CN102099598B

CN102099598B - 准双曲面齿轮设计方法及准双曲面齿轮

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Publication number: CN102099598B
Application number: CN2009801285142A
Authority: CN
Inventors: 青山隆之; 稻垣瑞穗; 须浪清一; 本多捷; 柴田好克; 宫村宏美
Original assignee: Toyota Motor Corp; Toyota Central R&D Labs Inc
Current assignee: Toyota Motor Corp; Toyota Central R&D Labs Inc
Priority date: 2008-07-18
Filing date: 2009-07-16
Publication date: 2013-12-25
Anticipated expiration: 2029-07-16
Also published as: EP2307761A1; EP2514995A2; US20110162473A1; US20180259038A1; US8881401B2; CN102099598A; EP2514995A3; EP2307761B1; JP5331872B2; JP2011528418A; EP2514995B9; US10578192B2; US20150020626A1; WO2010008096A1; EP2514995B1

Abstract

改善了准双曲面齿轮的自由度。基于准双曲面齿轮的轴交角(∑)、偏置距(E)、以及传动比(i_o)来计算齿轮轴线(Ⅱ)和小齿轮轴线(Ⅰ)的相对转动中的瞬时轴线(S)、公垂线(v_c)、瞬时轴线(S)与公垂线(v_c)之间的交点(C_s)、以及瞬时轴线(S)相对于齿轮的旋转轴线的倾斜角(Γ_s)。基于这些变量，确定基础坐标系(C₁、C₂和C_s)，并使用这些坐标系来计算规格。对于螺旋角、节锥角、以及齿轮和小齿轮的分度圆半径，设定用于齿轮和小齿轮的这些值中的一个并计算设计基准点(P_w)。基于该设计基准点和齿轮的接触法线，计算规格。齿轮或小齿轮的节锥角能自由选定。

Description

准双曲面齿轮设计方法及准双曲面齿轮

技术领域

本发明涉及一种设计准双曲面齿轮的方法。

背景技术

在美国的《American Machinist(美国机械师)》，1946年2月14日，第108-111页中由Ernest Wildhaber所著的“Basic Relationship of HypoidGears(准双曲面齿轮的基本关联)”以及美国的《American Machinist(美国机械师)》，1946年2月28日，第131-134页中由Ernest Wildhaber所著的“Basic Relationship of Hypoid Gears II(准双曲面齿轮的基本关联II)”中描述了一种准双曲面齿轮的设计方法。在这些参考文献中，为了解答通过将轴交角、偏置距、齿数以及齿圈半径设定为设计条件所获得的带有九个变量的七个方程式，通过设定小齿轮的螺旋角以及齿线的曲率半径的方程式来设定并解答了(用于彼此接触的锥面规格的)具有八个方程式的系统。由此，诸如节锥角Γ_gw之类的锥面规格取决于齿线的曲率半径而不能任意确定。

另外，在现有技术中的齿轮理论中，齿线被限定为“齿面与节面之间的相交线”。但是，在现有技术的理论中，不存在用于所有种类齿轮的节面的任何通用的几何限定。因此，不存在用于从圆柱齿轮到准双曲面齿轮的各种齿轮的齿线以及齿线的接触率的任何通用的限定。尤其，在除了圆柱齿轮和锥齿轮之外的齿轮中，齿线是不清楚的。

在现有技术中，齿线的接触率m_f由用于所有齿轮的以下方程式限定：

m_f＝Ftanψ₀/p

其中，p表示圆周齿节，F表示有效齿宽，而ψ₀表示螺旋角。

表1示出了根据Gleason(格里森)法的准双曲面齿轮的示例计算。如该示例所示，在Gleason设计方法中，齿线接触率对于工作侧齿面而言和对于非工作侧齿面而言是相等的。由于以ψ₀＝(ψ_pw+ψ_gw)/2(参照图9)将螺旋角ψ₀计算作为虚拟螺旋锥齿轮，因而这是可预期的。

另一方面，本发明人在日本专利No.3484879中提出了一种用于统一描述一对齿轮的齿面的方法。换言之，已示出了一种用于描述齿面的方法，该方法能够统一用于从作为最为广泛使用的构型的具有平行轴线的一对齿轮到轴线彼此不相交且不平行(歪斜位置)的一对齿轮的各种情形。

存在着独立于齿线的曲率半径而确定锥面规格并增大设计自由度的需求。

另外，在准双曲面齿轮中，基于现有技术的计算方法的传动误差和接触率并不必然彼此相关。对于现有技术的接触率，齿线接触率在工作侧与非工作侧之间具有相同的值，因此对该理论基础存在疑问。

本发明的优点是提供了一种准双曲面齿轮设计方法，该准双曲面齿轮设计方法使用在日本专利3484879中所描述的齿面的统一描述方法，且该准双曲面齿轮设计方法具有高的设计自由度。

本发明的另一优点是提供了一种准双曲面齿轮设计方法，在该准双曲面齿轮设计方法中，能够应用于准双曲面齿轮的旋转体(节面)的设计基准体、齿线以及齿线接触率是使用在日本专利3484879中所描述的齿面的统一描述方法来新限定的，并且将新限定的齿线接触率设定为设计指标。

发明内容

根据本发明的一个方面，提供了一种准双曲面齿轮的设计方法，其中，基于准双曲面齿轮的轴交角∑、偏置距E、以及传动比i_o来计算作为第一齿轮和第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线S、第一齿轮和第二齿轮的旋转轴线所共用的公垂线v_c、瞬时轴线S与公垂线v_c之间的交点C_s、以及瞬时轴线S相对于第二齿轮的旋转轴线的倾斜角Γ_s，由这些变量来确定基本坐标系C₁、C₂和C_s，并基于所述坐标系来计算出规格。具体地，规格是通过将第一齿轮和第二齿轮的节锥的公共接触点设定为设计基准点P_w而计算出的。

当在静态空间中设定任意点(设计基准点)P_w时，在点P_w处接触的六个锥面规格基于由点P_w处的圆周速度V_1w和圆周速度V_2w以及相对速度V_rsw所限定的平面(节平面)S_t由点P_w的坐标(u_cw，v_cw，z_cw)表示。在此，锥面规格指的是第一齿轮和第二齿轮的分度圆半径R_1w和R_2w、第一齿轮和第二齿轮的螺旋角ψ_pw和ψ_gw、以及第一齿轮和第二齿轮的节锥角γ_pw和Γ_gw。当设定这些锥面规格中的三个时，点P_w得以设定，且其余的三个变量由此也被设定。换言之，在本发明的各方面中，彼此接触的锥面的规格是仅基于点P_w的位置来确定的而无论齿线的曲率半径如何。

因此，可将预定性能设定为设计目标功能，并以高自由度来选择满足该目标功能的锥面规格。所述设计目标功能的示例包括：例如，齿面的滑动速度、齿的强度以及接触率。与该设计目标功能相关的性能是在改变锥面规格例如节锥角Γ_gw时计算出的，并且改变该锥面规格并选择满足设计要求的适当值。

根据本发明的一个方面，采用接触率作为设计目标功能，并提供了一种设计准双曲面齿轮的方法，其中，设定一个齿轮的节锥角Γ_gcone；计算接触率；改变节锥角Γ_gcone从而使接触率变为预定值；确定节锥角Γ_gw；以及基于所确定的节锥角Γ_gw来计算规格。如上所述，通过现有技术的方法计算出的接触率不具有理论基础。在本发明的该方面中，计算新限定的齿线和与该齿线相关的接触率以确定节锥角。接触点附近的齿面由其切向平面接近，并使接触轨迹与作用面(节锥母线L_pw)的交点重合，齿线限定为通过将接触轨迹转换至随各齿轮旋转的坐标系中所获得的节距双曲面上的曲线。基于此新限定的齿线，计算出准双曲面齿轮的原接触率，并将该接触率用作为设计用指标。本发明的特征在于与新限定的齿线相关的节锥角的限定。

根据本发明的另一方面，优选的是，在准双曲面齿轮的设计方法中，假设齿线接触率等于或大于2.0，以便以两个或更多的齿实现两个齿轮的恒定啮合。

当将节锥角Γ_gw设定为瞬时轴线的倾斜角Γ_s时，工作侧和非工作侧的接触率可设定成彼此近似相等。因此，对于节锥角而言可优选被设定于瞬时轴线的倾斜角附近。另外，可优选根据要求增大工作侧的接触率和非工作侧的接触率中的一个。在此过程中，首先，将节锥角设定于瞬时轴线的倾斜角处并计算接触率，通过在观测接触率时改变节锥角来选择适当的值。可优选的是，节锥角相对于瞬时轴线的倾斜角Γ_s的变化幅度处于±5°的范围内。这是因为如果变化超出该范围，则工作侧和非工作侧中的一个的接触率将显著减小。

更具体地，根据本发明的一个方面，根据如下步骤设计准双曲面齿轮：

(a)设定准双曲面齿轮的轴交角、偏置距、以及传动比；

(b)基于所述轴交角、所述偏置距、以及所述传动比来计算作为所述第一齿轮和所述第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线、相对于所述第一齿轮的旋转轴线和所述第二齿轮的旋转轴线的公垂线、所述瞬时轴线与所述公垂线之间的交点、以及所述瞬时轴线相对于所述第二齿轮的所述旋转轴线的倾斜角，以确定用于规格的计算的坐标系；

(c)设定三个变量，所述三个变量包括所述第一齿轮的分度圆半径和所述第二齿轮的分度圆半径中的一个、所述第一齿轮的螺旋角和所述第二齿轮的螺旋角中的一个、以及所述第一齿轮的节锥角和所述第二齿轮的节锥角中的一个；

(d)基于在步骤(c)中设定的所述三个变量，计算设计基准点和在步骤(c)中未设定的另外三个变量，所述设计基准点是所述第一齿轮和所述第二齿轮的节锥的公共接触点；

(e)设定所述第二齿轮的工作侧齿面的接触法线；

(f)设定所述第二齿轮的非工作侧齿面的接触法线；以及

(g)基于所述设计基准点、在步骤(c)中设定的所述三个变量、所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线、以及所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线来计算所述准双曲面齿轮的规格。

根据本发明的另一方面，根据如下步骤设计准双曲面齿轮：

(a)设定准双曲面齿轮的轴交角、偏置距、以及传动比；

(b)基于所述轴交角、所述偏置距、以及所述传动比来计算作为所述第一齿轮和所述第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线、相对于所述第一齿轮的旋转轴线和所述第二齿轮的旋转轴线的公垂线、所述瞬时轴线与所述公垂线之间的第一交点、以及所述瞬时轴线相对于所述第二齿轮的所述旋转轴线的倾斜角，以确定用于规格的计算的坐标系；

(e)计算经过所述设计基准点且平行于所述瞬时轴线的节锥母线；

(f)设定所述第二齿轮的内圆半径和外圆半径；

(g)设定所述第二齿轮的工作侧齿面的接触法线；

(h)计算基准平面与所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线之间的第二交点以及所述第二交点绕第二齿轮轴线的半径，所述基准平面是正交于所述公垂线并经过所述第一交点的平面；

(i)计算作为由所述节锥母线和所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线限定的平面的第一作用面相对于所述公垂线的倾斜角、所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线在所述第一作用面上的相对于所述瞬时轴线的倾斜角、以及所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线上的一个齿距；

(j)设定临时第二齿轮节锥角，并基于所述内圆半径和所述外圆半径计算所述工作侧齿面的接触率；

(k)设定所述第二齿轮的非工作侧齿面的接触法线；

(l)计算作为正交于所述公垂线并经过所述第一交点的平面的所述基准平面与所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线之间的第三交点以及所述第三交点绕所述第二齿轮轴线的半径；

(m)计算作为由所述节锥母线和所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线限定的平面的第二作用面相对于所述公垂线的倾斜角、所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线在所述第二作用面上的相对于所述瞬时轴线的倾斜角、以及所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线上的一个齿距；

(n)设定临时第二齿轮节锥角，并基于所述内圆半径和所述外圆半径计算所述非工作侧齿面的接触率；

(o)对所述工作侧齿面的接触率和所述非工作侧齿面的接触率进行比较，并判断这些接触率是否为预定值；

(p)当所述工作侧齿面的接触率和所述非工作侧齿面的接触率为所述预定值时，以在步骤(c)或步骤(d)中获得的所述第二齿轮节锥角代替所述临时第二齿轮节锥角；

(q)当所述工作侧齿面的接触率和所述非工作侧齿面的接触率不是所述预定值时，改变所述临时第二齿轮节锥角并从步骤(g)重新执行；

(r)基于所述第一齿轮的分度圆半径和所述第二齿轮的分度圆半径中的在步骤(c)中设定的一个、所述第一齿轮的螺旋角和所述第二齿轮的螺旋角中的在步骤(c)中设定的一个、以及在步骤(p)中被替换的所述第二齿轮节锥角，重新确定：所述设计基准点；未在步骤(c)中设定的所述第一齿轮的分度圆半径和所述第二齿轮的分度圆半径中的另一个；未在步骤(c)中设定的所述第一齿轮的螺旋角和所述第二齿轮的螺旋角中的另一个；以及所述第一齿轮节锥角；以及

(s)基于在步骤(c)中设定的规格、在步骤(r)中重新确定的规格、所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线、以及所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线来计算所述准双曲面齿轮的规格。

根据本发明的另一方面，根据如下步骤设计准双曲面齿轮：

(a)设定准双曲面齿轮的轴交角、偏置距、以及传动比；

(f)设定所述第二齿轮的内圆半径和外圆半径；

(g)设定所述第二齿轮的工作侧齿面的接触法线；

(k)设定所述第二齿轮的非工作侧齿面的接触法线；

(l)计算作为正交于所述公垂线并经过所述第一交点的平面的基准平面与所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线之间的第三交点以及所述第三交点绕所述第二齿轮轴线的半径；

(p)当所述工作侧齿面的接触率和所述非工作侧齿面的接触率不是所述预定值时，改变所述临时第二齿轮节锥角并从步骤(g)重新执行；

(q)当所述工作侧齿面的接触率和所述非工作侧齿面的接触率为所述预定值时，限定以所述临时第二齿轮节锥角作为锥角的虚拟锥体；

(r)基于所确定的第二齿轮节锥角来计算所述第一齿轮的临时虚拟锥体的节锥角；以及

(s)基于所述设计基准点、在步骤(c)和步骤(d)中设定的所述第一齿轮的分度圆半径和所述第二齿轮的分度圆半径、在步骤(c)和步骤(d)中设定的所述第一齿轮的螺旋角和所述第二齿轮的螺旋角、在步骤(q)中限定的第二齿轮虚拟锥体的锥角和在步骤(r)中限定的第一齿轮虚拟锥体的锥角、所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线、以及所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线来计算所述准双曲面齿轮的规格。

根据本发明的另一方面，在设计准双曲面齿轮的方法中，将一个齿轮的节锥角设定为等于瞬时轴线的倾斜角，并计算规格。当节锥角被设定为等于瞬时轴线的倾斜角时，工作侧齿面的接触率和非工作侧齿面的接触率变为彼此近乎相等。因此，提供了这样的方法：其中，以简单的方法将节锥角设定为瞬时轴线的倾斜角，即，不详细复查接触率。

更具体地，根据本发明的另一方面，根据如下步骤设计准双曲面齿轮：

(a)设定准双曲面齿轮的轴交角、偏置距、以及传动比；

(c)确定所述瞬时轴线的所述倾斜角作为第二齿轮节锥角；以及

(d)基于所确定的第二齿轮节锥角来计算所述准双曲面齿轮的规格。

根据本发明的另一方面，在设计准双曲面齿轮的方法中，设计基准点P_w未被设定为第一齿轮的节锥与第二齿轮的节锥之间的接触点，而是基于第一齿轮和第二齿轮的分度圆半径R_1w和R_2w中的一个、设计基准点的相位角β_w以及螺旋角ψ_rw来确定，并计算规格。

(a)设定准双曲面齿轮的轴交角、偏置距、以及传动比；

(c)设定所述第一齿轮的分度圆半径和所述第二齿轮的分度圆半径中的一个、螺旋角以及设计基准点的相位角，以确定所述设计基准点；

(d)基于在步骤(c)中设定的所述三个变量，根据所述第一齿轮和所述第二齿轮共享所述设计基准点的条件来计算所述设计基准点和在步骤(c)中未设定的分度圆半径；

(e)设定所述第一齿轮的分度圆锥角和所述第二齿轮的分度圆锥角中的一个；

(f)基于所述轴交角以及在步骤(e)中设定的所述分度圆锥角来计算未在步骤(e)中设定的分度圆锥角；

(g)设定所述第二齿轮的工作侧齿面的接触法线；

(h)设定所述第二齿轮的非工作侧齿面的接触法线；以及

(i)基于所述设计基准点、在步骤(c)和步骤(d)中设定的所述分度圆半径以及所述螺旋角、在步骤(e)和步骤(f)中设定的所述分度圆锥角、以及在步骤(g)和步骤(h)中设定的所述接触法线来计算所述准双曲面齿轮的规格。

本发明的这两个方面的设计步骤可通过以预定的计算机程序记述所述步骤来由计算机执行。接收齿轮规格和变量的单元联接至计算机，且在中间阶段提供设计结果或计算结果的单元也连接至该计算机。

附图说明

图1A是示出准双曲面齿轮的外观的图。

图1B是示出齿轮的横截面形状的图。

图1C是示出小齿轮的横截面形状的图。

图2是示意性示出各坐标系中的坐标轴的外观、齿轮的齿线、齿廓以及接触轨迹的图。

图3是以坐标系C₂′、O_q2、C₁′以及O_q1示出用于说明变量确定方法的设计基准点P₀的和接触轨迹g₀的图。

图4是用于说明齿轮轴线I和II与瞬时轴线S之间的关系的图。

图5是示出在点C_s处的相对速度V_s的图。

图6是与平面S_H、S_s、S_p及S_n一起示出基准点P₀、相对速度V_rs0以及接触轨迹g₀的图。

图7是示出在点P处的相对速度V_rs与接触轨迹g₀之间的关系的图。

图8是以坐标系C_s示出在基准点P₀处的相对速度V_rs0和接触轨迹g₀的图。

图9是示出准双曲面齿轮的坐标系C₁、C₂和C_s以及节锥母线L_pw的图。

图10是示出相对速度V_rsw的切向柱面的图。

图11是示出在基准点P_w处的节锥母线L_pw、接触轨迹g_w与作用面S_w之间的关系的图。

图12是示出使用在圆柱齿轮和交叉轴螺旋齿轮的情况下的坐标系C_s、C₁和C₂的作用面的图。

图13是示出使用在锥齿轮和准双曲面齿轮的情况下的坐标系C_s、C₁和C₂的作用面的图。

图14是示出接触点P_w与点O_1nw和O_2nw之间的关系的图。

图15是示出平面S_tw、S_nw及G_2w中的接触轨迹g_w和接触点P_w的图。

图16是示出使用当前设计方法制造为原型的准双曲面齿轮的传动误差的图。

图17是虚拟节锥的说明图。

图18是示出齿圈形状的限定的图。

图19是示出齿圈形状的限定的图。

图20是示出齿顶延伸且顶锥角改变的状态的图。

图21是示出使用本发明的优选实施方式的设计方法制造为原型的准双曲面齿轮的传动误差的图。

图22是辅助用于准双曲面齿轮的设计方法的系统的示意性结构图。

图23是示出使用当前方法所设计的等齿高准双曲面齿轮的传动比和顶锥角之间的关系的图。

图24是示出使用当前方法所设计的收缩齿高准双曲面齿轮的传动比和顶锥角之间的关系的图。

图25是示出等高度齿的齿线曲线与刀具半径之间的关系的图。

图26是示出收缩高度齿的齿线曲线与刀具半径之间的关系的图。

具体实施方式

现在将参照附图来说明本发明的优选实施方式。

1.准双曲面齿轮的坐标系

1.1坐标系C₁、C₂、C_q1和C_q2

在以下描述中，将一对准双曲面齿轮中的小直径齿轮称为小齿轮，而将大直径齿轮称为齿圈。另外，在下文中，描述可能是基于齿圈的齿面、齿线等，但是因为小齿轮与齿圈基本相当，所以该描述可类似地基于小齿轮。图1A是示出准双曲面齿轮的外观的立体图。准双曲面齿轮是一对齿轮，在这一对齿轮中，小齿轮10的旋转轴线(小齿轮轴线)I与齿圈14的旋转轴线(齿轮轴线)II不平行且不相交。存在小齿轮轴线与齿轮轴线的公垂线v_c，在公垂线v_c上两条轴线之间的距离(偏置距)被设定为E，投影至与公垂线v_c正交的平面上的小齿轮轴线与齿轮轴线之间的角(轴交角)被设定为∑，且传动比被设定为i_o。图1B是在包括齿圈14的轴线II的平面处的截面图。在稍后将描述的设计基准点P_w处经过的节锥元pc_g与轴线II之间的角被示为节锥角Γ_gw。设计基准点P_w与轴线II之间的距离被示为分度圆半径R_2w。图1C是在包括小齿轮10的轴线I的平面处的截面图。在设计基准点P_w处经过的节锥元pc_P与轴线I之间的角被示为节锥角γ_pw。另外，设计基准点P_w与轴线I之间的距离被示为分度圆半径R_1w。

图2示出了坐标系C₁和C₂。公垂线v_c的方向被设定为小齿轮轴线I和齿圈轴线II的角速度ω_1i与ω_2i的矢量积ω_2i×ω_1i的方向为正的方向。小齿轮轴线I和齿圈轴线II与公垂线v_c的交点由C₁和C₂标记，并且在下文中将考虑相对于公垂线v_c而言C₂处于C₁上方的情况。C₁与C₂之间的距离为偏置距E。齿圈14的坐标系C₂以如下方式限定。坐标系C₂的原点(u_2c，v_2c，z_2c)设定在C₂处，坐标系C₂的z_2c轴线设定为在齿圈轴线II上沿ω₂₀方向延伸，坐标系C₂的v_2c轴线设定成沿与公垂线v_c的方向相同的方向，而坐标系C₂的u_2c轴线设定为与所述两条轴线都垂直以形成右手坐标系。可以以非常类似的方式为小齿轮10限定坐标系C₁(u_1c，v_1c，z_1c)。

图3示出了齿轮I和II中的坐标系C₁、C₂、C_q1和C_q2之间的关系。齿轮II的坐标系C₂和C_q2以如下方式限定。坐标系C₂的原点(u_2c，v_2c，z_2c)设定在C₂处，坐标系C₂的z_2c轴线设定为在齿圈轴线II上沿ω₂₀方向延伸，坐标系C₂的v_2c轴线设定成沿与公垂线v_c的方向相同的方向，而坐标系C₂的u_2c轴线设定为与所述两条轴线都垂直以形成右手坐标系。坐标系C_q2(q_2c，v_q2c，z_2c)具有共用的原点C₂和z_2c轴线，并且坐标系C_q2是通过将坐标系C₂绕作为旋转轴线的z_2c轴线旋转X₂₀(图中示出的方向为正)使得平面v_2c＝0平行于作用面G₂₀而形成的坐标系。u_2c轴线变为q_2c轴线，且v_2c轴线变为v_q2c轴线。

作用面G₂₀使用坐标系C_q2由v_q2c＝-R_b2表示。在坐标系C₂中，作用面G₂₀相对于平面v_2c＝0的倾斜角为角X₂₀，并且作用面G₂₀是与基圆柱(半径R_b20)相切的平面。

因为z_2c轴线是共用的，所以坐标系C₂与坐标系C_q2之间的关系变为如下。

u_2c＝q_2ccosχ₂₀-v_q2csinχ₂₀

v_2c＝q_2csinχ₂₀+v_q2ccosχ₂₀

因为作用面G₂₀满足v_q2c＝-R_b2，所以在以基圆柱的半径R_b20来表示作用面G₂₀的情况下，满足如下表达式(1)。

u_2c＝q_2ccosχ₂₀+R_b20sinχ₂₀

v_2c＝q_2csinχ₂₀-R_b20cosχ₂₀

z_2c＝z_2c…(1)

如果将公垂线g₀限定为位于作用面G₂₀上并限定为使得公垂线g₀沿q_2c轴线分量为正的方向指向，则可用ψ_b20来表示公垂线g₀相对于q_2c轴线的倾斜角(图中示出的方向为正)。因此，坐标系C₂中的公垂线g₀的倾斜角限定为以作用面G₂₀相对于公垂线v_c的倾斜角

(X₂₀的补角)以及ψ_b2来表示成g₀(

，ψ_b20)的形式。

对于齿轮I，可类似地限定坐标系C₁(u_1c，v_1c，z_1c)和C_q1(q_1c，v_q1c，z_1c)、作用面G₁₀、基圆柱的半径R_b1、以及公垂线g₀的倾斜角g₀(

ψ_b10)。因为所述坐标系共用公共的z_1c轴线，所以坐标系C₁与C_q1之间的关系也可由如下表达式(2)表示。

u_1c＝q_1ccosχ₁₀+R_b10sinχ₁₀

v_1c＝q_1csinχ₁₀-R_b10cosχ₁₀

z_1c＝z_1c…(2)

坐标系C₁与C₂之间的关系由如下表达式(3)表示。

u_1c＝-u_2ccos∑-z_2csin∑

v_1c＝v_2c+E

z_1c＝u_2csin∑-z_2ccos∑…(3)

1.2瞬时轴线(相对旋转轴线)S

图4示出了瞬时轴线与坐标系C_s之间的关系。如果分别以I_s(ω₁₀")和II_s(ω₂₀″)来标记两个轴线I(ω₁₀)和II(ω₂₀)相对于平面S_H的正交投影，并且以Ω来标记当从公垂线v_c的正方向至公垂线v_c的负方向观察平面S_H时I_s相对于II_s的角度，则根据ω₂₀×ω₁₀的限定，I_s相对于II_s处于0≤Ω≤∏的区域内(角度Ω的正方向为逆时针方向)。如果以Ω_s来标记瞬时轴线S(ω_s)在平面S_H上相对于II_s的角度(角度Ω_s的正方向为逆时针方向)，则根据瞬时轴线(ω_r＝ω₁₀-ω₂₀)的限定，在平面S_H上与瞬时轴线正交的分量ω₁₀"和ω₂₀"须彼此相等。因此，Ω_s满足如下表达式(4)：

sinΩ_s/sin(Ω_s-Ω)＝ω₁₀/ω₂₀；或

sinΓ_s/sin(∑-Γ_s)＝ω₁₀/ω₂₀…(4)

其中，∑＝∏-Ω(轴交角)且Γ_s＝∏-Ω_s。图中示出了正方向。换言之，角Γ_s是在平面S_H上瞬时轴线S相对于齿圈轴线II_s的倾斜，且以下将把角Γ_s称为瞬时轴线的倾斜角。

C_s在公垂线v_c上的位置可如下获得。图5示出了点C_s的相对速度V_s(矢量)。根据前述假设，相对于公垂线v_c，C₁位于C₂的位置的下方且ω₁₀≥ω₂₀。因此，C_s位于C₂的下方。如果分别以V_s1和V_s2(均为矢量)来标记齿轮I和II在点C_s处的圆周速度，则因为在瞬时轴线S上存在相对速度V_s(＝V_s1-V_s2)，所以垂直于瞬时轴线的分量V_s1和V_s2必须总是彼此相等。因此，根据瞬时轴线S的位置Γ_s，在点C_s处的相对速度V_s(＝V_s1-V_s2)将在平面S_H上具有以相同图形示出的形状，且C₂与C_s之间的距离C₂C_s可通过如下表达式(5)获得。即，

C₂C_s＝EtanΓ_s/{tan(∑-Γ_s)+tanΓ_s)…(5)

该表达式在0≤Γ_s≤∏的范围内是有效的，C_s的位置随Γ_s一起改变，且在0≤Γ_s≤∏/2的情况下，点C_s的位置位于C₁的上方，而在∏/2≤Γ_s≤∏的情况下，点C_s的位置位于C₁的下方。

1.3坐标系C_s

因为能够根据前述表达式(4)和(5)在静态空间中确定瞬时轴线S，所以坐标系C_s限定为如图4所示。坐标系C_s(u_c，v_c，z_c)由作为其原点的C_s、作为其v_c轴线的带方向的公垂线v_c、作为其z_c轴线(其正方向为ω_r的方向)的瞬时轴线S、以及设置成垂直于两根轴线的它的u_c轴线组成为右手坐标系。因为假设作为对象的一对齿轮传送恒比角速度的运动，所以坐标系C_s变为在静态空间中固定的坐标系，且在坐标系C_s与先前限定的坐标系C₁和C₂一起表现执行恒比角速度的运动传送的一对齿轮的情况下，坐标系C_s为基础坐标系。

1.4坐标系C₁、C₂与坐标系C_s之间的关系

如果通过使用坐标系C_s将点C₁和C₂表示成C₁(0，v_cs1，0)和C₂(0，v_cs2，0)，则V_cs1和V_cs2由如下表达式(6)表示。

v_cs2＝C_sC₂＝EtanΓ_s/{tan(∑-Γ_s)+tanΓ_s}

v_cs1＝C_sC₁＝v_cs2-E

＝-Etan(∑-Γ_s)/{tan(∑-Γ_s)+tanΓ_s)…(6)

如果注意到相对于v_c轴线C₂总是位于C_s的上方，则在使用V_cs1、V_cs2、∑、以及Γ_s的情况下，坐标系C_s与坐标系C₁和C₂之间的关系可表示为如下表达式(7)和(8)。

u_1c＝u_ccos(∑-Γ_s)+z_csin(∑-Γ_s)

v_1c＝v_c-v_cs1

z_1c＝-u_csin(∑-Γ_s)+z_ccos(∑-Γ_s)…(7)

u_2c＝-u_ccosΓ_s+z_csinΓ_s

v_2c＝v_c-v_cs2

z_2c＝-u_csinΓ_s-z_ccosΓ_s…(8)

坐标系C_s与坐标系C₁和C₂之间的关系概念地示于图6中。

2.通过坐标系C_s对接触轨迹g₀的限定

2.1相对速度与接触轨迹g₀之间的关系

图7示出了所设定的接触轨迹g₀与在接触轨迹g₀上的任意点P处的相对速度V_rs(矢量)之间的关系。附带地，图中的上标(′)和双上标(")表示点和矢量在目标平面上的正交投影。如果当齿面接触在接触轨迹g₀上的任意点P处时P从瞬时轴线S上的任意点的位置矢量由r标记，则在P处的相对速度V_rs可由如下表达式(9)表示。

v_rs＝ω_r×r+V_s…(9)

其中，

ω_r＝ω₁₀-ω₂₀

ω_r＝ω₂₀sin∑/sin(∑-Γ_s)＝ω₁₀sin∑/sinΓ_s

V_s＝ω₁₀×〔C₁C_s〕-ω₂₀×〔C₂C_s〕

V_s＝ω₂₀EsinΓ_s＝ω₁₀Esin(∑-Γ_s).

在此，〔C₁C_s〕表示将C₁作为起点并将C_s作为终点的矢量，而〔C₂C_s〕表示将C₂作为起点并将C_s作为终点的矢量。

相对速度V_rs存在于将瞬时轴线S作为轴线的圆柱面的切向平面上，而在该切向平面上相对于V_s的倾斜角ψ可由如下表达式(10)表示。

cosψ＝|V_s|/|V_rs|…(10)

因为接触轨迹g₀也是接触点处的齿面的公垂线，所以g₀在点P处垂直于相对速度V_rs。即，

V_rs·g₀＝0

因此，g₀是在点P处在垂直于V_rs的平面N上的带方向的直线。如果以H_n来标记平面N与平面S_H的相交线，则H_n通常是与瞬时轴线S相交的直线，而如果包括无穷远的交点，则g₀必然经过H_n。如果g₀与平面S_H的交点由P₀标记，那么P₀位于相交线H_n上，且g₀和P₀根据各对齿轮的种类而变化如下。

(1)圆柱齿轮或锥齿轮的情况(∑＝0，∏或E＝0)

因为V_s＝0，所以V_rs仅表示绕瞬时轴线S的圆周速度。因此，平面N包括S轴线。因而，H_n与S重合，且接触轨迹g₀总是经过瞬时轴线S。即，点P₀位于瞬时轴线S上。因此，对于这些对齿轮，接触轨迹g₀是在瞬时轴线S上的任意点P₀处经过的任意带方向的直线。

(2)除上述齿轮之外的齿轮的情况(∑≠0，∏或E≠0)

在准双曲面齿轮、交叉轴螺旋齿轮或蜗齿轮的情况下，如果将接触点P选择于特定位置，则均为点P所特有的相对速度V_rs、平面N和直线H_n得以确定。接触轨迹g₀是在H_n上的任意点P₀处经过的直线，且通常不经过瞬时轴线S。因为点P是任意的，所以接触轨迹g₀也是在与平面S_H的交点处的相对速度V_rs0相垂直的平面上的点P₀处经过的任意带方向的直线。即，前述表达式(9)可表示如下。

V_rs＝V_rs0+ω_r×〔P₀P〕·g₀

在此，〔P₀P〕表示将P₀作为起点并将P作为终点的矢量。因此，如果V_rs0·g₀＝0，则V_rs·g₀＝0，且g₀上的任意点P为接触点。

2.2基准点的选择

在具有带已知位置关系和角速度的两条轴线的成对齿轮中，具有相同的接触轨迹g₀的成对齿轮具有对应于g₀的相同的齿廓，而它们之间唯一的差异在于齿廓的哪一部分被有效使用。因此，在一对齿轮的设计中，在由两条轴线确定的静态空间中设置接触轨迹g₀的位置是很重要的。此外，因为设计基准点是用于限定静态空间中的接触轨迹g₀的唯一的点，所以在接触轨迹g₀上选择设计基准点的位置不会引起任何本质差异。当设定任意的接触轨迹g₀时，该接触轨迹g₀必然与平面S_H相交，包括交点位于无穷远点的情况。因此，接触轨迹g₀是在以平面S_H上(在圆柱齿轮和锥齿轮的情况下是在瞬时轴线上)的点P₀作为基准点的情况下确定的。

图8示出了通过利用坐标系C_s的基准点P₀和接触轨迹g₀。当通过坐标系C_s表示的基准点由P₀(u_c0，v_c0，z_c0)标记时，各坐标值可表示如下。

u_c0＝O_sP₀

v_c0＝0

z_c0＝C_sO_s

对于圆柱齿轮和锥齿轮，u_c0＝0。此外，点O_s是平面S_s与瞬时轴线S的交点，平面S_s经过基准点P₀处且垂直于瞬时轴线S。

2.3接触轨迹g₀的倾斜角的限定

通过使用前述表达式(9)，点P₀处的相对速度V_rs0推定如下。

V_rs0＝ω_r×〔u_c0〕+V_s

其中，〔u_c0〕表示将O_s作为起点并将P₀作为终点的矢量。如果以S_p来标记平行于瞬时轴线S且在点P₀处垂直于平面S_H的平面(u_c＝u_c0)，则V_rs0位于平面S_p上，且V_rs0相对于平面S_H(v_c＝0)的倾斜角ψ₀可通过使用前述表达式(10)由如下表达式(11)表示。

tanψ₀＝ω_ru_c0/V_s

＝u_c0sin∑/{Esin(∑-Γ_s)sinΓ_s)…(11)

附带地，当u_c0≥0时，假定ψ₀为正，且其方向示于图8中。

如果以S_n来标记经过点P₀处且垂直于V_rs0的平面，则接触轨迹g₀是经过点P₀处且位于平面S_n上的任意的带方向的直线。因此，坐标系C_s中的接触轨迹g₀的倾斜角可以在平面S_n上以平面S_n相对于平面S_s(或v_c轴线)的倾斜角ψ₀和平面S_n相对于平面S_p的倾斜角

来限定，且所限定的倾斜角由g₀(ψ₀，

来标记。

的位置方向是图8中示出的方向。

2.4通过坐标系C_s对接触轨迹g₀的限定

图6示出了坐标系C_s、平面S_H、S_s、S_p及S_n、P₀以及g₀(ψ₀，

之间的关系。根据当前理论，在此所限定的平面S_H对应于在圆柱齿轮的情况下的节平面及在锥齿轮的情况下的轴向平面。平面S_s是横向平面，而平面S_p对应于圆柱齿轮的轴向平面及锥齿轮的节平面。此外，可认为平面S_n是扩展到普通齿轮的法向面，且

和ψ₀也分别是扩展到普通齿轮的法向压力角和螺旋角。通过这些平面，一对普通齿轮的压力角和螺旋角可相对于静态空间统一表示为接触点的公垂线(这种情况下的g₀′)相对于各平面的倾斜角。在此所限定的这些平面S_n、

和ψ₀与当前理论的锥齿轮的这些平面S_n、和ψ₀一致，但与其它齿轮不同，因为当前理论采用单个齿轮的节平面作为标准，并随后根据齿轮的种类将该标准改变为静态空间。通过当前理论，如果确定了节距旋转体(圆柱或圆锥)，则通过将任意的曲面固定至该节距旋转体作为齿面来生成配对表面就足够了，并且在当前理论中，除了制造限制外，齿面(接触轨迹及其法线)的条件不受限制。因此，当前的理论强调P₀的选择(用于涉及节距旋转体的论述)，并且除了齿面的存在之外已经存在一些涉及g₀(即，实现g₀的齿面)的设计的论述。

对于具有设定的轴交角∑、偏置距E、以及角速度的方向的一对齿轮而言，通常可通过设计基准点P₀(u_c0，v_c0，z_c0)的五个独立变量和倾斜角g₀(ψ₀，

在坐标系C_s中限定接触轨迹g₀。因为在本实施方式中将角速度的比率i_o和v_c0＝0设定为设计条件，所以存在接触轨迹g₀的三个独立变量。即，接触轨迹g₀是在静态空间中通过如下方式确定的：在圆柱齿轮的情况下，因为z_c0不具有任何实质含义，所以选择(z_c0)、

和ψ₀中的两个独立变量；在锥齿轮的情况下，选择z_c0、

和ψ₀中的三个；或者在准双曲面齿轮、蜗齿轮或交叉轴螺旋齿轮的情况下，选择z_c0、

和ψ₀(或u_c0)中的三个。当设定点P₀时，在准双曲面齿轮和蜗齿轮的情况下，ψ₀同时得以确定，而只有

是可自由选择的变量。但是，在圆柱齿轮和锥齿轮的情况下，因为P₀被选在瞬时轴线上，所以和ψ₀都是可自由选择的变量。

3.节巨双曲面(pitch hyperboloid)

3.1相对速度的切向柱面

图9是示出准双曲面齿轮的任意的接触点P_w、该接触点P_w的接触法线g_w、节平面S_tw、相对速度V_rsw以及与相对速度V_rsw垂直的平面S_nw，连同基础坐标系C₁、C₂和C_s的图。图10是示出从坐标系C_s的z_c轴线的正方向所绘制的图9的图。任意点P_w和相对速度V_rsw是以柱面坐标P_w(r_w，β_w，z_cw：C_s)来示出的。相对速度V_rsw相对于一柱面的切向平面S_pw上的母线L_pw倾斜ψ_rw，该柱面将z_c轴线作为其轴线、经过任意点P_w、且半径为r_w。

当坐标系C_s绕z_c轴线旋转β_w以得到坐标系C_r(u_rc，v_rc，z_c：C_rs)时，切向平面S_pw可由u_rc＝r_w来表示，且在u_rc＝r_w与V_rsw的倾斜角ψ_rw之间满足以下关系。

u_rc＝r_w＝V_stanψ_rw/ω_r

＝Etanψ_rw×sin(∑-Γ_s)sinΓ_s/sin∑…(12)

其中，Vs表示在瞬时轴线的方向上的滑动速度，而ω_r表示绕瞬时轴线的相对角速度。

表达式(12)示出了任意点P_w(r_w，β_w，z_cw：C_s)的r_w与其相对速度V_rsw的倾斜角ψ_rw之间的关系。换言之，当ψ_rw设定时，r_w得以确定。因为对于β_w和z_cw的任意值而言，事实是具有恒定的ψ_rw的P_w限定了具有半径r_w的柱面。该柱面被称为相对速度的切向柱面。

3.2节锥母线和作用面

当r_w(或ψ_rw)和β_w设定时，P_w在平面z_c＝z_cw上被确定。因为对于z_cw的任意值而言，事实是具有相同的r_w(或ψ_rw)以及相同的β_w的点P_w绘制出了具有半径r_w的柱面的线元。该线元称为节锥母线L_pw。在节锥母线L_pw上的任意点P_w处经过垂直于相对速度V_rsw的平面S_nw上的点P_w的带方向的直线满足接触条件，因此变为接触法线。

图11是概念地绘制出节锥母线L_pw、带方向的直线g_w、作用面S_w、接触线w、以及在非工作侧齿面C上的作用面S_wc(虚线)之间的关系的图。将经过点P_w的平面S_nw上的任意带方向的直线g_w作为法线的平面被设定为齿面W。因为齿面W的法线的、在节锥母线L_pw上的任意P_w处的所有相对速度V_rsw是平行的且正交平面S_nw也是平行的，任一经过节锥母线L_pw的法线变为接触法线，由节锥母线L_pw和接触法线g_w限定的平面变为作用面S_w，且节锥母线L_pw对齿面W的正交投影变为接触线w。此外，因为所述关系类似地对于经过点P_w的平面S_nw上的另一法线g_wc及其作用面S_wc而言也是事实，所以节锥母线L_pw是在平面S_nw上具有不同接触法线的两个齿面的作用面(位于工作侧齿面D和非工作侧齿面C上)之间的相交线。

3.3节距双曲面

节锥母线L_pw是由轴交角∑、偏置距E、传动比i_o、相对速度V_rsw的倾斜角ψ_rw、以及从坐标系C_s转动至坐标系C_rs的转动角β_w唯一确定的。通过分别绕两个齿轮轴线旋转节锥母线L_pw所获得的一对双曲面在沿着L_pw的线中彼此接触，且因为线L_pw也是作用面的相交线，所以工作侧齿面D和非工作侧齿面C也沿线L_pw彼此接触。因此，双曲面适合作为用于确定成对齿轮的外形的旋转体。在本发明中，双曲面被设定作为设计基准旋转体，且被称为节距双曲面。现有技术中的双曲面是分别绕两个齿轮轴线旋转瞬时轴线S的旋转体，而在本发明中，节距双曲面是通过旋转与瞬时轴线存在距离r_w的平行线所获得的旋转体。

在圆柱齿轮和锥齿轮中，因为节锥母线L_pw的特殊情况(在表达式(12)中随着∑→0或E→0，V_s→0)，所以L_pw与瞬时轴线S或者z_c(r_w→0)一致，而无论ψ_rw和β_w如何。瞬时轴线S是圆柱齿轮和锥齿轮的作用面的相交线，而绕齿轮轴线的旋转体是圆柱齿轮的节距柱面以及锥齿轮的节锥。

为此，从双曲面是“作用面的相交线的旋转体”的观点，作为节锥母线L_pw的旋转体的节距双曲面具有表达式(12)的共用限定，且可被视为设计基准旋转体，用于确定通用于所有成对齿轮的一对齿轮的外形。

3.4齿线(齿线的新限定)

在本发明中，通过当接触点附近的齿面由其切向平面来近似且使接触轨迹与作用面的相交线(节锥母线L_pw)重合时将接触轨迹转换至随着齿轮旋转的坐标系而获得的位于节距双曲面(其通用于所有齿轮)上的曲线被称为齿线(曲线)。换言之，在齿面上的任意齿廓中，接触轨迹与作用面的相交线重合的齿廓被称为齿线。这种新限定的齿线在圆柱齿轮和锥齿轮中与现有技术中限定为节平面(圆锥或圆柱)与齿面之间的交集的齿线重合，但在其它齿轮中不同。在当前的准双曲面齿轮的情况下，将所选择的节锥与齿面之间的相交线称为齿线。

3.5接触率

总接触率m限定为随着成对齿轮的旋转而在有效的作用面(或有效的齿面)上移动的接触线的最大角位移与角距的比率。就齿轮的角位移而言，总接触率m可表示如下。

m＝(θ_2max-θ_2min)/(2θ_2p)

其中，θ_2max和θ_2min表示接触线的最大齿轮角位移和最小齿轮角位移，而2θ_2p表示齿轮角距。

因为难以将接触线的位置表示为除了特定情况(渐开线螺旋面)之外的旋转角的函数且也难以将接触线的位置表示在齿面(曲面)上，所以在设计阶段，已经以静态空间中的平面近似作用面，已经将接触轨迹设定在作用面上，且已经将接触率确定和设定为沿接触轨迹的标志。

图12和图13根据坐标系C_s、C₁和C₂更详细地示出了在图11中概念地示出的作用面。图12示出了在圆柱齿轮和交叉轴螺旋齿轮的情况下的作用面，而图13示出了在锥齿轮和准双曲面齿轮的情况下的作用面。图12和图13示出了当将g_w与基准面S_H(v_c＝0)之间的交点设定为P₀(u_c0，v_c0＝0，z_c0：C_s)时的作用面和齿面(切向平面)，g_w的倾斜角表示在坐标系C_s中，且将接触法线g_w设定为g_w＝g₀(ψ₀，

：C_s)。经过P₀的齿面示出为W₀，经过g_w＝g₀上的任意点P_d的齿面示出为W_d，作用面由S_w＝S_w0示出，且作用面与平面S_H之间的相交线以L_pw0示出(其与L_pw平行)。因为平面被视为作用面和齿面，所以齿面转换在作用面上。点P_w可设定于任一点处，但因为静态坐标系C_s将其基准设在平面S_H上的点P₀处，所以接触率是以将P_w设定于P₀处的示例构造来限定的。

依据经过P_w＝P₀的接触轨迹如何限定在作用面S_w＝S_w0上，以如下方式限定齿面的接触率：

(1)正交轴线的接触率m_z

这是作用面S_w0与旋转平面Z₁₀和Z₂₀之间的相交线h_1z和h_2z(图12和图13中的P₀P_z1sw和P₀P_z2sw)的由有效作用面(作用界限和齿面边界)分隔的长度与沿该方向的节距之间的比率；

(2)齿线接触率m_f

这是由有效作用面分隔的与瞬时轴线相平行的L_pw0的长度与沿该方向的节距之间的比率；

(3)横向接触率m_s

这是由经过P₀且垂直于瞬时轴线的平面S_s与S_w0之间的相交线(图12和图13中的P₀P_ssw)的由有效作用面分隔的长度与沿该方向的节距之间的比率；

(4)沿任意方向的接触率

这包括将接触轨迹设定为沿g₀的方向(图13中的P₀P_Gswn)的情况以及将接触轨迹设定为沿任意圆锥面与S_w0之间的相交线(图12和图13中的P_wP_gcon)的方向的情况；

(5)总接触率

这是在作用面上彼此垂直的沿两个方向(例如(2)和(3))的接触率的和，且用作为总接触率的代用语。

另外，除了g_w＝g₀上的点之外，节距(长度)将依据点的位置而不同，且作用面和齿面实际上不是平面。因此，仅能对接触率计算出近似值。最终，必须检查根据角位移所确定的总接触率。

3.6使用节距双曲面的齿轮的一般设计方法

一般，简言之，齿轮设计可被视为在通过设定轴交角∑、偏置距E、以及传动比i_o而确定的静态空间(坐标系C_s)中的操作，从而：

(1)通过设定设计基准点P_w(r_w(ψ_rw)，β_w，z_cw：C_rs)来选择节锥母线和设计基准旋转体(节距双曲面)；以及

(2)通过设定经过P_w的齿面法线g_w的倾斜角(ψ_rw，：C_rs)来选择具有g_w的作用面(齿面)。

换言之，齿轮设计方法(P_w和g_w的选择)归结为对包括r_w(通常为设定ψ_rw)、β_w、z_cw(通常为设定R_2w(齿轮的分度圆半径)来代替z_cw)、以及

在内的四个变量的选择。以下将描述当∑、E、以及i_o被设定时基于节距双曲面的用于准双曲面齿轮的设计方法。

3.7准双曲面齿轮(-Π/2<β_w<∏/2)

(1)可依据选择β_w的方式、甚至是以用于ψ_rw(r_w)、和z_cw(R_2w)的设定值，来获得各种准双曲面齿轮。

(a)从本发明的观点，Wildhaber(Gleason)法是通过确定β_w来确定P_w的一种方法，其中，β_w是通过设定约束条件以“使由小齿轮和齿圈在点P_w处的圆周速度所限定的平面(图9)上的齿线的曲率半径与刀具半径重合”。但是，因为只要具有经过P_w的g_w的任意曲面(因此，具有任意的齿线的曲率半径)具有配对的齿面，则齿面就是可能的，所以即使当使用锥形的刀具时也不必然要求这样的条件。另外，虽然本方法采用外接于P_w处的圆锥，但是成对齿轮仍旧在具有经过P_w的节锥母线L_pw的作用面上接触而无关该圆周。因此，外接于P_w处的节锥与由本方法确定的作用面之间的相交线不同于节锥母线L_pw(作用面的相交线)。当g_w相同时，作用面上的接触线的倾斜角与L_pw的倾斜角彼此相等，由此沿作用面与节锥之间的相交线的方向的节距根据所选择的节锥而改变(图11)。换言之，节距的大差异发生在沿节锥与作用面之间的相交线的方向的工作侧齿面与非工作侧齿面之间(且因此，沿该方向的接触率)。在实际的Wildhaber(Gleason)法中，通过给出小齿轮螺旋角和用于两个锥面的接触方程式(具有九个未知变量的七个方程式)的齿线的曲率半径的方程式来确定两个锥面，因此，不考虑节距双曲面和节锥母线的存在。

(b)在以下的4.2A部分中所描述的优选实施方式中，通过给出约束条件“外接于P_w处的锥面与作用面之间的相交线与节锥母线L_pw重合”来选择β_w。因而，如以下将描述的，在工作侧和非工作侧上的齿线接触率变得彼此近似相等。

(2)设定齿轮半径R_2w、β_w、以及ψ_rw并在节锥母线L_pw上确定设计基准点P_w(u_cw，v_cw，z_cw：C_s)。节距双曲面可通过绕各齿轮轴线转动节锥母线L_pw来确定。确定设计基准点的方法将在以下的4.2B部分中进行描述。

(3)经过P_w的齿面法线g_w设定在垂直于P_w的相对速度V_rsw的平面S_nw上。作用面S_w是由g_w和节锥母线L_pw确定的。

4.用于准双曲面齿轮的设计方法

现在将详细描述使用节距双曲面的准双曲面齿轮的设计方法。

4.1坐标系C_s、C₁和C₂以及基准点P_w

当设定了轴交角∑、偏置距E、以及传动比i_o时，瞬时轴线的倾斜角Γ_s、坐标系C₁和C₂的原点C₁(0，v_cs1，0：C_s)和C₂(0，v_cs2，0：C_s)由如下表达式表示。

sinΓ_s/sin(∑-Γ_s)＝i₀

v_cs2＝EtanΓ_s/{tan(∑-Γ_s)+tanΓ_s}

v_cs1＝v_cs2-E

基准点P_w在坐标系C_s中设定如下。

P_w(u_cw，v_cw，z_cw：C_s)

如果通过以相对速度的柱面半径r_w以及与u_c轴线的角度β_w来表示P_w的方式将P_w设定为P_w(r_w，β_w，z_cw：C_s)，则如下表达式有效。

u_cw＝r_wcosβ_w

v_cw＝r_wsinβ_w

将节锥母线L_pw确定为经过基准点P_w且平行于瞬时轴线(倾斜角Γ_s)的直线，并将节距双曲面确定为节锥母线L_pw绕齿轮轴线的旋转体。

如果P_w的相对速度为V_rsw，则基于表达式(12)，V_rsw与节锥母线L_pw之间的角ψ_rw是，

tanψ_rw＝r_wsin∑/{Esin(∑-Γ_s)sinΓ_s)

在此，ψ_rw在半径为r_w的相同柱面上的任一位置处都是相同的。

当转换至坐标系C₁和C₂中时，可以如下表达式来表示P_w(u_1cw，v_1cw，z_1cw：C₁)、P_w(u_2cw，v_2cw，z_2cw：C₂)、以及小齿轮和齿圈的分度圆半径R_1w和R_2w。

u_1cw＝u_cwcos(∑-Γ_s)+z_cwsin(∑-Γ_s)

v_1cw＝v_cw-v_cs1

z_1cw＝-u_cwsin(∑-Γ_s)+z_cwcos(∑-Γ_s)

u_2cw＝-u_cwcosΓ_s+z_cwsinΓ_s

v_2cw＝v_cw-v_cs2

z_2cw＝-u_cwsinΓ_s-z_cwcosΓ_s

R_1w ²＝u_1cw ²+v_1cw ²

R_2w ²＝u_2cw ²+v_2cw ²…(13)

4.2A经过基准点P_w的锥面

作为几何设计基准旋转体的节距双曲面难以制造，因此实际上，通常是通过以经过接触点P_w的节锥代替节距双曲面来设计和制造齿轮的。以节锥来代替的方案在本实施方式中是通过以在接触点P_w处接触的锥面代替来实现的。

设计分度圆锥面不需要在P_w处接触，但是当前常用该方法。当β_w改变时，在P_w处接触的锥面的节锥角以各种方式改变，因此增加另一约束条件用于选择设计分度圆锥面(β_w)。该设计方法依据约束条件的选择而不同。其中一个约束条件是已经描述过的Wildhaber(Gleason)法中的齿线的曲率半径。在本实施方式中，β_w是以在P_w处接触的锥面与作用面之间的相交线与节锥母线L_pw重合这样的约束条件来选择的。

如所述的，不存在由设计基准点选择在接触轨迹g₀的什么位置所引起的任何实质差异。因此，将对准双曲面齿轮的设计方法进行描述，其中，将接触点P_w设定为设计基准点并将在P_w处接触的圆锥设定为节锥。

4.2A.1节锥角

垂直于基准点P_w的相对速度V_rsw的平面S_nw与齿轮轴线之间的交点设定为O_1nw和O_2nw(图9)。图14是示出从齿轴线z_1c和z_2c的正方向所见的图9的图示，且可以如下表达式来表示交点O_1nw和O_2nw。

O_1nw(0，0，-E/(tanε_2wsin∑)：C₁)

O_2nw(0，0，-E/(tanε_1wsin∑)：C₂)

其中，sinε_1w＝v_1cw/R_1w且sinε_2w＝v_2cw/R_2w。

另外，可以如下表达式来表示O_1nwP_w和O_2nwP_w。

O_1nwP_w＝{R_1w ²+(-E/(tanε_2wsin∑)-z_1cw)²}^1/2

O_2nwP_w＝{R_2w ²+(-E/(tanε_1wsin∑)-z_2cw)²}^1/2

因此，可以如下表达式来确定小齿轮和齿圈的节锥角γ_pw和Γ_gw，吸取O_1nwP_w和O_2nwP_w是背锥元件的优点。

cosγ_pw＝R_1w/O_1nwP_w

cosΓ_gw＝R_2w/O_2nwP_w…(14)

表达式(14)设定了具有半径R_1w和R_2w并在P_w处接触的锥面的节锥角。

4.2A.2基准点P_w处的相对速度的倾斜角

相对速度和圆周速度如下。

V_rsw/ω₂₀＝{(EsinΓ_s)²+(r_wsin∑/sin(∑-Γ_s))²)^1/2

V_1w/ω₂₀＝i₀R_1w

V_2w/ω₂₀＝R_2w

当由圆周速度V_1w和V_2w限定的平面为S_tw时，平面S_tw为节平面。如果由V_1w和V_2w形成的角为ψ_v12w而由V_rsw和V_1w形成的角为ψ_vrs1w(图9)，则

cos(ψ_v12w)＝(V_1w ²+V_2w ²-V_rsw ²)/(2V_1w×V_2w)

cos(ψ_vrs1w)＝(V_rsw ²+V_1w ²-V_2w ²)/(2V_1w×V_rsw)

如果平面S_tw与小齿轮轴线和齿圈轴线之间的交点为O_1w和O_2w，则小齿轮和齿圈的螺旋角可以如下方式确定为由P_wO_1w和P_wO_2w形成的平面S_tw上的倾斜角(图9)。

ψ_pw＝∏/2-ψ_vrs1w

ψ_gw＝∏/2-ψ_v12w-ψ_vrs1w…(15)

当设定节点P_w(r_w，β_w，z_cw：C_s)时，能基于表达式(13)、(14)、(15)来确定在P_w处接触的锥面的规格以及相对速度V_rsw的倾斜角。因此，相反可通过设定来自锥面规格和相对速度V_rsw的倾斜角中的三个变量(例如，R_2w、ψ_pw和Γ_gw)来确定节点P_w和相对速度V_rsw。这三个变量中的每一个都可以是任何变量，只要该变量表示P_w，并且，除了上述那些变量之外，变量可以是例如齿圈基准半径R_2w、齿圈螺旋角ψ_pw和齿轮节锥角Γ_gw的组合、或者小齿轮基准半径R_1w、齿圈螺旋角ψ_pw和Γ_gw的组合。

4.2A.3顶锥角

通常，确定齿顶高a_G和齿顶角α_G＝a_G/O_2wP_w并通过Γ_gf＝Γ_s+α_G来确定顶锥角。可替代地，可任意选定另一值用于齿顶角α_G。

4.2A.4基准点P_w处的法线g_w的倾斜角

图15示出了设计基准点P_w和平面S_tw、S_nw及G_2w上的接触点齿面法线g_w。

(1)坐标系C_s中的g_w的倾斜角的表示

经过P_w(u_cw，v_cw，z_cw：C_s)的g_w与平面S_H(β_w＝0)之间的交点被设定为P_w(u_c0，0，z_c0：C_s)，且g_w的倾斜角参照坐标系C_s中的点P₀由g_w(ψ₀，

：C_s)表示。P₀与P_w之间的关系如下(图11)：

z_c0＝z_cw-v_cwtanψ₀…(16)

(2)平面S_nw和节平面S_tw上的g_w的倾斜角的表示(图9)

当平面S_nw与节平面S_tw之间的相交线为g_tw时，相对于g_tw的在平面S_nw上的倾斜角设定为

。g_w的倾斜角使用节平面S_tw上的V_rsw相对于P_wO_2w的倾斜角ψ_gw和

以g_w(ψ_gw，

)来表示。

(3)接触法线g_w的转换方程式

以下，将确定从g_w(ψ_gw，

)到g_w(ψ₀，

：C_s)的转换方程式。

图15示出了在g_w(

，ψ_b2w：C₂)的情况下的g_w(ψ_gw，

)。在图15中，g_w是以P_wA来设定的，且点A的投影是以B、C、D和E顺序示出的。另外，对目标部分的投影点以上标(′)和双上标(″)来示出的。在P_wA＝L_g的情况下，带方向的线段的长度以如下方式确定：

C′C＝A′A

C′K＝P_wC′/tanΓ_gw

D′D＝B′B

P_wE＝P_wA

E′E＝C″C

P_wC″＝P_wCcos{η_x2w-(∏/2-Γ_gw)}＝P_wCsin(η_xw2+Γ_gw)

当将g_w(

，ψ_b2w：C₂)从坐标系C₂转换到坐标系C_s时，g_w(ψ₀，：C_s)可表示如下：

使用表达式(17)、(18)以及(19)，可以g_w(ψ₀，

：C_s)来表示g_w(ψ_gw，

)。

4.2B基于R_2w、β_w、ψ_rw的基准点P_w

如在4.2A部分的开始处所述，小齿轮和齿轮的节锥不必在基准点P_w处接触。在本部分中，描述这样的方法：其中，通过设定基准点的螺旋角ψ_rw、相位角β_w、以及齿轮的分度圆半径R_2w，且在不使用节锥的情况下在坐标系C_s上确定基准点P_w。

基准点P_w在坐标系C_s中设定如下：

P_w(u_cw，v_cw，z_cw：C_s)

当以相对速度的圆半径r_w、以及与u_c轴线的角度β_w表示呈P_w(r_w，β_w，z_cw：C_s)的形式时，

u_cw＝r_wcosβ_w

v_cw＝r_wsinβ_w

另外，当基于表示基准点P_w的瞬时轴线附近的径r_w与相对速度的倾斜角ψ_rw之间的关系的表达式(12)来设定基准点的相位角β_w和螺旋角ψ_rw时，

r_w＝Etanψ_rw×sin(∑-Γ_s)sinΓ_s/sin∑

u_cw和v_cw得以相应确定。

接下来，将P_w(u_cw，v_cw，z_cw：C_s)变换至第二齿轮的旋转轴线的坐标系C₂。这已经描述为表达式(13)。

u_2cw＝-u_cwcosΓ_s+z_cwsinΓ_s

v_2cw＝v_cw-v_cs2

z_2cw＝-u_cwsinΓ_s-z_cwcosΓ_s…(13a)

在此，如4.1部分所述，v_cs2＝EtanΓ_s/{tan(∑-Γ_s)+tanΓ_s}。另外，在表达式(13)中存在一表达式，表述为：

R_2w ²＝u_2cw ²+v_2cw ²…(13b)

因此，通过设定齿轮的分度圆半径R_2w，基于表达式(13a)和(13b)确定z_cw，并计算基准点P_w在坐标系C_s中的坐标。

一旦确定了设计基准点P_w，小齿轮分度圆半径R_1w也能基于表达式(13)而计算出。

因为确定了在设计基准点P_w处经过的节锥母线L_pw，所以能够确定节距双曲面。可替代地，可确定设计分度圆锥面，在该设计分度圆锥面中，齿轮锥角Γ_gw近似为Γ_s附近的值，而小齿轮锥角γ_pw由∑-Γ_gw近似。尽管分度圆锥面共用设计基准点P_w，但是这些分度圆锥面并不彼此接触。顶锥角可类似地确定为如在4.2A.3部分中那样。

接触法线g_w如图10所示设定为g_w(ψ_rw，

：C_rs)。变量

表示在平面S_nw上的、平面S_nw与平面S_pw之间的相交线与接触法线g_w之间的角度。如稍后将描述的，接触法线g_w可变换至g_w(ψ₀，

：C_s)。因为ψ_pw和ψ_gw可基于表达式(15)来确定，所以，类似于4.2A.4部分，接触法线g_w可设定为g_w(ψ_pw，

；S_nw)。

现在将描述接触法线从坐标系C_rs到坐标系C_s的变换。

(1)设定接触法线g_w(ψ_rw，

：C_rs)。

(2)当接触法线g_w上的位移为L_g时，位移L_g在坐标系C_rs上轴向分量为：

(3)以(L_urs，L_vrs，L_zrs)表示坐标系C_s的轴向分量为：

L_uc＝L_urs·cosβ_w-L_vrs·sinβ_w

L_vc＝L_urs·sinβ_w+L_vrs·cosβ_w

L_zc＝L_zrs

(4)基于这些表达式，

(5)根据图6，接触法线g_w(ψ₀，

：C_s)为：

(6)根据图11，接触法线g_w(ψ_s0，

：C_s)为：

最简单的实用方法是这样的方法：其中，在将β_w设定为β_w＝0的情况下确定设计基准点P_w，并选择分度圆锥面，在该锥面中，齿轮锥角为大约Γ_gw＝Γ_s，而小齿轮为大约γ_pw＝∑-Γ_gw。在该方法中，因为β_w＝0，所以将接触法线g_w直接设定为g_w(ψ₀，

：C_s)。

4.3齿线接触率

4.3.1齿线接触率的普通方程式

以作为基准的g_w＝g₀上的任意点P_w来计算沿着L_pw的接触率m_f和沿着任意锥面与S_w0之间的相交线(图13中的P_wP_gcone)的方向的接触率m_fcone。其它的接触率m_z和m_s类似地确定。

因为接触法线g_w是以g_w＝g₀(ψ₀，：C_s)表示在坐标系C_s中，所以表示在坐标系C₂中的点P_w(u_2cw，v_2cw，z_2cw：C₂)以如下方式变换成坐标系C_q2上的点P_w(q_2cw，-R_b2w，z_2cw：C_q2)：

q_2cw＝u_2cwcosχ₂₀+v_2cwsinχ₂₀

tanε_2w＝v_2cw/u_2cw

R_2w＝(u_2cw ²+v_2cw ²)^1/2…(20)

接触法线g_w＝g₀的倾斜角g₀(

，ψ_b20：C₂)、作用面S_w0的倾斜角

、以及S_w0上的g₀(＝P₀P_Gswn)的倾斜角ψ_sw0(图12和图13)是以如下方式确定的：

(a)对于圆柱齿轮、交叉轴螺旋齿轮以及蜗齿轮

(b)对于锥齿轮和准双曲面齿轮

和ψ_sw0的推导例如详见“Japan Society of Mechanical Engineers(日本机械工程师学会)”，C部分，卷70，No.692，c2004-4，“Third Reportof Design Theory of Power Transmission Gears(传动齿轮设计理论的第三报告)”。

以下，在接触轨迹与接触法线g_w＝g₀重合的情况下对计算进行描述。在假设随着一个节距P_w运动至P_g的每个旋转，以及切向平面W平移至W_g，运动距离P_w P_g可表示如下(图11)：

P_wP_g＝P_gw＝R_b2w(2θ_2p)cosψ_b20…(21)

其中，P_gw表示g₀上的一个节距，而2θ_2p表示齿圈的角距。

当L_pw与W_g之间的交点为P_1w时，齿线L_pw上的一个节距P_fw＝P_1wP_w为：

P_fw＝P_gw/sinψ_sw0…(22)

齿圈的内圆半径和外圆半径与齿圈的齿宽之间的关系为：

R_2t＝R_2h-F_g/sinΓ_gw

其中R_2t和R_2h分别表示齿圈的内圆半径和外圆半径，F_g表示节锥元上的齿轮齿宽，而Γ_gw表示节锥角。

因为齿线的有效长度F_1wp是被齿圈的内圆和外圆切割的节锥母线L_pw的长度：

F_1wp＝{(R_2h ²-v_2pw ²)^1/2-(R_2t ²-v_2pw ²)^1/2}/sinΓ_s…(23)

因此，用于齿线接触率m_f的普通方程式将是：

m_f＝F_1wp/P_fw…(24)

4.3.2对于圆柱齿轮(图12)

节锥母线L_pw与瞬时轴线(Γ_s＝0)重合，且P_w可以在L_pw上的任何位置。通常，P_w取在坐标系C_s的原点处，由此，基于表达式(20)和(20a)，P_w(u_cw，v_cw，z_cw：C_s)和接触法线g_w＝g₀(ψ₀，

：C_s)可简化如下：

P_w(0，0，0：C_s)，P_w(0，-v_cs2，O：C₂)

P₀(q_2pw＝-v_cs2sinχ₂₀，-R_b2w＝-v_cs2cosχ₂₀，0：C_q2)

换言之，平面S_w0和作用面G₂₀彼此重合。但是，应当注意，这些平面是从彼此相反的方向所见的。

这些值可被代入表达式(21)和(22)中从而以齿线方向节距P_fw和表达式(24)来确定齿线接触率m_f：

P_gw＝R_b2w(2θ_2p)cosψ_b20

P_fw＝|P_gw/sinψ_sw0|＝|R_b2w(2θ_2p)/tanψ_b20|

m_f＝F_1wp/P_fw＝Ftanψ₀/R_2w(2θ_2p)

＝Ftanψ₀/p…(25)

其中，

表示齿圈分度圆柱面的半径，p＝R_2w(2θ_2p)表示圆周齿节，而F＝F_1wp表示有效齿宽。

表达式(25)是现有技术的圆柱齿轮的齿线接触率的计算方程式，该齿线接触率仅由p、F和ψ₀确定而不取决于。这是特殊情况，只有当Γ_s＝0、且平面S_w0与作用面G₂₀彼此重合时是这样。

4.3.3对于锥齿轮和准双曲面齿轮

对于锥齿轮和准双曲面齿轮，平面S_w0不与作用面G₂₀重合(S_w0≠G₂₀)，因此，齿线接触率m_f取决于

且在工作侧齿面与非工作侧齿面之间存在差异。因此，锥齿轮或准双曲面齿轮的齿线接触率m_f不能由当前使用的表达式(25)来确定。为了检查当前使用的表达式(25)能够有效的情况，假设如下条件(a)、(b)以及(c)：

(a)齿轮为锥齿轮；因此，节锥母线L_pw与瞬时轴线重合，且设计基准点为P_w(0，0，z_cw：C_s)；

(b)齿轮是冠形齿轮；因此，Γ_s＝∏/2；以及

(c)接触轨迹处于节平面上；因此，

表达式(20)、以及(20b)-(24)可转换以得到：

P_gw＝R_b2w(2θ_2p)cosψ_b20＝R_2w(2θ_2p)cosψ₀

P_fw＝|P_gw/sinψ_sw0|＝|R_2w(2θ_2p)/tanψ₀|

m_f＝F_1wp/P_fw＝Ftanψ₀/R_2w(2θ_2p)＝Ftanψ₀/p…(26)

表达式(26)与表达式(25)可互换。换言之，当前使用的表达式(25)在满足上述条件(a)、(b)及(c)的锥齿轮中有效。因此，

(1)严格来讲，该表达式不能应用于具有不同于∏/2的Γ_s(Γ_s≠∏/2)且

不等于0()的普通锥齿轮；以及

(2)在准双曲面齿轮(E≠0)中，冠形齿轮不存在且ε_2w不等于0(ε_2w≠0)。

为此，普通锥齿轮和准双曲面齿轮的齿线接触率必须由普通表达式(24)来确定，而不是由表达式(26)来确定。

4.4沿着齿轮节锥与作用面S_w0的相交线的接触率m_fcone的计算方法

在假设ψ₀＝(ψ_pw+ψ_gw)/2的虚拟螺旋锥齿轮(图9)，且假设该值足以实用的情况下，准双曲面齿轮(Gleason法)的齿线接触率是基于表达式(26)来计算的。但是，不存在用于这种假设的任何理论基础。事实上，因为假设齿轮节锥与齿面的相交线为齿线曲线，所以接触率在静态坐标系中沿着齿轮节锥与作用面S_w0的相交线得以更适当地计算。下面，由此观点计算准双曲面齿轮的接触率m_fcone。

图13示出了作用面S_w0上的与经过P_w的任意锥面相交的相交线P_wP_gcone。因为P_wP_gcone是锥曲线，所以在严格意义上它不是直线，但是因为差异小，所以在此将P_wP_gcone假设为直线。当作用面S_w0与平面v_2c＝0之间的相交线为P_sswP_gswn时，该相交线P_sswP_gswn与经过P_w的任意锥面具有交点P_gcone，该交点P_gcone以如下方式表示：

P_gcone(u_cgcone，v_cs2，z_cgcone：C_s)

P_gcone(u_2cgcone，0，z_c2gcone：C₂)

其中，

u_2cgcone＝-u_cgconecosΓ_s+z_cgconesinΓ_s

z_2cgcone＝-u_cgconesinΓ_s-z_cgconecosΓ_s

ψ_gcone表示P_wP_gcone相对于S_w0上的P₀P_ssw的倾斜角。

因为P_gcone是经过P_w的具有锥角Γ_gcone的锥面上的点，所以如下关系有效。

u_2cgcone-R_2w＝-(z_2cgcone-z_2cw)tanΓ_gcone…(27)

当设定锥角Γ_gcone时，可通过表达式(27)确定ψ_gcone。因此，沿着P_wP_gcone的一个节距P_cone是：

P_cone＝P_gw/cos(ψ_gcone-ψ_sw0)…(28)

沿着P_wP_gcone的接触长度F_lwpcone可以如下方式确定。

在图11中，如果P_wP_gcone与L_pw0之间的交点是p_ws(u_cws，0，z_cws：C_s)，则

如果将直线P_wP_gcone上的任意点设定为Q(u_cq，v_cq，z_cq：C_s)(图11)，则u_cq和v_cq可表示为z_cq的函数：

如果使用表达式(13)将点Q表示在坐标系C₂中，从而得到Q(u_2cq，v_2cq，z_2cq：C₂)，则点Q的半径R_2cq为：

u_2cq＝-u_cqcosΓ_s+z_cqsinΓ_s

v_2cq＝v_cq-v_cs2

R_2cq＝√(u_2cq ²+v_2cq ²)

如果在R_2cq＝R_2h且R_2cq＝R_2t的情况下z_cq的值为z_cqh和z_cqt，则接触长度F_1wpcone为：

F_lwpcone＝(z_cqh-z_cqt)/sinψ_gcone…(29)

因此，沿着P_wP_gcone的接触率m_fcone为：

m_fcone＝F_lwpcone/P_cone…(30)

在ψ_gcone→∏/2的情况下的m_fcone的值(表达式(30))为齿线接触率m_f(表达式(24))。

5.示例

表1示出了经由Gleason法设计的准双曲面齿轮的规格。节锥选择为使得齿线的曲率半径＝刀具半径R_c＝3.75″。以下，根据上述方法，本发明的适当性将通过如下方式以测试结果示出：

(1)首先，设计具有与Gleason法相同的节锥和接触法线的准双曲面齿轮并计算沿该节锥与作用面之间的相交线的方向的接触率m_fcone，以及

(2)然后，设计具有相同的齿圈分度圆半径R_2w、以及相同的接触法线的倾斜角

的准双曲面齿轮，其中，工作侧和非工作侧上的齿线接触率彼此近似相等。

5.1统一坐标系C_s、C₁和C₂、基准点P_w、以及节锥母线L_pw

当轴交角∑＝90°、偏置距E＝28mm以及传动比i₀＝47/19的值被设定时，瞬时轴线与公垂线之间的交点C_s和瞬时轴线的倾斜角Γ_s相对于坐标系C₁和C₂以如下方式确定：

C_s(0，24.067，0：C₂)，C_s(0，-3.993，0：C₁)，Γ_s＝67.989°

基于表1，当设定齿圈分度圆半径R_2w＝89.255mm、小齿轮螺旋角ψ_pw＝46.988°、以及齿圈节锥角Γ_gw＝62.784°的值时，基于表达式(13)、(14)和(15)的方程式系统将具有解：

r_w＝9.536mm，β_w＝11.10°，z_cw＝97.021

因此，节点P_w为：

p_w(9.358，1.836，97.021：C_s)

节锥母线L_pw在坐标系C_s上确定为经过基准点P_w且平行于瞬时轴线(Γ_s＝67.989°)的直线。

在以下的计算中，齿圈的内圆半径和外圆半径，R_2t＝73.87和R_2h＝105设定成恒定的。

5.2具有接触法线g_wD的齿面D(以标志D表示)的接触率m_fconeD

基于表1，当在g_wD(ψ_gw＝30.859°，

＝15°)的情况下设定g_wD时，可通过表达式(17)、(18)和(19)将g_wD变换至坐标系C_s和C₂中，以得到：

作用面S_wD可由节锥母线L_pw和g_wD确定于坐标系C_s上。另外，基于表达式(16)，g_wD与平面S_H之间的交点P_0d以及绕齿轮轴线的半径R_20D为：

P_0D(10.142，0，95.107：C_s)，R_20D＝87.739mm

沿节锥与作用面之间的相交线的方向的接触率m_fconeD以如下方式确定。

基于表达式(20)、(20b)以及(21)，将作用面S_wD的倾斜角

S_wD上的g_wD的倾斜角ψ_sw0D、g_wD上的一个节距P_gwD确定为：

ψ_sw0D＝43.79°，P_gwD＝9.894

(1)当基于表达式(27)-(30)设定Γ_gw＝Γ_gcone＝62.784°时，

ψ_gcone63D＝74.98°，P_cone63D＝20.56，

F_lwpcone63D＝34.98，m_fcone63D＝1.701.

(2)类似地，当设定Γ_gcone＝Γ_s＝67.989°时，

ψ_gcone68D＝.-89.99°，P_cone68D＝14.30，

F_lwpcone68D＝34.70，m_fcone68D＝2.427.

(3)类似地，当设定Γ_gcone＝72.0°时，

ψ_gcone72D＝78.88°，P_cone72D＝12.09，

F_lwpcone72D＝36.15，m_fcone72D＝2.989.

5.3具有接触法线g_wC的齿面C(以标志C表示)的接触率m_fconec类似于齿面D，当设定g_wC(ψ_gw＝30.859°，

)时，

P_0c(8.206，0，95.473：C_s)，R_20c＝88.763mm

基于表达式(20)、(20b)以及(21)，将作用面S_wC的倾斜角

S_wC上的g_wC的倾斜角ψ_sw0C、g_wC上的一个节距P_gwC确定为：

ψ_sw0C＝35.55°，P_gwC＝9.086

(1)当基于表达式(27)-(30)设定Γ_gw＝Γ_gcone＝62.784°时，

ψ_gcone63C＝81.08°，P_cone63C＝12.971，

F_lwpcone63C＝37.86，m_fcone63C＝2.919.

(2)类似地，当设定Γ_gcone＝Γ_s＝67.989°时，

ψ_gcone68C＝-89.99°，p_cone68C＝15.628，

F_lwpcone68C＝34.70，m_fcone68C＝2.220.

(3)类似地，当设定Γ_gcone＝72.0°时，

ψ_gcone72C＝-82.92°，P_cone72C＝19.061，

F_lwpcone72C＝33.09，m_fcone72C＝1.736.

根据Gleason设计法，因为Γ_gw＝Γ_gcone＝62.784°，所以沿节锥与作用面之间的相交线的接触率为m_fcone63D＝1.70和m_fcone63C＝2.92，这对于齿面D而言是非常不利的。该计算结果可视为解释图16的测试结果。

另外，当齿圈锥角Γ_gcone＝Γ_s＝67.989°时，工作侧和非工作侧中的ψ_gcone＝-89.99°。由此，锥面与作用面之间的相交线与节锥母线L_pw重合，实现本发明的齿线接触率，且该接触率在工作侧与非工作侧之间近似相等。因为这样，如图17所示，可限定经过在Γ_gw＝62.784°的节锥角上所确定的基准点P_w且具有Γ_gcone＝67.989°的锥角的虚拟节锥C_pv以及具有锥角γ_pcone＝∑-Γ_gcone＝22.02°的小齿轮虚拟锥体(未示出)，并且可参考该虚拟节锥，根据以下的齿轮设计的标准表达式来确定准双曲面齿轮的齿顶高、齿顶角、齿根高以及齿根角。在如上所述所确定的齿轮中，可沿着虚拟节锥角实现本实施方式的齿线接触率。

α_g＝∑δ_t×a_g/(a_g+a_p)…(31)

a_g+a_p＝h_k(作用齿大小)…(32)

其中，∑δ_t表示齿圈齿顶角与齿圈齿根角(其依据收缩齿高而变化)的和，α_g表示齿圈齿顶角，a_g表示齿圈齿顶高，而a_p表示小齿轮齿顶高。

在此所限定的齿圈和小齿轮的虚拟节锥C_pv彼此不接触，尽管所述节锥经过基准点p_w1。

齿顶高和齿顶角限定为如图18和图19所示。更具体地，齿圈100的齿顶角α_g是节锥102的锥角与由齿圈的齿顶产生的锥面104的锥角之间的差，且类似地，齿根角β_g是节锥102的锥角与由齿圈的齿根产生的锥面106的锥角之间的差。齿圈100的齿顶高a_g是设计基准点P_w与齿轮的齿顶104之间在经过设计基准点P_w且垂直于节锥102的直线上的距离，且类似地，齿根高b_g是设计基准点P_w与齿根106之间在上述直线上的距离。相似的限定适用于小齿轮110。

通过改变节锥角使得例如Γ_gw＝72°>Γ_s，可将齿线接触率设计为在齿面D上较大而在齿面C上较小。相反，通过改变节锥角使得例如Γ_gw＝62.784°<Γ_s，齿线接触率将在齿面D上较小而在齿面C上较大。

现在将另外描述通过虚拟节锥C_pv的设计方法。图17示出了具有根据Gleason设计法的锥角Γ_gw＝62.784°以及设计基准点P_w1的节锥C_p1。如上所述，在Gleason设计法中，考虑到接触率，工作侧齿面是不利的。另一方面，当以具有锥角Γ_gw＝67.989°的节锥C_p2来设计齿轮时，能够提高接触率。在这种情况下的设计基准点P_w2是齿圈的节锥与小齿轮的节锥之间的接触点。换言之，设计基准点从基于Gleason设计法所确定的基准点P_w1改变至基准点P_w2，从而使设计基准点处于齿圈的节锥与小齿轮的节锥之间的接触点处。

如已经描述的，如果作用面与具有锥角Γ_gw＝67.989°的锥面在整个齿宽上相交，则能够实现上述齿线接触率。换言之，在图17中，当在齿圈的沿齿宽的齿轮齿面中存在经过设计基准点P_w1且具有67.989°的锥角的锥面(虚拟节锥)元时，能够实现上述接触率。为了实现这一点，可以考虑这样的方法：其中，根据当前的方法来改变齿顶角和齿根角。但是，这种方法由于如下原因而不能实现。

为了在不改变节锥C_p1的情况下使锥面具有67.989°(近似为68°)的锥角以及与作用面在整个齿宽上相交，可增大齿圈的齿顶角α_g使得顶锥角Γ_f为68°。如图20所示，通过将齿轮齿顶角α_g设定为5.216°，实现了顶锥角Γ_f＝68°并沿齿顶实现了上述齿线接触率。但是，如果齿是根据标准表达式(31)和(32)来设计的，则几乎不存在齿圈的齿根高，而小齿轮将主要包括该齿根高。在这种情况下，小齿轮将具有负的齿顶变型、不能形成足够的有效齿面、且小齿轮的齿的强度降低。因此，这样的构型不能实现。

5.4当将Γ_gw设定为Γ_gw＝Γ_s＝67.989°时的准双曲面齿轮的规格和测试结果

表2示出了当将Γ_gw设定为Γ_gw＝Γ_s＝67.989°时的准双曲面齿轮的规格。相比于表1，采用了相同的齿圈分度圆半径R_2w＝89.255mm和小齿轮螺旋角ψ_pw＝46.988°，但将齿圈节锥角从Γ_gw＝62.784°改变为67.989°。因而，如图17所示且如下将描述的，P_w和Γ_gw不同，其它规格也不同。齿轮的节锥在基准点P_w处与小齿轮的节锥接触。

设计基准点P_w(9.607，0.825，96.835：C_s)

小齿轮锥面半径R_1w＝45.449mm

齿圈节锥角Γ_gw＝67.989°

小齿轮节锥角γ_pw＝21.214°

齿圈节平面上的螺旋角ψ_gw＝30.768°

在压力角

和与表1相同的情况下，如果设定g_wD(30.768°，15°)和g_wC(30.768°，-27.5°)，则在静态坐标系C_s中，倾斜角将与表1中的g_wD和g_wC的倾斜角不同。

作用面上的g_wD和g_wC的倾斜角、以及一个节距为：

基于表达式(22)、(23)以及(24)以如下方式计算齿线接触率：

工作侧：P_fwD＝14.63，F_1wpD＝34.70，m_fD＝2.371

非工作侧：P_fwC＝14.44，F_1wpC＝34.70，m_fC＝2.403

图21示出了表2的规格的测试结果，基于与图16的对比可以看出，对应于齿线接触率，传动误差在工作侧与非工作侧之间近似相等。

5.5当β_w＝0时的准双曲面齿轮的规格

表3示出了当在4.2B部分中所述的基于R_2w、β_w、以及ψ_rw来确定设计基准点P_w的方法中将β_w设定为0(β_w＝0)时的准双曲面齿轮的规格。

6.计算机辅助设计系统

在上述的准双曲面齿轮的设计中，通过图22中示出的计算机辅助设计系统(CAD)来辅助设计。该CAD系统包括具有处理器1和存储器2的计算机3、输入装置4、输出装置5、以及外部存储装置6。在外部存储装置6中，将数据从记录介质读出或写到记录介质。用于执行如上所述的准双曲面齿轮的设计方法的齿轮设计程序被预先记录在记录介质上，该程序在需要时从记录介质读出并由计算机执行。

程序可简要描述如下。首先，获取准双曲面齿轮的设计要求值以及用于确定齿面的变量的值。临时设定一个齿轮的节锥角Γ_gcone并与所获取的变量的值一起使用，并计算基于如上所述新限定的齿线的工作侧齿面的接触率m_fconeD和非工作侧齿面的接触率m_fconec。改变节锥角Γ_gcone并重复执行计算，使得这些接触率变为预定值。当齿面的接触率都变为预定值时，将该点处的节锥角设定为设计值Γ_gw，并计算准双曲面齿轮的规格。接触率的预定值标明了一个特定范围以及该范围内的值。理想地，接触率的范围大于或等于2.0。该范围可在工作侧与非工作侧之间改变。要临时设定的节锥角Γ_gcone的初始值理想地设定为瞬时轴线S的倾斜角Γ_s。

另一程序通过将节锥角Γ_gw设定为瞬时轴线相对于第一位置的倾斜角Γ_s来计算齿轮规格，并且不根据接触率重新调节节锥角。因为已知当将节锥角Γ_gw设定为瞬时轴线的倾斜角Γ_s时齿面的接触率变为彼此近似相等，所以这样的程序足以作为简单的方法。

图23示出了经由通过当前的方法设计的面铣削所制造的等齿高齿轮的传动比和顶锥角(齿面角)Γ_f，在等齿高齿轮中，齿高沿着齿宽方向是恒定的。等齿高准双曲面齿轮是这样的齿轮：图19中的齿顶角α_g和齿根角β_g都为0°，且因此，顶锥角Γ_f等于节锥角Γ_gw。通过设定等齿高准双曲面齿轮中的齿顶高和齿根高来确定齿的规格。如图25所示，在等齿高准双曲面齿轮中，当刀具绕齿圈14的中心轴线II旋转时，刀具随着作为转动中心的刀具中心cc转动。随着该运动，刀具的边缘呈外摆线形状运动，且齿线曲线也呈外摆线形状。如图23所示，在刀具半径r_c与外径D_g0之间的比率r_c/D_g0小于或等于0.52、偏置距E与外径D_g0之间的比率E/D_g0大于或等于0.111、以及传动比大于或等于2且小于或等于5的准双曲面齿轮中，未设计瞬时轴线S的倾斜角Γ_s附近的准双曲面齿轮。另一方面，通过根据本实施方式的锥角的设计方法，可设计具有大约为Γ_s的顶锥角Γ_f的准双曲面齿轮。

图24示出了经由通过当前的方法设计的面磨削所制造的收缩齿高齿轮的传动比和顶锥角(齿面角)Γ_f，在该收缩齿高齿轮中，齿高沿着齿宽方向改变。如图19所示，顶锥角Γ_f是节锥角Γ_gw与齿顶角α_g的和，并且如表达式(31)所示，是由齿圈齿顶角和齿圈齿根角的和、齿圈齿顶高和小齿轮齿顶高所确定的值。如图26所示，在收缩齿高准双曲面齿轮中，齿圈14的齿线的曲率半径等于刀具半径r_c。如图24所示，在刀具半径r_c与外径D_g0之间的比率r_c/D_g0小于或等于0.52、偏置距E与外径D_g0之间的比率E/D_g0大于或等于0.111、以及传动比大于或等于2且小于或等于5的准双曲面齿轮中，未设计大于或等于瞬时轴线S的倾斜角Γ_s的准双曲面齿轮。另一方面，如在图24中以参考标记“A”所示出的，虽然变量都处于上述范围内，但是根据本实施方式的准双曲面齿轮具有大于或等于Γ_s的顶锥角。因此，设计出了脱离当前方法的规格。

[表1]

[表2]

[表3]

Claims

1.一种设计准双曲面齿轮的方法，所述准双曲面齿轮包括一对齿轮，所述一对齿轮包括第一齿轮和第二齿轮，所述方法包括：

(a)设定准双曲面齿轮的轴交角(∑)、偏置距(E)、以及传动比(i_o)；以及

(b)基于所述轴交角(∑)、所述偏置距(E)、以及所述传动比(i_o)来计算作为所述第一齿轮和所述第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线(S)、相对于所述第一齿轮的旋转轴线和所述第二齿轮的旋转轴线的公垂线(v_c)、所述瞬时轴线(S)与所述公垂线(v_c)之间的交点(C_s)、以及所述瞬时轴线(S)相对于所述第二齿轮的所述旋转轴线的倾斜角(Γ_s)，以确定用于规格的计算的坐标系(C₁、C₂、C_s)，

所述方法的特征在于还包括：

(c)设定三个变量，所述三个变量包括所述第一齿轮的分度圆半径(R_1w)和所述第二齿轮的分度圆半径(R_2w)中的一个、所述第一齿轮的螺旋角(ψ_pw)和所述第二齿轮的螺旋角(ψ_gw)中的一个、以及所述第一齿轮的节锥角(γ_pw)和所述第二齿轮的节锥角(Γ_gw)中的一个；

(d)基于在步骤(c)中设定的所述三个变量，计算设计基准点(P_w)和在步骤(c)中未设定的另外三个变量，所述设计基准点(P_w)是所述第一齿轮和所述第二齿轮的节锥的公共接触点；

(e)设定所述第二齿轮的工作侧齿面的接触法线(g_wD)；

(f)设定所述第二齿轮的非工作侧齿面的接触法线(g_wC)；以及

(g)基于所述设计基准点(P_w)、在步骤(c)中设定的所述三个变量、所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线(g_wD)、以及所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线(g_wC)来计算所述准双曲面齿轮的规格。

2.一种通过如权利要求1所述的设计准双曲面齿轮的方法所设计的准双曲面齿轮。

3.一种设计准双曲面齿轮的方法，所述准双曲面齿轮包括一对齿轮，所述一对齿轮包括第一齿轮和第二齿轮，所述方法包括：

(b)基于所述轴交角(∑)、所述偏置距(E)、以及所述传动比(i_o)来计算作为所述第一齿轮和所述第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线(S)、相对于所述第一齿轮的旋转轴线和所述第二齿轮的旋转轴线的公垂线(v_c)、所述瞬时轴线(S)与所述公垂线(v_c)之间的第一交点(C_s)、以及所述瞬时轴线(S)相对于所述第二齿轮的所述旋转轴线的倾斜角(Γ_s)，以确定用于规格的计算的坐标系(C₁、C₂、C_s)，

所述方法的特征在于还包括：

(e)计算经过所述设计基准点(P_w)且平行于所述瞬时轴线(S)的节锥母线(L_pw)；

(f)设定所述第二齿轮的内圆半径(R_2t)和外圆半径(R_2h)；

(g)设定所述第二齿轮的工作侧齿面的接触法线(g_wD)；

(h)计算基准平面(S_H)与所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线(g_wD)之间的第二交点(P_0D)以及所述第二交点(P_0D)绕第二齿轮轴线的半径(R_20D)，所述基准平面(S_H)是正交于所述公垂线(v_c)并经过所述第一交点(C_s)的平面；

(i)计算作为由所述节锥母线(L_pw)和所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线(g_wD)限定的平面的第一作用面(S_wD)相对于所述公垂线(v_c)的倾斜角、所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线(g_wD)在所述第一作用面(S_wD)上的相对于所述瞬时轴线(S)的倾斜角(ψ_sw0D)、以及所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线(g_wD)上的一个齿距(P_gwD)；

(j)设定临时第二齿轮节锥角(Γ_gcone)，并基于所述内圆半径(R_2t)和所述外圆半径(R_2h)计算所述工作侧齿面的接触率(m_fconeD)；

(k)设定所述第二齿轮的非工作侧齿面的接触法线(g_wC)；

(l)计算作为正交于所述公垂线(v_c)并经过所述第一交点(C_s)的平面的所述基准平面(S_H)与所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线(g_wC)之间的第三交点(P_0C)以及所述第三交点(P_0C)绕所述第二齿轮轴线的半径(R_20C)；

(m)计算作为由所述节锥母线(L_pw)和所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线(g_wC)限定的平面的第二作用面(S_wC)相对于所述公垂线(v_c)的倾斜角

、所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线(g_wC)在所述第二作用面(S_wC)上的相对于所述瞬时轴线(S)的倾斜角(ψ_sw0C)、以及所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线(g_wC)上的一个齿距(P_gwC)；

(n)设定临时第二齿轮节锥角(Γ_gcone)，并基于所述内圆半径(R_2t)和所述外圆半径(R_2h)计算所述非工作侧齿面的接触率(m_fconeC)；

(o)对所述工作侧齿面的接触率(m_fconeD)和所述非工作侧齿面的接触率(m_fconeC)进行比较，并判断这些接触率是否为预定值；

(p)当所述工作侧齿面的接触率和所述非工作侧齿面的接触率为所述预定值时，以在步骤(c)或步骤(d)中获得的所述第二齿轮节锥角(Γ_gw)代替所述临时第二齿轮节锥角(Γ_gcone)；

(q)当所述工作侧齿面的接触率和所述非工作侧齿面的接触率不是所述预定值时，改变所述临时第二齿轮节锥角(Γ_gcone)并从步骤(g)重新执行；

(r)基于所述第一齿轮的分度圆半径(R_1w)和所述第二齿轮的分度圆半径(R_2w)中的在步骤(c)中设定的一个、所述第一齿轮的螺旋角(ψ_pw)和所述第二齿轮的螺旋角(ψ_gw)中的在步骤(c)中设定的一个、以及在步骤(p)中被替换的所述第二齿轮节锥角(Γ_gw)，重新确定：所述设计基准点(P_w)；未在步骤(c)中设定的所述第一齿轮的分度圆半径(R_1w)和所述第二齿轮的分度圆半径(R_2w)中的另一个；未在步骤(c)中设定的所述第一齿轮的螺旋角(ψ_pw)和所述第二齿轮的螺旋角(ψ_gw)中的另一个；以及所述第一齿轮节锥角(γ_pw)；以及

(s)基于在步骤(c)中设定的规格、在步骤(r)中重新确定的规格、所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线(g_wD)、以及所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线(g_wC)来计算所述准双曲面齿轮的规格。

4.如权利要求3所述的设计准双曲面齿轮的方法，其中，

在步骤(j)和步骤(n)中，最初设定的所述临时第二齿轮节锥角(Γ_gcone)是所述瞬时轴线(S)的相对于所述第二齿轮的所述旋转轴线的所述倾斜角(Γ_s)。

5.如权利要求3所述的设计准双曲面齿轮的方法，其中，

在步骤(o)中的所述工作侧齿面的接触率和所述非工作侧齿面的接触率的所述预定值是大于或等于2.0的齿线接触率。

6.一种通过如权利要求3所述的设计准双曲面齿轮的方法所设计的准双曲面齿轮。

7.一种设计准双曲面齿轮的方法，所述准双曲面齿轮包括一对齿轮，所述一对齿轮包括第一齿轮和第二齿轮，所述方法包括：

所述方法的特征在于还包括：

(f)设定所述第二齿轮的内圆半径(R_2t)和外圆半径(R_2h)；

(g)设定所述第二齿轮的工作侧齿面的接触法线(g_wD)；

(i)计算作为由所述节锥母线(L_pw)和所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线(g_wD)限定的平面的第一作用面(S_wD)相对于所述公垂线(v_c)的倾斜角

、所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线(g_wD)在所述第一作用面(S_wD)上的相对于所述瞬时轴线(S)的倾斜角(ψ_sw0D)、以及所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线(g_wD)上的一个齿距(P_gwD)；

(k)设定所述第二齿轮的非工作侧齿面的接触法线(g_wC)；

(l)计算作为正交于所述公垂线(v_c)并经过所述第一交点(C_s)的平面的基准平面(S_H)与所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线(g_wC)之间的第三交点(P_0C)以及所述第三交点(P_0C)绕所述第二齿轮轴线的半径(R_20C)；

(p)当所述工作侧齿面的接触率和所述非工作侧齿面的接触率不是所述预定值时，改变所述临时第二齿轮节锥角(Γ_gcone)并从步骤(g)重新执行；

(q)当所述工作侧齿面的接触率和所述非工作侧齿面的接触率为所述预定值时，限定以所述临时第二齿轮节锥角(Γ_gcone)作为锥角的虚拟锥体；

(r)基于所确定的第二齿轮节锥角来计算所述第一齿轮的临时虚拟锥体的节锥角(γ_pcone)；以及

(s)基于所述设计基准点(P_w)、在步骤(c)和步骤(d)中设定的所述第一齿轮的分度圆半径(R_1w)和所述第二齿轮的分度圆半径(R_2w)、在步骤(c)和步骤(d)中设定的所述第一齿轮的螺旋角(ψ_pw)和所述第二齿轮的螺旋角(ψ_gw)、在步骤(q)中限定的第二齿轮虚拟锥体的锥角(Γ_gcone)和在步骤(r)中限定的第一齿轮虚拟锥体的锥角(γ_pcone)、所述第二齿轮的所述工作侧齿面的所述接触法线(g_wD)、以及所述第二齿轮的所述非工作侧齿面的所述接触法线(g_wC)来计算所述准双曲面齿轮的规格。

8.如权利要求7所述的设计准双曲面齿轮的方法，其中，

9.如权利要求7所述的设计准双曲面齿轮的方法，其中，

10.一种通过如权利要求7所述的设计准双曲面齿轮的方法所设计的准双曲面齿轮。

11.一种设计准双曲面齿轮的方法，所述准双曲面齿轮包括一对齿轮，所述一对齿轮包括第一齿轮和第二齿轮，所述方法包括：

(b)基于所述轴交角(∑)、所述偏置距(E)、以及所述传动比(i_o)来计算作为所述第一齿轮和所述第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线(S)、相对于所述第一齿轮的旋转轴线和所述第二齿轮的旋转轴线的公垂线(v_c)、所述瞬时轴线(S)与所述公垂线(v_c)之间的交点(C_s)、以及所述瞬时轴线相对于所述第二齿轮的所述旋转轴线的倾斜角(Γ_s)，以确定用于规格的计算的坐标系(C₁、C₂、C_s)，

所述方法的特征在于还包括：

(c)确定所述瞬时轴线的所述倾斜角(Γ_s)作为第二齿轮节锥角(Γ_gw)；以及

(d)基于所确定的第二齿轮节锥角(Γ_gw)来计算所述准双曲面齿轮的规格。

12.一种通过如权利要求11所述的设计准双曲面齿轮的方法所设计的准双曲面齿轮。

13.一种设计准双曲面齿轮的方法，所述准双曲面齿轮包括一对齿轮，所述一对齿轮包括第一齿轮和第二齿轮，所述方法包括：

所述方法的特征在于还包括：

(c)设定所述第一齿轮的分度圆半径(R_1w)和所述第二齿轮的分度圆半径(R_2w)中的一个、螺旋角(ψ_rw)以及设计基准点(P_w)的相位角(β_w)，以确定所述设计基准点；

(d)基于在步骤(c)中设定的所述三个变量，根据所述第一齿轮和所述第二齿轮共享所述设计基准点(P_w)的条件来计算所述设计基准点(P_w)和在步骤(c)中未设定的分度圆半径；

(e)设定所述第一齿轮的分度圆锥角(γ_pw)和所述第二齿轮的分度圆锥角(Γ_gw)中的一个；

(f)基于所述轴交角(∑)以及在步骤(e)中设定的所述分度圆锥角来计算未在步骤(e)中设定的分度圆锥角；

(g)设定所述第二齿轮的工作侧齿面的接触法线(g_wD)；

(h)设定所述第二齿轮的非工作侧齿面的接触法线(g_wC)；以及

(i)基于所述设计基准点(P_w)、在步骤(c)和步骤(d)中设定的所述分度圆半径(R_1w、R_2w)以及所述螺旋角(ψ_rw)、在步骤(e)和步骤(f)中设定的所述分度圆锥角(γ_pw、Γ_gw)、以及在步骤(g)和步骤(h)中设定的所述接触法线(g_wC、g_wD)来计算所述准双曲面齿轮的规格。

14.一种通过如权利要求13所述的设计准双曲面齿轮的方法所设计的准双曲面齿轮。

15.一种准双曲面齿轮，其包括一对齿轮，所述一对齿轮包括第一齿轮和第二齿轮，其中，

所述第二齿轮的顶锥角(Γ_f)设定在处于预定范围中的值，所述预定范围处于作为所述第一齿轮和所述第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线(S)相对于所述第二齿轮的旋转轴线的倾斜角(Γ_s)附近，且所述预定范围是这样的范围：在所述范围内，工作侧齿面的齿线接触率和非工作侧齿面的齿线接触率每个都大于或等于2.0。

16.一种准双曲面齿轮，其包括一对齿轮，所述一对齿轮包括第一齿轮和第二齿轮，其中，

所述第二齿轮的顶锥角(Γ_f)设定在处于预定范围中的值，所述预定范围处于作为所述第一齿轮和所述第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线(S)相对于所述第二齿轮的旋转轴线的倾斜角(Γ_s)附近。

17.一种准双曲面齿轮，其包括一对齿轮，所述一对齿轮包括第一齿轮和第二齿轮，其中，

所述第二齿轮的顶锥角(Γ_f)设定在这样的值：所述值大于或等于作为所述第一齿轮和所述第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线(S)相对于所述第二齿轮的旋转轴线的倾斜角(Γ_s)。

18.一种等齿高准双曲面齿轮，其包括一对齿轮，所述一对齿轮包括第一齿轮和第二齿轮，在所述等齿高准双曲面齿轮中，齿高沿着齿宽方向是恒定的，并且齿线形状形成为使得齿线的曲率半径不恒定，

其中，

刀具半径(r_c)与外径(D_g0)之间的比率(r_c/D_g0)小于或等于0.52；偏置距(E)与外径(D_g0)之间的比率(E/D_g0)大于或等于0.111；并且，传动比大于或等于2且小于或等于5，以及

所述第二齿轮的顶锥角(Γ_f)设定在这样的值：所述值处于作为所述第一齿轮和所述第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线(S)相对于所述第二齿轮的旋转轴线的倾斜角(Γ_s)的±5°的范围内。

19.如权利要求18所述的等齿高准双曲面齿轮，其中，

所述齿线形状为外摆线形状。

20.一种收缩齿高准双曲面齿轮，其包括一对齿轮，所述一对齿轮包括第一齿轮和第二齿轮，在所述收缩齿高准双曲面齿轮中，齿高沿着齿宽方向而变化，

其中，

所述第二齿轮的齿线的曲率半径(r_c)与外径(D_g0)之间的比率(r_c/D_g0)小于或等于0.52；偏置距(E)与外径(D_g0)之间的比率(E/D_g0)大于或等于0.111；并且，传动比大于或等于2且小于或等于5，以及

所述第二齿轮的顶锥角(Γ_f)设定在这样的值：所述值大于或等于作为所述第一齿轮和所述第二齿轮的相对角速度的轴线的瞬时轴线(S)相对于所述第二齿轮的旋转轴线的倾斜角(Γ_s)，且小于或等于(Γ_s+5)°。