CN115062437A - 高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法 - Google Patents

高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN115062437A
CN115062437A CN202210794824.5A CN202210794824A CN115062437A CN 115062437 A CN115062437 A CN 115062437A CN 202210794824 A CN202210794824 A CN 202210794824A CN 115062437 A CN115062437 A CN 115062437A
Authority
CN
China
Prior art keywords
double
tooth profile
arc
circular
grinding wheel
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202210794824.5A
Other languages
English (en)
Inventor
王仕璞
赵家栋
裴帮
何鹏辉
颜世铛
韩许旭
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Zheng Ji Suo Zhengzhou Transmission Technology Co ltd
Original Assignee
Zhengzhou Research Institute of Mechanical Engineering Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Zhengzhou Research Institute of Mechanical Engineering Co Ltd filed Critical Zhengzhou Research Institute of Mechanical Engineering Co Ltd
Priority to CN202210794824.5A priority Critical patent/CN115062437A/zh
Publication of CN115062437A publication Critical patent/CN115062437A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Gear Processing (AREA)

Abstract

本发明公开了一种双圆弧砂轮齿廓设计方法，根据插刀齿廓上任一点与砂轮或齿轮啮合时，啮合点的切线斜率相等，对双圆弧齿轮上任一点求导，并结合双圆弧齿轮与插刀坐标系间的坐标转换矩阵，获得与砂轮啮合时的插刀转角，进而求解双圆弧砂轮齿廓点集，构建双圆弧砂轮齿廓方程。本发明优点在于从双圆弧内齿轮齿廓点集出发，结合双圆弧齿轮的插刀转角，直接获得双圆弧插刀齿廓点集；根据插刀齿廓上任一点与砂轮或齿轮啮合时，斜率相同，从双圆弧插刀齿廓点集直接求解出了双圆弧砂轮齿廓点解，再经拟合得到双圆弧砂轮齿廓齿形。该过程减少了拟合次数、求解步骤，从而提高了双圆弧砂轮的齿廓精度，进一步提高了双圆弧齿轮的加工精度，提升了工作效率和工作性能。

Description

高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法
技术领域
本发明涉及双圆弧齿轮砂轮设计领域，尤其是涉及高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法。
背景技术
双圆弧齿轮接触强度、传动效率与可靠性高，承载能力强，被广泛用于航空航天，医疗器械等精密传动领域。但双圆弧齿形不同于传动渐开线齿形，一把双圆弧插刀只能对应一种双圆弧齿轮，因此双圆弧插刀的齿形精度对双圆弧齿轮的加工精度至关重要。传统设计磨削双圆弧齿轮插刀的砂轮齿廓，首先从齿轮齿形出发，求解插刀齿形，经过拟合后，再通过齿廓法线法求解砂轮齿形。如专利《一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法》（申请号：2021109190919）已有提及。其中拟合的过程是将通过运动学法求得的点集输入CAD中，在CAD中画圆，进行估算拟合。因此每次拟合都会引入随机误差，降低了求解的精度。拟合的次数越多，随机误差就越大，精度越低。因此如何减少求解双圆弧插刀齿廓过程中的拟合次数，提高双圆弧插刀齿廓精度，提高双圆弧齿轮加工精度，降低企业成本意义重大。
发明内容
本发明目的在于提供一种高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法。
为实现上述目的，本发明采取下述技术方案：
本发明所述的高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法，根据插刀齿廓上任一点与砂轮或齿轮啮合时，啮合点的切线斜率相等，对双圆弧齿轮上任一点求导，并结合双圆弧齿轮与插刀坐标系间的坐标转换矩阵，获得与砂轮啮合时的插刀转角，进而求得双圆弧砂轮齿廓点集。将双圆弧砂轮齿廓点集输入CAD中，在CAD中画圆，进行估算拟合，得到双圆弧砂轮齿廓齿形。
本发明优点在于从双圆弧内齿轮齿廓点集出发，结合双圆弧齿轮的插刀转角，直接获得双圆弧插刀齿廓点集；根据插刀齿廓上任一点与砂轮或齿轮啮合时，斜率相同，从双圆弧插刀齿廓点集直接求解出了双圆弧砂轮齿廓点解，再经拟合得到双圆弧砂轮齿廓齿形。该过程减少了拟合次数、求解步骤，从而提高了双圆弧砂轮的齿廓精度，进一步提高了双圆弧齿轮的加工精度，提升了工作效率和工作性能。
附图说明
图1是本发明所述方法的具体步骤流程图。
图2是本发明所述方法中双圆弧齿轮齿廓示意图。
图3是本发明所述方法中双圆弧插刀插削加工仿真坐标系示意图。
图4是本发明所述方法中双圆弧砂轮磨削加工仿真坐标系示意图。
图5是本发明所述方法得到的双圆弧砂轮齿廓示意图。
图6是传统设计方法得到的双圆弧齿轮齿形误差曲线。
图7是本发明所述方法得到的双圆弧齿轮齿形误差曲线。
具体实施方式
下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明所述的高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法，具体步骤如下：
S1，以双圆弧内齿轮节圆中心为原点，双圆弧内齿轮任一齿廓对称轴为Y轴，建立与齿轮固连的坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE002
；
S2，如图2所示，双圆弧内齿轮齿廓由齿顶圆弧段、凸齿廓段、公切段、凹齿廓段、齿根过渡段组成，以齿轮齿廓弧长为自变量，建立双圆弧齿轮齿廓的数学模型；
其中，齿顶圆弧段表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE004
凸齿廓段表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE006
公切段表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
凹齿廓段表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE010
齿根圆弧段表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE012
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE014
为齿顶圆弧段半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为齿顶圆弧段圆心横坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
为齿顶圆弧段圆心纵坐标；
Figure DEST_PATH_IMAGE020
为凸齿廓段半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
为凸齿廓段圆心横坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
为凸齿廓段圆心纵坐标；
Figure DEST_PATH_IMAGE026
为公切段半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为公切段圆心横坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
为公切段圆心纵坐标；
Figure DEST_PATH_IMAGE032
为凹齿廓段半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
为凹齿廓段圆心横坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
为凹齿廓段圆心纵坐标；
Figure DEST_PATH_IMAGE038
为齿根过渡段半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE040
为齿根过渡段圆心横坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
为齿根过渡段圆心纵坐标。
S3，以双圆弧插刀的节圆中心为原点，双圆弧插刀齿廓对称轴为Y轴，建立与插刀固连的坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE044
以及固定坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE046
，结合与齿轮固连的坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE048
，构成插削加工数学仿真坐标系，如图3所示；
S4，根据齿轮与插刀的齿数，计算二者啮合时的传动比；确定齿轮齿廓的位置矢量；推导由齿轮坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE050
转换至插齿刀坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE052
的变换矩阵；通过MATLAB的Fzero函数求解双圆弧齿轮的插刀转角；
其中双圆弧齿轮与插刀的传动比公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE054
Figure DEST_PATH_IMAGE056
为双圆弧齿轮的齿数，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
为双圆弧齿轮转角，
Figure DEST_PATH_IMAGE060
为插刀的齿数，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
为与齿轮啮合时的插刀转角。
在双圆弧齿轮坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE064
中，齿轮齿廓的位置矢量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE066
通过坐标转换可以将齿轮齿廓上的啮合点从坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE068
中转换至与插刀固连的坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE070
，则插刀齿廓的位置矢量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
坐标转换矩阵为：
Figure DEST_PATH_IMAGE074
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
为双圆弧齿轮与插刀的中心距，其计算公式为
Figure DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure DEST_PATH_IMAGE080
为双圆弧内齿轮节圆半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE082
为双圆弧插刀节圆半径。
S5，建立与砂轮固连的坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE084
以及固定坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE086
。结合上文与插刀固连的坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE088
，构成了砂轮磨削加工数学仿真坐标系，如图4所示；
S6，根据插刀齿廓上任一点与砂轮或齿轮啮合时，啮合点切线的斜率相同，求出插刀齿廓上任一点处的切线与
Figure DEST_PATH_IMAGE090
轴的夹角
Figure DEST_PATH_IMAGE092
，从而采用齿廓法线法，求出砂轮齿廓方程。如图5所示，得到的砂轮齿廓示意图。
设双圆弧齿轮齿廓上的任一点（xg，yg），以该点为啮合点，则插刀齿廓上该点的切线与插刀固连的坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE094
中
Figure DEST_PATH_IMAGE096
轴的夹角
Figure DEST_PATH_IMAGE098
，
与砂轮啮合时的插刀转角公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE100
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE102
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE104
和
Figure DEST_PATH_IMAGE106
可以通过S4步中的坐标转换矩阵将点（xg，yg）转换为插刀固连的坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE108
中的
Figure DEST_PATH_IMAGE110
。
砂轮齿廓点集公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE112
在传统的双圆弧齿轮插刀的砂轮齿廓设计方法中，需要建立双圆弧齿轮齿廓的数学模型；根据双圆弧内齿轮齿廓的数学模型，利用运动学法求得的插刀理论齿廓方程；即通过拟合得到插刀的齿廓方程，在该拟合的过程中，会引入随机误差，降低了插刀齿廓方程的精度。随后，在根据拟合得到的插刀的齿廓方程，进行第二次拟合得到双圆弧砂轮齿廓方程，在该次拟合的过程中，又会引入随机误差，降低了砂轮齿廓方程的精度。之后，根据双圆弧砂轮齿廓方程，需要进行第三次拟合验证插刀的齿廓，在根据验证后的插刀齿廓进行第四次拟合，验证双圆弧内齿轮齿廓。在4次拟合的过程中，随机误差逐步进行叠加，使得最后验证的双圆弧内齿轮齿廓误差大，而且传统的方法步骤多，操作难度大，工作效率地下。
与传统的双圆弧齿轮插刀的砂轮齿廓设计方法相比，本申请首先建立的双圆弧齿轮齿廓的数学模型，如本申请具体步骤中的S1步和S2步。再推导出双圆弧齿轮与插刀啮合时的插刀转角和双圆弧齿轮与双圆弧插刀之间的坐标转换矩阵，如本申请具体步骤中的S3步和S4步，之后，根据双圆弧齿轮与插刀啮合时的插刀转角和坐标转换矩阵，以及插刀齿廓上任一点与砂轮或齿轮啮合时，啮合点切线的斜率相同，求出插刀与砂轮啮合时的插刀转角，进而求出砂轮齿廓点集，如本申请具体步骤中的S5步和S6步。也就是说，通过双圆弧齿轮齿廓的数学模型，借助齿轮与插刀啮合时的插刀转角、坐标转换矩阵、啮合点切线的斜率相等的原理，直接求解插刀与砂轮啮合时的插刀转角，得到砂轮齿廓点集，从而减少了从双圆弧齿轮齿廓的数学模型拟合求得插刀理论齿廓方程的步骤，进而获得插刀与砂轮啮合时的插刀转角的步骤，避免了该拟合过程中的随机误差，从而提高了双圆弧齿轮的加工精度，提升了工作效率和工作性能。
为体现本发明优越性，以表1中双圆弧内齿轮齿廓参数为例，比较传统砂轮齿廓求解方法与本发明所述的砂轮齿廓求解方案的优劣。
双圆弧内齿轮齿廓参数如表1所示：
表1
Figure DEST_PATH_IMAGE114
根据传统方法需要拟合求解出对应的双圆弧插刀齿廓参数如表2所示：
表2
Figure DEST_PATH_IMAGE116
根据传统方法再次拟合求解出对应的双圆弧砂轮齿廓参数如表3所示：
表3
Figure DEST_PATH_IMAGE118
利用本专利所述方法，可以根据双圆弧内齿轮齿廓，即表1的数据，结合坐标转换矩阵、与双圆弧内齿轮啮合的插刀转角，根据啮合点的切线斜率相等的原则，直接求解出的双圆弧砂轮齿廓参数如表4所示：
表4
Figure DEST_PATH_IMAGE120
求解出双圆弧砂轮齿廓后，再反求出双圆弧内齿轮进行比较。其中传统方法求解出双圆弧砂轮齿廓后，需要反求出双圆弧插刀齿廓，在求出双圆弧内齿轮齿廓，其误差如图6所示。
本申请所述的高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法，根据表1的双圆弧内齿轮齿廓参数，求解出表4中的双圆弧砂轮齿廓参数，再反求出双圆弧内齿轮齿廓，其误差如图7所示，
从图6和图7可知，本发明所述方法求解出的双圆弧内齿轮齿形误差较小，且在此过程中传统方法的技术路线为：双圆弧内齿轮齿廓→双圆弧插刀齿廓→双圆弧砂轮齿廓→双圆弧插刀齿廓→双圆弧内齿轮齿廓，需要四次拟合，操作繁琐，易出错，工作效率低。本专利的技术路线为：双圆弧内齿轮齿廓→双圆弧砂轮齿廓→双圆弧内齿轮齿廓，只需要两次拟合，因此本专利提出方法显著提升了工作效率，降低了操作难度。
综上本发明提出的方法减少了求解磨削双圆弧砂轮齿廓的拟合次数，提升了生产进度，提高了双圆弧砂轮齿廓的求解效率，降低了企业的生产成本。

Claims (1)

1.一种高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法，其特征在于：根据插刀齿廓上任一点与砂轮或齿轮啮合时，啮合点的切线斜率相等，对双圆弧齿轮上任一点求导，并结合双圆弧齿轮与插刀坐标系间的坐标转换矩阵，获得与砂轮啮合时的插刀转角，进而求解双圆弧砂轮齿廓点集，构建双圆弧砂轮齿廓方程。
CN202210794824.5A 2022-07-07 2022-07-07 高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法 Pending CN115062437A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210794824.5A CN115062437A (zh) 2022-07-07 2022-07-07 高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210794824.5A CN115062437A (zh) 2022-07-07 2022-07-07 高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN115062437A true CN115062437A (zh) 2022-09-16

Family

ID=83203769

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210794824.5A Pending CN115062437A (zh) 2022-07-07 2022-07-07 高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN115062437A (zh)

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2020238075A1 (zh) * 2019-05-29 2020-12-03 苏州博安捷机器人科技有限公司 一种双圆弧有隙啮合少齿差行星传动装置
CN113486476A (zh) * 2021-08-11 2021-10-08 重庆大学 一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2020238075A1 (zh) * 2019-05-29 2020-12-03 苏州博安捷机器人科技有限公司 一种双圆弧有隙啮合少齿差行星传动装置
CN113486476A (zh) * 2021-08-11 2021-10-08 重庆大学 一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
李换换 等: "双圆弧齿轮滚刀的设计与研究", 《农业装备与车辆工程》, vol. 58, no. 1, 31 January 2020 (2020-01-31) *

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Zheng et al. Design and manufacture of new type of non-circular cylindrical gear generated by face-milling method
CN103678818B (zh) 一种双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法
CN102099598B (zh) 准双曲面齿轮设计方法及准双曲面齿轮
CN109732153B (zh) 一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀及其齿廓设计方法
CN108446524B (zh) 一种用于数控加工的弧齿锥齿轮的建模方法
CN109630652B (zh) 一种三圆弧谐波齿轮插齿刀及其齿廓设计方法
CN108006193B (zh) 一种基于滚齿加工仿真的理想齿轮表面模型建模方法
CN108730480B (zh) 一种rv减速器的摆线轮及其齿廓逆向主动修形方法
CN113486466B (zh) 一种线接触弧齿锥齿轮修形方法
CN111967096B (zh) 金刚滚轮及蜗杆砂轮的设计方法
CN106392200A (zh) Rv减速器摆线轮齿廓的复合修形方法
CN104992027B (zh) 人字齿轮有限元网格自动化建模的方法
CN107273612A (zh) 螺旋锥齿轮凹模齿面设计方法及螺旋锥齿轮加工方法
CN103593536A (zh) 一种非对称齿轮的精确设计和修形方法
CN110968917A (zh) 一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法
CN111666643A (zh) 一种用于确定复杂齿面接触性能的方法
CN111259499A (zh) 一种锥形面齿轮副及设计方法
CN113486476B (zh) 一种磨削双圆弧谐波减速器刚轮插刀的砂轮齿廓设计方法
Zhang et al. Method of processing and an analysis of meshing and contact of circular arc tooth trace cylindrical gears
CN107480398A (zh) 一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法
CN117910163A (zh) 一种适用于滚削加工的多段式齿廓设计方法
CN111539084B (zh) 一种渐开线齿廓的非圆齿轮副三维实体建模方法
CN110802280B (zh) 一种渐开线螺旋锥齿轮齿面设计方法
CN115062437A (zh) 高精度双圆弧砂轮齿廓设计方法
CN106767606A (zh) 基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
TA01 Transfer of patent application right
TA01 Transfer of patent application right

Effective date of registration: 20240630

Address after: 450001 No.149, science Avenue, high tech Zone, Zhengzhou City, Henan Province

Applicant after: Zheng Ji Suo (Zhengzhou) Transmission Technology Co.,Ltd.

Country or region after: China

Address before: 450001 149 science Avenue, Zhengzhou high tech Industrial Development Zone, Henan

Applicant before: ZHENGZHOU RESEARCH INSTITUTE OF MECHANICAL ENGINEERING Co.,Ltd.

Country or region before: China