CN108204441A - 一种弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法 - Google Patents

Abstract

一种弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法，应用于自适应重载输送传动装备技术领域，通过对弧形齿蜗杆齿面的曲率进行修正，使得齿面修形规律与蜗杆副齿面间相对运动方向的法曲率半径变化一致；基于蜗杆副的啮合理论，利用诱导法曲率概念，分析磨削蜗杆砂轮的主曲率，建立修形的数学模型；再求出蜗杆齿面接触点处的诱导法曲率和短程挠率，进行蜗杆齿面微观形状分析；应用分析结果求解曲率修正方程及修形齿面方程，最终实现蜗杆齿面的曲率修形。对蜗杆进行了齿面曲率修正后，使齿面啮合成为弧形面接触，消除安装误差，并使蜗杆副齿面法线方向垂直于蜗轮和蜗杆的齿面相对速度方向，以便使相互啮合的蜗轮和蜗杆得到良好的润滑性能。

Description

一种弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法

技术领域

本发明应用于自适应重载输送传动装备技术领域，尤其涉及弧形齿圆柱蜗杆齿面的修型技术。

背景技术

在重载输送传动装备应用中，弧形齿圆柱蜗杆副的齿根与齿顶啮合处通常会产生强烈冲击，严重影响弧形齿圆柱蜗杆副传动的承载能力及寿命，也增大了弧形齿圆柱蜗杆副传动噪声，影响传动精度。实际生产中为了提高弧形齿圆柱蜗杆副的装配、啮合性能，使齿面啮合成为弧形面接触，需要对蜗杆副进行修形，增大啮合区域面积，当前对于蜗杆副的修形大多还停留在装配时人工修配的修形和装配方法传动变成点接触传动。对弧形齿圆柱蜗杆副的可控修形这一工艺措施可将蜗杆副转动的初始啮合区控制在啮合的出口处，这便有利于接触误差能在较短时间内被消除或吸收，蜗杆副齿面间更容易形成动压油膜，同时有利于扩大齿面接触面积，也能提高弧形齿圆柱蜗杆副传动的承载能力和寿命，减小传动噪声，提高传动效率。特别对于多头蜗杆，一般都需要通过齿面修形才能进行精密装配。

发明内容

本发明的目的是：针对适用于自适应重载输送传动装备的弧形齿圆柱蜗杆，为提高啮合质量，增大弧形面接触面积，提出一种弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法。

本发明通过对弧形齿圆柱蜗杆齿面的曲率进行修正，使齿面啮合成为弧形面接触，同时可有利于扩大弧形齿面接触面积，消除安装误差，并使蜗杆副齿面法线方向垂直于蜗轮和蜗杆的齿面相对速度方向，以便使相互啮合的蜗轮和蜗杆得到良好的润滑性能。

本发明弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法，其特征在于包括以下步骤：

1）弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型是通过对蜗杆齿面的曲率修正实现面接触；

2）基于啮合理论、微分几何和诱导法曲率概念，建立面接触修形的数学模型，求出蜗杆齿面接触点处的诱导法曲率和短程挠率，进行蜗杆齿面微观形状分析；

3）应用分析结果求解面接触曲率修正方程及面接触修形齿面方程，最终实现蜗杆齿面的曲率修正。

弧形齿圆柱蜗杆齿面的曲率修正是从加工蜗杆的砂轮主曲率开始。蜗杆齿面为Σ1，令P点为任一曲面Γ上的可控接触点，曲面Γ在P点的切线为τ。在接触点P处分别对蜗杆齿面Σ1沿着曲面Γ在P点的弧长方向（齿长方向）s和曲面Γ在P点的切线方向（齿高方向）t作曲率修正，通过修正后得到新齿面Σ1′，即失配蜗杆齿面。

由于磨削砂轮的工作表面是回转面，砂轮在接触点P处切平面中是一段圆弧α-α。改变切线τ的方向，可以得到砂轮表面上接触点P处在不同方向的法曲率，其数值通常都不相等，而在这些法曲率中分别有一个最大值和最小值，即称为砂轮工作表面接触点P处的主曲率，分别用K1、K2表示。两主曲率相对应的方向便是砂轮表面P点的两个主方向e1和e2。

砂轮表面接触点P处沿主方向e1的法曲率为：

θ为砂轮表面接触点P在廓形圆弧α-α上的位置参数，运用微分几何中的默尼埃（Meusnier）定理，即曲面Γ上接触点P处的曲率k与砂轮廓形圆弧α-α的法曲率K之间关系为K=kcosθ，从而可求出砂轮表面接触点P处沿主方向e2的法曲率为：

根据砂轮接触面的主曲率和数学推导模型，求得蜗杆齿面上接触点P处分别沿两个主方向e1和e2的诱导法曲率和诱导短程挠率，有：

令修配后蜗杆齿面Γ 上P 点的两个主方向分别改变为e1′和e2′，其中φ′为e1′与e1之间的夹角，即有向角φ′，根据欧拉公式和贝特朗公式可求得蜗杆齿面沿e1′和e2′主方向上的诱导法曲率和诱导短程挠率为：

可证明Σ1和Σ1′沿着e2′方向的法曲率和短程挠率相等。

设在齿面Σ1和齿面Σ1′相切的曲面Γ上P点沿e1′副方向的曲率分别为和，在该方向上的曲率修正量为，有=c _k /m，c _k 为曲率修正系数，则有面接触曲率修正方程为：

保证修形后的失配蜗杆齿面Σ1′与原理论蜗杆齿面Σ1沿Γ螺旋面相切，可求得面接触修形齿面方程为：

本发明在对弧形齿圆柱蜗杆进行了齿面曲率修正后，使齿面啮合成为弧形面接触，消除安装误差，同时使蜗轮蜗杆的瞬时接触面平稳渐变、均匀分布，并使瞬时接触面垂直于蜗轮和蜗杆的齿面相对运动的方向，以便使相互啮合的蜗轮和蜗杆得到良好的润滑性能。

附图说明

图1为齿面曲率修正示意图。

图2为接触点P处切平面示意图。

图3为接触点P处法平面示意图。

图4为主方向示意图。

具体实施方式

如图1的齿面曲率修正示意图所示，分别将弧形齿圆柱蜗杆齿面和蜗轮齿面记为Σ1和Σ2，依据啮合原理，要实现蜗杆副能够连续传动的要求，需满足在接触面 处蜗杆副两齿面法线方向需重合，并且其法线方向与相对速度方向相互垂直这一条件。蜗杆齿面为Σ1，令P点为任一曲面Γ上的可控接触点，曲面Γ在P点的切线为τ。在接触点P处分别对蜗杆齿面Σ1沿着曲面Γ在P点的弧长方向（齿长方向）s和曲面Γ在P点的切线方向（齿高方向）t作曲率修正，通过修正后得到新齿面Σ1′，即失配蜗杆齿面。

修配蜗杆切面Γ上P点实质上砂轮工作表面上点P处对应于蜗杆副的啮合点。蜗杆磨削加工时在砂轮的接触点P处作一个切平面如图2所示，以及在接触点P处作法平面如图3所示。根据磨削加工空间坐标系，运用坐标变换将主方向切矢量e1、e2及法矢n分别在与磨削砂轮回转面固连的坐标系为Su和与蜗杆螺旋面固连的坐标系为S1中。

其中在坐标系Su中表达式为：

在坐标系S₁中表达式为：

因为蜗杆齿面的幺法矢与齿廓圆弧α-α的主法矢同向，且砂轮的工作表面是回转面，所以砂轮表面接触点P处切矢量e1主方向上的法曲率就是齿廓圆弧α-α的曲率。依据所述蜗杆轴向截形，可知砂轮圆弧α-α的半径为ρ，d为圆弧α-α中心O到砂轮轴线的距离，是砂轮的安装参数之一砂轮工作表面接触点P处的主曲率，分别用K1、K2表示。两主曲率相对应的方向便是砂轮表面P点的两个主方向e1和e2。

砂轮表面接触点P处沿主方向e1的法曲率为： 。

θ为砂轮表面接触点P在廓形圆弧α-α上的位置参数，运用微分几何中的默尼埃（Meusnier）定理，即曲面Γ上接触点P处的曲率k与砂轮廓形圆弧α-α的法曲率K之间关系为K=kcosθ，从而可求出砂轮表面接触点P处沿主方向e2的法曲率为：

为避免磨削加工时砂轮与蜗杆齿面的根切及蜗杆齿面与砂轮工作表面啮合的干涉，需要求解蜗杆与砂轮的两类界限函数。

砂轮工作表面与蜗杆齿面共轭时的二类界限函数为：

砂轮工作表面与蜗杆齿面共轭时的一类界限函数为：

已知了在砂轮工作表面上两个主方向e1和e2，以及其分别对应的主曲率K1和K2，再根据砂轮工作表面与蜗杆齿面共轭时的一类、二类界限函数，便可得到蜗杆与砂轮共轭时啮合齿面上沿主方向上的诱导法曲率及短程挠率。

根据砂轮接触面的主曲率和上述模型，求得蜗杆齿面上接触点P处分别沿两个主方向e1和e2的诱导法曲率和诱导短程挠率，有：

如图4所示，令修配后蜗杆齿面Γ 上P 点的两个主方向分别改变为e1′和e2′，其中φ′为e1′与e1 之间的夹角，即有向角φ′，根据欧拉公式和贝特朗公式可求得蜗杆齿面沿e1′和e2′主方向上的诱导法曲率和诱导短程挠率为：

可证明Σ1和Σ1′沿着e2′方向的法曲率和短程挠率相等。

设在齿面Σ1和齿面Σ1′相切的曲面Γ上P点沿e1′副方向的曲率分别为和，在该方向上的曲率修正量为，有=c _k /m，c _k 为曲率修正系数，则有面接触曲率修正方程为：

保证修形后的失配蜗杆齿面Σ1′与原理论蜗杆齿面Σ1沿Γ螺旋面相切，可求得面接触修形齿面方程为：

本发明在对蜗杆进行了齿面曲率修正后，使齿面啮合成为弧形面接触，消除安装误差，同时使蜗轮蜗杆的瞬时接触面平稳渐变、均匀分布，并使瞬时接触面垂直于蜗轮和蜗杆的齿面相对运动的方向，以便使相互啮合的蜗轮和蜗杆得到良好的润滑性能。

以上描述是对本发明的解释，不是对发明的限定，本发明所限定的范围参见权利要求，在不违背本发明的基本结构的情况下，本发明可以作任何形式的修改。

Claims (5)

1.一种弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法，其特征在于包括以下步骤：

1）弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型是通过对蜗杆齿面的曲率修正实现面接触；

2）基于啮合理论、微分几何和诱导法曲率概念，建立面接触修形的数学模型，求出蜗杆齿面接触点处的诱导法曲率和短程挠率，进行蜗杆齿面微观形状分析；

3）应用分析结果求解面接触曲率修正方程及面接触修形齿面方程，最终实现蜗杆齿面的曲率修正。

2.根据权利要求1所述一种弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法，其特征在于：所述蜗杆齿面的曲率修正是从加工蜗杆的砂轮主曲率开始，设蜗杆齿面为Σ1，令P点为任一曲面Γ上的可控接触点，曲面Γ在P点的切线为τ；在接触点P处分别对蜗杆齿面Σ1沿着曲面Γ在P点的弧长方向（齿长方向）s和曲面Γ在P点的切线方向（齿高方向）t作曲率修正，通过修正后得到新齿面Σ1′，即失配蜗杆齿面。

3.根据权利要求2所述一种弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法，其特征在于：所述砂轮的工作表面是回转面，改变切线τ的方向，得到砂轮表面上接触点P处在不同方向的法曲率，其数值通常都不相等，而在这些法曲率中分别有一个最大值和最小值，即称为砂轮工作表面接触点P处的主曲率，分别用K1、K2表示；两主曲率相对应的方向便是砂轮表面P点的两个主方向e1和e2；砂轮表面接触点P处沿主方向e1的法曲率为，θ为砂轮表面接触点P在廓形圆弧α-α上的位置参数，运用微分几何中的默尼埃（Meusnier）定理，即曲面Γ上接触点P处的曲率k与砂轮廓形圆弧α-α的法曲率K之间关系为K=kcosθ，从而可求出砂轮表面接触点P处沿主方向e2的法曲率为：

。

4.根据权利要求2所述一种弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法，其特征在于：所述蜗杆齿面上接触点P处分别沿两个主方向e1和e2的诱导法曲率和诱导短程挠率为：

修配后，所述蜗杆齿面Γ 上P 点的两个主方向分别改变为e1′和e2′，对应两个主方向e1′和e2′的诱导法曲率和诱导短程挠率分别修正为：

。

5.根据权利要求1所述一种弧形齿圆柱蜗杆齿面可控修型方法，其特征在于：所述面接触曲率修正方程为：

保证修形后的失配蜗杆齿面Σ1′与原理论蜗杆齿面Σ1沿Γ螺旋面相切，求得面接触修形齿面方程为：

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