CN108645301A - 一种直齿轮齿面偏差在机测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直齿轮齿面偏差在机测量方法，包括如下步骤：a.齿轮齿面的测量模型的建立，根据渐开线齿廓上点K方程推出齿轮齿面点K的方程。b.规划齿面偏差在机测量过程中的测量点:根据建立的齿轮齿面的测量模型，对在机测量过程中选取的测量点提出了优化方案。确定了齿面上的测量区域后，提出了基于法曲率半径的测量点数量规划以及Hammersley序列的测量点分布规划。本发明基于数控磨齿机现有的结构的基础上，增加雷尼绍测头系统搭建了齿轮在机测量试验台，实现在机测量。在齿轮在机测量试验台上对待测齿轮进行测量，得到齿轮齿面偏差的测量结果。

Description

一种直齿轮齿面偏差在机测量方法

技术领域

本发明涉及技术领域，特别是涉及一种直齿轮齿面偏差在机测量方法。

背景技术

齿轮测量是确保齿轮质量和精度的关键步骤，在传统的齿轮制造过程中，齿轮的误差测量是通过独立的齿轮测量仪器来完成的，例如GMM、CMM，这些设备必须安放在专门的计量室中。这种工艺过程增加了齿轮制造过程的成本和制造周期，另外对于高精度和大尺寸的齿轮，离线测量会给高精度齿轮的二次装夹以及大齿轮的搬运过程带来很大麻烦。而如何实现齿轮的精确和快速测量就需要不断改进齿轮在加工过程中的测量技术。齿轮的在机测量技术可节省工件在测量过程中的一系列装卸、搬运等时间，并能实时反映齿轮的误差信息。将齿轮在机测量装置与磨齿机床的数控系统集中在一起，构成一个具有加工和测量功能的齿轮制造的闭环系统，能大大提高齿轮加工质量和效率。

目前国内专家学者虽然对在机测量进行了大量研究，与国外相比仍有差距。

在机测量的过程中，所测的数据点的测量效率对齿轮误差评定有着至关重要的影响。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了如何在测量过程中对测量点进行有效地规划，有利于提升在机测量速度的一种直齿轮齿面偏差在机测量方法以及在机检测系统。

本发明所采用的技术方案是：一种直齿轮齿面偏差在机测量方法，其特征在于：基于数控磨齿机搭建成的在机测量试验台，该在机测量试验台至少包括连接在数控磨齿机控制中心上的雷尼绍测头，实现在机测量直齿轮齿面偏差包括如下步骤：

a.齿轮齿面的测量模型的建立，根据渐开线齿廓上点K方程推出齿轮齿面点K的方程；

b.规划齿面偏差在机测量过程中的测量点:根据建立的测量模型，对在机测量过程中选取的测量点提出优化方案，得到确定的测量区域；确定齿面上的测量区域后，基于法曲率半径的测量点数量规划以及Hammersley序列的测量点分布规划；计算出Hammersley测量点，随后将齿轮齿面的Hammersley测量点投影到xoy平面上，进行测量点的分布规划，最终将二维点坐标转化为三维点坐标，得到齿面上的测量点分布图。

进一步地，步骤a中，测量模型还包括如下步骤：

a1.确定渐开线齿廓上点K的方程

在渐开线齿廓的轨迹上，r_b为基圆半径，A点为渐开线起点，渐开线齿廓上的一点为K，定义BK为基圆的切线，ξ为K点的展开角，θ为渐开线齿廓的起点角度,则点K的方程为：

a2.确定齿轮齿面上点K的方程

假设齿轮的齿宽为b，则点K的z轴坐标为：z＝b_i,b_i∈[0,b]，设O₀的坐标为(x₀,y₀,z₀)，可得点K的方程为：

式中，当第一个轮齿的齿廓起点角度为θ₀，则第j个轮齿的齿廓起点角为：

式中，Z₀为齿轮的齿数，通过以上两个式子，得到轮齿j的所有齿面坐标。

更进一步地，在机测量过程中选取的测量点提出优化步骤如下：

b1.确定测量区域

齿轮齿面由齿顶部分，工作部分，过渡部分和齿底部分组成，其中工作部分

起啮合作用，将工作部分作为齿面偏差的测量区域；

b2.测量点数量规划

由齿面的参数方程(1)表示为γ(θ,ξ)，对θ和ξ各自求导，得

由曲面的第一基本齐式,可得：

I＝Edθ²+2Fdθdξ+Gdξ²

式中，系数E、F、G计算公式分别为：

E＝γ_θ ²，F＝γ_θγ_ξ，G＝γ_ξ ²

由曲面的第二基本齐式，可得：

II＝Ldθ²+2Mdθdξ+Ndξ²

式中，系数L、M、N计算公式分别为：

L＝γ_θθ×n，M＝γ_θξ×n，N＝γ_ξξ×n

则齿面上测量点的法曲率k_n可表示为：

对法曲率k_n求导，可得：

极小值k_min为法曲率k_n的有效值，计算出测量区域上测量点的最大法曲率根据最大法曲率求出对应的最小法曲率半径

据采样定理f≥2f_m，即f为连续信号的采样频率，f_m为连续信号的最高采样频率,故将最小曲率半径的一半定为测量间距，即测量间距Δl₀的值为

b3.测量点分布规划

采用Hammersley序列进行测量点的分布规划，具体地说是Hammersley序列的测量点的分布规划是将齿轮齿面投影到xoy平面上，进行测量点的分布规划，将得到的二维点坐标转化为三维点坐标；

其中：二维Hammersley坐标点Ni(x_i,z_i)坐标的方程为：

式中：x_i≥0，z_i≤1，Q为测量点数，i∈{1,…,m},n为大于或等于log₂m的最小整数，p_i为测量点i的二进制编码，p_ij是p_i的第j个元素。

再进一步地，在机测量过程中选取的测量点优化步骤中，对于b2测量点数

量规划步骤，为了避免混频现象的发生，至少需采4个周期，因此测量间距

Δl的值为：

用测量间距Δl对测量区域对应的渐开线弧长L进行等间距划分，渐开线弧长L′：

根据测量间距Δl和渐开线弧长L′公式，可得测量点数量Q为：

进一步地，当直齿轮端面的圆心O₀与测量坐标系的原点O重合时，齿轮齿面

上点K的的坐标计算方法为：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：一种直齿轮齿面偏差在机测量方法以及在机检测系统，为了实现齿轮齿面偏差在机测量过程中的快速测量，本发明提供了一种直齿轮齿面偏差在机测量过程中测量点的规划方案。根据建立的齿轮齿面的测量模型，对测量过程中选取的测量点进行了优化。确定了齿面上的测量区域后，提出了基于法曲率半径的测量点数量规划以及Hammersley序列的测量点分布规划。

综上所述，本发明能为直齿轮在实际生产中齿面偏差的在机测量提供借鉴，有效地提高测量效率以及节约制造时间和成本等优点。

附图说明

图1为齿面偏差在机测量方法步骤示意图；

图2为在机测量试验台组成示意图；

图3为渐开线齿廓轨迹示意图；

图4为齿轮坐标系建立示意图；

图5齿轮主要参数的符号表示为示意图；

图6为通常情况下的齿轮坐标系建立示意图；

图7为齿轮齿面的组成示意图；

图8为实验测量点分布示意图。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，该实施例仅用于解释本发明，并不对本发明的保护范围构成限定。

在发明的一种直齿轮齿面偏差在机测量方法以及在机检测系统的具体实施过程中，一般来说按照图1所示的步骤进行：即：S1建立齿面的数学模型；S2测量点优化方案，S3确定测量点；S4，在机测量，测量优化后的测量点的坐标；S5齿面偏差计算。详细步骤如下：

1.搭建齿轮在机试验台，本发明基于数控磨齿机现有结构的基础上，增加雷尼绍测头系统实现在机测量，如图2所示:主体主要由西门子SINUMERIK828D数控系统、TK13200E系列数控转台、THKKR30系列三坐标滑台装置以及雷尼绍OMP60测头系统组成，并且依照以下连接关系对其进行布局：在机测量方法测量直齿轮齿面偏差的在机测量系统，包括数控磨齿机数据控制中心1，以及连接在其上的三坐标滑台装置2、数控转台3和OMI-2接收器4，其中三坐标滑台装置2上安装有雷尼绍测头5作为标定测头,OMI-2接收器4使用OMM传输方式连接数控磨齿机数据控制中心1。

2.规划齿面偏差在机测量过程中的测量点

a.建立齿轮齿面的测量模型

a1.渐开线齿廓上点K的方程

如图3所示，在渐开线齿廓的轨迹上，r_b为基圆半径，A点为渐开线起点，渐开线齿廓上的一点为K，BK为基圆的切线，ξ为展开角，θ为渐开线齿廓的起点角度,则点K的方程为：

a2.齿轮齿面上点K的方程

如图5和图8所示，假设齿轮的齿宽为b，则点K的z轴坐标为：z＝b_i,b_i∈[0,b]

可得齿轮齿面S上点K的坐标计算方法为：

同理可得，假如点K在齿面S’上时，点K的坐标计算方法为：

如图6所示，通常情况下，当直齿轮端面的圆心O₀不与测量坐标系的原点O重合时，设O₀的坐标为(x₀,y₀,z₀)，可得点K的方程为：

式中，当第一个轮齿的齿廓起点角度为θ₀，则第j个轮齿的齿廓起点角为：

式中，Z₀为齿轮的齿数，通过以上两个式子，能够得到轮齿j的所有齿面坐标。

b.测量点规划

b1.确定测量区域

如图7所示，通常情况下，一个完整的齿轮齿面由齿顶部分G1，工作部分G2，过渡部分G3和齿底部分G4组成。其中工作部分起啮合作用，本发明将啮合部分作为齿面偏差的测量区域。

b2.测量点数量规划

由齿面的参数方程

可表示为γ(θ,ξ)，对θ和ξ各自求导，得

由曲面的第一基本齐式,可得：

I＝Edθ²+2Fdθdξ+Gdξ²

式中，系数E、F、G计算公式分别为：

E＝γ_θ ²，F＝γ_θγ_ξ，G＝γ_ξ ²

由曲面的第二基本齐式，可得：

II＝Ldθ²+2Mdθdξ+Ndξ²

式中，系数L、M、N计算公式分别为：

L＝γ_θθ×n，M＝γ_θξ×n，N＝γ_ξξ×n

则齿面上测量点的法曲率k_n可表示为：

对法曲率k_n求导，可得：

极小值k_min为法曲率k_n的有效值，计算出测量区域上测量点的最大法曲率根据最大法曲率求出对应的最小法曲率半径根据采样定理f≥2f_m(f为连续信号的采样频率，f_m为连续信号的最高采样频率),故将最小曲率半径的一半定为测量间距，即测量间距Δl₀的值为在实际操作中，为了避免混频现象的发生，至少需采4个周期，因此测量间距Δl的值为：

用测量间距Δl对测量区域对应的渐开线弧长L进行等间距划分，渐开线弧长L′：

根据测量间距Δl和渐开线弧长L′公式，可得测量点数量Q为：

b3.测量点分布规划

本发明采用随机分布法中的Hammersley序列进行测量点的分布规划。Hammersley序列的测量点的分布规划是将齿轮齿面投影到xoy平面上，进行测量点的分布规划，将得到的二维点坐标转化为三维点坐标。

二维Hammersley坐标点Ni(x_i,z_i)坐标的方程为：

式中：x_i≥0，z_i≤1，Q为测量点数，i∈{1,…,m},n为大于或等于log₂m的最小整数，p_i为测量点i的二进制编码，p_ij是p_i的第j个元素。

计算出Hammersley测量点后，将齿轮齿面投影到xoy平面上，进行测量点的分布规划，最终将二维点坐标转化为三维点坐标，得到齿面上的测量点分布图。

3.具体测量时，详见图8所示，以齿轮参数为模数m＝4.5，齿数z＝24，分度圆直径d＝108mm，压力角α＝20°，齿顶圆直径d_a＝117mm，齿根圆直径d_f＝96.75mm，基圆半径r_b＝50.74mm，齿宽b＝20mm的标准齿轮作为在机测量对象。此时，对齿廓起点角度θ＝0°的齿面(记为1号齿面)进行建模，此时可计算出展开角ξ∈[0°,32.877°]，通过建立的齿面方程可得：

确定最大的法曲率为法曲率半径 测量区间渐开线弧长 测量点数量

由Hammsersly坐标方程得出如图7所示的实验测量点分布示意图。

优化了齿轮齿面上的测量点后，在搭建的齿轮在机试验台上进行在机测量。

在机测量直齿轮齿面偏差时，先标定测头，对齿轮工件校正，数控磨齿机数据控制中心控制数控转台旋转，按照规划的齿面偏差测量点控制测头进行测量，当雷尼绍测头触碰到齿轮齿面后，雷尼绍测头控制器会反馈一个信号给数控磨齿机数据控制中心，当数控磨齿机数据控制中心接收到该信号后，将采集到的测量值和各坐标轴光栅的计数值存储，然后进行下一个位置的测量，直到测量任务的完成。最后系统对所存储的数据进行分析、处理，生成测量数据文件。

具体实施时，在齿轮在机测量试验台上按照图8的方法步骤对齿轮齿面根据优化的测量点进行测量，得到待测齿轮齿面偏差的测量结果。

本发明的实施例公布的是较佳的实施例，但并不局限于此，本领域的普通技术人员，极易根据上述实施例，领会本发明的精神，并做出不同的引申和变化，但只要不脱离本发明的精神，都在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种直齿轮齿面偏差在机测量方法，其特征在于：基于数控磨齿机搭建成的在机测量试验台，该在机测量试验台至少包括连接在数控磨齿机控制中心上的雷尼绍测头，实现在机测量直齿轮齿面偏差包括如下步骤：

a.齿轮齿面的测量模型的建立，根据渐开线齿廓上点K方程推出齿轮齿面点K的方程；

b.规划齿面偏差在机测量过程中的测量点:根据建立的测量模型，对在机测量过程中选取的测量点提出优化方案，得到确定的测量区域；确定齿面上的测量区域后，基于法曲率半径的测量点数量规划以及Hammersley序列的测量点分布规划；计算出Hammersley测量点，随后将齿轮齿面的Hammersley测量点投影到xoy平面上，进行测量点的分布规划，最终将二维点坐标转化为三维点坐标，得到齿面上的测量点分布图。

2.根据权利要求1所述的一种直齿轮齿面偏差在机测量方法，其特征在于：步骤a中，测量模型还包括如下步骤：

a1.确定渐开线齿廓上点K的方程

在渐开线齿廓的轨迹上，r_b为基圆半径，A点为渐开线起点，渐开线齿廓上的一点为K，定义BK为基圆的切线，ξ为K点的展开角，θ为渐开线齿廓的起点角度,则点K的方程为：

a2.确定齿轮齿面上点K的方程

假设齿轮的齿宽为b，则点K的z轴坐标为：z＝b_i,b_i∈[0,b]，设O₀的坐标为(x₀,y₀,z₀)，可得点K的方程为：

式中，当第一个轮齿的齿廓起点角度为θ₀，则第j个轮齿的齿廓起点角为：

式中，Z₀为齿轮的齿数，通过以上两个式子，得到轮齿j的所有齿面坐标。

3.根据权利要求2所述的一种直齿轮齿面偏差在机测量方法，其特征在于：在机测量过程中选取的测量点提出优化步骤如下：

b1.确定测量区域

齿轮齿面由齿顶部分，工作部分，过渡部分和齿底部分组成，其中工作部分起啮合作用，将工作部分作为齿面偏差的测量区域；

b2.测量点数量规划

由齿面的参数方程(1)表示为γ(θ,ξ)，对θ和ξ各自求导，得

由曲面的第一基本齐式,可得：

I＝Edθ²+2Fdθdξ+Gdξ²

式中，系数E、F、G计算公式分别为：

E＝γ_θ ²，F＝γ_θγ_ξ，G＝γ_ξ ²

由曲面的第二基本齐式，可得：

II＝Ldθ²+2Mdθdξ+Ndξ²

式中，系数L、M、N计算公式分别为：

L＝γ_θθ×n，M＝γ_θξ×n，N＝γ_ξξ×n

则齿面上测量点的法曲率k_n可表示为：

对法曲率k_n求导，可得：

极小值k_min为法曲率k_n的有效值，计算出测量区域上测量点的最大法曲率根据最大法曲率求出对应的最小法曲率半径

据采样定理f≥2f_m，即f为连续信号的采样频率，f_m为连续信号的最高采样频率,故将最小曲率半径的一半定为测量间距，即测量间距Δl₀的值为

b3.测量点分布规划

采用Hammersley序列进行测量点的分布规划，具体地说是Hammersley序列的测量点的分布规划是将齿轮齿面投影到xoy平面上，进行测量点的分布规划，将得到的二维点坐标转化为三维点坐标；

其中：二维Hammersley坐标点Ni(x_i,z_i)坐标的方程为：

式中：x_i≥0，z_i≤1，Q为测量点数，i∈{1,…,m},n为大于或等于log₂m的最小整数，p_i为测量点i的二进制编码，p_ij是p_i的第j个元素。

4.根据权利要求3所述的一种直齿轮齿面偏差在机测量方法，其特征在于：在机测量过程中选取的测量点优化步骤中，对于b2测量点数量规划步骤，为了避免混频现象的发生，至少需采4个周期，因此测量间距Δl的值为：

用测量间距Δl对测量区域对应的渐开线弧长L进行等间距划分，渐开线弧长L′：

根据测量间距Δl和渐开线弧长L′公式，可得测量点数量Q为：

5.根据权利要求2-4任意一项所述的一种直齿轮齿面偏差在机测量方法，其特征在于：当直齿轮端面的圆心O₀与测量坐标系的原点O重合时，齿轮齿面上点K的的坐标计算方法为：