CN104794296B - 一种基于动态贝叶斯网络的机械系统时变可靠性评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于动态贝叶斯网络的机械系统时变可靠性评估方法；包括如下阶段：阶段一、确定模型基础指标；阶段二、构建贝叶斯网络结构；阶段三、根据贝叶斯信息更新公式和Monte Carlo仿真计算机械系统时变可靠性。本发明的有益效果：贝叶斯网络提供了一种知识图解化的表示方法，可以对节点变量之间的因果概率关系进行有向图解描述，可用于不确定性知识表达、因果推理和诊断推理等。贝叶斯网络的推理可以有效地识别系统可靠性的薄弱环节；其图形化显示使得机械系统中部件间的关系更加直观、清晰，将动态贝叶斯网络技术应用于机械系统的时变可靠性评估，对机械系统的多状态和失效相关性进行分析，为提高机械系统性能和可靠性提高理论支撑。
Description
技术领域
本发明属于机械产品的可靠性分析技术领域，具体涉及一种基于动态贝叶斯网络的机械系统时变可靠性分析技术领域。
背景技术
由于载荷、工况、应力等运行环境以及产品的特性数值的时间相关性及复杂性，时变性与非线性是现代复杂系统的典型特征。研究机械系统时变可靠性理论与方法，解释机械系统中的各种复杂运动现象，实现大型复杂系统安全、可靠运行是提升复杂机械系统性能的重要手段，因此开展机械系统的时变可靠性研究至关重要。
传统的可靠性设计理论忽略了材料性能、动态载荷对零部件可靠性的影响，认为零部件的可靠性指标是一个定值。随着对零部件和复杂机械系统的失效机理和潜在规律逐渐深入的探究，发现传统的可靠性设计理论与方法大多不能较好地体现零部件或机械系统的动态特性，难以准确地反映零部件与机械系统可靠性随寿命指标的变化规律。因此，时变性作为复杂机械系统的典型特征和可靠性的重要属性受到了广泛的重视，时变可靠性设计理论研究成为可靠性研究的热点。
复杂机械系统的时变可靠性设计是涉及包含多个失效模式相互耦合相关以及动态随机过程和时变随机过程耦合相关的可靠性问题，已有的机械结构时变可靠性分析方法和系统可靠性评估方法在解决复杂机械系统时变可靠性问题上有较大的局限性，研究复杂机械系统时变可靠性评估方法可为提高复杂机械系统的性能和可靠性提供理论支撑。
发明内容
本发明所要解决的问题是由于复杂机械系统有显著的“时变性”、“多失效模式”、“结构复杂”等特点，机械系统的可靠性评估是涉及包含各种失效模式相互耦合相关以及动态随机过程耦合相关的问题，传统的结构可靠性分析方法在评估复杂机械系统时变可靠性上有其较大的局限性，不能解决表征各种失效模式之间耦合以及在此基础的可靠性预测和设计问题。为了解决上述问题，本发明提供了一种基于动态贝叶斯网络(BayesianNetwork)的机械系统时变可靠性评估方法。
本发明的技术方案是：一种基于动态贝叶斯网络的机械系统时变可靠性评估方法；包括如下阶段：
阶段一、确定模型基础指标；
阶段二、构建贝叶斯网络结构；
阶段三、根据贝叶斯网络结构计算时变失效概率。
其中阶段一包括如下步骤：
步骤1、根据机械系统的结构特征建立机械系统的物理模型；
步骤2、根据步骤1中得到的机械系统的物理模型，用基于故障物理的可靠性分析技术确定机械系统的底层故障信息；
步骤3、用FMEA/FMECA方法对步骤2得到的机械系统的底层故障信息和通过故障统计得到的已有的故障信息进行分析，从而得到机械系统的关键部件及其主要失效模式。
阶段二包括如下步骤：
步骤4、根据步骤3得到的关键部件及其主要失效模式，设机械系统失效事件为Esys、部件失效事件为Ej,j＝1,2,…,m、部件失效模式为gjk>0,k＝1,2,…,l。把 及gjk≤0,k＝1,2,…,l作为网络节点，建立机械系统可靠性评估的贝叶斯网络结构；
步骤5、确定机械系统关键部件的主要失效模式的极限状态函数，及极限状态函数中各随机变量和随机参数的分布类型及其分布参数值；
步骤6、根据步骤5中失效模式的时变性，及输入参数的随机过程分布，把机械系统寿命周期分成n个时间段，设步骤4中贝叶斯网络各节点在时间段i内i＝1,2,…,n的概率信息为及P{gjk(t)≤0},k＝1,2,…,l，运用贝叶斯信息更新公式建立机械系统的动态贝叶斯网络结构。
阶段三包括如下步骤：
步骤7、确定机械系统各关键部件主要失效模式极限状态函数在时间段i,i＝1,2,…,n内的极值响应模型；
步骤8、根据步骤5中得到的随机变量的分布类型及分布参数值，及步骤7中得到的时间段i内的各极限状态函数的极值，运用Monte Carlo仿真方法及贝叶斯更新公式确定步骤6中贝叶斯网络各节点在时间段i,i＝1,2,…,n内的概率信息；
步骤9、假设机械系统时变可靠性具有马尔可夫性，结合贝叶斯网络各节点在时间段i-1,i＝1,2,…,n内的概率信息及时间段i内的系统输入信息，运用贝叶斯信息更新理论，评估机械系统在时间段i内的可靠性。
优选地，所述步骤4中建立机械系统贝叶斯网络结构，其步骤为：
步骤41、设部件失效模式为gjk>0,k＝1,2,…,m，把gjk≤0,k＝1,2,…,l作为节点的父节点，建立部件级可靠性评估的贝叶斯网络模型；
步骤42、设机械系统失效事件为Esys、部件失效事件为Ej,j＝1,2,…,m，把作为子节点，作为父节点，建立系统级可靠性评估的贝叶斯网络模型。
优选地，所述步骤5确定机械系统关键部件的主要失效模式的极限状态函数，及极限状态函数中各随机变量和随机参数的分布类型及其分布参数值，其步骤为：
步骤51、确定关键部件主要失效模式的极限状态函数；
齿轮传动系统在运行的过程中，主要考虑齿轮在动态啮合力作用下受到的弯曲应力应小于许用弯曲疲劳强度，即有公式(1)、公式(2)；接触应力小于许用接触疲劳强度，即有公式(3)、公式(4)：
式中，F(t)为动态啮合力，YJP、YJG分别为小齿轮1和大齿轮2的几何形状因子，bp、bG分别为小齿轮1与大齿轮2齿宽，mnp、mnG分别为小齿轮1和大齿轮2模数，为需用弯曲应力；
式中，Cp为弹性系数，dp、dG分别为齿轮1与齿轮2分度圆直径，Ip、IG分别为小齿轮1和小齿轮2表面强度几何因子，σH0为需用接触应力。
步骤52、确定时变不确定性因素的分布类型及其分布参数值。
优选地，所述步骤6建立机械系统时变可靠性的动态贝叶斯网络结构，具体过程为：根据输入的时变不确定性因素和失效模式的时变性，把机械系统寿命周期分成n个时间段，根据步骤4中每个时间段内机械系统可靠性的贝叶斯网络结构建立机械系统时变可靠性的动态贝叶斯网络结构。
优选地，所述步骤8中运用Monte Carlo仿真方法和贝叶斯更新公式确定第i,i＝1,2,…,n个时间间隔内贝叶斯网络中各节点概率信息。
优选地，所述步骤9中假设机械系统时变可靠性具有马尔可夫性，结合贝叶斯网络各节点在时间段i-1,i＝1,2,…,n内的概率信息及时间段i内的系统输入信息，运用贝叶斯信息更新理论，评估机械系统在时间段i内的可靠性。
本发明的有益效果：贝叶斯网络提供了一种知识图解化的表示方法，可以对结点变量之间的因果概率关系进行有向图解描述，可用于不确定性知识表达、因果推理和诊断推理等。贝叶斯网络的推理可以有效地识别系统可靠性的薄弱环节；其图形化显示使得机械系统中部件间的关系更加直观、清晰，将贝叶斯网络技术应用于机械系统的时变可靠性评估，对机械系统的多状态和失效相关性进行分析，为提高机械系统性能和可靠性提高理论支撑。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为齿轮传动系统结构图；
图3为齿轮传动系统贝叶斯网络结构图；
图4为齿轮传动系统动态贝叶斯网络结构图；
图5为各时间段内极限状态函数极值响应模型构建示意图。
图6为各时间段内动态啮合力
其中：1、小齿轮；2、大齿轮。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明作进一步的阐述。
如图1所示本发明的包括如下阶段：
阶段一、确定模型基础指标；
阶段二、构建贝叶斯网络结构；
阶段三、根据贝叶斯网络结构计算时变失效概率；
其中阶段一包括如下步骤：
步骤1、根据机械系统的结构特征建立机械系统的物理模型；本实施例中，齿轮传动系统的物理模型如图2所示。小齿轮1和大齿轮2相啮合。
步骤2、根据步骤1中得到的机械系统的物理模型，用基于故障物理的可靠性分析技术确定机械系统的底层故障信息；输入载荷信息(如电机输入力矩和输出功率等)、环境载荷信息、组成部件信息(如材料参数和几何尺寸等)，对齿轮传动系统进行应力、疲劳、磨损、振动和噪声等分析得到底层故障信息，并通过仿真输出将上述底层故障信息输出。
步骤3、用FMEA/FMECA方法对步骤2得到的机械系统的底层故障信息和通过故障统计得到的已有的故障信息进行分析，从而得到机械系统的关键部件及其主要失效模式；由于本步骤的可靠性仿真技术和FMEA/FEMCA分析为现有技术，因此未对本步骤进行详细说明，但是本领域的普通技术人员可以根据上述的提示实施本步骤。
阶段二包括如下步骤：
步骤4、根据步骤3得到的关键部件及其主要失效模式，建立机械系统贝叶斯网络结构；本实施例中，根据步骤3中斜齿轮传动系统的关键部件及其主要失效模式，建立如图3齿轮传动系统贝叶斯网络结构。
步骤41：设小齿轮失效为事件E1，失效模式1齿根弯曲应力大于允许的弯曲强度为g11>0，失效模式2齿面接触应力大于允许的接触强度为g12>0；设大齿轮失效为事件E2，失效模式1齿根弯曲应力大于允许的弯曲强度为g21>0，失效模式2齿面接触应力大于允许的接触强度为g22>0；把分别作为子节点，g11≤0、g12≤0作为的父节点，g21≤0、g22≤0作为的父节点，建立部件级贝叶斯网络。
步骤42：设齿轮传递系统失效为事件Esys，把作为节点和的子节点建立系统级贝叶斯网络。
步骤5、确定机械系统关键部件的主要失效模式的极限状态函数，及极限状态函数中各随机变量和随机参数的分布类型及其分布参数值；本实施例中，两个斜齿轮被确定为关键部件，确定斜齿轮的主要失效模式的功能函数可以根据现有方程或有限元分析、响应面方法来确定，分别得到小齿轮1和大齿轮2的主要失效模式，具体过程如下：
步骤51：确定齿轮时变可靠性约束条件。齿轮传动系统在运行的过程中，主要考虑在动态啮合力作用下，齿轮受到的弯曲应力应小于许用弯曲强度，即有公式(1)、公式(2)；接触应力小于许用接触强度，即有公式(3)、公式(4)：
式中，F(t)为动态啮合力，YJP、YJG分别为小齿轮1和大齿轮2的几何形状因子，bp、bG分别为小齿轮1与大齿轮2齿宽，mnp、mnG分别为小齿轮1和大齿轮2模数，为需用弯曲强度。
式中，Cp为弹性系数，dp、dG分别为小齿轮1与大齿轮2分度圆直径，Ip、IG分别为小齿轮1和大齿轮2表面强度几何因子，σH0为需用接触应力。
步骤52：确定可靠性约束中各随机变量和随机参数的分布类型及其分布参数值如表1所示。
| 设计变量 | 变量描述 | 随机分布 | 均值 | 方差 | 下限 | 上限 |
| nG(rpn) | 输入转速 | 伽玛过程 | 298.917 | 20.377 | - | - |
| Tp(Nmm) | 输入扭矩 | 伽玛过程 | 6.832(t) | 0.524( | t- | - |
| Cp(mm) | 弹性系数 | 截尾正态分布 | 599.5 | 0.25 | 598.75 | 600 |
| mnG(mm) | 小齿轮1模数 | 截尾正态分布 | 8.170 | 0.002 | 8.164 | 8.176 |
| mnp(mm) | 大齿轮2模数 | 截尾正态分布 | 8.170 | 0.002 | 8.158 | 8.182 |
| αG(deg) | 小齿轮1压力角 | 截尾正态分布 | 20 | 0.004 | 19.994 | 20.006 |
| αP(deg) | 大齿轮2压力角 | 截尾正态分布 | 20 | 0.002 | 19.994 | 20.006 |
| βG(deg) | 小齿轮1螺旋角 | 截尾正态分布 | 25 | 0.0025 | 24.993 | 25.008 |
| βP(deg) | 大齿轮2螺旋角 | 截尾正态分布 | 25 | 0.0025 | 24.993 | 25.008 |
| bG(mm) | 小齿轮1齿宽 | 正态分布 | 143.640 | 0.287 | - | - |
| bP(mm) | 大齿轮2齿宽 | 正态分布 | 155.450 | 0.311 | - | - |
| YJG(-) | 几何形状因子 | 正态分布 | 0.563 | 5.628× | - | - |
| YJP(-) | 几何形状因子 | 正态分布 | 0.495 | 4.949× | - | - |
| EG(Mpa) | 小齿轮1弹性模量 | 正态分布 | 2×105 | 6000 | - | - |
| EP(Mpa) | 大齿轮2弹性模量 | 正态分布 | 2×105 | 6000 | - | - |
表1各参数随机分布
步骤6、根据步骤5中失效模式的时变性，及输入参数的随机过程分布，把机械系统寿命周期分成n个时间段，建立机械系统时变可靠性的动态贝叶斯网络结构；本实例中，根据输入扭矩的随机过程分布，把齿轮传动系统可靠性评估分成5个时间间隔，建立齿轮传动系统的动态贝叶斯网络结构如图4所示。
阶段三包括如下步骤：
步骤7、确定机械系统各关键部件主要失效模式极限状态函数在各时间段的极值响应模型；本实例中，根据各时间段输入扭矩及齿轮结构参数的随机分布，计算动态啮合力、小齿轮1的齿根弯曲应力和齿面接触应力大齿轮的齿根弯曲应力和齿面接触应力。具体过程可由图5所示流程得到：首先根据在时间段i,i＝1,2,3,4,5内输入扭矩及齿轮结构参数的随机分布分别产生初始样本，然后运用有限元仿真分析齿轮的动态啮合力如图6所示，并根据最大动态啮合力分别计算小齿轮1和大齿轮2的齿根弯曲应力和齿面接触应力；最后分别建立小齿轮和大齿轮的齿根弯曲应力与齿面接触应力极值响应面模型。
步骤8、根据步骤5中得到的随机变量的分布类型及分布参数值，及步骤7中得到的各极限状态函数的极值，运用Monte Carlo仿真方法确定步骤6中贝叶斯网络各节点概率信息；具体过程如下：设θ为输入载荷及齿轮结构参数，小齿轮1失效事件为E1(ti)，大齿轮失效事件为E2(ti)，系统失效事件为Esys(ti)，则小齿轮1及其父节点g11(ti)≤0和g12(ti)≤0的概率信息可分别由公式(6)～公式(8)确定；大齿轮轮2及其父节点g21(ti)≤0和g22(ti)≤0的信息可分别由公式(9)～公式(11)确定，计算结果如表2所示。
P(g11(ti)≤0)＝P(g11(ti)≤0|g11(ti-1)≤0,θ)P(g11(ti-1)≤0)π(θ) (7)
P(g12(ti)≤0)＝P(g12(ti)≤0|g12(ti-1)≤0,θ)P(g12(ti-1)≤0)π(θ) (8)
P(g21(ti)≤0)＝P(g21(ti)≤0|g21(ti-1)≤0,θ)P(g21(ti)≤0)π(θ) (10)
P(g22(ti)≤0)＝P(g22(ti)≤0|g22(ti-1)≤0,θ)P(g22(ti-1)≤0)π(θ) (11)
步骤9、假设机械系统时变可靠性具有马尔可夫性，结合贝叶斯网络各节点在时间段i-1内的概率信息及时间段i内的系统输入信息，运用贝叶斯信息更新理论，评估机械系统在时间段i内的可靠性。
本实例中，齿轮传动系统的时变失效概率可由公式(5)代入数据形成的公式(12)计算得到，
其中，i＝1,2,3,4,5。计算结果如表2所示。
表2各节点的概率信息
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
Claims (6)
1.一种基于动态贝叶斯网络的机械系统时变可靠性评估方法；其特征在于，包括如下阶段：
阶段一、确定模型基础指标；
阶段二、构建贝叶斯网络结构；
阶段三、根据贝叶斯网络结构计算时变失效概率；
其中阶段一包括如下步骤：
步骤1、根据机械系统的结构特征建立机械系统的物理模型；
步骤2、根据步骤1中得到的机械系统的物理模型，用基于故障物理的可靠性分析技术确定机械系统的底层故障信息；
步骤3、用FMEA/FMECA方法对步骤2得到的机械系统的底层故障信息和通过故障统计得到的已有的故障信息进行分析，从而得到机械系统的关键部件及其主要失效模式；
阶段二包括如下步骤：
步骤4、根据步骤3得到的关键部件及其主要失效模式，设机械系统失效事件为Esys、部件失效事件为Ej,j＝1,2,…,m、部件失效模式为gjk＞0,k＝1,2,…,l；把 及gjk≤0,k＝1,2,…,l作为网络节点，建立机械系统可靠性评估的贝叶斯网络结构；
步骤5、确定机械系统关键部件的主要失效模式的极限状态函数，及极限状态函数中各随机变量和随机参数的分布类型及其分布参数值；
步骤6、根据步骤5中失效模式的时变性，及输入参数的随机过程分布，把机械系统寿命周期分成n个时间段，设步骤4中贝叶斯网络各节点在时间段i内i＝1,2,…,n的概率信息为及P{gjk(t)≤0},k＝1,2,…,l，运用贝叶斯信息更新公式建立机械系统的动态贝叶斯网络结构；
阶段三包括如下步骤：
步骤7、确定机械系统各关键部件主要失效模式极限状态函数在时间段i,i＝1,2,…,n内的极值响应模型；
步骤8、根据步骤5中得到的随机变量的分布类型及分布参数值，及步骤7中得到的时间段i内的各极限状态函数的极值，运用Monte Carlo仿真方法及贝叶斯更新公式确定步骤6中贝叶斯网络各节点在时间段i,i＝1,2,…,n内的概率信息；
步骤9、机械系统时变可靠性具有马尔可夫性，结合贝叶斯网络各节点在时间段i-1,i＝1,2,…,n内的概率信息及时间段i内的系统输入信息，运用贝叶斯信息更新理论，评估机械系统在时间段i内的可靠性。
2.如权利要求1所述的基于动态贝叶斯网络的机械系统时变可靠性评估方法；其特征在于：所述步骤4中建立机械系统贝叶斯网络结构，其步骤为：
步骤41、设部件失效模式为gjk＞0,k＝1,2,…,m，把gjk≤0,k＝1,2,…,l作为节点的父节点，建立部件级可靠性评估的贝叶斯网络模型；
步骤42、设机械系统失效事件为Esys、部件失效事件为Ej,j＝1,2,…,m，把作为子节点，作为父节点，建立系统级可靠性评估的贝叶斯网络模型。
3.如权利要求1所述的基于动态贝叶斯网络的机械系统时变可靠性评估方法；其特征在于：所述步骤5确定机械系统关键部件的主要失效模式的极限状态函数，及极限状态函数中各随机变量和随机参数的分布类型及其分布参数值，其步骤为：
步骤51、确定关键部件主要失效模式的极限状态函数；
齿轮传动系统在运行的过程中，主要考虑齿轮在动态啮合力作用下受到的弯曲应力应小于许用弯曲疲劳强度，即有公式(1)、公式(2)；接触应力小于许用接触疲劳强度，即有公式(3)、公式(4)：
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式中，F(t)为动态啮合力，YJP、YJG分别为齿轮1和齿轮2的几何形状因子，bp、bG分别为齿轮1与齿轮2齿宽，mnp、mnG分别为齿轮1和齿轮2模数，为需用弯曲应力；
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式中，Cp为弹性系数，dp、dG分别为齿轮1与齿轮2分度圆直径，Ip、IG分别为齿轮1和齿轮2表面强度几何因子，σH0为需用接触强度；
步骤52、确定时变不确定性因素的分布类型及其分布参数值。
4.如权利要求1所述的基于动态贝叶斯网络的机械系统时变可靠性评估方法；其特征在于：所述步骤6建立机械系统时变可靠性评估的动态贝叶斯网络结构，具体过程为：根据失效模式的时变性和输入的时变不确定性因素把机械系统寿命周期分成n个时间段，根据步骤4中每个时间段内机械系统可靠性评估的贝叶斯网络结构建立机械系统时变可靠性的动态贝叶斯网络结构。
5.如权利要求1所述的基于动态贝叶斯网络的机械系统时变可靠性评估方法；其特征在于：所述步骤8中运用Monte Carlo仿真方法和贝叶斯公式确定第i,i＝1,2,…,n个时间间隔内贝叶斯网络中各节点概率信息。
6.如权利要求1所述的基于动态贝叶斯网络的机械系统时变可靠性评估方法；其特征在于：所述步骤9中运用贝叶斯更新公式评估机械系统在第i个时间间隔内的可靠性：
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式中m为机械系统关键部件个数。
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