CN103344210A - 一种齿轮误差多自由度评定方法 - Google Patents

Abstract

一种齿轮误差多自由度评定方法，属于齿轮测量技术领域。基于该评定方法，采用三坐标测量机对全齿面进行三维测量，测量点需要均布于整个齿面，但是测量采样位置不需要精确定位。实际齿面存在加工误差可认为其相对理论齿面存在形状、位置和姿态的偏差，实质是齿面存在未限定的自由度，对齿轮齿面在坐标系中的自由度用参数进行表征，实际齿面的加工误差即可用自由度参数计算。利用齿面测量点的坐标值求解出实际齿面对应的自由度参数，进而计算出实际齿面的拓扑误差、齿廓偏差及螺旋线偏差。该评定方法能评定全齿面加工误差，为齿轮质量评定提供了依据。

Description

一种齿轮误差多自由度评定方法

技术领域

本发明涉及一种齿轮误差多自由度评定方法，该方法适合大齿轮的全齿面拓扑误差评定，属于精密测试技术领域。

背景技术

齿轮测量目前主要是测量齿面上的齿廓、螺旋线等特征线为基础的分析式测量，依靠电子展成法实现。电子展成测量是指通过由计算机、控制器、伺服驱动装置和传动装置组成的展成系统，通过几个坐标轴的联动形成某种特定轨迹曲线（螺旋线，齿廓线等），该轨迹曲线与被测齿轮的实际特征线作比较，来确定相应误差。

基于电子展成法进行测量的仪器主要有CNC齿轮测量中心。测量时，齿轮工件被安装于旋转平台上，依靠齿轮工件的转动以及测头在相对齿轮基圆切向方向移动完成齿廓偏差测量；齿轮转动，同时测头在与齿轮轴线平行的方向联动完成螺旋线测量，齿轮的转动角度及测头的移动位移需要符合渐开线方程和螺旋线方程。由于测头的运动轨迹为理想渐开线或螺旋线，而实际齿面存在误差，因此测头会在齿面误差的作用下发生偏移，而偏移量的大小即为齿轮齿廓或者螺旋线的偏差。

但是，传统电子展成法具有如下缺点：1）测头的运动轨迹需为理想渐开线或螺旋线，对测量仪器瞄准定位精度要求很高；2）一般只测量齿厚中部的渐开线和分度圆上的螺旋线，以此代表齿轮的全齿面误差，具有局限性。

发明内容

为了克服上述缺陷，本发明针对齿轮全齿面三维坐标测量，提出了一种齿面误差多自由度评定方法，解决了齿轮测量问题。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：

一种齿轮误差多自由度评定方法，采用三坐标测量机对齿轮全齿面进行测量，测量点均布于整个齿面,所述评定方法包括如下步骤：

1）利用三坐标测量机在全齿面上均布测量若干点，测量点个数用n表示，测量点的坐标值P_Ti(x_Ti,y_Ti,z_Ti)（i＝1…n），其中下标T代表通过测头触测得到的点，通过测量机配套测量软件得到；

2）任意一个测量点都对应一个重构齿面点P_i(x_i,y_i,z_i)，P_i(x_i,y_i,z_i)可用下面的公式进行表示：

$P_i(x_i,y_i,z_i)=\left(\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{r_b}{\cos \mathrm{\α}}\cos (\mathrm{\φ}+z_i\tan {\mathrm{\β}}_b/r_b+\mathrm{flank}\·\mathrm{inv\α})\\ \frac{r_b}{\cos \mathrm{\α}}\sin (\mathrm{\φ}+z_i\tan {\mathrm{\β}}_b/r_b+\mathrm{flank}\·\mathrm{inv\α})\\ z_i\end{array}\right)---\left(1\right)$

上式中，P_i(x_i,y_i,z_i)为重构齿面点，也是齿面上的任意点，r_b为基圆半径，β_b为基圆螺旋角，α为压力角，φ为过齿面起始点的径向线与X轴夹角，

inv α为渐开线函数，inv α＝tanα-α；

其中(x_i,y_i,z_i)都是未知的，但都包含需要求解的3个参数(φ,r_b,β_b)；

计算P_Ti(x_Ti,y_Ti,z_Ti)和P_i(x_i,y_i,z_i)两点之间的距离：

$f_i=\sqrt{{(x_{\mathrm{Ti}}-x_i)}^2+{(y_{\mathrm{Ti}}-y_i)}^2+{(z_{\mathrm{Ti}}-z_i)}^2}$

3）利用高斯牛顿迭代方法求解出重构齿面对应的未知参数(φ,r_b,β_b)，迭代求解的最优值(φ,r_b,β_b)需要满足约束条件

4）利用求解出来的(φ,r_b,β_b)求解每个测量点到重构齿面对应的点的距离值f_i，其中最大值用max(f_i)表示，最小值用min(f_i)表示，那么齿面对应的拓扑偏差F_T计算公式为：

F_T＝max(f_i)-min(f_i)

5）计算齿廓形状偏差f_fα和倾斜偏差f_Hα：

f_fα＝[max(f_i)-min(f_i)]/cosβ_b

$f_{\mathrm{H\α}}=(r_b-r_{b\_\mathrm{nom}})\×\frac{L_a}{r_{b\_\mathrm{nom}}}$

上式中，r_{b_nom}为名义基圆半径，L_a为齿廓计值长度；

计算螺旋线形状偏差f_fβ和倾斜偏差f_Hβ：

f_fβ＝[max(f_i)-min(f_i)]/cosβ_b

f_Hβ＝L_β(tanβ_b-tanβ_{b_nom})

上式中，β_{b_nom}为名义基圆螺旋角，L_β为螺旋线计值长度。

本发明方法具有以下有益效果：

1）基于该评定方法，可以采用三坐标测量机对全齿面进行均布测量采样，测量采样点位置无需精确定位，因此可以采用自动测量和手动测量，极大地提高了齿轮的测量效率。

2）该评定方法可以求解齿面拓扑误差，全面地反映了整个齿面的加工状况，为齿轮质量检测提供了可靠依据，避免了通过局部特征线测量判定整个齿面加工状况的局限性。

3）从全齿面测量中同样能求解齿廓偏差和螺旋线偏差，为分析齿轮加工误差源提供依据。

附图说明

图1为齿轮齿面的三维模型及在齿面均布测量点示意图；

图2为齿面误差分解示意图，其中，齿面Ⅰ为理论设计齿面，齿面Ⅱ为实际齿面,f_Hβ为螺旋线倾斜偏差和f_Hα为渐开线倾斜偏差，f_fβ为螺旋线形状偏差和f_fα为齿廓形状偏差。

具体实施方式

下面结合附图对本实施例作进一步说明：

采用坐标测量机对全齿面进行三维测量采样，采样位置不需要精确定位，但要求测量点尽可能均布于全齿面上。利用齿面测量点的坐标值重构具有3个自由度运动的齿面，基于重构齿面的模型参数计算实际齿面的拓扑误差、齿廓偏差及螺旋线偏差。

如图1所示，利用三坐标测量机在全齿面上均布测量若干点，测量点个数用n表示。测量点的坐标值P_Ti(x_Ti,y_Ti,z_Ti)（i＝1…n）通过测量机配套测量软件可以得到。

建立齿轮的笛卡尔坐标系O-XYZ，每个齿面在笛卡尔坐标系下有形状、位置和尺寸的要求，即齿面间也有相对位置要求。由于制造与安装等方面的原因，实际齿轮总是存在着误差。误差实质是由于实际齿面相对理想齿面产生了齿形、齿面位置或者姿态的偏移，这种实际齿面的偏移可认为是实际齿面存在未限定的自由度。由于齿轮齿面设计基准为齿轮中心回转轴Z，因此齿面的自由度要以Z轴为参考。相对Z轴，齿面具有4个自由度：沿Z轴平移自由度T_z、绕Z轴回转自由度R_z、沿Z轴径向平移自由度T_r和绕T_r的回转自由度R_r。注意到齿面有两种：渐开柱面和渐开螺旋面。对渐开柱面而言，沿着Z轴的运动T_Z对齿面位置没有本质改变；对于渐开螺旋面而言，沿着Z轴的运动T_Z可以等效于齿面绕Z轴旋转R_Z，因此齿面存在冗余自由度T_Z。去掉冗余自由度后齿面相对Z轴只存在3个有效自由度T_R，R_R，R_Z。分别用3个参数表述上述有效自由度：(φ,r_b,β_b)。其中，φ为过齿面起始点的径向线与X轴夹角，r_b为基圆半径，β_b为基圆螺旋角。至此，空间齿面的空间自由度可以用3个自由度参数(φ,r_b,β_b)表述，也即齿面的任意空间自由度都可以分解为上述3个方向的自由度。

齿轮齿面可以由u线和v线完全描述。u线是端面渐开线，根据渐开线的展成原理，u线可用渐开线的端面压力角α作为参数而表述；v线为螺旋线，可用Z轴坐标z表述。因此，齿面的尺寸可用参数(α，z)描述，定义(α，z)为齿面几何参数。

至此，齿轮齿面的尺寸、位置和姿态可以用齿面几何参数(α,z)及自由度参数(Φ,r_b,β_b)表述。

齿轮的三维模型可以用上述参数进行表述如下：

$P_i(x_i,y_i,z_i)=\left(\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{r_b}{\cos \mathrm{\α}}\cos (\mathrm{\φ}+z_i\tan {\mathrm{\β}}_b/r_b+\mathrm{flank}\·\mathrm{inv\α})\\ \frac{r_b}{\cos \mathrm{\α}}\sin (\mathrm{\φ}+z_i\tan {\mathrm{\β}}_b/r_b+\mathrm{flank}\·\mathrm{inv\α})\\ z_i\end{array}\right)---\left(1\right)$

上式中，P_i(x_i,y_i,z_i)为齿面上的任意点，r_b为基圆半径，α为压力角，

inv α为渐开线函数，inv α＝tanα-α。

对实际齿面进行误差分解，如图2所示：

齿面Ⅰ为理论设计齿面，齿面Ⅱ为实际齿面，C_α为齿轮齿廓凸度,C_β为螺旋线鼓度。从实际齿面可分离出0阶误差、1阶误差、2阶误差和3阶以上高阶误差，0阶误差对应的是齿距偏差f_pt，即齿面具有自由度R_Z。1阶误差对应的是倾斜误差，但倾斜可以有两个自由度，分别对应的是螺旋线倾斜偏差f_Hβ和渐开线倾斜偏差f_Hα，分别对应的是齿面自由度R_R和T_R。2阶误差对应的是曲率误差，通常为齿面修形，这里暂不考虑。3阶以上系数为齿面的波度误差即形状偏差，也可以从两个自由度方向细分为螺旋线形状偏差f_fβ和齿廓形状偏差f_fα。

因此，为了求解齿距偏差f_pt、螺旋线倾斜偏差f_Hβ和渐开线倾斜偏差f_Hα，需要先求解各个误差对应的自由度参数(φ,r_b,β_b)。

而为了求解上述3个自由度参数，需要使用坐标测量机在全齿面上均布测量，利用全齿面测量点重构一个具有3自由度的齿面，该齿面的自由度参数就是实际齿面对应的自由度参数。重构具有3自由度的齿面需要使用最小二乘法，具体方法如下：

利用坐标测量机测量得到实际齿面数据点坐标值P_Ti(x_Ti,y_Ti,z_Ti)（i＝1…n），任意一个测量点都对应一个重构齿面点P_i(x_i,y_i,z_i)，P_i(x_i,y_i,z_i)可用式（1）进行表示。那么两点之间的距离可以用公式求解：

$f_i=\sqrt{{(x_{\mathrm{Ti}}-x_i)}^2+{(y_{\mathrm{Ti}}-y_i)}^2+{(z_{\mathrm{Ti}}-z_i)}^2}---\left(2\right)$

最小二乘法即要求全齿面测量点对应f_i的平方总和最小，即满足

式（2）中(x_i,y_i,z_i)都是未知的，但都包含共同的参数(φ,r_b,β_b)，可以用高斯牛顿迭代方法求解出重构齿面对应的未知参数(φ,r_b,β_b)。

在求出参数(φ,r_b,β_b)后，就可以计算出每个测量点对应的f_i值，其中最大值用max(f_i)表示，最小值用min(f_i)表示，那么齿面对应的拓扑偏差F_T计算公式为：

F_T＝max(f_i)-min(f_i) （i＝1…n）

另外，齿廓形状偏差f_fα和倾斜偏差f_Hα的计算公式为：

f_fα＝[max(f_i)-min(f_i)]/cosβ_b

$f_{\mathrm{H\α}}=(r_b-r_{b\_\mathrm{nom}})\×\frac{L_a}{r_{b\_\mathrm{nom}}}$

上式中，r_{b_nom}为名义基圆半径，L_a为齿廓计值长度。

同样，螺旋线形状偏差f_fβ和倾斜偏差f_Hβ的计算公式为：

f_fβ＝[max(f_i)-min(f_i)]/cosβ_b

f_Hβ＝L_β(tanβ_b-tanβ_{b_nom})

上式中，β_{b_nom}为名义基圆螺旋角，L_β为螺旋线计值长度。

Claims (1)

1.一种齿轮误差多自由度评定方法，其特征在于：采用三坐标测量机对齿轮全齿面进行测量，测量点均布于整个齿面,所述评定方法包括如下步骤：

1）利用三坐标测量机在全齿面上均布测量若干点，测量点个数用n表示，测量点的坐标值P_Ti(x_Ti,y_Ti,z_Ti)（i＝1…n），其中下标T代表通过测头触测得到的点，通过测量机配套测量软件得到；

2）任意一个测量点都对应一个重构齿面点P_i(x_i,y_i,z_i)，P_i(x_i,y_i,z_i)可用下面的公式进行表示：

$P_i(x_i,y_i,z_i)=\left(\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{r_b}{\cos \mathrm{\α}}\cos (\mathrm{\φ}+z_i\tan {\mathrm{\β}}_b/r_b+\mathrm{flank}\·\mathrm{inv\α})\\ \frac{r_b}{\cos \mathrm{\α}}\sin (\mathrm{\φ}+z_i\tan {\mathrm{\β}}_b/r_b+\mathrm{flank}\·\mathrm{inv\α})\\ z_i\end{array}\right)---\left(1\right)$

上式中，P_i(x_i,y_i,z_i)为重构齿面点，也是齿面上的任意点，r_b为基圆半径，β_b为基圆螺旋角，α为压力角，φ为过齿面起始点的径向线与X轴夹角，

inv α为渐开线函数，inv α＝tanα-α；

其中(x_i,y_i,z_i)都是未知的，但都包含需要求解的3个参数(φ,r_b,β_b)；

计算P_Ti(x_Ti,y_Ti,z_Ti)和P_i(x_i,y_i,z_i)两点之间的距离：

$f_i=\sqrt{{(x_{\mathrm{Ti}}-x_i)}^2+{(y_{\mathrm{Ti}}-y_i)}^2+{(z_{\mathrm{Ti}}-z_i)}^2}$

3）利用高斯牛顿迭代方法求解出重构齿面对应的未知参数(φ,r_b,β_b)，迭代求解的最优值(φ,r_b,β_b)需要满足约束条件

4）利用求解出来的(φ,r_b,β_b)求解每个测量点到重构齿面对应的点的距离值f_i，其中最大值用max(f_i)表示，最小值用min(f_i)表示，那么齿面对应的拓扑偏差F_T计算公式为：

F_T＝max(f_i)-min(f_i)

5）计算齿廓形状偏差f_fα和倾斜偏差f_Hα：

f_fα＝[max(f_i)-min(f_i)]/cosβ_b

$f_{\mathrm{H\α}}=(r_b-r_{b\_\mathrm{nom}})\×\frac{L_a}{r_{b\_\mathrm{nom}}}$

上式中，r_{b_nom}为名义基圆半径，L_a为齿廓计值长度；

计算螺旋线形状偏差f_fβ和倾斜偏差f_Hβ：

f_fβ＝[max(f_i)-min(f_i)]/cosβ_b

f_Hβ＝L_β(tanβ_b-tanβ_{b_nom})

上式中，β_{b_nom}为名义基圆螺旋角，L_β为螺旋线计值长度。

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