CN110968917A - 一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，包括以下步骤：步骤1、对所述高阶多段变形椭圆齿轮副进行参数解耦；步骤2、利用离散数值点拟合插齿刀轮廓数学模型；步骤3、确定插齿刀的插削弧度步长g；步骤4、对高阶多段变形齿轮进行插削加工；步骤5、继续对待加工高阶多段变形齿轮节曲线的弧长进行累加，当S_i≥ig，对插齿刀进行第i次插削。本申请虚拟插削设计并生产的高阶多段变形椭圆齿轮副实体模型，在插削的过程中将设计出来的齿轮副传动比与目标函数传动比函数进行比对，反馈给插削联动模型，进行优化，使得齿轮齿面上存在真实插削齿痕，更接近于真实制造的齿轮齿貌，为仿真提供了模型依据，有利于减小分析误差。

Description

一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法

技术领域

本发明涉及高阶多段变形椭圆齿轮虚拟加工技术领域，具体是一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法。

背景技术

高阶多段变形椭圆齿轮是一种新型非圆齿轮，统一了椭圆族齿轮的表达式，齿轮副啮合一周，传动比曲线变化了多个周期，且每个周期内传动比曲线都不对称，很大程度增加了传动比的调节柔度，可更好满足实际传动要求，具有很大潜力应用前景。

非圆齿轮自从被提出之后，迅速发展，众多学者对其制造和应用方面做出了深入研究，现有的对非圆齿轮加工主要有包络插削、滚齿、数铣等方法，而对于非圆轴齿轮的设计研究尚不成熟，目前比较常见的非圆轴齿轮的设计方法有基于矢量坐标转换的方法的非圆正齿锥齿轮设计、基于曲线修正方法对高阶锥齿轮设计、基于微分几何测地曲率原理对非圆锥齿轮设计、基于变分计算对N型非圆齿轮设计与修正、基于平面曲线偏移理论利用算法和数值求解的方法对非圆齿轮设计等。

但是上述设计方法得到非圆齿轮都是理论模型，齿轮齿面与真实加工齿面相差很大，应用于动力学和运动学分析会导致分析误差。在对非圆齿轮副传动过程中齿面受力进行动力学分析，由于齿轮副模型是理论模型，与实际加工的齿轮表面存在差异，因而导致在对齿轮进行分析的过程中，齿轮的每个齿的接触应力存在误差，进而导致对非圆轴齿轮的分析结果存在误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，包括以下步骤：

步骤1、对所述高阶多段变形椭圆齿轮副进行参数解耦；

步骤2、利用离散数值点拟合插齿刀轮廓数学模型，所述离散数值点包括至少一个插齿刀齿廓特征点和至少一个插齿刀齿廓随机数值点；

步骤3、高阶多段变形椭圆齿轮副插削联动数学模型

步骤4、确定插齿刀的插削弧度步长g；

步骤5、通过虚拟插削对待加工高阶多段变形齿轮进行插削加工，从待加工的高阶多段变形齿轮上的初始插削点沿加工方向通过弧长累加的方式开始计算待加工的高阶多段变形齿轮节曲线弧长S_i，当S₁≥g时插刀进行第一次插削；

步骤6、当第一次插削完成后,继续对待加工高阶多段变形齿轮节曲线的弧长进行累加，当S_i≥ig，对插齿刀进行第i次插削；

步骤7、重复步骤5直至整个高阶多段变形齿轮插削完成。

作为本发明的进一步方案，所述待加工的高阶多段变形椭圆齿轮节曲线坐标方程为：

所述高阶多段椭圆齿轮节曲线的弧长为：

式中，A为半长轴；k为偏心率；式中：n为阶数；N为分段数；j＝1,2,3,...N，为段序号；m_j为每段变性系数，且

r_ij为第i周期第j段极径、m_n为法向模数、 z为齿数、β_c为螺旋角。

作为本发明的进一步方案，所述直齿轮螺旋角β_c＝0，斜齿轮螺旋角范围为8≤β_c≤15。

作为本发明的进一步方案，所述解耦后传动比函数：

i_12(ij)(a,A₁,K₁,n₁,m_j)＝i₁₂+i_12(ij)(a)+i_12(ij)(A₁)+i_12(ij)(k₁)+i_12(ij)(n₁)+i_12(ij)(m_1j)

式中：i₁₂常数项、i_12(ij)(x)中的各项为非耦合项，表示变量x单独变化对总体传动比函数的影响、a为中心距、A₁为主动轮半长轴、k₁为主动轮偏心率、n₁为主动轮阶数、N₁为主动轮分段数、m_1j为主动轮变性系数、m_n为法面模数、β_c为螺旋角、z为主动轮齿数。

作为本发明的进一步方案，虚拟插削加工采用插齿刀恒转速法，获得高阶多段变形椭圆齿轮副插削联动数学模型，且

其中o_ao_b为所述高阶多段变形椭圆齿轮副转心距离、

为总转角、v_x为插刀与齿坯端面让刀运动速度、w_a为齿坯转动角速度、w_b为插齿刀转动角速度。

作为本发明的进一步方案，所述插削过程中，通过提取插削刀齿轮与待加工高阶多段变形椭圆齿轮的传动比函数上相应的特征点，利用平均特征值，将插削过程中传动点

与给定特征目标传动比点参数

的距离总和转化为平均值来构建反馈设计函数

并给定误差范围，将反馈函数y与给定误差范围进行比较，若反馈函数y小于给定误差范围，则认定虚拟插削得到的高阶多段椭圆齿轮与目标齿轮一致，若反馈函数y大于给定误差范围，则返回到高阶多段变形椭圆齿轮副插削联动数学模型。

作为本发明的进一步方案，所述插齿刀为渐开线齿轮，所述插齿刀任意轮齿的两侧对称设四个插齿刀轮廓特征点。

作为本发明的进一步方案，四个所述插齿刀轮廓特征点包括所述插齿刀的齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆与所述插刀齿廓的交点。

作为本发明的进一步方案，所述随机数值点设有多个，多个所述随机数值点分布在插齿刀轮廓特征点之间。

作为本发明的进一步方案，所述随机数值点设有三个，所述插齿刀任一轮齿的一侧所述随机数值点和所述插齿刀轮廓特征点均匀分布。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本申请通过对齿轮副参数进行解耦，并对进行插削联动设计，对插削联动数学模型进行优化，而且通过计算指定传动点与目标传动点的距离来反馈虚拟插削加工的齿轮精度，因而能优化参数收集，设计并虚拟加工出符合要求的传动齿轮副，虚拟插削实现技术验证高阶多段变形椭圆直(斜)齿轮插削原理正确性，插削一周，加工齿轮全部齿廓。

2、本申请虚拟插削设计并生产的高阶多段变形椭圆齿轮副实体模型，齿轮齿面上存在真实插削齿痕，更接近于真实制造的齿轮齿貌，为后续的齿轮动力学和运动学仿真提供了模型依据，有利于减小分析误差。

附图说明

图1为本发明的一种外啮合高阶多段变形椭圆齿轮包络插削数学模型；

图2为本发明的一种内啮合高阶多段变形椭圆齿轮包络插削数学模型；

图3为本申请实施例的插齿刀齿廓；

图4为本申请实施例中数值点拟合参数化插刀；

图5、图6为本申请实施例的虚拟插削设计高阶多段变形椭圆齿轮齿轮副；

图7为本申请实施例中虚拟插削设计高阶多段变形椭圆齿轮副啮合传动比；

图8为本实施例中一种非圆齿轮理论三维模型局部特征图；

图9为本实施例中一种非圆齿轮虚拟插削加工局部特征图；

图10为本实施例中一种非圆齿轮真实插削加工局部特征图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-4，本申请的一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，包

括以下步骤：

步骤1、对所述高阶多段变形椭圆齿轮副进行参数解耦；

步骤2、利用离散数值点拟合插齿刀轮廓数学模型，所述插齿刀轮廓数学模型通过所述插齿刀轮廓上任意点坐标表示：所述离散数值点包括至少一个插齿刀轮廓特征点和至少一个随机数值点；插齿刀为渐开线齿轮，所述插齿刀任意轮齿的两侧对称设四个插齿刀轮廓特征点；四个所述插齿刀轮廓特征点包括所述插齿刀的齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆与所述插刀齿廓的交点；多个所述随机数值点分布在插齿刀轮廓特征点之间；所述随机数值点设有三个，所述插齿刀任一轮齿的一侧所述随机数值点和所述插齿刀轮廓特征点均匀分布；

步骤3、确定插齿刀的插削弧度步长；

步骤4、通过虚拟插削对待加工高阶多段变形齿轮进行插削加工，从待加工的高阶多段变形齿轮上的初始插削点沿加工方向开始计算待加工的高阶多段变形齿轮节曲线弧长，当累加弧长大于等于步长时，插刀进行第一次插削；

步骤5、当前插削完成后，当前累加弧长归零并从归零点再次累加高阶多段变形齿轮节曲线弧长，当再次累加弧长大于等于步长时，进而下一次插削；

步骤6、重复步骤4直至整个高阶多段变形齿轮插削完成

实施例1

在本实施例中，所要虚拟加工的齿轮变速传动机构，主动轮匀速转动，角速度大小为 w＝0.500rad/s，传动要求实现最大和最小传动比：i_12min＝0.590、i_12max＝0.740。根据传动比要求，初步选定m_n＝2.5、β_c＝10°。

首先确定高阶多段变形椭圆齿轮的节曲线方程，

高阶多段变形椭圆齿轮节曲线极坐标方程：

式中，A为半长轴；k为偏心率；式中：n为阶数；N为分段数；j＝1,2,3,...N，为段序号；m_j为每段变性系数，且

r_ij为第i周期第j段极径。

确定高阶多段变形椭圆齿轮节曲线弧长S，

根据传动要求，确定齿轮基本参数，包括法向模数m_n、齿数z和螺旋角β_c。高阶多段变形椭圆齿轮节曲线弧长S。

为保证虚拟插削加工得到轮齿在节曲线上均匀的分布，螺旋角β_c为

直齿轮螺旋角β_c＝0；为了保证非圆齿轮传动平稳，避免过大的轴向力，斜齿轮螺旋角范围为8≤β_c≤15。

如图3、图4所示，插齿刀参数化设计，建立插齿刀齿廓数学模型，利用多个离散数值点拟合插刀齿廓：HF和H'F'分别为插齿刀齿廓，H、A、C、F、H'、A'、C'、F' 为齿廓上的特征点，建立以O_b为极点，O_bX_b为极轴，逆时针为极角正方向的极坐标系 (ρ,θ)，渐开线齿廓上任意一点G极坐标方程为：

式中：R_G为G点极径；θ_G为G点的极角；a_G为G点的压力角，arccosa_G＝R_b/R_G， R_b为基圆半径。

插刀上任意圆上的厚度S_G为：

S_G＝πm_nR_G/2R_bj-2R_G(inva_G-inva) (5)

式中：m_n法面模数；R_bj为节圆半径。

插刀上任意圆上的对应的夹角α_G为：

α_G＝S_G/R_G (6)

为提高齿廓拟合精度，除齿廓上特征点外，左右渐开线齿廓上插入若干个数值点，如图所示为B、D、E、B'、D'、E'，由上述可得齿廓上各点的极径R_G与O_bX_b极轴正方向的夹角为

式中：左边齿廓上的点为“+“，右边齿廓上的点为“-“。

通过高阶多段变形椭圆齿轮参数要求确定插齿刀齿数，从而形成完整的参数化插刀：

对齿轮副参数解耦，分析主从动轮节曲线和啮合传动的参数，确定高阶多段变形椭圆齿轮副设计中变化参数为中心距a、主动轮半长轴A₁、主动轮偏心率为k₁、主动轮阶数n₁、主动轮分段数N₁、主动轮变性系数m_1j、法面模数m_n、螺旋角β_c、主动轮齿数z。齿轮副参数之间存在相互关系，进行参数解耦。选择合适的控制规律将一个多变量系统转化为多个独立单变量系统的控制问题。采用HDMR多参数解耦方法：

由(8)式可知，当各基本参数没有耦合项，都是独自的项量，可转化为

非圆齿轮周期内各段节曲线构成可知

保证轮齿在节曲线上分布均匀，故有

转化成传动比中函数可减少相应变量参数，剩下基本参数对传动比函数的影响是独立的，由式(9)可得

通过式(10)可知，由最基本参数得到解耦后传动比函数：

i_12(ij)(a,A₁,K₁,n₁,m_j)＝i₁₂+i_12(ij)(a)+i_12(ij)(A₁)+i_12(ij)(k₁)+i_12(ij)(n₁)+i_12(ij)(m_1j) (11)

式中：i₁₂常数项；i_12(ij)(x)中的各项为非耦合项，表示变量x单独变化对总体传动比函数的影响。综上简化成基本独立参数为a、A₁、k₁、n₁、m_j、m_n、β_c。

插削联动数学模型设计与优化，基于包络插削原理，构建插削联动数学模型，采用插齿刀恒转速方法，可得插削模型主要控制参数为插刀与齿坯端面让刀运动v_x、齿坯转动角速度w_a和齿坯附加运动

式(12)中变化参数可转化为独立基本参数控制，有

结合式(11)、式(13)和式(14)可知插削联动数学模型可由解耦出的独立齿轮副参数构建表达。

通过独立参数来控制插削联动模型，实现齿轮副插削设计，对齿轮副传动进行运动仿真分析，插削出主从动轮的齿数为z₁和z₂，主动轮运动一周，从动轮转动

周，设置主动轮匀速转动，啮合一周后可得从动轮转速变化规律，与给定目标传动比函数作对比分析。提取传动比函数上相应特征点，利用平均特征值的方法，将多个单一设计出得传动点

与给定特征目标传动比点参数

的距离总和转化为平均值来构建反馈设计函数，见式(15)

将y₀＝0、a＝1、p＝2、ω_i＝1代入式(13)，采用最短距离法，用取得平均值最小的方法来实现各指定传动点值接近于目标值，优化函数使得函数的相对距离之和最短。

使y最小化，给定一个误差范围，将y与给定的误差范围进行比对，当小于误差范围是，则认定虚拟插削后的齿轮与目标齿轮一种，否则则反馈给插削联动数学模型，优化设计参数，在本实施例中，某一设计传动点处，该传动点的角度为

将该角度代入到式(1) 和式(7)中，进而得到一个关于y＝f(a,A,K,n,m)的函数方程，使y最小并对该函数进行求解，进而可以到的基于插削联动模型优化后的齿轮副基本参数：i_12min＝0.5977、 i_12max＝0.7406、a＝85.7599、k₁＝0.0428、k₂＝0.0641、n₁＝3、n₂＝2、m₁＝2.8、m₂＝0.6087、 A₁＝48.3639、A₂＝37.3959。

采用虚拟插削方式，根据传动要求规范非圆齿轮基本参数，实现高阶多段变形椭圆齿轮参数化设计加工。为了控制插削齿廓精度和效率，确定插削弧度步长g

弧度步长大小与参数化插齿刀齿廓共同控制插削齿廓精度。

封装周期内N段节曲线方程，同时复制n个，并对极角

添加相应

其它基本参数确定之后，构造n阶N段变形椭圆齿轮节曲线，实现高阶多段变形椭圆齿轮参数化齿坯建立，利用插刀滚动插削实现齿轮真实全部齿廓。

基于插刀齿廓数学模型和插削原理分析，可得动态插齿刀齿廓上特征离散点的坐标 (x_ck,y_ck)：

式中，符号“±”，左边齿廓取“+”，右边齿廓取“-”；T_zb为齿轮齿廓上离散特征点所对应极径；φa_T为特征点厚度对应着弧度角度；ψ₀为插齿刀单个齿对应的弧度角度；k为齿廓形成循环次数且k≤Z-1。

采用节曲线选择和弧长累加方式实现周期内各段节曲线的插削加工。由式(17)可确定插削精度为g，利用复化求积公式对各段节曲线弧长累加积分，从而保证插削过程正确进行，见式(19)

式中，s为积分上限；x为积分下限；

且为正整数，n₁控制积分区间长度引起的误差。

从第1周期内第1段节曲线开始，此时x＝0，随着i递增，弧长开始累加，每当S_hc≥g时，插刀插削一次，当

第一段节曲线齿廓插削完毕，所以周期内各段节曲线插削见式(20)

高阶多段变形椭圆齿轮周期间各段节曲线相同，通过周期角度增加，实现其余周期内节曲线滚动插削，见式(21)

周期内或周期间节曲线选择滚插，最终得到节曲线一周内全部的齿廓。

由于本实施例中，β_c＝10，斜齿轮虚拟插削需外加螺旋角β_c，插削过程中，齿坯需附加运动。

如图5-7所示，本实施例虚拟插削设计高阶多段变形椭圆齿轮齿轮副，从动轮为外啮合三阶二段变形斜齿轮和外啮合二阶二段变形斜齿轮，主动轮周期内第1段节曲线不产生内凹最大偏心率为0.0144，小于偏心率0.0428，所以主动轮周期内第1段节曲线存在内凹，周期内第2段节曲线不产生内凹最大偏心率0.4283，大于偏心率0.0428，故主动轮周期内第2段节曲线全外凸，从动轮偏心率为0.0641，大于第1段节曲线不产生内凹最大偏心率0.0329，所以从动轮周期内第1段节曲线也存在内凹，小于周期内第2段节曲线不产生内凹最大偏心率为2.0745，故周期内第2段节曲线全外凸。主动轮转动一周，传动比改变3 个连续变化周期，满足目标变速传动要求，验证了虚拟插削设计方法可行性。

如图8-10所示，放大虚拟插削齿轮模型局部特征，齿面上存在着清晰的齿痕，理论计算形成齿轮三维模型轮齿齿面上没有任何齿痕，利用扫描电镜(SEM，5.0kV 8.0mm×3.00k) 对真实插削加工所得工件齿面进行成像，齿面上也存在着插削的齿痕，可知虚拟插削加工方法更加接近于真实加工，得到非圆齿轮模型更加接近于真实非圆齿轮，所以采用虚拟插削加工可实现近似真实齿轮模型的建立，用于运动学或动力学仿真分析可减小由模型引起的分析误差，虚拟插削方法可应用于数控加工制造。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (10)

1.一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对所述高阶多段变形椭圆齿轮副进行参数解耦；

步骤2、利用离散数值点拟合插齿刀轮廓数学模型，所述离散数值点包括至少一个插齿刀齿廓特征点和至少一个插齿刀齿廓随机数值点；

步骤3、构建高阶多段变形椭圆齿轮副插削联动数学模型；

步骤4、确定插齿刀的插削弧度步长g；

步骤5、通过虚拟插削对待加工高阶多段变形齿轮进行插削加工，从待加工的高阶多段变形齿轮上的初始插削点沿加工方向通过弧长累加的方式开始计算待加工的高阶多段变形齿轮节曲线弧长S_i，当S₁≥g时插刀进行第一次插削；

步骤6、当第一次插削完成后,继续对待加工高阶多段变形齿轮节曲线的弧长进行累加，当S_i≥ig，对插齿刀进行第i次插削；

步骤7、重复步骤5直至整个高阶多段变形齿轮插削完成。

2.根据权利要求1所述的一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，其特征在于，所述待加工的高阶多段变形椭圆齿轮节曲线坐标方程为：

所述高阶多段椭圆齿轮节曲线的弧长为：

式中，A为半长轴；k为偏心率；式中：n为阶数；N为分段数；j＝1,2,3,...N，为段序号；m_j为每段变性系数，且

r_ij为第i周期第j段极径、m_n为法向模数、z为齿数、β_c为螺旋角。

3.根据权利要求2所述的一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，其特征在于，所述直齿轮螺旋角β_c＝0，斜齿轮螺旋角范围为8≤β_c≤15。

4.根据权利要求1所述的一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，其特征在于，所述解耦后的高阶多段变形椭圆齿轮副传动比函数：

i_12(ij)(a,A₁,K₁,n₁,m_j)＝i₁₂+i_12(ij)(a)+i_12(ij)(A₁)+i_12(ij)(k₁)+i_12(ij)(n₁)+i_12(ij)(m_1j)

式中：i₁₂常数项、i_12(ij)(x)中的各项为非耦合项，表示变量x单独变化对总体传动比函数的影响、a为中心距、A₁为主动轮半长轴、k₁为主动轮偏心率、n₁为主动轮阶数、N₁为主动轮分段数、m_1j为主动轮变性系数、m_n为法面模数、β_c为螺旋角、z为主动轮齿数。

5.根据权利要求4所述的一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，其特征在于，所述虚拟插削加工采用插齿刀恒转速法，获得高阶多段变形椭圆齿轮副插削联动数学模型，且

其中o_ao_b为所述高阶多段变形椭圆齿轮副转心距离、

为总转角、v_x为插刀与齿坯端面让刀运动速度、w_a为齿坯转动角速度、w_b为插齿刀转动角速度。

6.根据权利要求5所述的一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，其特征在于，所述插削过程中，通过提取插削刀齿轮与待加工高阶多段变形椭圆齿轮的传动比函数上相应的特征点，利用平均特征值，将插削过程中传动点

与给定特征目标传动比点参数

的距离总和转化为平均值来构建反馈设计函数

并给定误差范围，将反馈函数y与给定误差范围进行比较，若反馈函数y小于给定误差范围，则认定虚拟插削得到的高阶多段椭圆齿轮与目标齿轮一致，若反馈函数y大于给定误差范围，则返回到所述高阶多段变形椭圆齿轮副插削联动数学模型。

7.根据权利要求1所述的一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，其特征在于，所述插齿刀为渐开线齿轮，所述插齿刀任意轮齿的两侧对称设四个插齿刀轮廓特征点。

8.根据权利要求7所述的一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，其特征在于，四个所述插齿刀轮廓特征点包括所述插齿刀的齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆与所述插刀齿廓的交点。

9.根据权利要求1所述的一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，其特征在于，所述随机数值点设有多个，多个所述随机数值点分布在插齿刀轮廓特征点之间。

10.根据权利要求9所述的一种包络插削的高阶多段变形椭圆齿轮副参数化设计方法，其特征在于，所述随机数值点设有三个，所述插齿刀任一轮齿的一侧所述随机数值点和所述插齿刀轮廓特征点均匀分布。

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