CN110514119A - 一种基于双圆光栅的齿轮整体误差测量装置和方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于精密测试技术及仪器、机械传动技术领域，具体的说是一种基于双圆光栅的齿轮整体误差测量装置和方法，测量装置由机械部分和电控部分组成。机械部分可实现两个直线运动和两个旋转运动。两个直线运动为被测齿轮沿竖直方向的位置调整运动和测量齿轮沿水平方向的位置调整运动。两个旋转运动为测量齿轮轴系的旋转运动和被测齿轮轴系的旋转运动。其中，测量齿轮轴系为主动轴系，被测齿轮轴系为被动轴系。使用本发明可在不提高仪器轴系精度的条件下，通过轴系动态误差的补偿提高齿轮整体误差的测量精度，实现高效率、高精度、全信息的圆柱齿轮在线快速测量。

Description

一种基于双圆光栅的齿轮整体误差测量装置和方法

技术领域

本发明涉及一种基于双圆光栅的齿轮整体误差测量装置和方法，属于精密测试技术及仪器、机械传动技术领域。

背景技术

齿轮是应用最为广泛的关键基础件，齿轮的质量往往直接决定装备的运行性能、服役寿命、安全性和可靠性。齿轮整体误差测量技术是由我国科技人员在1970 年代初首创的，对我国齿轮行业技术进步起过巨大的推动作用。由齿轮整体误差测量仪器获得的齿轮整体误差曲线可形象地反映齿轮啮合传动过程，精确地揭示了齿轮各个单项误差的变化规律以及误差间的相互关系，特别适合于齿轮的工艺误差分析和动态性能预报。

国内基于齿轮整体误差测量技术的测量仪器主要有成都工具研究所开发的CZ450型（蜗杆式）齿轮整体误差测量仪、CZW50 型（齿轮式）微小齿轮测量仪等。其中，蜗杆式齿轮整体误差测量仪CZ450曾获得国家发明二等奖。

齿轮整体误差测量仪器具有测量效率高、测量信息丰富、测量过程更接近使用状态的优点，加之仪器对环境条件要求不高，特别适用于大批量生产的齿轮产品的精度检测和质量控制。在汽车齿轮要求100%全部检测的趋势下，齿轮整体误差测量方法具有巨大的应用价值。

但齿轮整体误差测量技术仍存在一些尚未解决的问题。目前，常规的齿轮整体误差量仪最高只能测量5级精度的齿轮，可实现示值误差≤5μm，而齿轮测量中心普遍可以测量3级精度的齿轮，可实现示值误差≤2.5μm。齿轮整体误差测量仪器在精度方面的劣势已成为阻碍这项技术在汽车齿轮测量领域广泛应用的一个主要因素。

齿轮整体误差测量仪器的误差来源主要有三个方面：第一是量仪自身的轴系误差，第二是标准元件的制造误差，第三是整体误差测量数据处理方法引入的误差。其中，标准元件的制造误差在一段时间内是固定不变的，进行补偿相对容易；而在数据处理方法方面近年来连续解决了数个关键问题，引入的误差已大幅减少。总之，齿轮整体误差量仪的轴系误差已成为影响其测量精度的主要原因。

任何轴系都存在误差，轴系误差的测量和补偿一直是精密仪器领域的研究重点。齿轮整体误差测量仪器的轴系误差是随着时间发生变化的动态误差，其测量和补偿的难度都很大。在轴系动态误差作用下，实测整体误差曲线并不能真实反映被测齿轮的实际齿廓信息，从而影响到齿轮整体误差测量仪器的精度。如何从实测整体误差曲线中消除轴系动态误差影响，得到被测齿轮的真实齿面是齿轮整体误差测量技术中一个尚未解决的关键难题。

发明内容

本发明提出一种基于双圆光栅的齿轮整体误差测量装置，以及基于轴系动态误差测量结果对齿轮整体误差测量结果进行修正的方法。使用本发明提出的装置和方法可以提高齿轮整体误差测量仪器的测量精度，推动齿轮整体误差测量技术在汽车齿轮等大批量齿轮生产领域的广泛应用。

为了解决以上技术问题，本发明采用的技术方案为：一种基于双圆光栅的齿轮整体误差测量装置， 该测量装置由机械部分和电控部分组成；

机械部分由实现两个直线运动和两个旋转运动共四个运动的机械结构组成；两个直线运动为被测齿轮沿竖直方向的位置调整运动和测量齿轮沿水平方向的位置调整运动；两个旋转运动为测量齿轮轴系的旋转运动和被测齿轮轴系的旋转运动；其中，测量齿轮轴系为主动轴系，被测齿轮轴系为被动轴系；

实现被测齿轮沿竖直方向的位置调整运动的机械结构由带动被测齿轮轴系上下运动的工作台、精密导轨、精密丝杠、伺服电机M1和长光栅组成，其作用是实现被测齿轮多个截面的测量；

实现测量齿轮沿水平方向的位置调整运动的机械结构由带动测量齿轮轴系左右运动的工作台、精密导轨、精密丝杠、伺服电机M3和长光栅组成，其作用是当被测齿轮的分度圆直径等参数发生变化时，可以通过该调整运动进行适应，以扩大本测量装置的测量范围；

实现测量齿轮轴系的旋转运动的机械结构由主动轴、测量齿轮、轴承、伺服电机M2组成；在主动轴上安装有用于获取和补偿测量齿轮轴系的动态误差的圆光栅A、圆光栅B，以及对应的读数头；每个圆光栅对应读数头的个数为1个、2个、3个或4个；在测量中，伺服电机M2驱动测量齿轮轴系旋转，测量齿轮轴系驱动被测齿轮轴系旋转；

实现被测齿轮轴系的旋转运动的机械结构由被动轴、阻尼加载轮、被测齿轮、轴承组成，在被动轴上安装有用于获取和补偿被测齿轮轴系的动态误差的圆光栅C、圆光栅D，以及对应的读数头；每个圆光栅对应读数头的个数为1个、2个、3个或4个；阻尼加载轮在测量中提供一定的阻尼，减少测量中被测齿轮与测量齿轮的脱啮现象；

电控部分由高速同步数据采集系统、伺服电机驱动与控制系统和计算机组成；高速同步数据采集系统采集各长光栅和圆光栅的信号,进行处理后送入计算机；计算机通过伺服电机驱动与控制系统对各个伺服电机进行驱动；计算机用于实现人机交互、测量过程控制、轴系动态误差测量与补偿、测量数据处理与存储、打印报表、联网通信功能；

使用上述基于双圆光栅的齿轮整体误差测量装置进行测量的方法，该方法是按以下步骤实现的：

1）安装被测齿轮，然后选择被测齿轮的测量截面；即调整被测齿轮在其轴线方向即竖直方向的位置，而测量齿轮在竖直方向位置固定不变，这样就实现了选择被测齿轮测量截面的功能；

2）调节两回转轴系的中心距；首先调整测量齿轮的圆周位置，让测量齿轮和被测齿轮的齿顶不会发生干涉，然后调整测量齿轮的水平方向的位置，使两回转轴系的中心距满足测量要求；

3）调节好中心距后，开始进行测量，测量齿轮驱动被测齿轮旋转一周，完成被测齿轮一个截面的一侧齿面的整体误差曲线即JZ曲线的测量；

4）若需要测量双向截面整体误差曲线即SJZ曲线，则测量齿轮驱动被测齿轮再倒转一周，就完成另一侧齿面的截面整体误差曲线即JZ曲线的测量，在计算机中组合两侧齿面的JZ曲线，就可以得到被测齿轮的双向截面整体误差曲线即SJZ曲线；

5）由圆光栅读数修正轴系误差；使用测量齿轮轴系和被测齿轮轴系各自配备的双圆光栅和读数头数据，可对JZ曲线和SJZ曲线中的测量结果进行轴系动态误差修正，提高齿轮整体误差测量精度；

6）如果需要测量其他截面的整体误差，则让被测齿轮和组合测量元件脱开啮合，重新调整被测齿轮的轴向位置，然后重复上面的测量过程；

7）测量完成后，由计算机根据测量数据计算被测齿轮的各单项误差和综合误差并打印报表，至此一个测量过程结束；

在上述步骤5)中，基于双圆光栅的测量结果对JZ曲线中的齿轮整体误差测量结果进行轴系误差修正的方法如下：

开始测量时，测量齿轮的基圆圆心位置为O₁’，被测齿轮的基圆圆心位置为O₂’；以O₁’为原点、直线O₁’ O₂’为Y轴建立平面直角坐标系XO₁’Y，作为固定不变的全局坐标系；

设测量过程中，在测量齿轮渐开线齿廓部分与被测齿轮渐开线齿廓部分相啮合的某一时刻t，由于轴系的运动误差，测量齿轮的基圆圆心移动到O₁点，被测齿轮的中心移动到O₂点；此时，测量齿轮上渐开线起点在A₁处的齿廓与被测齿轮上渐开线起点在A₂处的齿廓相啮合；直线N₁N₂为测量齿轮和被测齿轮的基圆的内公切线，N₁点和N₂点为切点；显然，直线N₁N₂与直线O₁O₂的锐角夹角始终等于测量齿轮和被测齿轮的节点处的压力角α的余角；这个α角可由已知的齿轮参数直接给出，或按照《齿轮手册》中的公式计算出来；

设在t时刻，按照现有方法如GB/T 13924-92所述方法测得的截面整体误差数值为GIE(t)，其中包含了由于轴系动态误差产生的测量误差；使用专利申请号为201710464459.0、专利名称为《基于圆光栅的轴系五、六自由度误差测量方法及测量系统》的公开专利中提出的方法，利用测量齿轮轴系和被测齿轮轴系中各自配备的双圆光栅和读数头数据，可以计算出t时刻O₁点和O₂点在坐标系XO₁’Y中的X轴和Y轴坐标值，记为、、和；在t时刻，O₁’点和O₂’点在坐标系XO₁’Y中的X轴和Y轴坐标值记为、、和，直线O₁’O₂’逆时针旋转到直线O₁O₂的位置形成的夹角记为，直线O₁N₁绕O₁点逆时针旋转到O₁O₁’位置形成的夹角记为,直线O₂N₂绕O₂点逆时针旋转到O₂O₂’位置形成的夹角记为；则计算消除轴系动态误差的影响后的齿轮整体误差测量数值GIE’(t)的公式为：

。

本发明方法具有以下有益效果：

本发明提出一种基于双圆光栅的齿轮整体误差测量装置和方法，目标是在不提高仪器轴系精度的条件下，通过轴系动态误差的补偿提高齿轮整体误差的测量精度，实现高效率、高精度、全信息的圆柱齿轮在线快速测量。该发明对于提高齿轮整体误差测量仪器的精度具有重要的理论价值，对应解决大批量汽车齿轮的在线检测问题具有重要的应用价值。

附图说明

图1为基于双圆光栅的齿轮整体误差测量系统图；

图2为测量和轴系动态误差补偿过程流程图；

图3为齿轮整体误差测量中轴系动态误差补偿方法示意图；

图中，1-主动轴，2-测量齿轮驱动伺服电机，3-轴承，4-圆光栅A读数头，5-圆光栅A，6-测量齿轮，7-圆光栅B读数头，8-圆光栅B，9- X向长光栅，10- X向工作台,11- X向伺服电机，12- X向精密丝杠，13-圆光栅D读数头，14-圆光栅D，15- Z向伺服电机，16-轴承 ，17- Z向精密丝杠，18- Z向长光栅，19-Z向工作台，20-圆光栅C，21-被测齿轮，22-阻尼加载轮，23-被动轴，24-圆光栅C读数头。

具体实施方式

下面结合附图对本实施例作进一步说明：

本实施例设计一种基于双圆光栅的齿轮整体误差测量装置，并说明使用该装置进行测量的方法。

本实施例通过计算机驱动伺服电机，带动测量齿轮实现对被测齿轮的全部轮齿的滚动扫描测量，通过圆光栅把测量齿轮和被测齿轮在传动过程中产生的角位移信号转变为电信号，经数据采集电路输入计算机，由圆光栅读数修正轴系误差对测量结果的不利影响，经分析运算和数据处理后可按照齿轮精度评定的国际标准和国家标准得到被测齿轮的整体误差和各单项误差及综合误差，并能显示和打印测量结果及误差曲线。

使用本实施例给出的测量方法，可以在不提高仪器轴系精度的条件下提高齿轮整体误差的测量精度，实现高效率、高精度、全信息的圆柱齿轮在线快速测量。

1、测量装置的机械结构

如图1所示，本发明的机械部分可实现两个直线运动和两个旋转运动共四个运动。两个直线运动为X向即测量齿轮6沿水平方向的位置调整运动和Z向即被测齿轮21沿竖直方向的位置调整运动。两个旋转运动为测量齿轮轴系的旋转运动和被测齿轮轴系的旋转运动。其中，测量齿轮轴系为主动轴系，被测齿轮轴系为被动轴系。

沿X向的直线调整运动系统由带动测量齿轮轴系左右运动的X向工作台10、X向精密导轨、X向精密丝杠12、伺服电机M3和X向长光栅9组成，其作用是当被测齿轮21的分度圆直径等参数发生变化时，可以通过X向的调整运动进行适应，以扩大本测量系统的测量范围。

沿Z向的直线调整运动系统由带动被测齿轮轴系上下运动的Z向工作台19、Z向精密导轨、Z向精密丝杠17、伺服电机M1和Z向长光栅18组成，其作用是沿被测齿轮轴向选择在哪个横截面上测量被测齿轮的截面整体误差曲线。

测量齿轮轴系的旋转运动的机械结构由主动轴1、测量齿轮6、轴承3、伺服电机M2组成。在主动轴1上安装有圆光栅A和圆光栅B，以及对应的读数头，其作用是检测测量齿轮轴系的动态误差用于补偿。每个圆光栅对应读数头的个数为1个、2个、3个或4个。伺服电机M2驱动测量齿轮轴系旋转。在测量中，测量齿轮轴系带动被测齿轮轴系旋转，实现齿轮整体误差的测量。

被测齿轮轴系的旋转运动的机械结构由被动轴23、阻尼加载轮22、被测齿轮21、轴承16组成，在被动轴上23安装有圆光栅C和圆光栅D，以及对应的读数头，其作用是检测被测齿轮轴系的动态误差用于补偿。每个圆光栅对应读数头的个数为1个、2个、3个或4个。阻尼加载轮22在测量中提供一定的阻尼，减少测量中被测齿轮21与测量齿轮6的脱啮现象。

2、测量装置的电控部分

如图1所示，本发明的电控部分由高速同步数据采集系统、伺服电机驱动与控制系统和计算机组成。高速同步数据采集系统采集各长光栅和圆光栅的信号,进行处理后送入计算机。测量装置系统中有6个传感器和3个伺服电机，6个传感器即X向长光栅9、Z向长光栅18、圆光栅A、圆光栅B、圆光栅C、圆光栅D，这6个传感器的信号都经过高速同步数据采集系统进行处理后，送入计算机。3个伺服电机为X向伺服电机11、Z向伺服电机15和测量齿轮驱动伺服电机2，这些伺服电机都由计算机通过伺服电机驱动与控制系统进行控制，伺服电机的编码器信号均反馈回伺服电机驱动系统和数控系统中，计算机可读取伺服电机的编码器数据。本发明中的计算机用于实现人机交互、测量过程控制、测量数据处理与存储、打印报表、联网通信等功能。

3、使用上述测量装置的测量方法

如图2所示，本发明的测量步骤包括以下内容：

1）安装被测齿轮，然后选择被测齿轮的测量截面；即调整被测齿轮在其轴线方向即竖直方向的位置，而测量齿轮在竖直方向位置固定不变，这样就实现了选择被测齿轮测量截面的功能；

2）调节两回转轴系的中心距。首先调整测量齿轮的圆周位置，让测量齿轮和被测齿轮的齿顶不会发生干涉，然后调整测量齿轮的水平方向的位置，使两回转轴系的中心距满足测量要求；

3）调节好中心距后，开始进行测量，测量齿轮驱动被测齿轮旋转一周，完成被测齿轮一个截面的一侧齿面的整体误差曲线即JZ曲线的测量；

4）如果需要测量双向截面整体误差曲线即SJZ曲线，则测量齿轮驱动被测齿轮倒转一周，就完成另一侧齿面的截面整体误差曲线即JZ曲线的测量，在计算机中组合两侧齿面的JZ曲线，就可以得到被测齿轮的双向截面整体误差曲线即SJZ曲线。

5）由圆光栅读数修正轴系误差。使用测量齿轮轴系和被测齿轮轴系各自配备的双圆光栅和读数头数据，可对JZ曲线和SJZ曲线中的测量结果进行轴系动态误差修正，提高齿轮整体误差测量精度。

6）如果需要测量其他截面的整体误差，则让被测齿轮和组合测量元件脱开啮合，重新调整被测齿轮的轴向位置，然后重复上面的测量过程。

7）测量完成后，由计算机根据测量数据计算被测齿轮的各单项误差和综合误差并打印报表，至此一个测量过程结束。

在上述步骤5)中，基于双圆光栅的测量结果对JZ曲线中的齿轮整体误差测量结果进行轴系误差修正的方法如下：

如图3所示，开始测量时，测量齿轮的基圆圆心位置为O₁’，被测齿轮的基圆圆心位置为O₂’。以O₁’为原点、直线O₁’ O₂’为Y轴建立平面直角坐标系XO₁’Y，作为固定不变的全局坐标系。

设测量过程中，在测量齿轮渐开线齿廓部分与被测齿轮渐开线齿廓部分相啮合的某一时刻t，由于轴系的运动误差，测量齿轮的基圆圆心移动到O₁点，被测齿轮的中心移动到O₂点。此时，测量齿轮上渐开线起点在A₁处的齿廓与被测齿轮上渐开线起点在A₂处的齿廓相啮合。直线N₁N₂为测量齿轮和被测齿轮的基圆的内公切线，N₁点和N₂点为切点。显然，直线N₁N₂与直线O₁O₂的锐角夹角始终等于测量齿轮和被测齿轮的节点处的压力角α的余角。这个α角可由已知的齿轮参数直接给出，或按照《齿轮手册》中的公式计算出来。

设在t时刻，按照现有方法如GB/T 13924-92所述方法测得的截面整体误差数值为GIE(t)，其中包含了由于轴系动态误差产生的测量误差。使用专利申请号为201710464459.0、专利名称为《基于圆光栅的轴系五、六自由度误差测量方法及测量系统》的公开专利中提出的方法，利用测量齿轮轴系和被测齿轮轴系中各自配备的双圆光栅和读数头数据，可以计算出t时刻O₁点和O₂点在坐标系XO₁’Y中的X轴和Y轴坐标值，记为、、和。在t时刻，O₁’点和O₂’点在坐标系XO₁’Y中的X轴和Y轴坐标值记为、、和，直线O₁’O₂’逆时针旋转到直线O₁O₂的位置形成的夹角记为，直线O₁N₁绕O₁点逆时针旋转到O₁O₁’位置形成的夹角记为,直线O₂N₂绕O₂点逆时针旋转到O₂O₂’位置形成的夹角记为。则计算消除轴系动态误差的影响后的齿轮整体误差测量数值GIE’(t)的公式为：。

Claims (2)

1.一种基于双圆光栅的齿轮整体误差测量装置，其特征在于：

该测量装置由机械部分和电控部分组成；

机械部分由实现两个直线运动和两个旋转运动共四个运动的机械结构组成；两个直线运动为被测齿轮沿竖直方向的位置调整运动和测量齿轮沿水平方向的位置调整运动；两个旋转运动为测量齿轮轴系的旋转运动和被测齿轮轴系的旋转运动；其中，测量齿轮轴系为主动轴系，被测齿轮轴系为被动轴系；

实现被测齿轮沿竖直方向的位置调整运动的机械结构由带动被测齿轮轴系上下运动的工作台、精密导轨、精密丝杠、伺服电机M1和长光栅组成，其作用是实现被测齿轮多个截面的测量；

实现测量齿轮沿水平方向的位置调整运动的机械结构由带动测量齿轮轴系左右运动的工作台、精密导轨、精密丝杠、伺服电机M3和长光栅组成，其作用是当被测齿轮的分度圆直径等参数发生变化时，可以通过该调整运动进行适应，以扩大本测量装置的测量范围；

实现测量齿轮轴系的旋转运动的机械结构由主动轴、测量齿轮、轴承、伺服电机M2组成；在主动轴上安装有用于获取和补偿测量齿轮轴系的动态误差的圆光栅A、圆光栅B，以及对应的读数头；每个圆光栅对应读数头的个数为1个、2个、3个或4个；在测量中，伺服电机M2驱动测量齿轮轴系旋转，测量齿轮轴系驱动被测齿轮轴系旋转；

实现被测齿轮轴系的旋转运动的机械结构由被动轴、阻尼加载轮、被测齿轮、轴承组成，在被动轴上安装有用于获取和补偿被测齿轮轴系的动态误差的圆光栅C、圆光栅D，以及对应的读数头；每个圆光栅对应读数头的个数为1个、2个、3个或4个；阻尼加载轮在测量中提供一定的阻尼，减少测量中被测齿轮与测量齿轮的脱啮现象；

电控部分由高速同步数据采集系统、伺服电机驱动与控制系统和计算机组成；高速同步数据采集系统采集各长光栅和圆光栅的信号,进行处理后送入计算机；计算机通过伺服电机驱动与控制系统对各个伺服电机进行驱动；计算机用于实现人机交互、测量过程控制、轴系动态误差测量与补偿、测量数据处理与存储、打印报表、联网通信功能。

2.使用权利要求1所述的一种基于双圆光栅的齿轮整体误差测量装置进行测量的方法，其特征在于，该方法是按以下步骤实现的：

1）安装被测齿轮，然后选择被测齿轮的测量截面；即调整被测齿轮在其轴线方向即竖直方向的位置，而测量齿轮在竖直方向位置固定不变，这样就实现了选择被测齿轮测量截面的功能；

2）调节两回转轴系的中心距；首先调整测量齿轮的圆周位置，让测量齿轮和被测齿轮的齿顶不会发生干涉，然后调整测量齿轮的水平方向的位置，使两回转轴系的中心距满足测量要求；

3）调节好中心距后，开始进行测量，测量齿轮驱动被测齿轮旋转一周，完成被测齿轮一个截面的一侧齿面的整体误差曲线即JZ曲线的测量；

4）若需要测量双向截面整体误差曲线即SJZ曲线，则测量齿轮驱动被测齿轮再倒转一周，就完成另一侧齿面的截面整体误差曲线即JZ曲线的测量，在计算机中组合两侧齿面的JZ曲线，就可以得到被测齿轮的双向截面整体误差曲线即SJZ曲线；

5）由圆光栅读数修正轴系误差；使用测量齿轮轴系和被测齿轮轴系各自配备的双圆光栅和读数头数据，可对JZ曲线和SJZ曲线中的测量结果进行轴系动态误差修正，提高齿轮整体误差测量精度；

6）如果需要测量其他截面的整体误差，则让被测齿轮和组合测量元件脱开啮合，重新调整被测齿轮的轴向位置，然后重复上面的测量过程；

7）测量完成后，由计算机根据测量数据计算被测齿轮的各单项误差和综合误差并打印报表，至此一个测量过程结束；

在上述步骤5)中，基于双圆光栅的测量结果对JZ曲线中的齿轮整体误差测量结果进行轴系误差修正的方法如下：

开始测量时，测量齿轮的基圆圆心位置为O₁’，被测齿轮的基圆圆心位置为O₂’；以O₁’为原点、直线O₁’ O₂’为Y轴建立平面直角坐标系XO₁’Y，作为固定不变的全局坐标系；

设测量过程中，在测量齿轮渐开线齿廓部分与被测齿轮渐开线齿廓部分相啮合的某一时刻t，由于轴系的运动误差，测量齿轮的基圆圆心移动到O₁点，被测齿轮的中心移动到O₂点；此时，测量齿轮上渐开线起点在A₁处的齿廓与被测齿轮上渐开线起点在A₂处的齿廓相啮合；直线N₁N₂为测量齿轮和被测齿轮的基圆的内公切线，N₁点和N₂点为切点；显然，直线N₁N₂与直线O₁O₂的锐角夹角始终等于测量齿轮和被测齿轮的节点处的压力角α的余角；这个α角可由已知的齿轮参数直接给出，或按照《齿轮手册》中的公式计算出来；

设在t时刻，按照现有方法如GB/T 13924-92所述方法测得的截面整体误差数值为GIE(t)，其中包含了由于轴系动态误差产生的测量误差；使用专利申请号为201710464459.0、专利名称为《基于圆光栅的轴系五、六自由度误差测量方法及测量系统》的公开专利中提出的方法，利用测量齿轮轴系和被测齿轮轴系中各自配备的双圆光栅和读数头数据，可以计算出t时刻O₁点和O₂点在坐标系XO₁’Y中的X轴和Y轴坐标值，记为、、和；在t时刻，O₁’点和O₂’点在坐标系XO₁’Y中的X轴和Y轴坐标值记为、、和，直线O₁’O₂’逆时针旋转到直线O₁O₂的位置形成的夹角记为，直线O₁N₁绕O₁点逆时针旋转到O₁O₁’位置形成的夹角记为,直线O₂N₂绕O₂点逆时针旋转到O₂O₂’位置形成的夹角记为；则计算消除轴系动态误差的影响后的齿轮整体误差测量数值GIE’(t)的公式为：

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