CN109523027B - 一种基于贝叶斯网络的锅炉运行数据监测方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯网络的锅炉系统运行数据监测方法和装置，该方法包括：S1：根据锅炉系统各部件以及各部件不同位置之间的关联关系，建立锅炉系统状态模型；S2：通过传感器采集各部件以及各部件不同位置的运行状态，得到锅炉系统观测模型；S3：结合锅炉系统状态模型和锅炉系统观测模型，得到锅炉系统模型。S4：根据锅炉系统模型，推测缺失观测数据以及判断观测数据是否存在异常。本发明基于贝叶斯网络构建设备运行的模型，通过模型监测数据的正确性以及补全缺失的数据，为后续的设备远程诊断提供便利。

Description

一种基于贝叶斯网络的锅炉运行数据监测方法和装置

技术领域

本发明涉及数据处理技术领域，特别涉及一种基于贝叶斯网络的锅炉运行数据监测方法和装置。

背景技术

工业生产现场，工业设备在工作的过程中可以通过传感器采集到大量的数据，通过这些数据我们可以判断设备的工作状态。比如锅炉在工作的过程中通过传感器可以采集到温度、压力等数据，通过这些数据我们可以判断锅炉的工作状态。

但是在实际的场景下，往往由于各种原因使得数据的采集有部分缺失或者不够准确，并且不能对部分缺失或错误的数据采取相应的补全或检测措施，比如传感器原因、物联数据传输问题等。这会使得依靠物联数据的设备远程诊断不方便。

发明内容

本发明实施例提供了一种基于贝叶斯网络的锅炉运行数据监测方法和装置，基于贝叶斯网络构建设备运行的模型，通过模型监测数据的正确性以及补全缺失的数据，为后续的设备远程诊断提供便利。

第一方面，本发明实施例提供了一种基于贝叶斯网络的锅炉运行数据监测方法，该方法包括：

S1：根据锅炉系统各部件以及各部件不同位置之间的关联关系，建立锅炉系统状态模型，锅炉系统状态模型的整体状态分布由公式表示为：P(z_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)，其中，z_1：n为锅炉系统中不同部件的合集，z_n为锅炉系统中第n个部件的状态；

S2：通过传感器采集各部件以及各部件不同位置的运行状态，得到锅炉系统观测模型，所述锅炉系统观测模型由公式表示为：P(x|z)＝N(H(z)，σ²)，其中，P(x|z)为在状态z下的测量的概率分布；x表示传感器观测值；H为系统观测模型函数；N(H(z)，σ²)表示高斯分布；

S3：结合锅炉系统状态模型和锅炉系统观测模型，得到锅炉系统模型，所述锅炉系统模型由公式表示为：

P(z_1：n，x_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)P(x₁|z₁)…P(x_n|z_n)，

其中，P(z_1：n，x_1：n)为状态和测量的联合概率分布；

S4：根据锅炉系统模型，推测缺失观测数据以及判断观测数据是否存在异常，具体为：根据系统模型计算缺失数据或不完全观测数据的概率分布，并计算缺失数据或不完全观测数据的期望值，使用所述期望值作为缺失数据或不完全观测数据的估计值进行数据补全；计算观测值的观测概率，根据所述观测概率判断概率低的为异常数据。

对于缺失观测数据的问题，从系统的角度考虑如果能正确观测到大部分数据，同时只是缺失部分观测数据，由于缺失数据和观测数据都作为系统整体状态的一部分，之间存在一定相互的关系(比如蒸汽的出口温度和入口温度)，这使得根据观测数据推测缺失数据成为一种可能。假定

为缺失数据或不完全观测数据，

为可以完全观测的数据，z_1：n表示系统状态变量，可以根据系统模型计算得到

的概率分布

进一步计算

的期望值

使用期望值作为缺失数据或不完全观测数据的估计值进行数据补全。

对于异常数据的问题，系统模型会根据系统各部分状态的一致性推理数据的正确性并可以对错误数据提示警告或进一步自动修改错误。假定某个时刻在传感器的观测值为x^* _1：n，根据系统模型可以计算观测概率P(x^* _1：n)，根据P(x^* _1：n)可以判断观测是否异常(通常认为观测概率低的异常可能性大)，并且在一定的情况下可以修正该数据异常。

优选地，在锅炉系统状态模型中，输入z_n-1和输出z_n的关系为：z_n＝F(z_n-1)+u，其中，F为系统状态模型函数；u为系统状态模型的噪声，符合高斯分布。

优选地，在锅炉系统状态模型中，输入z_n-1和输出z_n之间的条件概率分布为：P(z_n|z_n-1)＝N(F(z_n-1)，∑)，其中，N(F(z_n-1)，∑)表示高斯分布。

优选地，传感器观测值与系统观测模型函数满足公式：x＝H(z)+ε，其中，ε为观测模型的噪声，符合高斯分布。

第二方面，本发明实施例提供了一种基于贝叶斯网络的锅炉运行数据监测装置，该装置包括：状态模块、观测模块、整合模块和监测模块，所述状态模块，用于根据锅炉系统各部件以及各部件不同位置之间的关联关系，建立锅炉系统状态模型，锅炉系统状态模型的整体状态分布由公式表示为：P(z_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)，其中，z_1：n为锅炉系统中不同部件的合集，z_n为锅炉系统中第n个部件的状态；

所述观测模块，用于通过传感器采集各部件以及各部件不同位置的运行状态，得到锅炉系统观测模型，所述锅炉系统观测模型由公式表示为：P(x|z)＝N(H(z)，σ²)，其中，P(x|z)为在状态z下的测量的概率分布；x表示传感器观测值；H为系统观测模型函数；N(H(z)，σ²)表示高斯分布；所述整合模块，用于结合所述状态模块建立的锅炉系统状态模型和所述观测模块得到的锅炉系统观测模型，得到锅炉系统模型，所述锅炉系统模型由公式表示为：

P(z_1：n，x_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)P(x₁|z₁)…P(x_n|z_n)，

其中，P(z_1：n，x_1：n)为状态和测量的联合概率分布；所述监测模块，用于根据锅炉系统模型，推测缺失观测数据以及判断观测数据是否存在异常，具体为：根据系统模型计算缺失数据或不完全观测数据的概率分布，并计算缺失数据或不完全观测数据的期望值，使用所述期望值作为缺失数据或不完全观测数据的估计值进行数据补全；计算观测值的观测概率，根据所述观测概率判断概率低的为异常数据。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：从系统的角度出发，利用系统的物理规律作为先验知识，结合传感器观测构建系统运行数据的统计模型，基于该模型实现数据的质量改进和异常检测。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明一个实施例提供的一种基于贝叶斯网络的锅炉运行数据监测方法的流程图；

图2是本发明一个实施例提供的一种基于贝叶斯网络构建的系统模型的依赖关系图；

图3是本发明一个实施例提供的一种基于贝叶斯网络的锅炉运行数据监测方法的结构框图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例提供了一种基于贝叶斯网络的锅炉运行数据监测方法，该方法可以包括以下步骤：

S1：根据锅炉系统各部件以及各部件不同位置之间的关联关系，建立锅炉系统状态模型；

S2：通过传感器采集各部件以及各部件不同位置的运行状态，得到锅炉系统观测模型；

S3：结合锅炉系统状态模型和锅炉系统观测模型，得到锅炉系统模型。

S4：根据锅炉系统模型，推测缺失观测数据以及判断观测数据是否存在异常。

在该实施例中，根据锅炉系统运行物理规律以及大量系统的运行数据建立系统运行的统计模型，设备物联数据是通过传感器采集设备各部件不同位置上的物理状态。首先，设备各部件不同位置上的物理状态并不是相互独立的，各个状态按照物理规律有一定的相关性，这些状态构成了不同的子系统输入输出，一个状态既是一个子系统的输入，同时也是另一个子系统的输出；其次，使用传感器对状态的观测是一个不完全可靠的系统，在引入观测噪声的同时还存在缺失观测、不完全观测、异常观测等问题，通过系统的整体建模可以解决观测缺失不准确等问题。

在本发明一个实施例中，S1中锅炉系统状态模型的整体状态分布由公式表示为：

P(z_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)，

其中，z_1：n为锅炉系统中不同部件的合集；z_n为锅炉系统中第n个部件的状态。

在锅炉系统状态模型中，输入z_n-1和输出z_n的关系为：

zn＝F(Z_n-1)+u，

其中，F为系统状态模型函数；u为系统状态模型的噪声，符合高斯分布。

在锅炉系统状态模型中，输入z_n-1和输出z_n之间的条件概率分布为：

P(z_n|z_n-1)N(F(z_n-1)，∑),

其中，N(F(z_n-1)，∑)表示高斯分布。

在该实施例中，对于系统状态模型表示了系统内部各个状态之间的关联关系，不同的子系统输入输出，一个状态既是一个子系统的输入，同时也是另一个子系统的输出，作为输入的子系统可以叫做父节点，作为输出的子系统可以叫做子节点。各个节点之间的相互依赖，节点的分布可以根据条件概率由其父节点计算得到子节点，公式为：

Z_n＝F(Z_n-1)+u,

其中，z_n-1是z_n的父节点；F表示系统模型，可以由业务专家根据相关的领域知识定义；u为系统状态模型的噪声，符合高斯分布，可以表示为u～N(0,∑)。

同时，父节点z_n-1和子节点z_n之间的条件概率分布为：

P(z_n|z_n-1)N(F(z_n-1)，∑)，

其中，N(F(z_n-1)，∑)表示高斯分布。

因此，状态模块建立的锅炉系统状态模型的条件概率系统整体状态分布由公式表示为：

P(z_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)

其中，z_1：n为锅炉系统中不同部件的合集；z_n为锅炉系统中第n个部件的状态。

在本发明一个实施例中，S2中锅炉系统观测模型由公式表示为：

P(x|z)＝N(H(z)，σ²)，

其中，P(x|z)为在状态z下的测量的概率分布；x表示传感器观测值；H为系统观测模型函数；N(H(z)，σ²)表示高斯分布。

传感器观测值与系统观测模型函数满足公式：

x＝H(z)+ε,

其中，ε为观测模型的噪声，符合高斯分布。

在该实施例中，对于系统观测是指通过传感器观测系统的运行状态，使用传感器对状态的观测是一个不完全可靠的系统，在此引入观测噪声，系统观测模型满足以下公式：

x＝H(z)+ε，

其中，x表示传感器观测值；H为系统观测模型函数；ε为观测模型的噪声，符合高斯分布；可以表示为u～N(0,σ²)。

从而可得到系统观测模型由公式表示为：

P(x|z)＝N(H(z)，σ²)，

其中，P(x|z)为在状态z下的测量的概率分布；N(H(z)，σ²)表示高斯分布。

在本发明一个实施例中，S3中锅炉系统模型由公式表示为：

P(z_1：n，x_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)P(x₁|z₁)…P(x_n|z_n)，

其中，P(z_1：n，x_1：n)为状态和测量的联合概率分布。

在该实施例中，综合系统状态模型和系统观测模型，可以得到系统模型，由公式表示为：

P(z_1：n，x_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)P(x₁|z₁)…P(x_n|z_n)，

值得说明的是，通过对系统模型的推理计算，可以从数据中得到许多有价值的信息，比如传感器的观测数据是否合理，当前系统运行状态是否正常等。

对于带有不完全观测的动态随机系统，由于该系统的同时具有多个相关联的状态，使用带有隐含变量的贝叶斯网络对该系统建模是一个有效地方法。如图2所示，简要表示了一个系统模型，该系统模型由系统内部的多个状态和状态相对应的传感器观测组成，用一个有向无环图表示，图中包含4类节点，分别是：表示系统状态的节点(不可观测的隐含变量)；传感器观测的节点；缺失或部分观测节点；异常观测节点。图中的箭头来表示节点之间的相互依赖关系，也就是系统中各个状态之间的相互关系。

在本发明一个实施例中，步骤S4，根据锅炉系统模型，推测缺失观测数据以及判断观测数据是否存在异常。可以从系统运行数据中训练完成一个系统模型，系统模型反映了系统工作时各个状态的联合概率分布，系统正常工作状态具有较高的概率，可以根据系统模型完成多项数据容错任务。

对于缺失观测数据的问题，从系统的角度考虑如果能正确观测到大部分数据，同时只是缺失部分观测数据，由于缺失数据和观测数据都作为系统整体状态的一部分，之间存在一定相互的关系(比如蒸汽的出口温度和入口温度)，这使得根据观测数据推测缺失数据成为一种可能。假定

为缺失数据或不完全观测数据，

为可以完全观测的数据，z_1：n表示系统状态变量，可以根据系统模型计算得到

的概率分布

进一步计算

的期望值

使用期望值作为缺失数据或不完全观测数据的估计值进行数据补全。

对于异常数据的问题，系统模型会根据系统各部分状态的一致性推理数据的正确性并可以对错误数据提示警告或进一步自动修改错误。假定某个时刻在传感器的观测值为x^* _1：n，根据系统模型可以计算观测概率P(x^* _1：n)，根据P(x^* _1：n)可以判断观测是否异常(通常认为观测概率低的异常可能性大)，并且在一定的情况下可以修正该数据异常。

因此，基于贝叶斯网络构建设备运行的系统模型，通过系统模型监测数据的正确性以及补全缺失的数据，为后续的设备远程诊断提供便利。

如图3所示，本发明实施例提供了一种基于贝叶斯网络的锅炉运行数据监测装置，该装置包括：状态模块、观测模块、整合模块和监测模块，其中，

所述状态模块，用于根据锅炉系统各部件以及各部件不同位置之间的关联关系，建立锅炉系统状态模型；

所述观测模块，用于通过传感器采集各部件以及各部件不同位置的运行状态，得到锅炉系统观测模型；

所述整合模块，用于结合所述状态模块建立的锅炉系统状态模型和所述观测模块得到的锅炉系统观测模型，得到锅炉系统模型。

所述监测模块，用于根据锅炉系统模型，推测缺失观测数据以及判断观测数据是否存在异常。

在该实施例中，根据锅炉系统运行物理规律以及大量系统的运行数据建立系统运行的统计模型，设备物联数据是通过传感器采集设备各部件不同位置上的物理状态。首先，设备各部件不同位置上的物理状态并不是相互独立的，各个状态按照物理规律有一定的相关性，这些状态构成了不同的子系统输入输出，一个状态既是一个子系统的输入，同时也是另一个子系统的输出；其次，使用传感器对状态的观测是一个不完全可靠的系统，在引入观测噪声的同时还存在缺失观测、不完全观测、异常观测等问题，通过系统的整体建模可以解决观测缺失不准确等问题。

对于系统状态模型表示了系统内部各个状态之间的关联关系，不同的子系统输入输出，一个状态既是一个子系统的输入，同时也是另一个子系统的输出，作为输入的子系统可以叫做父节点，作为输出的子系统可以叫做子节点。各个节点之间的相互依赖，节点的分布可以根据条件概率由其父节点计算得到子节点，公式为：

Z_n＝F(z_n-1)+u，

其中，z_n-1是z_n的父节点；F表示系统模型，可以由业务专家根据相关的领域知识定义；u为系统状态模型的噪声，符合高斯分布，可以表示为u～N(0,∑)。

同时，父节点z_n-1和子节点z_n之间的条件概率分布为：

P(z_n|z_n-1)N(F(z_n-1)，∑)

其中，N(F(z_n-1)，∑)表示高斯分布。

因此，状态模块建立的锅炉系统状态模型的条件概率系统整体状态分布由公式表示为：

P(z_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)

其中，z_1：n为锅炉系统中不同部件的合集；z_n为锅炉系统中第n个部件的状态。

对于系统观测是指通过传感器观测系统的运行状态，使用传感器对状态的观测是一个不完全可靠的系统，在此引入观测噪声，系统观测模型满足以下公式：

x＝H(z)+ε，

其中，x表示传感器观测值；H为系统观测模型函数；ε为观测模型的噪声，符合高斯分布；可以表示为u～N(0,σ²)。

从而可得到系统观测模型由公式表示为：

P(x|z)＝N(H(z)，σ²)，

其中，P(x|z)为在状态z下的测量的概率分布；N(H(z)，σ²)表示高斯分布。

综上，综合系统状态模型和系统观测模型，可以得到系统模型，由公式表示为：

P(z_1：n，x_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)P(x₁|z₁)…P(x_n|z_n)，

值得说明的是，通过对系统模型的推理计算，可以从数据中得到许多有价值的信息，比如传感器的观测数据是否合理，当前系统运行状态是否正常等。

可以从系统运行数据中训练完成一个系统模型，系统模型反映了系统工作时各个状态的联合概率分布，系统正常工作状态具有较高的概率，可以根据系统模型完成多项数据容错任务。

对于缺失观测数据的问题，从系统的角度考虑如果能正确观测到大部分数据，同时只是缺失部分观测数据，由于缺失数据和观测数据都作为系统整体状态的一部分，之间存在一定相互的关系(比如蒸汽的出口温度和入口温度)，这使得根据观测数据推测缺失数据成为一种可能。假定

为缺失数据或不完全观测数据，

为可以完全观测的数据，z_1：n表示系统状态变量，可以根据系统模型计算得到

的概率分布

进一步计算

的期望值

使用期望值作为缺失数据或不完全观测数据的估计值进行数据补全。

对于异常数据的问题，系统模型会根据系统各部分状态的一致性推理数据的正确性并可以对错误数据提示警告或进一步自动修改错误。假定某个时刻在传感器的观测值为x^* _1：n，根据系统模型可以计算观测概率P(x^* _1：n)，根据P(x^* _1：n)可以判断观测是否异常(通常认为观测概率低的异常可能性大)，并且在一定的情况下可以修正该数据异常。

因此，基于贝叶斯网络构建设备运行的系统模型，通过系统模型监测数据的正确性以及补全缺失的数据，为后续的设备远程诊断提供便利。

上述装置内的各模块之间的信息交互、执行过程等内容，由于与本发明方法实施例基于同一构思，具体内容可参见本发明方法实施例中的叙述，此处不再赘述。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个······”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同因素。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储在计算机可读取的存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质中。

最后需要说明的是：以上所述仅为本发明的较佳实施例，仅用于说明本发明的技术方案，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于贝叶斯网络的锅炉系统运行数据监测方法，其特征在于，该方法包括：

S1：根据锅炉系统各部件以及各部件不同位置之间的关联关系，建立锅炉系统状态模型，锅炉系统状态模型的整体状态分布由公式表示为：

P(z_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)，

其中，z_1：n为锅炉系统中不同部件的合集，z_n为锅炉系统中第n个部件的状态；

S2：通过传感器采集各部件以及各部件不同位置的运行状态，得到锅炉系统观测模型，所述锅炉系统观测模型由公式表示为：

P(x|z)＝N(H(z)，σ²)，

其中，P(x|z)为在状态z下的测量的概率分布；x表示传感器观测值；H为系统观测模型函数；N(H(z)，σ²)表示高斯分布；

S3：结合锅炉系统状态模型和锅炉系统观测模型，得到锅炉系统模型，所述锅炉系统模型由公式表示为：

P(z_1：n，x_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)P(x₁|z₁)…P(x_n|z_n)，

其中，P(z_1：n，x_1：n)为状态和测量的联合概率分布；

S4：根据锅炉系统模型，推测缺失观测数据以及判断观测数据是否存在异常，具体为：根据系统模型计算缺失数据或不完全观测数据的概率分布，并计算缺失数据或不完全观测数据的期望值，使用所述期望值作为缺失数据或不完全观测数据的估计值进行数据补全；计算观测值的观测概率，根据所述观测概率判断概率低的为异常数据。

2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯网络的锅炉系统运行数据监测方法，其特征在于，

在锅炉系统状态模型中，输入z_n-1和输出z_n的关系为：

z_n＝F(z_n-1)+u，

其中，F为系统状态模型函数；u为系统状态模型的噪声，符合高斯分布。

3.根据权利要求2所述的基于贝叶斯网络的锅炉系统运行数据监测方法，其特征在于，

在锅炉系统状态模型中，输入z_n-1和输出z_n之间的条件概率分布为：

P(z_n|z_n-1)N(F(z_n-1)，∑)，

其中，N(F(z_n-1)，∑)表示高斯分布。

4.根据权利要求3所述的基于贝叶斯网络的锅炉系统运行数据监测方法，其特征在于，

传感器观测值与系统观测模型函数满足公式：

x＝H(z)+ε，

其中，ε为观测模型的噪声，符合高斯分布。

5.一种基于贝叶斯网络的锅炉运行数据监测装置，其特征在于，该装置包括：状态模块、观测模块、整合模块和监测模块，其中，

所述状态模块，用于根据锅炉系统各部件以及各部件不同位置之间的关联关系，建立锅炉系统状态模型，锅炉系统状态模型的整体状态分布由公式表示为：P(z_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)，其中，z_1：n为锅炉系统中不同部件的合集，z_n为锅炉系统中第n个部件的状态；

所述观测模块，用于通过传感器采集各部件以及各部件不同位置的运行状态，得到锅炉系统观测模型，所述锅炉系统观测模型由公式表示为：

P(x|z)＝N(H(z)，σ²)，

其中，P(x|z)为在状态z下的测量的概率分布；x表示传感器观测值；H为系统观测模型函数；N(H(z)，σ²)表示高斯分布；

所述整合模块，用于结合所述状态模块建立的锅炉系统状态模型和所述观测模块得到的锅炉系统观测模型，得到锅炉系统模型，所述锅炉系统模型由公式表示为：P(z_1：n，x_1：n)＝P(z₁)P(z₂|z₁)…P(z_n|z_1：n-1)P(x₁|z₁)…P(x_n|z_n)，其中，P(z_1：n，x_1：n)为状态和测量的联合概率分布；

所述监测模块，用于根据锅炉系统模型，推测缺失观测数据以及判断观测数据是否存在异常，具体为：根据系统模型计算缺失数据或不完全观测数据的概率分布，并计算缺失数据或不完全观测数据的期望值，使用所述期望值作为缺失数据或不完全观测数据的估计值进行数据补全；计算观测值的观测概率，根据所述观测概率判断概率低的为异常数据。

Images