射线与压剪失效曲线的交点对应的横纵坐标即为该载荷比下的层板失效压缩和剪切载荷，如果射线与压剪失效曲线的交点落在屈曲曲线上，则该载荷比下结构失效形式为屈曲；如果射线与压剪失效曲线的交点落在首层失效曲线上，则该载荷比下结构失效形式为首层失效。
本发明与现有技术相比的优点在于：
1、针对现有学术研究和工程应用中缺少可以分析复合材料层板屈曲和首层失效竞争行为的方法，无法快速、经济地对不同压剪组合载荷下层板的失效形式和失效载荷做出预估的问题，提出一个基于理论方法的分析方法。该方法模型简单、计算快捷，能高效地预估同种结构在不同载荷比下的失效行为，为复合材料飞行器设计提供参考和依据。
2、本发明提出了一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，可以减少复合材料层合结构设计和失效分析中的试验和计算工作量，显著降低试验和计算的时间和经济成本。
3、本发明之前未有研究提出过同时考虑屈曲和静力失效的理论分析方法。本发明提出的分析方法中，所采用的屈曲分析和首层失效分析方法都为文献中多次出现的成熟方法，其预测结果与文献中提供的理论分析、试验和数值结果对比，具有良好的一致性，因此本发明提出的分析方法具有有效性。
附图说明
图1是本发明的实现流程图。
图2a是层板几何参数示意图。
图2b是层板载荷和边界条件示意图。
图3a是Graphite/Epoxy层板压剪失效曲线。
图3b是Glass/Epoxy层板压剪失效曲线。
图3c是Aramid/Epoxy层板压剪失效曲线。
图3d是Boron/Epoxy层板压剪失效曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
本发明为一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，实施流程如图1所示，具体实现步骤如下：
实施例1：考虑屈曲和首层失效竞争的四边简支对称铺层层板压剪失效分析
如图2a所示，考虑一个几何尺寸为a(长度)×b(宽度)×t(厚度)的矩形层合薄板，总铺层数n。如图2b所示，板的四边简支，承受x方向的轴向压缩载荷和面内剪切载荷。
步骤A，根据载荷比计算得到初始载荷，具体实现过程为：
(A1)给定当前载荷比为η。
(A2)压缩载荷为
Figure BDA0003980984500000051
剪切载荷为Nxy0＝ηNx0。
步骤B，基于瑞利-里兹法求解层合板的屈曲载荷，具体实现过程为：
(B1)对该结构进行屈曲分析，给出四边简支层板的面外位移场假设：
Figure BDA0003980984500000052
(B2)结合层板的铺层和载荷特点，能够得到整个层合板的总应变能U，层合板所受的外力功K和总势能Π：
Figure BDA0003980984500000053
其中，A为层板的面积，Dij为结构的弯曲刚度系数；
Figure BDA0003980984500000061
Π＝U+K (4)
(B3)将假设的位移场代入总势能表达式，以总势能最小化为目标，令总势能Π对每一个待定系数Wij求变分，将问题转化为公式(5)所示的线性方程组，进一步对结构的屈曲特征值进行求解。
Figure BDA0003980984500000062
(B4)取层板各屈曲特征值的最小值为层板的临界屈曲特征值λcr，进一步计算得到层板在当前载荷比下的屈曲载荷：
Figure BDA0003980984500000063
Figure BDA0003980984500000064
步骤C，基于Hashin类失效准则预测层合板首层失效载荷，具体实现过程为：
(C1)基于载荷、应变和应力的关系求解层合板各单层在材料主方向的应力
Figure BDA0003980984500000065
Figure BDA0003980984500000066
(C2)采用修正的二维Hashin类准则，对每个单层进行材料失效模式判断：
纤维拉伸:
Figure BDA0003980984500000067
纤维压缩:
Figure BDA0003980984500000068
基体拉伸:
Figure BDA0003980984500000069
基体压缩:
Figure BDA00039809845000000610
纤基剪切:
Figure BDA00039809845000000611
(C3)采用首层失效准则进行层板失效判断，当任意
Figure BDA00039809845000000612
时，判断结构中出现静力损伤。
(C4)计算载荷系数
Figure BDA00039809845000000613
和结构的首层失效载荷系数Rcr：
Figure BDA00039809845000000614
Figure BDA0003980984500000071
(C5)进一步由Rcr计算得到层板的首层失效载荷：
Figure BDA0003980984500000072
Figure BDA0003980984500000073
步骤D，比较屈曲载荷和首层失效载荷大小，确定层板的失效载荷和失效形式，具体实现过程为：
(D1)当
Figure BDA0003980984500000074
认为层板在当前载荷比下优先发生屈曲，公式(6a)和(6b)中的压缩和剪切屈曲载荷即失效载荷；
(D2)当
Figure BDA0003980984500000075
认为层板在当前载荷比下优先发生首层失效，公式(10a)和(10b)中的压缩和剪切中的首层失效载荷即失效载荷。
步骤E，由多个载荷比下的失效载荷和失效形式拟合得到层板的压剪失效曲线，用于判断任意载荷比下层板的失效情况，具体实现过程为：
(E1)按照上述流程分别针对Graphite/Epoxy、Glass/Epoxy、Aramid/Epoxy和Boron/Epoxy四种材料体系下、[±45]s铺层、尺寸为a:b:t＝50:50:1(mm)的复合材料层合板，在η∈(-∞,+∞)范围内选取多个载荷比，按照上述步骤A-D分别求解了每种材料的层板结构在不同载荷比下的失效载荷和失效形式。其中，各材料体系对应的性能参数在表1中给出。对于各材料体系，分析中选取的载荷比不完全相同，依据曲线拟合的需要确定。
表1各材料体系性能参数列表
Figure BDA0003980984500000076
(E2)以压缩载荷为横坐标，剪切载荷为纵坐标，在直角坐标系中画出各失效载荷对应点，按照失效形式将点拟合为多段屈曲曲线和首层失效曲线，再由各段曲线组合得到该层板结构在η∈(-∞,+∞)范围内的压剪失效曲线。Graphite/Epoxy层板的失效曲线如图3a所示，Glass/Epoxy层板的失效曲线如图3b所示，Aramid/Epoxy层板的失效曲线如图3c所示，Boron/Epoxy层板的失效曲线如图3d所示。按照屈曲曲线和首层失效曲线的分布对图中超过失效载荷的区域进行了划分，浅灰色区域表示结构在该载荷比范围内先发生屈曲，深灰色区域则表示先发生首层失效。
(E3)对于每种材料的层板结构，可以通过失效曲线图判断给定载荷比η*下结构的失效载荷和失效形式。满足Nxy/Nx＝η*的所有载荷点可以在直角坐标系中组成射线，射线与压剪失效曲线的交点对应的横纵坐标即为该载荷比下的层板失效压缩和剪切载荷，如果射线与压剪失效曲线的交点落在屈曲曲线上，则该载荷比下结构失效形式为屈曲；如果射线与压剪失效曲线的交点落在首层失效曲线上，则该载荷比下结构失效形式为首层失效。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (7)

1.一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A，根据载荷比计算得到初始载荷；
步骤B，基于瑞利-里兹法求解层合板的屈曲载荷；
步骤C，基于Hashin类失效准则预测层合板首层失效载荷；
步骤D，比较屈曲载荷和首层失效载荷大小，确定层板的失效载荷和失效形式；
步骤E，由η∈(-∞,+∞)范围内多个载荷比下的失效载荷和失效形式拟合得到层板的压剪失效曲线，用于判断任意载荷比下层板的失效情况。
2.根据权利要求1所述的一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，其特征在于：在步骤A中，具体实现过程为：
(A1)给定剪切载荷Nxy与压缩载荷Nx的比值，即载荷比η：
(A2)给定初始压缩载荷为：
Figure FDA0003980984490000011
进而计算得到初始剪切载荷：
Nxy0＝ηNx0 (2)。
3.根据权利要求1所述的一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，其特征在于：在步骤B中，具体实现过程为：
(B1)基于瑞利-里兹法假定层合板的面外位移场为含待定系数的表达式：
Figure FDA0003980984490000012
其中，w为层板中性面内任意一点的面外(z方向)位移场，Wij为表达式中的待定系数，f(x,y,i,j)为层板的形函数，I和J控制着模拟位移场所用形函数的数量；
(B2)结合经典层板理论得到整个层合板的总应变能U，层合板所受的外力功K和总势能Π；
Π＝U+K (4)
(B3)将位移场代入总势能表达式，以总势能最小化为目标，令总势能Π对每一个待定系数Wij求变分，将问题转化为公式(5)所示的线性方程组，对结构的屈曲特征值进行求解；
Figure FDA0003980984490000021
(B4)取层板各屈曲特征值的最小值为层板的临界屈曲特征值λcr，计算得到层板在当前载荷比下的屈曲载荷：
Figure FDA0003980984490000022
Figure FDA0003980984490000023
其中
Figure FDA0003980984490000024
和
Figure FDA0003980984490000025
分别为层板屈曲时的压缩载荷和剪切载荷。
4.根据权利要求3所述的一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，其特征在于：在步骤C中，具体实现过程为：
(C1)基于载荷、应变和应力的关系求解层合板各单层在材料主方向的应力
Figure FDA0003980984490000026
Figure FDA0003980984490000027
其中，k为各层的序号，Tk为各层的坐标转换矩阵，Qk为各层在参考坐标系下的弹性系数矩阵，A为层板的拉伸刚度矩阵，N0为层板的初始载荷向量；
(C2)采用修正的二维Hashin类准则，对每个单层进行材料失效模式判断：
Figure FDA0003980984490000028
其中
Figure FDA0003980984490000029
为各单层的失效状态变量，σ1、σ2和τ12为
Figure FDA00039809844900000210
的三个分量，XT、XC、YT、YC和S12分别是材料的纵向拉伸强度，纵向压缩强度，横向拉伸强度，横向压缩强度和面内剪切强度；
(C3)采用首层失效准则进行层板失效判断，当任意
Figure FDA00039809844900000211
时，判断结构中出现静力损伤；
(C4)根据载荷和应力的线性关系，定义载荷系数
Figure FDA00039809844900000212
Figure FDA0003980984490000031
取不同单层、不同失效模式对应的载荷系数的最小值，作为结构的首层失效载荷系数Rcr：
Figure FDA0003980984490000032
(C5)由Rcr计算得到层板的首层失效载荷：
Figure FDA0003980984490000033
Figure FDA0003980984490000034
其中
Figure FDA0003980984490000035
和
Figure FDA0003980984490000036
分别为层板首层失效时的压缩载荷和剪切载荷。
5.根据权利要求4所述的一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，其特征在于：在步骤D中，具体实现过程为：
(D1)当
Figure FDA0003980984490000037
认为层板在当前载荷比下优先发生屈曲，公式(6a)和(6b)中的压缩和剪切屈曲载荷即失效载荷；
(D2)当
Figure FDA0003980984490000038
认为层板在当前载荷比下优先发生首层失效，公式(11a)和(11b)中的压缩和剪切中的首层失效载荷即失效载荷。
6.根据权利要求1所述的一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，其特征在于：在步骤E中，具体实现过程为：
(E1)在η∈(-∞,+∞)范围内选取多个载荷比，按照上述步骤A-D分别求解同一层板结构在不同载荷比下的失效载荷和失效形式；
(E2)以压缩载荷为横坐标，剪切载荷为纵坐标，在直角坐标系中画出各失效载荷对应点，按照失效形式将点拟合为多段屈曲曲线和首层失效曲线，再由各段曲线组合得到该层板结构在η∈(-∞,+∞)范围内的压剪失效曲线；
(E3)对于任意给定载荷比η*，满足Nxy/Nx＝η*的所有载荷点在直角坐标系中组成射线，射线与压剪失效曲线的交点对应的横纵坐标即为该载荷比下的层板失效压缩和剪切载荷。
7.根据权利要求6所述的一种考虑屈曲和首层失效竞争的层板压剪失效分析方法，其特征在于：如果射线与压剪失效曲线的交点落在屈曲曲线上，则该载荷比下结构失效形式为屈曲；如果射线与压剪失效曲线的交点落在首层失效曲线上，则该载荷比下结构失效形式为首层失效。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117131729A (zh) * 2023-08-15 2023-11-28 南京工业大学 压载荷作用下含复合型裂纹结构的完整性评定方法

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CN117131729A (zh) * 2023-08-15 2023-11-28 南京工业大学 压载荷作用下含复合型裂纹结构的完整性评定方法
CN117131729B (zh) * 2023-08-15 2024-03-19 南京工业大学 压载荷作用下含复合型裂纹结构的完整性评定方法

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