CN111750789B - 小模数齿轮视觉测量中齿距偏差和齿廓偏差评定方法 - Google Patents

Abstract

小模数齿轮视觉测量中齿距偏差和齿廓偏差评定方法，属于精密测试技术与仪器、机械传动技术领域。包括步骤：(1)对像素当量进行标定，建立像素尺寸和实际物理尺寸的对应关系。(2)在视觉测量系统中，通过工业CMOS相机获取小模数齿轮图像，采集图像至PC端；(3)对从工业相机采集的原始齿轮图像进行图像预处理，消除采集的图像中混杂的噪声。(4)作图像处理，结合Halcon提取亚像素边缘，获取到边缘数组，经数据拟合得到齿轮几何中心坐标，再得到其他齿轮基本参数：齿数、模数、分度圆直径、齿顶圆和齿根圆直径。(5)在测得的齿轮基本参数的基础上，根据标准ISO1328‑1:2013对小模数齿轮的齿距偏差和齿廓偏差进行评定。

Description

小模数齿轮视觉测量中齿距偏差和齿廓偏差评定方法

技术领域

本发明涉及精密测试技术与仪器领域，具体是一种小模数齿轮视觉测量中齿距偏差和齿廓偏差评定方法。

背景技术

在高速发展的现代工业中，齿轮作为机械装备中的重要传动零件，发挥着至关重要的作用。目前，我国已具备完善的齿轮工业体系，在齿轮产量上实现了很大突破，在质量管理、加工和检测装备、设计与制造技术以及计算机应用等方面仍需提升。在齿轮制造过程中，由于机床、刀具误差以及齿轮安装调整误差等，使得齿轮存在加工误差，会对齿轮所在传动系统的精度与动态特性产生影响，主要表现在传动过程中会存在一定程度的振动和噪声。

随着科学技术和工业生产水平的不断提升，对齿轮精度要求越来越高。为了提高齿轮精度，如何快速测量和分析齿轮的各项偏差显得尤为重要。

小模数齿轮通常指模数小于1mm的齿轮，广泛应用于航空航天、机械电子和仪器仪表。目前齿轮精度国际标准ISO1328-1:2013中，主要偏差项目有单个齿距偏差、任一齿距累积偏差、齿距累积总偏差、齿廓总偏差、齿廓倾斜偏差和齿廓形状偏差等。其中齿距偏差、齿廓偏差属于齿轮单项偏差，目前多采用分析式测量方法进行测量。

对齿轮齿距偏差和齿廓偏差进行测量的仪器有很多，包括齿轮测量中心、三坐标测量机、视觉测量系统、齿轮啮合测量仪等。小模数齿轮主要具有以下特点：刚度低、易变形和间隙小。随着精密制造业的飞速发展，对小模数齿轮精度的要求越来越高，其尺寸也愈来愈小，尤其是微型齿轮的出现，对小模数齿轮的测量提出了越来越高的挑战。其中基于视觉的小模数齿轮测量已逐渐成为小模数齿轮测量的主要方向之一。

基于视觉的齿轮测量具有高效、自动化程度高、易于实现在线测量等优点。基于视觉的非接触测量，是通过摄像机采集被测物体的图像，然后通过图像处理软件获取图像边缘信息，并在测量系统标定后，对提取的边缘数据进行处理来完成测量。随着机器视觉测量技术的不断发展，该项技术已开始在齿轮测量中获得应用。基于视觉的齿轮测量，主要可以实现齿轮的参数测量和齿轮单项偏差测量。视觉测量中齿轮齿距偏差和齿距偏差评定方法是其中的关键技术之一，对此开展研究具有重要意义。

本发明通过视觉测量技术，获取被测小模数齿轮亚像素边缘坐标数组，根据齿轮国际精度标准ISO1328-1:2013，给出齿轮齿距偏差和齿廓偏差的评定方法，可得到齿轮齿距偏差和齿廓偏差数值及精度等级。

发明内容

为解决背景技术中提出的问题，本发明给出了一种小模数齿轮视觉测量中齿距偏差和齿廓偏差评定方法。该方法通过对小模数齿轮测量系统进行像素当量标定、齿轮图像采集，之后为了消除噪声对图像的影响进行图像预处理。再经图像处理(二值化、特征提取、图像填充、图像分割等)使小模数齿轮图像与背景分离，提取其亚像素边缘，获得其边缘坐标，测量得到齿轮基本参数，再根据齿轮精度标准ISO1328-1:2013进行齿轮齿距偏差和齿廓偏差评定。

本发明是采用如下技术手段实现的：

1)对像素当量进行标定，视觉测量系统中，为了得到物体的被测尺寸参数，需要建立像素尺寸和实际物理尺寸的对应关系。视觉测量中得到的是被测零件的像素数量，需要建立像素与物理尺寸的比例关系，标定每个像素代表的实际尺寸，即像素当量。像素当量的标定精度会影响视觉测量系统的测量精度；

2)测量系统通过工业CMOS相机获取小模数齿轮图像，采集图像至PC端；

3)进行图像预处理，处理的对像是从工业相机采集的原始齿轮图像，消除采集的图像中混杂的噪声对测量的影响；

4)做图像处理，处理的对像是预处理后的齿轮图像，经过二值化、特征提取、图像填充、图像分割，再结合Halcon图像处理软件提取亚像素边缘，获取到边缘数组；经数据拟合得到齿轮几何中心坐标，再得到其他齿轮基本参数：齿数、模数、分度圆直径、齿顶圆和齿根圆直径；

5)结合测量的齿轮基本参数，根据齿轮精度国际标准ISO1328-1:2013，给出了齿轮的齿距偏差和齿廓偏差的评定方法。

本发明的优势在于：

能过快速得到未知参数小模数齿轮的基本参数，以及全齿的左右齿面的齿距偏差和齿廓偏差。对小模数齿轮视觉测量系统采集的齿轮图像进行处理，获取到齿轮边缘的亚像素坐标点数组；能对未知参数齿轮进行基本参数测量；并根据标准ISO1328-1:2013，进行小模数齿轮齿距偏差和齿廓偏差的评定。

附图说明

图1小模数齿轮视觉测量中齿距偏差和齿廓偏差评定流程

图2小模数齿轮视觉测量系统结构

图3齿距偏差检测线

图4齿距偏差测量

图5齿廓偏差检测线

图6直角坐标系中渐开线测量模型

图7齿廓计值范围

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰，以下结合附图及实施例对本发明做进一步说明。附图说明用于解释本发明方法及实施例。

本发明小模数齿轮视觉测量中齿距偏差和齿廓偏差评定方法的流程如图1所示，本发明的具体实施步骤如下：

图2说明本发明中用于小模数齿轮齿距偏差和齿廓偏差测量的视觉测量系统的结构。主要包括德国Basler公司型号为acA3800-10gm的面阵CMOS黑白相机，感光芯片尺寸为6.44mm×4.62mm，相机图像分辨率为3856pixel×2764pixel，像素尺寸为1.67μm×1.67μm；日本Moritex公司型号为MML03-HR110D-5M1的物方远心镜头，视野范围为21.47mm×15.40mm。该系统中配备了LED平面光源，发光颜色为红色，光源亮度可调。该系统采用玻璃圆点标定板。结合德国MVtec公司的Halcon视觉算法包，进行数字图像处理。

像素当量标定流程为：利用标定板的图像特征，通过阈值分割，找到标定板的内部区域。利用亚像素边缘提取方法来提取标定板各个圆标志点的边缘。像素当量的标定采用标定板上相邻圆标志点的圆心距进行计算，而圆标志点的圆心由圆标志点的边缘离散点通过最小二乘法拟合得到。通过最小二乘法拟合圆，抑制了边缘中的孤立点，可精确提取出每个圆心的中心坐标作为像素当量标定时的特征点。像素当量标定中可测量同一行相邻圆标志点的像素数量，将对应的实际物理尺寸与其相比，得到每个像素的实际尺寸，即像素当量。为了避免设备噪声等随机误差，提高测量精度，由多个同一行中相邻圆标志点的圆心距得到的像素当量平均值作为系统像素当量标定值，表示为：

K_a为多次测量不同的圆心距得到的像素当量，S为标定板相邻圆点圆心距物理尺寸设计值，P_a为相邻圆标志点的像素数量，b为测量圆心距的数量。

拍摄小模数齿轮图像，拍摄过程中调节光源强度及曝光时间，得到具有清晰边缘轮廓的图像，通过USB3.0接口传输到PC端，Basler Ace相机控制软件采集图像。

使用中值滤波对采集的原始图像进行图像预处理，消除图像中的噪声带来的影响。表示：

f(x_u,y_v)＝median{g(u,v),(u,v)∈S_xy}

f(x_u,y_v)为滤波后模板中心的灰度值；g(u,v)为模板中的像素灰度值。S_xy为以(u,v)为中心的二维模板窗口的坐标数组。

对预处理后的图像进行图像处理，经过二值化、特征提取、图像填充、图像分割，再利用Halcon图像处理软件提取亚像素边缘，并获取到亚像素边缘坐标数组。

对于有内孔的齿轮，计算齿轮几何中心坐标，待拟合圆的内孔亚像素边缘轮廓上的坐标点数组为P_j(x_j,y_j),j＝1,2,...,n，P_j(x_j,y_j)为坐标点，其中j为坐标点的序号，n为坐标点的个数。由最小二乘法原理，圆的拟合公式为：

其中r为内孔拟合后的半径，

为n个x_j的均值，

为n个y_j的均值。

得到齿轮几何中心坐标O(x₀,y₀)：

其中：

(x_j,y_j)为内孔边缘上的点坐标，O(x₀,y₀)为齿轮几何中心点坐标。

对于没有内孔的齿轮，先采用三点定圆法对齿轮中心进行粗定位、再由齿顶检测线精定位得到齿轮中心数值。采用三点定圆法对齿轮进行粗定位时，先得到齿轮亚像素边缘与最小外接圆的交点坐标(s_e,t_e),e＝1,2,3，再求出粗定位圆心坐标O′(x′₀,y′₀)：

由粗定位得到的圆心坐标O′(x′₀,y′₀)为中心，向齿轮的亚像素边缘的齿顶作检测线进行精定位，得到每个齿的齿顶与圆心O′(x′₀,y′₀)两点距离最大值的交点坐标P_i(x_i,y_i)。对每个齿的交点坐标取平均值，得到齿轮几何中心坐标O(x₀,y₀)：

对采集到的图像进行二值化处理，二值化灰度阈值设为64以便获得完整的齿轮区域；再进行开运算，除去试件外毛刺和孤立小点等影响，而总体位置和形状不变；对其进行腐蚀运算，并与二值化的区域进行求差运算。由于差集后的区域可能存在不连续的微小区域，需要对其再进行腐蚀运算，之后所剩区域个数，即为齿数z。

测量齿轮的齿顶圆直径和齿根圆直径。齿顶圆检测线0A与齿轮亚像素边缘的逐个齿顶边缘相交，其中与原点O(x₀,y₀)之间的直线距离最大值的交点坐标为A_i(x_Ai,y_Ai),i＝1,2,...,z；同理可得到齿根圆检测线OF与齿根处的最小值的交点坐标为F_i(x_Fi,y_Fi),i＝1,2,...,z。用O(x₀,y₀)到检测线与逐个齿顶交点间的距离的最大值r_Ai,i＝1,2,...,z的均值来计算齿顶圆直径d_a，与逐个齿根交点间的距离的最小值r_Fi,i＝1,2,...,z的均值来计算齿根圆直径d_f:

由齿顶圆直径d_a计算得到模数m。齿顶圆直径d_a由下式计算得到：

对于小模数齿轮若齿顶高系数

则模数m为：

用已经计算得到的齿数z与模数m，由下式计算分度圆直径d：

d＝mz

齿距偏差评定流程：对采集的齿轮图像，进行预处理后，提取齿轮的亚像素边缘，定义分度圆d为测量圆，测量圆与提取的齿廓边缘相交，得到边缘在分度圆上的交点数组；以齿轮几何中心向交点作检测线，如图3所示；对获得的交点以左右齿面分为对应的数组，然后对齿距偏差进行计算。

以分度圆作为测量圆；齿轮实际齿廓与测量圆相交，与齿轮的左右齿廓相交的交点分别为L₁、L₂、L₃...L_z和R₁、R₂、R₃...R_z。

以点O(x₀,y₀)为中心，同侧齿廓(左、右齿面)两相邻交点之间的夹角(锐角)分别为θ₁、θ₂、θ₃...θ_z(∠L_iOL_i+1)与β₁、β₂、β₃...β_z(∠R_iOR_i+1)，同侧齿廓上的两相邻交点之间夹角对应的弧长为实际基圆齿距p_i。测量锐角β_i时，可由向量

和

R_i与R_i+1之间夹角对应的弧长为齿轮的齿距偏差p_i：

任一单个齿距偏差，对于左齿面以及右齿面，f_pi值的个数与齿数相同：

f_pi＝p_i-p

其中，d_M为测量圆直径，p_i为实际齿距；p为理论齿距，即为测量圆上同侧齿面的理论弧长。

单个齿距偏差：

f_p＝max|f_pi|

任一齿距累积偏差为n个相邻齿距的理论弧长与实际弧长的代数差：

齿距累积总偏差为：

F_p＝max(F_pi)-min(F_pi)

齿廓偏差评定流程：对采集的齿轮图像，进行预处理后，从中剪切出轮齿区域所在的图像。提取齿廓的亚像素边缘，分别向提取的左右齿廓作检测线，获取齿廓坐标点数组，相邻交点之间的间隔为一个像素。计算有效齿廓起始点Nf点的展开长度L_始和终点的展开长度L_末，遍历整个齿廓坐标点数组，保留其中在评定范围内的坐标点数组。由齿廓偏差计算公式，对齿廓偏差进行计算。

渐开线可看作一条直线沿着某一圆周作纯滚动时该直线上点的轨迹。任一点的轨迹方程可用以下方程表示：

F(x,y)＝0

K(x_k,y_k)为渐开线上一点，ε为渐开线起始点与x轴方向上的夹角，r_b为基圆半径，

为渐开线展开角，α_k为压力角，θ_k为

与x轴方向上的夹角。由几何关系可知：

其中：

可得渐开线起始点与x轴方向上的夹角ε：

其中，g(x_k,y_k,r_b)是经齿轮几何关系计算化简得到的函数。

可得渐开线上的任一待测点H(x_h,y_h)对应的渐开线起始点与x轴方向上的夹角ε_h：

ε_h＝g(x_h,y_h,r_b)

每一个渐开线齿廓上的点H(x_h,y_h)以及确定的基圆半径r_b都对应一个ε_h，当采集渐开线齿廓上n点后可得到一系列ε_h(h＝1,2,...,c)，c为测量点数.找到其中的最大值ε_max与最小值ε_min，二者之间差值的大小可用Δε表示，齿廓总偏差可表示为：

F_α＝r_b×Δε＝r_b×|ε_max-ε_min|

各测量点的齿廓偏差值的集合E_h，每个测量点对应的展开长度L_h为。对计值范围L_α内的坐标点集合{(L_h,E_h)}进行齿廓偏差评定。对其进行最小二乘中线拟合，得到方程：

y_Hh＝kL_h+b

平均齿廓线是通过将齿廓偏差的最小二乘线的纵坐标与设计齿廓的纵坐标相加而得到的，用于确定f_fα和f_Hα。根据齿廓偏差的定义可知，齿廓形状偏差为：

f_fα＝|max(E_h-y_Hh)-min(E_h-y_Hh)|

最小二乘中线的斜率为k，根据标准ISO 1328-1:2013中对齿廓倾斜偏差的定义，齿廓倾斜偏差为：

其中，L_Cf为齿廓控制点Cf的展开长度。

齿廓计值范围是在被测齿廓区域，起始于齿廓控制圆直径d_cf，终止于距齿顶成形圆直径d_Fa长度的95％处。另有规定的除外。起始点如未指定，可由有效齿廓起始点Nf界定，如图7所示。以被测齿轮压力角20°为例。

齿廓计值范围是在被测齿廓区域，起始点如未指定，有效齿廓起始点为点Nf。

有效齿廓起始点Nf点处的压力角α_Nf为：

其中，α为分度圆上的压力角。

有效齿廓起始点Nf点处圆的半径r_Nf为：

有效齿廓起始点Nf点的展开长度L_始为：

齿轮基圆半径r_b为：

由齿廓计值范围和齿顶成形圆直径d_Fa可知，齿廓计值范围结束点处的直径d_L为：

d_L＝d_a×95％＝m(z+2)×95％

其中，齿廓计值范围结束点处的直径r_L为：

齿廓计值范围终点的展开长度L_末为：

根据本发明，对一个模数为0.5mm，齿数为21齿的小模数圆柱直齿轮在本视觉测量系统中进行测量，得到该齿轮的基本参数，并完成齿轮的齿距偏差和齿廓偏差的评值，根据ISO 1328-1:2013标准中齿距偏差和齿廓偏差的公差值完成对齿轮精度等级的评定。

得到齿轮基本参数的测量值为：

得到对齿轮的左右齿面分别进行齿轮齿距偏差和齿廓偏差测量值及精度等级：

根据ISO 1328-1:2013标准中给出的各项偏差的公差计算公式，得到被测小模数齿轮的齿距偏差和齿廓偏差的精度等级均为8级。

采用本发明可对小模数齿轮完成基于视觉的全齿的左右齿面的非接触、快速测量，得到未知参数的被测齿轮的基本参数，并可根据ISO 1328-1:2013标准得到齿距偏差和齿廓偏差的评定结果。

Claims (3)

1.小模数齿轮视觉测量中齿距偏差和齿廓偏差评定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对像素当量进行标定，视觉测量系统中，为了得到物体的被测尺寸参数，需要建立像素尺寸和实际物理尺寸的对应关系，标定每个像素代表的实际尺寸，即像素当量；像素当量的标定采用标定板上相邻圆标志点的圆心距进行计算，由多个同一行中相邻圆标志点的圆心距得到的像素当量的平均值作为系统像素当量标定值；圆标志点的圆心由圆标志点的边缘离散点通过最小二乘法拟合得到；

2)测量系统通过工业CMOS相机获取小模数齿轮图像，拍摄过程中调节光源强度及曝光时间，得到具有清晰边缘轮廓的图像，采集图像至PC端；

3)用中值滤波对采集的原始图像进行图像预处理；对预处理后的图像进行图像处理，经过二值化、特征提取、图像填充、图像分割，再利用Halcon图像处理软件提取亚像素边缘，并获取到亚像素边缘坐标数组；

4)对于未知参数的小模数齿轮，按以下方法进行参数测量；对于有内孔的齿轮，经最小二乘法数据拟合得到齿轮几何中心坐标；对于没有内孔的齿轮，先采用三点定圆法对齿轮中心进行粗定位、再由齿顶检测线精定位得到齿轮中心数值；对采集到的图像进行二值化、开运算、腐蚀运算和求差运算得到齿数；借助齿顶圆检测线、齿根圆检测线得到齿顶圆直径和齿根圆直径；再计算得到齿轮模数和分度圆直径；

5)结合测量的齿轮基本参数，根据标准ISO1328-1:2013对小模数齿轮的齿距偏差进行评定；齿距偏差评定流程：对采集的齿轮图像，进行预处理后，提取齿轮的亚像素边缘，定义分度圆为测量圆，测量圆与提取的齿廓边缘相交，得到边缘在分度圆上的交点数组；以齿轮几何中心向交点作检测线，对获得的交点以左右齿面分为对应的数组，再对齿距偏差进行计算；

6)结合测量的齿轮基本参数，根据标准ISO1328-1:2013对小模数齿轮的齿廓偏差进行评定；齿廓偏差评定流程：对采集的齿轮图像，进行预处理后，从中剪切出轮齿区域所在的图像；提取齿廓的亚像素边缘，分别向提取的左右齿廓作检测线，获取齿廓坐标点数组，相邻交点之间的间隔为一个像素；计算有效齿廓起始点的展开长度和终点的展开长度，遍历整个齿廓坐标点数组，保留其在评定范围内的坐标点数组，再对齿廓偏差进行计算。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

像素当量标定流程为：利用标定板的图像特征，通过阈值分割，找到标定板的内部区域；利用亚像素边缘提取方法来提取标定板各个圆标志点的边缘；像素当量的标定采用标定板上相邻圆标志点的圆心距进行计算，而圆标志点的圆心由圆标志点的边缘离散点通过最小二乘法拟合得到；像素当量标定中测量同一行相邻圆标志点的像素数量，将对应的实际物理尺寸与其相比，得到每个像素的实际尺寸，即像素当量；由多个同一行中相邻圆标志点的圆心距得到的像素当量平均值作为系统像素当量标定值，表示为：

K_a为多次测量不同的圆心距得到的像素当量，S为标定板相邻圆点圆心距物理尺寸设计值，P_a为相邻圆标志点的像素数量，b为测量圆心距的数量；

拍摄小模数齿轮图像，传输到PC端；

使用中值滤波对采集的原始图像进行图像预处理，消除图像中的噪声带来的影响；表示：

f(x_u,y_v)＝median{g(u,v),(u,v)∈S_xy}

f(x_u,y_v)为滤波后模板中心的灰度值；g(u,v)为模板中的像素灰度值；S_xy为以(u,v)为中心的二维模板窗口的坐标数组；

对预处理后的图像进行图像处理，经过二值化、特征提取、图像填充、图像分割，再利用Halcon图像处理软件提取亚像素边缘，并获取到亚像素边缘坐标数组；

对于有内孔的齿轮，计算齿轮几何中心坐标，待拟合圆的内孔亚像素边缘轮廓上的坐标点数组为P_j(x_j,y_j),j＝1,2,...,n，P_j(x_j,y_j)为坐标点，其中j为坐标点的序号，n为坐标点的个数；由最小二乘法原理，圆的拟合公式为：

其中r为内孔拟合后的半径，

为n个x_j的均值，

为n个y_j的均值；

得到齿轮几何中心坐标O(x₀,y₀)：

其中：

(x_j,y_j)为内孔边缘上的点坐标，O(x₀,y₀)为齿轮几何中心点坐标；

对于没有内孔的齿轮，先采用三点定圆法对齿轮中心进行粗定位、再由齿顶检测线精定位得到齿轮中心数值；采用三点定圆法对齿轮进行粗定位时，先得到齿轮亚像素边缘与最小外接圆的交点坐标(s_e,t_e),e＝1,2,3，再求出粗定位圆心坐标O′(x′₀,y′₀)：

由粗定位得到的圆心坐标O′(x′₀,y′₀)为中心，向齿轮的亚像素边缘的齿顶作检测线进行精定位，得到每个齿的齿顶与圆心O′(x′₀,y′₀)两点距离最大值的交点坐标P_i(x_i,y_i)；对每个齿的交点坐标取平均值，得到齿轮几何中心坐标O(x₀,y₀)：

对采集到的图像进行二值化处理，二值化灰度阈值设为64以便获得完整的齿轮区域；再进行开运算；对其进行腐蚀运算，并与二值化的区域进行求差运算；由于差集后的区域可能存在不连续的微小区域，需要对其再进行腐蚀运算，之后所剩区域个数，即为齿数z；

测量齿轮的齿顶圆直径和齿根圆直径；齿顶圆检测线0A与齿轮亚像素边缘的逐个齿顶边缘相交，其中与原点O(x₀,y₀)之间的直线距离最大值的交点坐标为A_i(x_Ai,y_Ai),i＝1,2,...,z；同理得到齿根圆检测线OF与齿根处的最小值的交点坐标为F_i(x_Fi,y_Fi),i＝1,2,...,z；用O(x₀,y₀)到检测线与逐个齿顶交点间的距离的最大值r_Ai,i＝1,2,...,z的均值来计算齿顶圆直径d_a，与逐个齿根交点间的距离的最小值r_Fi,i＝1,2,...,z的均值来计算齿根圆直径d_f:

由齿顶圆直径d_a计算得到模数m；齿顶圆直径d_a由下式计算得到：

对于小模数齿轮若齿顶高系数

则模数m为：

用已经计算得到的齿数z与模数m，由下式计算分度圆直径d：

d＝mz

齿距偏差评定流程：对采集的齿轮图像，进行预处理后，提取齿轮的亚像素边缘，定义分度圆d为测量圆，测量圆与提取的齿廓边缘相交，得到边缘在分度圆上的交点数组；以齿轮几何中心向交点作检测线；对获得的交点以左右齿面分为对应的数组，然后对齿距偏差进行计算；

以分度圆作为测量圆；齿轮实际齿廓与测量圆相交，与齿轮的左右齿廓相交的交点分别为L₁、L₂、L₃...L_z和R₁、R₂、R₃...R_z；

以点O(x₀,y₀)为中心，同侧齿廓两相邻交点之间的锐角夹角分别为θ₁、θ₂、θ₃...θ_z(∠L_iOL_i+1)与β₁、β₂、β₃...β_z(∠R_iOR_i+1)，同侧齿廓上的两相邻交点之间夹角对应的弧长为实际基圆齿距p_i；测量锐角β_i时，由向量

和

R_i与R_i+1之间夹角对应的弧长为齿轮的齿距偏差p_i：

任一单个齿距偏差，对于左齿面以及右齿面，f_pi值的个数与齿数相同：

f_pi＝p_i-p

其中，d_M为测量圆直径，p_i为实际齿距；p为理论齿距，即为测量圆上同侧齿面的理论弧长；

单个齿距偏差：

f_p＝max|f_pi|

任一齿距累积偏差为n个相邻齿距的理论弧长与实际弧长的代数差：

齿距累积总偏差为：

F_p＝max(F_pi)-min(F_pi)

齿廓偏差评定流程：对采集的齿轮图像，进行预处理后，从中剪切出轮齿区域所在的图像；提取齿廓的亚像素边缘，分别向提取的左右齿廓作检测线，获取齿廓坐标点数组，相邻交点之间的间隔为一个像素；计算有效齿廓起始点Nf点的展开长度L_始和终点的展开长度L_末，遍历整个齿廓坐标点数组，保留其中在评定范围内的坐标点数组；由齿廓偏差计算公式，对齿廓偏差进行计算；

渐开线可看作一条直线沿着某一圆周作纯滚动时该直线上点的轨迹；任一点的轨迹方程用以下方程表示：

F(x,y)＝0

K(x_k,y_k)为渐开线上一点，ε为渐开线起始点与x轴方向上的夹角，r_b为基圆半径，

为渐开线展开角，α_k为压力角，θ_k为

与x轴方向上的夹角；由几何关系可知：

其中：

得渐开线起始点与x轴方向上的夹角ε：

其中，g(x_k,y_k,r_b)是经齿轮几何关系计算化简得到的函数；

得渐开线上的任一待测点H(x_h,y_h)对应的渐开线起始点与x轴方向上的夹角ε_h：

ε_h＝g(x_h,y_h,r_b)

每一个渐开线齿廓上的点H(x_h,y_h)以及确定的基圆半径r_b都对应一个ε_h，当采集渐开线齿廓上n点后得到一系列ε_h(h＝1,2,...,c)，c为测量点数.找到其中的最大值ε_max与最小值ε_min，二者之间差值的大小用Δε表示，齿廓总偏差表示为：

F_α＝r_b×Δε＝r_b×|ε_max-ε_min|

各测量点的齿廓偏差值的集合E_h，每个测量点对应的展开长度L_h为；对计值范围L_α内的坐标点集合{(L_h,E_h)}进行齿廓偏差评定；对其进行最小二乘中线拟合，得到方程：

y_Hh＝kL_h+b

平均齿廓线是通过将齿廓偏差的最小二乘线的纵坐标与设计齿廓的纵坐标相加而得到的，用于确定f_fα和f_Hα；根据齿廓偏差的定义可知，齿廓形状偏差为：

f_fα＝|max(E_h-y_Hh)-min(E_h-y_Hh)|

最小二乘中线的斜率为k，对齿廓倾斜偏差的定义，齿廓倾斜偏差为：

其中，L_Cf为齿廓控制点Cf的展开长度；

齿廓计值范围是在被测齿廓区域，起始于齿廓控制圆直径d_cf，终止于距齿顶成形圆直径d_Fa长度的95％处。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：

齿廓计值范围是在被测齿廓区域，起始点如未指定，有效齿廓起始点为点Nf；

有效齿廓起始点Nf点处的压力角α_Nf为：

其中，α为分度圆上的压力角；

有效齿廓起始点Nf点处圆的半径r_Nf为：

有效齿廓起始点Nf点的展开长度L_始为：

齿轮基圆半径r_b为：

由齿廓计值范围和齿顶成形圆直径d_Fa可知，齿廓计值范围结束点处的直径d_L为：

d_L＝d_a×95％＝m(z+2)×95％

其中，齿廓计值范围结束点处的直径r_L为：

齿廓计值范围终点的展开长度L_末为：

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