CN106020112A - 一种螺旋面成形加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种螺旋面成形加工方法，包括选用与待加工工件螺旋面相匹配的成形刀具对待加工工件进行成形加工的步骤；加工前，先确定待加工工件螺旋面的理论截形，再根据螺旋面的理论截形确定成形刀具的理论截形，然后根据成形刀具的理论截形得出螺旋面的实际截形，将螺旋面的实际截形与螺旋面的理论截形对比，二者的最大误差小于待加工工件的精度，确定此时获得的成形刀具截形符合要求；否则，作出将螺旋面的实际截形相对于螺旋面的理论截形的对称螺旋面截形，再以对称螺旋面截形作为新的螺旋面的理论截形，进行迭代计算，直到误差符合要求。本发明具有利于提高成形刀具的廓形精度，减小与待加工工件的干涉，提高齿轮的加工精度等优点。

Description

一种螺旋面成形加工方法

技术领域

本发明涉及机械加工领域，特别的涉及一种螺旋面成形加工方法。

背景技术

螺旋面是机械产品中应用较为广泛的一类曲面，如螺旋齿轮、圆柱立铣刀及螺杆转子等，它们的表面就是螺旋面。在制造中，由于螺旋面成形复杂、技术参数多、工艺性要求较强、制造精度不易保证等，使得其成形原理及加工技术的研究一直是机械制造领域一个重要的研究课题。

螺旋面的加工方式众多，成形加工是其中非常重要的一种，如齿轮的成形磨削、螺杆的成形铣削等。螺旋面加工用成形刀具一般为盘形，成形加工时，成形刀具的廓形与螺旋面的截形相切，因此，成形刀具的廓形通常由待加工工件的螺旋面的截形通过啮合方程求解得到。

在成形加工路径已经给定的情况下，螺旋面的精度由成形刀具的廓形精度决定，加工时，一旦成形刀具的廓形圆弧位于待加工工件的实体内，则会产生干涉现象，成形刀具会切除待加工工件上本不应被切去的部分，从而无法保证加工出所需要的螺旋面截形。因此，如何修整出高精度的成形刀具的廓形，并精确地加工出螺旋面成为亟待解决的问题。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：如何提供一种有利于提高成形刀具的廓形精度，减小与待加工工件的干涉，提高加工精度的螺旋面成形加工方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种螺旋面成形加工方法，包括选用与待加工工件螺旋面相匹配的成形刀具对待加工工件进行成形加工的步骤；其特征在于，加工前，采用如下步骤对成形刀具的廓形进行确定：

a、根据待加工工件螺旋曲面与成形刀具的空间几何关系建立工件坐标系以及成形刀具坐标系；

b、确定待加工工件螺旋面的结构和参数，即待加工工件螺旋面在工件坐标系下的理论截形方程；

c、根据步骤b中待加工工件螺旋面的理论截形方程，由螺旋面与成形刀具的相切特性推导出工件坐标系下的接触线，通过坐标变换将接触线转换到成形刀具坐标系中，并绕成形刀具的轴线旋转形成成形刀具的回转面，由此得到成形刀具在成形刀具坐标系中的轴向截形方程；

d、通过坐标变换将成形刀具在成形刀具坐标系中的轴向截形方程转换到工件坐标系中，根据接触线条件式得到成形刀具的回转面上的接触线，将接触线绕待加工工件的轴线作螺旋运动，可以得到待加工工件螺旋面，进而得到采用步骤c中的成形刀具实际加工的待加工工件螺旋面在工件坐标系中的实际截形方程；

f、将步骤d中的螺旋面的实际截形方程中的各点与步骤b中的螺旋面的理论截形方程中对应的点进行对比，若二者的最大误差小于待加工工件的精度，则确定步骤c中所获得的成形刀具截形满足成形刀具廓形要求；否则，以步骤b中螺旋面的理论截形方程中的各点为中点求步骤d中螺旋面的实际截形方程中的对应点的镜像点，进一步得到由镜像点组成的对称螺旋面截形方程，对称螺旋面截形与步骤d中螺旋面的截形相对于步骤b中螺旋面的理论截形对称；将对称螺旋面截形方程替代步骤c中的理论截形方程，重复步骤c～f。

作为优化，步骤b中所述待加工工件螺旋面在工件坐标系下的理论截形方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=r_{b}cos({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})+r_{b}usin({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})\\ y=r_{b}sin({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})-r_{b}ucos({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})\\ z=p\mathrm{\θ}\end{array}\right.$

步骤c中所述成形刀具在成形刀具坐标系中的轴向截形方程为：

步骤d中待加工工件螺旋面在工件坐标系中的实际截形方程为：

其中，R和满足下式：

上述各式中：R和分别为成形刀具截形上各点对应的半径和角度参数，r_b为基圆半径，σ₀为Oe与x轴夹角，其中，Oe为渐开线起点与基圆圆心的连线，u为渐开线发生线在基圆上的切点与渐开线起点所对应的圆心角参数，θ为曲线旋转角参数，p为螺旋参数，∑为刀具轴与工件轴的夹角，a为刀具与工件的中心矩。

综上所述，本发明具有利于提高成形刀具的廓形精度，减小与待加工工件的干涉，提高齿轮的加工精度等优点。

附图说明

图1为渐开线的示意图。

图2为理论截形与实际截形的示意图。

图3为成形刀具截形确定流程图。

图4为成形刀具与工件的过切示意图。

图5为成形刀具与工件的坐标关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

具体实施时，如图1～图5所示，一种螺旋面成形加工方法，包括选用与待加工工件螺旋面相匹配的成形刀具对待加工工件进行成形加工的步骤；加工前，采用如下步骤对成形刀具的廓形进行确定：

1、齿轮轮廓的计算

根据螺旋曲面与成形刀具间的空间几何关系建立坐标系，并确定成形刀具及螺旋曲面间的空间位置关系及姿态。建立工件坐标系(x，y，z)，砂轮坐标系为(X，Y，Z)，渐开螺旋面的端截形是渐开线。如图1所示，基圆半径rb，右侧渐开线ef起点为e，Oe与x轴夹角为。渐开线上任意一点M的法线与基圆的切点为a，u为变参数，则根据渐开线的性质，可以得到渐开线ef的方程为

$\left\{\begin{array}{c}x=r_{b}cos({\mathrm{\σ}}_0+u)+r_{b}usin({\mathrm{\σ}}_0+u)\\ y=r_b\sin ({\mathrm{\σ}}_0+u)-r_{b}u\cos ({\mathrm{\σ}}_0+u)\end{array}\right.---\left(1\right)$

把渐开线ef绕z轴作螺旋运动，形成渐开线螺旋面，得到齿槽右侧渐开螺旋面的方程，即待加工工件螺旋面在工件坐标系下的理论截形方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=r_{b}cos({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})+r_{b}usin({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})\\ y=r_{b}sin({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})-r_{b}ucos({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})\\ z=p\mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

2、根据理论截形方程计算砂轮廓形

螺旋面法线三个分量可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x={\mathrm{pr}}_{b}ussn({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})\\ n_y=-{\mathrm{pr}}_{b}u\cos ({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})\\ n_y=r_b^{2}u\end{array}\right.---\left(3\right)$

将它们代入接触线条件方程化简后可以得到：

$\mathrm{\θ}-\frac{r_b^{2}u}{p^2}-\frac{(pa\cot \mathrm{\Σ}+r_b^2)\cot ({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})}{p^2}+\frac{r_b(p\cot \mathrm{\Σ}+a)}{p^2\sin ({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})}=0---\left(4\right)$

这是变参数和的关系式，将式(2)与式(4)联立，可以得到一个在螺旋面坐标系(x，y，z)下的接触线方程。让接触线绕成形刀具轴回转，可以得到刀具回转面。利用坐标变换式把接触线变换到刀具坐标系(X，Y，Z)中，则成形刀具回转面的径向截形可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}R=\sqrt{X^2+Y^2}\\ Z=Z\end{array}\right.---\left(5\right)$

3、根据砂轮廓形计算实际加工的螺旋面截形

当成形刀具回转面方程及回转面上任意一点的法线矢量的三个分量已知时，可以确定加工的螺旋曲面。有式(5)可知，成形刀具回转面的轴向截形在刀具坐标系(X，Y，Z)中表示为

根据坐标变换式，在工件坐标系中表示为

成形刀具回转面上任意一点的法线矢量的三个分量为：

根据接触线条件式

将式(8)代入式(9)得

把接触线条件式和已知的成形刀具回转面方程式联立，可以得到回转面上的接触线，将接触线绕工件轴线作螺旋运动，可以得到待加工工件的螺旋面。

待加工工件的螺旋面方程式可表示为：

上述各式中：R和分别为成形刀具截形上各点对应的半径和角度参数，满足式(10)，r_b为基圆半径，σ₀为Oe与x轴夹角，其中，Oe为渐开线起点与基圆圆心的连线，u为渐开线发生线在基圆上的切点与渐开线起点所对应的圆心角参数，θ为曲线旋转角参数，p为螺旋参数，∑为刀具轴与工件轴的夹角，a为刀具与工件的中心矩。

4、干涉消减计算

4.1、干涉产生原因

按照前面所述的方法计算出成形刀具的截形后，再利用它进行加工时，对于某些形状的工件，有可能产生一种干涉现象，即在工件截形边缘处，被多切除了一部分。

刀具回转面和工件螺旋面是相切的，所以，在垂直于刀具轴线任意截面中，刀具的截形必定与螺旋面的截形相切。但是他们相切的情况有两种，一种是刀具截形圆弧在工件实体外，这种情况不会产生干涉；另一种情况是刀具圆弧在工件实体内。如图4所示，在A1中，工件截形与成型刀具截形相切于C1，此时刀具圆弧在工件实体外，不会产生干涉；在A2中，工件截形与成形刀具的截形相切于C2，此时刀具圆弧在工件实体内，加工时势必切去本不应该切去的部分，这就产生了干涉。

4.2、干涉的反向补偿计算

由于干涉的存在，理论螺旋面截形与成形刀具加工出的螺旋面截形之间存在误差。

将齿轮齿廓截形离散为多个点，由此计算得到的成形刀具截形与补偿后的齿轮截形上的点相对应。加工后齿廓截形上的点与理论齿廓截形上的点存在误差(即对应点不重合)的部分，我们认为这个部分存在干涉。在齿轮存在干涉的区域，理论齿形与新齿形存在误差。

在理论计算过程中对齿轮廓形进行反向误差补偿，具体补偿方法如下。

在齿轮理论廓形与新廓形出现干涉的区域，如图2所示，P₁为砂轮点为加工出的齿轮某一截形上点，其与对应理论截形点P_c的距离ε₁为该点的干涉误差。为消除误差ε₁，在点P_c反向生成一个点P₂作为新的计算型线点，以该点求解新砂轮点(期望新砂轮点加工出的截形点P₃的误差在允许范围内)。补偿量为砂轮产生干涉的误差量，以此新齿轮廓形重新求解砂轮廓形，再以此砂轮廓形包络出齿轮廓形，再次与理论齿轮廓形进行干涉误差比较，进行补偿迭代计算。

理论廓形上每点坐标Gi(Xi,Yi)，新的齿轮廓形上每点坐标gi(xi,yi)，以对应两点之间的直线距离作为砂轮与齿轮之间的干涉误差量，则相对应两点的干涉误差可以表示为

$\mathrm{\ϵ}i=\sqrt{{(X_i-x_i)}^2+{(Y_i-y_i)}^2}---\left(12\right)$

补偿量为2εi，则补偿后的轮廓上每一点的坐标可以表示为g0(x0i,y0i)，

$\left\{\begin{array}{c}x{0}_i=2X_i-x_i\\ y{0}_i=2Y_i-y_i\end{array}\right.---\left(13\right)$

将g0(x0i,y0i)作为初始计算廓形重复上述计算，得到g1，g2，…，gn。当干涉最大值小于允许的误差值时，即

max(εn_i)≤Δε (14)

可以认为消除了砂轮与齿轮之间的干涉。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不以本发明为限制，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种螺旋面成形加工方法，包括选用与待加工工件螺旋面相匹配的成形刀具对待加工工件进行成形加工的步骤；其特征在于，加工前，采用如下步骤对成形刀具的廓形进行确定：

a、根据待加工工件螺旋曲面与成形刀具的空间几何关系建立工件坐标系以及成形刀具坐标系；

b、确定待加工工件螺旋面的结构和参数，即待加工工件螺旋面在工件坐标系下的理论截形方程；

c、根据步骤b中待加工工件螺旋面的理论截形方程，由螺旋面与成形刀具的相切特性推导出工件坐标系下的接触线，通过坐标变换将接触线转换到成形刀具坐标系中，并绕成形刀具的轴线旋转形成成形刀具的回转面，由此得到成形刀具在成形刀具坐标系中的轴向截形方程；

d、通过坐标变换将成形刀具在成形刀具坐标系中的轴向截形方程转换到工件坐标系中，根据接触线条件式得到成形刀具的回转面上的接触线，将接触线绕待加工工件的轴线作螺旋运动，可以得到待加工工件螺旋面，进而得到采用步骤c中的成形刀具实际加工的待加工工件螺旋面在工件坐标系中的实际截形方程；

f、将步骤d中的螺旋面的实际截形方程中的各点与步骤b中的螺旋面的理论截形方程中对应的点进行对比，若二者的最大误差小于待加工工件的精度，则确定步骤c中所获得的成形刀具截形满足成形刀具廓形要求；否则，以步骤b中螺旋面的理论截形方程中的各点为中点求步骤d中螺旋面的实际截形方程中的对应点的镜像点，进一步得到由镜像点组成的对称螺旋面截形方程，对称螺旋面截形与步骤d中螺旋面的截形相对于步骤b中螺旋面的理论截形对称；将对称螺旋面截形方程替代步骤c中的理论截形方程，重复步骤c～f。

2.如权利要求1所述的螺旋面成形加工方法，其特征在于，步骤b中所述待加工工件螺旋面在工件坐标系下的理论截形方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=r_{b}cos({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})+r_{b}usin({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})\\ y=r_{b}sin({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})-r_{b}ucos({\mathrm{\σ}}_0+u+\mathrm{\θ})\\ z=p\mathrm{\θ}\end{array}\right.$

步骤c中所述成形刀具在成形刀具坐标系中的轴向截形方程为：

步骤d中待加工工件螺旋面在工件坐标系中的实际截形方程为：

其中，R和满足下式：

上述各式中：R为成形刀具截形上各点对应的半径，r_b为基圆半径，σ₀为Oe与x轴夹角，其中，Oe为渐开线起点与基圆圆心的连线，u为渐开线发生线在基圆上的切点与渐开线起点所对应的圆心角参数，θ为曲线旋转角参数，p为螺旋参数，∑为刀具轴与工件轴的夹角，a为刀具与工件的中心矩。