CN109766670B - 基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法，包括确定工业机器人用谐波减速器的失效模式，建立失效模式的极限状态函数，确定不确定性因素的分布类型和分布参数，计算失效模式的失效概率，根据失效模式之间的相关性确定备选Copula函数，选择最优Copula函数并确定其参数值，计算考虑多失效模式相关的工业机器人用谐波减速器的可靠度。本发明确定了工业机器人用谐波减速器的主要失效模式，分析了多失效模式相关下工业机器人用谐波减速器的可靠性，能够描述结构系统的真实情况；并且在保证精度的前提下提高了计算效率。

Description

基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法

技术领域

本发明属于工业机器人核心零部件的可靠性分析技术领域，具体涉及一种基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法。

背景技术

工业机器人是自动化技术发展的高度产物，它综合了计算机、控制论、机构学、信息和传感技术、人工智能和仿生学等多种学科，是先进制造技术领域不可缺少的自动化设备。工业机器人能够显著改善国内人口结构变化造成的劳动力短缺与制造业用人成本逐渐上升的问题，提高企业生产效益、降低成本、增强核心竞争力，因此被广泛应用于汽车装配制造、电子电器和食品加工等行业。工业机器人的可靠性是机器人在生产中能否长期稳定运行的关键，机器人系统的故障失效可能会造成巨大的经济损失和其它严重后果。

减速器是工业机器人的核心零部件，成本占到整台机器人生产成本的三分之一。谐波减速器是工业机器人最常用的精密减速器之一，具有结构紧凑、质量轻、体积小、传动效率高、单级传动比大、传动精度高和承载能力大等优点。与伺服电机连接使用，能够降低转速增大扭矩，多用于驱动小负载机器人各关节和大负载机器人的末端关节。传动过程中，谐波减速器在载荷作用下产生周期性变形，应力状态复杂，其失效将直接导致工业机器人无法正常工作。国内在工业机器人用谐波减速器方面缺乏关键技术的突破，平均无故障时间短、可靠性差，严重依赖进口。工业机器人用谐波减速器的高可靠性对于减少工业机器人系统故障、减少安全事故的发生、提高劳动生产率等具有非常重要的意义。

目前，对于谐波减速器的可靠性分析一般只针对某一种失效模式，或把各失效模式视为独立，其结果不能真实反映结构系统之间的关系，会低估或高估系统的可靠性。因此，本领域需要一种考虑多失效模式相关的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法。Copula函数在处理相关性方面十分准确方便，近年来由统计学领域逐渐被引入可靠性分析领域，并得到越来越多的关注。基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法，为科学评估其可靠性和优化设计奠定了基础。

上述内容仅用于辅助理解本发明的技术方案，并不代表承认上述内容是现有技术。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法，旨在解决既有方法只针对某一种失效模式，或把各失效模式视为独立，其结果不能真实反映结构系统之间的关系，会低估或高估系统可靠性的技术问题。

为了实现上述目的，本发明提供一种基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法，包括以下步骤：

S1、获取工业机器人用谐波减速器故障数据，确定工业机器人用谐波减速器的失效模式；

S2、建立失效模式的极限状态函数；

S3、对失效模式的极限状态函数中的不确定性因素进行量化，确定不确定性因素的分布类型和分布参数；

S4、根据不确定性因素的分布类型和分布参数计算失效模式的失效概率；

S5、分析失效模式之间的相关性，确定备选Copula函数；

S6、从备选Copula函数中选择最优Copula函数并确定其参数值；

S7、计算考虑多失效模式相关的工业机器人用谐波减速器的可靠度。

作为上述可靠性分析方法的进一步改进，步骤S1获取工业机器人用谐波减速器故障数据，确定工业机器人用谐波减速器的失效模式包括：

根据工业机器人用谐波减速器故障数据，采用FMECA方法确定工业机器人用谐波减速器的多种失效模式；

多种失效模式包括柔轮疲劳断裂失效模式、齿面磨损失效模式和柔性轴承疲劳失效模式。

作为上述可靠性分析方法的进一步改进，步骤S2建立失效模式的极限状态函数包括

基于故障物理模型分别建立柔轮疲劳断裂失效模式、齿面磨损失效模式和柔性轴承疲劳失效模式的极限状态函数。

作为上述可靠性分析方法的进一步改进，所述柔轮疲劳断裂失效模式的极限状态函数表示为

其中，

r_m为柔轮壳体中线半径，σ_-1为材料在对称循环时的弯曲疲劳极限，k_σ为正应力有效应力集中系数，K_M为柔轮形状畸变引起的应力增长系数，K_d为动载系数，C_σ为正应力系数，w₀为柔轮最大径向变形量，E为材料的弹性模量，δ为柔轮壁厚，l为柔轮筒体的长度，τ_-1为材料在对称循环时的剪切疲劳极限，k_τ为剪应力有效应力集中系数，K_u为剪应力分布不均匀系数，T为作用在柔轮上的扭矩，C_τ为切应力系数。

作为上述可靠性分析方法的进一步改进，所述齿面磨损失效模式的极限状态函数表示为

其中，[p]为许用比压，T为作用在柔轮上的扭矩，K为载荷系数，ε为啮合齿数占总齿数的百分比，b为齿宽，c_h为啮入深度系数，m为齿轮模数，z₁为柔轮齿数。

作为上述可靠性分析方法的进一步改进，所述柔性轴承疲劳失效模式的极限状态函数表示为

其中，z₁为柔轮齿数，n为轴承转速，m为齿轮模数，T为作用在柔轮上的扭矩，L^*为柔性轴承的额定寿命。

作为上述可靠性分析方法的进一步改进，步骤S3对失效模式的极限状态函数中的不确定性因素进行量化，确定不确定性因素的分布类型和分布参数包括

将失效模式的极限状态函数中的不确定性因素作为随机变量，根据分布检验和最大似然估计确定其分布类型和分布参数。

作为上述可靠性分析方法的进一步改进，步骤S4根据不确定性因素的分布类型和分布参数计算失效模式的失效概率包括

通过生成随机数得到的失效模式极限状态函数中各随机变量的N维仿真样本点计算得到极限状态函数的N维仿真样本值，采用蒙特卡罗仿真方法计算失效模式的失效概率。

作为上述可靠性分析方法的进一步改进，步骤S5分析失效模式之间的相关性，确定备选Copula函数包括

S51、利用经验分布函数将失效模式的极限状态函数仿真样本值序列转化为经验分布函数序列；

S52、构建经验分布函数序列散点图，分析失效模式之间的相关性，确定备选Copula函数。

作为上述可靠性分析方法的进一步改进，步骤S6从备选Copula函数中选择最优Copula函数并确定其参数值包括

采用解析法，通过Kendall秩相关系数进行参数估计，并根据平方欧式距离最小原则从备选Copula函数中选择最优Copula函数。

本发明具有以下有益效果：

(1)确定了工业机器人用谐波减速器的主要失效模式，提出一种考虑多失效模式相关的可靠性分析方法，比把各失效模式视为相互独立的传统可靠性分析方法更能描述结构系统的真实情况。

(2)采用Copula函数刻画各失效模式之间的相关性，建立基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法，在保证精度的前提下比蒙特卡罗仿真方法有更高的计算效率。

(3)为工业机器人用谐波减速器的优化设计和可靠性提升奠定理论基础，推动国内工业机器人用谐波减速器核心技术的发展，从而改善国内工业机器人行业在谐波减速器方面目前严重依赖进口的局面。

附图说明

图1是本发明的基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法流程示意图；

图2是本发明实施例中工业机器人用谐波减速器的结构示意图；

图3是本发明实施例中工业机器人用谐波减速器的传动原理示意图；

图4a～4c是本发明实施例中三种失效模式两两之间的相依关系散点图；

其中附图标记为：1、刚轮；2、柔轮；3、波发生器；31、凸轮；32、柔性轴承。

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明的基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法，包括以下步骤：

S1、获取工业机器人用谐波减速器故障数据，确定工业机器人用谐波减速器的失效模式；

在本实施例中，工业机器人用谐波减速器结构和传动原理如图2、3所示，工业机器人用谐波减速器由刚轮1、柔轮2和波发生器3组成，其中波发生器3由凸轮31和柔性轴承32组成。工作时，伺服电机带动凸轮31转动，柔性轴承32和柔轮2产生弹性变形，存在齿数差的刚轮、柔轮啮合齿轮利用柔轮2的变形实现传动。

根据工业机器人用谐波减速器故障数据和文献调研，本发明采用FMECA方法确定工业机器人用谐波减速器的主要失效模式，得出主要失效模式包括柔轮疲劳断裂失效、齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效三种失效模式，且任一种失效模式的发生都将导致工业机器人用谐波减速器故障。

S2、建立失效模式的极限状态函数；

在本实施例中，基于故障物理模型分别建立柔轮疲劳断裂失效模式、齿面磨损失效模式和柔性轴承疲劳失效模式的极限状态函数g_i(X_i)，i＝1,2,3。

(1)柔轮疲劳断裂失效的极限状态函数

柔轮是一个具有齿圈的圆柱壳体构件，采用光滑圆柱壳体模型来近似模拟柔轮应力情况，并根据实际经验值作适当修正，在此基础上建立柔轮疲劳断裂失效的极限状态函数表示为

其中，

r_m为柔轮壳体中线半径，r_m＝0.5(d_f1-δ)，d_f1为柔轮的齿根圆直径，σ_-1为材料在对称循环时的弯曲疲劳极限，k_σ为正应力有效应力集中系数，取k_σ＝2.2～2.5，K_M为柔轮形状畸变引起的应力增长系数，K_d为动载系数，取值一般为K_d＝1.1～1.4，当制造精度较低，波发生器转速较高时取较大值，若波发生器的转速小于1000r/min，齿轮制造精度为7级时可取K_d＝1.0，C_σ为正应力系数，w₀为柔轮最大径向变形量，E为材料的弹性模量，δ为柔轮壁厚，l为柔轮筒体的长度，τ_-1为材料在对称循环时的剪切疲劳极限，k_τ为剪应力有效应力集中系数，k_τ＝(0.7～0.9)k_σ，K_u为剪应力分布不均匀系数，取值一般为K_u＝1.5～1.8，T为作用在柔轮上的扭矩，C_τ为切应力系数。

(2)齿面磨损失效的极限状态函数

谐波齿轮传动具有较大的传动比，其柔轮和刚轮的齿数较多，并且两轮齿廓的曲率半径相差很少。因此，谐波齿轮传动轮齿接触可近似接近面接触，根据轮齿工作表面的比压可建立齿面磨损失效的极限状态函数表示为

其中，[p]为许用比压，柔轮材料为调质钢，且在润滑条件下工作时取20～40MPa，在无润滑条件下工作的调质钢或塑料制柔轮时，[p]≤8MPa，T为作用在柔轮上的扭矩，K为载荷系数，静载荷K＝1，有冲击和振动时K＝1.3～1.75，ε为啮合齿数占总齿数的百分比，一般取0.3～0.5，b为齿宽，c_h为啮入深度系数，c_h＝1.4～1.6，m为齿轮模数，z₁为柔轮齿数。

(3)柔性轴承疲劳失效的极限状态函数

在工作中，柔性轴承通过其弹性变形使谐波减速器达到高减速比的性能要求，在循环交变载荷作用下极易发生疲劳失效。在柔性轴承疲劳寿命计算公式的基础上，柔性轴承疲劳失效的极限状态函数表示为

其中，z₁为柔轮齿数，n为轴承转速，m为齿轮模数，T为作用在柔轮上的扭矩，L^*为柔性轴承的额定寿命。

S3、对失效模式的极限状态函数中的不确定性因素进行量化，确定不确定性因素的分布类型和分布参数；

在本实施例中，将失效模式的极限状态函数中的不确定性因素，即各主要失效模式极限状态函数中柔轮的弹性模量、柔轮筒体的长度、柔轮承受的扭矩、载荷系数等作为随机变量，根据分布检验和最大似然估计确定其分布类型和分布参数。

为了简化计算，把随机变量均假设为正态分布，例如：E～N(210000,6300)，l～N(90,1.8)，T～N(260,21)，K～N(1.4,0.033)等。

S4、根据不确定性因素的分布类型和分布参数计算失效模式的失效概率；

在本实施例中，根据步骤S3得到的随机变量分布，利用MATLAB产生仿真样本，具体为利用MATLAB生成随机数命令产生N维仿真样本点，例如：E＝normrnd(210000,6300,N,1)，l＝normrnd(90,1.8,N,1)，T＝normrnd(260,21,N,1)，K＝normrnd(1.4,0.033,N,1)，N是样本点的个数；然后将三种失效模式的极限状态函数中各随机变量的N维仿真样本点和其它常值变量代入计算，求出各极限状态函数g_i(X_i)，i＝1,2,3的N维仿真样本值；再采用蒙特卡罗仿真方法分别计算三种失效模式的失效概率，可得柔轮疲劳断裂失效概率P_f1＝0.0612，齿面磨损失效概率P_f2＝0.0139，柔性轴承疲劳失效概率为P_f3＝0.0491。

S5、分析失效模式之间的相关性，确定备选Copula函数；

在本实施例中，根据步骤S4产生的仿真样本，分析各主要失效模式之间的相关性，确定可备选的Copula函数类型。

分别对三种失效模式两两之间的相关性进行分析，具体包括以下分步骤：

S51、利用经验分布函数将失效模式的极限状态函数仿真样本值序列转化为经验分布函数序列；

在本实施例中，利用经验分布函数将三种失效模式的极限状态函数仿真样本值序列(x_i,y_i,z_i)转化为新的序列(u_i,v_i,w_i)，其中

分别为X,Y,Z的经验分布函数。

将三种失效模式的极限状态函数g_i(X_i)，i＝1,2,3的N维仿真样本值序列(X,Y,Z)根据其经验分布函数

转化为新的N维序列(U,V,W)，其中X是柔轮疲劳断裂失效的极限状态函数的N维仿真样本序列，Y是齿面磨损失效的极限状态函数的N维仿真样本序列，Z是柔性轴承疲劳失效的极限状态函数的N维仿真样本序列。

S52、构建经验分布函数序列散点图，分析失效模式之间的相关性，确定备选Copula函数。

在本实施例中，分别画出序列(u_i,v_i)、(u_i,w_i)和(v_i,w_i)的散点图，观察两两失效模式之间的相依关系；柔轮疲劳断裂失效和齿面磨损失效的相依关系由序列(u_i,v_i)的散点图刻画，如图4a所示；柔轮疲劳断裂失效和柔性轴承疲劳失效的相依关系由序列(u_i,w_i)的散点图可知，如图4b所示；齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效的相依关系由序列(v_i,w_i)的散点图可知，如图4c所示。图4a、4b中点的分布均匀分散，可知柔轮疲劳断裂失效与齿面磨损失效、柔性轴承疲劳失效均不相关。根据图4c可知，齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效具有很强的尾部相依性。

本实施例中柔轮疲劳失效与其它两种失效模式相互独立，仅需考虑齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效之间的相关性，因为齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效具有很强的尾部相依性，可选取常用的具有尾部相依特征的二元Copula函数：Gumbel Copula、ClaytonCopula和Frank Copula作为备选Copula函数刻画齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效的相关性。

S6、从备选Copula函数中选择最优Copula函数并确定其参数值；

在本实施例中，采用解析法进行Copula函数模型的选择，通过Kendall秩相关系数进行参数估计，并根据平方欧式距离最小的原则从备选Copula函数中选择最优Copula函数。

齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效两种失效模式的极限状态函数的N维仿真样本值序列为(Y,Z)，则样本(Y,Z)的Kendall秩相关系数

表示为：

其中，

不同Copula函数的总体Kendall秩相关系数τ的解析表达式见表1所示。

表1总体Kendall秩相关系数τ的解析表达式

利用样本(Y,Z)的Kendall秩相关系数

作为总体Kendall秩相关系数τ的估计值，即令

解此方程即可得到Copula函数中参数θ的估计值，结果如表2所示。

表2Copula函数的参数估计值

其中，θ₁、θ₂、θ₃分别为Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula的参数估计值。

将三种Copula函数的参数估计值θ₁、θ₂、θ₃分别代入C(v,w)表达式，表达式见表1，通过平方欧式距离d²比较三种Copula函数对齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效两种失效模式极限状态函数的N维仿真样本值序列(Y,Z)的拟合情况，如表3所示。

表3平方欧式距离d²

根据平方欧式距离最小的原则从备选Copula函数中选择最优Copula函数。

由上可以看出，Gumbel Copula拟合情况最好，因此选用Gumbel Copula函数描述齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效之间的相关性。

S7、计算考虑多失效模式相关的工业机器人用谐波减速器的可靠度。

在本实施例中，根据步骤5可知柔轮疲劳失效与其它两种失效模式相互独立，仅需考虑齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效之间的相关性，因此计算考虑多失效模式相关的工业机器人用谐波减速器的可靠度R表示为

R＝R₁·R₂₃

其中，R₁是不发生柔轮疲劳断裂失效的概率，R₂₃是齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效相关下不发生这两种失效的概率。

步骤S4已求得柔轮疲劳断裂失效概率P_f1＝0.0612，从而R₁＝1-P_f1＝0.9388；根据步骤S6，选用Gumbel Copula函数描述齿面磨损失效和柔性轴承疲劳失效之间的相关性，考虑这两种失效模式相关下不发生这两种失效的概率R₂₃表示为

其中，Δ表示差分，

上式可化简为

由上述步骤可知齿面磨损失效概率

柔性轴承疲劳失效概率

Gumbel Copula参数θ₁＝1.9975，从而可得R₂₃＝0.9424。

从而可以得出，基于Copula函数考虑多失效模式相关的工业机器人用谐波减速器的可靠度R＝0.8847，可靠度较低，还需在结构上进一步优化。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取工业机器人用谐波减速器故障数据，采用FMECA方法确定工业机器人用谐波减速器的失效模式；失效模式包括柔轮疲劳断裂失效模式、齿面磨损失效模式和柔性轴承疲劳失效模式；

S2、建立失效模式的极限状态函数；包括

基于故障物理模型分别建立柔轮疲劳断裂失效模式、齿面磨损失效模式和柔性轴承疲劳失效模式的极限状态函数；

柔轮疲劳断裂失效模式的极限状态函数表示为

其中，

r_m为柔轮壳体中线半径，σ_-1为材料在对称循环时的弯曲疲劳极限，k_σ为正应力有效应力集中系数，K_M为柔轮形状畸变引起的应力增长系数，K_d为动载系数，C_σ为正应力系数，w₀为柔轮最大径向变形量，E为材料的弹性模量，δ为柔轮壁厚，l为柔轮筒体的长度，τ_-1为材料在对称循环时的剪切疲劳极限，k_τ为剪应力有效应力集中系数，K_u为剪应力分布不均匀系数，T为作用在柔轮上的扭矩，C_τ为切应力系数；

齿面磨损失效模式的极限状态函数表示为

其中，[p]为许用比压，T为作用在柔轮上的扭矩，K为载荷系数，ε为啮合齿数占总齿数的百分比，b为齿宽，c_h为啮入深度系数，m为齿轮模数，z₁为柔轮齿数；

柔性轴承疲劳失效模式的极限状态函数表示为

其中，z₁为柔轮齿数，n为轴承转速，m为齿轮模数，T为作用在柔轮上的扭矩，L^*为柔性轴承的额定寿命；

S3、对失效模式的极限状态函数中的不确定性因素进行量化，确定不确定性因素的分布类型和分布参数；

S4、根据不确定性因素的分布类型和分布参数计算失效模式的失效概率；

S5、分析失效模式之间的相关性，确定备选Copula函数；

S6、从备选Copula函数中选择最优Copula函数并确定其参数值；

S7、计算考虑多失效模式相关的工业机器人用谐波减速器的可靠度。

2.如权利要求1所述的基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法，其特征在于，步骤S3对失效模式的极限状态函数中的不确定性因素进行量化，确定不确定性因素的分布类型和分布参数包括

将失效模式的极限状态函数中的不确定性因素作为随机变量，根据分布检验和最大似然估计确定其分布类型和分布参数。

3.如权利要求1所述的基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法，其特征在于，步骤S4根据不确定性因素的分布类型和分布参数计算失效模式的失效概率包括

通过生成随机数得到的失效模式极限状态函数中各随机变量的N维仿真样本点计算得到极限状态函数的N维仿真样本值，采用蒙特卡罗仿真方法计算失效模式的失效概率。

4.如权利要求1所述的基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法，其特征在于，步骤S5分析失效模式之间的相关性，确定备选Copula函数包括

S51、利用经验分布函数将失效模式的极限状态函数仿真样本值序列转化为经验分布函数序列；

S52、构建经验分布函数序列散点图，分析失效模式之间的相关性，确定备选Copula函数。

5.如权利要求1所述的基于Copula函数的工业机器人用谐波减速器可靠性分析方法，其特征在于，步骤S6从备选Copula函数中选择最优Copula函数并确定其参数值包括

采用解析法，通过Kendall秩相关系数进行参数估计，并根据平方欧式距离最小原则从备选Copula函数中选择最优Copula函数。

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