CN111400835B - 一种基于共轭原理的谐波s型齿形的设计方法 - Google Patents

一种基于共轭原理的谐波s型齿形的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于共轭原理的谐波S型齿形的设计方法，尤其涉及一种基于共轭原理针对椭圆发生器的谐波“S”型齿形的设计方法。本方法根据特定谐波减速器的规格以及波高参数，利用椭圆发生器，首先设计出柔轮的齿形，再根据柔轮的齿形以及相关参数结果，利用共轭原理，再设计出刚轮的齿形。本发明方法可适用于任意形状的发生器齿形设计；且所得到的齿形，具有很好的刚性，刚柔轮也具有很好的啮合性能，对于提高谐波减速器运动的平稳性以及有效使用寿命具有很大的帮助。

Description

一种基于共轭原理的谐波S型齿形的设计方法
技术领域
本发明涉及一种谐波“S”型齿形的设计方法，尤其涉及一种基于共轭原理椭圆发生器的谐波“S”型齿形的设计方法。
背景技术
在谐波减速器领域，目前常用的齿型为渐开线齿型和双圆弧齿形，从谐波啮合的角度出发，渐开线齿形和双圆弧齿形都是近似齿形，而非共轭齿形，之所以采用这几个齿形，其主要原因是这两种齿形，刀具的制作相对比较容易。
随着对产品使用性能要求的提高和数控加工技术的提升，刀具制造技术也得到了很大程度的提高，有必要设计出性能更好的齿形。
发明内容
本发明为了解决现有技术中存在的问题，提供一种适用范围广，齿形性能好的发生器齿形设计方法。
为了达到上述目的，本发明提出的技术方案为：一种基于共轭原理的谐波S型齿形的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
首先，利用椭圆发生器方程以及谐波减速器的波高、减速比等参数，在与柔轮随动的坐标系X2O2Y2中，求出柔轮齿形的切向位移x2和法向位移y2：
Figure BDA0002422057980000011
Figure BDA0002422057980000012
式中
Figure BDA0002422057980000016
为柔轮长轴的旋转角度，ψ2为啮合圆弧长与Y轴之间的夹角，μ为柔轮旋转了
Figure BDA0002422057980000014
角度后，(x2 y2)点的法向矢量与径向矢量之间的夹角；r为啮合圆半径；a和b分别为椭圆发生器的半长轴、半短轴；
然后，设定柔轮与刚轮的一个啮合范围，得到柔轮的齿廓曲线的计算数值，将这些数值点拟合在一起，就形成了柔轮齿廓曲线；
再根据谐波啮合刚轮和柔轮齿廓之间的共轭关系，解下列方程得出刚轮齿廓的计算数值点，将这些点拟合在一起，就形成了刚轮齿廓的曲线；
Figure BDA0002422057980000015
得出上述计算数值点以及齿廓曲线后，利用齿形的对称性，得到柔轮和刚轮的完整齿形。
对上述技术方案的进一步设计为：在固定坐标系XOY中，椭圆发生器的方程如下：
Figure BDA0002422057980000021
柔轮齿形的切向位移x2和法向位移y2的计算公式中，
Figure BDA0002422057980000022
Figure BDA0002422057980000023
所述坐标系X2O2Y2中Y轴的起始位置与XOY坐标系Y轴重叠。
所述钢轮方程中
Figure BDA0002422057980000024
和
Figure BDA0002422057980000025
的计算方法分别如下：
Figure BDA0002422057980000026
Figure BDA0002422057980000027
Figure BDA0002422057980000028
Figure BDA0002422057980000029
Figure BDA00024220579800000210
Figure BDA00024220579800000211
本发明的技术方案相比于现有技术，具有的有益效果为：
本发明的设计方法可适用于任意形状的发生器齿形设计；采用本发明方法所得到的齿形，满足共轭原理，对于提高谐波减速器运动的平稳性以及有效使用寿命具有很大的帮助；且采用本发明方法所得到的齿形具有很好的刚性。
附图说明
图1为本发明中柔轮的齿廓曲线；
图2为本发明中刚轮的齿廓曲线；
图3为本发明中完整的S型柔轮齿型示意图；
图4为本发明中刚轮齿型示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明进行详细说明。
实施例
本实施例的基于共轭原理的谐波S型齿形的设计方法，根据特定谐波减速器的规格(本实施例中采用32型、减速比为100)以及波高参数，利用椭圆型发生器，首先设计出柔轮的齿形，再根据柔轮的齿形以及相关参数结果，利用共轭原理，再设计出刚轮的齿形。
具体步骤如下：
(1)在固定坐标系XOY中，发生器的椭圆方程如下：
Figure BDA0002422057980000031
式中：a和b分别为椭圆发生器的半长轴、半短轴尺寸。
(2)利用上述椭圆发生器方程以及波高、减速比等参数，在与柔轮随动的坐标系X2O2Y2中，求出柔轮齿形的切向位移如下；本实施例中与柔轮随动的坐标系X2O2Y2的Y轴的起始位置与XOY坐标系Y轴重叠。
Figure BDA0002422057980000032
式中
Figure BDA0002422057980000033
ψ2、μ分别为柔轮长轴的旋转角度、根据弧长相等原理计算得到的啮合圆弧长与Y轴之间的夹角、柔轮旋转了
Figure BDA0002422057980000034
后，(x2y2)点的法向矢量与径向矢量之间的夹角；r为啮圆半径。
其中：
Figure BDA0002422057980000035
Figure BDA0002422057980000036
(3)然后在X2O2Y2坐标系中，求出柔轮齿形的法向位移：
Figure BDA0002422057980000037
(4)针对具体谐波减速器，设定柔轮与刚轮一个啮合范围，(本实施例中设定40度)，就可以得到柔轮的齿廓曲线的计算数值，如表1所示，将这些数值点拟合在一起，就形成了柔轮齿廓曲线，如图1所示；
表1柔轮齿廓的计算数值
Figure BDA0002422057980000041
Figure BDA0002422057980000051
Figure BDA0002422057980000061
(5)然后，根据谐波啮合刚轮和柔轮齿廓之间的共轭关系，解下列钢轮方程得出刚轮齿廓的计算数值点，如附件2所示，同样将这些点拟合在一起，就形成了刚轮齿廓的曲线，如图2所示。
表2刚轮齿廓的计算数值
Figure BDA0002422057980000062
Figure BDA0002422057980000071
Figure BDA0002422057980000081
得出上述计算数值点以及齿廓曲线后，利用齿形的对称性，就可以得到柔轮和刚轮的完整齿形，分别如图3和图4所示。
刚轮方程如下：
利用下列共轭方程，解出隐含的
Figure BDA0002422057980000082
值；
Figure BDA0002422057980000083
再利用下式
Figure BDA0002422057980000084
和
Figure BDA0002422057980000085
的关系，求出
Figure BDA0002422057980000086
值：
Figure BDA0002422057980000087
最后，利用下了方程得出刚轮齿廓的数值解：
Figure BDA0002422057980000088
上式中，x3、y3为X3OY3坐标系的横轴和纵轴，该坐标系建立在刚轮上，原点与XOY坐标系原点重合。
Figure BDA0002422057980000089
和
Figure BDA00024220579800000810
的计算方法分别如下：
Figure BDA00024220579800000811
Figure BDA00024220579800000812
Figure BDA00024220579800000813
Figure BDA0002422057980000091
Figure BDA0002422057980000092
Figure BDA0002422057980000093
求解上述方程，即可得刚轮的齿廓形状，如图4所示。
本发明的技术方案不局限于上述各实施例，凡采用等同替换方式得到的技术方案均落在本发明要求保护的范围内。

Claims (5)

1.一种基于共轭原理的谐波S型齿形的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
首先，利用椭圆发生器方程以及谐波减速器的波高、减速比等参数，在与柔轮随动的坐标系X2O2Y2中，求出柔轮齿形的切向位移x2和法向位移y2：
Figure FDA0004156641690000011
Figure FDA0004156641690000012
式中
Figure FDA0004156641690000013
为柔轮长轴的旋转角度，ψ2为啮合圆弧长与Y轴之间的夹角，μ为柔轮旋转了
Figure FDA0004156641690000014
角度后，(x2y2)点的法向矢量与径向矢量之间的夹角；r为啮合圆半径；a和b分别为椭圆发生器的半长轴、半短轴；
然后，设定柔轮与刚轮的一个啮合范围，得到柔轮的齿廓曲线的计算数值，将计算数值点拟合在一起，就形成了柔轮齿廓曲线；
再根据谐波啮合刚轮和柔轮齿廓之间的共轭关系，解下列方程得出刚轮齿廓的计算数值点，将计算数值合在一起，就形成了刚轮齿廓的曲线；
Figure FDA0004156641690000015
得出上述计算数值点以及齿廓曲线后，利用齿形的对称性，得到柔轮和刚轮的完整齿形。
2.根据权利要求1所述基于共轭原理的谐波S型齿形的设计方法，其特征在于：在固定坐标系XOY中，椭圆发生器的方程如下：
Figure FDA0004156641690000016
3.根据权利要求2所述基于共轭原理的谐波S型齿形的设计方法，其特征在于：
Figure FDA0004156641690000017
Figure FDA0004156641690000018
4.根据权利要求3所述基于共轭原理的谐波S型齿形的设计方法，其特征在于：所述坐标系X2O2Y2中Y轴的起始位置与XOY坐标系Y轴重叠。
5.根据权利要求4所述基于共轭原理的谐波S型齿形的设计方法，其特征在于：
Figure FDA0004156641690000021
Figure FDA0004156641690000022
和
Figure FDA0004156641690000023
的计算方法分别如下：
Figure FDA0004156641690000024
Figure FDA0004156641690000025
Figure FDA0004156641690000026
Figure FDA0004156641690000027
Figure FDA0004156641690000028
Figure FDA0004156641690000029
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