CN109027185B - 一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副及其制造方法 - Google Patents

一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副及其制造方法 Download PDF

Info

Publication number
CN109027185B
CN109027185B CN201811054818.6A CN201811054818A CN109027185B CN 109027185 B CN109027185 B CN 109027185B CN 201811054818 A CN201811054818 A CN 201811054818A CN 109027185 B CN109027185 B CN 109027185B
Authority
CN
China
Prior art keywords
conical
worm
grinding wheel
hob
workpiece
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201811054818.6A
Other languages
English (en)
Other versions
CN109027185A (zh
Inventor
赵亚平
孟庆祥
孔祥伟
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Northeastern University China
Original Assignee
Northeastern University China
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Northeastern University China filed Critical Northeastern University China
Priority to CN201811054818.6A priority Critical patent/CN109027185B/zh
Publication of CN109027185A publication Critical patent/CN109027185A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN109027185B publication Critical patent/CN109027185B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16H—GEARING
    • F16H55/00—Elements with teeth or friction surfaces for conveying motion; Worms, pulleys or sheaves for gearing mechanisms
    • F16H55/02—Toothed members; Worms
    • F16H55/22—Toothed members; Worms for transmissions with crossing shafts, especially worms, worm-gears
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B23—MACHINE TOOLS; METAL-WORKING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • B23F—MAKING GEARS OR TOOTHED RACKS
    • B23F11/00—Making worm wheels, e.g. by hobbing
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B23—MACHINE TOOLS; METAL-WORKING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • B23F—MAKING GEARS OR TOOTHED RACKS
    • B23F13/00—Making worms by methods essentially requiring the use of machines of the gear-cutting type
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B23—MACHINE TOOLS; METAL-WORKING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • B23F—MAKING GEARS OR TOOTHED RACKS
    • B23F13/00—Making worms by methods essentially requiring the use of machines of the gear-cutting type
    • B23F13/02—Making worms of cylindrical shape
    • B23F13/04—Making worms of cylindrical shape by grinding
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16H—GEARING
    • F16H55/00—Elements with teeth or friction surfaces for conveying motion; Worms, pulleys or sheaves for gearing mechanisms
    • F16H55/02—Toothed members; Worms
    • F16H55/08—Profiling

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Gear Processing (AREA)
  • Gears, Cams (AREA)

Abstract

一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副及其制造方法，属于点接触偏置蜗杆传动技术领域。所述失配啮合制锥面包络锥蜗杆副，包括锥蜗杆和锥蜗轮，锥蜗轮的齿面Σ2由锥滚刀的产形面Σ4范成，锥滚刀的产形面Σ4与锥蜗杆的螺旋面Σ1不同，齿面偶[Σ4,Σ2]和齿面偶[Σ1,Σ2]的相对位置和相对运动不同，齿面偶[Σ1,Σ2]为齿间点接触，所述失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法，包括步骤一、加工锥蜗杆的螺旋面Σ1和锥滚刀的产形面Σ4，步骤二、加工锥蜗轮，步骤三、装配失配啮合制锥面包络锥蜗杆副。所述失配啮合制锥面包络锥蜗杆副对误差和变形的敏感性低，能够在不提高蜗杆副加工精度等级的条件下，降低传动副对各种变形和误差的敏感性。

Description

一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副及其制造方法
技术领域
本发明涉及点接触偏置蜗杆传动技术领域，特别涉及一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副及其制造方法。
背景技术
一般说来，线共轭齿轮传动，对各种误差、变形都比较敏感，锥面包络锥蜗杆传动也不例外。为了进一步提高锥面包络锥蜗杆传动的啮合性能，可以人为设置滚刀产形面与蜗杆螺旋面的差异，同时相应于工作啮合，在蜗轮切齿啮合过程中，少许改变刀具、工件的相对位置和相对运动。按设计规定，把得到的蜗杆蜗轮装配后，即可得到失配啮合制的锥面包络锥蜗杆传动。
发明内容
为了解决现有技术存在的问题，本发明的目的是提供一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副及其制造方法，这种传动的蜗杆工作长度较长，重合度高；锥蜗轮齿面接触区能够覆盖大部分齿面，蜗杆副承载能力强；各瞬时接触点处均不存在曲率干涉；传动误差较小，运动误差曲线均近似呈抛物线形状，有利于吸收冲击和振动，传动平稳、噪声低；对各种装配误差都不敏感，能够在不提高蜗杆蜗轮加工精度等级的前提下，降低传动副对各种变形和误差的敏感性。
为了实现上述目的，本发明的技术方案是：
一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副，包括锥蜗杆和锥蜗轮，所述锥蜗轮的齿面Σ2由锥滚刀的产形面Σ4范成，所述锥滚刀的产形面Σ4与锥蜗杆的螺旋面Σ1不同，齿面偶[Σ4,Σ2]和齿面偶[Σ1,Σ2]的相对位置和相对运动不同，齿面偶[Σ1,Σ2]为齿间点接触。
上述失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法，包括如下步骤：
步骤一：加工锥蜗杆的螺旋面Σ1和锥滚刀的产形面Σ4
(1)、建立坐标系组
工件g的动坐标系为
Figure BDA0001795509250000011
所述动坐标系σg的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000012
沿着工件g轴线由小端指向大端，点Og位于工件g轴线上，是工件g螺纹长度Lw的中点；
工件g的静坐标系为
Figure BDA0001795509250000013
所述静坐标系σog的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000014
与动坐标系σg的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000015
重合，静坐标系σog的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000016
和
Figure BDA0001795509250000017
张成水平面；
砂轮座的平动坐标系为
Figure BDA0001795509250000018
对刀基准点Ool位于单位基底矢
Figure BDA0001795509250000019
上，
Figure BDA0001795509250000021
alg为盘形锥面砂轮l磨削工件g过程中的工艺中心距，所述单位基底矢
Figure BDA0001795509250000022
与
Figure BDA0001795509250000023
平行，单位基底矢
Figure BDA0001795509250000024
正向与水平面
Figure BDA0001795509250000025
的夹角为工件g在参考点处的导程角γg；
盘形锥面砂轮l的坐标系为
Figure BDA0001795509250000026
单位基底矢
Figure BDA0001795509250000027
与砂轮座的平动坐标系σol的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000028
重合，单位基底矢
Figure BDA0001795509250000029
沿盘形锥面砂轮l的轴线，盘形锥面砂轮l的基本参数包括砂轮大端半径
Figure BDA00017955092500000210
和砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000211
盘形锥面砂轮l的坐标系σl相对于砂轮座的平动坐标系σol绕单位基底矢
Figure BDA00017955092500000212
的偏转角为
Figure BDA00017955092500000213
当S＝1时，磨削朝向工件g小端的螺旋面
Figure BDA00017955092500000214
当S＝2时，磨削朝向工件g大端的螺旋面
Figure BDA00017955092500000215
盘形锥面砂轮l产形锥面
Figure BDA00017955092500000216
磨削工件螺旋面
Figure BDA00017955092500000217
时，盘形锥面砂轮l大端朝向工件g的小端，大端圆心位于砂轮坐标系σl的原点；盘形锥面砂轮l产形锥面
Figure BDA00017955092500000218
磨削工件螺旋面
Figure BDA00017955092500000219
时，盘形锥面砂轮l大端朝向工件g的大端，大端圆心也位于砂轮坐标系σl的原点；
(2)、磨削锥蜗杆的螺旋面Σ1和锥滚刀的产形面Σ4
盘形锥面砂轮l磨削工件g过程中的工艺中心距alg可按下式确定：
Figure BDA00017955092500000220
其中，
Figure BDA00017955092500000221
为工件g螺纹中点处齿根圆半径；
安装在砂轮座上的盘形锥面砂轮l磨削展成工件g的螺旋面Σg，工件g相对于其静坐标系做回转运动，砂轮座沿平行于工件g分锥母线的直线
Figure BDA00017955092500000222
做平移运动，直线
Figure BDA00017955092500000223
与工件g轴线的夹角为锥蜗杆的分锥角δ1；
当工件g右旋时，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向大端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向小端运动，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向小端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向大端运动；当工件g左旋时，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向大端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向大端运动，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向小端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向小端运动；
当工件g绕其轴线转过角度
Figure BDA00017955092500000224
时，砂轮座相对于对刀基准点Ool的移动距离
Figure BDA00017955092500000225
p为锥蜗杆沿其分锥母线的螺旋参数；
步骤二：加工锥蜗轮
锥蜗轮毛坯的静坐标系为
Figure BDA00017955092500000226
所述静坐标系σo2的单位基底矢
Figure BDA00017955092500000227
沿着锥蜗轮的轴线由小端指向大端，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000228
沿着锥滚刀轴线与锥蜗轮轴线
Figure BDA00017955092500000229
的公垂线方向，点O'4和O2分别是此公垂线在锥滚刀轴线和锥蜗轮轴线上的垂足，
Figure BDA00017955092500000230
a42为锥滚刀范成锥蜗轮过程中的工艺中心距，点O'4沿锥滚刀轴线到其小端的距离为z42，z42为锥滚刀的工艺安装距，可按下式确定：
z42＝k42a
其中，k42为锥滚刀的工艺安装距系数，a为失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的中心距；
用所述步骤一得到的锥滚刀范成锥蜗轮时，锥滚刀和锥蜗轮毛坯都绕各自的轴线做回转运动，锥滚刀和锥蜗轮的角速度矢分别为
Figure BDA0001795509250000031
和
Figure BDA0001795509250000032
将这两个矢量移至同一平面内，正向夹角的补角为Σ42，是锥滚刀与锥蜗轮的工艺轴交角，锥滚刀与锥蜗轮毛坯间的传动比为工艺传动比i42；
锥滚刀滚切锥蜗轮时的参考点选取在锥滚刀的产形面
Figure BDA0001795509250000033
的小端齿顶处，以锥滚刀的产形面
Figure BDA0001795509250000034
和锥蜗轮的凸面作为主要承载面，确定锥蜗轮的面锥角δa2；
步骤三：装配失配啮合制锥面包络锥蜗杆副
步骤一得到的锥蜗杆与步骤二得到的锥蜗轮，按中心距a、轴交角Σ、锥蜗杆安装距zA装配，形成失配啮合制锥面包络锥蜗杆副。
所述步骤一中的工件g包括锥蜗杆和锥滚刀，采用4个不同的盘形锥面砂轮l磨削，磨削锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000035
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure BDA0001795509250000036
砂轮大端半径为
Figure BDA0001795509250000037
砂轮半顶锥角
Figure BDA0001795509250000038
磨削锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000039
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure BDA00017955092500000310
砂轮大端半径为
Figure BDA00017955092500000311
砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000312
磨削锥滚刀的螺旋面
Figure BDA00017955092500000313
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure BDA00017955092500000314
砂轮大端半径为
Figure BDA00017955092500000315
砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000316
磨削锥滚刀的螺旋面
Figure BDA00017955092500000317
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure BDA00017955092500000318
砂轮大端半径为
Figure BDA00017955092500000319
砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000320
其中，
Figure BDA00017955092500000321
大于
Figure BDA00017955092500000322
并且
Figure BDA00017955092500000323
大于
Figure BDA00017955092500000324
以避免失配啮合制锥面包络锥蜗杆副发生曲率干涉。
所述步骤一中的锥蜗杆的小端齿顶半径r1小于锥滚刀的小端齿顶半径r4。
所述步骤一中的锥蜗杆的旋向、头数与锥滚刀的旋向、头数相同，锥蜗杆和锥滚刀沿各自分锥母线的模数相同。
所述步骤二中的锥滚刀与锥蜗轮的工艺轴交角Σ42与失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的轴交角Σ不相等，锥滚刀范成锥蜗轮过程中的工艺中心距a42大于失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的中心距a，锥滚刀与锥蜗轮毛坯间的工艺传动比i42等于失配啮合制锥面包络锥蜗杆副传动比i12。
所述步骤一中的砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000325
和步骤二中的工艺轴交角Σ42的取值需保证接触迹线在蜗轮齿面中部存在一个瞬时传动比误差为0的接触点。
本发明中的有益效果：
本发明与现有技术相比，采用本发明的制造方法获得的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的锥蜗杆螺纹全长基本都参与啮合，工作长度较长，重合度高；锥蜗轮齿面接触区能够覆盖大部分齿面，齿间瞬时接触椭圆较大，蜗杆副承载能力强；齿间各瞬时接触点处均不存在曲率干涉；传动误差较小，运动误差曲线均近似呈抛物线形状，有利于吸收冲击和振动，传动平稳、噪声低；存在安装误差情况下，失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的各啮合性能，如接触迹线、接触区、运动误差等，均与无误差的理想状态差别不大。因而，按本发明的技术方法获得的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副，对误差和变形的敏感性低，能够在不提高蜗杆副加工精度等级的条件下，降低传动副对各种变形和误差的敏感性。
附图说明
图1为失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的结构示意图；
图2为磨削工件g所用的盘形锥面砂轮l的结构示意图；
图3为工件g轴截面内以不同盘形锥面砂轮l磨削一齿两侧面的示意图；
图4为磨削工件g过程中加工坐标系组示意图，其中，图4(a)是磨削过程中盘形锥面砂轮l与工件g相对位置和相对运动示意图；图4(b)是盘形锥面砂轮l与坐标系σl的相对位置；图4(c)是单位基底矢
Figure BDA0001795509250000041
与单位基底矢
Figure BDA0001795509250000042
的相对偏转情况示意图；图4(d)是坐标系σl相对于砂轮座的平动坐标系σol的偏转情况示意图；
图5为锥滚刀范成锥蜗轮过程中加工坐标系组示意图，其中，图5(a)是锥滚刀与锥蜗轮毛坯相对位置和相对运动示意图；图5(b)是锥滚刀与锥蜗轮毛坯相对位置和相对运动投影到
Figure BDA0001795509250000043
平面的示意图；
图6为本发明的锥蜗杆与锥蜗轮装配坐标系组示意图，其中，图6(a)是锥蜗杆与锥蜗轮相对位置和相对运动示意图，图6(b)是锥蜗杆与锥蜗轮相对位置和相对运动投影到
Figure BDA0001795509250000044
平面的示意图；
图7为实施例一中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000045
上接触迹线投影图；
图8为实施例一中锥蜗轮凸面接触迹线和接触区图；
图9为实施例一中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000046
与锥蜗轮凸面的瞬时接触椭圆三维图；
图10为实施例一中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000047
与锥蜗轮凸面啮合时运动误差曲线图；
图11为实施例一中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000048
与锥蜗轮凸面啮合时瞬时传动比误差曲线图；
图12为实施例一中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000049
上接触迹线投影图；
图13为实施例一中锥蜗轮凹面接触迹线和接触区图；
图14为实施例一中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA00017955092500000410
与锥蜗轮凹面的瞬时接触椭圆三维图；
图15为实施例一中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000051
与锥蜗轮凹面啮合时运动误差曲线图；
图16为实施例一中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000052
与锥蜗轮凹面啮合时传动比误差曲线图；
图17为实施例二中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000053
上接触迹线投影图；
图18为实施例二中锥蜗轮凸面接触迹线和接触区图；
图19为实施例二中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000054
与锥蜗轮凸面啮合时运动误差曲线图；
图20为实施例二中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000055
与锥蜗轮凸面啮合时瞬时传动比误差曲线图；
图21为实施例二中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000056
上接触迹线投影图；
图22为实施例二中锥蜗轮凹面接触迹线和接触区图；
图23为实施例二中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000057
与锥蜗轮凹面啮合时运动误差曲线图；
图24为实施例二中锥蜗杆的螺旋面
Figure BDA0001795509250000058
与锥蜗轮凹面啮合时瞬时传动比误差曲线图。
其中，
1-锥蜗杆，2-锥蜗轮。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明，本发明实施例中所有字母的上标和/或下标的数字没有前后顺序之分，只是用来区分不同的参数，本发明中的图7至图24是通过Matlab软件的得到。
为了解决现有技术存在的问题，如图1至图24所示，本发明提供了一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副，包括锥蜗杆1和锥蜗轮2，锥蜗轮2的齿面Σ2由锥滚刀的产形面Σ4范成，锥滚刀的产形面Σ4与锥蜗杆1的螺旋面Σ1不同，齿面偶[Σ4,Σ2]和齿面偶[Σ1,Σ2]的相对位置和相对运动不同，齿面偶[Σ1,Σ2]为齿间点接触。本发明中，锥滚刀产形面Σ4与锥蜗杆1的螺旋面Σ1不同，是由于分别磨削两者的盘形锥面砂轮的参数不同造成的，齿面偶[Σ4,Σ2]和齿面偶[Σ1,Σ2]的相对位置不同是指锥蜗杆安装距zA与锥滚刀工艺安装距z42不同以及锥滚刀范成锥蜗轮2过程中的工艺中心距a42大于失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的中心距a，齿面偶[Σ4,Σ2]和齿面偶[Σ1,Σ2]的相对运动不同由于锥滚刀与锥蜗轮2的工艺轴交角Σ42与失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的轴交角Σ不相等造成的，因此锥蜗杆1和锥蜗轮2形成失配啮合制锥面包络锥蜗杆副。
本发明中，锥滚刀的产形面Σ4和锥蜗杆1的螺旋面Σ1的加工原理相同，分别由盘形锥面砂轮l的产形锥面Σl磨削展成，磨削锥蜗杆1时，l＝3，磨削锥滚刀时，l＝6，因此，在加工曲面Σ4和Σ1的过程中，分别形成两对线共轭曲面偶[Σ6,Σ4]和[Σ3,Σ1]。
上述失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法，包括如下步骤：
步骤一：加工锥蜗杆1的螺旋面Σ1和锥滚刀的产形面Σ4
(1)、建立坐标系组
工件g的动坐标系为
Figure BDA0001795509250000061
动坐标系σg的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000062
沿着工件g轴线由小端指向大端，点Og位于工件g轴线上，是工件g螺纹长度Lw的中点；
工件g的静坐标系为
Figure BDA0001795509250000063
静坐标系σog的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000064
与动坐标系σg的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000065
重合，也沿工件g轴线，静坐标系σog的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000066
和
Figure BDA0001795509250000067
张成水平面；
砂轮座的平动坐标系为
Figure BDA0001795509250000068
用于描述砂轮座的平移运动和盘形锥面砂轮l与工件g的相对位置，对刀基准点Ool位于单位基底矢
Figure BDA0001795509250000069
上，
Figure BDA00017955092500000610
alg为盘形锥面砂轮l磨削工件g过程中的工艺中心距，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000611
与
Figure BDA00017955092500000612
平行，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000613
正向与水平面
Figure BDA00017955092500000614
的夹角为工件g在参考点处的导程角γg；
盘形锥面砂轮l的坐标系为
Figure BDA00017955092500000615
砂轮坐标系σl用于反映盘形锥面砂轮l相对于砂轮座的平动坐标系σol的偏转情况，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000616
与砂轮座的平动坐标系σol的单位基底矢
Figure BDA00017955092500000617
重合，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000618
沿盘形锥面砂轮l的轴线，盘形锥面砂轮l的基本参数包括砂轮大端半径
Figure BDA00017955092500000619
和砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000620
本发明中，砂轮大端半径
Figure BDA00017955092500000621
和砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000622
的值根据失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的啮合性能选取，并保证锥蜗杆1和锥滚刀具有足够的齿顶厚，以及整个锥滚刀的产形面位于啮合界线的可用区一侧，啮合性能包括失配锥蜗杆副接触区的大小、接触迹线的长度、瞬时接触点是否存在曲率干涉、运动误差曲线是否大致为抛物线形状及运动误差的大小等；盘形锥面砂轮l的坐标系σl相对于砂轮座的平动坐标系σol绕单位基底矢
Figure BDA00017955092500000623
的偏转角为
Figure BDA00017955092500000624
如图3所示，当S＝1时，磨削朝向工件g小端的螺旋面
Figure BDA00017955092500000625
当S＝2时，磨削朝向工件g大端的螺旋面
Figure BDA00017955092500000626
盘形锥面砂轮l产形锥面
Figure BDA00017955092500000627
磨削工件螺旋面
Figure BDA00017955092500000628
时，盘形锥面砂轮l大端朝向工件g的小端，大端圆心位于砂轮坐标系σl的原点；盘形锥面砂轮l产形锥面
Figure BDA00017955092500000629
磨削工件螺旋面
Figure BDA00017955092500000630
时，盘形锥面砂轮l大端朝向工件g的大端，大端圆心也位于砂轮坐标系σl的原点；
(2)、磨削锥蜗杆1的螺旋面Σ1和锥滚刀的产形面Σ4
盘形锥面砂轮l磨削工件g过程中的工艺中心距alg可按下式确定：
Figure BDA00017955092500000631
其中，
Figure BDA0001795509250000071
为工件g螺纹中点处齿根圆半径；
如图4所示，安装在砂轮座上的盘形锥面砂轮l磨削展成工件g的螺旋面Σg，工件g毛坯相对于其静坐标系做回转运动，砂轮座沿平行于工件g分锥母线的直线
Figure BDA0001795509250000072
做平移运动，直线
Figure BDA0001795509250000073
与工件g轴线的夹角为锥蜗杆1的分锥角δ1；
当工件g右旋时，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向大端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向小端运动，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向小端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向大端运动；当工件g左旋时，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向大端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向大端运动，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向小端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向小端运动；
当工件g绕其轴线转过角度
Figure BDA0001795509250000074
时，砂轮座相对于对刀基准点Ool的移动距离
Figure BDA0001795509250000075
p为锥蜗杆1沿其分锥母线的螺旋参数。
本发明中，g＝1时，表示加工锥蜗杆1的螺旋面Σ1，g＝1时对应的所有参数均表示加工锥蜗杆1的螺旋面Σ1过程中的参数；g＝4时，表示加工锥滚刀的产形面Σ4，g＝4时对应的所有参数均表示加工锥滚刀的产形面Σ4过程中的参数。磨削朝向工件g小端的螺旋面
Figure BDA0001795509250000076
和磨削朝向工件g大端的螺旋面
Figure BDA0001795509250000077
时，
Figure BDA0001795509250000078
中的i和
Figure BDA0001795509250000079
中的e仅作为区分朝向工件g小端和大端的螺旋面之用。
步骤二：加工锥蜗轮2
锥蜗轮2毛坯的静坐标系为
Figure BDA00017955092500000710
静坐标系σo2的单位基底矢
Figure BDA00017955092500000711
沿着锥蜗轮2的轴线由小端指向大端，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000712
沿着锥滚刀轴线与锥蜗轮2轴线
Figure BDA00017955092500000713
的公垂线方向，点O'4和O2分别是此公垂线在锥滚刀轴线和锥蜗轮2轴线上的垂足，
Figure BDA00017955092500000714
a42为锥滚刀范成锥蜗轮2过程中的工艺中心距，点O'4沿锥滚刀轴线到其小端的距离为z42，z42为锥滚刀的工艺安装距，可按下式确定：
z42＝k42a
其中，k42为锥滚刀的工艺安装距系数，a为失配啮合的锥蜗杆副中心距；
用步骤一得到的锥滚刀范成锥蜗轮2时，锥滚刀和锥蜗轮2毛坯都绕各自的轴线做回转运动，锥滚刀和锥蜗轮2的角速度矢分别为
Figure BDA00017955092500000715
和
Figure BDA00017955092500000716
将这两个矢量移至同一平面内，正向夹角的补角为Σ42，如图5(b)所示，Σ42是锥滚刀与锥蜗轮2的工艺轴交角，锥滚刀与锥蜗轮2毛坯间的传动比为工艺传动比i42；
锥滚刀滚切锥蜗轮2时的参考点选取在锥滚刀的产形面
Figure BDA00017955092500000717
的小端齿顶处，以锥滚刀的产形面
Figure BDA00017955092500000718
和锥蜗轮2的凸面作为主要承载面，确定锥蜗轮2的面锥角δa2。本发明中，锥蜗轮2的面锥角δa2根据齿面方程算出。
步骤三：装配失配啮合制锥面包络锥蜗杆副
步骤一得到的锥蜗杆1与步骤二得到的锥蜗轮2，按中心距a、轴交角Σ、锥蜗杆安装距zA装配，形成失配啮合制锥面包络锥蜗杆副。
步骤一中的工件g包括锥蜗杆1和锥滚刀，采用4个不同的盘形锥面砂轮l磨削，以保证能够获得优越的失配啮合性能，磨削锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000081
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure BDA0001795509250000082
砂轮大端半径为
Figure BDA0001795509250000083
砂轮半顶锥角
Figure BDA0001795509250000084
磨削锥蜗杆螺旋面
Figure BDA0001795509250000085
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure BDA0001795509250000086
砂轮大端半径为
Figure BDA0001795509250000087
砂轮半顶锥角
Figure BDA0001795509250000088
磨削锥滚刀的螺旋面
Figure BDA0001795509250000089
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure BDA00017955092500000810
砂轮大端半径为
Figure BDA00017955092500000811
砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000812
磨削锥滚刀的螺旋面
Figure BDA00017955092500000813
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure BDA00017955092500000814
砂轮大端半径为
Figure BDA00017955092500000815
砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000816
其中，
Figure BDA00017955092500000817
大于
Figure BDA00017955092500000818
并且
Figure BDA00017955092500000819
大于
Figure BDA00017955092500000820
以避免失配啮合制锥面包络锥蜗杆副发生曲率干涉。
步骤一中的锥蜗杆1的小端齿顶半径r1小于锥滚刀的小端齿顶半径r4，用以保证锥蜗杆1与锥蜗轮2能够精确安装，防止失配啮合制锥面包络锥蜗杆副在工作过程中卡死。
步骤一中的锥蜗杆1的旋向、头数与锥滚刀的旋向、头数相同，锥蜗杆1和锥滚刀沿各自分锥母线的模数相同，本发明中，统一参数为了便于加工。
步骤二中的锥滚刀与锥蜗轮2的工艺轴交角Σ42与失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的轴交角Σ不相等，锥滚刀范成锥蜗轮2过程中的工艺中心距a42大于失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的中心距a，锥滚刀与锥蜗轮2毛坯间的工艺传动比i42等于失配啮合制锥面包络锥蜗杆副传动比i12，用以能够获得优越的失配啮合性能。
步骤一中的砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000821
和步骤二中的工艺轴交角Σ42的取值需保证接触迹线在蜗轮齿面中部存在一个瞬时传动比误差为0的接触点，为了使本发明中失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的运动误差曲线大致为抛物线形状，以便吸收冲击和振动。
实施例一
一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副，包括锥蜗杆1和锥蜗轮2，锥蜗轮2与锥蜗杆1啮合，锥蜗轮2的齿面Σ2由锥滚刀的产形面Σ4范成，锥滚刀产形面Σ4与锥蜗杆1的螺旋面Σ1不同，齿面偶[Σ4,Σ2]和齿面偶[Σ1,Σ2]的相对位置和相对运动不同，齿面偶[Σ1,Σ2]为齿间点接触。
上述失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法，包括如下步骤：
步骤一：加工锥蜗杆1的螺旋面Σ1和锥滚刀的产形面Σ4
(1)、建立坐标系组
锥蜗杆1的动坐标系为
Figure BDA0001795509250000091
动坐标系σ1的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000092
沿着锥蜗杆1轴线由小端指向大端，点O1位于锥蜗杆1轴线上，是锥蜗杆1螺纹长度Lw的中点；
锥蜗杆1的静坐标系为
Figure BDA0001795509250000093
静坐标系σo1的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000094
与锥蜗杆1动坐标系σ1的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000095
重合，也沿锥蜗杆1轴线，静坐标系σo1的单位基底矢
Figure BDA0001795509250000096
和
Figure BDA0001795509250000097
张成水平面；
磨削锥蜗杆1时，砂轮座的平动坐标系为
Figure BDA0001795509250000098
对刀基准点Oo3位于单位基底矢
Figure BDA0001795509250000099
上，
Figure BDA00017955092500000910
a31为盘形锥面砂轮磨削锥蜗杆1过程中的工艺中心距，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000911
与
Figure BDA00017955092500000912
平行，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000913
正向与水平面
Figure BDA00017955092500000914
的夹角为锥蜗杆1在参考点处的导程角γ1；
磨削锥蜗杆1时，盘形锥面砂轮的坐标系为
Figure BDA00017955092500000915
单位基底矢
Figure BDA00017955092500000916
与砂轮座的平动坐标系σo3的单位基底矢
Figure BDA00017955092500000917
重合，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000918
沿盘形锥面砂轮的轴线，磨削朝向锥蜗杆1小端的螺旋面
Figure BDA00017955092500000919
时，选用的盘形锥面砂轮的产形锥面为
Figure BDA00017955092500000920
砂轮大端半径为
Figure BDA00017955092500000921
砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000922
磨削朝向锥蜗杆1大端的螺旋面
Figure BDA00017955092500000923
时，选用的盘形锥面砂轮的产形锥面为
Figure BDA00017955092500000924
砂轮大端半径为
Figure BDA00017955092500000925
砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000926
锥滚刀的动坐标系为
Figure BDA00017955092500000927
动坐标系σ4的单位基底矢
Figure BDA00017955092500000928
沿着锥滚刀轴线由小端指向大端，点O4位于锥滚刀轴线上，是锥滚刀螺纹长度Lw的中点；
锥滚刀的静坐标系为
Figure BDA00017955092500000929
静坐标系σo4的单位基底矢
Figure BDA00017955092500000930
与锥滚刀动坐标系σ4的单位基底矢
Figure BDA00017955092500000931
重合，也沿锥滚刀轴线，静坐标系σo4的单位基底矢
Figure BDA00017955092500000932
和
Figure BDA00017955092500000933
张成水平面；
磨削锥滚刀时，砂轮座的平动坐标系为
Figure BDA00017955092500000934
对刀基准点Oo6位于单位基底矢
Figure BDA00017955092500000935
上，
Figure BDA00017955092500000936
a64为盘形锥面砂轮磨削锥滚刀过程中的工艺中心距，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000937
与
Figure BDA00017955092500000938
平行，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000939
正向与水平面
Figure BDA00017955092500000940
的夹角为锥滚刀在参考点处的导程角γ4；
磨削锥滚刀时，盘形锥面砂轮的坐标系为
Figure BDA00017955092500000941
单位基底矢
Figure BDA00017955092500000942
与砂轮座的平动坐标系σo6的单位基底矢
Figure BDA00017955092500000943
重合，单位基底矢
Figure BDA00017955092500000944
沿盘形锥面砂轮的轴线，磨削朝向锥滚刀小端的螺旋面
Figure BDA00017955092500000945
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure BDA00017955092500000946
砂轮大端半径为
Figure BDA00017955092500000947
砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000948
磨削朝向锥滚刀大端的螺旋面
Figure BDA00017955092500000949
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure BDA00017955092500000950
砂轮大端半径为
Figure BDA00017955092500000951
砂轮半顶锥角
Figure BDA00017955092500000952
(2)、磨削锥蜗杆1的螺旋面Σ1和锥滚刀的产形面Σ4
安装在砂轮座上的盘形锥面砂轮磨削展成锥蜗杆1的螺旋面Σ1，锥蜗杆1毛坯相对于其静坐标系做回转运动，砂轮座沿平行于锥蜗杆1分锥母线的直线
Figure BDA00017955092500000953
做平移运动，直线
Figure BDA00017955092500000954
与锥蜗杆1轴线的夹角为锥蜗杆1的分锥角。
安装在砂轮座上的盘形锥面砂轮磨削展成锥滚刀的产形面Σ4，锥滚刀毛坯相对于其静坐标系做回转运动，砂轮座沿平行于锥滚刀分锥母线的直线
Figure BDA0001795509250000101
做平移运动，直线
Figure BDA0001795509250000102
与锥蜗杆1轴线的夹角为锥滚刀的分锥角，锥滚刀的分锥角和锥蜗杆1的分锥角相等。
本实施例中，锥蜗杆1右旋，头数Z1＝1，模数mδ＝4mm，中心距a＝100mm，轴交角Σ＝90°，锥蜗杆1和锥滚刀的螺纹长度均为Lw＝0.73a＝73mm，锥蜗杆1在参考点处的导程角γ1＝4.9224°，锥滚刀在参考点处的导程角γ4＝4.9224°，锥蜗杆1和锥滚刀的分锥角均为δ1＝5°。
本实施例中，锥蜗杆1的螺纹中点处齿根圆半径
Figure BDA0001795509250000103
选取砂轮大端半径
Figure BDA0001795509250000104
为了保证足够的锥蜗杆1齿顶厚和失配啮合制蜗杆的啮合性能，磨削螺旋面
Figure BDA0001795509250000105
时，砂轮半顶锥角取为
Figure BDA0001795509250000106
砂轮偏转角取
Figure BDA0001795509250000107
计算得到工艺中心距：
Figure BDA0001795509250000108
磨削螺旋面
Figure BDA0001795509250000109
时，砂轮半顶锥角取为
Figure BDA00017955092500001010
砂轮偏转角取
Figure BDA00017955092500001011
计算得到工艺中心距：
Figure BDA00017955092500001012
锥滚刀的螺纹中点处齿根圆半径
Figure BDA00017955092500001013
选取砂轮大端半径
Figure BDA00017955092500001014
Figure BDA00017955092500001015
为了保证足够的锥滚刀齿顶厚和失配啮合制蜗杆的啮合性能，磨削螺旋面
Figure BDA00017955092500001016
时，砂轮半顶锥角取为
Figure BDA00017955092500001017
砂轮偏转角取
Figure BDA00017955092500001018
计算得到工艺中心距：
Figure BDA00017955092500001019
磨削螺旋面
Figure BDA00017955092500001020
时时，砂轮半顶锥角取为
Figure BDA00017955092500001021
砂轮偏转角取
Figure BDA00017955092500001022
计算得到工艺中心距：
Figure BDA00017955092500001023
由于本实施例中锥蜗杆1右旋，并绕其的自身轴线旋转的角速度矢指向大端，于是砂轮座需载着盘形锥面砂轮向小端运动，当锥蜗杆1绕其轴线转过角度
Figure BDA00017955092500001024
时，砂轮座相对于对刀基准点Oo3的移动距离
Figure BDA00017955092500001025
由于本实施例中锥滚刀右旋，并绕其的自身轴线旋转的角速度矢指向大端，于是砂轮座需载着盘形锥面砂轮向小端运动，当锥滚刀绕其轴线转过角度
Figure BDA00017955092500001026
时，砂轮座相对于对刀基准点Oo6的移动距离
Figure BDA00017955092500001027
本实施例中，锥蜗杆1沿其分锥母线的螺旋参数与锥滚刀沿其分锥母线的螺旋参数相等，均为
Figure BDA0001795509250000111
盘形锥面砂轮产形锥面
Figure BDA0001795509250000112
磨削锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000113
时，盘形锥面砂轮大端朝向锥蜗杆1的小端，大端圆心位于砂轮坐标系σ3的原点；盘形锥面砂轮产形锥面
Figure BDA0001795509250000114
磨削锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000115
时，盘形锥面砂轮大端朝向锥蜗杆1的大端，大端圆心也位于砂轮坐标系σ3的原点。
盘形锥面砂轮产形锥面
Figure BDA0001795509250000116
磨削锥滚刀的产形面
Figure BDA0001795509250000117
时，盘形锥面砂轮大端朝向锥滚刀的小端，大端圆心位于砂轮坐标系σ6的原点；盘形锥面砂轮产形锥面
Figure BDA0001795509250000118
磨削工件螺旋面
Figure BDA0001795509250000119
时，盘形锥面砂轮大端朝向锥滚刀的大端，大端圆心也位于砂轮坐标系σ6的原点。
步骤二：加工锥蜗轮2
如图5所示，锥蜗轮2毛坯的静坐标系为
Figure BDA00017955092500001110
静坐标系σo2的单位基底矢
Figure BDA00017955092500001111
沿着锥蜗轮2的轴线由小端指向大端，单位基底矢
Figure BDA00017955092500001112
沿着锥滚刀轴线
Figure BDA00017955092500001113
与锥蜗轮2轴线
Figure BDA00017955092500001114
的公垂线方向，点O'4和O2分别是此公垂线在锥滚刀轴线和锥蜗轮2轴线上的垂足，
Figure BDA00017955092500001115
a42为锥滚刀范成锥蜗轮2过程中的工艺中心距，点O'4沿锥滚刀轴线到其小端的距离为z42，z42为锥滚刀的工艺安装距，可按下式确定：
z42＝k42a
其中，k42为锥滚刀的工艺安装距系数；
本实施例中，工艺中心距a42＝100.12mm，锥滚刀的工艺安装距系数k42＝0.6，锥滚刀的工艺安装距为：z42＝0.6a＝60mm。
用步骤一得到的锥滚刀范成锥蜗轮2时，锥滚刀和锥蜗轮2毛坯都绕各自的轴线做回转运动，锥滚刀和锥蜗轮2的角速度矢分别为
Figure BDA00017955092500001116
和
Figure BDA00017955092500001117
将这两个矢量移至同一平面内，正向夹角的补角为Σ42，是锥滚刀与锥蜗轮2的工艺轴交角，锥滚刀与锥蜗轮2毛坯间的传动比为工艺传动比i42；
本实施例中，锥滚刀与锥蜗轮2的工艺轴交角Σ42＝90.02°，工艺传动比i42＝51。
锥滚刀滚切锥蜗轮2时的参考点选取在锥滚刀的产形面
Figure BDA00017955092500001118
的小端齿顶处，以锥滚刀的产形面
Figure BDA00017955092500001119
和锥蜗轮2的凸面作为主要承载面，确定锥蜗轮2的面锥角δa2，本实施例中，锥蜗轮2的面锥角δa2＝81.5°。
步骤三：装配失配啮合制锥面包络锥蜗杆副
步骤一得到的锥蜗杆1与步骤二得到的锥蜗轮2，按中心距a、轴交角Σ、锥蜗杆安装距zA装配，形成失配啮合制锥面包络锥蜗杆副。本实施例中，锥蜗杆安装距zA＝0.65a＝65mm。
本实施例不考虑安装误差，即图6中所示的各安装误差Δa＝Δb＝Δc＝ΔΣ＝0。
上述失配啮合制锥面包络锥蜗杆副，锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000121
和锥蜗轮2凸面啮合时，齿面接触迹线和接触区分别如图7和图8所示；锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000122
和锥蜗轮2凹面啮合时，齿面接触迹线和接触区分别如图12和图13所示。锥蜗杆1的螺旋面上的接触迹线，实际上是一条锥螺旋线，为了直观反映锥蜗杆1的工作长度，可以把接触迹线投影到锥蜗杆1轴截面内绘制，如图7和12所示；锥蜗轮2齿面上接触区由瞬时接触椭圆组集而成，其中瞬时接触椭圆的长轴与接触迹线大致垂直，短轴和接触迹线方向几乎相同，为了清晰的反应蜗轮齿面的接触区，仅在齿面上画出了接触迹线和瞬时接触椭圆的长轴，如图8和13所示。
图7和12反映出，锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000123
和
Figure BDA0001795509250000124
上的接触迹线几乎覆盖了其螺纹全长，因而失配啮合制锥面包络锥蜗杆副重合度高。
图8和13表明，在锥蜗轮2凸面和凹面上，接触区都比较宽阔，基本可以覆盖大部分齿面，从而反映出失配啮合制锥面包络锥蜗杆副仍具有较大的承载能力。
接触迹线上诸瞬时接触点①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩、
Figure BDA0001795509250000125
和
Figure BDA0001795509250000126
处的相对主曲率
Figure BDA0001795509250000127
和
Figure BDA0001795509250000128
数值都列于表1中，这些数值均大于0，说明各瞬时接触点处都不存在曲率干涉。
如图9和图14，以瞬时接触点⑥为例，描绘了失配啮合制锥面包络锥蜗杆副在其邻域内的三维接触情况。在接触点⑥邻域内，先绘制出锥蜗杆1的螺旋面和锥蜗轮2齿面的三维图形。图中阴影部分两齿面非常接近，受载后，首先发生接触，又因为该阴影部分近似成椭圆形，所以此椭圆形的阴影大致反映了失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的瞬时接触椭圆，这就比较生动地说明了，失配啮合制锥面包络锥蜗杆副首先是在某一瞬时接触点发生接触，承受载荷后，瞬时接触点扩展成为瞬时接触椭圆，两传动构件在一小椭圆面发生接触。在弹性范围内，上述接触承载过程中，发生的变形都是可以恢复的，可以认为啮合传动过程中，齿面形状不发生改变。
图10和图15分别是锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000129
与锥蜗轮2凸面啮合时、锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA00017955092500001210
与锥蜗轮2凹面啮合时的运动误差曲线图，其中横坐标是锥蜗杆转角
Figure BDA00017955092500001211
纵坐标是锥蜗轮2转角误差
Figure BDA00017955092500001212
为了反映相邻齿之间的运动转换关系，图中画出了相邻的三个啮合周期内的运动误差曲线，从图中可以看出，采用本发明提供的方法获得的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的运动误差较小，且运动误差曲线均近似具有抛物线形状，这有利于吸收失配啮合制锥面包络锥蜗杆副由于失配造成的冲击和振动，从而相应的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副传动平稳且噪声低。
图11和图16分别是锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000131
与锥蜗轮2凸面啮合时、锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000132
与锥蜗轮2凹面啮合时的瞬时传动比误差曲线图，其中横坐标是锥蜗杆转角
Figure BDA0001795509250000133
纵坐标是瞬时传动比误差Δi12，图中画出了相邻的三个啮合周期内的瞬时传动比误差曲线。图11和16表明，采用本发明提供的方法获得的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副，传动比误差较小。图11中的瞬时接触点⑦和图16中的瞬时接触点⑧分别是锥蜗杆副一齿两侧面接触迹线上瞬时传动比误差为零的瞬时接触点，且这两点分别对应于图10和图15中的运动误差为零的瞬时接触点⑦和⑧，这说明本实施例的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法是合理的。
图7、8、12和13表明，失配啮合制锥面包络锥蜗杆副一齿两侧面的接触迹线长度及接触区大小差别不大，同时图10、11、15和16表明，失配啮合制锥面包络锥蜗杆副一齿两侧面的运动误差和瞬时传动比误差情况均差别不大。这反映出，本实施例的得到的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副啮合不对称不显著。
表1
Figure BDA0001795509250000134
实施例二
一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副，包括锥蜗杆1和锥蜗轮2。本实施例的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法和实施例一相同，锥蜗杆副基本参数及加工工艺参数也相同。
本实施例与实施例一的区别是，本实施例中锥蜗杆1与锥蜗轮2装配时考虑装配误差，分别为：中心距误差Δa＝0.01mm、轴交角误差ΔΣ＝-0.001°、锥蜗轮轴线安装误差Δb＝-0.1mm、锥蜗杆安装距误差Δc＝0.1mm。
其余步骤同实施例一，最后形成失配啮合制锥面包络锥蜗杆副。
上述失配啮合制锥面包络锥蜗杆副，锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000141
和锥蜗轮2凸面啮合时，齿面接触迹线和接触区分别如图17和图18所示，锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000142
和锥蜗轮2凹面啮合时，齿面接触迹线和接触区分别如图21和图22所示。锥蜗杆1的螺旋面上的接触迹线，实际上是一条锥螺旋线，为了直观反映锥蜗杆1的工作长度，把接触迹线投影到锥蜗杆1轴截面内绘制，如图17和21所示，锥蜗轮2齿面上接触区由瞬时接触椭圆组集而成，其中瞬时接触椭圆的长轴与接触迹线大致垂直，短轴和接触迹线方向几乎相同，为了清晰的反应蜗轮齿面的接触区，只在齿面上画出了接触迹线和瞬时接触椭圆的长轴，如图18和22所示。
图17和图21反映出，锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000143
和
Figure BDA0001795509250000144
上的接触迹线几乎覆盖了其螺纹全长，因而失配啮合制锥面包络锥蜗杆副重合度高。
图18和图22表明，在锥蜗轮2凸面和凹面上，接触区都比较宽阔，基本可以覆盖大部分齿面，从而反映出失配啮合制锥面包络锥蜗杆副仍具有较大的承载能力。
接触迹线上各瞬时接触点①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩、
Figure BDA0001795509250000145
和
Figure BDA0001795509250000146
处的相对主曲率
Figure BDA0001795509250000147
和
Figure BDA0001795509250000148
数值都列于表2中，这些数值均大于0，说明各瞬时接触点处都不存在曲率干涉。
图19和图23分别是锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA0001795509250000149
与锥蜗轮2凸面啮合时、锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA00017955092500001410
与锥蜗轮2凹面啮合时的运动误差曲线图，其中横坐标是锥蜗杆转角
Figure BDA00017955092500001411
纵坐标是锥蜗轮转角误差
Figure BDA00017955092500001412
为了反映相邻齿之间的运动转换关系，图中画出了相邻的三个啮合周期内的运动误差曲线。从图中可以看出，采用本发明提供的方法获得的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的运动误差较小，且运动误差曲线均近似具有抛物线形状，这有利于吸收失配啮合制锥面包络锥蜗杆副由于失配造成的冲击和振动，从而相应的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副传动平稳且噪声低。
图20和图24分别是锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA00017955092500001413
与锥蜗轮2凸面啮合时、锥蜗杆1的螺旋面
Figure BDA00017955092500001414
与锥蜗轮2凹面啮合时的瞬时传动比误差曲线图，其中横坐标是锥蜗杆转角
Figure BDA00017955092500001415
纵坐标是瞬时传动比误差Δi12，图中画出了相邻的三个啮合周期内的瞬时传动比误差曲线。图20和图24表明，采用本发明提供的方法获得的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副，传动比误差较小。图20中的瞬时接触点⑦和图24中的瞬时接触点⑧分别是锥蜗杆副一齿两侧面接触迹线上瞬时传动比误差为零的瞬时接触点，且这两点分别对应于图19和图23中的运动误差为零的瞬时接触点⑦和⑧，这说明本实施例的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法是合理的。
图17、18、19和20表明，失配啮合制锥面包络锥蜗杆副一齿两侧面的接触迹线长度及接触区大小差别不大，同时图21、22、23和24表明，失配啮合制锥面包络锥蜗杆副一齿两侧面的运动误差情况差别不大。这反映出，本实施例得到的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副啮合不对称不显著。
表2
Figure BDA0001795509250000151
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法，其特征在于，
所述失配啮合制锥面包络锥蜗杆副包括锥蜗杆和锥蜗轮，所述锥蜗轮的齿面Σ2由锥滚刀的产形面Σ4范成，所述锥滚刀的产形面Σ4与锥蜗杆的螺旋面Σ1不同，齿面偶[Σ4,Σ2]和齿面偶[Σ1,Σ2]的相对位置和相对运动不同，齿面偶[Σ1,Σ2]为齿间点接触；
所述失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法包括如下步骤：
步骤一：加工锥蜗杆的螺旋面Σ1和锥滚刀的产形面Σ4
(1)、建立坐标系组
工件g的动坐标系为
Figure FDA0003313973680000011
所述动坐标系σg的单位基底矢
Figure FDA0003313973680000012
沿着工件g轴线由小端指向大端，点Og位于工件g轴线上，是工件g螺纹长度Lw的中点；
工件g的静坐标系为
Figure FDA0003313973680000013
所述静坐标系σog的单位基底矢
Figure FDA0003313973680000014
与动坐标系σg的单位基底矢
Figure FDA0003313973680000015
重合，静坐标系σog的单位基底矢
Figure FDA0003313973680000016
和
Figure FDA0003313973680000017
张成水平面；
砂轮座的平动坐标系为
Figure FDA0003313973680000018
对刀基准点Ool位于单位基底矢
Figure FDA0003313973680000019
上，
Figure FDA00033139736800000110
alg为盘形锥面砂轮l磨削工件g过程中的工艺中心距，所述单位基底矢
Figure FDA00033139736800000111
与
Figure FDA00033139736800000112
平行，单位基底矢
Figure FDA00033139736800000113
正向与水平面
Figure FDA00033139736800000114
的夹角为工件g在参考点处的导程角γg；
盘形锥面砂轮l的坐标系为
Figure FDA00033139736800000115
单位基底矢
Figure FDA00033139736800000116
与砂轮座的平动坐标系σol的单位基底矢
Figure FDA00033139736800000117
重合，单位基底矢
Figure FDA00033139736800000118
沿盘形锥面砂轮l的轴线，盘形锥面砂轮l的基本参数包括砂轮大端半径
Figure FDA00033139736800000119
和砂轮半顶锥角
Figure FDA00033139736800000120
盘形锥面砂轮l的坐标系σl相对于砂轮座的平动坐标系σol绕单位基底矢
Figure FDA00033139736800000121
的偏转角为
Figure FDA00033139736800000122
当S＝1时，磨削朝向工件g小端的螺旋面
Figure FDA00033139736800000123
当S＝2时，磨削朝向工件g大端的螺旋面
Figure FDA00033139736800000124
盘形锥面砂轮l产形锥面
Figure FDA00033139736800000125
磨削工件螺旋面
Figure FDA00033139736800000126
时，盘形锥面砂轮l大端朝向工件g的小端，大端圆心位于砂轮坐标系σl的原点；盘形锥面砂轮l产形锥面
Figure FDA00033139736800000127
磨削工件螺旋面
Figure FDA00033139736800000128
时，盘形锥面砂轮l大端朝向工件g的大端，大端圆心也位于砂轮坐标系σl的原点；
(2)、磨削锥蜗杆的螺旋面Σ1和锥滚刀的产形面Σ4
盘形锥面砂轮l磨削工件g过程中的工艺中心距alg可按下式确定：
Figure FDA00033139736800000129
其中，
Figure FDA00033139736800000130
为工件g螺纹中点处齿根圆半径；
安装在砂轮座上的盘形锥面砂轮l磨削展成工件g的螺旋面Σg，工件g相对于其静坐标系做回转运动，砂轮座沿平行于工件g分锥母线的直线
Figure FDA00033139736800000131
做平移运动，直线
Figure FDA00033139736800000132
与工件g轴线的夹角为锥蜗杆的分锥角δ1；
当工件g右旋时，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向大端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向小端运动，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向小端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向大端运动；当工件g左旋时，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向大端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向大端运动，若绕其自身轴线旋转的角速度矢指向小端，则砂轮座需载着盘形锥面砂轮l向小端运动；
当工件g绕其轴线转过角度
Figure FDA0003313973680000021
时，砂轮座相对于对刀基准点Ool的移动距离
Figure FDA0003313973680000022
p为锥蜗杆沿其分锥母线的螺旋参数；
步骤二：加工锥蜗轮
锥蜗轮毛坯的静坐标系为
Figure FDA0003313973680000023
所述静坐标系σo2的单位基底矢
Figure FDA0003313973680000024
沿着锥蜗轮的轴线由小端指向大端，单位基底矢
Figure FDA0003313973680000025
沿着锥滚刀轴线与锥蜗轮轴线
Figure FDA0003313973680000026
的公垂线方向，点O'4和O2分别是此公垂线在锥滚刀轴线和锥蜗轮轴线上的垂足，
Figure FDA0003313973680000027
a42为锥滚刀范成锥蜗轮过程中的工艺中心距，点O'4沿锥滚刀轴线到其小端的距离为z42，z42为锥滚刀的工艺安装距，可按下式确定：
z42＝k42a
其中，k42为锥滚刀的工艺安装距系数，a为失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的中心距；
用所述步骤一得到的锥滚刀范成锥蜗轮时，锥滚刀和锥蜗轮毛坯都绕各自的轴线做回转运动，锥滚刀和锥蜗轮的角速度矢分别为
Figure FDA0003313973680000028
和
Figure FDA0003313973680000029
将这两个矢量移至同一平面内，正向夹角的补角为Σ42，是锥滚刀与锥蜗轮的工艺轴交角，锥滚刀与锥蜗轮毛坯间的传动比为工艺传动比i42；
锥滚刀滚切锥蜗轮时的参考点选取在锥滚刀的产形面
Figure FDA00033139736800000210
的小端齿顶处，以锥滚刀的产形面
Figure FDA00033139736800000211
和锥蜗轮的凸面作为主要承载面，确定锥蜗轮的面锥角δa2；
步骤三：装配失配啮合制锥面包络锥蜗杆副
步骤一得到的锥蜗杆与步骤二得到的锥蜗轮，按中心距a、轴交角Σ、锥蜗杆安装距zA装配，形成失配啮合制锥面包络锥蜗杆副。
2.根据权利要求1所述的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法，其特征在于，所述步骤一中的工件g包括锥蜗杆和锥滚刀，采用4个不同的盘形锥面砂轮l磨削，磨削锥蜗杆的螺旋面
Figure FDA00033139736800000212
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure FDA00033139736800000213
砂轮大端半径为r1 (3)、砂轮半顶锥角
Figure FDA00033139736800000215
磨削锥蜗杆的螺旋面
Figure FDA00033139736800000216
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure FDA00033139736800000217
砂轮大端半径为
Figure FDA00033139736800000218
砂轮半顶锥角
Figure FDA00033139736800000219
磨削锥滚刀的螺旋面
Figure FDA00033139736800000220
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure FDA00033139736800000221
砂轮大端半径为r1 (6)、砂轮半顶锥角
Figure FDA00033139736800000222
磨削锥滚刀的螺旋面
Figure FDA00033139736800000223
时，选用的盘形锥面砂轮l的产形锥面为
Figure FDA0003313973680000031
砂轮大端半径为
Figure FDA0003313973680000032
砂轮半顶锥角
Figure FDA0003313973680000033
其中，r1 (3)大于r1 (6)并且
Figure FDA0003313973680000034
大于
Figure FDA0003313973680000035
以避免失配啮合制锥面包络锥蜗杆副发生曲率干涉。
3.根据权利要求1所述的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法，其特征在于，所述步骤一中的锥蜗杆的小端齿顶半径r1小于锥滚刀的小端齿顶半径r4。
4.根据权利要求1所述的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法，其特征在于，所述步骤一中的锥蜗杆的旋向、头数与锥滚刀的旋向、头数相同，锥蜗杆和锥滚刀沿各自分锥母线的模数相同。
5.根据权利要求1所述的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法，其特征在于，所述步骤二中的锥滚刀与锥蜗轮的工艺轴交角Σ42与失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的轴交角Σ不相等，锥滚刀范成锥蜗轮过程中的工艺中心距a42大于失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的中心距a，锥滚刀与锥蜗轮毛坯间的工艺传动比i42等于失配啮合制锥面包络锥蜗杆副传动比i12。
6.根据权利要求1所述的失配啮合制锥面包络锥蜗杆副的制造方法，其特征在于，所述步骤一中的砂轮半顶锥角
Figure FDA0003313973680000036
和步骤二中的工艺轴交角Σ42的取值需保证接触迹线在蜗轮齿面中部存在一个瞬时传动比误差为0的接触点。
CN201811054818.6A 2018-09-11 2018-09-11 一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副及其制造方法 Active CN109027185B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201811054818.6A CN109027185B (zh) 2018-09-11 2018-09-11 一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副及其制造方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201811054818.6A CN109027185B (zh) 2018-09-11 2018-09-11 一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副及其制造方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN109027185A CN109027185A (zh) 2018-12-18
CN109027185B true CN109027185B (zh) 2022-02-01

Family

ID=64621533

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201811054818.6A Active CN109027185B (zh) 2018-09-11 2018-09-11 一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副及其制造方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN109027185B (zh)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111750069A (zh) * 2020-07-14 2020-10-09 纳密智能科技(东莞)有限公司 消隙平面包络环面蜗轮结构、蜗轮消隙方法及加工方法
CN113175498B (zh) * 2021-05-18 2022-07-08 成都理工大学 一种组合式蜗轮蜗杆传动机构及其加工方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP1078177A4 (en) * 1998-05-12 2003-01-08 Trustees For The University Of HYBRID TRANSMISSION
CN104675926A (zh) * 2013-12-02 2015-06-03 洛阳世必爱特种轴承有限公司 一种环面蜗杆传动副
CN108204441A (zh) * 2018-01-08 2018-06-26 海安县申菱电器制造有限公司 一种弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法
CN108488360A (zh) * 2018-06-04 2018-09-04 东北大学 一种锥面包络锥蜗杆副及其制造方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN1027829C (zh) * 1992-01-09 1995-03-08 机械电子工业部西安重型机械研究所 盘状锥面包络圆柱蜗杆失配传动

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP1078177A4 (en) * 1998-05-12 2003-01-08 Trustees For The University Of HYBRID TRANSMISSION
CN104675926A (zh) * 2013-12-02 2015-06-03 洛阳世必爱特种轴承有限公司 一种环面蜗杆传动副
CN108204441A (zh) * 2018-01-08 2018-06-26 海安县申菱电器制造有限公司 一种弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法
CN108488360A (zh) * 2018-06-04 2018-09-04 东北大学 一种锥面包络锥蜗杆副及其制造方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
锥面包络圆柱蜗杆的研究;王永成;《中国优秀硕士学位论文全文数据库 工程科技Ⅱ辑》;20090615;41-48 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN109027185A (zh) 2018-12-18

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Chen et al. A study on the design of error-free spur slice cutter
EP3130822B1 (en) Point contact gear based on conjugate curves, meshing pair and machining tool therefor
CN105156637B (zh) 一种斜线齿面齿轮传动副及齿宽几何设计方法
CN109773279B (zh) 一种圆弧齿线齿轮加工方法
CN109027185B (zh) 一种失配啮合制锥面包络锥蜗杆副及其制造方法
US4998385A (en) Method of modified gear cutting of a globoid worm gear
JP4688510B2 (ja) 研ぎ直し可能な任意歯形を有するピニオンカッタの二番面加工用砥石の刃形輪郭設計方法
CN111008441A (zh) 整体平头立铣刀端齿直纹型后刀面的磨削轨迹求解方法
CN110263367A (zh) 一种无干涉啮合的谐波减速器三维齿廓设计方法
CN109352092B (zh) 强力切齿刀设计方法
CN112705794A (zh) 一种用于摆线轮加工的剐齿刀具及其设计方法
CN102699449A (zh) 一种异形圆弧齿形的滚刀设计方法
CN111715947A (zh) 一种线接触渐缩齿弧齿锥齿轮副成形方法
Zhang et al. Tooth surface geometry optimization of spiral bevel and hypoid gears generated by duplex helical method with circular profile blade
CN109446667B (zh) 一种螺旋锥齿轮副动态侧隙的计算方法
CN113486466B (zh) 一种线接触弧齿锥齿轮修形方法
CN113798599A (zh) 一种基于近似蜗杆砂轮的斜齿面齿轮磨削方法
CN109153088B (zh) 齿轮的齿顶面倒角
CN110788412B (zh) 一种摆线齿锥齿轮整体刀盘设计方法
CN106438850A (zh) 多齿点啮合的环面蜗杆传动副
CN108488360B (zh) 一种锥面包络锥蜗杆副的制造方法
CN114211057B (zh) 一种基于圆柱齿轮数控磨齿机磨削非正交面齿轮的方法
US4627770A (en) Gear cutter
CN106041224B (zh) 一种螺旋锥齿轮加工方法
Rui et al. Research on a method for designing land surfaces of a dual-cone double enveloping hourglass worm wheel hob

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant