CN102636097A - 基于双面啮合的齿轮齿廓偏差测量方法 - Google Patents

Abstract

基于双面啮合的齿轮齿廓偏差测量方法，属于精密测试技术及仪器、机械传动技术领域。本发明采用一种齿条测头，基于双面啮合测量被测齿轮的齿廓偏差，该齿条测头只有一个齿，其齿廓为直线。每个被测齿轮共测四个齿槽，每个齿槽测量中，齿条测头进入被测齿轮齿槽中，与被测齿轮左右齿面紧密接触，然后让两者双面啮合运动，测量获取齿条测头的位置，最终通过数学模型求解得到被测齿轮的齿廓偏差。本发明针对齿轮现场快速测量的需求，提出了一种基于双面啮合的齿条测头与被测齿轮啮合测量齿轮齿廓偏差的方法，能够实现一次测量同时获得被测齿轮左右齿面的齿廓偏差。

Description

基于双面啮合的齿轮齿廓偏差测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于双面啮合的齿轮齿廓偏差测量方法，属于精密测试技术及仪器、机械传动技术领域。

背景技术

目前中国齿轮行业的年产值近1400亿，世界排名第二，其中车辆齿轮占三分之二。美国车辆齿轮的行业标准规定，应对成品齿轮进行100％的测量，以满足对其质量的要求。据报道，美国的车辆齿轮生产厂家几乎都配备了快速高精度齿轮检测系统，而我国在这方面的研究及应用几乎空白。

齿轮测量有：单项测量、综合测量、整体测量。单项测量中包括测量齿轮的齿廓偏差、螺旋线偏差、齿距偏差等。综合测量主要有单面啮合测量和双面啮合测量两种。

齿廓偏差的测量方法有坐标法、展成法、啮合法等。坐标法测量齿廓偏差又分为极坐标法和直角坐标法。坐标法测量是按渐开线的极坐标或直角坐标的尺寸来测量齿廓偏差。基于坐标法测量原理测量齿廓偏差的齿轮量仪有：齿轮测量中心、三坐标测量机(直角坐标测量法)等。展成法测量原理是在各种齿廓检查仪上，与理论的渐开线轨迹进行比较。基于展成法测量原理测量齿廓偏差的齿轮量仪有：可换圆盘式渐开线检查仪、万能渐开检查仪等。

目前世界上应用在生产现场的齿轮快速现场检测仪器通常都采用被测齿轮与测量齿轮双面啮合的测量原理。即被测齿轮与测量齿轮做紧密无侧隙双面啮合运动，通过传感器记录旋转一周中心距的变化，输出连续的双啮误差曲线。然后分析可以得出径向综合总偏差和一齿径向综合偏差。

齿轮双面啮合测量主要特点有：原理简单(一维测量、不要角度基准)、测量效率高、对环境无严格要求、测量元件制作简便等特点，能适应相对恶劣的生产现场环境而又能满足快速测量的要求，并且容易实现机械化、自动化。现有的双面啮合测量仪不能解决齿轮单项偏差的测量，只能测量径向综合总偏差和一齿径向综合偏差等，并不能测量齿轮的单项偏差(齿廓偏差、螺旋线偏差、齿距偏差)。

北京工业大学和哈尔滨量具刃具集团公司联合推出了3501齿轮快速在线测量机。该测量机采用了齿轮双面啮合多维测量原理，其在保持传统双啮测量优点的同时，能快速获得齿轮的齿向误差信息，其测量项目包括：径向综合总偏差、一齿径向综合偏差、径向跳动、径向综合齿向倾斜偏差、径向综合齿向锥度偏差等。

上个世纪九十年代，国内曾有人提出了设想，采用齿条测头和被测齿轮作双面啮合，同时测量左右齿面的齿廓偏差。到目前为止对该方法还只是进行了初步探讨，缺乏深入研究及实践，并且没有研制基于该原理的能应用于生产现场的快速测量装置。国外未见有通过双面啮合测量齿轮齿廓偏差的相关文献。

2008年，金嘉琦、李文龙等人研制出了刃边齿条测头与被测齿轮单面啮合测量大齿轮偏差的在机测量仪，解决了直径≥2.5m的大型齿轮测量中遇到的测量基准选择困难、齿轮惯性大、测量效率低等难点。其测量原理主要为利用刃边齿条测头测量齿廓上不同位置，获得直母线偏差。测量得到齿廓偏差，误差分离得到螺旋线偏差。该测量中采用了齿条测头，但采用的是其与齿轮的单面啮合，一次测量只能得到一个齿面的偏差，不能同时测量左右齿面，测量左右齿面需要重对测头、重新安装。

发明内容

本发明针对齿轮现场快速测量的需求，提出了一种基于双面啮合的齿条测头与被测齿轮啮合测量齿轮齿廓偏差的方法，能够实现一次测量同时获得被测齿轮左右齿面的齿廓偏差。并给出了具体可行的测量步骤。

本发明的基本思想如下：

基于双面啮合的齿轮齿廓偏差测量方法，其采用一种齿条测头，基于双面啮合测量被测齿轮的齿廓偏差，该齿条测头只有一个齿，其齿廓为直线，齿条测头中心线与齿廓直线的夹角为齿条测头的齿形角记αs，

${\mathrm{\α}}_s=\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\π}}{2z}+\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{r_a^2-r_b^2}}{r_b}+\frac{|a\sin {\mathrm{\α}}^{\′}-\sqrt{r_{a1}^2-r_{b1}^2}|}{r_b})-\tan \mathrm{\α}---\left(1\right)$

其中：

r_b为被测齿轮基圆半径；

r_a为被测齿轮齿顶圆半径；

r_a1为与被测齿轮配对齿轮齿顶圆半径；

r_b1为配对齿轮的基圆半径；

α′为被测齿轮与配对齿轮传动的啮合角；

α为被测齿轮分度圆压力角；

z为被测齿轮的齿数；

a为被测齿轮与配对齿轮中心距；

所述的测量方法具体如下：

S1：确定被测齿轮的第一测量齿槽，第二测量齿槽、第三测量齿槽和第四测量齿槽；任选被测齿轮的某个齿槽作为第一测量齿槽，顺时针方向依次选择与第一测量齿槽中心线夹角为90°、180°、270°附近的齿槽，分别作为第二测量齿槽，第三测量齿槽，第四测量齿槽；

S2：旋转被测齿轮，使被测齿轮的第一测量齿槽的中心线与齿条测头的中心线处在同一条竖直直线上，齿条测头在上方，被测齿轮在下方；齿条测头的齿进入第一测量齿槽内，此时称为单个齿槽测量零位；被测齿轮可主动绕轴心作旋转运动，齿条测头可沿水平和竖直两个方向运动；让被测齿轮主动旋转，齿条测头两侧齿廓与被测齿轮左右齿廓始终保持接触，两者作双面啮合运动；以齿条测头与被测齿轮二者齿廓的接触点作左右两条啮合线n₁、n₂，建立直角坐标系，以两啮合线n₁、n₂的交点为原点O，以被测齿轮水平移动方向为X轴方向，水平向右为正方向，以被测齿轮中心点O₁与原点O的连线为Y轴方向，偏离被测齿轮中心点O₁为正向；

S3：计算齿廓测量转角

其中：

α_s为齿条测头的齿形角；

r_b为被测齿轮基圆半径；

r_a1为与被测齿轮配对齿轮齿顶圆半径；

r_b1为配对齿轮的基圆半径；

α′为被测齿轮与配对齿轮传动的啮合角；

α为被测齿轮分度圆压力角；

z为被测齿轮的齿数；

a为被测齿轮与配对齿轮中心距；

S4：被测齿轮绕轴顺时针旋转运动，推动齿条测头沿水平方向运动，同时由于被测齿轮齿廓存在误差，齿条测头沿竖直方向有移动；控制被测齿轮旋转上述齿廓测量转角此时齿条测头与被测齿轮的左右齿面刚好脱离接触，齿条测头与被测齿轮左右齿面刚好脱离接触的位置称为齿廓测量的开始位；在齿条测头与被测齿轮左右齿面刚好脱离接触的状态下，让被测齿轮绕轴逆时针旋转，此时齿条测头将会沿水平方向反向运动，同时竖直方向上齿条测头也有运动；当被测齿轮旋转

角度时，停止旋转，该位置我们称为测量结束位；在转角

范围内，均布测量n次，其中n为测量总次数，即，每隔角度

测量一次齿条测头在X轴和Y轴两个方向上的位移值，其中Δθ为每次测量被测齿轮旋转角度，n为测量总次数；在第一测量齿槽测量中，第i次测量时，齿条测头在X轴方向上的位移值记为

其中i＝1，2…，n，第i次测量时，齿条测头在Y轴方向上的位移值记为

其中i＝1，2…，n，这样共获取n组测量值记为

其中i＝1，2…，n，其中n为测量总次数，i为测量次数；从测量开始位到测量结束位，这中间的过程即为第一测量齿槽的齿廓测量数据采集的过程；齿条测头在水平和竖直两个方向上的位移值即为测量数据；完成上述测量后再次顺时针旋转被测齿轮角度

回到齿槽测量零位；然后将齿条测头退出被测齿轮的第一测量齿槽；完成第一测量齿槽的测量；

S5：旋转被测齿轮，使被测齿轮的第二测量齿槽、第三测量齿槽、第四测量齿槽的中心线先后依次与齿条测头的中心线处在同一条直线上，齿条测头在上方，被测齿轮在下方；齿条测头进入测量齿槽中，让被测齿轮与齿条测头两者双面啮合运动，完成第二测量齿槽、第三测量齿槽、第四测量齿槽的测量，这样共计获得4n组测量值记为

其中i＝1，2…，n，j＝1，2，3，4，

为第j测量齿槽测量中，第i次测量时，齿条测头在X轴方向上的位移值，为第j测量齿槽测量中，第i次测量时，齿条测头在Y轴方向上的位移值，其中i为测量次数，i为齿槽数；

S6：进行数据处理：由于齿条测头在Y轴上理论位移值为零，故第j个测量齿槽测量中，第i次测量时，齿条测头在Y轴方向的偏差值

其中i＝1，2…，n，j＝1，2，3，4；第j个测量齿槽测量中，第i次测量时，齿条测头在X轴上的偏差值

其中i＝1，2…，n，j＝1，2，3，4；这样共计得到4n组偏差值记为

其中i＝1，2…，n，j＝1，2，3，4；将这4n组偏差值代入下面数学模型公式(3)中取代ΔT、ΔR，即可得出被测齿轮的齿廓偏差；

$\left\{\begin{array}{c}{F}_R=\max [(\mathrm{\ΔR}{\cos \mathrm{\α}}_s+\mathrm{\ΔT}{\sin \mathrm{\α}}_s)/\sin 2{\mathrm{\α}}_s]\\ -\min [(\mathrm{\Δ}{R\cos \mathrm{\α}}_s+\mathrm{\ΔT}{\sin \mathrm{\α}}_s)/\sin 2{\mathrm{\α}}_s]\\ F_L=\max [(\mathrm{\Δ}{R\cos \mathrm{\α}}_s-\mathrm{\Δ}{T\sin \mathrm{\α}}_s)/\sin 2{\mathrm{\α}}_s]\\ -\min [(\mathrm{\Δ}{R\cos \mathrm{\α}}_s-\mathrm{\ΔT}{\sin \mathrm{\α}}_s)/\sin 2{\mathrm{\α}}_s]\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：

ΔT为齿条测头在X轴方向偏差值；

ΔR为齿条测头在Y轴方向偏差值；

α_s为特殊设计的齿条测头的齿形角；

F_R为右齿面的齿廓偏差；

F_L为左齿面的齿廓偏差。

本发明可以取得如下有益效果：

1)本发明可以实现双面啮合测量得到被测齿轮的齿廓偏差，传统的双面啮合测量只能得出被测齿轮的径向综合总偏差和一齿径向综合偏差，不能得到齿廓偏差；

2)本发明能够提高测量效率：本发明提出了一种基于双面啮合的齿条测头与被测齿轮啮合测量齿轮齿廓偏差的方法，能够实现一次测量同时获得被测齿轮左右齿面的齿廓偏差。

3)本发明能够满足现场齿轮的测量需求：本发明采用双面啮合测量，原理简单，对测量环境无严格要求，能够适应相对恶劣的生产现场环境。

附图说明

图1为齿廓测量中齿条测头的外形图

图2为确定被测齿轮的测量齿槽

图3为齿廓测量坐标系的建立

图4为单个测量齿槽运动过程

图5为整个被测齿轮齿廓的测量流程

具体实施方式

1本实施以一个具体的齿轮z＝18为例，对发明内容做进一步说明：

1)已知被测齿轮的基本参数如下：z＝18，m＝2，α＝20°；被测齿轮的配对齿轮的基本参数如下：z₁＝24，m＝m₁＝2，α＝20°；

根据齿轮基本知识可以得出：

被测齿轮分度圆半径： $r=\frac{1}{2}\mathrm{mz}=18\mathrm{mm}$

被测齿轮基圆半径：r_b＝rcosα＝16.9145mm

被测齿轮齿顶圆半径： $r_a=r+h_a^{*}m=(18+1\×2)\mathrm{mm}=20\mathrm{mm}$

配对齿轮的分度圆半径： $r_1=\frac{1}{2}{m}_1{z}_1=24\mathrm{mm}$

配对齿轮的基圆半径：r_b1＝r₁cosα＝22.5526mm

被测齿轮与配对齿轮传动的啮合角：α′＝α＝20°

被测齿轮与配对齿轮中心距： $a=\frac{1}{2}m\left({z+z}_1\right)=42\mathrm{mm}$

2)齿条测头的齿形角计算

根据齿条测头的齿形角计算公式(1)

${\mathrm{\α}}_s=\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\π}}{2z}+\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{r_a^2-r_b^2}}{r_b}+\frac{|a\sin {\mathrm{\α}}^{\′}-\sqrt{r_{a1}^2-r_{b1}^2}|}{r_b})-\tan \mathrm{\α},$ 可以得到：

α_s＝0.43rad＝24.6°。齿廓测量中齿条测头的外形图，如图1所示。

3)齿廓测量范围计算

根据齿廓测量转角的计算公式(2)

可以得到

4)运动测量及数据采集

用齿形角α_s＝24.6°的齿条测头测量被测齿轮。

任选一个齿槽作为第一测量齿槽，将顺时针方向靠近第一测量齿槽的轮齿标记为齿1，然后顺时针依次为齿轮的其它轮齿标记齿序，分别记为齿2，齿3，……齿18，这样第一测量齿槽为齿1和齿18所夹的齿槽。在被测齿轮周向，顺时针依次选择与第一测量齿槽中心线夹角为90°、180°、270°附近的齿槽，作为第二测量齿槽，第三测量齿槽，第四测量齿槽。即，取齿4和齿5所夹齿槽为第二测量齿槽，齿9和齿10所夹齿槽为第三测量齿槽，齿13和齿14所夹齿槽为第四测量齿槽，如图2所示。

调整被测齿轮与齿条测头的位置，确保被测齿轮的第一测量齿槽的中心线与齿条测头的中心线处在同一条竖直直线上，齿条测头在上方，被测齿轮在下方。让齿条测头进入被测齿轮的齿槽中，此时为单个齿槽测量零位。建立直角坐标系，以两条啮合线的交点为原点O，以被测齿轮水平移动方向为X轴方向，水平向右为正方向，以被测齿轮中心点O₁与原点O的连线为Y轴方向，偏离被测齿轮中心点O₁为正向，如图3所示。被测齿轮绕轴顺时针旋转角度

后，进入测量开始位。逆时针方向旋转被测齿轮，齿条测头与被测齿轮作双面啮合运动，同时每隔

(测点数目n取100)，测量一次齿条测头在X轴和Y轴两个方向上的位移值，这样共获取100组测量值记为

其中

(i＝1，2…，100)为第i个测点时，齿条测头在X轴方向上的位移值，

(i＝1，2…，100)为第i个测点时，齿条测头在Y轴方向上的位移值。当被测齿轮旋转之后，数据测量结束。再次顺时针旋转被测齿轮角度

回到齿槽测量零位。然后将齿条测头退出被测齿轮的第一测量齿槽。这样完成第一测量齿槽的测量，所图4所示。

逆时针方向旋转被测齿轮80°，第二测量齿槽的中心线与齿条测头的中心刚好处在同一条竖直直线上。然后同测量第一测量齿槽一样完成第二测量齿槽的左右齿廓的测量。共获取第二测量齿槽的100组测量值，记为

其中

(i＝1，2…，100)为测量第二测量齿槽第i个测点时，齿条测头在X轴方向上的位移值，(i＝1，2…，100)为测量第二测量齿槽第i个测点时，齿条测头在Y轴方向上的位移值。

逆时针方向旋转被测齿轮100°，第三测量齿槽的中心线与齿条测头的中心刚好处在同一条竖直直线上。同样，完成第三测量齿槽的左右齿廓的测量。共获取第三测量齿槽的100组测量值，记为

其中

(i＝1，2…，100)为测量第三测量齿槽第i个测点时，齿条测头在X轴方向上的位移值，

(i＝1，2…，100)为测量第三测量齿槽第i个测点时，齿条测头在Y轴方向上的位移值。

再次，逆时针方向旋转被测齿轮80°，第四测量齿槽的中心线与齿条测头的中心刚好处在同一条竖直直线上。同样，完成第四测量齿槽的左右齿廓的测量。共获取第四测量齿槽的100组测量值，记为

其中

(i＝1，2…，100)为测量第四测量齿槽第i个测点时，齿条测头在X轴方向上的位移值，

(i＝1，2…，100)为测量第四测量齿槽第i个测点时，齿条测头在Y轴方向上的位移值。

这样，完成了被测齿轮四个齿槽的全部测量，共获取400组测量值记为

其中i＝1，2…，100，j＝1，2，3，4，

为测量第j测量齿槽第i个测点时，齿条测头在X轴方向上的位移值，

为测量第j测量齿槽第i个测点时，齿条测头在Y轴方向上的位移值。

5)数据处理

由于齿条测头在Y轴上理论位移值为零，故测量第j个测量齿槽第i个测点时，齿条测头在Y轴方向的偏差值

(i＝1，2…，n，j＝1，2，3，4)。测量第j个测量齿槽第i个测点时，齿条测头在X轴上的偏差值

(i＝1，2…，n，j＝1，2，3，4)；这样共计得到400组偏差值记为

(i＝1，2…，n，j＝1，2，3，4)；将这400组偏差值代入数学模型公式(4)中取代ΔT、ΔR，即可得出被测齿轮的齿廓偏差。

2测量步骤

该方法是按图5所示步骤进行的。

1)确定被测齿轮与配对齿轮的基本参数(齿数、模数、压力角)；

2)为被测齿轮选择齿条测头；

3)确定被测齿轮的第一测量齿槽，第二测量齿槽、第三测量齿槽和第四测量齿槽；

4)调整被测齿轮和齿条测头的位置，使齿条测头中心线与第一测量齿槽中心线处于同一直线上；

5)让齿条测头进入齿槽中，使被测齿轮左右齿面啮合接触，此时进入测量零位；

6)使被测齿轮顺时针旋转度，进入测量开始位；

7)使被测齿轮逆时针旋转

度，在该过程中每隔

角度，测量记录齿条测头在X、Y两个方向上位移值，完成第一测量齿槽的测量；

8)被测齿轮顺时针方向旋转

度，这时齿条测头回到测量零位，然后使齿条测头退出被测齿轮齿槽；

9)被测齿轮顺时针旋转一定角度后，使下一个测量齿槽中心线与齿条测头中心线处在同一直线上；

10)重复5)～9)3次，完成其它测量齿槽的齿廓测量；

11)完成了整个被测齿轮的齿廓测量；

12)计算被测齿轮齿廓误差。

Claims (1)

1.基于双面啮合的齿轮齿廓偏差测量方法，其特征在于：采用一种齿条测头，基于双面啮合测量被测齿轮的齿廓偏差，该齿条测头只有一个齿，其齿廓为直线，齿条测头中心线与齿廓直线的夹角为齿条测头的齿形角记α_s，

${\mathrm{\α}}_s=\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\π}}{2z}+\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{r_a^2-r_b^2}}{r_b}+\frac{|a\sin {\mathrm{\α}}^{\′}-\sqrt{r_{a1}^2-r_{b1}^2}|}{r_b})-\tan \mathrm{\α}---\left(1\right)$

其中：

r_b为被测齿轮基圆半径；

r_a为被测齿轮齿顶圆半径；

r_a1为与被测齿轮配对齿轮齿顶圆半径；

r_b1为配对齿轮的基圆半径；

α′为被测齿轮与配对齿轮传动的啮合角；

α为被测齿轮分度圆压力角；

z为被测齿轮的齿数；

α为被测齿轮与配对齿轮中心距；

所述的测量方法具体如下：

S1：确定被测齿轮的第一测量齿槽，第二测量齿槽、第三测量齿槽和第四测量齿槽；任选被测齿轮的某个齿槽作为第一测量齿槽，顺时针方向依次选择与第一测量齿槽中心线夹角为90°、180°、270°附近的齿槽，分别作为第二测量齿槽，第三测量齿槽，第四测量齿槽；

S2：旋转被测齿轮，使被测齿轮的第一测量齿槽的中心线与齿条测头的中心线处在同一条竖直直线上，齿条测头在上方，被测齿轮在下方；齿条测头的齿进入第一测量齿槽内，此时称为单个齿槽测量零位；被测齿轮可主动绕轴心作旋转运动，齿条测头可沿水平和竖直两个方向运动；让被测齿轮主动旋转，齿条测头两侧齿廓与被测齿轮左右齿廓始终保持接触，两者作双面啮合运动；以齿条测头与被测齿轮二者齿廓的接触点作左右两条啮合线n₁、n₂，建立直角坐标系，以两啮合线n₁、n₂的交点为原点O，以被测齿轮水平移动方向为X轴方向，水平向右为正方向，以被测齿轮中心点O₁与原点O的连线为Y轴方向，偏离被测齿轮中心点O₁为正向；

S3：计算齿廓测量转角

其中：

α_s为齿条测头的齿形角；

r_b为被测齿轮基圆半径；

r_a1为与被测齿轮配对齿轮齿顶圆半径；

r_b1为配对齿轮的基圆半径；

α′为被测齿轮与配对齿轮传动的啮合角；

α为被测齿轮分度圆压力角；

z为被测齿轮的齿数；

a为被测齿轮与配对齿轮中心距；

S4：被测齿轮绕轴顺时针旋转运动，推动齿条测头沿水平方向运动，同时由于被测齿轮齿廓存在误差，齿条测头沿竖直方向有移动；控制被测齿轮旋转上述齿廓测量转角

此时齿条测头与被测齿轮的左右齿面刚好脱离接触，齿条测头与被测齿轮左右齿面刚好脱离接触的位置称为齿廓测量的开始位；在齿条测头与被测齿轮左右齿面刚好脱离接触的状态下，让被测齿轮绕轴逆时针旋转，此时齿条测头将会沿水平方向反向运动，同时竖直方向上齿条测头也有运动；当被测齿轮旋转角度时，停止旋转，该位置我们称为测量结束位；在转角

范围内，均布测量n次，其中n为测量总次数，即，每隔角度

测量一次齿条测头在X轴和Y轴两个方向上的位移值，其中Δθ为每次测量被测齿轮旋转角度，n为测量总次数；在第一测量齿槽测量中，第i次测量时，齿条测头在X轴方向上的位移值记为

其中i＝1，2…，n，第i次测量时，齿条测头在Y轴方向上的位移值记为其中i＝1，2…，n，这样共获取n组测量值记为

其中i＝1，2…，n，其中n为测量总次数，i为测量次数；从测量开始位到测量结束位，这中间的过程即为第一测量齿槽的齿廓测量数据采集的过程；齿条测头在水平和竖直两个方向上的位移值即为测量数据；完成上述测量后再次顺时针旋转被测齿轮角度回到齿槽测量零位；然后将齿条测头退出被测齿轮的第一测量齿槽；完成第一测量齿槽的测量；

S5：旋转被测齿轮，使被测齿轮的第二测量齿槽、第三测量齿槽、第四测量齿槽的中心线先后依次与齿条测头的中心线处在同一条直线上，齿条测头在上方，被测齿轮在下方；齿条测头进入测量齿槽中，让被测齿轮与齿条测头两者双面啮合运动，完成第二测量齿槽、第三测量齿槽、第四测量齿槽的测量，这样共计获得4n组测量值记为

其中i＝1，2…，n，j＝1，2，3，4，

为第j测量齿槽测量中，第i次测量时，齿条测头在X轴方向上的位移值，

为第j测量齿槽测量中，第i次测量时，齿条测头在Y轴方向上的位移值，其中i为测量次数，j为齿槽数；

S6：进行数据处理：由于齿条测头在Y轴上理论位移值为零，故第j个测量齿槽测量中，第i次测量时，齿条测头在Y轴方向的偏差值

其中i＝1，2…，n，j＝1，2，3，4；第j个测量齿槽测量中，第i次测量时，齿条测头在X轴上的偏差值

其中i＝1，2…，n，j＝1，2，3，4；这样共计得到4n组偏差值记为

其中i＝1，2…，n，j＝1，2，3，4；将这4n组偏差值代入下面数学模型公式(3)中取代ΔT、ΔR，即可得出被测齿轮的齿廓偏差；

$\left\{\begin{array}{c}{F}_R=\max [(\mathrm{\ΔR}{\cos \mathrm{\α}}_s+\mathrm{\ΔT}{\sin \mathrm{\α}}_s)/\sin 2{\mathrm{\α}}_s]\\ -\min [(\mathrm{\Δ}{R\cos \mathrm{\α}}_s+\mathrm{\ΔT}{\sin \mathrm{\α}}_s)/\sin 2{\mathrm{\α}}_s]\\ F_L=\max [(\mathrm{\Δ}{R\cos \mathrm{\α}}_s-\mathrm{\Δ}{T\sin \mathrm{\α}}_s)/\sin 2{\mathrm{\α}}_s]\\ -\min [(\mathrm{\Δ}{R\cos \mathrm{\α}}_s-\mathrm{\ΔT}{\sin \mathrm{\α}}_s)/\sin 2{\mathrm{\α}}_s]\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：

ΔT为齿条测头在X轴方向偏差值；

ΔR为齿条测头在Y轴方向偏差值；

α_s为特殊设计的齿条测头的齿形角；

F_R为右齿面的齿廓偏差；

F_L为左齿面的齿廓偏差。

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