CN105117772B - 一种多状态系统可靠性模型的参数估计方法 - Google Patents
一种多状态系统可靠性模型的参数估计方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种多状态系统可靠性模型参数估计方法，包括：采集被监测多状态系统在使用阶段的状态信息；根据被监测多状态系统中单元的组成逻辑，建立该系统的动态贝叶斯网络可靠性模型，进而更新动态贝叶斯网络中所有节点的状态信息，得到所有单元的后验状态概率分布序列；利用得到的系统中单元的后验状态概率分布序列，估计单元的转移参数。本发明的方法使用贝叶斯网络对多状态系统中所有单元进行状态信息推理，观测信息可以来自系统的各个层级，且观测信息可以使完整信息也可以是不完整信息，因此可以实现系统不同层级之间的信息传递，并且可以实现在状态信息不完整的情况下的信息推理，从而提高了参数估计的准确性。
Description
技术领域
本发明属于系统可靠性领域，具体涉及一种多状态系统可靠性模型的参数估计方法。
技术背景
随着现代系统和设备日益朝着大型化、复杂化、精密化方向发展以及对系统的失效机理和潜在规律的逐渐深入的认识，系统及其组成单元在寿命周期内的失效演化过程中往往呈现出多状态的特征，并且各个状态的失效规律和机理、工作性能和效率不尽相同。在这种情况下，若采用常规的二态可靠性理论将系统粗略地划分为“正常”和“失效”两个状态显然不符合实际情况，而且忽略系统本身所表现出的多状态特征是不能准确地描述系统和单元的复杂失效过程的，这就迫切需要开展多状态可靠性理论的研究，以解决现代工程中大型复杂装备和系统的可靠性问题。多状态系统可靠性建模与评估从系统的观点研究产品的失效行为及寿命特征，对提高产品可靠性与安全性起着非常重要的作用。
在工程中，很多系统可以视为多状态系统，例如：一个电力供应系统，根据系统退化程度的不同其对应的电力供应能力可以有100kW(完好状态)、80kW(轻度故障)、30kW(严重故障)和0kW(完全故障)四种状态，其本质就是一个多状态系统。再如在机械传动系统中，根据齿轮磨损的不同程度，将齿轮的健康状态划分为轻度磨损、中度磨损和严重磨损，其本质也是一个多状态系统。在上述情况下，如果仍将系统视为二状态系统，而忽略系统在服役周期内状态逐渐退化的本质，将不能对系统进行准确的可靠性分析和评估。
发明内容
本发明的目的是为了根据多状态系统在服役阶段的观测信息对系统运行状态进行评估，从而估计多状态系统各组成单元可靠性模型的未知参数，提出了一种基于贝叶斯网络的多状态系统可靠性模型参数估计方法。
本发明的多状态系统可靠性模型的参数估计方法，如图1所示，包括如下步骤：
步骤1：采集被监测多状态系统在使用阶段的状态信息，即获取系统、子系统和单元在观测时刻的状态信息；
步骤2：根据被监测多状态系统中单元的组成逻辑，建立该系统的动态贝叶斯网络可靠性模型，用从步骤1中得到的多状态系统在使用过程中所监测的状态信息，包括在系统、子系统和单元在使用阶段的状态监测信息作为动态贝叶斯网络可靠性模型的输入数据，通过融合预设的先验信息即先验的单元状态转移概率矩阵，更新动态贝叶斯网络中所有节点的状态信息，得到所有单元的后验状态概率分布序列，进而得到所有被监测的多状态系统中所有单元的后验状态概率分布序列；
步骤3：利用从步骤2得到的系统中单元的后验状态概率分布序列，估计后验的单元状态转移概率矩阵，若所得的后验转移概率矩阵满足给定的收敛准则，则得到单元的后验转移矩阵，也就是未知参数的估计值；否则，将所得的后验状态转移概率矩阵作为先验信息，转到步骤2继续执行，直到满足收敛准则后停止。
需要注意的是，本发明的多状态系统可靠性模型的参数估计方法最后估计得到的是多状态系统中所有单元的后验状态转移概率矩阵。因为子系统和系统层都属于逻辑上的层次，状态数量较多，状态之间的关系也更难准确地获得。但是当确定了所有单元的状态转移概率矩阵，就可以通过单元、子系统和系统之间的物理和逻辑关系预测所有单元、子系统和系统在使用阶段可靠性和状态变化趋势与规律，即，如果有了准确的单元可靠性模型参数，其他子系统、系统级的可靠性模型和状态转移规律都由单元可靠性模型得到，所以只需要估计单元的状态转移概率矩阵。
进一步地，以系统所有状态监测时间周期的最小值，作为步骤2中所述动态贝叶斯网络可靠性模型的时间片。
进一步地，所述步骤2中更新贝叶斯网络的所有节点的状态信息可以通过贝叶斯网络链式规则得到。具体的，对一个有Nn个节点的贝叶斯网络，在得到观测信息e后，联合分布概率为：
其中，Ω表示所有节点的集合，pa(X)表示节点X的父节点，P(X|pa(X))表示已知节点pa(X)的状态概率分布时节点X的状态概率分布，ei＝(0,…,0,1,0,…,0)表示观测到第i个观测节点处于状态xi，即多状态系统中某单元在某监测时刻处于状态xi，s表示有观测信息的节点的个数。
E表示有观测信息e的节点集合，某个节点A的状态概率分布为：
其中，∑Ω\{A}P(Ω,e)表示通过链式规则将Ω中除了节点A和E之外的节点全部边缘化，节点A和E中的节点分别取值为ei(i＝1,…,s)时的联合概率分布，P(e)表示E中的节点分别取值为ei(i＝1,…,s)时的联合概率分布。
进一步地，所述步骤3具体采用最小二乘法估计单元状态转移概率，具体通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，可以用来求解超定方程组的数值解。
设观测信息来自Ns个随时间逐渐退化的系统样本，对系统中某个单元做分析，得到所有样本中该单元的后验状态概率分布序列为：
其中，表示第i个样本中在t时刻处于s状态的后验状态概率，T表示贝叶斯网络的时间片总数，n表示该单元的状态总数；
给定初始后验状态转移概率矩阵作为先验的单元状态转移概率矩阵，即：
其中，pij(i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,n)表示经过单位时间，单元由第i状态转移到第j个状态的后验转移概率，且有和pnn＝1。
令其中，可以得到以下的Ns个方程组用来表示Ns个多状态系统中单元的退化过程：
这Ns个方程组均是线性的，所以令则和所以将上面的Ns个方程组累加，得到以下方程组：
[α1,α2,…,αT-1]TP＝[α2,α3,…,αT]T (4)
需要所求的P尽可能逼近真实值，可以用最小二乘法求得数值解。
若令：
其中，βk＝[a1k,…,a(T-1)k]T和γk＝[a2k,…,aTk]T(k＝1,2,…,n)。再令θk＝[p1k,…,pkk]T，则可以得到：
[β1,β2,…,βk]θk＝γk(k＝1,2,…,n) (5)
令Ψk＝[β1,β2,…,βk](k＝1,2,…,n)，则可以得到：
若令：
其中，C是的矩阵，X是个的向量，d是个(n(T-1))×1的向量；当时，CX＝d是一个超定方程组，可以用最小二乘法来得到数值解。
进一步地，步骤3中所述的收敛判别准则可以用后验状态转移概率矩阵与先验状态转移概率矩阵的误差矩阵的2范数来进行判别。若m×n的矩阵A表示为：
则矩阵A的2范数为
本发明的有益效果：本发明的方法由于使用了贝叶斯网络对多状态系统中所有单元进行状态信息推理，观测信息可以来自系统的各个层级，且观测信息可以使完整信息也可以是不完整信息，因此本发明可以实现系统不同层级之间的信息传递，并且可以实现在状态信息不完整的情况下的信息推理，从而提高了参数估计的准确性。
附图说明
图1为本发明的多状态系统可靠性模型的参数估计方法的流程示意图；
图2为本发明实例所针对的多状态传输系统的可靠性框图；
图3为多状态传输系统对应的贝叶斯网络可靠性模型。
图4为本发明实施例系统性能状态、系统状态与单元状态组合的对应关系图。
图5为本发明实施例四种不同观测类型的观测间隔和观测时间序列表图。
图6为本发明实施例单元A的10组状态观测信息表图。
图7为本发明实施例单元B的10组状态观测信息表图。
图8为本发明实施例系统S的10组状态观测信息表图。
图9为本发明实施例单元A的后验状态概率分布序列表图。
图10为本发明实施例单元B的后验状态概率分布序列表图。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施对本发明做进一步的阐述，这里用一个多状态传输系统为例。
贝叶斯网络(Bayesian Network,BN)方法是近年来新提出的一种结合概率论和图论，用来表达和推理不确定性知识的重要工具，是一种有向图模型。贝叶斯网络具有直观性、层次化、系统性等特征，这使得该方法在可靠性理论研究和工程应用等方面都有良好的前景。相比于传统的多状态系统可靠性建模方法，如：随机过程模型、随机仿真方法和通用生成函数法等，利用贝叶斯网络方法可以很好地解决多状态系统可靠性分析过程中的状态空间爆炸问题，并且贝叶斯网络方法能融合先验和观测信息实现系统不同层级之间的信息传递和可靠性模型的参数估计。此外，贝叶斯网络方法可以在样本较少的情况在对系统和单元可靠性模型参数进行更新。
在实际应用中，在系统服役期间对能直接或间接反映系统或组成单元健康状态的输出性能、温度、振动和噪声等信息进行监测和收集，都可以作为多状态系统在服役过程中的状态观测信息。多状态系统状态信息监测方式既可是周期性的，也可以是非周期性的，同时，对多状态系统及组成单元的监测间隔也可能各不相同。
一般来说，观测信息可以分为完整数据和不完整数据。完整数据是指系统和组成系统的所有单元在所有的监测时刻都能获取其状态信息，而不完整数据则指在某些时刻或者某些单元或系统的状态信息未能获取。根据完整数据对系统单元的参数进行更新可以采用极大似然估计，而当数据不完整时一般采用的方法是EM(Expectation Maximum)算法。贝叶斯网络方法可以在信息不完整的情况下对系统的信息做推理以及可靠性模型的参数估计。在工程实际中，一个系统不同物理或逻辑单元以及同一层次的不同单元都有着不同程度的重要性，对它们运行状态的监测难度也有所不同。因此，不同物理或逻辑单元信息的观测间隔会有所差别。此外，所能收集系统的运行状态信息可能来自系统的不同层次：单元层、子系统层和系统层。因此，可以利用贝叶斯网络能够很好地处理这种不完整时间序列信息的优势，估计出系统可靠性模型中未知参数，从而提高系统可靠性分析和评估的准确度。
本实施例的多状态传输系统如图2所示，对应的贝叶斯网络模型如图3所示，其中贝叶斯网络的节点A、B和S分别代表多状态传输单元A、B和整个多状态传输系统。该系统中，单元A有4个性能状态{11,7,5,0}kW，可以设置为4个状态{1,2,3,4}，单元B有3个性能状态{8,4,0}kW，可以设置为3个状态{1,2,3}。由于单元A和B为并联，系统S有10个性能状态{19,15,13,11,9,8,7,5,4,0}kW，可以设置为6个状态{1,2,3,4,5,6}，系统性能状态、系统状态与单元状态组合的对应关系如图4所示。系统状态1表示系统工作在完好状态，系统性能为19kW；状态2表示系统轻度退化，系统性能介于13kW和15kW之间；状态3表示系统中度退化，系统性能介于9kW和11kW之间；状态4表示系统重度退化，系统性能介于7kW和8kW之间；状态5表示系统严重退化，系统性能介于4kW和5kW之间；状态6表示系统完全失效，系统性能为0kW。
如图1所示，本方法的步骤包括：
步骤1：监测如图2所示的多状态传输系统在服役阶段的状态，收集系统或/和单元的状态信息，合理划分时间片。本实施例中总共做4种不同类型的观测，不同的观测类型中对单元和系统的观测间隔以及得到的观测时间序列如图5所示。总共监测10个相同的多状态传输系统的状态信息，得到单元A、单元B和系统S的10组观测信息分别如图6、图7和图8所示。
步骤2：以观测类型3为例，取第5组单元B和系统S的观测信息。利用贝叶斯网络进行状态信息推理，任意给定单元A和B的先验状态转移概率矩阵分别为：
可以得到单元A和单元B的后验状态概率分布序列如图9和图10所示。注意，这里给出的先验的单元状态转移概率矩阵只是对状态转移概率矩阵(待估计参数)准确值的一种任意猜测。后续步骤将根据状态观测信息，更新该状态转移概率矩阵，最终使后验状态转移概率矩阵接近于真实值。
步骤3：用贝叶斯网络依次推理得到10组后验状态概率分布序列，用最小二乘法估计单元的状态转移概率矩阵，设单元A和B的后验状态转移概率矩阵分别为和如果后验状态转移概率矩阵与先验状态转移概率矩阵的误差的2范数小于10-5，则判断为收敛，否则令后验状态转移概率矩阵为先验状态转移概率矩阵，进行迭代。最终得到单元A和B的后验状态转移概率矩阵分别为：
同理可以估计出在观测类型1、类型2和类型4下的后验状态转移概率矩阵如下：
观测类型1：
观测类型2：
观测类型4：
综上所述，本发明的多状态系统可靠性模型的参数估计方法不仅可以用来处理观测信息来自系统的不同层级的情况，而且还可以在观测信息不完整的情况下估计多状态系统可靠性模型的状态转移参数。因此，本发明的多状态系统可靠性模型参数估计方法有很强的适用性和推广性。
本发明提供方法的可以应用在以下方面：
(1)观测到单元级信息时估计被观测单元的状态转移概率；
(2)观测到系统级信息时估计所有单元的状态转移概率；
(3)观测到部分单元级信息和系统级信息时估计所有单元的状态转移概率；
(4)观测到所有单元级信息和系统级信息时估计所有单元的状态转移概率。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
Claims (2)
1.一种多状态系统可靠性模型参数估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：采集被监测多状态系统在使用阶段的状态信息，即获取系统、子系统和单元在观测时刻的状态信息；
步骤2：根据被监测多状态系统中单元的组成逻辑，建立该系统的动态贝叶斯网络可靠性模型，用从步骤1中得到的多状态系统在使用过程中所监测的状态信息数据，包括在系统、子系统和单元在使用阶段的状态信息作为动态贝叶斯网络可靠性模型的输入数据，通过融合预设的先验信息即先验的单元状态转移概率矩阵，更新动态贝叶斯网络中所有节点的状态信息，得到所有单元的后验状态概率分布序列，进而得到所有被监测的多状态系统中所有单元的后验状态概率分布序列；
步骤3：利用从步骤2得到的系统中单元的后验状态概率分布序列，估计单元的转移参数，即后验状态转移概率矩阵，若所得的后验状态转移概率矩阵满足给定的收敛准则，则得到单元的后验转移矩阵；否则，将所得的后验状态转移概率矩阵作为先验信息，转到步骤2继续执行，直到满足收敛准则后停止；
所述步骤2中更新贝叶斯网络的所有节点的状态信息通过贝叶斯网络链式规则得到，具体的，对一个有Nn个节点的贝叶斯网络，在得到观测信息e后，联合分布概率为：
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其中，Ω表示所有节点的集合，pa(X)表示节点X的父节点，P(X|pa(X))表示已知节点pa(X)的状态概率分布时节点X的状态概率分布，ei＝(0,…,0,1,0,…,0)表示观测到第i个观测节点处于状态xi，即多状态系统中某单元在某监测时刻处于状态xi，s表示有观测信息的节点的个数；
E表示有观测信息e的节点集合，某个节点A的状态概率分布为：
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其中，∑Ω\{A}P(Ω,e)表示通过链式规则将Ω中除了节点A和E之外的节点全部边缘化，节点A和E中的节点分别取值为ei时的联合概率分布，其中，i＝1,…,s，P(e)表示E中的节点分别取值为ei时的联合概率分布；
所述步骤3具体采用最小二乘法估计单元状态转移概率，具体通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，用来求解超定方程组的数值解；
设观测信息来自Ns个系统样本，对系统中某个单元做分析，得到所有样本中该单元的后验状态概率分布序列为：
其中，表示第i个样本中在t时刻处于s状态的后验状态概率，t＝1,2,…,T；s＝1,2,…,n，T表示贝叶斯网络的时间片总数，n表示该单元的状态总数；
给定初始后验状态转移概率矩阵为：
其中，pij表示经过单位时间，单元由第i状态转移到第j个状态的后验转移概率，且有和pnn＝1，i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,n；
令其中，得到以下的Ns个方程组用来表示Ns个多状态系统中单元的退化过程：
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</mrow>
其中，i＝1,2,…,Ns，这Ns个方程组均是线性的，所以令则和将上面的Ns个方程组累加，得到以下方程组：
[α1,α2,…,αT-1]TP＝[α2,α3,…,αT]T (4)
需要所求的P尽可能逼近真实值，用最小二乘法求得数值解；
若令：
其中，βk＝[a1k,…,a(T-1)k]T和γk＝[a2k,…,aTk]T(k＝1,2,…,n)，再令θk＝[p1k,…,pkk]T，则得到：
[β1,β2,…,βk]θk＝γk (5)
其中，k＝1,2,…,n；
再令Ψk＝[β1,β2,…,βk](k＝1,2,…,n)，则得到：
若令：
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其中，C是的矩阵，X是个的向量，d是个(n(T-1))×1的向量；当时，CX＝d是一个超定方程组，用最小二乘法来得到数值解。
2.根据权利要求1所述的多状态系统可靠性模型参数估计方法，其特征在于，步骤3中所述的收敛准则用后验状态转移概率矩阵与先验状态转移概率矩阵的误差矩阵的2范数来进行判别：若m×n的矩阵A表示为：
则矩阵A的2范数为
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