CN105258660B - 环面蜗杆测量中的喉平面位置标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明为环面蜗杆测量中的喉平面位置标定方法，属于精密测试技术与仪器、机械传动技术领域。在专用蜗杆测量机上，根据蜗杆齿面上基准点的理论位置和喉平面到基准端平面的理论距离，确定机床坐标系下基准点的初始位置，以此基准点为基准，扫描测量蜗杆的螺旋线误差，从中提取若干数据点，作为原始数据。将基准点改变至初始位置附近，根据原始数据，计算对应点的理论坐标，各点到起始点和终止点的理论轴向距离和实际轴向距离的差值的平方和的平方根最小时对应的基准点位置为其实际位置，最终完成喉平面位置标定。

Description

环面蜗杆测量中的喉平面位置标定方法

技术领域

本发明涉及一种环面蜗杆测量中的喉平面位置标定方法，属于精密测试技术与仪器、机械传动技术领域。

背景技术

齿廓和螺旋线检测是蜗杆标准测量中不可缺少的一部分。圆柱蜗杆测量以具备成熟的技术和完善的国际标准，但是针对特种蜗杆测量的研究工作却很少。环面蜗杆具有复杂的几何齿面的特种蜗杆，其特点为承载能力强。与圆柱蜗杆不同的是，这种蜗杆螺旋线的半径和导程沿着蜗杆轴向是变化的，齿形也并不是简单的直线，这些特点使得环面蜗杆测量并不容易，检测技术是保证加工质量的基础，因此，环面蜗杆的测量是制约其应用的瓶颈问题。

环面蜗杆的测量是在专用蜗杆测量机上进行，加工后的二次装夹使得喉平面的位置很难确定，而喉平面位置的确定直接影响着测量结果的准确性。目前，有关于环面蜗杆测量的相关研究中并没有给出环面蜗杆喉平面位置的标定方法，直接采用加工过程中相对于基准面的距离作为喉平面的位置，忽视了加工过程中机床误差对喉平面相对基准面距离的影响。

发明内容

为了实现环面蜗杆的精确测量，本发明提供了一种专用蜗杆测量机上的环面蜗杆喉平面位置标定方法，可以更加准确的定位喉平面。

本发明所采用的方法包括如下步骤：

S1：建立蜗杆误差项的数学模型

根据圆柱坐标测量原理建立被测齿面模型：

其中是齿面上点的矢量，z与蜗杆回转轴线重合，θ是蜗杆齿面上的点对应的转角，r蜗杆齿面上的点所在圆的半径。r、θ和z三个坐标就能够确定齿面上一点的位置。

S2:设定喉平面初始位置

喉平面与分度圆环上螺旋线的交点作为喉平面上的基准点，理论坐标为(r_sl,θ_sl,z_sl)，基准点在理论齿面上时是一个固定点。

i)专用蜗杆测量机在圆周方向和轴向都是相对坐标系，在径向为绝对坐标系，利用坐标r_sl确定该点在机床坐标系下的径向位置，对应的机床坐标为r_s0。

ii)加工过程中存在机床误差和随机误差，喉平面相对基准端面的距离存在误差，设该距离为初始距离l₀。利用测头接触基准端平面，记下测头读数z_p0，得到基准端平面在z轴上的坐标z_b，喉平面的初始位置为z_s0＝z_b+l₀，作为喉平面上基准点在机床坐标系下的z轴坐标。

iii)将测头移动至z_s0位置，同时补偿由于基准端平面和喉平面上基准点的法向不同而引入的z轴误差。在r轴上，将测头移动到r_s0位置，并补偿掉测头半径引入的误差。使测头接触齿面，并使其读数与z_p0相同，记下此时的转角θ_s0作为喉平面上基准点在机床坐标系下的转角坐标。

通过以上三个步骤，得到喉平面上的基准点初始坐标(r_s0,θ_s0,z_s0)。

S3:以喉平面上的基准点的初始坐标(r_s0,θ_s0,z_s0)作为基准，控制蜗杆测量机对螺旋线误差进行扫描测量，分别从喉平面左右两侧取N/2个测量点作为标定喉平面位置的数据点，数据点坐标为(r_mi,θ_mi,z_mi)，i＝1,2,3,...,N。

S4:计算喉平面位置

环面蜗杆齿面上任意两点(r_m,θ_m,z_m)和(r_n,θ_n,z_n)，当(r_m,θ_m)和(r_n,θ_n)确定时，Δz_mn＝z_m-z_n为确定值。以初始坐标(r_s0,θ_s0,z_s0)作为基准，将(r_mi,θ_mi)带入齿面方程(1)得到对应的理论坐标z_li。

分别计算数据点(r_mi,θ_mi,z_mi)到(r_m1,θ_m1,z_m1)和(r_mN,θ_mN,z_mN)的轴向实际距离和理论距离，

Δz_mi1＝z_mi-z_m1

Δz_li1＝z_li-z_l1

Δz_miN＝z_mN-z_mN

Δz_liN＝z_lN-z_lN

当蜗杆齿面不存在误差并且喉平面位置正确时，Δz_mi1＝Δz_li1，Δz_miN＝Δz_liN。当喉平面位置不正确时，Δz_mi1＝Δz_li1和Δz_miN＝Δz_liN不成立，喉平面位置偏离实际位置越大，Δz_mi1与Δz_li1及Δz_miN与Δz_liN之间的差异越大。令

即喉平面位置偏离实际位置越大，Δε越大。

环面蜗杆加工机床为精密机械，其加工误差在50μm内，在喉平面初始位置z_s0±100μm范围内对实际喉平面位置进行搜索，获得Δε最小时，对应的位置，即为喉平面实际位置。

i)在z_s0±100/10^k-1μm范围内，z_s0左右分别取5个点，包括初始点，一共11个点，每个点之间的间隔为Δl_k＝200/10^k，k为循环次数，此时k＝1，对应新的喉平面初始位置z轴坐标为z_sj＝z_s0+Δl_k(j-5)；

ii)在小区域内，定义喉平面上基准点附近的螺旋升角不变，恒为γ，

其中R为喉平面内分度圆半径。通过公式(3)，计算出θ_sj。

iii)无论喉平面位置如何变化，r_sj＝r_s0，得到新的喉平面基准点坐标(r_sj,θ_sj,z_sj)，以新的基准点为基准，重新数据点(r_mi,θ_mi,z_mi)对应的理论坐标z_li，利用公式(2)计算该位置的Δε_j。min{Δε_j}对应的位置设置成新的(r_s0,θ_s0,z_s0)。

iv)判断max{Δε_j}-min{Δε_j}＜0.01μm，满足要求，则结束循环；不满足要求，令k＝k+1，重复i)～iv)直到满足要求，结束循环。

v)最后得到的(r_s0,θ_s0,z_s0)即为喉平面基准点实际坐标，z_s0-z_b是喉平面到基准端平面的距离。

本方法适用于所有类型的环面蜗杆的喉平面位置标定，包括：直线包络环面蜗杆，平面包络环面蜗杆，锥面包络环面蜗杆和渐开面包络环面蜗杆。

本发明的平面二次包络环面蜗杆测量方法有以下优点：

1、可提高环面蜗杆测量的精度；

2、标定的喉平面位置作为环面蜗轮副装配的参考，提高装配效率；

3、标定的喉平面位置可作为调整机床参数的依据。

附图说明

图1齿面方程坐标系。

图2喉平面上的基准点位置。

图3标定流程图。

具体实施方式

下面结合附图以平面包络环面蜗杆测量为例，进一步说明。被测蜗杆参数：R_s＝27.5mm，中心距a＝140mm，传动比i₁₂＝33，蜗杆头数Z₁＝1，蜗轮齿数Z₂＝33，母平面倾斜角β＝10°，主基圆半径r_b＝45mm，l₀＝77.68mm。

S1：建立蜗杆误差项的数学模型

如图1，根据圆柱坐标测量原理建立被测齿面模型：

其中是齿面上点的矢量，z与蜗杆回转轴线重合，θ是蜗杆齿面上的点对应的转角，r蜗杆齿面上的点所在圆的半径。r、θ和z三个坐标就可以确定齿面上一点的位置。

S2:设定喉平面初始位置

喉平面与分度圆环上螺旋线的交点作为喉平面上的基准点，理论坐标为(r_sl,θ_sl,z_sl)，基准点在理论齿面上时一个固定点。

i)专用蜗杆测量机在圆周方向和轴向都是相对坐标系，在径向为绝对坐标系，利用坐标r_sl可以确定该点在机床坐标系下的径向位置，对应的机床坐标为r_s0＝27.5mm。

ii)加工过程中存在机床误差和随机误差，喉平面相对基准端面的距离存在误差，设这个距离为初始距离l₀。利用测头接触基准端平面，记下测头读数z_p0，得到基准端平面在z轴上的坐标z_b＝10.3814mm，喉平面的初始位置为z_s0＝z_b+l₀＝88.0614mm，作为喉平面上基准点在机床坐标系下的z轴坐标。

iii)将测头移动到z_s0位置，同时补偿由于基准端平面和喉平面上基准点的法向不同而引入的z轴误差。在r轴上，将测头移动到r_s0位置，并补偿掉测头半径引入的误差。使测头接触齿面，并使其读数与z_p0相同，记下此时的转角θ_s0＝1.1844rad作为喉平面上基准点在机床坐标系下的转角坐标。

通过以上三个步骤，得到喉平面上的基准点的初始坐标(27.5,1.1844,88.0614)。

S3:以喉平面上的基准点的初始坐标(27.5,1.1844,88.0614)作为基准，控制蜗杆测量机对螺旋线误差进行扫描测量，分别从喉平面左右两侧取4个测量点作为标定喉平面位置的数据点，数据点坐标为(r_mi,θ_mi,z_mi)，i＝1,2,3,...,8。

S4:计算喉平面位置

环面蜗杆齿面上任意两点(r_m,θ_m,z_m)和(r_n,θ_n,z_n)，当(r_m,θ_m)和(r_n,θ_n)确定时，Δz_mn＝z_m-z_n为确定值。以初始坐标(r_s0,θ_s0,z_s0)作为基准，将(r_mi,θ_mi)带入齿面方程(4)得到对应的理论坐标z_li。

分别计算数据点(r_mi,θ_mi,z_mi)到(r_m1,θ_m1,z_m1)和(r_m8,θ_m8,z_m8)的轴向实际距离和理论距离，

Δz_mi1＝z_mi-z_m1

Δz_li1＝z_li-z_l1

Δz_miN＝z_mN-z_mN

Δz_liN＝z_lN-z_lN

当蜗杆齿面不存在误差并且喉平面位置正确时，Δz_mi1＝Δz_li1，Δz_mi8＝Δz_li8。当喉平面位置不正确时，Δz_mi1＝Δz_li1和Δz_mi8＝Δz_li8均不成立，喉平面位置偏离实际位置越大，Δz_mi1与Δz_li1及Δz_mi8与Δz_li8之间的差异越大。令

即喉平面位置偏离实际位置越大，Δε越大。

环面蜗杆加工机床为精密机械，其加工误差可以保证在50μm范围内，在喉平面初始位置z_s0±100μm范围内对实际喉平面位置进行搜索，获得Δε最小时，对应的位置，即为喉平面实际位置。

i)在z_s0±100/10^k-1μm范围内，z_s0左右分别取5个点，包括初始点，一共11个点，每个点之间的间隔为Δl_k＝200/10^k，k为循环次数，此时k＝1，对应新的喉平面初始位置z轴坐标为z_sj＝z_s0+Δl_k(j-5)；

ii)在小区域内，认为喉平面上基准点附近的螺旋升角不变，恒为γ＝0.10295rad，

其中R_s为喉平面内分度圆半径。通过公式(6)，计算出θ_sj。

iii)无论喉平面位置如何变化，r_sj＝r_s0，得到了新的喉平面基准点坐标(r_sj,θ_sj,z_sj)，以新的基准点为基准，重新数据点(r_mi,θ_mi,z_mi)对应的理论坐标z_li，利用公式(5)计算该位置的Δε_j。min{Δε_j}对应的位置设置成新的(r_s0,θ_s0,z_s0)。

iv)判断max{Δε_j}-min{Δε_j}＜0.01μm，满足要求，则结束循环；不满足要求，令k＝k+1，重复i)～iv)直到满足要求，结束循环。

v)最后得到的(27.5,1.1602,87.9927)即为喉平面基准点实际坐标，77.6113mm是喉平面到基准端平面的距离。

详细的测量流程如图3所示。

Claims (2)

1.环面蜗杆测量中的喉平面位置标定方法，其特征在于：本方法包括如下步骤：

S1：建立蜗杆误差项的数学模型

根据圆柱坐标测量原理建立被测齿面模型：

<mrow> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mi>i</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mi>j</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mi>k</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中是齿面上点的矢量，z与蜗杆回转轴线重合，θ是蜗杆齿面上的点对应的转角，r蜗杆齿面上的点所在圆的半径；r、θ和z三个坐标就能够确定齿面上一点的位置；

S2:设定喉平面初始位置

喉平面与分度圆环上螺旋线的交点作为喉平面上的基准点，理论坐标为(r_sl,θ_sl,z_sl)，基准点在理论齿面上时是一个固定点；

i)专用蜗杆测量机在圆周方向和轴向都是相对坐标系，在径向为绝对坐标系，利用坐标r_sl确定该点在机床坐标系下的径向位置，对应的机床坐标为r_s0；

ii)加工过程中存在机床误差和随机误差，喉平面相对基准端面的距离存在误差，设该距离为初始距离l₀；利用测头接触基准端平面，记下测头读数z_p0，得到基准端平面在z轴上的坐标z_b，喉平面的初始位置为z_s0＝z_b+l₀，作为喉平面上基准点在机床坐标系下的z轴坐标；

iii)将测头移动至z_s0位置，同时补偿由于基准端平面和喉平面上基准点的法向不同而引入的z轴误差；在r轴上，将测头移动到r_s0位置，并补偿掉测头半径引入的误差；使测头接触齿面，并使其读数与z_p0相同，记下此时的转角θ_s0作为喉平面上基准点在机床坐标系下的转角坐标；

通过以上三个步骤，得到喉平面上的基准点初始坐标(r_s0,θ_s0,z_s0)；

S3:以喉平面上的基准点的初始坐标(r_s0,θ_s0,z_s0)作为基准，控制蜗杆测量机对螺旋线误差进行扫描测量，分别从喉平面左右两侧取N/2个测量点作为标定喉平面位置的数据点，数据点坐标为(r_mi,θ_mi,z_mi)，i＝1,2,3,...,N；

S4:计算喉平面位置

环面蜗杆齿面上任意两点(r_m,θ_m,z_m)和(r_n,θ_n,z_n)，当(r_m,θ_m)和(r_n,θ_n)确定时，Δz_mn＝z_m-z_n为确定值；以初始坐标(r_s0,θ_s0,z_s0)作为基准，将(r_mi,θ_mi)带入齿面方程(1)得到对应的理论坐标z_li；

分别计算数据点(r_mi,θ_mi,z_mi)到(r_m1,θ_m1,z_m1)和(r_mN,θ_mN,z_mN)的轴向实际距离和理论距离，

Δz_mi1＝z_mi-z_m1

Δz_li1＝z_li-z_l1

Δz_miN＝z_mN-z_mN

Δz_liN＝z_lN-z_lN

当蜗杆齿面不存在误差并且喉平面位置正确时，Δz_mi1＝Δz_li1，Δz_miN＝Δz_liN；当喉平面位置不正确时，Δz_mi1＝Δz_li1和Δz_miN＝Δz_liN不成立，喉平面位置偏离实际位置越大，Δz_mi1与Δz_li1及Δz_miN与Δz_liN之间的差异越大；令

<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;epsiv;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;z</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;z</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;z</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;z</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1

即喉平面位置偏离实际位置越大，Δε₀越大；

环面蜗杆加工机床为精密机械，其加工误差在50μm内，在喉平面初始位置z_s0±100μm范围内对实际喉平面位置进行搜索，获得Δε₀最小时，对应的位置，即为喉平面实际位置；

i)在z_s0±100/10^k-1μm范围内，z_s0左右分别取5个点，包括初始点，一共11个点，每个点之间的间隔为Δl_k＝200/10^k，k为循环次数，此时k＝1，对应新的喉平面初始位置z轴坐标为z_sj＝z_s0+Δl_k(j-5)；

ii)在小区域内，定义喉平面上基准点附近的螺旋升角不变，恒为γ，

<mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中R为喉平面内分度圆半径；通过公式(3)，计算出θ_sj；

iii)无论喉平面位置如何变化，r_sj＝r_s0，得到新的喉平面基准点坐标(r_sj,θ_sj,z_sj)，以新的基准点为基准，重新计算数据点(r_mi,θ_mi,z_mi)对应的理论坐标z_li，利用公式(2)计算该位置的Δε_j；min{Δε_j}对应的位置设置成新的(r_s0,θ_s0,z_s0)；

iv)判断max{Δε_j}-min{Δε_j}＜0.01μm，满足要求，则结束循环；不满足要求，令k＝k+1，重复i)～iv)直到满足要求，结束循环；

v)最后得到的(r_s0,θ_s0,z_s0)即为喉平面基准点实际坐标，z_s0-z_b是喉平面到基准端平面的距离。

2.根据权利要求1中所述的环面蜗杆测量中的喉平面位置标定方法，其特征在于：本方法适用于所有类型的环面蜗杆的喉平面位置标定，包括：直线包络环面蜗杆，平面包络环面蜗杆，锥面包络环面蜗杆和渐开面包络环面蜗杆。