CN114818183B - 一种非圆斜齿齿轮设计方法 - Google Patents

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Abstract

本申请实施例公开了一种非圆斜齿齿轮设计方法，涉及齿轮设计领域。该方法包括：建立非圆斜齿齿轮和圆形斜齿产形轮的三维运动关系；根据所述三维运动关系得到所述非圆斜齿齿轮的齿面包络方程；建立所述圆形斜齿产形轮的齿面方程，并得到所述非圆斜齿齿轮与所述圆形斜齿产形轮的齿面啮合方程；根据所述齿面包络方程、所述圆形斜齿产形轮的齿面方程和所述齿面啮合方程得到所述非圆斜齿齿轮的齿面方程。通过上述方法，可以提升获得非圆斜齿齿轮的齿面的精度，并使获取过程更加简单。

Description

一种非圆斜齿齿轮设计方法
技术领域
本申请涉及齿轮设计领域，更具体地，涉及一种非圆斜齿齿轮设计方法。
背景技术
齿轮传动是机械传动中最重要的传动形式之一，非圆斜齿齿轮可以以变传动比进行传动，且啮合平稳，承载能力大。非圆斜齿齿轮的实际模型是通过加工得到的，要建立精确的非圆斜齿齿轮实体模型，最有效的方法是根据加工原理获得非圆斜齿齿轮的齿面。
现有技术中，获得非圆斜齿齿轮的齿面的方法存在精度较低、获取过程复杂等问题。目前，对于非圆斜齿齿轮的设计通常需要利用三维设计软件对非圆斜齿齿轮进行仿真，该种方式只能获得非圆斜齿齿轮的齿面的几何模型，无法得到非圆斜齿齿轮的齿面数学模型，因此该种方式得到的齿面模型精度较低。专利CN105889456B示出了另一种设计非圆曲线齿齿轮的方法，在齿面包络法的基础上得到了包络方程以及啮合方程，理论上可得到精度较高的齿面数学模型，但在这种方法中，包络方程非常复杂，且难以得到啮合方程的具体形式，因此难以也得到非圆斜齿齿轮的齿面方程的具体形式。
因此，传统的获得非圆斜齿齿轮的齿面的方法存在精度较低、获取过程复杂等问题。
发明内容
本申请提出了一种非圆斜齿齿轮设计方法，通过使圆形斜齿产形轮绕固定的回转中心进行自转，使非圆斜齿齿轮进行自转和平移运动，并使圆形斜齿产形轮与非圆斜齿齿轮的节点固定，建立非圆斜齿齿轮与圆形斜齿产形轮的三维运动关系，得到形式较为简单的齿面包络方程，并建立圆形斜齿产形轮的齿面方程，以及得到非圆斜齿齿轮与圆形斜齿产形轮的齿面啮合方程的具体形式，最终得到精度较高的非圆斜齿齿轮的齿面数学模型。如此可以提升获得非圆斜齿齿轮的齿面的精度，并使获取过程更加简单。
本申请提供了一种非圆斜齿齿轮设计方法，该方法包括：建立非圆斜齿齿轮和圆形斜齿产形轮的三维运动关系；根据所述三维运动关系得到所述非圆斜齿齿轮的齿面包络方程；建立所述圆形斜齿产形轮的齿面方程，并得到所述非圆斜齿齿轮与所述圆形斜齿产形轮的齿面啮合方程；根据所述齿面包络方程、所述圆形斜齿产形轮的齿面方程和所述齿面啮合方程得到所述非圆斜齿齿轮的齿面方程。
综上所述，本申请至少具有如下技术效果：
1.本申请通过使圆形斜齿产形轮绕固定的回转中心进行自转，使非圆斜齿齿轮进行自转和平移运动，并使圆形斜齿产形轮与非圆斜齿齿轮在端面上的节点固定，建立非圆斜齿齿轮与圆形斜齿产形轮的三维运动关系，得到形式较为简单的齿面包络方程，进而使获得非圆斜齿齿轮的齿面方程的过程更加简单。
2.本申请通过得到非圆斜齿齿轮与圆形斜齿产形轮的齿面啮合方程的具体形式，进而使获得非圆斜齿齿轮的齿面方程的过程更加简单。
3.本申请通过齿面包络方程、圆形斜齿产形轮的齿面方程，以及齿面啮合方程得到非圆斜齿齿轮的齿面的具体数学模型，进而提升获得的非圆斜齿齿轮的齿面的精度。
4.本申请通过利用圆形斜齿产形轮对非圆斜齿齿轮进行加工，能够设计节曲线内凹的非圆斜齿齿轮，还可以设计内啮合的非圆斜齿齿轮，在多种形状的非圆斜齿齿轮设计中具有较高的适应性和灵活性。
5.本申请通过使节点与圆形斜齿产形轮的回转轴固定，可以使圆形斜齿产形轮从同一方向退刀，以避免退刀干涉，在应用于齿轮加工时操作更加便捷。
因此，本申请提供的方案可以缓解获得非圆斜齿齿轮的齿面的方法中存在的精度较低、获取过程复杂等问题。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1示出了本申请实施例1提供的非圆斜齿齿轮设计方法的流程示意图；
图2示出了本申请实施例1提供的圆形斜齿产形轮与非圆斜齿齿轮的空间示意图；
图3示出了本申请实施例1提供的非圆斜齿齿轮与圆形斜齿产形轮节曲线的俯视图；
图4示出了本申请实施例1提供的圆形斜齿产形轮端面的齿廓图；
图5示出了本申请实施例1提供的非圆斜齿齿轮的其中一个轮齿的示意图；
图6示出了本申请实施例1提供的非圆斜齿齿轮的齿面示意图；
图7示出了本申请实施例1提供的内啮合的非圆斜齿齿轮端面的齿廓图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
目前，在现有技术获得非圆斜齿齿轮的齿面的方法中，通常只能获得非圆斜齿齿轮的齿面几何模型，无法获得非圆斜齿齿轮的齿面数学模型，因此存在精度较低的问题。在通过包络方程和啮合方程获得非圆斜齿齿轮的齿面方程的方法中，由于包络方程复杂，且难以得到啮合方程的具体形式，因此存在获取非圆斜齿齿轮齿面的过程复杂的问题。
因此，为了解决上述缺陷，本申请实施例提供了一种非圆斜齿齿轮设计方法，该方法包括：建立非圆斜齿齿轮和圆形斜齿产形轮的三维运动关系，并根据三维运动关系得到非圆斜齿齿轮的齿面包络方程，建立所述圆形斜齿产形轮的齿面方程，并得到非圆斜齿齿轮与圆形斜齿产形轮的齿面啮合方程，根据齿面包络方程、圆形斜齿产形轮的齿面方程和齿面啮合方程得到非圆斜齿齿轮的齿面方程。
通过使圆形斜齿产形轮进行自转，且圆形斜齿产形轮的回转轴固定，并使非圆斜齿齿轮进行自转和平移运动，以使圆形斜齿产形轮与非圆斜齿齿轮在端面上的的节点固定，在此基础上建立非圆斜齿齿轮与圆形斜齿产形轮的三维运动关系，得到形式较为简单的齿面包络方程，并建立圆形斜齿产形轮的齿面方程，以及得到非圆斜齿齿轮与圆形斜齿产形轮的齿面啮合方程的具体形式，从而得到精度较高的非圆斜齿齿轮的齿面数学模型，提升获得非圆斜齿齿轮的齿面的精度，并使获取过程更加简单。下面对本申请所涉及到的非圆斜齿齿轮设计方法进行介绍。
实施例1
请参照图1，图1为本申请实施例1提供的一种非圆斜齿齿轮设计方法的流程示意图。本实施例中，该非圆斜齿齿轮设计方法可以包括以下步骤：
步骤S110：建立非圆斜齿齿轮和圆形斜齿产形轮的三维运动关系。
其中，非圆斜齿齿轮是指节曲线为非圆形的斜齿轮。与非圆直齿齿轮相比，非圆斜齿齿轮传动重合度大，啮合更加平稳。
在本申请实施例中，非圆斜齿齿轮可以是节曲线为椭圆的齿轮，也可以是节曲线内凹的齿轮，还可以是内啮合且节曲线为任意形状曲线的齿轮。
在本申请实施例中，圆形斜齿产形轮可以由操作较为便捷的插齿刀的齿廓运动轨迹生成。
在示例性实施例中，三维运动关系可以包括：所述非圆斜齿齿轮绕回转轴Lg做自转运动，所述回转轴Lg与所述非圆斜齿齿轮端面的交点为所述非圆斜齿齿轮端面的回转中心Og，同时所述非圆斜齿齿轮还在与其端面平行的平面上做平移运动；
所述圆形斜齿产形轮绕回转轴Lc做自转运动，所述回转轴Lc与所述圆形斜齿产形轮端面的交点为所述圆形斜齿产形轮端面的圆心Oc，所述非圆斜齿齿轮的端面与所述圆形斜齿产形轮的端面位于同一平面。
其中，非圆斜齿齿轮和圆形斜齿产形轮处于运动过程中，但圆形斜齿产形轮的回转轴Lc固定，且垂直于圆形斜齿产形轮的端面，与该端面相交于圆心Oc。圆形斜齿产形轮只绕回转轴Lc做自转运动，不做平移运动，也不绕非圆斜齿齿轮做公转运动。
非圆斜齿齿轮的端面可以是非圆斜齿齿轮的上表面，也可以是非圆斜齿齿轮的下表面，圆形斜齿产形轮的端面可以是圆形斜齿产形轮的上表面，也可以是圆形斜齿产形轮的下表面，作为一种可选实施方式，非圆斜齿齿轮的端面是非圆斜齿齿轮的上表面，圆形斜齿产形轮的端面是圆形斜齿产形轮的上表面，且非圆斜齿齿轮的端面与圆形斜齿产形轮的端面位于同一平面。
在示例性实施例中，步骤S110还可以包括子步骤S111至子步骤S114。
子步骤S111：所述非圆斜齿齿轮端面上的节曲线与所述圆形斜齿产形轮端面上的节曲线的切点为节点P，在初始时刻，所述节点P、所述回转中心Og和所述圆心Oc在初始时刻位于同一直线上，以所述圆心Oc为原点O0，以的方向为x0轴正方向，以所述x0轴正方向在所述圆形斜齿产形轮端面上顺时针旋转90°的方向为y0轴正方向，以垂直于所述圆形斜齿产形轮端面向下的方向为z0轴正方向，建立固定坐标系S0(O0-x0-y0-z0)，且所述节点P在坐标系S0中的坐标固定不变。
如图2所示，图2为非圆斜齿齿轮与圆形斜齿产形轮在初始时刻的节曲线示意图，节点P固定在坐标系S0中的坐标(-rg，0)处，rg等于圆形斜齿产形轮的节圆半径。
子步骤S112：在初始时刻，以所述圆心Oc为原点O1，以的方向为x1轴正方向，以所述x1轴正方向在所述圆形斜齿产形轮端面上顺时针旋转90°的方向为y1轴正方向，以垂直于所述圆形斜齿产形轮端面向下的方向为z1轴正方向，建立动坐标系S1(O1-x1-y1-z1)，所述坐标系S1的原点O1和z1轴固定，x1轴和y1轴随所述圆形斜齿产形轮做自转运动。
本申请实施例中，如图2所示，在初始时刻和运动过程中，圆心Oc与原点O0、原点O1重合，且在平面中固定。
在初始时刻和运动过程中，回转轴Lc与z0轴、z1轴重合，且在空间中固定。
在初始时刻，x0轴与x1轴重合，y0轴与y1轴重合。
在运动过程中，x0轴和y0轴固定；x1轴和y1轴随圆形斜齿产形轮绕圆心Oc做自转运动，且圆形斜齿产形轮的转角等于x1轴和y1轴的转角。
子步骤S113：在初始时刻，以所述回转中心Og为原点Op，以的方向为xp轴正方向，以所述xp轴正方向在所述非圆斜齿齿轮端面上逆时针旋转90°的方向为yp轴正方向，以垂直于所述非圆斜齿齿轮端面向上的方向为zP轴正方向，建立动坐标系Sp(Op-xp-yp-zP)，所述坐标系Sp的原点Op、xp轴、yp轴和zP轴随所述非圆斜齿齿轮做平移运动。
子步骤S114：在初始时刻，以所述回转中心Og为原点O2，以的方向为x2轴正方向，以所述x2轴正方向在所述非圆斜齿齿轮端面上逆时针旋转90°的方向为y2轴正方向，以垂直于所述非圆斜齿齿轮端面向上的方向为z2轴正方向，建立动坐标系S2(O2-x2-y2-z2)，所述坐标系S2的原点O2和z2轴随所述非圆斜齿齿轮做平移运动，所述坐标系S2的x2轴和y2轴随所述非圆斜齿齿轮做自转运动和平移运动。
本申请实施例中，如图2所示，在初始时刻和运动过程中，回转中心Og与原点Op、原点O2重合，且随非圆斜齿齿轮做平移运动，其平移轨迹与非圆斜齿齿轮的平移轨迹相同。
在初始时刻和运动过程中，回转轴Lg与zP轴、z2轴重合，且随非圆斜齿齿轮做平移运动，其平移轨迹与非圆斜齿齿轮的平移轨迹相同。
在初始时刻，x0轴与x1轴、xp轴、x2轴重合，y0轴与y1轴重合，yp轴与y2轴重合。
在运动过程中，xp轴和yp轴只随非圆斜齿齿轮做平移运动，其平移轨迹与非圆斜齿齿轮的平移轨迹相同；x2轴和y2轴不仅随非圆斜齿齿轮做平移运动，还随非圆斜齿齿轮绕回转中心Og做自转运动，且非圆斜齿齿轮的转角等于x2轴和y2轴的转角。
步骤S120：根据所述三维运动关系得到所述非圆斜齿齿轮的齿面包络方程。
在本申请实施例中，齿面包络方程即非圆斜齿齿轮的齿面与圆形斜齿产形轮的齿面形成的包络方程，该齿面包络方程用于计算非圆斜齿齿轮的齿面方程。
在示例性实施例中，步骤S120还可以包括子步骤S121至子步骤S126。
子步骤S121：建立所述非圆斜齿齿轮的节曲线方程其中，/>为所述非圆斜齿齿轮的传动比，/>为所述节点P在所述坐标系S2中的向径/>与所述x2轴的夹角，a为所述非圆斜齿齿轮副的中心距。
在本申请实施例中，非圆斜齿齿轮和圆形斜齿产形轮处于运动过程中，如图3所示，图3为非圆斜齿齿轮和圆形斜齿产形轮在运动过程中某一时刻的节曲线俯视图。
子步骤S122：建立将坐标系S1转换为坐标系S0的变换关系M01，其中，S0＝M01S1，
φ1为所述圆形斜齿产形轮的转角，且其中，/>等于初始时刻的/>值，rg为所述圆形斜齿产形轮的节圆半径。
如图3所示，φ1为所述圆形斜齿产形轮的转角，即y0轴与y1轴的夹角。为向径/>与x2轴的夹角，/>等于初始时刻的/>值，可选的，在本申请实施例中，/>等于0°。
在本申请实施例中，非圆斜齿齿轮的节曲线与圆形斜齿产形轮的节曲线是纯滚动关系，即单位时长中，非圆斜齿齿轮节曲线的滚动弧长等于圆形斜齿产形轮节曲线的滚动弧长。非圆斜齿齿轮的滚动弧长为圆形斜齿产形轮的滚动弧长为φ1rg，因此有/>
子步骤S123：建立将坐标系S0转换为坐标系Sp的变换关系Mp0，其中，Sp＝Mp0S0，
μ为所述非圆斜齿齿轮端面上的节曲线与所述圆形斜齿产形轮端面上的节曲线在节点P处的切线与所述非圆斜齿齿轮的向径/>的夹角，且/>
如图3所示，t为非圆斜齿齿轮端面上的节曲线与所述圆形斜齿产形轮端面上的节曲线在节点P处的切线，μ为切线t与向径的夹角。
在本申请实施例中，非圆斜齿齿轮在该平面中的移动轨迹在固定坐标系S0中的表达式可以直接从图3所示的几何关系得到：
因此可以得到将坐标系S0转换为坐标系Sp的变换关系
子步骤S124：建立将坐标系Sp转换为坐标系S2的变换关系M2p，其中，S2＝M2pSp，
φ2为所述非圆斜齿齿轮的转角，且其中，μ0等于初始时刻的μ值。
可选的，如图2所示，在本申请实施例中，μ0等于90°。由图3中的几何关系可以得到
子步骤S125：根据所述非圆斜齿齿轮的节曲线方程变换关系M01、所述变换关系Mp0以及所述变换关系M2p，确定将所述圆形斜齿产形轮齿面的坐标系S1转换为所述非圆斜齿齿轮齿面的坐标系S2的变换关系M21，其中，S2＝M21S1，M21＝M2pMp0M01。
子步骤S126：根据所述变换关系M21得到所述非圆斜齿齿轮的齿面包络方程：
其中，(x1，y1，z1)为所述圆形斜齿产形轮的齿面在所述坐标系S1中的坐标，(x2，y2，z2)为所述非圆斜齿齿轮的齿面在所述坐标系S2中的坐标。
本申请提供的非圆斜齿齿轮设计方法，通过使圆形斜齿产形轮绕固定的圆心进行自转，使非圆斜齿齿轮进行自转和平移运动，并使圆形斜齿产形轮与非圆斜齿齿轮的节点固定在S0坐标系中，基于此建立非圆斜齿齿轮与圆形斜齿产形轮的三维运动关系，得到形式较为简单的齿面包络方程，进而使获得非圆斜齿齿轮的齿面方程的过程更加简单。
步骤S130建立所述圆形斜齿产形轮的齿面方程，并得到所述非圆斜齿齿轮与所述圆形斜齿产形轮的齿面啮合方程。
在本申请实施例中，齿面啮合方程即非圆斜齿齿轮的齿面与圆形斜齿产形轮的齿面的啮合方程，该齿面啮合方程用于计算非圆斜齿齿轮的齿面方程。
在示例性实施例中，步骤S130还可以包括子步骤S131和子步骤S132。
子步骤S131：建立所述圆形斜齿产形轮的齿面方程：其中，rb为所述圆形斜齿产形轮的基圆半径，us为所述圆形斜齿产形轮端面上的渐开线变参数，δ0为所述圆形斜齿产形轮的渐开线起始点角度，vs为所述圆形斜齿产形轮的齿宽参数，p为所述圆形斜齿产形轮的螺旋参数。
圆形斜齿产形轮的齿面可以是渐开螺旋面，因此，圆形斜齿产形轮的齿面方程的形式可以是渐开螺旋面方程的形式。
作为一种可选实施方式，如图4所示，x1轴上侧的第一个完整的轮齿为第一轮齿，第二个完整的轮齿为第二轮齿，第N个完整的轮齿为第N轮齿。E点为第一轮齿的渐开线起始点，δ01为第一轮齿的渐开线起始点角度，每个轮齿的渐开线起始点角度构成了变量δ0。
F点为第一轮齿上的点，直线PQ为F点处的法线，且直线PQ与基圆相切于G点，线O1G与线O1E的夹角为变量us。
圆形斜齿产形轮的齿面可以由圆形插齿刀端面上的齿廓做螺旋运动形成。圆形插齿刀端面上的每一个轮齿的齿廓同时沿z1轴方向移动和绕z1轴旋转，使圆形插齿刀端面上的每一个轮齿的齿廓在空间中做螺旋运动，插齿刀端面上的每一个轮齿的齿廓的运动轨迹形成了渐开螺旋面，即圆形斜齿产形轮的齿面。
螺旋参数p表示圆形插齿刀端面上的齿廓渐开线做螺旋运动且转过单位角度时，该齿廓渐开线沿z1轴方向移动的距离。齿宽参数vs表示圆形插齿刀端面上的齿廓渐开线在作螺旋运动时，绕z1轴旋转的角度。
子步骤S132：根据所述圆形斜齿产形轮的齿面方程得到所述圆形斜齿产形轮的齿面法向量：
子步骤S133：当所述圆形斜齿产形轮齿面与所述非圆斜齿齿轮齿面的啮合点在所述坐标系S1中的坐标为(x1，y1，z1)时，得到所述非圆斜齿齿轮与所述圆形斜齿产形轮的齿面啮合方程：
结合齿面法向量与该啮合方程可得：
在示例性实施例中，所述齿面啮合方程还可以表示为：
本申请提供的非圆斜齿齿轮设计方法，通过建立非圆斜齿齿轮与圆形斜齿产形轮的齿面啮合方程，并使非圆斜齿齿轮和圆形斜齿产形轮的节点P固定，得到齿面啮合方程的具体形式，再结合齿面包络方程进行后续步骤，避免了大量的包络曲线族边界求解过程，进而使获得非圆斜齿齿轮的齿面方程的过程更加简单。
步骤S140：根据所述齿面包络方程、所述圆形斜齿产形轮的齿面方程和所述齿面啮合方程得到所述非圆斜齿齿轮的齿面方程。
在示例性实施例中，所述圆形斜齿产形轮齿面与所述非圆斜齿齿轮齿面的啮合点在所述坐标系S1中的轨迹方程为所述圆形斜齿产形轮的齿面方程，所述圆形斜齿产形轮齿面与所述非圆斜齿齿轮齿面的啮合点在所述坐标系S2中的轨迹方程为所述非圆斜齿齿轮的齿面方程。
在示例性实施例中，步骤S140还可以包括子步骤S141。
子步骤S141：根据所述齿面包络方程、所述圆形斜齿产形轮的齿面方程和所述齿面啮合方程得到所述非圆斜齿齿轮的齿面方程：
其中，由齿面啮合方程可知：φ1可以由us、δ0和vs的表达式得到。
由可知：/>可以由φ1的表达式得到，因此/>可以由us、δ0和vs的表达式得到。
由可知：μ可以由/>的表达式得到，由/> 可知：φ2可以由/>的表达式得到，因此φ2可以由us、δ0和vs的表达式得到。
因此，非圆斜齿齿轮的齿面坐标(x2，y2，z2)的轨迹方程可以由us、δ0、vs和p的表达式得到。
如图5所示，图5为非圆斜齿齿轮的其中一个轮齿，且该轮齿的齿面可以是渐开螺旋面。
非圆斜齿齿轮的每个轮齿对应左侧齿面和右侧齿面，每个轮齿的左侧齿面和右侧齿面形成一个完整的轮齿。以图5中示出的轮齿为例进行说明，位于虚线L1左侧的齿面为该轮齿的左侧齿面，位于虚线L1右侧的齿面为该轮齿的右侧齿面。
在齿面方程中，当
时，所得齿面方程为非圆斜齿齿轮每个轮齿的左侧齿面。
在齿面方程中，当
时，所得齿面方程为非圆斜齿齿轮每个轮齿的右侧齿面。
本申请提供的一种非圆斜齿齿轮设计方法，以一节曲线方程已知的非圆斜齿齿轮为例，按上述方法设计非圆斜齿齿轮的齿面。该非圆斜齿齿轮的设计参数如表1所示。
表1非圆斜齿齿轮参数
圆形斜齿产形轮节圆半径rg＝17，基圆半径rb＝15.97，结合以上数据以及圆形斜齿产形轮的齿面方程，以圆形斜齿产形轮渐开线参数us、渐开线起始角度δ0、螺旋参数p以及齿宽参数vs为自变量，可得到非圆斜齿齿轮的齿面方程，具体的，获得的结果如图6所示。
本申请提供的非圆斜齿齿轮设计方法，通过齿面包络方程、圆形斜齿产形轮的齿面方程，以及齿面啮合方程得到非圆斜齿齿轮的齿面的具体数学模型，进而提升获得的非圆斜齿齿轮齿面的精度。
本申请提供的非圆斜齿齿轮设计方法，通过利用圆形斜齿产形轮生成非圆斜齿齿轮的齿面，能够设计节曲线内凹的非圆斜齿齿轮，还可以设计内啮合的非圆斜齿齿轮，如图7所示，因此，本申请提供的方案在多种形状的非圆斜齿齿轮设计中具有较高的适应性和灵活性。
本申请提供的非圆斜齿齿轮设计方法，还通过使节点与圆形斜齿产形轮的圆心固定，从而可以使圆形斜齿产形轮从同一方向退刀，以避免退刀干涉，在应用于齿轮加工时操作更加便捷。
实施例2
本申请实施例2也提供了一种非圆斜齿齿轮设计方式，与实施例1不同的是，本实施例中，建立非圆斜齿齿轮和圆形斜齿产形轮的三维运动关系的方式可以是：
固定坐标系S0(O0-x0-y0-z0)中，y0轴正方向与实施例1中相反，即以所述x0轴正方向在所述圆形斜齿产形轮端面上逆时针旋转90°的方向为y0轴正方向；z0轴正方向与实施例1中相反，即以垂直于所述圆形斜齿产形轮端面向上的方向为z0轴正方向。
动坐标系S1(O1-x1-y1-z1)中，y1轴正方向与实施例1中相反，即以所述x1轴正方向在所述圆形斜齿产形轮端面上逆时针旋转90°的方向为y1轴正方向；z1轴正方向与实施例1中相反，即以垂直于所述圆形斜齿产形轮端面向上的方向为z1轴正方向。
动坐标系Sp(Op-xp-yp-zP)中，yp轴正方向与实施例1中相反，即以所述xp轴正方向在所述非圆斜齿齿轮端面上顺时针旋转90°的方向为yp轴正方向；zP轴正方向与实施例1中相反，即以垂直于所述非圆斜齿齿轮端面向下的方向为zP轴正方向。
动坐标系S2(O2-x2-y2-z2)中，y2轴正方向与实施例1中相反，即以所述x2轴正方向在所述非圆斜齿齿轮端面上顺时针旋转90°的方向为y2轴正方向；z2轴正方向与实施例1中相反，即以垂直于所述非圆斜齿齿轮端面向下的方向为z2轴正方向。
本领域技术人员可以得知，以该种方法建立非圆斜齿齿轮和圆形斜齿产形轮的三维运动关系，后续得到非圆斜齿齿轮的齿面方程的具体方法与实施例1相同，在此不再赘述。

Claims (2)

1.一种非圆斜齿齿轮设计方法，其特征在于，所述方法包括：
S110.建立非圆斜齿齿轮和圆形斜齿产形轮的三维运动关系；
S120.根据所述三维运动关系得到所述非圆斜齿齿轮的齿面包络方程；
S130.建立所述圆形斜齿产形轮的齿面方程，并得到所述非圆斜齿齿轮与所述圆形斜齿产形轮的齿面啮合方程；
S140.根据所述齿面包络方程、所述圆形斜齿产形轮的齿面方程和所述齿面啮合方程得到所述非圆斜齿齿轮的齿面方程；
所述三维运动关系包括：所述非圆斜齿齿轮绕回转轴Lg做自转运动，所述回转轴Lg与所述非圆斜齿齿轮端面的交点为所述非圆斜齿齿轮端面的回转中心Og，同时所述非圆斜齿齿轮还在与其端面平行的平面上做平移运动；
所述圆形斜齿产形轮绕回转轴Lc做自转运动，所述回转轴Lc与所述圆形斜齿产形轮端面的交点为所述圆形斜齿产形轮端面的圆心Oc，所述非圆斜齿齿轮的端面与所述圆形斜齿产形轮的端面位于同一平面；
步骤S110包括：
所述非圆斜齿齿轮端面上的节曲线与所述圆形斜齿产形轮端面上的节曲线的切点为节点P，在初始时刻，所述节点P、所述回转中心Og和所述圆心Oc在初始时刻位于同一直线上，以所述圆心Oc为原点O0，以的方向为x0轴正方向，以所述x0轴正方向在所述圆形斜齿产形轮端面上顺时针旋转90°的方向为y0轴正方向，以垂直于所述圆形斜齿产形轮端面向下的方向为z0轴正方向，建立固定坐标系S0(O0-x0-y0-z0)，且所述节点P在坐标系S0中的坐标固定不变；
在初始时刻，以所述圆心Oc为原点O1，以的方向为x1轴正方向，以所述x1轴正方向在所述圆形斜齿产形轮端面上顺时针旋转90°的方向为y1轴正方向，以垂直于所述圆形斜齿产形轮端面向下的方向为z1轴正方向，建立动坐标系S1(O1-x1-y1-z1)，所述坐标系S1的原点O1和z1轴固定，x1轴和y1轴随所述圆形斜齿产形轮做自转运动；
在初始时刻，以所述回转中心Og为原点Op，以的方向为xp轴正方向，以所述xp轴正方向在所述非圆斜齿齿轮端面上逆时针旋转90°的方向为yp轴正方向，以垂直于所述非圆斜齿齿轮端面向上的方向为zP轴正方向，建立动坐标系Sp(Op-xp-yp-zP)，所述坐标系Sp的原点Op、xp轴、yp轴和zP轴随所述非圆斜齿齿轮做平移运动；
在初始时刻，以所述回转中心Og为原点O2，以的方向为x2轴正方向，以所述x2轴正方向在所述非圆斜齿齿轮端面上逆时针旋转90°的方向为y2轴正方向，以垂直于所述非圆斜齿齿轮端面向上的方向为z2轴正方向，建立动坐标系S2(O2-x2-y2-z2)，所述坐标系S2的原点O2和z2轴随所述非圆斜齿齿轮做平移运动，所述坐标系S2的x2轴和y2轴随所述非圆斜齿齿轮做自转运动和平移运动；
步骤S120包括：
建立所述非圆斜齿齿轮的节曲线方程其中，/>为所述非圆斜齿齿轮的传动比，/>为所述节点P在所述坐标系S2中的向径/>与所述x2轴的夹角，a为所述非圆斜齿齿轮副的中心距；
建立将坐标系S1转换为坐标系S0的变换关系M01，其中，S0＝M01S1，φ1为所述圆形斜齿产形轮的转角，且其中，/>等于初始时刻的/>值，rg为所述圆形斜齿产形轮的节圆半径；
建立将坐标系S0转换为坐标系Sp的变换关系Mp0，其中，Sp＝Mp0S0，μ为所述非圆斜齿齿轮端面上的节曲线与所述圆形斜齿产形轮端面上的节曲线在节点P处的切线与所述非圆斜齿齿轮的向径/>的夹角，且
建立将坐标系Sp转换为坐标系S2的变换关系M2p，其中，S2＝M2pSp，φ2为所述非圆斜齿齿轮的转角，且其中，μ0等于初始时刻的μ值；
根据所述非圆斜齿齿轮的节曲线方程变换关系M01、所述变换关系Mp0以及所述变换关系M2p，确定将所述圆形斜齿产形轮齿面的坐标系S1转换为所述非圆斜齿齿轮齿面的坐标系S2的变换关系M21，其中，S2＝M21S1，M21＝M2pMp0M01；
根据所述变换关系M21得到所述非圆斜齿齿轮的齿面包络方程：其中，(x1，y1，z1)为所述圆形斜齿产形轮的齿面在所述坐标系S1中的坐标，(x2，y2，z2)为所述非圆斜齿齿轮的齿面在所述坐标系S2中的坐标；
步骤S130包括：
建立所述圆形斜齿产形轮的齿面方程：
其中，rb为所述圆形斜齿产形轮的基圆半径，us为所述圆形斜齿产形轮端面上的渐开线变参数，δ0为所述圆形斜齿产形轮的渐开线起始点角度，vs为所述圆形斜齿产形轮的齿宽参数，p为所述圆形斜齿产形轮的螺旋参数；
步骤S130还包括：
根据所述圆形斜齿产形轮的齿面方程得到所述圆形斜齿产形轮的齿面法向量：
当所述圆形斜齿产形轮齿面与所述非圆斜齿齿轮齿面的啮合点在所述坐标系S1中的坐标为(x1，y1，z1)时，得到所述非圆斜齿齿轮与所述圆形斜齿产形轮的齿面啮合方程：
所述圆形斜齿产形轮齿面与所述非圆斜齿齿轮齿面的啮合点在所述坐标系S1中的轨迹方程为所述圆形斜齿产形轮的齿面方程，所述圆形斜齿产形轮齿面与所述非圆斜齿齿轮齿面的啮合点在所述坐标系S2中的轨迹方程为所述非圆斜齿齿轮的齿面方程；
步骤S140包括：
根据所述齿面包络方程、所述圆形斜齿产形轮的齿面方程和所述齿面啮合方程得到所述非圆斜齿齿轮的齿面方程：
2.根据权利要求1所述的非圆斜齿齿轮设计方法，其特征在于，所述齿面啮合方程还可以表示为：
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