CN109695694A - 渐开线谐波齿轮的修形方法及谐波减速器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了渐开线谐波齿轮的修形方法，包括如下修形步骤，A)柔轮修形步骤：(1)通过公式计算出柔轮的齿轮模数；(2)根据计算得出柔轮的齿形基本要素，绘制柔轮原始渐开线齿形；(3)根据柔轮的齿形基本要素参数，得到柔轮未修形前的左齿面渐开线齿形曲线，根据计算出柔轮齿形形状修正参数，对柔轮原始渐开线齿形的齿顶部分进行修形以形成光滑的曲线；(4)根据柔轮齿宽和利用柔轮啮入或啮出瞬时不发生齿顶干涉的约束条件确定齿向修正参数，对齿形在齿向方向进行修正，完成齿形的最终设计。其还公开了谐波减速器，包括柔轮、刚轮和波发生器；其加工制造参数由上述的修形方法计算得到。本发明能够提高谐波齿轮运动性能且制造成本较低。

Description

渐开线谐波齿轮的修形方法及谐波减速器

技术领域

本发明涉及谐波减速器的结构设计，尤其涉及渐开线谐波齿轮的修形方法及谐波减速器。

背景技术

如图1及图2所示，谐波减速器，主要由谐波齿轮与波发生器3组成，而谐波齿轮包括刚轮1与柔轮2，其工作原理是靠波发生器3使柔轮2产生可控的弹性变形波，通过与刚轮1的相互作用，实现运动及动力传递的传动装置。

一般地，柔轮2设计为外齿，刚轮1设计为内齿，刚轮1比柔轮2多2n个齿，其中n为正整数。波发生器3由凸轮31和柔性轴承32组成，其中凸轮31廓是椭圆或近似椭圆的曲线，柔性轴承32安装在凸轮31的椭圆外表面，内外圈在凸轮31的作用下也随之形成椭圆曲线。波发生器3的外表面即是柔性轴承32的外圈，为椭圆曲线，存在长轴与短轴。

波发生器3安装在柔轮开口端21(即远离固定法兰的一端)内孔中，迫使内孔产生椭圆变形。柔轮开口端21同时设计有齿部，这样，具有外齿的柔轮2与具有内齿的刚轮1在波发生器3的长轴一定范围内处于啮合状态，若刚轮1固定不动，波发生器3每旋转一周，由于柔轮2比刚轮1少2n个齿，柔轮2会反方向旋转2n个齿的角度，从而实现减速和传递动力的作用。

在谐波齿轮的设计中，齿形的设计是关键技术之一。柔轮2与刚轮1最早采用直线齿形，后来为了制造方便并能够提升性能，渐开线齿形被普遍采用。目前，性能、体积和重量要求不高的谐波减速器依然采用渐开线齿形。

但是，现有的谐波减速器存在以下缺陷：

(1)虽能改善谐波齿轮齿形的啮合情况，但存在齿形加工比较困难、成本较高等问题。

(2)不能在齿的全部长度上都得到好的啮合效果。

(3)没有对渐开线齿廓接近齿顶的部分进行比较好的修形处理，存在容易干涉的现象。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明的目的之一在于提供渐开线谐波齿轮的修形方法，能够大幅提高谐波齿轮运动性能并且制造成本较低。

本发明的目的之二在于提供谐波减速器，运动性能较佳，制造成本较低。

本发明的目的之一采用如下技术方案实现：

渐开线谐波齿轮的修形方法，谐波齿轮包括柔轮和刚轮，包括如下修形步骤，

A)柔轮修形步骤：

(1)通过如下公式计算出所述柔轮的齿轮模数m_r，

m_r＝(d_rn+2δ_r)/[Z_r-2(h_ra+c_r)]，

其中，Z_r为柔轮齿数，h_ra为柔轮齿顶高系数，c_r为柔轮顶隙系数，d_rn为柔轮齿轮内孔直径，δ_r为柔轮齿根壁厚；

(2)确定基本要素的取值范围，得到符合取值范围的解集；为了保证工作柔轮压力角为16°～19°，柔轮齿根壁厚δ_r取值范围为(0.008～0.015)d_rn，得到柔轮分度圆直径d_r＝m_r*Z_r，柔轮齿顶圆直径d_ra＝d_r+2m_r*h_ra，柔轮齿根圆直径d_rf＝d_rn+2δ_r或d_r–2m_r(h_ra+c_r)，柔轮齿距p_r＝πm_r，柔轮齿厚s_r＝(0.35～0.45)p_r，柔轮齿根圆弧ρ_r＝(0.6～0.8)m_r，m_r为柔轮的齿轮模数；

根据计算得出柔轮的齿形基本要素，绘制柔轮原始渐开线齿形；

(3)根据所述柔轮的齿形基本要素参数，得到所述柔轮未修形前的左齿面渐开线齿形曲线ah；所述柔轮未修形前的左齿面渐开线齿形曲线ah由圆弧ab，圆弧bc，渐开线cd、de、ef、fg，以及齿顶圆弧gh构成；

计算所述柔轮的齿形形状修正参数，

d_rs＝d_r+2m_r*h_rs，

d_r1＝d_r+2m_r*h_r1，

d_r2＝d_r+2m_r*h_r2，

其中，h_rs为柔轮修形起始点高度系数，d_rs为柔轮修形起始点所在圆直径，h_r1为柔轮修形控点一高度系数，d_r1为柔轮修形控点一所在圆直径，h_r2为柔轮修形控点二高度系数，d_r2为柔轮修形控点二所在圆直径，根据所述柔轮齿形形状修正参数，对柔轮原始渐开线齿形的齿顶部分进行修形以形成光滑的曲线；

(4)根据所述柔轮齿宽和利用所述柔轮啮入或啮出瞬时不发生齿顶干涉的约束条件确定齿向修正参数，对齿形在齿向方向上进行修正，完成齿形的最终设计；

B)刚轮修形步骤：

(1)确定基本要素的取值范围，得到符合取值范围的解集；为了保证工作刚轮压力角为16°～19°，使刚轮分度圆直径d_g＝m_g*Z_g，刚轮齿顶圆直径d_ga＝d_g-2h_ga*m_g，刚轮齿根圆直径d_gf＝d_g+2(h_ga+c_g)m_g，刚轮齿距p_g＝πm_g，刚轮齿槽宽e_g＝(0.35～0.45)p_g，m_g＝m_r，其中，m_g为所述刚轮的齿轮模数，Z_g为刚轮齿数，h_ga为刚轮齿顶高系数，c_g为刚轮顶隙系数；

根据计算得出齿轮的齿形基本要素，绘制原始渐开线齿形；

(2)根据所述刚轮的齿形基本要素参数，得到所述刚轮未修形前的左齿面渐开线齿形曲线AH；所述刚轮未修形前的左齿面渐开线齿形曲线AH由圆弧AB，圆弧BC，渐开线CD、DE、EF、FG，以及齿顶圆弧GH构成；

计算所述刚轮的齿形形状修正参数，

d_gs＝d_g–2m_g*h_gs，

d_g1＝d_g–2m_g*h_g1，

d_g2＝d_g–2m_g*h_g2，

其中，h_gs为刚轮修形起始点高度系数，d_gs为刚轮修形起始点所在圆直径，h_g1为刚轮修形控点一高度系数，d_g1为刚轮修形控点一所在圆直径，h_g2为刚轮修形控点二高度系数，d_g2为刚轮修形控点二所在圆直径，根据所述刚轮齿形形状修正参数，对所述刚轮原始渐开线齿形的齿顶部分进行修形以形成光滑的曲线，完成所述刚轮齿形的最终设计。

进一步地，对接近所述柔轮齿顶圆的渐开线段dg进行修正，用一段曲线dg’取代渐开线段dg，所述曲线dg’由一段或多段圆弧组成，所述曲线dg’在点d与渐开线段cd光滑连接，与点e所在圆交于点e’,与点f所在圆交于点f’，与齿顶圆弧gh交于点g’。进一步地，r点e与e’的距离定义为柔轮修形控点一修形量Δ_r1，其满足不等式：0.015m_r≤Δ_r1≤0.03m_r，m_r为柔轮模数；

点f与f’的距离定义为柔轮修形控点二修形量Δ_r2，其满足不等式：0.05m_r≤Δ_r2≤0.07m_r，m_r为柔轮模数；

经形状修正后的柔轮左齿面齿形曲线为由圆弧ab、圆弧bc、渐开线cd、曲线dg’以及齿顶圆弧g’h组成的新曲线，柔轮右齿面齿形曲线与所述修正后的柔轮左齿面齿形曲线关于中心线轴对称。

进一步地，对接近所述刚轮齿顶圆的渐开线段DG进行修正，用一段曲线DG’取代渐开线段DG，所述曲线DG’由一段或多段圆弧组成，所述曲线DG’在点D与渐开线段CD光滑连接，与点E所在圆交于点E’,与点F所在圆交于点F’，与齿顶圆弧GH交于点G’。

进一步地，r点E与E’的距离定义为刚轮修形控点一修形量Δ_g1，其满足不等式：0.015m_g≤Δ_g1≤0.03m_g，m_g为刚轮模数；

点F与F’的距离定义为刚轮修形控点二修形量Δ_g2，其满足不等式：0.07m_g≤Δ_g2≤0.09m_g，m_g为刚轮模数；

经形状修正后的刚轮左齿面齿形曲线为由圆弧AB、圆弧BC、渐开线CD、曲线DG’以及齿顶圆弧G’H组成的新曲线，刚轮右齿面齿形曲线与所述修正后的刚轮左齿面齿形曲线关于中心线轴对称。

进一步地，所述柔轮啮入或啮出瞬时不发生齿顶干涉的约束条件包括如下三个条件，

a)靠近柔轮开口端的一段齿部，其齿顶与齿底向轴线倾斜形成锥度β₁，其满足不等式：0.5°≤β₁≤1.5°，该齿部的长度为L₁，其满足不等式：0.25L_r≤L₁≤0.35L_r，L_r为齿宽；

b)中间段齿部的长度为L₂，其满足不等式：0.3L_r≤L₂≤0.4L_r，L_r为齿宽；

c)靠近柔轮法兰端的一段齿部，其齿顶与齿底向轴线倾斜形成锥度β₂，其满足不等式：0.5°≤β₂≤1.5°。

本发明的目的之二采用如下技术方案实现：

谐波减速器，包括谐波齿轮和波发生器，谐波齿轮包括相配合的柔轮和刚轮；其加工制造参数由上述的渐开线谐波齿轮的修形方法计算得到。

相比现有技术，本发明的有益效果在于：

通过对谐波齿轮(包括柔轮与刚轮)的齿顶部分进行修形，并对柔轮进行齿向修正，避免齿轮啮合运动时产生干涉，改善啮合质量。同时，通过减小柔轮齿的齿厚系数、并增大齿根圆弧，改善柔轮齿根的应力情况，有利于提升谐波齿轮的承载能力与寿命。与现有技术相比，采用的依然是渐开线齿形，对齿顶部分进行适当形状修正，制造(包括加工与检测等)的难度与成本比较低；较之标准渐开线齿形，本发明中的谐波减速器的承载能力能够可提升20％以上、使用寿命提升30％以上，同时，传动效率也有一定幅度的提升。

附图说明

图1为现有技术中的谐波减速器的结构示意图；

图2为现有技术中的谐波减速器的剖视结构示意图；

图3为本发明中柔轮齿形的形状修正示意图；

图4为本发明中柔轮的剖视结构示意图；

图5为本发明中柔轮齿形的齿向修正示意图；

图中：1、刚轮；2、柔轮；3、波发生器；21、柔轮开口端；22、柔轮法兰端；31、凸轮；32、柔性轴承。

具体实施方式

下面，结合附图以及具体实施方式，对本发明做进一步描述，需要说明的是，在不相冲突的前提下，以下描述的各实施例之间或各技术特征之间可以任意组合形成新的实施例。

如图1-5所示，渐开线谐波齿轮的修形方法，谐波齿轮包括柔轮2和刚轮1，该修形方法包括如下修形步骤，

A)柔轮2修形步骤：

(1)通过如下公式计算出柔轮2的齿轮模数m_r，

m_r＝(d_rn+2δ_r)/[Z_r-2(h_ra+c_r)]，

其中，Z_r为柔轮齿轮齿数，h_ra为柔轮齿顶高系数，c_r为柔轮顶隙系数，d_rn为柔轮齿轮内孔直径，δ_r为柔轮齿根壁厚；

(2)确定基本要素的取值范围，得到符合取值范围的解集；为了保证工作柔轮压力角为16°～19°，柔轮齿根壁厚δ_r取值范围为(0.008～0.015)d_rn，得到柔轮分度圆直径d_r＝m_r*Z_r，柔轮齿顶圆直径d_ra＝d_r+2m_r*h_ra，柔轮齿根圆直径d_rf＝d_rn+2δ_r或d_r–2m_r(h_ra+c_r)，柔轮齿距p_r＝πm_r，柔轮齿厚s_r＝(0.35～0.45)p_r，柔轮齿根圆弧ρ_r＝(0.6～0.8)m_r，m_r为柔轮的齿轮模数；

根据计算得出柔轮的齿形基本要素，绘制柔轮原始渐开线齿形；

(3)根据齿轮的柔轮齿形基本要素参数，得到柔轮未修形前的左齿面渐开线齿形曲线ah；该曲线ah由圆弧ab，圆弧bc，渐开线cd、de、ef、fg，以及齿顶圆弧gh构成；

计算柔轮2的齿形形状修正参数，

d_rs＝d_r+2m_r*h_rs，

d_r1＝d_r+2m_r*h_r1，

d_r2＝d_r+2m_r*h_r2，

其中，h_rs为柔轮修形起始点高度系数，d_rs为柔轮修形起始点所在圆直径，h_r1为柔轮修形控点一高度系数，d_r1为柔轮修形控点一所在圆直径，h_r2为柔轮修形控点二高度系数，d_r2为柔轮修形控点二所在圆直径，根据柔轮齿形形状修正参数，对柔轮原始渐开线齿形的齿顶部分进行修形以形成光滑的曲线；

(4)根据柔轮齿宽和利用柔轮齿轮啮入或啮出瞬时不发生齿顶干涉的约束条件确定齿向修正参数，对齿形在齿向方向上进行修正，完成齿形的最终设计。

B)刚轮1修形步骤：

(1)确定基本要素的取值范围，得到符合取值范围的解集；为了保证工作刚轮压力角为16°～19°，使刚轮分度圆直径d_g＝m_g*Z_g，刚轮齿顶圆直径d_ga＝d_g-2h_ga*m_g，刚轮齿根圆直径d_gf＝d_g+2(h_ga+c_g)m_g，刚轮齿距p_g＝πm_g，刚轮齿槽宽e_g＝(0.35～0.45)p_g，m_g＝m_r，其中，m_g为刚轮的齿轮模数，Z_g为刚轮齿数，h_ga为刚轮齿顶高系数，c_g为刚轮顶隙系数；

根据计算得出刚轮1的齿形基本要素，绘制原始渐开线齿形；

(2)根据刚轮1的齿形基本要素参数，得到刚轮1未修形前的左齿面渐开线齿形曲线AH；刚轮未修形前的左齿面渐开线齿形曲线AH由圆弧AB，圆弧BC，渐开线CD、DE、EF、FG，以及齿顶圆弧GH构成；

计算刚轮1的齿形形状修正参数，

d_gs＝d_g–2m_g*h_gs，

d_g1＝d_g–2m_g*h_g1，

d_g2＝d_g–2m_g*h_g2，

其中，h_gs为刚轮修形起始点高度系数，d_gs为刚轮修形起始点所在圆直径，h_g1为刚轮修形控点一高度系数，d_g1为刚轮修形控点一所在圆直径，h_g2为刚轮修形控点二高度系数，d_g2为刚轮修形控点二所在圆直径，根据刚轮齿形形状修正参数，对刚轮原始渐开线齿形的齿顶部分进行修形以形成光滑的曲线，完成刚轮齿形的最终设计。

进一步地，对(3)中的基础齿形进行形状修正，主要是对接近柔轮齿顶圆的渐开线段dg进行修正，用一段曲线dg’取代渐开线段dg，曲线dg’由一段或多段圆弧组成，曲线dg’在点d与渐开线段cd光滑连接，与点e所在圆交于点e’,与点f所在圆交于点f’，与齿顶圆弧gh交于点g’。

更进一步地，r点e与e’的距离定义为柔轮修形控点一修形量Δ_r1，其满足不等式：0.015m_r≤Δ_r1≤0.03m_r，m_r为柔轮2模数；

点f与f’的距离定义为柔轮修形控点二修形量Δ_r2，其满足不等式：0.05m_r≤Δ_r2≤0.07m_r，m_r为柔轮2模数；

经形状修正后的柔轮2左齿面齿形曲线为由圆弧ab、圆弧bc、渐开线cd、曲线dg’以及齿顶圆弧g’h组成的新曲线，柔轮2右齿面齿形曲线与修正后的柔轮2左齿面齿形曲线关于中心线轴对称，至此，柔轮2的形状修正便完成。实际应用中，齿形的形状修正主要由加工刀具来实现。

另外，对(2)中的基础齿形进行形状修正，刚轮1的修正方法与柔轮2的修正方法类似，具体实施时可参考图3，主要是对接近刚轮齿顶圆的渐开线段DG进行修正，用一段曲线DG’取代渐开线段DG，曲线DG’由一段或多段圆弧组成，曲线DG’在点D与渐开线段CD光滑连接，与点E所在圆交于点E’,与点F所在圆交于点F’，与齿顶圆弧GH交于点G’。进一步地，r点E与E’的距离定义为刚轮修形控点一修形量Δ_g1，其满足不等式：0.015m_g≤Δ_g1≤0.03m_g，m_g为刚轮1模数；

点F与F’的距离定义为刚轮修形控点二修形量Δ_g2，其满足不等式：0.07m_g≤Δ_g2≤0.09m_g，m_g为刚轮1模数；

经形状修正后的刚轮1左齿面齿形曲线为由圆弧AB、圆弧BC、渐开线CD、曲线DG’以及齿顶圆弧G’H组成的新曲线，刚轮1右齿面齿形曲线与修正后的刚轮1左齿面齿形曲线关于中心线轴对称，至此，刚轮1的形状修正便完成。实际应用中，齿形的形状修正主要由加工刀具来实现。

此外，还对柔轮2的齿向进行修正。实际应用中，齿向修正主要由齿轮加工设备来实现，齿轮啮入或啮出瞬时不发生齿顶干涉的约束条件包括如下三个条件，

a)靠近柔轮开口端21的一段齿部，其齿顶与齿底向轴线倾斜形成锥度β₁，其满足不等式：0.5°≤β₁≤1.5°，该齿部的长度为L₁，其满足不等式：0.25L_r≤L₁≤0.35L_r，L_r为齿宽；

b)中间段齿部，与轴线之间不存在锥度，中间段齿部的长度为L₂，其满足不等式：0.3L_r≤L₂≤0.4L_r，L_r为齿宽；

c)靠近柔轮法兰端22的一段齿部，其齿顶与齿底向轴线倾斜形成锥度β₂，其满足不等式：0.5°≤β₂≤1.5°。

谐波减速器，包括谐波齿轮和波发生器3，谐波齿轮包括相配合的柔轮2和刚轮1；其加工制造参数由上述的渐开线谐波齿轮的修形方法计算得到。

具体地，柔轮2的齿形设计过程如下：

首先，谐波齿轮设计前先选定柔性轴承32型号，根据柔性轴承32的外圈直径确定柔轮2的内孔直径，再结合一些给定参数计算出柔轮2的齿轮模数m_r。柔轮2的齿形基本要素推荐取值或设计计算公式见表1。

其次，根据表1所示柔轮2的齿形基本要素，绘制柔轮2原始渐开线齿形。

表1.柔轮2齿形的基本要素及其推荐取值或设计计算公式

序号	名称	符号	推荐取值或设计计算公式
				1	柔轮的齿轮模数	m<sub>r</sub>	(d<sub>rn</sub>+2δ<sub>r</sub>)/[Z<sub>r</sub>-2(h<sub>ra</sub>+c<sub>r</sub>)]
2	柔轮齿数	Z<sub>r</sub>	设计前给定
				3	柔轮压力角	α<sub>r</sub>	16°～19°
4	柔轮齿顶高系数	h<sub>ra</sub>	0.7～0.9
				5	柔轮顶隙系数	c<sub>r</sub>	0.3～0.5
6	柔轮内孔直径	d<sub>rn</sub>	设计前给定
				7	柔轮齿根壁厚	δ<sub>r</sub>	(0.008～0.015)d<sub>rn</sub>
8	柔轮分度圆直径	d<sub>r</sub>	m<sub>r</sub>*Z<sub>r</sub>
				9	柔轮齿顶圆直径	d<sub>ra</sub>	d<sub>r</sub>+2m<sub>r</sub>*h<sub>ra</sub>
10	柔轮齿根圆直径	d<sub>rf</sub>	d<sub>rn</sub>+2δ<sub>r</sub>或d<sub>r</sub>–2m<sub>r</sub>(h<sub>ra</sub>+c<sub>r</sub>)
				11	柔轮齿距	p<sub>r</sub>	πm<sub>r</sub>
12	柔轮齿厚	s<sub>r</sub>	(0.35～0.45)p<sub>r</sub>
				13	柔轮齿根圆弧	ρ<sub>r</sub>	(0.6～0.8)m<sub>r</sub>

再次，根据表2所示的柔轮2齿形形状修正参数，用一段光滑曲线，对柔轮2原始渐开线齿形的齿顶部分进行修形。

表2.柔轮2齿形的形状修正参数

最后，根据表3所示的柔轮2齿向修正参数，对柔轮2齿形在齿向方向上进行修正，完成齿形的最终设计。

表3.柔轮2齿形的齿向修正参数

另外，刚轮1的修形方法与柔轮2的修形方法类似，但刚轮1的齿形设计相对简单，只需要对齿顶部分的形状进行修正，在齿向上不需要修正。过程如下：

首先，根据表4所示刚轮1的齿形基本要素，绘制刚轮1原始渐开线齿形。

表4.刚轮1齿形的基本要素及其推荐取值或设计计算公式

序号	名称	符号	推荐取值或设计计算公式
				1	刚轮的齿轮模数	m<sub>g</sub>	等于柔轮的齿轮模数m<sub>r</sub>
2	刚轮齿数	Z<sub>g</sub>	设计前给定
				3	刚轮压力角	α<sub>g</sub>	16°～19°
4	刚轮齿顶高系数	h<sub>ga</sub>	0.7～0.9
				5	刚轮顶隙系数	c<sub>g</sub>	0.3～0.5
6	刚轮分度圆直径	d<sub>g</sub>	m<sub>g</sub>*Z<sub>g</sub>
				7	刚轮齿顶圆直径	d<sub>ga</sub>	d<sub>g</sub>–2h<sub>ga</sub>*m<sub>g</sub>
8	刚轮齿根圆直径	d<sub>gf</sub>	d<sub>g</sub>+2(h<sub>ga</sub>+c<sub>g</sub>)m<sub>g</sub>
				9	刚轮齿距	p<sub>g</sub>	πm<sub>g</sub>
10	刚轮齿槽宽	e<sub>g</sub>	(0.35-0.45)p<sub>g</sub>

其次，根据表5所示的刚轮1齿向修正参数，对刚轮1原始渐开线齿形的齿顶部分进行修形以形成光滑的曲线，完成刚轮1齿形的最终设计。

表5.刚轮1齿形的形状修正参数

谐波减速器，包括谐波齿轮和波发生器3，谐波齿轮包括相配合的柔轮2和刚轮1；其加工制造参数由上述的渐开线谐波齿轮的修形方法计算得到。

通过对谐波齿轮(包括柔轮2与刚轮1)的齿顶部分进行修形，并对柔轮2进行齿向修正，避免齿轮啮合运动时产生干涉，改善啮合质量。同时，通过减小柔轮2的齿厚系数、并增大齿根圆弧，改善柔轮2齿根的应力情况，有利于提升谐波齿轮的承载能力与寿命。与现有技术相比，采用的依然是渐开线齿形，对齿顶部分进行适当形状修正，制造(包括加工与检测等)的难度与成本比较低；较之标准渐开线齿形，本发明中的谐波减速器的承载能力能够可提升20％以上、使用寿命提升30％以上，同时，传动效率也有一定幅度的提升。

上述实施方式仅为本发明的优选实施方式，不能以此来限定本发明保护的范围，本领域的技术人员在本发明的基础上所做的任何非实质性的变化及替换均属于本发明所要求保护的范围。

Claims (7)

1.渐开线谐波齿轮的修形方法，谐波齿轮包括柔轮和刚轮，其特征在于：包括如下修形步骤，

A)柔轮修形步骤：

(1)通过如下公式计算出所述柔轮的齿轮模数m_r，

m_r＝(d_rn+2δ_r)/[Z_r-2(h_ra+c_r)]，

其中，Z_r为柔轮齿数，h_ra为柔轮齿顶高系数，c_r为柔轮顶隙系数，d_rn为柔轮齿轮内孔直径，δ_r为柔轮齿根壁厚；

(2)确定基本要素的取值范围，得到符合取值范围的解集；为了保证工作柔轮压力角为16°～19°，柔轮齿根壁厚δ_r取值范围为(0.008～0.015)d_rn，得到柔轮分度圆直径d_r＝m_r*Z_r，柔轮齿顶圆直径d_ra＝d_r+2m_r*h_ra，柔轮齿根圆直径d_rf＝d_rn+2δ_r或d_r–2m_r(h_ra+c_r)，柔轮齿距p_r＝πm_r，柔轮齿厚s_r＝(0.35～0.45)p_r，柔轮齿根圆弧ρ_r＝(0.6～0.8)m_r，m_r为柔轮的齿轮模数；

根据计算得出柔轮的齿形基本要素，绘制柔轮原始渐开线齿形；

(3)根据所述柔轮的齿形基本要素参数，得到所述柔轮未修形前的左齿面渐开线齿形曲线ah；所述柔轮未修形前的左齿面渐开线齿形曲线ah由圆弧ab，圆弧bc，渐开线cd、de、ef、fg，以及齿顶圆弧gh构成；

计算所述柔轮的齿形形状修正参数，

d_rs＝d_r+2m_r*h_rs，

d_r1＝d_r+2m_r*h_r1，

d_r2＝d_r+2m_r*h_r2，

其中，h_rs为柔轮修形起始点高度系数，d_rs为柔轮修形起始点所在圆直径，h_r1为柔轮修形控点一高度系数，d_r1为柔轮修形控点一所在圆直径，h_r2为柔轮修形控点二高度系数，d_r2为柔轮修形控点二所在圆直径，根据所述柔轮齿形形状修正参数，对柔轮原始渐开线齿形的齿顶部分进行修形以形成光滑的曲线；

(4)根据所述柔轮齿宽和利用所述柔轮啮入或啮出瞬时不发生齿顶干涉的约束条件确定齿向修正参数，对齿形在齿向方向上进行修正，完成齿形的最终设计；

B)刚轮修形步骤：

(1)确定基本要素的取值范围，得到符合取值范围的解集；为了保证工作刚轮压力角为16°～19°，使刚轮分度圆直径d_g＝m_g*Z_g，刚轮齿顶圆直径d_ga＝d_g-2h_ga*m_g，刚轮齿根圆直径d_gf＝d_g+2(h_ga+c_g)m_g，刚轮齿距p_g＝πm_g，刚轮齿槽宽e_g＝(0.35～0.45)p_g，m_g＝m_r，其中，m_g为所述刚轮的齿轮模数，Z_g为刚轮齿数，h_ga为刚轮齿顶高系数，c_g为刚轮顶隙系数；

根据计算得出齿轮的齿形基本要素，绘制原始渐开线齿形；

(2)根据所述刚轮的齿形基本要素参数，得到所述刚轮未修形前的左齿面渐开线齿形曲线AH；所述刚轮未修形前的左齿面渐开线齿形曲线AH由圆弧AB，圆弧BC，渐开线CD、DE、EF、FG，以及齿顶圆弧GH构成；

计算所述刚轮的齿形形状修正参数，

d_gs＝d_g–2m_g*h_gs，

d_g1＝d_g–2m_g*h_g1，

d_g2＝d_g–2m_g*h_g2，

其中，h_gs为刚轮修形起始点高度系数，d_gs为刚轮修形起始点所在圆直径，h_g1为刚轮修形控点一高度系数，d_g1为刚轮修形控点一所在圆直径，h_g2为刚轮修形控点二高度系数，d_g2为刚轮修形控点二所在圆直径，根据所述刚轮齿形形状修正参数，对所述刚轮原始渐开线齿形的齿顶部分进行修形以形成光滑的曲线，完成所述刚轮齿形的最终设计。

2.如权利要求1所述的渐开线谐波齿轮的修形方法，其特征在于：对接近所述柔轮齿顶圆的渐开线段dg进行修正，用一段曲线dg’取代渐开线段dg，所述曲线dg’由一段或多段圆弧组成，所述曲线dg’在点d与渐开线段cd光滑连接，与点e所在圆交于点e’,与点f所在圆交于点f’，与齿顶圆弧gh交于点g’。

3.如权利要求2所述的渐开线谐波齿轮的修形方法，其特征在于：点e与e’的距离定义为柔轮修形控点一修形量Δ_r1，其满足不等式：0.015m_r≤Δ_r1≤0.03m_r，m_r为柔轮模数；

点f与f’的距离定义为柔轮修形控点二修形量Δ_r2，其满足不等式：0.05m_r≤Δ_r2≤0.07m_r，m_r为柔轮模数；

经形状修正后的柔轮左齿面齿形曲线为由圆弧ab、圆弧bc、渐开线cd、曲线dg’以及齿顶圆弧g’h组成的新曲线，柔轮右齿面齿形曲线与所述修正后的柔轮左齿面齿形曲线关于中心线轴对称。

4.如权利要求1所述的渐开线谐波齿轮的修形方法，其特征在于：对接近所述刚轮齿顶圆的渐开线段DG进行修正，用一段曲线DG’取代渐开线段DG，所述曲线DG’由一段或多段圆弧组成，所述曲线DG’在点D与渐开线段CD光滑连接，与点E所在圆交于点E’,与点F所在圆交于点F’，与齿顶圆弧GH交于点G’。

5.如权利要求4所述的渐开线谐波齿轮的修形方法，其特征在于：点E与E’的距离定义为刚轮修形控点一修形量Δ_g1，其满足不等式：0.015m_g≤Δ_g1≤0.03m_g，m_g为刚轮模数；

点F与F’的距离定义为刚轮修形控点二修形量Δ_g2，其满足不等式：0.07m_g≤Δ_g2≤0.09m_g，m_g为刚轮模数；

经形状修正后的刚轮左齿面齿形曲线为由圆弧AB、圆弧BC、渐开线CD、曲线DG’以及齿顶圆弧G’H组成的新曲线，刚轮右齿面齿形曲线与所述修正后的刚轮左齿面齿形曲线关于中心线轴对称。

6.如权利要求3所述的渐开线谐波齿轮的修形方法，其特征在于：所述柔轮啮入或啮出瞬时不发生齿顶干涉的约束条件包括如下三个条件，

a)靠近柔轮开口端的一段齿部，其齿顶与齿底向轴线倾斜形成锥度β₁，其满足不等式：0.5°≤β₁≤1.5°，该齿部的长度为L₁，其满足不等式：0.25L_r≤L₁≤0.35L_r，L_r为齿宽；

b)中间段齿部的长度为L₂，其满足不等式：0.3L_r≤L₂≤0.4L_r，L_r为齿宽；

c)靠近柔轮法兰端的一段齿部，其齿顶与齿底向轴线倾斜形成锥度β₂，其满足不等式：0.5°≤β₂≤1.5°。

7.谐波减速器，其特征在于，包括谐波齿轮和波发生器，谐波齿轮包括相配合的柔轮和刚轮；其加工制造参数由权利要求1-6中任意一项所述的渐开线谐波齿轮的修形方法计算得到。