CN107860313A - 一种基于线结构光的斜齿轮齿向偏差测量方法 - Google Patents
一种基于线结构光的斜齿轮齿向偏差测量方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于线结构光的斜齿轮齿向偏差测量方法，属于精密测试技术与仪器、齿轮检测技术领域。该方法首先斜齿轮的数据获取，转换数据至斜齿轮坐标系，建立齿轮齿向偏差数学模型，建立的斜齿轮数学模型，对左、右齿廓上的齿向偏差评定都有效。本发明通过一个线结构光测头即可快速获取斜齿轮左右齿面数据，提取有效的特征螺旋线数据；数据稳定且比一般方法数据全面、效率更高；因此可准确提取齿面上任意螺旋特征线；通过建立理论三维坐标模型和测头安装参数的调整函数，初始角ξ0可进行自适应的调整，且避免阴影效应的不利影响，纠正加工机床的随机误差的影响。
Description
技术领域
本发明公开了一种基于线结构光的斜齿轮齿向偏差测量方法，属于精密测试技术与仪器、齿轮检测技术领域。
背景技术
齿向误差是在齿轮的轴线方向上的主要误差项目，是影响承载时齿轮接触精度最重要指标之一，对于8级或更高精度的齿轮，必须保证齿向精度的要求。齿向误差的定义：在分度圆柱面上(允许在齿高中部测量)，齿宽工作部分范围内(不包含倒角)，包容实际齿向线的两条最近的设计齿向线之间的端面距离。
直齿圆柱齿轮因为其公称齿向与齿轮中心基准线平行，在进行齿向误差测量比较简单，是属于斜齿圆柱齿轮螺旋角为0°的一种特例。斜齿圆柱齿轮由于齿面为渐开螺旋面，对其进行齿向误差测量时往往会存在以下问题：1、按照标准中的分度圆柱面准确测量难实现。不同直径圆柱面上的螺旋角是不同的，即使通过测量导程的原理进行螺旋线的测量，要精确定位到分度圆不容易。2、测量速度慢、效率低。随着齿轮需求的增加，为了保障大批量齿轮质量必须实现100％检测，目前已有的方法在测量效率上有待提升，那么需要一种能够快速检测的方法。3、数据关联性缺失。众所周知，齿轮属于精密设计的零部件，各个参数之间存在很强关联性，而现有的方法往往难将齿轮数据进行关联，检测一个偏差项之后另一个偏差项又需要重新进行新的数据获取，在方法本身上限制了检测的速度。线结构光测量是有效获取齿轮数据的方法之一，属于非接触式齿轮测量，可将测量数据归一至齿轮坐标系，可实现偏差测量乃至齿轮三维重构或齿轮逆向工程，具有测量速度快、精度高、不存在磨损、数据关联性强等特点。线结构光测量的基本原理：通过投射一条理想的直线形的点列光源到被测齿轮表面，通过考虑传感器上的输入信号的位置和光电检测器阵列的轴线与激光束之间的角度以及它们之间的距离，使用三角法来计算齿轮表面和测头之间的距离参数。在线结构光进行圆柱齿轮(直齿、斜齿)测量时，存在几方面阻碍推广应用：1、结构光直接径向投射到齿轮面，被测齿廓数据可信度低。2、齿轮物理表面形貌的影响，存在阴影效应齿廓数据难拾取。
发明内容
本发明针对现有的线结构光斜齿轮测量中存在的问题，提供一种基于线结构光的斜齿轮齿向偏差测量方法，可以对斜齿轮的螺旋角偏差、螺旋线总偏差、螺旋线形状偏差、螺旋线倾斜偏差和平均螺旋线倾斜偏差的高精度测量。本方法不仅仅可以按照标准在分度圆上精确评定误差项，而且在齿廓有效检测区间内的任意评定圆上都可以实现误差的评定。
本发明所采用的技术方案为一种基于线结构光的斜齿轮齿向偏差测量方法，该方法包括如下步骤：
T1：斜齿轮的数据获取
1)建立被测齿轮齿面的三维标称数学模型
测量机转台上定义一个固定直角坐标系δw＝[Ow；Xw，Yw，Zw]。在测量前，限制被测齿轮的六个自由度，实现齿轮和测量机转台的定位。设B(XB,YB,ZB)为齿面上任意一点，那么被测齿轮齿面S(X1,Y1,Z1)的三维标称数学模型表示为：
其中，rb为齿轮的基圆半径，βb为基圆螺旋角，α1、α2为A点和B点所在渐开线的压力角，ξ0表示固定坐标系δw的Yw轴与被测齿轮渐开线起始点的初始夹角。
2)线结构光测头姿态参数计算
线结构光测头测量斜齿时，安装角度β等于被测齿轮的螺旋角，其次，在测头的有效计值范围S0内，将y轴向偏置结构光测头位置参数a0。测量斜齿轮左齿面时，调整角度ξ0避免阴影效应，使前一轮齿不遮挡射在被测齿面的投射光，那么投射光面实现对轮齿法平面的齿廓数据获取。
线结构光测头与被测齿轮固定坐标系的位置参数关系:
其中，b表示结构光测头与x轴的偏置距离，与T1中的数学模型相对应。u0、v0表示被测齿廓中渐开线起始点A0与测头安装位置的两轴向距离，u0、v0通过测头实际测量值计算出来。同理，被测齿廓上的任意点也可求出对应的各参数。
其中，a0、v0、b、ξ0、β和u0参数之间能相互换算，通过各参数验算互校准、调整两个线结构光测头的姿态及位置参数。
3)计算斜齿轮测量时，θ轴转动和线结构光测头联动速度
若以齿轮θ轴转角为自变量，让齿轮绕齿轮轴线以ω角速度旋转，这时线结构光测头上对应的完整法向齿廓线值将不会变化，只有测头沿着z轴以速度v变化，对应的ZB＝vt。
其中，ω为斜齿轮固定轴系中θ轴旋转的角速度，v为测头沿斜齿轮中心轴线方向移动的速度，ZB为斜齿面上任意点B多对应的z轴参数值，t为联动测量的时间，b为齿宽。左齿面数据获取时，齿轮绕齿轮轴线逆时针方向转动。右齿面数据获取时，齿轮绕齿轮轴线顺时针方向转动。从而实现左、右螺旋曲面的数据获取。
T2：转换数据至斜齿轮坐标系
从T1中获取的数据为被测法向齿廓在线结构光测头坐标系δT＝[OT；XT,YT,ZT]中获取的数据，直接测得的数据必须要归一到斜齿轮坐标系中才能进行误差的评定。因此，数据转换属于方法中关键部分之一。齿轮的轮齿由左齿面和右齿面组成，所以齿轮坐标系中数据分为两部分：左齿面数据转换和右齿面数据转换。
1)左齿面数据转换
其中，b1、a1、c1物理意义为：变换前的坐标系δT的坐标原点OT在变换后齿轮坐标系中的坐标。
2)右齿面数据转换
式(5)和(6)中参数与前面的公式(1)、(2)相对应。其中，b0、a0、c0物理意义为：变换前的坐标系δT的坐标原点OT在变换后齿轮坐标系中的坐标。
3)提取螺旋特征线数据
本方法具有可调的评定圆柱面，实用性强。
对斜齿轮来说齿向误差的评定，是对斜齿轮齿向上的螺旋特征线进行评定，不同的评定圆柱面上对应的螺旋角不同，所以一般的方法很难实现任意评定圆柱面上的评定，只选择分度圆附近的评定圆柱面。本方法通过左、右齿面的数据转换可以得到齿面上任意实测点的坐标数据，数据信息全面。因此在进行齿向误差评定的时，本方法可实现任意评定圆柱面上精确的齿向评定，比一般方法中的分度圆柱面上进行测量评定适应性更强。
评定圆柱面数据(XK1，YK1，ZK1)和齿面数据(XK，YK，ZK)的交集得到螺旋特征线数据。
评定圆柱面：
螺旋特征线提取：XK 2+YK 2＝R2 rf≤R≤ra
所有符合式(7)的(XK，YK，ZK)即为特征线坐标值。当R＝r时为符合标准中齿向测量特征线数据，r为齿轮分度圆半径；当rf≤R≤ra且R≠r时为其他评定圆柱的特征线数据。
T3：建立齿轮齿向偏差数学模型
1)取值范围Lβ的确定
齿向误差的取值范围Lβ按照设计给定的齿宽工作部分确定。如果未给定齿宽工作部分长度，则Lβ距离齿轮两端面用Δb表示，Δb＝Lβ·5％，Δb≤mn＝mtcosβ。
2)螺旋角偏差fβ
当斜齿轮无齿向误差时，步骤T2得到的特征线是一条与斜齿轮轴心线相平行的直线。如果斜齿轮有螺旋角偏差fβ，则提取的螺旋特征线与斜齿轮轴心线夹角为fβ，表征为空间螺旋特征线的平均迹线与设计螺旋线一端重合，另一端与取值范围Lβ内的设计螺旋线呈现fβ夹角。
fβ＝ξ0-ξ1 (8)
其中，ξ0为一端设计螺旋渐开线起始点的初始夹角，与公式(1)相对应。ξ1为另一端实测空间螺旋特征线平均迹线与固定坐标系之间的夹角。
3)螺旋线总偏差ΔFβ
在取值范围Lβ之内的两条设计螺旋迹线对实测提取的螺旋特征线进行包容，两包容线之间距离在斜齿轮坐标系中，表示为评定圆柱面的半径与螺旋角偏差fβ的乘积。
ΔFβ＝fβ·R (9)
4)螺旋线倾斜偏差ΔfHβ和平均螺旋线倾斜偏差ΔfHβm
对提取的特征螺旋线数据进行最小二乘可得到对应的螺旋特征线的平均迹线S3，那么S3曲线与设计螺旋线最大的差值可求得螺旋线倾斜偏差ΔfHβ。
为了纠正加工机床的随机误差，需要在直径上相对轮齿的同侧位置获取齿面上若干个ΔfHβ来计算其平均螺旋线倾斜偏差ΔfHβm。
ΔfHβ沿评定圆柱变化，为了找到并纠正随机误差则至少取3个以上z齿数以下的齿面迹线进行均值计算。与接触式方法相比，尤其是多轮齿齿面数据及一齿面多评定圆柱的情况，本方法对齿面数据获取较全面、测量速度、运算会更快。
5)螺旋线形状偏差Δffβ
对4)中提取的螺旋特征线的平均迹线S3，以S3曲线为包容基准，两条包容曲线S3'实测转换之后的螺旋线进行包容，两包容曲线之间的距离之差可求得螺旋线形状偏差Δffβ。
所建立的斜齿轮数学模型，对左、右齿廓上的齿向偏差评定都有效。
本发明一种基于线结构光的斜齿轮齿向偏差测量方法有以下优点：
1、本方法通过一个线结构光测头即可快速获取斜齿轮左右齿面数据，提取有效的特征螺旋线数据；
2、本方法应对多轮齿齿面数据或者一齿面多评定圆柱的情况，数据稳定且比一般方法数据全面、效率更高；
3、由于数据转换成空间坐标的形式，因此可准确提取齿面上任意螺旋特征线；
4、实用性强。通过建立理论三维坐标模型和测头安装参数的调整函数，初始角ξ0可进行自适应的调整，且避免阴影效应的不利影响，纠正加工机床的随机误差的影响；
附图说明
图1建立被测齿轮齿面的三维数学模型
图2线结构光测头的空间位置参数示意图
图3测量斜齿轮轮齿左齿面及各空间坐标系示意图
图4测量斜齿轮轮齿右齿面及各空间坐标系示意图
图5齿向误差中fβ、β、ΔfHβ和Δffβ的计算示意图
图6立式测量机
图7测量流程图
具体实施方式
下面结合附图对一种基于线结构光的斜齿轮齿向偏差测量方法进一步说明。如图6，该方法既可以应用在立式的测量机上，以立式测量机为例进行说明。
立式测量机包括主轴单元、测量单元和机床床身，主轴单元与测量单元安装在床身上。主轴单元包括主轴和固定卡盘，θ轴圆光栅与主轴相连，X轴光栅安装在机床床身上测量X方向移动杆的移动；测绘单元包括Z方向移动杆、Y方向移动杆以及结构光测头，Z轴光栅安装在测量Y方向移动杆上测量Z轴的移动，Y轴光栅安装在Z轴上测量测绘单元沿Y方向的移动，线结构测头与x轴线呈β角度安装在Z方向移动杆上。测量过程中，计算机通过控制卡来控制与X轴、Y轴、Z轴和θ轴相连的电机来控制四个轴的运动，可实现全自动化测量。数据采集系统中的X轴光栅、Y轴光栅、Z轴光栅、θ轴圆光栅和结构光测头将获得数据输入到控制卡中，由控制卡上传至计算机，进行数据处理。被测圆柱齿轮安装在主轴与尾座的顶尖之间。被测斜齿轮参数：z＝28，mn＝3mm，αn＝20°，β＝15°，βb＝arccos(sinβcosαn)＝arccos(sin15°cos20°)，
如图1，测量机转台上定义一个固定直角坐标系δw＝[Ow；Xw，Yw，Zw]。在测量前，限制被测齿轮的六个自由度，实现齿轮和测量机转台的定位。设B(XB,YB,ZB)为齿面上任意一点，那么被测齿轮齿面S(X1,Y1,Z1)的三维标称数学模型表示为：
其中，rb为齿轮的基圆半径，βb为基圆螺旋角，α1、α2为A点和B点所在渐开线的压力角，ξ0表示固定坐标系δw的Yw轴与被测齿轮渐开线起始点的初始夹角。
2)线结构光测头姿态参数计算
如图2所示，线结构光测头测量斜齿时，安装角度β应等于被测齿轮的螺旋角，其次，在测头的有效计值范围S0内，将y轴向偏置结构光测头位置参数a0。测量斜齿轮左齿面时，调整角度ξ0避免阴影效应，使前一轮齿不遮挡射在被测齿面的投射光，那么投射光面可实现对轮齿法平面的齿廓数据获取。
线结构光测头与被测齿轮固定坐标系的位置参数关系:
其中，b表示结构光测头与x轴的偏置距离参数，与T1中的数学模型相对应。u0、v0表示被测齿廓中渐开线起始点A0与测头安装位置的两轴向距离参数，两参数可通过测头实际测量值计算出来。同理，被测齿廓上的任意点也可求出对应的各参数。
其中，a0、v0、b、ξ0、β和u0参数之间可相互换算，可通过各参数验算互校准、调整两个线结构光测头的姿态及位置参数。
3)计算斜齿轮测量时，θ轴转动和线结构光测头联动速度
若以齿轮θ轴转角为自变量，让齿轮绕齿轮轴线以ω角速度旋转，这时线结构光测头上对应的完整法向齿廓线值将不会变化，只有测头沿着z轴以速度v变化，对应的ZB＝vt，由于齿宽为定量值，即可通过t控制数据获取的速度。
其中，ω为斜齿轮固定轴系中θ轴旋转的角速度，v为测头沿斜齿轮中心轴线方向移动的速度，ZB为斜齿面上任意点B多对应的z轴参数值，t为联动测量的时间，b为齿宽。左齿面数据获取时，齿轮绕齿轮轴线逆时针方向转动。右齿面数据获取时，齿轮绕齿轮轴线顺时针方向转动。从而可实现左、右螺旋曲面的数据获取。
T2：转换数据至斜齿轮坐标系
从T1中获取的数据为被测法向齿廓在线结构光测头坐标系δT＝[OT；XT,YT,ZT]中获取的数据，直接测得的数据必须要归一到斜齿轮坐标系中才能进行误差的评定。因此，数据转换属于方法中关键部分之一。齿轮的轮齿由左齿面和右齿面组成，所以齿轮坐标系中数据分为两部分：左齿面数据转换和右齿面数据转换。
1)左齿面的数据转换，如图3所示。
其中，b1、a1、c1物理意义为：变换前的坐标系δT的坐标原点OT在变换后齿轮坐标系中的坐标。
2)右齿面的数据转换，如图4所示。
式(15)和(16)中参数与前面的公式(11)、(12)参数相对应。其中，b0、a0、c0物理意义为：变换前的坐标系δT的坐标原点OT在变换后齿轮坐标系中的坐标。
3)提取螺旋特征线数据
本方法具有可调的评定圆柱面，实用性强。对斜齿轮来说齿向误差的评定，主要是对斜齿轮上的螺旋特征线进行评定，不同的评定圆柱面上对应的螺旋角不同，所以一般的方法很难实现任意评定圆柱面上的评定，只选择分度圆附近的评定圆柱面。本方法通过左、右齿面的数据转换可以得到齿面上任意实测点的坐标数据，数据信息全面。
在进行齿向误差评定的时，本方法可实现任意评定圆柱面上精确的齿向评定，比一般方法中的分度圆柱面上进行测量评定适应性更强。评定圆柱面数据(XK1，YK1，ZK1)和齿面数据(XK，YK，ZK)的交集可以得到螺旋特征线数据。
评定圆柱面：
螺旋特征线提取：XK 2+YK 2＝R2 (rf≤R≤ra)
所有符合式(17)的(XK，YK，ZK)即为特征线坐标值。当R＝r(r为齿轮分度圆半径)时为符合标准中齿向测量特征线数据，当rf≤R≤ra且R≠r时为其他评定圆柱的特征线数据。
T3：建立齿轮齿向偏差数学模型，如图5所示。
1)取值范围Lβ的确定
齿向误差的取值范围Lβ按照设计给定的齿宽工作部分确定。如果未给定齿宽工作部分长度，则Lβ距离齿轮两端面用Δb表示，Δb＝Lβ·5％，Δb≤mn＝mtcosβ。
2)螺旋角偏差fβ
当斜齿轮无齿向误差时，步骤T2得到的特征线是一条与斜齿轮轴心线相平行的直线。如果斜齿轮有螺旋角偏差fβ，则提取的螺旋特征线与斜齿轮轴心线夹角为fβ，表征为空间螺旋特征线的平均迹线与设计螺旋线一端重合，另一端与取值范围Lβ内的设计螺旋线呈现fβ夹角。
fβ＝ξ0-ξ1 (18)
其中，ξ0为一端设计螺旋渐开线起始点的初始夹角，与公式(1)相对应。ξ1为另一端实测空间螺旋特征线平均迹线与固定坐标系之间的夹角。
3)齿向偏差ΔFβ
在取值范围Lβ之内的两条设计螺旋迹线对实测提取的螺旋特征线进行包容，两包容线之间距离在斜齿轮坐标系中，可以表示为评定圆柱面的半径与螺旋角偏差fβ的乘积。
ΔFβ＝fβ·R (19)
4)螺旋线倾斜偏差ΔfHβ和平均螺旋线倾斜偏差ΔfHβm
对提取的特征螺旋线数据进行最小二乘可得到对应的螺旋特征线的平均迹线S3，那么S3曲线与设计螺旋线最大的差值可求得螺旋线倾斜偏差ΔfHβ。
为了纠正加工机床的随机误差，需要在直径上相对轮齿的同侧位置获取齿面上若干个ΔfHβ来计算其平均螺旋线倾斜偏差ΔfHβm。
ΔfHβ沿评定圆柱变化，为了找到并纠正随机误差则至少取3个以上z齿数以下的齿面迹线进行均值计算。与接触式方法相比，尤其是多轮齿齿面数据及一齿面多评定圆柱的情况，本方法对齿面数据获取较全面、测量速度、运算会更快。
5)螺旋线形状偏差Δffβ
对4)中提取的螺旋特征线的平均迹线S3，以S3曲线为包容基准，两条包容曲线S3'实测转换之后的螺旋线进行包容，两包容曲线之间的距离之差可求得螺旋线形状偏差Δffβ。
同理，在斜齿轮左右齿面都可以使用本方法进行齿向误差的评定，详细的测量流程如图7所示。
Claims (2)
1.一种基于线结构光的斜齿轮齿向偏差测量方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：
T1：斜齿轮的数据获取
1)建立被测齿轮齿面的三维标称数学模型
测量机转台上定义一个固定直角坐标系δw＝[Ow；Xw，Yw，Zw]；在测量前，限制被测齿轮的六个自由度，实现齿轮和测量机转台的定位；设B(XB,YB,ZB)为齿面上任意一点，那么被测齿轮齿面S(X1,Y1,Z1)的三维标称数学模型表示为：
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其中，rb为齿轮的基圆半径，βb为基圆螺旋角，α1、α2为A点和B点所在渐开线的压力角，ξ0表示固定坐标系δw的Yw轴与被测齿轮渐开线起始点的初始夹角；
2)线结构光测头姿态参数计算
线结构光测头测量斜齿时，安装角度β等于被测齿轮的螺旋角，其次，在测头的有效计值范围S0内，将y轴向偏置结构光测头位置参数a0；测量斜齿轮左齿面时，调整角度ξ0避免阴影效应，使前一轮齿不遮挡射在被测齿面的投射光，那么投射光面实现对轮齿法平面的齿廓数据获取；
线结构光测头与被测齿轮固定坐标系的位置参数关系:
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其中，b表示结构光测头与x轴的偏置距离，与T1中的数学模型相对应；u0、v0表示被测齿廓中渐开线起始点A0与测头安装位置的两轴向距离，u0、v0通过测头实际测量值计算出来；同理，被测齿廓上的任意点也可求出对应的各参数；
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其中，a0、v0、b、ξ0、β和u0参数之间能相互换算，通过各参数验算互校准、调整两个线结构光测头的姿态及位置参数；
3)计算斜齿轮测量时，θ轴转动和线结构光测头联动速度
若以齿轮θ轴转角为自变量，让齿轮绕齿轮轴线以ω角速度旋转，这时线结构光测头上对应的完整法向齿廓线值将不会变化，只有测头沿着z轴以速度v变化，对应的ZB＝vt；
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其中，ω为斜齿轮固定轴系中θ轴旋转的角速度，v为测头沿斜齿轮中心轴线方向移动的速度，ZB为斜齿面上任意点B多对应的z轴参数值，t为联动测量的时间，b为齿宽；左齿面数据获取时，齿轮绕齿轮轴线逆时针方向转动；右齿面数据获取时，齿轮绕齿轮轴线顺时针方向转动；从而实现左、右螺旋曲面的数据获取；
T2：转换数据至斜齿轮坐标系
从T1中获取的数据为被测法向齿廓在线结构光测头坐标系δT＝[OT；XT,YT,ZT]中获取的数据，直接测得的数据必须要归一到斜齿轮坐标系中才能进行误差的评定；因此，数据转换属于方法中关键部分之一；齿轮的轮齿由左齿面和右齿面组成，所以齿轮坐标系中数据分为两部分：左齿面数据转换和右齿面数据转换；
1)左齿面数据转换
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其中，b1、a1、c1物理意义为：变换前的坐标系δT的坐标原点OT在变换后齿轮坐标系中的坐标；
2)右齿面数据转换
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式(5)和(6)中参数与前面的公式(1)、(2)相对应；其中，b0、a0、c0物理意义为：变换前的坐标系δT的坐标原点OT在变换后齿轮坐标系中的坐标；
3)提取螺旋特征线数据
评定圆柱面数据(XK1，YK1，ZK1)和齿面数据(XK，YK，ZK)的交集得到螺旋特征线数据；
评定圆柱面：
螺旋特征线提取：XK 2+YK 2＝R2 rf≤R≤ra
所有符合式(7)的(XK，YK，ZK)即为特征线坐标值；当R＝r时为符合标准中齿向测量特征线数据，r为齿轮分度圆半径；当rf≤R≤ra且R≠r时为其他评定圆柱的特征线数据；
T3：建立齿轮齿向偏差数学模型
1)取值范围Lβ的确定
齿向误差的取值范围Lβ按照设计给定的齿宽工作部分确定；如果未给定齿宽工作部分长度，则Lβ距离齿轮两端面用Δb表示，Δb＝Lβ·5％，Δb≤mn＝mt cosβ；
2)螺旋角偏差fβ
当斜齿轮无齿向误差时，步骤T2得到的特征线是一条与斜齿轮轴心线相平行的直线；如果斜齿轮有螺旋角偏差fβ，则提取的螺旋特征线与斜齿轮轴心线夹角为fβ，表征为空间螺旋特征线的平均迹线与设计螺旋线一端重合，另一端与取值范围Lβ内的设计螺旋线呈现fβ夹角；
fβ＝ξ0-ξ1 (8)
其中，ξ0为一端设计螺旋渐开线起始点的初始夹角，与公式(1)相对应；ξ1为另一端实测空间螺旋特征线平均迹线与固定坐标系之间的夹角；
3)螺旋线总偏差ΔFβ
在取值范围Lβ之内的两条设计螺旋迹线对实测提取的螺旋特征线进行包容，两包容线之间距离在斜齿轮坐标系中，表示为评定圆柱面的半径与螺旋角偏差fβ的乘积；
ΔFβ＝fβ·R (9)
4)螺旋线倾斜偏差ΔfHβ和平均螺旋线倾斜偏差ΔfHβm
对提取的特征螺旋线数据进行最小二乘可得到对应的螺旋特征线的平均迹线S3，那么S3曲线与设计螺旋线最大的差值可求得螺旋线倾斜偏差ΔfHβ；
为了纠正加工机床的随机误差，需要在直径上相对轮齿的同侧位置获取齿面上若干个ΔfHβ来计算其平均螺旋线倾斜偏差ΔfHβm；
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ΔfHβ沿评定圆柱变化，为了找到并纠正随机误差则至少取3个以上z齿数以下的齿面迹线进行均值计算；与接触式方法相比，尤其是多轮齿齿面数据及一齿面多评定圆柱的情况，本方法对齿面数据获取较全面、测量速度、运算会更快；
5)螺旋线形状偏差Δffβ
对4)中提取的螺旋特征线的平均迹线S3，以S3曲线为包容基准，两条包容曲线S3'实测转换之后的螺旋线进行包容，两包容曲线之间的距离之差可求得螺旋线形状偏差Δffβ；
所建立的斜齿轮数学模型，对左、右齿廓上的齿向偏差评定都有效。
2.根据权利要求1所述的一种基于线结构光的斜齿轮齿向偏差测量方法，其特征在于：立式测量机包括主轴单元、测量单元和机床床身，主轴单元与测量单元安装在床身上；主轴单元包括主轴和固定卡盘，θ轴圆光栅与主轴相连，X轴光栅安装在机床床身上测量X方向移动杆的移动；测绘单元包括Z方向移动杆、Y方向移动杆以及结构光测头，Z轴光栅安装在测量Y方向移动杆上测量Z轴的移动，Y轴光栅安装在Z轴上测量测绘单元沿Y方向的移动，线结构测头与x轴线呈β角度安装在Z方向移动杆上；测量过程中，计算机通过控制卡来控制与X轴、Y轴、Z轴和θ轴相连的电机来控制四个轴的运动，可实现全自动化测量；数据采集系统中的X轴光栅、Y轴光栅、Z轴光栅、θ轴圆光栅和结构光测头将获得数据输入到控制卡中，由控制卡上传至计算机，进行数据处理；被测圆柱齿轮安装在主轴与尾座的顶尖之间。
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