CN107588737A - 一种基于线结构光的圆柱齿轮齿距偏差测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线结构光的圆柱齿轮齿距偏差测量方法，该方法包括建立被测齿轮齿面的三维数学模型；测量轮齿右表面时，调整角度前一轮齿不会遮挡射在齿根部位的投射光，能避免阴影效应，且测量数据可信。轮齿齿廓分为左齿廓和右齿廓，采用两个结构光测头同时对左齿廓、右齿廓进行测量，为提升测量效率，两测头依据计算的偏置参数进行安装。建立齿轮齿距偏差数学模型；所建立的齿轮齿距偏差数学模型，对左、右齿廓上的齿距偏差评定都有效。本发明能对齿廓上所有的位置进行齿距偏差测量，数据利用率高，通过角度能自适应齿轮初始位置，能实现当即安装马上测量。

Description

一种基于线结构光的圆柱齿轮齿距偏差测量方法

技术领域

本发明公开了一种基于线结构光的圆柱齿轮齿距偏差测量方法，属于精密测试技术与仪器、齿轮检测技术领域。

背景技术

齿距偏差测量最重要的齿轮精度指标之一，其反映了齿轮轮齿的分度精度及相对于回转中心分布的不均匀性。至今，齿距偏差的测量方法不是确定齿距本身实际值大小，而通过检测齿距的均匀性来反映齿距误差，主要测量齿距的方法分为两大类：绝对测量法和相对测量法，实际有三种测量形式：1、通过圆光栅或分度盘的方式测量齿距角；2、整体误差测量方式，从截面整体误差曲线提取各齿距偏差；3、以某齿为基准，沿同一轴截面依次测量其他齿距相对于基准的偏差值。已存的齿距偏差的测量方法为齿轮设计、加工和制造做出了巨大贡献，还存在进一步提升的空间。

现有的齿距偏差测量方法存在如下的提升空间为：1、现有方法数据获取耗时长、效率低。如，车用齿轮和塑料齿轮普遍为大批量生产，现有方法难以保证产品质量进行100％检测。即现有方法测量的形式、数据获取的手段待进一步提升。2、现有方法数据利用率低。现有方法评定齿距的评定圆单一，一般均在齿轮分度圆或相邻两个齿高中部附近的某一个圆周上进行齿距误差评定，而在齿轮有效啮合区间任意评定圆上的齿距偏差都应该有效利用。

线结构光测量是有效获取齿轮数据的方法之一，属于非接触式齿轮测量。线结构光测量具有测量速度快、无测头的磨损、精确度高、量程可调节等优点，适用于齿轮的快速、高精度检测。线结构光测量的基本原理：通过投射一条理想的直线形的点列光源到被测齿轮表面，通过考虑传感器上的输入信号的位置和光电检测器阵列的轴线与激光束之间的角度以及它们之间的距离，使用三角法来计算齿轮表面和测头之间的距离参数。

在线结构光进行圆柱齿轮测量时，存在三个方面的难点阻碍了非接触齿轮测量的推广应用：第一，结构光本身特性限制测量不能直接在径向测量。因为结构光为间距相等一系列光斑组成，如果径向直接投射结构光测量齿轮，将使得被测齿廓数据不可信。第二，由于齿轮各轮表面形貌的影响，将会存在阴影效应而无法收集到齿廓数据。第三，结构光所测得的齿轮数据为某一齿廓相对于测头空间位置的参数，而该测量参数无法直接进行误差项的测量。

发明内容

本发明针对现有的线结构光齿轮测量中存在的问题，提供一种基于线结构光的圆柱齿轮齿距偏差测量方法，可以对圆柱齿轮的单个齿距偏差、齿距累积偏差和齿距累计总偏差的高精度测量。该方法既可以应用于四轴卧式测量机上，也可以应用在四轴立式测量机上。

本发明采用的技术方案为一种基于线结构光的圆柱齿轮齿距偏差测量方法，该方法包括如下步骤：

T1：建立被测齿轮齿面的三维数学模型

通过限制被测齿轮的六个自由度，将齿轮固定在测量仪器转台之上。在转台上定义一个固定的δ_p＝[O_p；X_p,Y_p,Z_p]直角坐标系，表示直角坐标系δ_p中O_pA与x轴的初始转角，B(X_B,Y_B,Z_B)表示为齿面上任意一点：

其中，z₀为直角坐标系δ_p中齿面B点对应的轴向高度值。r_b为齿轮的基圆半径，α为渐开线在B点处的压力角，A点为渐开线的在基圆柱上的起始点。由式(1)可得被测齿面的三维数学模型。

T2：在两个线结构光测头的有效计值范围S₀和S₁内，将y轴向偏置结构光测头位置定义为参数a₀、a₁。测量轮齿右表面时，调整角度前一轮齿不会遮挡射在齿根部位的投射光，能避免阴影效应，且测量数据可信。

右线结构光测头空间位置参数与被测右齿廓的关系:

其中，r_b表示齿轮的基圆半径，b表示结构光测头与x轴的偏置距离，表示被测齿廓与δ_p坐标系y轴的转角，与T1中的数学模型相对应。u₁、v₁分别表示被测齿廓中渐开线起始点A₁与测头安装位置的两轴向距离，u₁、v₁通过实际测量值计算出来。被测齿廓上的任意点求出对应的各参数。

左结构光测头空间位置参数与被测右齿廓的关系:

通过r_b和建立起两个线结构光测头之间的关系。表示坐标系中被左测齿廓与右齿面渐开线起始点的转角。u₀、v₀分别表示右齿廓中渐开线起始点A₀与安装位置两轴向距离。

其中，a₁、a₀、v₁、v₀、b、u₁和u₀参数之间可相互换算，通过各参数验算互校准、调整两个线结构光测头的姿态及位置。

T3:轮齿齿廓分为左齿廓和右齿廓，采用两个结构光测头同时对左齿廓、右齿廓进行测量，为提升测量效率，两测头依据计算的偏置参数进行安装。左齿廓、右齿廓都以转角为增量角，实现所有齿廓的数据提取，以为转角对第n齿直接进行数据获取。

其中τ为两侧头之间相隔的轮齿数，通过T1、T2建立被测量轮齿左齿面、右齿面的空间坐标转换，将测量数据归一到齿轮坐标系。

1)左线结构光测头坐标转换至齿轮坐标系

直角坐标系δ_p＝[O_p；X_p,Y_p,Z_p]、δ_K＝[O_K；X_K,Y_K,Z_K]、δ_I＝[O_I；X_I,Y_I,Z_I]和δ_II＝[O_II；X_II,Y_II,Z_II]分别表示为固定坐标系、被测齿轮的坐标系、左线结构光测头坐标系、右线结构光测头坐标系。左齿面齿廓的测量值表示为：δ_I→δ_P→δ_K,即通过坐标系的位置关系，将结构光测头坐标系δ_I数据转换到被测齿轮的坐标系δ_K中，得到(X_K1,Y_K1,Z_K1)左齿面实测方程：

其中，b、a₀、c表示变换前的坐标系δ_I的坐标原点O_I在变换后齿轮坐标系δ_K中的坐标。

2)右线结构光测头坐标转换至齿轮坐标系

右齿面齿廓的测量值表示为：δ_II→δ_P→δ_K，将结构光测头坐标系δ_II数据转换到被测齿轮的坐标系δ_K中，得到(X_K2,Y_K2,Z_K2)右齿面实测方程：

其中，b、a₁、c表示变换前的坐标系δ_II的坐标原点O_II在变换后齿轮坐标系δ_K中的坐标。

T4：建立齿轮齿距偏差数学模型

在齿轮坐标系中用评定圆的形式建立齿距偏差数学模型。定义评定圆半径r_x，将归一至齿轮坐标系的齿廓数据所有的数据点(x_i,y_i)与r_x进行搜索匹配。

x_i ²+y_i ²＝r_x ² (8)

那么，同向齿廓在评定圆上符合式(8)的点即为实际评定点，轮齿同侧齿廓至少一点(x_iJ,y_iJ)符合条件，i为定义的轮齿序号，J为齿廓上符合评定条件的数据点序号。以顺时针方向评定，任取符合条件的一实际评定点C(x_1J,y_1J)为初始点，F(x_2J,y_2J)为第二轮齿上的评定点，则有：

实际齿距：

公称齿距：

式(9)中z为齿数，ξ₀₀公称齿距角，ξ₂₁为第2轮齿与初始轮齿的实际齿距角。

1)单个齿距偏差Δf_pt

i≤z，z为齿数 (10)

其中，Δf_pt为通过坐标系数据进行单齿计算。ξ_i，i-1为第i个齿和i-1个齿之间的实际齿距角与公称齿距角的代数差。

2)齿距累积偏差ΔF_pk

其中，ΔF_pk表示顺时针方向上的第k个轮齿与以初始点的弧长与k倍的公称齿距之差。为避免超过π角度时，余弦函数计算出现错误，采用用分段函数表示齿距累积偏差。

3)齿距累计总偏差ΔF_p

ΔF_p＝ΔF_pkmax-ΔF_pkmin (12)

在逐一进行各齿累积偏差ΔF_pk之后，计算各齿距累积偏差最大和最小值代数差，即实现ΔF_p的计算。

所建立的齿轮齿距偏差数学模型，对左、右齿廓上的齿距偏差评定都有效。

本发明一种基于线结构光的圆柱齿轮齿距偏差测量方法有以下优点：

1、双测头能同时对左、右轮齿面齿距进行测量，具有较高的测量效率，能适应复杂的测量环境；

2、无测头磨损，测头寿命长，能适应多种类型的圆柱齿轮检测；

3、能避免齿轮检测中的阴影效应，数据稳定、可信；

4、比已有的测量方法评定区间更大，获取的齿轮信息更全面。以评定圆r_x的形式表征轮齿的受检齿距位置，能对齿廓上所有的位置进行齿距偏差测量，数据利用率高；

5、自适应强，能适用于全自动化的测量。通过角度能自适应齿轮初始位置，能实现当即安装马上测量。

附图说明

图1为被测齿轮齿面的三维标称数学模型。

图2为两个结构光测头空间位置参数与被测左、右齿廓的关系。

图3为测量轮齿左、右齿面的各空间坐标系。

图4为单个齿距偏差Δf_pt计算和评定圆r_x。

图5为齿距累积偏差ΔF_pk和齿距累计总偏差ΔF_p。

图6.1为立式双线结构光测量机结构简图。

图6.2为卧式双线结构光测量机结构简图。

图7为测量流程图。

具体实施方式

下面结合附图对一种基于线结构光的圆柱齿轮齿距偏差测量方法进一步说明。

如图6.1-6.2所示，该方法既可以应用在立式的测量机上，也可以用在卧式的测量机上，以卧式测量机为例进行说明。

卧式测量机包括主轴单元、测量单元和机床床身，主轴单元与测量单元安装在床身上。主轴单元包括主轴以及尾座，轴圆光栅与主轴相连，Y轴光栅安装在Z轴上测量测绘单元沿Y方向的移动；测绘单元包括Z方向移动杆、X方向移动杆以及结构光测头，Z轴光栅安装在测量Y方向移动杆上测量Z轴的移动，X轴光栅安装在机床床身上测量X方向移动杆的移动，两个线结构测头安装在Z方向移动杆上。测量过程中，计算机通过控制卡来控制与X轴、Y轴、Z轴和θ轴相连的电机来控制四个轴的运动，可实现全自动化测量。数据采集系统中的X轴光栅、Y轴光栅、Z轴光栅、θ轴圆光栅和结构光测头将获得数据输入到控制卡中，由控制卡上传至计算机，进行数据处理。被测圆柱齿轮安装在主轴与尾座的顶尖之间。被测圆柱齿轮参数：z＝18，m＝2.25mm，α＝20°，r_b＝m·z·cosα＝40.5cos20°。

T1：建立被测齿轮齿面的三维数学模型

通过限制被测齿轮的六个自由度，将齿轮固定在测量仪器转台之上。在转台上定义一个固定的δ_p＝[O_p；X_p,Y_p,Z_p]直角坐标系，表示坐标系δ_p中O_pA与x轴的初始转角，B(X_B,Y_B,Z_B)表示为齿面上任意一点：

其中，z₀为坐标系δ_p中齿面B点对应的轴向高度值。α为渐开线在B点处的压力角，A点为渐开线的在基圆柱上的起始点。由式(13)可得被测齿面的三维数学模型。

T2：如图2所示，在两线结构光测头的有效计值范围S₀和S₁内，将y轴向偏置结构光测头位置参数a₀、a₁。测量轮齿右表面时，调整角度前一轮齿不会遮挡射在齿根部位的投射光，能避免阴影效应，且测量数据可信。

右线结构光测头空间位置参数与被测右齿廓的关系:

其中，b表示结构光测头与x轴的偏置距离参数，表示被测齿廓与δ_p坐标系y轴的转角，与T1中的数学模型相对应。u₁、v₁表示被测齿廓中渐开线起始点A₁与测头安装位置的两轴向距离参数，两参数可通过实际测量值计算出来。同理，被测齿廓上的任意点也可求出对应的各参数。

左结构光测头空间位置参数与被测右齿廓的关系:

通过r_b和建立起两个线结构光测头之间的关系。其中表示坐标系中被左测齿廓与右齿面渐开线起始点的转角。u₀、v₀表示右齿廓中渐开线起始点A₀与安装位置两轴向距离的参数。

其中，a₁、a₀、v₁、v₀、b、u₁和u₀参数之间可相互换算，可通过各参数验算互校准、调整两个线结构光测头的姿态及位置。

T3:轮齿齿廓分为左齿廓和右齿廓，采用两个结构光测头同时对左、右齿廓数据进行测量，提升测量效率，两个测头依据计算的偏置参数安装。左、右齿廓都以转角为增量角，实现所有齿廓的数据提取，以为转角可对第n齿直接数据提取。

其中，τ为两个测头之间相隔的轮齿数，通过T1、T2可建立被测量轮齿左、右齿面的空间坐标转换，将测量数据归一到齿轮坐标系。

1)左齿廓数据转换至齿轮坐标系

如图3所示，直角坐标系δ_p＝[O_p；X_p,Y_p,Z_p]、δ_K＝[O_K；X_K,Y_K,Z_K]、δ_I＝[O_I；X_I,Y_I,Z_I]和δ_II＝[O_II；X_II,Y_II,Z_II]分别表示为固定坐标系、被测齿轮的坐标系、左线结构光测头坐标系、右线结构光测头坐标系。左齿面齿廓的测量值可表示为：δ_I→δ_P→δ_K,即通过坐标系的位置关系，将结构光测头坐标系δ_I数据转换到被测齿轮的坐标系δ_K中，得到左齿面实测数据：

其中，b、a₀、c表示变换前的坐标系δ_I的坐标原点O_I在变换后齿轮坐标系δ_K中的坐标。

2)右齿廓数据转换至齿轮坐标系

如图3所示，右齿面齿廓的数据可表示为：δ_II→δ_P→δ_K，将结构光测头坐标系δ_II数据转换到被测齿轮的坐标系δ_K中，得到右齿面实测数据：

其中，b、a₁、c表示变换前的坐标系δ_II的坐标原点O_II在变换后齿轮坐标系δ_K中的坐标。

T4：建立齿轮齿距偏差数学模型

如图4所示，在齿轮坐标系中用评定圆的形式建立齿距偏差数学模型。定义齿距偏差评定圆半径r_x，r_x大小在齿根圆半径至齿顶圆半径之间，将归一至齿轮坐标系的齿廓数据所有的数据点(x_i,y_i)与r_x进行搜索匹配。

x_i ²+y_i ²＝r_x ²(r_f≤r_x≤r_a) (20)

那么，同向齿廓数据在评定圆上符合式(20)的点即为实际评定点，轮齿同侧齿廓至少一点(x_iJ,y_iJ)符合条件，i为定义的轮齿号，J为齿廓上符合评定条件的数据点序号。以顺时针方向评定，任取符合条件的一实际评定点C(x_1J,y_1J)为初始点，F(x_2J,y_2J)为第二轮齿上的评定点，则有：

实际齿距：

公称齿距：

式(21)中z为齿数，ξ₀₀公称齿距角，ξ₂₁为第2轮齿与初始轮齿的实际齿距角。

1)单个齿距偏差Δf_pt

其中，Δf_pt为通过坐标系数据进行单齿计算。ξ_i，i-1为第i个齿和i-1个齿之间的实际齿距角与公称齿距角的代数差。

2)齿距累积偏差ΔF_pk

其中，ΔF_pk表示顺时针方向上的第k个轮齿与以初始点的弧长与k倍的公称齿距之差。如图4所示，超过π角度时，余弦函数计算角度结果为逆时针的角度。因此，采用用分段函数表示齿距累积偏差，ΔF_pk如图5左图所示。

3)齿距累计总偏差ΔF_p

ΔF_p＝ΔF_pkmax-ΔF_pkmin (24)

如图5右图所示，为评定圆半径r_x＝r(r为分度圆半径)时，在逐一进行各齿累积偏差ΔF_pk之后，计算各齿距累积偏差最大值和最小值的代数差，即可实现ΔF_p的计算。

同理，在齿廓上所有的数据点都可以使用本方法进行齿距误差评定，详细的测量流程如图7所示。

Claims (2)

1.一种基于线结构光的圆柱齿轮齿距偏差测量方法，其特征在于：该方法包括如下步骤，

T1：建立被测齿轮齿面的三维数学模型

通过限制被测齿轮的六个自由度，将齿轮固定在测量仪器转台之上；在转台上定义一个固定的δ_p＝[O_p；X_p,Y_p,Z_p]直角坐标系，表示直角坐标系δ_p中O_pA与x轴的初始转角，B(X_B,Y_B,Z_B)表示为齿面上任意一点：

其中，z₀为直角坐标系δ_p中齿面B点对应的轴向高度值；r_b为齿轮的基圆半径，α为渐开线在B点处的压力角，A点为渐开线的在基圆柱上的起始点；由式(1)可得被测齿面的三维数学模型；

T2：在两个线结构光测头的有效计值范围S₀和S₁内，将y轴向偏置结构光测头位置定义为参数a₀、a₁；测量轮齿右表面时，调整角度前一轮齿不会遮挡射在齿根部位的投射光，能避免阴影效应，且测量数据可信；

右线结构光测头空间位置参数与被测右齿廓的关系:

其中，r_b表示齿轮的基圆半径，b表示结构光测头与x轴的偏置距离，表示被测齿廓与δ_p坐标系y轴的转角，与T1中的数学模型相对应；u₁、v₁分别表示被测齿廓中渐开线起始点A₁与测头安装位置的两轴向距离，u₁、v₁通过实际测量值计算出来；被测齿廓上的任意点求出对应的各参数；

左结构光测头空间位置参数与被测右齿廓的关系:

通过r_b和建立起两个线结构光测头之间的关系；表示坐标系中被左测齿廓与右齿面渐开线起始点的转角；u₀、v₀分别表示右齿廓中渐开线起始点A₀与安装位置两轴向距离；

其中，a₁、a₀、v₁、v₀、b、u₁和u₀参数之间可相互换算，通过各参数验算互校准、调整两个线结构光测头的姿态及位置；

T3:轮齿齿廓分为左齿廓和右齿廓，采用两个结构光测头同时对左齿廓、右齿廓进行测量，为提升测量效率，两测头依据计算的偏置参数进行安装；左齿廓、右齿廓都以转角为增量角，实现所有齿廓的数据提取，以为转角对第n齿直接进行数据获取；

其中τ为两侧头之间相隔的轮齿数，通过T1、T2建立被测量轮齿左齿面、右齿面的空间坐标转换，将测量数据归一到齿轮坐标系；

1)左线结构光测头坐标转换至齿轮坐标系

直角坐标系δ_p＝[O_p；X_p,Y_p,Z_p]、δ_K＝[O_K；X_K,Y_K,Z_K]、δ_I＝[O_I；X_I,Y_I,Z_I]和δ_II＝[O_II；X_II,Y_II,Z_II]分别表示为固定坐标系、被测齿轮的坐标系、左线结构光测头坐标系、右线结构光测头坐标系；左齿面齿廓的测量值表示为：δ_I→δ_P→δ_K,即通过坐标系的位置关系，将结构光测头坐标系δ_I数据转换到被测齿轮的坐标系δ_K中，得到(X_K1,Y_K1,Z_K1)左齿面实测方程：

其中，b、a₀、c表示变换前的坐标系δ_I的坐标原点O_I在变换后齿轮坐标系δ_K中的坐标；

2)右线结构光测头坐标转换至齿轮坐标系

右齿面齿廓的测量值表示为：δ_II→δ_P→δ_K，将结构光测头坐标系δ_II数据转换到被测齿轮的坐标系δ_K中，得到(X_K2,Y_K2,Z_K2)右齿面实测方程：

其中，b、a₁、c表示变换前的坐标系δ_II的坐标原点O_II在变换后齿轮坐标系δ_K中的坐标；

T4：建立齿轮齿距偏差数学模型

在齿轮坐标系中用评定圆的形式建立齿距偏差数学模型；定义评定圆半径r_x，将归一至齿轮坐标系的齿廓数据所有的数据点(x_i,y_i)与r_x进行搜索匹配；

x_i ²+y_i ²＝r_x ² (8)

那么，同向齿廓在评定圆上符合式(8)的点即为实际评定点，轮齿同侧齿廓至少一点(x_iJ,y_iJ)符合条件，i为定义的轮齿序号，J为齿廓上符合评定条件的数据点序号；以顺时针方向评定，任取符合条件的一实际评定点C(x_1J,y_1J)为初始点，F(x_2J,y_2J)为第二轮齿上的评定点，则有：

式(9)中z为齿数，ξ₀₀公称齿距角，ξ₂₁为第2轮齿与初始轮齿的实际齿距角；

1)单个齿距偏差Δf_pt

其中，Δf_pt为通过坐标系数据进行单齿计算；ξ_i，i-1为第i个齿和i-1个齿之间的实际齿距角与公称齿距角的代数差；

2)齿距累积偏差ΔF_pk

其中，ΔF_pk表示顺时针方向上的第k个轮齿与以初始点的弧长与k倍的公称齿距之差；为避免超过π角度时，余弦函数计算出现错误，采用用分段函数表示齿距累积偏差；

3)齿距累计总偏差ΔF_p

ΔF_p＝ΔF_pkmax-ΔF_pkmin (12)

在逐一进行各齿累积偏差ΔF_pk之后，计算各齿距累积偏差最大和最小值代数差，即实现ΔF_p的计算；

所建立的齿轮齿距偏差数学模型，对左、右齿廓上的齿距偏差评定都有效。

2.根据权利要求1所述的一种基于线结构光的圆柱齿轮齿距偏差测量方法，其特征在于：卧式测量机包括主轴单元、测量单元和机床床身，主轴单元与测量单元安装在床身上；主轴单元包括主轴以及尾座，轴圆光栅与主轴相连，Y轴光栅安装在Z轴上测量测绘单元沿Y方向的移动；测绘单元包括Z方向移动杆、X方向移动杆以及结构光测头，Z轴光栅安装在测量Y方向移动杆上测量Z轴的移动，X轴光栅安装在机床床身上测量X方向移动杆的移动，两个线结构测头安装在Z方向移动杆上；测量过程中，计算机通过控制卡来控制与X轴、Y轴、Z轴和θ轴相连的电机来控制四个轴的运动，可实现全自动化测量；数据采集系统中的X轴光栅、Y轴光栅、Z轴光栅、θ轴圆光栅和结构光测头将获得数据输入到控制卡中，由控制卡上传至计算机，进行数据处理；被测圆柱齿轮安装在主轴与尾座的顶尖之间。