CN112182795A - 一种谐波减速器不同齿形对比建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种谐波减速器不同齿形对比建模方法，步骤一：分别建立三种齿形的基础坐标系，保证三种齿形的齿廓在分度圆处不仅齿厚相等，而且与分度圆交点的切线斜率也相同。步骤二：将三种齿形方程通过坐标转换矩阵，变换到同一坐标系下，考虑到三种齿形的形成原理不同，从而对应不同的坐标变换矩阵。步骤三：相同坐标系条件下，列出不同齿形方程；本发明分别在各自坐标系下建立了双圆弧公切线齿廓、摆线公切线齿廓和渐开线齿廓，然后通过坐标转换矩阵，变换到同一坐标系下表示，为比较不同齿形的谐波减速器啮合性能提供了基础。

Description

一种谐波减速器不同齿形对比建模方法

技术领域

本发明涉及谐波减速器的设计与制造领域技术领域，特别是涉及一种谐波减速器齿形设计方法。

背景技术

谐波减速器是机器人关节的核心元件，谐波减速器柔轮和刚轮的啮合属于大变形条件下小模数多齿啮合。谐波减速器的齿形设计和啮合特性直接影响机器人的运动控制精度和振动特性。目前双圆弧齿形、摆线齿形和渐开线齿形是谐波减速器传动中应用较广、性能参数较优的三种齿形，但大多数研究采用单独分析，没有很好地将三种齿形结合在一起进行对比分析，不能建立齿形参数同柔轮杯体结构的关系，因此提出一种谐波减速器通用齿形设计方法，不仅可以实现不同齿形在同一坐标系下的建模和表征，同时可以建立三种齿形的参数同柔轮结构以及运动标架之间的对应关系，从而提升谐波减速器的齿形设计理论。

发明内容

本发明目的是：为对比谐波减速器不同齿形之间的啮合特性，通过分析谐波减速器柔轮不同齿形在独立坐标系下的方程表达式，提出一种谐波减速器不同齿形在同一坐标系下的建模方法。

本发明所采取的技术方案是：

一种谐波减速器不同齿形对比建模方法，该方法包括如下步骤，

步骤一：分别建立三种齿形的基础坐标系，保证三种齿形的齿廓在分度圆处不仅齿厚相等，而且与分度圆交点的切线斜率也相同。

步骤1.1：建立双圆弧公切线齿廓S₁。

以齿廓弧长s为变量，在坐标系中分段描述函数方程。其中，ρ_a和ρ_b分别为齿顶圆和齿根圆半径，h_δ公切线长度的一半，α为l₁和y_a轴的夹角，θ₁为齿厚对应角度的一半，h_a和h_f分别为柔轮齿顶高和齿根高，S为设计齿厚。

齿顶圆弧方程:

式中，

x_a＝S-h_δtanα-ρ_acosα，y_a＝h_δ-ρ_asinα，l₁＝ρ_a(θ-α)

θ＝arcsin[(h_a-y_a)/ρ_a]，U＝(x_a,y_a,0)^T

切线段方程:

f₂＝(s-l₁)·M+U,s∈(l₁,l₂)

式中，

U＝(S-h_δ·tanα,h_δ,0)^T，

l₂＝l₁+2h_δ/cosα

齿根圆弧段方程:

式中，

x_b＝S+h_δtanα+ρ_bcosα，y_b＝ρ_bsinα-h_δ，U＝(x_b,y_b,0)^T

l₃＝l₂+ρ_b(π/2-arccos((y_b+h_f)/ρ_b-α))

步骤1.2：建立摆线公切线齿廓S₂。

r_w和r_n分别为外滚圆半径和内滚圆半径，δ为l₁和y_c轴的夹角，以滚圆转过的角度t为变量。根据公切线斜率，分别求出E，F点的坐标，保持全齿高不变，平移得到P，Q两点，在摆线基础坐标系下，P，Q两点满足以下关系：

外摆线方程可以表示为：

T_w＝J₁·K_w,t∈[t_E,t_A]

式中,L_x1＝|x_P-x_E|，L_y1＝|y_P-y_E|,K_w＝(x_w,y_w,1)^T，

公切线方程可以表示为：

T₂＝J₂,t₂∈[x_P,x_Q]

式中,J₂＝(t₂,-cotδ·t₂+R,1)^T

内摆线方程可以表示为：

T_n＝J₃·K,t∈[t_F,t_C]

式中,

L_x2＝|x_Q-x_F|，L_y2＝|y_Q-y_F|,K_n＝(x_n,y_n,1)^T,

步骤1.3：建立渐开线齿廓方程S₃

对于渐开线齿形展开角

α表示压力角，等价为公切线与纵坐标轴的夹角，任意位置的压力角为α_k＝r_b/r_k，r_b为分度圆半径，对于分度圆R上

将渐开线齿廓顺时针旋转

可以得到：

式中,

步骤二：将三种齿形方程通过坐标转换矩阵，变换到同一坐标系下，考虑到三种齿形的形成原理不同，从而对应不同的坐标变换矩阵。

双圆弧方程的坐标转换矩阵V为：

摆线方程的坐标转换矩阵J为：

渐开线方程的坐标转换矩阵L为：

式中，d_s为齿根圆到中心层的距离，R为分度圆半径，r_m为中性层半径，H_δ为o_a纵坐标和分度圆半径差值。步骤三：相同坐标系条件下，不同齿形方程可以表示为：

双圆弧方程E₁：E₁＝S₁*V；

摆线方程E₂：E₂＝S₂*J；

渐开线方程E₃：E₃＝S₃*L；

本发明具有的优点和积极效果是：

本发明分别在各自坐标系下建立了双圆弧公切线齿廓、摆线公切线齿廓和渐开线齿廓，然后通过坐标转换矩阵，变换到同一坐标系下表示，为比较不同齿形的谐波减速器啮合性能提供了基础。

附图说明

图1三种齿形基础坐标系

图2双圆弧公切线齿廓坐标系；

图3摆线公切线齿廓坐标系；

图4渐开线齿廓坐标系；

图5渐开线压力角和展角关系；

表1基础坐标系中各参数意义。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实例，并配合附图详细说明如下：

步骤一：如图1所示，分别建立三种齿形的基础坐标系。三种齿廓在分度圆处不仅齿厚相等，而且与分度圆交点的切线斜率也相同，建立双圆弧公切线齿廓坐标系{O_a,x_a,y_a}，以柔轮回转中心为原点，建立摆线公切线齿廓{O_c,x_c,y_c}和渐开线齿廓坐标系{O_i,x_i,y_i}，各参数含义如表1所示。

表1

步骤1.1：如图2所示，建立双圆弧公切线齿廓S₁。以齿廓弧长s为变量，在坐标系{O_a,x_a,y_a}中分段描述函数方程。其中，ρ_a和ρ_b分别为齿顶圆和齿根圆半径,h_δ为公切线长度的一半，α为l₁和y_a轴的夹角，θ₁为齿厚对应角度的一半，h_a和h_f分别为柔轮齿顶高和齿根高，S为设计齿厚。

齿顶圆弧方程:

式中，

x_a＝S-h_δtanα-ρ_acosα，y_a＝h_δ-ρ_asinα，l₁＝ρ_a(θ-α)

θ＝arcsin[(h_a-y_a)/ρ_a]，U＝(x_a,y_a,0)^T

切线段方程:

f₂＝(s-l₁)·M+U,s∈(l₁,l₂)

式中，

U＝(S-h_δ·tanα,h_δ,0)^T，

l₂＝l₁+2h_δ/cosα

齿根圆弧段方程:

式中，

x_b＝S+h_δtanα+ρ_bcosα，y_b＝ρ_bsinα-h_δ，U＝(x_b,y_b,0)^T

l₃＝l₂+ρ_b(π/2-arccos((y_b+h_f)/ρ_b-α))

步骤1.2：如图3所示，建立摆线公切线齿廓S₂。

r_w和r_n分别为外滚圆半径和内滚圆半径，δ为l₁和y_c轴的夹角。以滚圆转过的角度t为变量。根据公切线斜率，分别求出E，F点的坐标，保持全齿高不变，平移得到P，Q两点，在摆线基础坐标系下，P，Q两点满足以下关系：

在坐标系{O_c,x_c,y_c}中，外摆线方程可以表示为：

T_w＝J₁·K_w,t∈[t_E,t_A]

式中,L_x1＝|x_P-x_E|，L_y1＝|y_P-y_E|,K_w＝(x_w,y_w,1)^T，

在坐标系{O_c,x_c,y_c}中，公切线方程可以表示为：

T₂＝J₂,t₂∈[x_P,x_Q]

式中,J₂＝(t₂,-cotδ·t₂+R,1)^T

在坐标系{O_c,x_c,y_c}中，内摆线方程可以表示为：

T_n＝J₃·K,t∈[t_F,t_C]

式中,

L_x2＝|x_Q-x_F|，L_y2＝|y_Q-y_F|,K_n＝(x_n,y_n,1)^T,

步骤1.3：如图4所示，建立渐开线齿廓方程S₃。

如图5所示，对于渐开线齿形展开角

α表示压力角，等价为公切线与纵坐标轴的夹角，任意位置的压力角为α_k＝r_b/r_k，r_b为分度圆半径，对于分度圆R上

将渐开线齿廓顺时针旋转

可以得到{O_i,x_i,y_i}下的方程为：

式中,

步骤二：将三种齿形方程通过坐标转换矩阵，变换到同一坐标系{O_f,x_f,y_f}下。

双圆弧方程的坐标转换矩阵V为：

摆线方程的坐标转换矩阵J为：

渐开线方程的坐标转换矩阵L为：

式中：d_s为齿根圆到中心层的距离，R为分度圆半径，r_m为中性层半径，H_δ为o_a纵坐标和分度圆半径差值。

步骤三：相同坐标系条件下，不同齿形方程可以表示为：

双圆弧方程E₁：E₁＝S₁*V；

摆线方程E₂：E₂＝S₂*J；

渐开线方程E₃：E₃＝S₃*L；

本发明具有的优点和积极效果是：

本发明分别在各自坐标系下建立了双圆弧公切线齿廓、摆线公切线齿廓和渐开线齿廓，然后通过坐标转换矩阵，变换到同一坐标系下表示，为比较不同齿形的谐波减速器啮合性能提供了基础。

Claims (1)

1.一种谐波减速器不同齿形对比建模方法，其特征在于：该方法包括如下步骤，

步骤一：分别建立三种齿形的基础坐标系，保证三种齿形的齿廓在分度圆处不仅齿厚相等，而且与分度圆交点的切线斜率也相同；

步骤1.1：建立双圆弧公切线齿廓S₁；

以齿廓弧长s为变量，在坐标系中分段描述函数方程；其中，ρ_a和ρ_b分别为齿顶圆和齿根圆半径，h_δ公切线长度的一半，α为l₁和y_a轴的夹角，θ₁为齿厚对应角度的一半，h_a和h_f分别为柔轮齿顶高和齿根高，S为设计齿厚；

步骤1.2：建立摆线公切线齿廓S₂；

r_w和r_n分别为外滚圆半径和内滚圆半径，δ为l₁和y_c轴的夹角，以滚圆转过的角度t为变量；根据公切线斜率，分别求出E，F点的坐标，保持全齿高不变，平移得到P，Q两点；

步骤1.3：建立渐开线齿廓方程S₃

对于渐开线齿形展开角

α表示压力角，等价为公切线与纵坐标轴的夹角，任意位置的压力角为α_k＝r_b/r_k，r_b为分度圆半径，对于分度圆R上

将渐开线齿廓顺时针旋转

得到：

式中,

K＝(x,y,1)^T,

步骤二：将三种齿形方程通过坐标转换矩阵，变换到同一坐标系下，考虑到三种齿形的形成原理不同，从而对应不同的坐标变换矩阵；

双圆弧方程的坐标转换矩阵V为：

摆线方程的坐标转换矩阵J为：

渐开线方程的坐标转换矩阵L为：

式中，d_s为齿根圆到中心层的距离，R为分度圆半径，r_m为中性层半径，H_δ为o_a纵坐标和分度圆半径差值；

步骤三：相同坐标系条件下，不同齿形方程表示为：

双圆弧方程E₁：E₁＝S₁*V；

摆线方程E₂：E₂＝S₂*J；

渐开线方程E₃：E₃＝S₃*L。

Images