CN112935415B - 一种变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚切加工及滚刀设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚切加工及滚刀设计方法，包括使变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀、变导程变齿厚媒介齿条、变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮三者两两之间形成等价共轭关系；计算得出变导程变齿厚媒介齿条的齿面方程；计算得出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的齿面方程；通过计算出的变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的齿面方程，制造出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀；利用变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀完成整个变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的滚切加工，本发明能够完成相同模数相同压力角不同螺旋角的变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的快速滚切加工，其对应齿轮滚刀设计简单制造方便，为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的批量化生产提供基础。

Description

一种变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚切加工及滚刀设计方法

技术领域

本发明涉及齿轮及齿轮滚刀设计加工领域，特别是一种变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚切加工及滚刀设计方法。

背景技术

乒变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮是一种广泛的渐开线斜齿圆柱齿轮。其主要几何特点是沿齿轮轴向各端面变位系数呈线性变化，两侧螺旋角也不相等，从而形成了锥形齿顶及齿根以及沿齿轮轴向线性变化的齿厚。变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮可以传递任意类型旋转运动，包括平行轴、相交轴及交错轴旋转运动。并且，通过控制齿轮副相对轴向位置，可以实现无侧隙的精密传动。目前，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮已被广泛应用于全驱动汽车变速系统、船用齿轮箱、机器人用RV减速器以及其他精密传动领域。

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀加工时，滚刀相当于齿面两侧螺旋角不相等且较大的螺旋齿轮，其齿数即为滚刀的头数，工件相当于另一个螺旋齿轮，以固定的速比旋转，依照螺旋齿轮副啮合原理，用展成法切削齿轮的刀具。

常用的齿轮制造工艺有铣齿、滚齿、刨齿、剃齿、插齿、磨齿等。其中滚齿加工工艺应用最广。其生产效率高、加工精度高、适应性好，对于具有相同模数和压力角的齿轮均可采用同一把滚刀进行加工。但是传统滚齿机上加工变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮还需要在滚齿轮上增加工件工作台相对刀架的径向进给传动链，并且由于变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮两侧螺旋角不同，普通滚刀需要对两侧齿面分别加工。随着科技的发展和需求的提升，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的需求越来越大，因此需要更高的加工效率。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚切加工及滚刀设计方法，以解决上述技术背景中所提出的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚切加工及滚刀设计方法，包括以下步骤：

S1、在变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀和渐开线变齿厚齿轮的共轭齿廓之间加入一个变导程变齿厚的变导程变齿厚媒介齿条，使变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀、变导程变齿厚媒介齿条、变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮三者两两之间形成等价共轭关系；

S2、根据变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮之间的啮合函数及齿面参数计算得出变导程变齿厚媒介齿条的齿面方程；

S3、根据变导程变齿厚媒介齿条的齿面方程计算得出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的齿面方程；

S4、通过已知计算出的变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的齿面方程，制造出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀；

S5、通过变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀旋转及变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮旋转的范成运动展成渐开线齿廓，再通过变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的轴向窜动及沿被加工齿轮的轴向移动相结合展成两侧不等螺旋角，进而完成整个变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的滚切加工。

上述发明内容中，进一步的，在步骤S1中，构建变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮固定坐标系σ_n，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮活动坐标系σ₂，根据齿轮啮合原理得到齿面方程：

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左齿面的齿面方程

为：

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮右齿面的齿面方程表示为：

式中，r_b3和r_b4代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮两侧齿面的基圆半径，β_L和β_R代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮两侧齿面螺旋角，δ_L和δ_R代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮基圆上两侧齿面的齿厚参数，α_n是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮法向压力角，λ_g代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮齿面上的点沿齿高方向的移动参数，θ_g代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮齿面上的点沿齿向方向的移动参数；

由两共轭齿面既不嵌入也不脱离的正确啮合条件，变导程变齿厚媒介齿条与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮之间的啮合函数表达式为：

Φ₂(u v)＝cosβ(ω₂v-ω₂lsinα_n-v₃ cosα_n+ω₂bcosα_n)

式中，u和v媒介齿条齿面坐标参数；β为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左侧或右侧齿面螺旋角，ω₂为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮转动角速度，l为媒介齿条的移动距离，v₃为媒介齿条移动速度，b为媒介齿条到变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮传动的啮合距离；

根据上述可得变导程变齿厚媒介齿条与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮之间的接触线函数为：

式中，

为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮转动角，i₁₂为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮和变齿厚渐开线斜齿圆柱滚刀传动比。

上述发明内容中，进一步的，在步骤S2中，构建连接介质架的活动坐标系σ₃，构建连接到左齿面的辅助坐标系σ₅，构建连接到右齿面的辅助坐标系σ₅′，β_L和β_R为变导程变齿厚媒介齿条两侧倾角，当β_L≠β_R时取不同的值，p_L和p_R分别为变导程变齿厚媒介齿条两侧导程，S_L和S_R分别为齿厚参数，α_tR和α_tL分别为变导程变齿厚媒介齿条两侧横向压力角，结合与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮之间的啮合函数及齿面参数计算得出变导程变齿厚媒介齿条的齿面方程为：变导程变齿厚媒介齿条左齿面在σ₅中的齿面方程和单位法向量：

变导程变齿厚媒介齿条右齿面在σ₅′中的齿面方程和单位法向量：

其中，u_L和v_L为媒介齿条左侧齿面坐标参数，u_R和v_R为媒介齿条右侧齿面坐标参数；

由两共轭齿面既不嵌入也不脱离的正确啮合条件，有变导程变齿厚媒介齿条与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀之间的啮合函数表达式为：

式中，ω₁为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀转动角速度，a为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮和滚刀之间的中心距，β为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀左侧或右侧齿面螺旋角；

根据上述得到变导程变齿厚媒介齿条与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀之间的接触线函数为：

上述发明内容中，进一步的，在步骤S3中，构建变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀固定坐标系σ₁，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮活动坐标系σ_m，根据变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀两侧螺旋角不同，滚刀的齿厚沿轴向呈线性变化，且变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀面为一个渐开线螺旋面，结合坐标与变导程变齿厚媒介齿条的啮合函数计算变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀齿面方程：

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀左齿面的齿面方程

为：

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀右齿面的齿面方程为：

式中，r_b1和r_b2分别是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀两侧齿面基底半径，λ_w代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀齿面上的点沿齿高方向的移动参数，θ_w代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀齿面上的点沿齿向方向的移动参数，δ_L和δ_R分别是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀两侧齿面基圆的齿厚参数，p_L和p_R分别是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀两侧齿面导程。

上述发明内容中，进一步的，在步骤S5中，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的轴向窜动v₂以及及沿被加工齿轮的轴向移动v₁的关系为：

式中：α_n为法向压力角，β_L和β_R为变导程变齿厚媒介齿条两侧倾角，p_L和p_R分别为变导程变齿厚媒介齿条两侧导程。

一种变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮及滚刀，所述变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀两侧齿面的齿形、模数和旋向相同而导程角不同，且变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀形成渐变的刃口厚度，刀齿部位呈螺旋状分布于刀身，变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮两侧齿面螺旋角分别构成互余的关系。

上述发明内容中，进一步的，变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀的每个滚刀刀齿包括一个前刀面、一个顶刃后刀面、一个侧刃后刀面、一条顶刃及一条切削刃，刀齿与刀齿之间均匀分布有容屑槽。

本发明的有益效果是：本发明通过引入变导程变齿厚媒介齿条的方法，证明变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀和变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮满足渐开线齿轮啮合原理，从而通过对变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的齿面方程建立，设计制造出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀，再结合展成法加工出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮，其对应齿轮滚刀设计简单制造方便，齿轮生产效果高，为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的批量化生产提供了基础。

附图说明

图1为本发明变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀及其坐标系示意图；

图2为本发明变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀渐开线螺旋面示意图；

图3为本发明变齿厚渐开线变齿厚齿轮及其坐标系示意图；

图4为本发明变齿厚渐开线变齿厚齿轮加工坐标系示意图；

图5为本发明变导程变齿厚的变导程变齿厚媒介齿条齿面示意图；

图6为本发明变齿厚渐开线变齿厚齿轮和变导程变齿厚媒介齿条的啮合关系示意图；

图7为本发明变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀和变导程变齿厚媒介齿条的啮合关系示意图；

图8为本发明媒介齿条Ⅰ和媒介齿条Ⅱ的啮合关系示意图：

图9为本发明移动变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀的几何关系示意图；

图10为本发明移动变齿厚渐开线变齿厚齿轮的几何关系示意图；

图11为本发明瞬时椭圆接触区示意图；

图12为本发明椭圆接触区移动形成加工面示意图。

图中；

1-变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀；

2-变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮；

3-滚刀渐开线基圆；

4-滚刀渐开线螺旋面；

5-滚刀渐开线；

6-变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左齿面基圆；

7-变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左齿面生成线；

8-变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左齿面；

9-变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮右齿面；

10-变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮右齿面基圆；

11-媒介齿条右齿面；

12-媒介齿条左齿面；

13-媒介齿条Ⅰ；

14-齿轮齿条右侧接触线；

15-齿轮齿条左侧接触线；

16-媒介齿条Ⅱ；

17-滚刀齿条右侧接触线；

18-滚刀齿条左侧接触线；

19-媒介齿条Ⅳ；

20-媒介齿条Ⅲ。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

实施例：

一种变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚切加工及滚刀设计方法，包括以下步骤：

S1、在变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀和渐开线变齿厚齿轮的共轭齿廓之间加入一个变导程变齿厚的变导程变齿厚媒介齿条，使变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀、变导程变齿厚媒介齿条、变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮三者两两之间形成等价共轭关系；

S2、根据变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮之间的啮合函数及齿面参数计算得出变导程变齿厚媒介齿条的齿面方程；

S3、根据变导程变齿厚媒介齿条的齿面方程计算得出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的齿面方程；

S4、通过已知计算出的变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的齿面方程，制造出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀；

S5、通过变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀旋转及变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮旋转的范成运动展成渐开线齿廓，再通过变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的轴向窜动及沿被加工齿轮的轴向移动相结合展成两侧不等螺旋角，进而完成整个变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的滚切加工。

一种变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮及滚刀，请参阅附体1和附图4所示，所述变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀1两侧齿面的齿形、模数和旋向相同而导程角不同，且变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀1形成渐变的刃口厚度，刀齿部位呈螺旋状分布于刀身，变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀1与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮2两侧齿面螺旋角分别构成互余的关系。

变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀1的每个滚刀刀齿包括一个前刀面、一个顶刃后刀面、一个侧刃后刀面、一条顶刃及一条切削刃，刀齿与刀齿之间均匀分布有容屑槽。

请参阅附图2所示，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀1本质上是两个具有不同螺旋角的渐开线螺旋面，其中一个渐开线螺旋面可以用σ₁描述，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮齿面为渐开线螺旋面，两侧螺旋角不等，形成的齿面σ₂如图3所示。

在变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀和变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮共轭齿面之间增加一个变导程变厚度的变导程变齿厚媒介齿条。根据这种新型间隙可调的啮合传动分析方法，建立了如图4所示的坐标系，σ_m(o_m-x_m,y_m,z_m)，σ_n(o_n-x_n,y_n,z_n)和σ_n(o_n-x_n,y_n,z_n)分别是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀1、变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮2和变导程变齿厚媒介齿条对应的固定坐标系，σ₁(o₁-x₁,y₁,z₁)，σ₂(o₂-x₂,y₂,z₂)和σ₃(o₃-x₃,y₃,z₃)分别是与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀、变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮和变导程变齿厚媒介齿条连接的活动坐标系，ω₁和ω₂分别为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀和变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的角速度，v₃为变导程变齿厚媒介齿条沿z_P轴向运动的线速度，

和

分别为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀和变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的转动角度，l为变导程变齿厚媒介齿条的移动位移。滚刀和齿轮的中心距为a，齿条传动的啮合距为b。

将啮合过程分为两部分，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀在变导程变齿厚媒介齿条的左齿面与变导程变齿厚媒介齿条的一侧啮合，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮同时与变导程变齿厚媒介齿条的另一侧啮合。在变导程变齿厚媒介齿条的右齿面上，变导程变齿厚媒介齿条的两侧分别与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀和变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮啮合。根据加姆定理，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀和变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮在去除变导程变齿厚媒介齿条后必须满足共轭关系，即变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀、变导程变齿厚媒介齿条和变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮具有等效的共轭关系。因此借助于变导程变齿厚媒介齿条，将变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的空间啮合分析转化为较为简单的变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮齿条与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀齿条的啮合分析。

变导程变齿厚媒介齿条的齿面如图5所示，图5(a)为变导程变齿厚媒介齿条的齿面和坐标系，图5(b)为轴向齿廓。图中，σ₃(o₃-x₃,y₃,z₃)坐标系连接介质架的活动坐标系，与图4中相同，σ₅(o₅-x₅,y₅,z₅)坐标系是连接到左齿面的辅助坐标系，σ₅′(o₅′-x₅′,y₅′,z₅′)坐标系是连接到右齿面的辅助坐标系。β_L和β_R为变导程变齿厚媒介齿条两侧倾角，当β_L≠β_R时取不同的值。p_L和p_R分别为变导程变齿厚媒介齿条两侧导程，S_L和S_R分别为齿厚参数，α_tR和α_tL分别为变导程变齿厚媒介齿条两侧横向压力角。

根据齿轮啮合原理，参数应满足以下条件：

式中，m_n为法向模，α_n法向压力角。

根据图5(a)，变导程变齿厚媒介齿条左齿面在σ₅中的齿面方程和单位法向量可表示为

其中，u_L和v_L为左齿面参数。

同样，在σ₅′中，齿面方程和右齿面单位法向量可表示为：

其中，u_R和v_R为右齿面参数。

依据齿轮啮合原理，并通过坐标变换、底矢转换，可得变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀左齿面与变导程变齿厚媒介齿条啮合过程中的啮合函数在坐标系σ₅下的表达式为：

依据齿轮啮合原理，并通过坐标变换、底矢转换，可得变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀左齿面与变导程变齿厚媒介齿条啮合过程中的啮合函数在坐标系σ₅′下的表达式为：

由于变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀两侧螺旋角不同，滚刀的齿厚沿轴向呈线性变化，建立如图1所示的坐标系。并且变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的面是一个渐开线螺旋面，结合坐标变换微分几何和左齿面啮合函数，图2变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀左齿面的齿面方程

可表示为：

式中，r_b1是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀左齿面基底半径，λ_w和θ_w分别代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀齿面参数，δ_L是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀左齿面基圆的齿厚参数，p_L是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀左齿面导程。

1)左齿面绕滚刀的轴线Z₁旋转，旋转角度ζ₁，得到该位置新的左齿面r_L ²(λ_w,θ_w)。新的左齿面可以表示为：

2)左齿面沿其轴线Z₁方向移动，得到该位置新的左齿面r_L ³(λ_w,θ_w)。新的左齿面可以表示为：

比较两次左齿面不同的移动方程，当h₁＝p_Lζ₁/2π和δ₂＝δ₁-ζ₁时，可得：

r_L ²(λ_w,θ_w)-r_L ³(λ_w,θ_w)＝0

由此可知，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的几何特性是其齿厚沿轴逐渐变化，并且可以得到变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀左齿面螺旋运动等价于沿轴平移运动。

依据齿轮啮合原理，并通过坐标变换、底矢转换，可得变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左齿面与变导程变齿厚媒介齿条啮合过程中的啮合函数在坐标系σ₅下的表达式为：

Φ_2L(u_L v_L)＝cosβ_L(ω₂v_L-ω₂lsinα_n-v₃ cosα_n+ω₂bcosα_n)

依据齿轮啮合原理，并通过坐标变换、底矢转换，可得变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左齿面与变导程变齿厚媒介齿条啮合过程中的啮合函数在坐标系σ₅′下的表达式为：

Φ_2R(u_R v_R)＝cosβ_R(ω₂v_R-ω₂lsinα_n-v₃cosα_n+ω₂bcosα_n)

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的齿面是渐开线螺旋面，而螺旋角度在两个侧面是不相等的。结合坐标变换微分几何和左齿面啮合函数可以形成如图3所示的齿面。变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左齿面在图示坐标系下的齿面方程

为：

式中，r_b3是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左齿面的基圆半径；α_n厚渐开线斜齿圆柱齿轮法向压力角；λ_g和θ_g分别代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮齿面参数；β_L代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左齿面螺旋角；δ_L代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮基圆上左齿面的齿厚参数。

1)转动左齿面绕变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的轴线Z₂作螺旋运动，角度ζ₃，得到该位置新的左齿面

新的左齿面可以表示为：

2)左齿面沿其轴线Z₂方向移动，位移为h₃，得到该位置新的左齿面

新的左齿面可以表示为：

比较两次左齿面不同的移动方程，当h₃＝r_bζ₃/₃(cαo_nsβt,h₃＝r_b3ζ₃/(cosα_n tanβ_L)时，可得：

由此可知，由于变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的几何特性是其齿厚沿轴逐渐变化，并且可以得到变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左齿面螺旋运动等效于沿轴平动运动。

同样，结合坐标变换微分几何和右齿面啮合函数，右齿面的齿面方程可表示为：

式中，r_b4是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮右齿面的基圆半径；β_R代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮右齿面螺旋角；δ_R代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮基圆上右齿面的齿厚参数。

1)右齿面绕其轴线Z₂旋转，旋转角度ζ₄，得到该位置新的右齿面

新的右齿面可以表示为：

2)右齿面沿其轴线Z₂方向移动，位移为h₄，得到该位置新的右齿面

新的右齿面可以表示为：

比较两次右齿面不同的移动方程，当h₄＝r_b4ζ₄/(cosα_n tanβ_R)和δ₆＝δ₅-ζ₄时，可得：

由此可知，由于变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的几何特性是其齿厚沿轴逐渐变化，并且可以得到变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮右齿面螺旋运动等价于沿轴平移运动。

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀和变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮两侧齿面螺旋运动都等价于沿轴平移运动，而平移运动整合在变导程变齿厚媒介齿条上且速度一致，可以看出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀、变导程变齿厚媒介齿条、渐开线变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮三者两两之间形成等价共轭关系。

以上是对整个变导程变齿厚媒介齿条，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀和变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的齿面方程的建立，该变导程变齿厚媒介齿条不依附于任何实体，如同一张没有厚度的纸片折叠而成，它的一侧与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀齿面啮合，另一侧与渐开线变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮齿面啮合，它与2个齿面之间分别满足共轭关系。由卡姆士定理可知，在抽出变导程变齿厚媒介齿条后，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀与渐开线变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮也必然满足共轭关系，即变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀、变导程变齿厚媒介齿条、渐开线变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮三者两两之间形成等价共轭关系。

根据接触线变方程可以看出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮和变导程变厚度媒介齿条无侧隙啮合，如附图6所示。根据接触线方程可以看出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮和变导程变厚度媒介齿条无侧隙啮合，如附图7所示。媒介齿条Ⅰ和媒介齿条Ⅱ的位置关系如图8所示，媒介齿条Ⅰ和媒介齿条Ⅱ右侧面为共面齿面，左侧面为标准间隙δ_g。媒介齿条Ⅰ与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮无侧隙啮合，而媒介齿条Ⅱ与滚刀无侧隙啮合。

如图9所示,当滚刀沿Z₃方向移动h₁，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮固定，同时，媒介齿条Ⅱ移至媒介齿条Ⅳ，其两个齿面与媒介齿条Ⅰ共面，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的齿隙变化量Δδ_g与轴向位移h₁的关系式可表示为：

Δδ_g＝h₁ cosα_n|tanβ_L-tanβ_R|

如图10所示,当变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮沿x₃方向移动h₃，滚刀固定，同时媒介齿条Ⅰ移至媒介齿条Ⅲ，其两个齿面与媒介齿条Ⅱ共面，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的齿隙变化量Δδ_g与轴向位移h₃的关系式可表示为：

因此，利用媒介齿条的变厚特性，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮与滚刀无侧隙啮合，侧隙δ_g也随之调整。

滚刀的轴向窜动v₂和沿被加工齿轮的轴向移动v₁可以通过变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮侧隙变化量Δδ_g和齿轮或滚刀移动距离计算得出。在设计加工时间t内，滚刀需要沿Z₃移动h₁和沿齿轮轴线方向x₃方向移动h₃，可以得到v₁和v₂计算公式如下：

由于移动变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀和变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的齿隙变化量Δδ_g是相等的，所以有：

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮和滚刀的两共轭齿面之间理论上为点接触，但齿面受载变形后，将在啮合点的切平面内形成瞬时椭圆接触区，如附图11所示。随着滚刀旋转和沿着齿轮轴向运动，接触区也随之移动，从而完成齿轮表面的展成法加工，如附图12所示。

以上所述实施例仅表达了本发明的具体实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚切加工及滚刀设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、在变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀和渐开线变齿厚齿轮的共轭齿廓之间加入一个变导程变齿厚的变导程变齿厚媒介齿条，使变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀、变导程变齿厚媒介齿条、变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮三者两两之间形成等价共轭关系；

S2、根据变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮之间的啮合函数及齿面参数计算得出变导程变齿厚媒介齿条的齿面方程；

S3、根据变导程变齿厚媒介齿条的齿面方程计算得出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的齿面方程；

S4、通过已知计算出的变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的齿面方程，制造出变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀；

S5、通过变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀旋转及变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮旋转的范成运动展成渐开线齿廓，再通过变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的轴向窜动及沿被加工齿轮的轴向移动相结合展成两侧不等螺旋角，进而完成整个变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮的滚切加工；

在步骤S1中，构建变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮固定坐标系σ_n，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮活动坐标系σ₂，根据齿轮啮合原理得到齿面方程：

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左齿面的齿面方程

为：

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮右齿面的齿面方程表示为：

式中，r_b3和r_b4代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮两侧齿面的基圆半径，β_L和β_R代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮两侧齿面螺旋角，δ_L和δ_R代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮基圆上两侧齿面的齿厚参数，α_n是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮法向压力角，λ_g代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮齿面上的点沿齿高方向的移动参数，θ_g代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮齿面上的点沿齿向方向的移动参数；

由两共轭齿面既不嵌入也不脱离的正确啮合条件，变导程变齿厚媒介齿条与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮之间的啮合函数表达式为：

Φ₂(u v)＝cosβ(ω₂v-ω₂lsinα_n-v₃cosα_n+ω₂bcosα_n)

式中，u和v媒介齿条齿面坐标参数；β为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮左侧或右侧齿面螺旋角，ω₂为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮转动角速度，l为媒介齿条的移动距离，v₃为媒介齿条移动速度，b为媒介齿条到变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮传动的啮合距离；

根据上述表达式可得变导程变齿厚媒介齿条与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮之间的接触线函数为：

式中，

为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮转动角，i₁₂为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮和变齿厚渐开线斜齿圆柱滚刀传动比；

在步骤S2中，构建连接介质架的活动坐标系σ₃，构建连接到左齿面的辅助坐标系σ₅，构建连接到右齿面的辅助坐标系σ₅′，β_L和β_R为变导程变齿厚媒介齿条两侧倾角，当β_L≠β_R时取不同的值，p_L和p_R分别为变导程变齿厚媒介齿条两侧导程，S_L和S_R分别为齿厚参数，α_tR和α_tL分别为变导程变齿厚媒介齿条两侧横向压力角，结合与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮之间的啮合函数及齿面参数计算得出变导程变齿厚媒介齿条的齿面方程为：

变导程变齿厚媒介齿条左齿面在σ₅中的齿面方程和单位法向量：

变导程变齿厚媒介齿条右齿面在σ₅′中的齿面方程和单位法向量：

其中，u_L和v_L为媒介齿条左侧齿面坐标参数，u_R和v_R为媒介齿条右侧齿面坐标参数；

由两共轭齿面既不嵌入也不脱离的正确啮合条件，有变导程变齿厚媒介齿条与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀之间的啮合函数表达式为：

式中，ω₁为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀转动角速度，a为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮和滚刀之间的中心距，β为变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀左侧或右侧齿面螺旋角；

根据上述表达式得到变导程变齿厚媒介齿条与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀之间的接触线函数为：

在步骤S3中，构建变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀固定坐标系σ₁，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮活动坐标系σ_m，根据变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀两侧螺旋角不同，滚刀的齿厚沿轴向呈线性变化，且变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀面为一个渐开线螺旋面，结合坐标与变导程变齿厚媒介齿条的啮合函数计算变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀齿面方程：

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀左齿面的齿面方程

为：

变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀右齿面的齿面方程为：

式中，r_b1和r_b2分别是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀两侧齿面基底半径，λ_w代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀齿面上的点沿齿高方向的移动参数，θ_w代表变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀齿面上的点沿齿向方向的移动参数，δ_L和δ_R分别是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀两侧齿面基圆的齿厚参数，p_L和p_R分别是变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀两侧齿面导程；

在步骤S5中，变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚刀的轴向窜动v₂以及及沿被加工齿轮的轴向移动v₁的关系为：

式中：α_n为法向压力角，β_L和β_R为变导程变齿厚媒介齿条两侧倾角，p_L和p_R分别为变导程变齿厚媒介齿条两侧导程。

2.一种基于权利要求1所述的变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚切加工及滚刀设计方法，其特征在于，所述变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀两侧齿面的齿形、模数和旋向相同而导程角不同，且变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀形成渐变的刃口厚度，刀齿部位呈螺旋状分布于刀身，变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀与变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮两侧齿面螺旋角分别构成互余的关系。

3.根据权利要求2所述的变齿厚渐开线斜齿圆柱齿轮滚切加工及滚刀设计方法，其特征在于，变齿厚渐开线变齿厚齿轮滚刀的每个滚刀刀齿包括一个前刀面、一个顶刃后刀面、一个侧刃后刀面、一条顶刃及一条切削刃，刀齿与刀齿之间均匀分布有容屑槽。

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