CN109732153B - 一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀及其齿廓设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀，属于谐波减速器齿轮加工刀具的技术领域，所述刀齿的基本齿廓由三段依次相切的圆弧段构成；所述上圆弧段的半径为ρ₁、中圆弧段的半径为ρ₂以及下圆弧段的半径ρ₃；还公开了一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀的的齿廓设计方法，其设计出满足条件的柔轮三圆弧齿廓和刚轮三圆弧齿廓，依据得到的柔轮三圆弧齿廓，采用齿轮啮合运动学法，得到T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓；采用圆弧拟合得到上圆弧段Ac1和下圆弧段Ac3及其相关参数；通过平面解析几何方法，求得中圆弧段Ac2及其相关参数；最后，按被加工谐波齿轮的工艺需求确定辅助参数，以达到加工出三圆弧谐波齿轮工作齿廓的目的。

Description

一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀及其齿廓设计方法

技术领域

本发明属于谐波减速器齿轮加工刀具的技术领域，具体而言，涉及一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀及其齿廓设计方法。

背景技术

谐波齿轮传动技术是在薄壳弹性变形理论基础上发展而来，通过机械波控制柔轮的弹性变形来实现力和运动的传递。谐波齿轮副工作时啮合齿对数目多、传动平稳精度高，同时具有传动比大、质量轻、体积小等一系列优点，现已成为航空航天、工业机器人、机床和医疗器械等领域重要装备传动系统的核心关键零部件。

美国学者MUSSER发明谐波传动时，他设计的是一种大压力角的直线齿形，该齿形虽然能满足定传动比要求，但没有考虑柔轮中性线上的切向位移以及中性线变形时曲率变化所引起的柔轮轮齿对称线的移动等，这一齿形的谐波齿轮传动在应用上存在一些不足。

由于谐波齿轮传动柔轮和刚轮的齿形，能显著影响谐波减速器的性能，为进一步提高谐波传动的性能，谐波轮齿齿形研究获得了很大的关注，其研究现状如下：

渐开线齿廓由于加工简单方便、制造成熟等诸多优点而得到最广泛的使用，但这类齿廓的谐波齿轮啮合时共轭区域分布在波发生器长轴两侧较小的区间内，由于受载变形接触齿对大多是发生尖点啮合(参考文献沈允文,叶庆泰.谐波齿轮传动的理论和设计[M].北京:机械工业出版社,1985:1-33,127-136.)；

具有S形的双圆弧齿形由ISHIKAWA提出并获得专利(参考文献ISHIKAWA S.Toothprofile of spline of strain wave:US Patent,No.4823638[P].1989.)，1995年ISHIKAWA又在已有的柔轮齿形上进行了改进(参考文献ISHIKAWA S.Flexing contacttype gear drive of non-profile-shifted two-circular-arc composite toothprofile:US Patent,No.5458023[P].1995.)；这一类齿形可实现在较宽的区间内齿间连续共轭接触，而且同时啮合齿对多(参考文献曾世强,杨家军,王宣福.双圆弧齿形谐波齿轮传动的运动特性分析[J].华中理工大学学报,2000,28(01):12-14.)，加之啮合齿槽较宽，能够改善齿根的应力状况和传动的啮合质量，提高了承载能力和扭转刚度。但对于公切线式双圆弧齿廓的谐波齿轮传动，连接柔轮凸圆弧齿廓和凹圆弧齿廓的直线段齿廓部分在齿形角较小时不容易形成共轭齿廓；

将公切线式双圆弧齿廓中连接柔轮凸圆弧齿廓和凹圆弧齿廓的公切线齿廓用一段圆弧替代，则可得到三圆弧齿形，该齿形既具有双圆弧齿形的诸多优点，也避免了直线段齿廓部分在齿形角较小时不容易形成共轭齿廓的缺点。并且理论上三圆弧齿廓可以获得更大的理论共轭区间(参考文献：陈晓霞，邢静忠.连续共轭杯形或礼帽形谐波齿轮的三圆弧齿廓设计：中国，CN201710436032.X)，能够改善谐波齿轮传动的啮合性能，因而，开发加工相应三圆弧谐波齿轮的滚齿刀具有重要工程价值。

发明内容

有鉴于此，为了解决现有技术存在的上述问题，本发明的目的在于提供一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀以达到能够根据加工需求加工出三圆弧谐波齿轮工作齿廓的目的，同时，还提供了一种应用于三圆弧谐波齿轮滚齿刀的齿廓设计方法，以实现对滚齿刀的各个参数进行精确计算的目的。

本发明所采用的技术方案为：一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀，包括刀齿、轴台、内孔、键槽和容屑槽，所述刀齿设有顶刃后角α_e、零度前角和分度圆螺旋角β₀，所述刀齿的基本轮廓由三段依次相切的圆弧段构成，且三段圆弧段分别为上圆弧段、中圆弧段和下圆弧段；所述上圆弧段的半径为ρ₁、中圆弧段的半径为ρ₂以及下圆弧段的半径ρ₃；所述上圆弧段与中圆弧段之间形成上切点且上切点夹角为δ₁，中圆弧段与下圆弧段之间形成下切点且下切点夹角为δ₂；所述上圆弧段的圆心偏移量为x_a和圆心移距量为y_a、下圆弧段的圆心偏移量为x_f和圆心移距量为y_f；所述ρ₁、ρ₂、ρ₃、δ₁、δ₂、x_a、y_a、x_f和y_f的参数值由被加工的三圆弧谐波齿轮的工作齿廓经计算啮合确定；

其中，所述刀齿的基本轮廓由以下设计方法确定：

(1)按照谐波齿轮的柔轮与刚轮啮合过程满足“双共轭”和“二次共轭”的设计要求，设计出满足条件的柔轮三圆弧齿廓和刚轮三圆弧齿廓；

(2)依据得到的柔轮三圆弧齿廓，采用齿轮啮合运动学法，通过求解滚齿刀切制柔轮的啮合方程，得到滚齿刀中分别与柔轮三圆弧齿廓中上圆弧、中圆弧和下圆弧三段圆弧齿廓共轭的T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓；

(3)对T1段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓均采用圆弧拟合，分别得到上圆弧段Ac1和下圆弧段Ac3，以确定上圆弧段的半径ρ1、下圆弧段的半径ρ3、上圆弧段的圆心偏移量xa、上圆弧段的圆心移距量ya、下圆弧段的圆心偏移量xf、下圆弧段的圆心移距量yf；

(4)通过平面解析几何方法，求得与T2段理论共轭齿廓对应的中圆弧段Ac2，以确定中圆弧段的半径ρ2、上切点夹角δ1和下切点夹角δ2；

(5)按被加工谐波齿轮的工艺需求确定辅助参数，该辅助参数包括：齿顶圆角半径r_a、齿根圆角半径r_f、齿顶高h_a、齿根高h_f、顶隙c_a、根隙c_f。

进一步地，所述刀齿的基本齿廓还包括齿顶圆角、齿根圆角、齿顶、齿根、顶隙和根隙，所述齿顶圆角的半径为r_a，齿根圆角的半径为r_f、齿顶的高度为h_a、齿根的高度为h_f、顶隙为c_a、根隙为c_f。所述r_a、r_f、h_a、h_f、c_a和c_f的参数值由被加工的三圆弧谐波齿轮的工艺需求确定。

进一步地，所述刀齿的法向齿廓由齿顶圆角、齿根圆角、所述上圆弧段、中圆弧段和下圆弧段构成。

本发明还提供了一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀的齿廓设计方法，该齿廓设计方法包括以下步骤：

(1)按照谐波齿轮的柔轮与刚轮啮合过程满足“双共轭”和“二次共轭”的设计要求，设计出满足条件的柔轮三圆弧齿廓和刚轮三圆弧齿廓；

(2)依据得到的柔轮三圆弧齿廓，采用齿轮啮合运动学法，通过求解滚齿刀切制柔轮的啮合方程，得到滚齿刀中分别与柔轮三圆弧齿廓中上圆弧、中圆弧和下圆弧三段圆弧齿廓共轭的T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓；

(3)对T1段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓均采用圆弧拟合，分别得到上圆弧段Ac1和下圆弧段Ac3，以确定上圆弧段的半径ρ₁、下圆弧段的半径ρ₃、上圆弧段的圆心偏移量x_a、上圆弧段的圆心移距量y_a、下圆弧段的圆心偏移量x_f、下圆弧段的圆心移距量y_f；

(4)通过平面解析几何方法，求得与T2段理论共轭齿廓对应的中圆弧段Ac2，以确定中圆弧段的半径ρ₂、上切点夹角δ₁和下切点夹角δ₂；

(5)按被加工谐波齿轮的工艺需求确定辅助参数，该辅助参数包括：齿顶圆角半径r_a、齿根圆角半径r_f、齿顶高h_a、齿根高h_f、顶隙c_a、根隙c_f。

进一步地，所述步骤(2)对T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓进行计算的方法如下：

(2.1)建立滚齿刀加工谐波齿轮中柔轮的坐标变换，与柔轮固连的坐标系S₁(O₁,x₁,y₁)到与滚齿刀法向截面相固连的坐标系S₂(O₂,x₂,y₂)的变换矩阵M₂₁为：

其中，ρ为被加工柔轮的分度圆半径；

(2.2)建立坐标系S₁到S₂的底矢变换矩阵W₂₁如下：

(2.3)根据在相互包络齿廓的接触点处，相对运动的速度矢量垂直于齿廓的法线矢量，两曲面在接触点处必须满足以下啮合方程：

n_i·v_i ⁽¹²⁾＝0(i＝1,2)

式中，n_i和v_i ⁽¹²⁾分别表示在坐标系S_i中两共轭曲面在接触点处的公法矢和相对速度矢；

(2.4)在坐标系S₂代入步骤(2.3)中的啮合方程，将其转化为：

(2.5)定义矩阵Ψ，令

则有

即n₁ ^TΨr₁＝0

其中：

和

代入

中，即可得到：

(2.6)对由不同函数表示的柔轮各段圆弧齿廓，只需输入各段圆弧齿廓方程和法线方程，调用同一个Ψ矩阵，即可获得柔轮加工滚齿刀的理论共轭齿形。

进一步地，所述步骤(2.6)的计算方法具体如下：

(2.6.1)采用数值离散方法，将由三段圆弧组成的柔轮齿廓以弧长u为参数的N个离散点表征，对于任意一离散点j，令：u_j为该点的参数值；

(2.6.2)将u_j(j＝1,2,…,s)所对应的柔轮齿廓上点的矢径和法向量代入方程式n₁ ^TΨr₁＝0中，通过求解该方程式，可得出该点发生共轭运动时柔轮相对初始位置的转动角度

其值记为

(2.6.3)根据

即可确定该点发生啮合时对应变换矩阵M₁₂中所有元素的值，再将之代入以下方程中，即可得到柔轮齿廓每个点对应的滚齿刀齿廓点：

(2.6.4)通过坐标变换，得出分别与柔轮三圆弧齿廓中上圆弧、中圆弧和下圆弧三段圆弧齿廓共轭的T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓。

进一步地，所述步骤(3)中将滚齿刀中T1段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓均采用“最小二乘法”进行圆弧拟合。

本发明的有益效果为：

1.采用本发明所公开的三圆弧谐波齿轮滚齿刀，该滚齿刀的刀齿基本齿廓由三段依次相切的圆弧段构成，由于该刀齿中各段圆弧段的参数均是由被加工的三圆弧谐波齿轮的工作齿廓经计算啮合确定的，因此，采用该三圆弧谐波齿轮滚齿刀加工而成的三圆弧齿廓谐波齿轮在传动过程中，相比于渐开线齿形或双圆弧齿形谐波齿轮传动，具有理论共轭区间更大的优点，利于刚轮齿廓与柔轮齿廓啮合侧隙在啮合区间内均匀分布，并可获得较高的传动精度和齿轮承载能力。

2.采用本发明所述公开的三圆弧谐波齿轮滚齿刀的齿廓设计方法，利用齿轮啮合运动学法，计算得到T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓，再将T1段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓均采用圆弧拟合，以得到上圆弧段Ac1和下圆弧段Ac3以及相应的参数值，再通过平面解析几何方法，计算得到中圆弧段Ac2，以精确得到滚齿刀中基本齿廓的相应参数值，采用该齿廓设计方法所获得的三圆弧谐波齿轮滚齿刀，能够加工出精确的三圆弧齿廓谐波齿轮，且在传动中具有理论共轭区间更大的优点，利于刚轮齿廓与柔轮齿廓啮合侧隙在啮合区间内均匀分布，并可获得较高的传动精度和齿轮承载能力。

附图说明

图1是本发明提供的三圆弧谐波齿轮滚齿刀的整体结构示意图；

图2是本发明提供的三圆弧谐波齿轮滚齿刀的主视示意图；

图3是本发明提供的三圆弧谐波齿轮滚齿刀中刀齿基本齿廓的结构示意图；

图4是本发明提供的三圆弧谐波齿轮滚齿刀的齿廓设计方法中直移-回转运动中的坐标变换示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

如图1-图3所示，在本实施例中公开了一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀，包括刀体4、设于刀体4上的刀齿6、轴台3、内孔2、键槽1和容屑槽5，所述刀齿6具有零度前角以及顶刃后角α_e、容屑槽深度H、槽形角θ、铲背量K、分度圆螺旋角β₀等参数，其结构设计与一般渐开线齿轮滚齿刀的设计类似而其差异在于基本轮廓部分，本实施例所公开的三圆弧谐波齿轮滚齿刀的基本齿廓为三段相切的圆弧。

所述刀齿6的基本轮廓由三段依次相切的圆弧段构成，且三段圆弧段分别为上圆弧段、中圆弧段和下圆弧段；所述上圆弧段的半径为ρ₁、中圆弧段的半径为ρ₂以及下圆弧段的半径ρ₃；所述上圆弧段与中圆弧段之间形成上切点，上切点的切线与Y轴之间的夹角为上切点夹角且上切点夹角为δ₁，中圆弧段与下圆弧段之间形成下切点，下切点的切线与Y轴之间的夹角为下切点夹角且下切点夹角为δ₂；所述上圆弧段的圆心偏移量为x_a和圆心移距量为y_a、下圆弧段的圆心偏移量为x_f和圆心移距量为y_f；所述ρ₁、ρ₂、ρ₃、δ₁、δ₂、x_a、y_a、x_f和y_f的参数值由被加工的三圆弧谐波齿轮的工作齿廓经计算啮合确定。如图3所示，在本实施例中所提供的刀齿6基本齿廓示意图，该基本齿廓由上段凸圆弧齿廓、下段凹圆弧齿廓、中间连接凹圆弧齿廓、齿顶圆角和齿根圆角这五段组成

所述刀齿6的基本齿廓还包括齿顶圆角、齿根圆角、齿顶、齿根、顶隙和根隙，所述齿顶圆角的半径为r_a，齿根圆角的半径为r_f、齿顶的高度为h_a、齿根的高度为h_f、顶隙为c_a、根隙为c_f。所述r_a、r_f、h_a、h_f、c_a和c_f的参数值由被加工的三圆弧谐波齿轮的工艺需求确定。

上述上切点夹角δ₁和下切点夹角δ₂的参数值，在实际的齿廓设计中，按照不同的要求，上切点夹角δ₁和下切点夹角δ₂两者的参数值可作相应的调整以满足对上圆弧谐波齿轮的加工需求。

所述刀齿6的法向齿廓由齿顶圆角、齿根圆角、所述上圆弧段、中圆弧段和下圆弧段构成，优选的，上圆弧段为凸圆形状、中圆弧段为凹圆形状以及下圆弧段为凹圆形状，设计成该结构，其加工的三圆弧谐波齿轮的精度更高。

针对上述实施例所公开的三圆弧谐波齿轮滚齿刀，还提供了一种适用于加工该三圆弧谐波齿轮滚齿刀的齿廓设计方法，该齿廓设计方法包括以下步骤：

(1)按照谐波齿轮的柔轮与刚轮啮合过程满足“双共轭”和“二次共轭”的设计要求，设计出满足条件的柔轮三圆弧齿廓和刚轮三圆弧齿廓；其中，柔轮和刚轮均是谐波齿轮中的基本特征，此处不再赘述。

(2)依据得到的柔轮三圆弧齿廓，采用齿轮啮合运动学法，通过求解滚齿刀切制柔轮的啮合方程，得到滚齿刀中T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓，T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓分别与柔轮三圆弧齿廓中上圆弧、中圆弧和下圆弧三段圆弧齿廓共轭。

(3)对T1段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓均采用圆弧拟合，分别得到上圆弧段Ac1和下圆弧段Ac3，以确定上圆弧段的半径ρ₁、下圆弧段的半径ρ₃、上圆弧段的圆心偏移量x_a、上圆弧段的圆心移距量y_a、下圆弧段的圆心偏移量x_f、下圆弧段的圆心移距量y_f；

优选的，在该步骤中将滚齿刀中T1段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓均采用“最小二乘法”进行圆弧拟合；其中，最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小，最小二乘法主要用于曲线拟合。

(4)通过平面解析几何方法，求得与T2段理论共轭齿廓对应的中圆弧段Ac2，以确定中圆弧段的半径ρ₂、上切点夹角δ₁和下切点夹角δ₂；其中，平面解析几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支，解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。

(5)按被加工谐波齿轮的工艺需求确定辅助参数，该辅助参数包括：齿顶圆角半径r_a、齿根圆角半径r_f、齿顶高h_a、齿根高h_f、顶隙c_a、根隙c_f。

所述步骤(2)对T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓进行计算的方法如下：

(2.1)建立滚齿刀加工谐波齿轮中柔轮的坐标变换，如图4所示，与柔轮固连的坐标系S₁(O₁,x₁,y₁)到与滚齿刀法向截面(齿条型刀具)相固连的坐标系S₂(O₂,x₂,y₂)的变换矩阵M₂₁为：

其中，ρ为被加工柔轮的分度圆半径；

(2.2)建立坐标系S₁到S₂的底矢变换矩阵W₂₁如下：

(2.3)根据在相互包络齿廓的接触点处，相对运动的速度矢量垂直于齿廓的法线矢量(参考文献：李特文Ф.Л.齿轮啮合原理(第二版)[M].卢贤占,译.上海:上海科学出版社,1984:33-80.)，两曲面在接触点处必须满足以下啮合方程：

n_i·v_i ⁽¹²⁾＝0(i＝1,2)

式中，n_i和v_i ⁽¹²⁾分别表示在坐标系S_i中两共轭曲面在接触点处的公法矢和相对速度矢；

(2.4)在坐标系S₂代入步骤(2.3)中的啮合方程，将其转化为：

(2.5)定义矩阵Ψ，令

则有

即n₁ ^TΨr₁＝0

其中：

和

代入

中，即可得到：

(2.6)以弧长为参数用分段函数表示三圆弧谐波传动柔轮齿廓，可以保证齿廓数学描述的唯一性和连续性。改进的运动学法将描述柔轮复杂运动规律的运动参数封装在Ψ矩阵中。因Ψ矩阵不包含共轭曲面的几何参数，只要运动规律和坐标系选取一定，则不论两个共轭曲面是何种形式，Ψ矩阵具有唯一性。因此，对由不同函数表示的柔轮各段圆弧齿廓，只需输入各段圆弧齿廓方程和法线方程，调用同一个Ψ矩阵，即可获得柔轮加工滚齿刀的理论共轭齿形。

针对上述步骤(2.6)的计算方法具体如下：

(2.6.1)采用数值离散方法，将由三段圆弧组成的柔轮齿廓以弧长u为参数的N个离散点表征，对于任意一离散点j，令：u_j为该点的参数值；

(2.6.2)将u_j(j＝1,2,…,N)所对应的柔轮齿廓上点的矢径和法向量代入方程式n₁ ^TΨr₁＝0中，通过求解该方程式，可得出该点发生共轭运动时柔轮相对初始位置的转动角度

其值记为

(2.6.3)根据

即可确定该点发生啮合时对应变换矩阵M₁₂中所有元素的值，再将之代入以下方程中，即可得到柔轮齿廓每个点对应的滚齿刀齿6廓点：

(2.6.4)通过坐标变换，得出分别与柔轮三圆弧齿廓中上圆弧、中圆弧和下圆弧三段圆弧齿廓共轭的T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓。

通过上述三圆弧谐波齿轮滚齿刀的齿廓设计方法所加工的三圆弧谐波齿轮，在传动中具有理论共轭区间更大的优点，利于刚轮齿廓与柔轮齿廓啮合侧隙在啮合区间内均匀分布，并可获得较高的传动精度和齿轮承载能力。

本发明不局限于上述可选实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品，但不论在其形状或结构上作任何变化，凡是落入本发明权利要求界定范围内的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀，包括刀齿、轴台、内孔、键槽和容屑槽，所述刀齿设有顶刃后角α_e、零度前角和分度圆螺旋角β₀，其特征在于，所述刀齿的基本轮廓由三段依次相切的圆弧段构成，且三段圆弧段分别为上圆弧段、中圆弧段和下圆弧段；所述上圆弧段的半径为ρ₁、中圆弧段的半径为ρ₂以及下圆弧段的半径ρ₃；所述上圆弧段与中圆弧段之间形成上切点且上切点夹角为δ₁，中圆弧段与下圆弧段之间形成下切点且下切点夹角为δ₂；所述上圆弧段的圆心偏移量为x_a和圆心移距量为y_a、下圆弧段的圆心偏移量为x_f和圆心移距量为y_f；所述ρ₁、ρ₂、ρ₃、δ₁、δ₂、x_a、y_a、x_f和y_f的参数值由被加工的三圆弧谐波齿轮的工作齿廓经计算啮合确定；

其中，所述刀齿的基本轮廓由以下设计方法确定：

(1)按照谐波齿轮的柔轮与刚轮啮合过程满足“双共轭”和“二次共轭”的设计要求，设计出满足条件的柔轮三圆弧齿廓和刚轮三圆弧齿廓；

(2)依据得到的柔轮三圆弧齿廓，采用齿轮啮合运动学法，通过求解滚齿刀切制柔轮的啮合方程，得到滚齿刀中分别与柔轮三圆弧齿廓中上圆弧、中圆弧和下圆弧三段圆弧齿廓共轭的T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓；

(3)对T1段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓均采用圆弧拟合，分别得到上圆弧段Ac1和下圆弧段Ac3，以确定上圆弧段的半径ρ₁、下圆弧段的半径ρ₃、上圆弧段的圆心偏移量x_a、上圆弧段的圆心移距量y_a、下圆弧段的圆心偏移量x_f、下圆弧段的圆心移距量y_f；

(4)通过平面解析几何方法，求得与T2段理论共轭齿廓对应的中圆弧段Ac2，以确定中圆弧段的半径ρ₂、上切点夹角δ₁和下切点夹角δ₂；

(5)按被加工谐波齿轮的工艺需求确定辅助参数，该辅助参数包括：齿顶圆角半径r_a、齿根圆角半径r_f、齿顶高h_a、齿根高h_f、顶隙c_a、根隙c_f。

2.根据权利要求1所述的三圆弧谐波齿轮滚齿刀，其特征在于，所述刀齿的基本齿廓还包括齿顶圆角、齿根圆角、齿顶、齿根、顶隙和根隙，所述齿顶圆角半径为r_a，齿根圆角半径为r_f、齿顶高为h_a、齿根高为h_f、顶隙为c_a、根隙为c_f，所述r_a、r_f、h_a、h_f、c_a和c_f的参数值由被加工的三圆弧谐波齿轮的工艺需求确定。

3.根据权利要求1所述的三圆弧谐波齿轮滚齿刀，其特征在于，所述刀齿的法向齿廓由齿顶圆角、齿根圆角、所述上圆弧段、中圆弧段和下圆弧段构成。

4.一种三圆弧谐波齿轮滚齿刀的齿廓设计方法，其特征在于，该齿廓设计方法包括以下步骤：

(1)按照谐波齿轮的柔轮与刚轮啮合过程满足“双共轭”和“二次共轭”的设计要求，设计出满足条件的柔轮三圆弧齿廓和刚轮三圆弧齿廓；

(2)依据得到的柔轮三圆弧齿廓，采用齿轮啮合运动学法，通过求解滚齿刀切制柔轮的啮合方程，得到滚齿刀中分别与柔轮三圆弧齿廓中上圆弧、中圆弧和下圆弧三段圆弧齿廓共轭的T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓；

(3)对T1段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓均采用圆弧拟合，分别得到上圆弧段Ac1和下圆弧段Ac3，以确定上圆弧段的半径ρ₁、下圆弧段的半径ρ₃、上圆弧段的圆心偏移量x_a、上圆弧段的圆心移距量y_a、下圆弧段的圆心偏移量x_f、下圆弧段的圆心移距量y_f；

(4)通过平面解析几何方法，求得与T2段理论共轭齿廓对应的中圆弧段Ac2，以确定中圆弧段的半径ρ₂、上切点夹角δ₁和下切点夹角δ₂；

(5)按被加工谐波齿轮的工艺需求确定辅助参数，该辅助参数包括：齿顶圆角半径r_a、齿根圆角半径r_f、齿顶高h_a、齿根高h_f、顶隙c_a、根隙c_f。

5.根据权利要求4所述的三圆弧谐波齿轮滚齿刀的齿廓设计方法，其特征在于，所述步骤(2)对T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓进行计算的方法如下：

(2.1)建立滚齿刀加工谐波齿轮中柔轮的坐标变换，与柔轮固连的坐标系S₁(O₁,x₁,y₁)到与滚齿刀法向截面相固连的坐标系S₂(O₂,x₂,y₂)的变换矩阵M₂₁为：

其中，ρ为被加工柔轮的分度圆半径，

为柔轮相对初始位置的转动角度；

(2.2)建立坐标系S₁到S₂的底矢变换矩阵W₂₁如下：

(2.3)根据在相互包络齿廓的接触点处，相对运动的速度矢量垂直于齿廓的法线矢量，两曲面在接触点处必须满足以下啮合方程：

n_i·v_i ⁽¹²⁾＝0 (i＝1,2)

式中，n_i和v_i ⁽¹²⁾分别表示在坐标系S_i中两共轭曲面在接触点处的公法矢和相对速度矢；

(2.4)在坐标系S₂代入步骤(2.3)中的啮合方程，将其转化为：

(2.5)定义矩阵Ψ，令

则有

即n₁ ^TΨr₁＝0

其中：

和

代入

中，即可得到：

(2.6)对由不同函数表示的柔轮各段圆弧齿廓，只需输入各段圆弧齿廓方程和法线方程，调用同一个Ψ矩阵，即可获得柔轮加工滚齿刀的理论共轭齿形。

6.根据权利要求5所述的三圆弧谐波齿轮滚齿刀的齿廓设计方法，其特征在于，所述步骤(2.6)的计算方法具体如下：

(2.6.1)采用数值离散方法，将由三段圆弧组成的柔轮齿廓以弧长u为参数的N个离散点表征，对于任意一离散点j，令：u_j为该点的参数值；

(2.6.2)将u_j(j＝1,2,…,s)所对应的柔轮齿廓上点的矢径和法向量代入方程式n₁ ^TΨr₁＝0中，通过求解该方程式，可得出该点发生共轭运动时柔轮相对初始位置的转动角度

其值记为

(2.6.3)根据

即可确定该点发生啮合时对应变换矩阵M₁₂中所有元素的值，再将之代入以下方程中，即可得到柔轮齿廓每个点对应的滚齿刀齿廓点：

(2.6.4)通过坐标变换，得出分别与柔轮三圆弧齿廓中上圆弧、中圆弧和下圆弧三段圆弧齿廓共轭的T1段理论共轭齿廓、T2段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓。

7.根据权利要求4所述的三圆弧谐波齿轮滚齿刀的齿廓设计方法，其特征在于，所述步骤(3)中将滚齿刀中T1段理论共轭齿廓和T3段理论共轭齿廓均采用“最小二乘法”进行圆弧拟合。

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