CN105844078B - 低脉动齿轮泵的主动设计方法 - Google Patents

低脉动齿轮泵的主动设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种低脉动齿轮泵的主动设计方法，包括：S1，建立第一齿轮和第二齿轮的齿廓方程；S2，根据齿轮啮合原理，获取齿轮泵的最大瞬时流量(Qsh)max、最小瞬时流量(Qsh)min、排量q以及流量脉动系数δQ；S3，给定齿轮基本参数，以参变量C 1为横坐标，以流量脉动系数δQ为纵坐标，绘制流量脉动系数曲线；以及S4，给定齿轮泵的流量脉动系数δQ，选取所述流量脉动系数曲线中对应的点，获取所述第一齿轮和所述第二齿轮的最终齿廓方程。

Description

低脉动齿轮泵的主动设计方法
技术领域
本发明属于机械传动技术领域，具体涉及一种低脉动齿轮泵及其齿廓主动设计方法。
背景技术
齿轮泵的流量脉动大，不仅导致机械运动的平稳性、均匀性变差，而且容易引起液压冲击、振动和噪音，这对轴、轴承、密封圈都会产生破坏性影响。而在一些精度要求较高的设备上，齿轮泵的流量脉动将会影响其运动精度，导致整台设备无法使用，造成巨大的经济损失。目前国内外关于降低齿轮泵流量脉动的方法主要有：采用级联齿轮泵、采用平衡式复合齿轮泵、采用非对称渐开线齿轮泵，另外，还有通过增设滤波器、采用双模数齿轮等降低齿轮泵的流量脉动。上述有些降低齿轮泵流量脉动的方法效果不明显，而有些方法虽然降低了齿轮泵的流量脉动，但是以结构复杂为代价的，使得齿轮泵的加工工艺变得繁琐，制造成本增加，进而使齿轮泵的结构和工艺在各类液压泵中结构最简单的优点近乎丧失。基于此，本发明提供了一种低脉动齿轮泵及其齿廓主动设计方法，采用该方法设计的齿轮泵具有结构简单、流量脉动系数小、噪声和振动低的优点，并且在设计之前就可以预先知道齿轮泵流量脉动系数的大小。
发明内容
本发明提供一种低脉动齿轮泵的主动设计方法，可有效解决上述问题。
一种低脉动齿轮泵的主动设计方法，包括以下步骤：
S1，建立第一齿轮和第二齿轮的齿廓方程，分别为：
Figure BDA0000940883890000021
Figure BDA0000940883890000022
其中，r1为第一齿轮的分度圆半径，
Figure BDA0000940883890000023
为第一齿轮转角，u为传动比，C0、C1为压力角函数的系数，且0<C0≤π/2；
S2，根据齿轮啮合原理，获取齿轮泵的最大瞬时流量(Qsh)max、最小瞬时流量(Qsh)min、排量q以及流量脉动系数δQ分别为：
Figure BDA0000940883890000024
Figure BDA0000940883890000025
Figure BDA0000940883890000026
Figure BDA0000940883890000027
其中，B表示齿宽，ω为齿轮的角速度，re齿顶圆半径，n为齿轮泵转速，z为齿数，
Figure BDA0000940883890000031
为啮合点B对应的齿轮转角，r为节圆半径，且r＝r1，u＝1；
S3，给定齿轮基本参数，对应不同的C0的值，以参变量C1为横坐标，以流量脉动系数δQ为纵坐标，绘制流量脉动系数曲线；
S4，给定齿轮泵的流量脉动系数δQ，选取所述流量脉动系数曲线中对应的点，获取所述第一齿轮和所述第二齿轮的最终齿廓方程。
进一步的，步骤S1包括以下步骤：
S11，建立坐标系Σ0(O0,x0,y0)，Σ1(O1,x1,y1)以及Σ2(O2,x2,y2)，其中，坐标系Σ1(O1,x1,y1)与所述第一齿轮相固联，坐标系Σ2(O2,x2,y2)与所述第二齿轮相固联，坐标系Σ0(O0,x0,y0)为固定坐标系，定义极距λ为啮合点到节点的距离，α为压力角函数；
S12，根据齿轮啮合原理，将啮合点由坐标系Σ0(O0,x0,y0)变换到坐标系Σ1(O1,x1,y1)下，获得所述第一齿轮的初始齿廓方程为：
Figure BDA0000940883890000032
S13，根据齿轮啮合原理，将啮合点从坐标系Σ0(O0,x0,y0)变换到坐标系Σ2(O2,x2,y2)下，获得所述第二齿轮的初始齿廓方程为：
Figure BDA0000940883890000033
S14，将齿轮的压力角α定义为
Figure BDA0000940883890000034
的一次函数：
Figure BDA0000940883890000035
C1≠0且
Figure BDA0000940883890000036
C1≠0且
Figure BDA0000940883890000037
其中，αa表示所述第一齿轮节圆和齿顶圆之间齿廓上点的压力角，αd表示所述第二齿轮节圆和齿根圆之间齿廓上点的压力角；
S15，定义当啮合点位于第一齿轮的节圆与齿根圆之间时的极距为λd，定义当啮合点位于所述第二齿轮的节圆与齿顶圆之间时的极距为λa，其中，
Figure BDA0000940883890000041
Figure BDA0000940883890000042
以及
S16，将λd，λa，αa，αd带入所述第一齿轮的初始齿廓方程和所述第二齿轮的初始齿廓方程，从而获得方程(1)和方程(2)。
进一步的，在步骤S15中，λd以及λa通过以下关系获得：
Figure BDA0000940883890000043
Figure BDA0000940883890000044
其中，ha为齿顶高，r2为第二齿轮的分度圆半径。
进一步的，在步骤S3中，选取齿数z＝14，模数m＝2，齿顶高系数ha*＝1，顶隙系数C*＝0.25，齿轮泵转速n＝960r/min。
进一步的，在步骤S3中，取C0＝π/6、π/7、π/9，分别绘制出三条流量脉动系数曲线。
进一步的，在步骤S4中，给定齿轮泵的流量脉动系数为11.5％。
进一步的，在步骤S4中，选取C0＝π/7，获得C1＝0.54。
本发明提供的所述低脉动齿轮泵的主动设计方法，与现有技术相比，由于采用上述技术方案，可以根据齿轮泵的流量脉动需求，预先给定齿轮泵的流量脉动系数，通过改变流量脉动系数大小，主动控制齿廓形状，采用该方法设计的齿轮泵具有结构简单、流量脉动系数小、噪声和振动低等优点。
附图说明
图1为低脉动齿轮泵设计方法过程的流程图。
图2为齿轮啮合坐标系图。
图3为齿轮泵工作示意图。
图4啮合点到齿轮中心的几何关系图
图5为齿轮泵排油初始位置关系图。
图6为流量脉动系数曲线图。
图7为本发明提供的第一齿轮的端面示意图。
图8为本发明提供的第二齿轮的端面示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。
请参照图1，本发明提供一种低脉动齿轮泵的主动设计方法，包括以下步骤：
S1，建立第一齿轮和第二齿轮的齿廓方程，分别为：
Figure BDA0000940883890000051
Figure BDA0000940883890000061
其中，r1为第一齿轮的分度圆半径，
Figure BDA0000940883890000062
为第一齿轮转角，u为传动比，C0、C1为压力角函数的系数，且0<C0≤π/2；
S2，根据齿轮啮合原理，获取齿轮泵的最大瞬时流量(Qsh)max、最小瞬时流量(Qsh)min、排量q以及流量脉动系数δQ分别为：
Figure BDA0000940883890000063
Figure BDA0000940883890000064
Figure BDA0000940883890000065
Figure BDA0000940883890000066
其中，B表示齿宽，ω为齿轮的角速度，re齿顶圆半径，n为齿轮泵转速，z为齿数，
Figure BDA0000940883890000067
为啮合点B对应的齿轮转角，r为节圆半径，且r＝r1，u＝1；
S3，给定齿轮基本参数，对应不同的C0的值，以参变量C1为横坐标，以流量脉动系数δQ为纵坐标，绘制流量脉动系数曲线；以及
S4，给定齿轮泵的流量脉动系数δQ，选取所述流量脉动系数曲线中对应的点，获取所述第一齿轮和所述第二齿轮的最终齿廓方程。
步骤S1包括以下步骤：
S11，请参照图2，建立坐标系Σ0(O0,x0,y0)，Σ1(O1,x1,y1)以及Σ2(O2,x2,y2)，其中，坐标系Σ1(O1,x1,y1)与所述第一齿轮相固联，坐标系Σ2(O2,x2,y2)与所述第二齿轮相固联，坐标系Σ0(O0,x0,y0)为固定坐标系，定义极距λ为啮合点到节点的距离，α为压力角函数；
S12，根据齿轮啮合原理，将啮合点由坐标系Σ0(O0,x0,y0)变换到坐标系Σ1(O1,x1,y1)下，获得所述第一齿轮的初始齿廓方程为：
Figure BDA0000940883890000071
S13，根据齿轮啮合原理，将啮合点从坐标系Σ0(O0,x0,y0)变换到坐标系Σ2(O2,x2,y2)下，获得所述第二齿轮的初始齿廓方程为：
Figure BDA0000940883890000072
S14，将齿轮的压力角α定义为
Figure BDA0000940883890000073
的一次函数：
Figure BDA0000940883890000074
C1≠0且
Figure BDA0000940883890000075
C1≠0且
Figure BDA0000940883890000076
其中，αa表示所述第一齿轮节圆和齿顶圆之间齿廓上点的压力角，αd表示所述第二齿轮节圆和齿根圆之间齿廓上点的压力角；
S15，定义当啮合点位于第一齿轮的节圆与齿根圆之间时的极距为λd，定义当啮合点位于所述第二齿轮的节圆与齿顶圆之间时的极距为λa。
λd以及λa满足以下关系：
Figure BDA0000940883890000077
Figure BDA0000940883890000078
其中，ha为齿顶高，r2为第二齿轮的分度圆半径。
由上式可以获得λd以及λa：
Figure BDA0000940883890000081
以及
Figure BDA0000940883890000082
S16，将λd，λa，αa，αd带入所述第一齿轮的初始齿廓方程和所述第二齿轮的初始齿廓方程，从而获得方程(1)和方程(2)。
在步骤S2中，请参照附图3和4，由扫面积法可推导出，齿轮泵的瞬时流量公式为：
Figure BDA0000940883890000083
其中，B表示齿宽，ω1为第一齿轮的角速度，re1，re2分别为第一齿轮和第二齿轮的齿顶圆半径，r1，r2分别为第一齿轮和第二齿轮的节圆半径，rc1，rc2为啮合点到第一齿轮和第二齿轮中心的距离。由于齿轮泵中第一齿轮和第二齿轮具有相同的参数，可获得齿轮泵瞬时流量的公式为：
Figure BDA0000940883890000084
请参照附图5，根据齿轮泵瞬时流量公式及啮合特性可知，最大、最小瞬时流量为：
Figure BDA0000940883890000085
Figure BDA0000940883890000086
根据齿轮泵排量的定义，排量等于主动齿轮转过一个齿距所排出油液的体积乘以齿数，其一个齿距所排出的油液体积可通过对瞬时流量公式积分求得，通过计算可得排量为：
Figure BDA0000940883890000087
根据流量脉动系数公式：
Figure BDA0000940883890000091
将最大、最小瞬时流量、排量带入公式可得：
Figure BDA0000940883890000092
在步骤S3中，选取齿数z＝14，模数m＝2，齿顶高系数ha*＝1，顶隙系数C*＝0.25，齿轮泵转速n＝960r/min，通过啮合线与齿廓曲线的交点可确定
Figure BDA0000940883890000095
rad，以变量C1为横坐标，以流量脉动系数δ为纵坐标，取C0＝π/6、π/7、π/9，分别绘制出三条流量脉动系数曲线，如说明书附图6所示。
在步骤S4中，预先给定齿轮泵的流量脉动系数为11.5％，选取C0＝π/7，可确定C1＝0.54，将C0＝π/7，C1＝0.54带入方程(1)和(2)可得第一齿轮和第二齿轮的最终齿廓方程分别为
Figure BDA0000940883890000093
Figure BDA0000940883890000094
设计结果如图7、图8所示，即为该实例设计的第一齿轮和第二齿轮的齿廓形状。
注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (7)

1.一种低脉动齿轮泵的主动设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，建立第一齿轮和第二齿轮的齿廓方程，分别为：
Figure FDA0002296361830000011
Figure FDA0002296361830000012
其中，r1为第一齿轮的分度圆半径，φ为第一齿轮转角，u为传动比，C0、C1为压力角函数的系数，且0<C0≤π/2，压力角函数为：α＝C0+C1φ；
S2，根据齿轮啮合原理，获取齿轮泵的最大瞬时流量(Qsh)max、最小瞬时流量(Qsh)min、排量q以及流量脉动系数δQ分别为：
Figure FDA0002296361830000016
Figure FDA0002296361830000013
Figure FDA0002296361830000014
Figure FDA0002296361830000015
其中，B表示齿宽，ω为齿轮的角速度，re齿顶圆半径，n为齿轮泵转速，z为齿数，φB为啮合点B对应的齿轮转角，r为节圆半径，且r＝r1，u＝1；
S3，给定齿轮基本参数，对应不同的C0的值，以参变量C1为横坐标，以流量脉动系数δQ为纵坐标，绘制流量脉动系数曲线，取C0＝π/6、π/7、π/9，分别绘制出三条流量脉动系数曲线；以及
S4，给定齿轮泵的流量脉动系数δQ，选取所述流量脉动系数曲线中对应的点，获取所述第一齿轮和所述第二齿轮的最终齿廓方程。
2.根据权利要求1所述的低脉动齿轮泵的主动设计方法，其特征在于，步骤S1包括以下步骤：
S11，建立坐标系Σ0(O0,x0,y0)，Σ1(O1,x1,y1)以及Σ2(O2,x2,y2)，其中，坐标系Σ1(O1,x1,y1)与所述第一齿轮相固联，坐标系Σ2(O2,x2,y2)与所述第二齿轮相固联，坐标系Σ0(O0,x0,y0)为固定坐标系，定义极距λ为啮合点到节点的距离，α为压力角函数；
S12，根据齿轮啮合原理，将啮合点由坐标系Σ0(O0,x0,y0)变换到坐标系Σ1(O1,x1,y1)下，获得所述第一齿轮的初始齿廓方程为：
Figure FDA0002296361830000021
S13，根据齿轮啮合原理，将啮合点从坐标系Σ0(O0,x0,y0)变换到坐标系Σ2(O2,x2,y2)下，获得所述第二齿轮的初始齿廓方程为：
Figure FDA0002296361830000022
S14，将齿轮的压力角α定义为φ的一次函数：
Figure FDA0002296361830000023
C1≠0且
Figure FDA0002296361830000024
Figure FDA0002296361830000025
C1≠0且
Figure FDA0002296361830000026
其中，αa表示所述第一齿轮节圆和齿顶圆之间齿廓上点的压力角，αd表示所述第二齿轮节圆和齿根圆之间齿廓上点的压力角；
S15，定义当啮合点位于第一齿轮的节圆与齿根圆之间时的极距为λd，定义当啮合点位于所述第二齿轮的节圆与齿顶圆之间时的极距为λa，其中，
Figure FDA0002296361830000031
Figure FDA0002296361830000032
以及
S16，将λd，λa，αa，αd带入所述第一齿轮的初始齿廓方程和所述第二齿轮的初始齿廓方程，从而获得方程(1)和方程(2)。
3.根据权利要求2所述的低脉动齿轮泵的主动设计方法，其特征在于，在步骤S15中，λd以及λa通过以下关系获得：
Figure FDA0002296361830000033
Figure FDA0002296361830000034
其中，ha为齿顶高，r2为第二齿轮的分度圆半径。
4.根据权利要求3所述的低脉动齿轮泵的主动设计方法，其特征在于，在步骤S3中，选取齿数z＝14，模数m＝2，齿顶高系数ha*＝1，顶隙系数C*＝0.25，齿轮泵转速n＝960r/min。
5.根据权利要求1所述的低脉动齿轮泵的主动设计方法，其特征在于，在步骤S4中，给定齿轮泵的流量脉动系数为11.5％。
6.根据权利要求5所述的低脉动齿轮泵的主动设计方法，其特征在于，在步骤S4中，选取C0＝π/7，获得C1＝0.54。
7.根据权利要求6所述的低脉动齿轮泵的主动设计方法，其特征在于，获取所述第一齿轮和所述第二齿轮的最终齿廓方程分别为：
Figure FDA0002296361830000041
Figure FDA0002296361830000042
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