CN101251181B - 一种斜齿椭圆齿轮及其三维精确建模与实体成型制造方法 - Google Patents

一种斜齿椭圆齿轮及其三维精确建模与实体成型制造方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种斜齿椭圆齿轮及其三维精确建模与实体成型制造方法。该方法是通过模拟斜齿条与斜齿椭圆齿轮啮合原理，利用标准法面参数斜齿条刀具节线平面与斜齿椭圆齿轮坯节曲线柱面始终保持相切且纯滚动的相对展成运动，在三维设计软件中用斜齿条斜齿面精确包络出斜齿椭圆齿轮空间齿廓曲面，从而直接获得斜齿椭圆齿轮三维模型。由此，再利用快速成型技术即可获得斜齿椭圆齿轮成型制造实体。本发明有效地避开了斜齿椭圆齿轮齿廓复杂空间曲面方程的推导及相应空间曲面三维造型设计瓶颈，为斜齿椭圆齿轮的精确设计制造开辟了一条新的简捷途径。

Description

一种斜齿椭圆齿轮及其三维精确建模与实体成型制造方法
技术领域
本发明属斜齿椭圆齿轮领域，特别涉及一种斜齿椭圆齿轮及其三维精确建模与实体成型制造方法。
背景技术
随着机械设备向高速度、大功率、高精度方向的发展，对在各种机械设备中应用最广泛的齿轮机构的传动性能、使用寿命、结构优化等方面提出了新的更高的要求。定传动比的圆柱齿轮有直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮两种。斜齿圆柱齿轮由于运转平稳等优点已得到了广泛的应用。椭圆齿轮在传动过程中其压力角、齿形啮合线以及从动论的转速都是变化的，更增加了传动的不平稳性。因此，对椭圆齿轮以及其它形状非圆齿轮迫切需要改善传动性能，鉴于斜齿圆柱齿轮相对于直齿圆柱齿轮表现出来的优点，可将斜齿技术应用到椭圆齿轮及其它形状非圆齿轮上。
各种形状的直齿非圆齿轮目前研究已比较成熟，而对于斜齿非圆齿轮目前还仅限于在理论上研究有关齿廓曲线与复杂空间曲面方程的推导与数值计算方面，而有效适合工程直接应用的斜齿非圆齿轮的三维精确建模与实体成型制造方法，目前在国内外尚未见有相应报道。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种通过模拟斜齿条与斜齿椭圆齿轮啮合原理，利用标准法面参数斜齿条“刀具”节线平面与斜齿椭圆齿轮坯节曲线柱面始终保持相切且纯滚动的相对展成运动，在电脑中用斜齿条斜齿面精确包络出斜齿椭圆齿轮空间齿廓曲面，从而直接获得斜齿椭圆齿轮三维模型的一种斜齿椭圆齿轮三维精确建模与实体成型制造方法。并且，本发明依此三维模型可借助快速成型技术得到斜齿椭圆齿轮的成型实体，这可作为斜齿椭圆齿轮的一种加工方法，用以满足一定场合的需要。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种斜齿椭圆齿轮，所述的斜齿椭圆齿轮在其椭圆节曲线上满足
Figure GSB00000316719400011
其中L为斜齿椭圆齿轮节曲线长度，Pt为斜齿椭圆齿轮端面轮齿周节长度，z为齿数，mt为齿轮的端面模数，mn为齿轮的标准法向模数，β为椭圆斜齿轮螺旋角且被定义为斜齿椭圆齿轮节曲柱面平面展开图上所对应之斜齿角。
所述的β角在斜齿椭圆齿轮节曲柱面的平面展开图上是不变常数，其对应斜直线在椭圆节曲柱面上所形成的空间曲线是不同的广义螺旋线。
一种斜齿椭圆齿轮的三维精确建模与实体成型制造方法，是指通过模拟斜齿条与斜齿椭圆齿轮啮合原理，利用标准法面参数斜齿条刀具节线平面与斜齿椭圆齿轮坯节曲线柱面始终保持相切切纯滚动的相对展成运动，在三维设计软件中用斜齿条斜齿面精确包络出斜齿椭圆齿轮空间齿廓曲面，从而直接获得斜齿椭圆齿轮三维模型与成型制造实体。具体步骤可包括：
(1)建立斜齿椭圆齿轮三维轮坯模型：根据所设计齿轮参数生成一椭圆齿轮节曲线；然后利用等距函数将该椭圆节曲线偏移一齿顶高形成封闭等距线；再利用拉伸命令生成三维椭圆齿轮的轮坯；
(2)建立标准斜齿条刀具三维模型：根据法向模数mn、齿形角αn及齿顶高系数han *直接生成一标准直齿条刀具的单齿轮廓，并通过适当拉伸与阵列获得相应一标准直齿条，然后用一长度大于节曲线长度L、宽度等于椭圆齿轮宽的矩形框与该直齿阵列齿条倾斜β角相截，经布尔运算生成三维斜齿条刀具；或者通过法面标准参数换算后生成一斜齿条刀具端面的单齿轮廓，然后沿β角斜向拉伸至椭圆齿宽并适当阵列获得三维斜齿条刀具；
(3)可取齿轮坯回转中心为坐标原点，椭圆节曲线长轴上的最远点作为起点，将斜齿条端面与齿轮坯端面起始位置对正并保证斜齿条轮齿的齿向与齿轮坯的轴向倾斜角为β、齿条节线平面与齿坯节曲线柱面相切，且斜齿条刀具端面节线上标记轮齿或齿槽的中线点与椭圆节曲线长轴上的最远点重合，作斜齿条与椭圆齿轮坯布尔减运算；
(4)按斜齿条节线平面与椭圆节曲线柱面始终保持相切且纯滚动关系作合适步长的相对展成运动，获得三维斜齿条刀具与三维斜齿椭圆齿轮坯的一个新的相对位置；
(5)在新位置保留斜齿条并复制一个与椭圆齿轮坯进行布尔减运算，布尔减运算是在椭圆齿轮坯实体去掉齿条实体部分，运算完成后剩下齿轮坯实体；
(6)循环进行(4)-(5)过程，直至相对整个斜齿椭圆齿轮坯旋转一周或数周而切制完成。
对于一对奇数齿共轭斜齿椭圆齿轮，获得另一齿轮只需取-β重复上述过程即可。
本发明所指斜齿椭圆齿轮：
(1)在其椭圆节曲线上满足
Figure GSB00000316719400031
其中L为斜齿椭圆齿轮节曲线长度，Pt为斜齿椭圆齿轮端面轮齿周节长度，z为齿数，mt为齿轮的端面模数，mn为齿轮的法向模数(标准)，β为椭圆斜齿轮螺旋角且被定义为斜齿椭圆齿轮节曲柱面平面展开图上所对应之斜齿角(此平面展开图可看成是与斜齿椭圆齿轮节曲柱面作纯滚动的斜齿条之节平面图)。显然，β角在斜齿椭圆齿轮节曲柱面平面展开图上是不变常数，但其对应斜直线在椭圆节曲柱面上所形成的空间曲线却是并不相同的广义螺旋线。因此，斜齿椭圆齿轮不仅各轮齿的端面或法面齿形不同，就是同一轮齿沿齿宽方向的任一端面或法面齿形也不相同。正是这一既有别于圆柱斜齿轮又有别于椭圆直齿轮的齿廓空间曲面特性，使斜齿椭圆齿轮的三维精确建模与制造至今未有效突破。
(2)与斜齿椭圆齿轮正确啮合条件为：
①两齿轮的端面模数mt及压力角αt分别相等，两齿轮的法面模数mn及压力角αn也分别相等；
②两齿轮的螺旋角β大小相等，外啮合时方向相反，内啮合时方向相同。
(3)两斜齿椭圆齿轮标准中心距安装条件为：
两斜齿椭圆齿轮节曲线(椭圆)相同，满足正确啮合条件，并分别以各自椭圆的一焦点为回转中心，为保证两回转中心的安装距离恒定为其节曲椭圆长轴2A(标准中心距)且便于安装，两齿轮加工制造时应使一斜齿椭圆齿轮端面回转中心最远点的齿槽中心线与另一斜齿椭圆齿轮端面回转中心最近点的轮齿中心线共线，如图1所示，反之亦然。更一般地，将两斜齿椭圆齿轮上述端面改为平行端面的任一共截面，满足上述条件也可。
本方案借助机械三维设计软件，模拟具有标准法面参数斜齿条刀具节平面与齿轮坯椭圆节曲柱面纯滚动展成“切制出”斜齿椭圆齿轮三维模型，并利用快速成型技术得到斜齿椭圆齿轮实体。整个过程包括：建立标准法面参数斜齿条刀具三维模型，建立椭圆节曲柱面等齿顶高齿轮坯三维模型，利用标准法面参数斜齿条刀具模型节平面与齿轮坯模型椭圆形节曲柱面始终相切且纯滚动要求进行布尔运算，进而“切制出”斜齿椭圆齿轮三维模型。显然，只要将“切制”过程中的纯滚动步长设置得足够小，就可以获得满足给定设计精度要求的空间齿廓曲面斜齿椭圆齿轮。
本方案的具体实现过程将借助说明书附图进行详细说明。
椭圆齿轮的齿顶曲线即齿坯曲线，理论上是椭圆齿轮节曲线的法向等距线，即通过在节曲线的法向上增加一个齿顶高距离
Figure GSB00000316719400041
而获得。齿条“刀具”按照常用的加工圆柱齿轮的法面标准值参数进行设计。
有益效果
本发明有效地避开了斜齿椭圆齿轮齿廓复杂空间曲面方程的推导及相应空间曲面三维造型设计瓶颈，为斜齿椭圆齿轮的精确设计制造开辟了一条新的简捷途径。
附图说明
图1一对共轭斜齿椭圆齿轮端面轮齿对应图。
图2椭圆齿轮坯三维图。
图3斜齿条三维图。
图4斜齿条与齿坯运动关系分析图。
图5斜齿条与齿坯“滚切”示意图。
图6本方法得到的斜齿椭圆齿轮三维模型图。
图7快速成型得到的斜齿椭圆齿轮实体示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
具体实施方法如下：
(1)建立斜齿椭圆齿轮三维轮坯模型。首先，根据所设计齿轮参数生成一椭圆齿轮节曲线；然后利用等距函数将该椭圆节曲线偏移一齿顶高形成封闭等距线；最后利用拉伸命令生成三维椭圆齿轮的轮坯。如图2所示。
(2)建立标准斜齿条“刀具”三维模型。首先，根据法向模数mn、齿形角αn及齿顶高系数han *生成单个标准直齿条刀具齿型轮廓，并将该轮廓沿直线拉伸适当长度形成单个标准齿条刀具直齿；然后，对所生成的单个直齿进行阵列且使齿数适当大于椭圆齿轮实际齿数形成一标准直齿条；最后，用一长度大于节曲线长度L、宽度等于椭圆齿轮宽的矩形框与直齿阵列倾斜β角相截，经布尔运算生成三维斜齿条“刀具”。显然该斜齿条“刀具”具有标准法面参数，如图3所示。
(3)取齿轮坯回转中心为坐标原点，椭圆节曲线长轴上的最远点作为起点，将斜齿条端面与齿轮坯端面起始位置对正并保证斜齿条轮齿的齿向与齿轮坯的轴向倾斜角为β、齿条节线平面与齿坯节曲线柱面相切，且斜齿条刀具端面节线上标记轮齿(或齿槽)的中线点与椭圆节曲线长轴上的最远点重合，作斜齿条与椭圆齿轮坯布尔减运算(布尔减运算是在椭圆齿轮坯实体去掉齿条实体部分)。
(4)让齿轮坯绕其焦点旋转θ角度，且齿条相对齿轮坯的旋转中心作平移运动，根据齿条节线与椭圆节曲线作纯滚动及始终保持齿条节线与椭圆节曲线相切，可计算出齿条相对齿轮坯旋转中心的水平与垂直平移距离，由此将斜齿条平移到新位置，如图4所示。
(5)在新位置保留斜齿条并复制一个与椭圆齿轮坯进行布尔减运算(布尔减运算是在椭圆齿轮坯实体去掉齿条实体部分，运算完成后只剩下齿轮坯实体)，如图5所示。
(6)循环进行(4)-(5)过程，直至整个斜齿椭圆齿轮坯旋转一周或数周而“切制”完成。
可见，若将上述过程中齿轮坯绕其焦点旋转角度的步长取得足够小，齿轮坯旋转一周的展成运动就可“切制出”足够满足精度要求的斜齿椭圆齿轮实体。
对于一对奇数齿共轭斜齿椭圆齿轮，获得另一齿轮只需取-β重复上述过程即可。
图6所示为一对由此方法得到的共轭斜齿椭圆齿轮三维模型，而图7所示为借助快速成型技术所得到的该对斜齿椭圆齿轮实体。
可见，本方案斜齿椭圆齿轮三维精确建模造型简单高效，并且可以作为斜齿椭圆齿轮借助快速成型技术制模或少批量生产，用以满足斜齿椭圆齿轮在一定场合的应用需求。

Claims (2)

1.一种斜齿椭圆齿轮的三维精确建模与实体成型制造方法，具体步骤可包括：
(1)建立斜齿椭圆齿轮三维轮坯模型：根据所设计齿轮参数生成一椭圆齿轮节曲线；然后利用等距函数将该椭圆节曲线偏移一齿顶高形成封闭等距线；再利用拉伸命令生成三维椭圆齿轮的轮坯；
(2)建立标准斜齿条刀具三维模型：根据法向模数mn、齿形角αn及齿顶高系数han *直接生成一标准直齿条刀具的单齿轮廓，并通过拉伸与阵列获得相应一标准直齿条，然后用一长度大于节曲线长度L、宽度等于椭圆齿轮宽的矩形框与该直齿阵列齿条倾斜β角相截，经布尔运算生成三维斜齿条刀具；或者通过法面标准参数换算后生成一斜齿条刀具端面的单齿轮廓，然后沿β角斜向拉伸至椭圆齿宽并阵列获得三维斜齿条刀具；
(3)取齿轮坯回转中心为坐标原点，椭圆节曲线长轴上的最远点作为起点，将斜齿条端面与齿轮坯端面起始位置对正并保证斜齿条轮齿的齿向与齿轮坯的轴向倾斜角为β、齿条节线平面与齿坯节曲线柱面相切，且斜齿条刀具端面节线上标记轮齿或齿槽的中线点与椭圆节曲线长轴上的最远点重合，作斜齿条与椭圆齿轮坯布尔减运算；
(4)按斜齿条节线平面与椭圆节曲线柱面始终保持相切且纯滚动关系作相对展成运动，获得三维斜齿条刀具与三维斜齿椭圆齿轮坯的一个新的相对位置；
(5)在新位置保留斜齿条并复制一个与椭圆齿轮坯进行布尔减运算，布尔减运算是在椭圆齿轮坯实体去掉齿条实体部分，运算完成后只剩下齿轮坯实体；
(6)循环进行(4)-(5)过程，直至相对整个斜齿椭圆齿轮坯旋转一周或数周而切制完成。
2.根据权利要求1所述的一种斜齿椭圆齿轮的三维精确建模与实体成型制造方法，其特征在于：对于一对奇数齿共轭斜齿椭圆齿轮，获得另一齿轮只需取-β重复上述过程即可。
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