CN104990707A - 一种圆柱齿轮参数精确反求方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种圆柱齿轮参数精确反求方法：控制电感测头沿Y轴移动到所述圆柱齿轮的某一个齿槽，然后控制回转轴与X轴联动，使电感测头在保持与齿廓接触的前提下相对于所述圆柱齿轮的齿廓移动，直至电感测头与所述圆柱齿轮脱离，并在移动过程中采集电感测头测得的齿廓位置信息；将齿廓位置信息代入齿轮齿廓的渐开线参数表达式，求得所述圆柱齿轮的实际基圆半径值，然后采用模式搜索的方式求得所述圆柱齿轮的模数以及压力角。本发明通过对齿轮的检测确定齿轮的各项参数，可用于实现对失效齿轮的更换，还可以通过对齿轮参数的反求，确定齿轮实际加工参数的误差。

Description

一种圆柱齿轮参数精确反求方法

技术领域

本发明属于复杂型线的精密测量领域，具体涉及一种圆柱齿轮参数精确反求方法。

背景技术

齿轮传动具有精确度高、效率高，结构紧凑，工作可靠，寿命长等优点，因此广泛应用于各种机械结构中，若在使用过程中齿轮发生失效，一般需要更换新的齿轮，而对于一些年代比较久远的设备，当齿轮失效时，由于其技术资料缺失或者原厂家早已停止该种类型设备的生产等原因，往往不能及时的得到可供替换的齿轮工件，这样会导致一些价格昂贵的设备因为某一齿轮的失效而不能继续使用，给使用厂家造成很大的经济损失。如果能得到失效齿轮准确的各项参数，即可通过加工或向其他厂家咨询订购所需齿轮，可极大减小经济损失。

齿轮的加工一般是通过齿轮加工设备按照输入的齿轮参数进行加工，但由于齿轮加工设备的误差，使得实际加工的齿轮与理论输入参数所得到的齿轮存在误差，而目前齿轮检测设备所给出的检测结果为齿轮的形貌误差数据，从检测数据判断齿轮加工参数的误差需要较高的技术基础，即在实际加工过程中可能会存在加工出来的齿轮的参数与理论输入的参数不同，因此需要一种能够将齿轮实际参数测量出来的技术以指导加工设备的调整，从而可节省加工厂家对技术人员的培训周期，降低综合成本。

发明内容

本发明的目的在于提供一种圆柱齿轮参数精确反求方法。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案。

一种圆柱齿轮参数精确反求方法，包括以下步骤：

1)将圆柱齿轮装夹于齿轮测量设备上，齿轮测量设备包括电感测头以及由一个用于装夹所述圆柱齿轮的回转轴(W轴)和三个基于空间直角坐标系XYZ建立的用于控制电感测头运动的直线轴组成的运动系统，所述直线轴中，Y轴与X轴位于同一平面内且相互垂直，Z轴与X轴和Y轴方向垂直；

2)经过步骤1)后，使电感测头沿X轴移动至正对所述圆柱齿轮中心，然后控制电感测头沿Y轴移动到所述圆柱齿轮的某一个齿槽，然后控制所述回转轴(W轴)带动所述圆柱齿轮转动，使得电感测头接触所述圆柱齿轮齿廓，然后控制所述回转轴(W轴)与X轴联动，使电感测头在保持接触的前提下相对于所述圆柱齿轮的齿廓移动，直至电感测头与所述圆柱齿轮脱离，并在移动过程中采集电感测头测得的齿廓位置信息；

3)将齿廓位置信息代入齿轮齿廓的渐开线参数表达式，求得所述圆柱齿轮的实际基圆半径值，然后根据理论基圆半径的表达式，采用模式搜索的方式求得所述圆柱齿轮的模数以及压力角。

所述圆柱齿轮为渐开线直齿圆柱齿轮、渐开线斜齿圆柱齿轮、渐开线直齿变位齿轮或渐开线斜齿变位齿轮。

结合所述圆柱齿轮齿廓上两不同点的位置信息，根据式(2)求解出所述圆柱齿轮的基圆半径r_bi，假设两不同点为A_i点和B_i点，i＝1,2,3,...,n，n表示两不同点的采集组数，根据式(3)计算基圆半径r_bi的平均值若r_bi与的差值超过某一确定值(防止引起测量结果的粗大误差)，则将该r_bi删去，然后对其余的r_bi再求平均值，该平均值即为实际基圆半径值r_b，式(2)中，r_kAi和r_kBi分别为A_i点和B_i点的向径，θ_kAi和θ_kBi分别为A_i点和B_i点的展角，α_kAi和α_kBi分别为A_i点和B_i点的压力角：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{kAi}=\frac{r_{bi}}{{\mathrm{cos\α}}_{kAi}}\\ {\mathrm{\θ}}_{kAi}={\mathrm{tan\α}}_{kAi}-{\mathrm{\α}}_{kAi}\\ r_{kBi}=\frac{r_{bi}}{{\mathrm{cos\α}}_{kBi}}\\ {\mathrm{\θ}}_{kBi}={\mathrm{tan\α}}_{kBi}-{\mathrm{\α}}_{kBi}\\ \mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_{kAi}-{\mathrm{\θ}}_{kBi}\end{array}\right.---\left(2\right)$

${\stackrel{\‾}{r}}_{b1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{r}_{bi}}{n}---\left(3\right).$

若电感测头在起始点测得的齿廓对应的展角为θ₀，齿廓全长对应的展角为θ_z，在展角θ₀+θ_q处齿廓上取点A_i，0＜θ_q＜θ_z，在展角处取点B_i，k≥2。

若被测齿轮为渐开线直齿圆柱齿轮或渐开线直齿变位齿轮，根据式(4)所示的理论基圆半径的表达式，在标准模数表及标准压力角表中采用模式搜索的方法确定被测齿轮的模数m和压力角α。

$r_b=\frac{m\·z\·cos\mathrm{\α}}{2}---\left(4\right)$

其中，r_b为实际基圆半径值，z为被测齿轮的齿数。

若被测齿轮为渐开线斜齿圆柱齿轮或渐开线斜齿变位齿轮，根据式(5)所示的理论基圆半径的表达式，在标准模数表及标准压力角表中采用模式搜索的方法确定被测齿轮的端面模数m_t和压力角α。

$r_b=\frac{m_t\·z\·cos\mathrm{\α}}{2}---\left(5\right)$

其中，r_b为实际基圆半径值，z为被测齿轮的齿数。

若被测齿轮为渐开线斜齿圆柱齿轮或渐开线斜齿变位齿轮，使电感测头沿X轴移动至正对被测齿轮中心，然后沿Y轴移动电感测头到被测齿轮的实际基圆半径r_b位置处，然后控制被测齿轮转动，使得电感测头接触被测齿轮，然后控制所述回转轴(W轴)和Z轴联动，使电感测头在保持接触的前提下，沿Z轴运动一段距离L_z，设该运动过程中电感测头相对被测齿轮沿X轴方向的运动距离为L_x，则被测齿轮的螺旋角β按照式(6)所示计算。

$\mathrm{\β}=\arctan (\frac{L_x}{I_z}\·cos\mathrm{\α})---\left(6\right)$

其中，α为被测齿轮的压力角。

所述反求方法还包括以下步骤：

根据电感测头在运动过程中在齿根处及齿顶处采集的数据进行圆拟合，得到所述圆柱齿轮的齿根圆半径r_f以及齿顶圆半径r_a。

所述反求方法还包括以下步骤：

若被测齿轮为渐开线直齿变位齿轮或渐开线斜齿变位齿轮，根据式(7-1)或(7-2)计算出被测齿轮的分度圆半径r_p，然后使电感测头沿X轴移动至正对被测齿轮中心，然后沿Y轴移动电感测头到被测齿轮的分度圆半径r_p位置处，然后控制被测齿轮转动，直至电感测头与某一个齿槽的一侧齿面接触，然后反方向转动被测齿轮至电感测头与所述齿槽的另一侧齿面接触，然后计算得到分度圆上的齿槽对应的展角θ，根据式(8)所示齿槽展角的表达式，确定变位系数x。

$r_p=\frac{m\·z}{2}---(7-1)$

$r_p=\frac{m_t\·z}{2}---(7-2)$

$\mathrm{\θ}=\frac{0.5\·\mathrm{\π}-2\·x\·tan\mathrm{\α}\·cos\mathrm{\β}}{z}---\left(8\right)$

其中，m为模数，m_t为端面模数，z为被测齿轮的齿数，α为被测齿轮的压力角，β为被测齿轮的螺旋角。

本发明的有益效果体现在：

本发明通过对齿轮的检测确定齿轮的各项参数，可用于年代久远、技术资料缺失的机械设备中失效齿轮参数的确定，从而实现对失效齿轮的更换。另外还可以通过对齿轮参数的反求，确定齿轮实际加工参数的误差，防止实际加工过程中加工出来的齿轮参数与理论输入参数不同的现象的发生。

附图说明

图1为本发明所述齿轮测量设备示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对发明作详细说明。

参见图1，本发明所述圆柱齿轮参数精确反求方法包括以下步骤：

将未知参数的圆柱齿轮(作为被测齿轮)装夹于齿轮测量设备上，所述齿轮测量设备至少配备一个回转轴(W轴)和三个直线轴(X、Y、Z轴)的运动系统。在测量之前根据提示选择被测齿轮为渐开线直齿圆柱齿轮、渐开线斜齿圆柱齿轮、渐开线直齿变位齿轮或渐开线斜齿变位齿轮。将调整至指向被测齿轮中心后的电感测头移动到被测齿槽根部，手动控制齿轮测量设备的W轴使其带动被测齿轮转动，直至电感测头与被测齿轮齿廓接触，然后通过软件控制齿轮测量设备的W轴、X轴的联动，使电感测头在保持接触被测齿轮齿廓的前提下相对于被测齿轮的齿廓移动，并在移动过程中对电感测头测得的位置信息进行数据采集，通过对采集到的位置信息进行数据处理求得被测齿轮的参数。

根据如式(1)所示齿轮齿廓的渐开线参数表达式，结合齿廓上两不同点的位置信息，假设为A_i点和B_i点，i＝1,2,3,...,n，按照式(2)求解出被测齿轮的基圆半径r_bi，i＝1,2,3,...,n，根据式(3)计算其平均值若r_bi与的差值超过某一确定值，则将其作为误差删去，然后对其余的r_bi再求平均值，该平均值即为实际基圆半径值r_b，式中，r_kAi和r_kBi分别为A_i点和B_i点的向径，θ_kAi和θ_kBi分别为A_i点和B_i点的展角，α_kAi和α_kBi分别为A_i点和B_i点的压力角。

$\left\{\begin{array}{c}{r}_k=\frac{r_b}{{\mathrm{cos\α}}_k}\\ {\mathrm{\θ}}_k={\mathrm{tan\α}}_k-{\mathrm{\α}}_k\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{kAi}=\frac{r_{bi}}{{\mathrm{cos\α}}_{kAi}}\\ {\mathrm{\θ}}_{kAi}={\mathrm{tan\α}}_{kAi}-{\mathrm{\α}}_{kAi}\\ r_{kBi}=\frac{r_{bi}}{{\mathrm{cos\α}}_{kBi}}\\ {\mathrm{\θ}}_{kBi}={\mathrm{tan\α}}_{kBi}-{\mathrm{\α}}_{kBi}\\ \mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_{kAi}-{\mathrm{\θ}}_{kBi}\end{array}\right.---\left(2\right)$

${\stackrel{\‾}{r}}_{b1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Σ}}{r}_{bi}}{n}---\left(3\right)$

对于直齿渐开线圆柱齿轮，其理论基圆半径的表达式为式(4)，在标准模数表及标准压力角表中采用模式搜索的方法确定被测齿轮的模数m和压力角α。

$r_b=\frac{m\·z\·cos\mathrm{\α}}{2}---\left(4\right)$

，z为被测齿轮的齿数。

对于斜齿渐开线圆柱齿轮，其理论基圆半径的表达式为式(5)，在标准模数表及标准压力角表中采用模式搜索的方法确定被测齿轮的端面模数m_t和压力角α。

$r_b=\frac{m_t\·z\·cos\mathrm{\α}}{2}---\left(5\right)$

对于斜齿渐开线圆柱齿轮，使电感测头指向被测齿轮中心，然后移动电感测头到被测齿轮的实际基圆半径r_b位置处，手动控制W轴，使其带动被测齿轮转动，直至电感测头与被测齿轮齿廓接触，然后通过软件控制W轴和Z轴的联动，使电感测头在保持接触被测齿轮齿廓的前提下，沿Z轴向下运动一段距离L_z，设该过程中电感测头相对齿轮沿X方向的运动距离为Lx，则该斜齿渐开线圆柱齿轮的螺旋角β按照式(6)计算。

$\mathrm{\β}=\arctan (\frac{L_x}{I_z}\·cos\mathrm{\α})---\left(6\right)$

根据电感测头在运动过程中在齿根处及齿顶处采集的数据进行圆拟合得到被测齿轮的齿根圆半径r_f与齿顶圆半径r_a

对于渐开线直齿变位齿轮，根据式(7)计算出被测齿轮的分度圆半径r_p(z为齿数)，使电感测头指向被测齿轮中心，然后手动移动电感测头到被测齿轮的分度圆半径r_p位置处，然后软件控制W轴转动带动被测齿轮转动，直至电感测头与被测齿槽一侧齿面接触，然后反方向转动被测齿轮至电感测头与被测齿槽的另一侧齿面接触，从而得到分度圆上的齿槽对应的展角θ，根据齿槽展角的表达式(式(8))确定变位系数x(渐开线斜齿变位齿轮计算方法类似)。

$r_p=\frac{m\·z}{2}---\left(7\right)$

$\mathrm{\θ}=\frac{0.5\·\mathrm{\π}-2\·x\·tan\mathrm{\α}\·cos\mathrm{\β}}{z}---\left(8\right)$

对圆柱齿轮只要确定其齿数z，模数m(端面模数m_t)，压力角α，螺旋角β，变位系数x(未变位齿轮变位系数为0)，齿顶圆半径r_a及齿根圆半径r_f即可确定齿轮。

通过对标准齿轮进行检测验证，本发明方法能准确地检测出该标准齿轮的模数、压力角、变位系数、螺旋角(误差在0.1度内)等齿轮参数。

Claims (9)

1.一种圆柱齿轮参数精确反求方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)将圆柱齿轮装夹于齿轮测量设备上，齿轮测量设备包括电感测头以及由一个用于装夹所述圆柱齿轮的回转轴和三个基于空间直角坐标系XYZ建立的用于控制电感测头运动的直线轴组成的运动系统，所述直线轴中，Y轴与X轴位于同一平面内且相互垂直，Z轴与X轴和Y轴方向垂直；

2)经过步骤1)后，使电感测头沿X轴移动至正对所述圆柱齿轮中心，然后控制电感测头沿Y轴移动到所述圆柱齿轮的某一个齿槽，然后控制所述回转轴带动所述圆柱齿轮转动，使得电感测头接触所述圆柱齿轮齿廓，然后控制所述回转轴与X轴联动，使电感测头在保持接触的前提下相对于所述圆柱齿轮的齿廓移动，直至电感测头与所述圆柱齿轮脱离，并在移动过程中采集电感测头测得的齿廓位置信息；

3)将齿廓位置信息代入齿轮齿廓的渐开线参数表达式，求得所述圆柱齿轮的实际基圆半径值，然后根据理论基圆半径的表达式，采用模式搜索的方式求得所述圆柱齿轮的模数以及压力角。

2.根据权利要求1所述一种圆柱齿轮参数精确反求方法，其特征在于：所述圆柱齿轮为渐开线直齿圆柱齿轮、渐开线斜齿圆柱齿轮、渐开线直齿变位齿轮或渐开线斜齿变位齿轮。

3.根据权利要求1所述一种圆柱齿轮参数精确反求方法，其特征在于：结合所述圆柱齿轮齿廓上两不同点的位置信息，根据式(2)求解出所述圆柱齿轮的基圆半径r_bi，假设两不同点为A_i点和B_i点，i＝1,2,3,...,n，n表示两不同点的采集组数，根据式(3)计算基圆半径r_bi的平均值若r_bi与的差值超过某一确定值，则将该r_bi删去，然后对其余的r_bi再求平均值，该平均值即为实际基圆半径值r_b，式(2)中，r_kAi和r_kBi分别为A_i点和B_i点的向径，θ_kAi和θ_kBi分别为A_i点和B_i点的展角，α_kAi和α_kBi分别为A_i点和B_i点的压力角：

$\{\begin{array}{c}{r}_{kAi}=\frac{r_{bi}}{{\mathrm{cos\α}}_{kAi}}\\ {\mathrm{\θ}}_{kAi}={\mathrm{A\α}}_{kAi}-{\mathrm{\α}}_{kAi}\\ r_{kBi}=\frac{r_{bi}}{{\mathrm{cos\α}}_{kBi}}\\ {\mathrm{\θ}}_{kBi}={\mathrm{tan\α}}_{kBi}-{\mathrm{\α}}_{kBi}\\ \mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_{kAi}-{\mathrm{\θ}}_{kBi}\end{array}---\left(2\right)$

${\stackrel{\‾}{r}}_{b1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{r}_{bi}}{n}---\left(3\right).$

4.根据权利要求3所述一种圆柱齿轮参数精确反求方法，其特征在于：若电感测头在起始点测得的齿廓对应的展角为θ₀，齿廓全长对应的展角为θ_z，在展角θ₀+θ_q处齿廓上取点A_i，0＜θ_q＜θ_z，在展角处取点B_i，k≥2。

5.根据权利要求1所述一种圆柱齿轮参数精确反求方法，其特征在于：若被测齿轮为渐开线直齿圆柱齿轮或渐开线直齿变位齿轮，根据式(4)所示的理论基圆半径的表达式，在标准模数表及标准压力角表中采用模式搜索的方法确定被测齿轮的模数m和压力角α：

$r_b=\frac{m\·z\·cos\mathrm{\α}}{2}---\left(4\right)$

其中，r_b为实际基圆半径值，z为被测齿轮的齿数。

6.根据权利要求1所述一种圆柱齿轮参数精确反求方法，其特征在于：若被测齿轮为渐开线斜齿圆柱齿轮或渐开线斜齿变位齿轮，根据式(5)所示的理论基圆半径的表达式，在标准模数表及标准压力角表中采用模式搜索的方法确定被测齿轮的端面模数m_t和压力角α：

$r_b=\frac{m_t\·z\·cos\mathrm{\α}}{2}---\left(5\right)$

其中，r_b为实际基圆半径值，z为被测齿轮的齿数。

7.根据权利要求1所述一种圆柱齿轮参数精确反求方法，其特征在于：若被测齿轮为渐开线斜齿圆柱齿轮或渐开线斜齿变位齿轮，使电感测头沿X轴移动至正对被测齿轮中心，然后沿Y轴移动电感测头到被测齿轮的实际基圆半径r_b位置处，然后控制被测齿轮转动，使得电感测头接触被测齿轮，然后控制所述回转轴和Z轴联动，使电感测头在保持接触的前提下，沿Z轴运动一段距离L_z，设该运动过程中电感测头相对被测齿轮沿X轴方向的运动距离为L_x，则被测齿轮的螺旋角β按照式(6)所示计算：

$\mathrm{\β}=arctan(\frac{L_x}{L_z}\·cos\mathrm{\α})---\left(6\right)$

其中，α为被测齿轮的压力角。

8.根据权利要求1所述一种圆柱齿轮参数精确反求方法，其特征在于：所述反求方法还包括以下步骤：

根据电感测头在运动过程中在齿根处及齿顶处采集的数据进行圆拟合，得到所述圆柱齿轮的齿根圆半径r_f以及齿顶圆半径r_a。

9.根据权利要求1所述一种圆柱齿轮参数精确反求方法，其特征在于：所述反求方法还包括以下步骤：

若被测齿轮为渐开线直齿变位齿轮或渐开线斜齿变位齿轮，根据式(7-1)或(7-2)计算出被测齿轮的分度圆半径r_p，然后使电感测头沿X轴移动至正对被测齿轮中心，然后沿Y轴移动电感测头到被测齿轮的分度圆半径r_p位置处，然后控制被测齿轮转动，直至电感测头与某一个齿槽的一侧齿面接触，然后反方向转动被测齿轮至电感测头与所述齿槽的另一侧齿面接触，然后计算得到分度圆上的齿槽对应的展角θ，根据式(8)所示齿槽展角的表达式，确定变位系数x：

$r_p=\frac{m\·z}{2}---(7-1)$

$r_p=\frac{m_t\·z}{2}---(7-2)$

$\mathrm{\θ}=\frac{0.5\·\mathrm{\π}-2\·x\·tan\mathrm{\α}\·cos\mathrm{\β}}{z}---\left(8\right)$

其中，m为模数，m_t为端面模数，z为被测齿轮的齿数，α为被测齿轮的压力角，β为被测齿轮的螺旋角。