CN107192366B - 锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法，包括建立坐标系，建立齿形的参数方程，将齿形参数方程进行空间变化，建立完整齿形的参数方程等步骤。本发明采用轴向齿形沿螺旋线演化的方式得到锥面包络圆柱蜗杆，将其齿面与竖直平面呈任意角度（0~90°）的截面的交线通过空间变换得到锥面包络圆柱蜗杆在该截面上的齿形的参数化方程，既方便观察其任意截面上齿形的形状，也有助于展开对其齿形的研究以及应用，对齿形误差进行精确地分析，对指导锥面包络圆柱蜗杆进行精密加工，改善啮合性能起到重要作用。

Description

锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法

技术领域

本发明属于精密测量技术领域，具体涉及到一种锥面包络圆柱蜗杆在任意截面处的齿形检测方法。

背景技术

锥面包络圆柱蜗杆传动具有易于磨削、适合批量生产、承载能力高等优点,是一种值得大力推广的机械传动形式。但是由于相关研究理论的滞后和相关加工工艺的缺乏,该类蜗杆传动在我国并没有得到大规模的推广和使用。近一步完善和深化对蜗杆传动的理论研究,推动我国实现该类型蜗杆传动设计制造的完全自主化十分必要。

锥面包络圆柱蜗杆的齿形提取精度影响着锥面包络圆柱蜗杆的传动性能。现有的齿形检测技术对于其特征齿形做了较多的研究，而对于如何检测在锥面包络圆柱蜗杆任意角度截面处的齿形却没有做进一步的研究,对于其任意截面处的齿形并没有给出其数学模型以及具体的绘制方法，不能达到较高的齿形测量精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种锥面包络圆柱蜗杆的法向齿形检测方法，利用已知的齿面方程以及空间坐标变换，通过将齿形的齿面模型完整的推导出来再加以变换，从而检测锥面包络圆柱蜗杆在任意截面处的齿形，精确地分析齿形误差，进一步的指导锥面包络圆柱蜗杆的精密加工以及改善啮合性能。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的，锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法，包括如下步骤：

第一步：已知待设计锥面包络圆柱蜗杆的参数为:轴向模数m、头数z、旋向、压力角α、蜗杆齿宽b₀、截面与竖直平面所夹的角度ζ、蜗杆分度圆直径d₁、刀具的分度圆直径d₀、刀具的分度圆齿厚s₀；

第二步：以与待设计锥面包络圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计锥面包络圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，轴向齿形关于X-O-Y面对称，可得轴向齿形线AB的方程：

式中：x_u,y_u，z_u是轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；μ，θ—砂轮表面的参数；

α--待检测锥面包络圆柱蜗杆的压力角；

γ—待检测锥面包络圆柱蜗杆轴线与刀具轴线在空间交错成分度圆柱导程角；

b—刀具的锥顶到砂轮平面的距离；a—砂轮和蜗杆的中心距；

p--待检测锥面包络圆柱蜗杆的螺旋参数；

第三步：对于多头锥面包络圆柱蜗杆，轴向齿形线AB需经如下变换：

式中：x₁₁，y₁₁z₁₁是多头锥面包络圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；n--待检测锥面包络圆柱蜗杆的头数的序号；z--待检测锥面包络圆柱蜗杆的头数；

第四步：将轴向齿形线AB绕Z轴做螺旋运动形成上齿面，根据矢量回转公式，该齿面的方程(方程中左旋取正号，右旋取负号)：

式中：x₁，y₁，z₁是锥面包络圆柱蜗杆轴向齿形线AB做空间变换后形成的齿面上齿形线AB任意一个点的坐标；p--待检测锥面包络圆柱蜗杆的螺旋参数；

λ--主导待检测锥面包络圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；

k--Y轴通过待检测锥面包络圆柱蜗杆轴向齿形中点平移的距离；

第五步：将轴向齿形绕Z轴的正、负两个方向旋转；对于第四步得到的齿面，将λ在设计要求的附近取值；

第六步：将步骤五所得的数学模型与截面方程进行联立，则得到的锥面包络圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是锥面包络圆柱蜗杆在该截面下的齿形：

ζ--截面与竖直平面所夹的角度；

z＝cot(ζ)·y--与锥面包络圆柱蜗杆相交的截面；

第七步：在OXYZ坐标系内可得下齿面轴向齿形线CD的方程：

第八步：同理，对第七步齿形线CD的方程再进行第四步到第六步的变换，可得该齿形线绕Z轴右旋形成的齿面的数学模型(方程中左旋取正号，右旋取负号)：

x₂₂,y₂₂,z₂₂是多头锥面包络圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线CD上任意一个点的坐标；

x₂,y₂,z₂是锥面包络圆柱蜗杆齿形线CD做空间变换后形成的齿面上齿形线CD任意一个点的坐标；

第九步：将第六步和第八步得到的该截面处的齿形提取到水平面上；

第十步：以第九步提取到的理论齿形与实测齿形比较，对锥面包络圆柱蜗杆的齿形进行偏差计算与评价。

第十一步：锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测，涉及到的参数：

m—待检测锥面包络圆柱蜗杆的轴向模数；

α--待检测锥面包络圆柱蜗杆的压力角；

d₁--待检测锥面包络圆柱蜗杆的分度圆直径；

z--待提取锥面包络圆柱蜗杆的头数；

ζ--截面与竖直平面所夹的角度；

b₀--待检测锥面包络圆柱蜗杆的蜗杆齿宽；

d₀--刀具的分度圆直径；

s₀--刀具的分度圆齿厚s₀；

n--待检测锥面包络圆柱蜗杆的头数的序号；

μ，θ—砂轮表面的参数；

γ—待检测锥面包络圆柱蜗杆轴线与刀具轴线在空间交错成分度圆柱导程角；

b—刀具的锥顶到砂轮平面的距离；

a—砂轮和蜗杆的中心距；

p--待检测锥面包络圆柱蜗杆的螺旋参数；

λ—主导待检测锥面包络圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；

k—Y轴通过待检测锥面包络圆柱蜗杆轴向齿形中点平移的距离。

本发明公开了一种锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法，包括建立坐标系，建立齿形的参数方程，将齿形参数方程进行空间变化，建立完整齿形的参数方程等步骤。本发明采用轴向齿形沿螺旋线演化的方式得到锥面包络圆柱蜗杆，将其齿面与竖直平面呈任意角度(0～90°)的截面的交线通过空间变换得到锥面包络圆柱蜗杆在该截面上的齿形的参数化方程，并对其进行检测。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：锥面包络圆柱蜗杆的齿形提取方法，既方便观察其任意截面上齿形的形状，也有助于展开对其齿形的研究以及应用，对齿形误差进行精确地分析，对指导锥面包络圆柱蜗杆进行精密加工，改善啮合性能起到重要作用。

本发明的目的在于提供一种锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测技术，基于锥面包络圆柱蜗杆齿面方程空间几何转换，建立齿面的数学模型，从而提取出锥面包络圆柱蜗杆在任意截面处的齿形。由于锥面包络圆柱蜗杆需求量巨大，本项技术将具有广阔的市场前景和经济效益。

附图说明

图1是本发明锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法中第二步所建立的单齿完整齿廓的示意图；

图2是本发明锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法中第四步所建立的双头右旋锥面包络圆柱蜗杆的示意图；

图3是本发明锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法中第四步所建立的双头右旋锥面包络圆柱蜗杆的俯视示意图；

图4是本发明锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法第六步和第八步所建立的部分经空间变换后的齿面，和截面处的交线就是欲要检测的齿形线的示意图；

图5是本发明锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法第九步所提取的待检测的齿形示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

锥面包络圆柱蜗杆的齿形提取方法，包括如下步骤：

第一步，以下面一组参数为例，作为待检测锥面包络圆柱蜗杆的齿形的已知参数：轴向模数m＝4mm、头数z＝2(右旋)、压力角α＝20°、蜗杆齿宽b₀＝75.4mm、蜗杆分度圆直径d₁＝40mm、刀具的分度圆直径d₀＝90mm、刀具的分度圆齿厚s₀＝6.16mm、截面与竖直平面所夹的角度ζ＝15°；

第二步：以与待设计锥面包络圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计锥面包络圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，轴向齿形关于X-O-Y面对称，可得齿形线AB的方程(如图1所示)：

第三步：对于双头锥面包络圆柱蜗杆，齿形线AB需经如下变换：

第四步：将轴向齿形线AB绕Z轴做螺旋运动形成上齿面，根据矢量回转公式，该齿面的方程(如图2、3所示)：

第五步：将轴向齿形绕Z轴的正、负两个方向旋转；对于第四步得到的齿面，将λ根据设计要求在0的附近取值，均取λ＝[-0.3,0.3]；

第六步：将步骤五所得的数学模型与截面方程进行联立，则得到的锥面包络圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是锥面包络圆柱蜗杆在该截面下的齿形(如图4所示)：

第七步：在OXYZ坐标系内可得下齿面齿形线CD的方程：

第八步：同理，对第七步齿形线CD的方程再进行第四步到第六步的变换，可得该齿形线绕Z轴右旋形成的齿面的数学模型(如图4所示)：

第九步：将第六步和第八步得到的该截面处的齿形提取到水平面上(如图5所示)；

第十步：以第九步提取到的理论齿形与实测齿形比较，对锥面包络圆柱蜗杆的齿形进行偏差计算与评价。

第十一步：锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法，涉及到的参数：

m—待检测锥面包络圆柱蜗杆的轴向模数；

α--待检测锥面包络圆柱蜗杆的压力角；

d₁--待检测锥面包络圆柱蜗杆的分度圆直径；

z--待检测锥面包络圆柱蜗杆的头数；

ζ--截面与竖直平面所夹的角度；

b₀--待检测锥面包络圆柱蜗杆的蜗杆齿宽；

d₀--刀具的分度圆直径；

s₀--刀具的分度圆齿厚s₀；

n--待检测锥面包络圆柱蜗杆的头数的序号；

μ，θ—砂轮表面的参数；

γ—待检测锥面包络圆柱蜗杆轴线与刀具轴线在空间交错成分度圆柱导程角；

b—刀具的锥顶到砂轮平面的距离；

a—砂轮和蜗杆的中心距；

p--待检测锥面包络圆柱蜗杆的螺旋参数；

λ—主导待检测锥面包络圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；

k—Y轴通过待检测锥面包络圆柱蜗杆轴向齿形中点平移的距离。

利用本发明，可精确的测量出锥面包络圆柱蜗杆的齿形，与现有的技术相比，在不增加硬件设施的条件下，解决了现有技术对多头锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测的问题，测量效率高，结果可靠，大大提高了齿形的测量精度。

通过上述发明，锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法，既方便观察其任意截面上齿形的形状，也有助于展开对其齿形的研究以及应用，对齿形误差进行精确地分析，对指导锥面包络圆柱蜗杆进行精密加工，改善啮合性能起到重要作用。

Claims (1)

1.一种锥面包络圆柱蜗杆的齿形检测方法，其特征在于，所述检测方法包括如下步骤：

第一步：已知待设计锥面包络圆柱蜗杆的参数为:轴向模数m、头数z、旋向、压力角α、蜗杆齿宽b₀、截面与竖直平面所夹的角度ζ、蜗杆分度圆直径d₁、刀具的分度圆直径d₀、刀具的分度圆齿厚s₀；

第二步：以与待设计锥面包络圆柱蜗杆的轴线垂直的平面为XY面，以待设计锥面包络圆柱蜗杆的轴线为Z轴，建立OXYZ坐标系，其中，轴向齿形关于X-O-Y面对称，可得轴向齿形线AB的方程：

式中：x_u,y_u，z_u是轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；μ，θ—砂轮表面的参数；

α--待检测锥面包络圆柱蜗杆的压力角；

γ—待检测锥面包络圆柱蜗杆轴线与刀具轴线在空间交错成分度圆柱导程角；

b—刀具的锥顶到砂轮平面的距离；a—砂轮和蜗杆的中心距；

p--待检测锥面包络圆柱蜗杆的螺旋参数；

第三步：对于多头锥面包络圆柱蜗杆，轴向齿形线AB需经如下变换：

式中：x₁₁,y₁₁，z₁₁是多头锥面包络圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线AB上任意一个点的坐标；

n--待检测锥面包络圆柱蜗杆的头数的序号；z--待检测锥面包络圆柱蜗杆的头数；

第四步：将轴向齿形线AB绕Z轴做螺旋运动形成上齿面，根据矢量回转公式，该齿面的方程(方程中左旋取正号，右旋取负号)：

式中：x₁，y₁，z₁是锥面包络圆柱蜗杆轴向齿形线AB做空间变换后形成的齿面上轴向齿形线AB任意一个点的坐标；p--待检测锥面包络圆柱蜗杆的螺旋参数；

λ--主导待检测锥面包络圆柱蜗杆的齿廓做空间螺旋运动形成齿形的参变数；

k--Y轴通过待检测锥面包络圆柱蜗杆轴向齿形中点平移的距离；

第五步：将轴向齿形绕Z轴的正、负两个方向旋转；对于第四步得到的齿面，将λ在设计要求的附近取值；

第六步：将步骤五所得的数学模型与截面方程进行联立，则得到的锥面包络圆柱蜗杆齿面和该截面的交线便是锥面包络圆柱蜗杆在该截面下的齿形：

ζ--截面与竖直平面所夹的角度；

z＝cot(ζ)·y，z--与阿基米德圆柱蜗杆相交的截面；

第七步：在OXYZ坐标系内可得下齿面轴向齿形线CD的方程：

第八步：同理，对第七步齿形线CD的方程再进行第四步到第六步的变换，可得该齿形线绕Z轴右旋形成的齿面的数学模型，方程中左旋取正号，右旋取负号：

x₂₂,y₂₂,z₂₂是多头锥面包络圆柱蜗杆第n个头上轴向齿形线CD上任意一个点的坐标；

x₂,y₂,z₂是锥面包络圆柱蜗杆齿形线CD做空间变换后形成的齿面上齿形线CD任意一个点的坐标；

第九步：将第六步和第八步得到的该截面处的齿形提取到水平面上；

第十步：以第九步提取到的理论齿形与实测齿形比较，对锥面包络圆柱蜗杆的齿形进行偏差计算与评价。