CN111680371A - 一种转向器变速比齿条的齿面修形方法 - Google Patents

一种转向器变速比齿条的齿面修形方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种转向器变速比齿条的齿面修形方法，包括以下步骤：S1、获得理论产形轮齿面方程；S2、获得理论产形轮齿面和修形产形轮齿面任意位置对应两点之间的偏移量方程；S3、根据变速比齿条在不同传动工况下的瞬时接触线长度和接触点轨迹确定修形参数；S4、根据理论产形轮齿面和修形产形轮齿面修形量，获得修形产形轮齿面的极角方程；S5、根据理论产形轮齿面方程和修形产形轮齿面极角方程，获得修形后的变速比齿条齿面方程。本发明基于变速比齿轮齿条传动特性提出了一种新的利用产形轮修形的变速比齿条齿面修形方法，解决了插齿刀修形方法无法实现变速比齿条修形的问题，修形后的变速比齿条具有良好的传动性能和接触性能等优点。

Description

一种转向器变速比齿条的齿面修形方法
技术领域
本发明属于非圆齿轮设计技术领域，具体涉及一种转向器变速比齿条的齿面修形方法。
背景技术
齿条是转向器关键构件，其传动性能直接决定了转向器的传动性能，最终影响装备的转向性能。转向器变速比齿条作为非标准齿条，具有复杂的齿面形状，且变速比齿轮齿条接触方式为线接触，而线接触对误差较敏感，因而需对变速比齿条进行修形来减小传动误差、提高传动性能。目前最常见的齿轮修形方法是插齿刀修形，通过改变刀具半径实现，多用于端面齿轮和涡轮修形，由于变速比齿条齿面上所有点处速度相等，该方法并不适用。为此，迫切需要提出变速比齿条新的修形方法。本发明提出了一种变速比齿条产形轮齿面修形方法，目前还没有关于变速比齿条产形轮齿面修形方法的报道。
发明内容
本发明的目的在于提供一种转向器变速比齿条的齿面修形方法，它基于齿轮啮合原理，获得变速比产形轮齿面方程，且根据变速比齿轮齿条传动特性，提出了二次函数产形轮齿面修形表示方法，该方法解决了传统插齿刀修形方法无法实现变速比齿条修形的问题，修形后的变速比齿条具有良好的传动性能和接触性能等优点。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种转向器变速比齿条的齿面修形方法，该方法包括以下步骤：
S1、根据变速比齿条产形轮形状和螺旋运动，获得理论产形轮齿面方程；
S2、确定修形量的表示方法，获得理论产形轮齿面和修形产形轮齿面任意位置对应两点之间的偏移量方程；
S3、根据变速比齿条在不同传动工况下的瞬时接触线长度和接触点轨迹确定修形参数km和参数hm的设计要求；
S4、根据理论产形轮齿面和修形产形轮齿面修形量，获得修形产形轮齿面的极角方程；
S5、根据理论产形轮齿面方程和修形产形轮齿面极角方程，获得修形后的变速比齿条齿面方程。
按上述方案，步骤S1具体为：变速比齿条的产形轮为螺旋渐开线齿轮，产形轮的截面形状为渐开线，则产形轮的齿廓方程可由以下公式获得：
Figure BDA0002515134770000021
其中，u为渐开线齿轮齿形角，αk(u)为渐开线齿轮压力角，θk(u)为渐开线齿轮展角，v为产形轮齿面任意一点至端截面轴向距离，rb为渐开线齿轮基圆半径，由以下公式获得：
Figure BDA0002515134770000022
其中，rc为节圆半径，α为渐开线齿轮分度圆压力角。
加入螺旋角βg，理论产形轮齿面上任意位置的齿形角由以下公式可计算获得：
Figure BDA0002515134770000023
理论产形轮齿面可由产形轮齿廓经过螺旋运动得到，理论产形轮齿面方程由以下公式获得：
rg(u，v)＝[(u+rc)cosθK(u，v)(u+rc)sinθK(u，v)v]T (4)
按上述方案，步骤S2具体为：为了保证变速比齿轮齿条的接触模式便于控制，将待修形产形轮齿面和修形产形轮齿面两曲面间的偏移距离可用二次函数表示，具体由以下公式计算获得：
Figure BDA0002515134770000024
其中，km、hm为修形参数，B为与螺旋角相关常数。
按上述方案，步骤S3具体为：由于修形参数km、hm的大小会影响变速比齿轮齿条齿面接触线长度和接触点轨迹，若参数km过大，会导致高负载下齿面瞬时接触长度过长，若参数hm过大，会导致齿面接触点轨迹靠近齿顶，进而产生边界接触，因而，参数km和参数hm都不应设置过大。
按上述方案，步骤S4具体为：假定待修形产形轮齿面和修形产形轮齿面对应两点之间的偏移量为θm(u，v)，则修形产形轮齿面与待修形产形轮齿面之间的极角关系可由如下公式计算获得：
θM(u，v)＝θK(u，v)+θm(u，v) (6)
按上述方案，步骤S5具体为：根据理论产形轮齿面方程、修形产形轮齿面极角方程及两曲面间的偏移距离方程，可由以下公式计算获得修形产形轮齿面方程：
Figure BDA0002515134770000031
其中，
Figure BDA0002515134770000032
为修形产形轮齿面与变速比齿条齿面坐标变换矩阵，可由以下公式计算获得：
Figure BDA0002515134770000033
Figure BDA0002515134770000034
Figure BDA0002515134770000035
Figure BDA0002515134770000036
其中，
Figure BDA0002515134770000041
为修形产形轮转角，∑为修形产形轮和变速比齿条轴间夹角，
Figure BDA0002515134770000042
为变速比齿条位移。
此外，rgm(u，v)为修形产形轮齿面方程，可由以下公式计算获得：
rgm(u，v)＝[(u+rc)cosθM(u，v)(u+rc)sinθM(u，v)v]T (12)。
实施本发明具有以下有益效果：
本发明基于齿轮啮合原理，从产形轮与变速比齿条的纯滚动关系出发，将变速比齿条齿面修形转化成产形轮齿面修形，建立理论产形轮齿面与修形产形轮齿面的极角方程，将修形量表示为二次函数，便于接触控制，该方法解决了传统插齿刀修形方法无法实现变速比齿条修形的问题，修形后的变速比齿条具有良好的传动性能和接触性能等优点。同时，该方法具有修形精度高、修形效率高等优点。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1为本发明实施例中产形轮与变速比齿条运动关系示意图；
图2为本发明实施例中产形轮修形示意图；
图3为本发明实施例中四种修形方案变速比齿条接触线示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
一种转向器变速比齿条的齿面修形方法，如图1-图3所示，该方法包括以下步骤：
S1、变速比齿条的产形轮为螺旋渐开线齿轮，产形轮的截面形状为渐开线，则产形轮的齿廓方程可由以下公式获得：
Figure BDA0002515134770000051
其中，u为渐开线齿轮齿形角，αk(u)为渐开线齿轮压力角，θk(u)为渐开线齿轮展角，v为产形轮齿面任意一点至端截面轴向距离，rb为渐开线齿轮基圆半径，由以下公式获得：
Figure BDA0002515134770000052
其中，rc为节圆半径，α为渐开线齿轮分度圆压力角。
加入螺旋角βg，理论产形轮齿面上任意位置的齿形角由以下公式可计算获得：
Figure BDA0002515134770000053
理论产形轮齿面可由产形轮齿廓经过螺旋运动得到，理论产形轮齿面方程由以下公式获得：
rg(u，v)＝[(u+rc)cosθK(u，v)(u+rc)sinθK(u，v)v]T (4)
S2、如图2所示，为了保证变速比齿轮齿条的接触模式便于控制，将待修形产形轮齿面和修形产形轮齿面两曲面间的偏移距离可用二次函数表示，具体由以下公式计算获得：
Figure BDA0002515134770000054
其中，km、hm为修形参数，B为与螺旋角相关常数。
S3、由于修形参数km、hm的大小会影响变速比齿轮齿条齿面接触线长度和接触点轨迹，若参数km过大，会导致高负载下齿面瞬时接触长度过长，若参数hm过大，会导致齿面接触点轨迹靠近齿顶，进而产生边界接触，因而，参数km和参数hm都不应设置过大。
S4、假定待修形产形轮齿面和修形产形轮齿面对应两点之间的偏移量为θm(u，v)，则修形产形轮齿面与待修形产形轮齿面之间的极角关系可由如下公式计算获得：
θM(u，v)＝θK(u，v)+θm(u，v) (6)
S5、如图3所示，根据理论产形轮齿面方程、修形产形轮齿面极角方程及两曲面间的偏移距离方程，可由以下公式计算获得修形产形轮齿面方程：
Figure BDA0002515134770000061
其中，
Figure BDA0002515134770000062
为修形产形轮齿面与变速比齿条齿面坐标变换矩阵，可由以下公式计算获得：
Figure BDA0002515134770000063
Figure BDA0002515134770000064
Figure BDA0002515134770000065
Figure BDA0002515134770000066
其中，
Figure BDA0002515134770000067
为修形产形轮转角，∑为修形产形轮和变速比齿条轴间夹角，
Figure BDA0002515134770000068
为变速比齿条位移。
此外，rgm(u，v)为修形产形轮齿面方程，可由以下公式计算获得：
rgm(u，v)＝[(u+rc)cosθM(u，v)(u+rc)sinθM(u，v)v]T (12)
根据不同的变速比齿轮齿条传动工况，设计四种修形案例，对变速比齿条进行修形。各案例修形参数如表1所示。
表1
Figure BDA0002515134770000071
一种转向器变速比齿条的齿面修形方法，如图1-图3所示，该方法包括以下步骤：
S1、变速比齿条的产形轮为螺旋渐开线齿轮，产形轮的截面形状为渐开线，则产形轮的齿廓方程可由以下公式获得：
Figure BDA0002515134770000072
其中，u为渐开线齿轮齿形角，ak(u)为渐开线齿轮压力角，θk(u)为渐开线齿轮展角，v为产形轮齿面任意一点至端截面轴向距离，rb为渐开线齿轮基圆半径，由以下公式获得：
Figure BDA0002515134770000073
其中，rc为节圆半径，rc＝15mm，α为渐开线齿轮分度圆压力角，α＝20°。
加入螺旋角βg，βg＝15°。理论产形轮齿面上任意位置的齿形角由以下公式可计算获得：
Figure BDA0002515134770000074
理论产形轮齿面可由产形轮齿廓经过螺旋运动得到，理论产形轮齿面方程由以下公式获得：
rg(u，v)＝[(u+rc)cosθK(u，v)(u+rc)sinθK(u，v)v]T (4)。
S2、如图2所示，为了保证变速比齿轮齿条的接触模式便于控制，将待修形产形轮齿面和修形产形轮齿面两曲面间的偏移距离可用二次函数表示，具体由以下公式计算获得：
Figure BDA0002515134770000081
其中，km、hm为修形参数，B为与螺旋角相关常数。
S3、由于修形参数km、km的大小会影响变速比齿轮齿条齿面接触线长度和接触点轨迹，若参数km过大，会导致高负载下齿面瞬时接触长度过长，若参数km过大，会导致齿面接触点轨迹靠近齿顶，进而产生边界接触，因而，参数km和参数km都不应设置过大。
S4、假定待修形产形轮齿面和修形产形轮齿面对应两点之间的偏移量为θm(u，v)，则修形产形轮齿面与待修形产形轮齿面之间的极角关系可由如下公式计算获得：
θM(u，v)＝θK(u，v)+θm(u，v) (6)。
S5、如图3所示，根据理论产形轮齿面方程、修形产形轮齿面极角方程及两曲面间的偏移距离方程，可由以下公式计算获得修形产形轮齿面方程：
Figure BDA0002515134770000082
其中，
Figure BDA0002515134770000083
为修形产形轮齿面与变速比齿条齿面坐标变换矩阵，可由以下公式计算获得：
Figure BDA0002515134770000084
Figure BDA0002515134770000085
Figure BDA0002515134770000091
Figure BDA0002515134770000092
其中，
Figure BDA0002515134770000093
为修形产形轮转角，∑为修形产形轮和变速比齿条轴间夹角，
Figure BDA0002515134770000094
为变速比齿条位移。
此外，rgm(u，v)为修形产形轮齿面方程，可由以下公式计算获得：
rgm(u，v)＝[(u+rc)cosθM(u，v)(u+rc)sinθM(u，v)v]T (12)。
通过比较图3中四种修形后的变速比齿条齿面可知，例1中修形后变速比齿条的接触线长度大于例2的接触线长度，表明参数km会影响瞬时接触线的长度；而由例2、例3和例4可知，随着参数hm的减小，接触点轨迹离齿顶越来越远，表明参数hm会影响接触点轨迹的位置。
综上讨论，参数km影响瞬时接触线长度，参数hm影响接触点轨迹的位置。因而，为了齿条具有更好的接触性能，参数km和参数hm均应设置较小，保证高负载下的瞬时接触线和整个齿面的接触点轨迹，进而避免边界接触。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种转向器变速比齿条的齿面修形方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据变速比齿条产形轮形状和螺旋运动，获得理论产形轮齿面方程；
S2、确定修形量的表示方法，获得理论产形轮齿面和修形产形轮齿面任意位置对应两点之间的偏移量方程；
S3、根据变速比齿条在不同传动工况下的瞬时接触线长度和接触点轨迹确定修形参数km和参数hm的设计要求；
S4、根据理论产形轮齿面和修形产形轮齿面修形量，获得修形产形轮齿面的极角方程；
S5、根据理论产形轮齿面方程和修形产形轮齿面极角方程，获得修形后的变速比齿条齿面方程。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S1中，变速比齿条的产形轮为螺旋渐开线齿轮，产形轮的截面形状为渐开线，则产形轮的齿廓方程由以下公式获得：
Figure FDA0002515134760000011
其中，u为渐开线齿轮齿形角，αk(u)为渐开线齿轮压力角，θk(u)为渐开线齿轮展角，ν为产形轮齿面任意一点至端截面轴向距离，rb为渐开线齿轮基圆半径，由以下公式获得：
Figure FDA0002515134760000012
其中，rc为节圆半径，α为渐开线齿轮分度圆压力角；
加入螺旋角βg，理论产形轮齿面上任意位置的齿形角由以下公式可计算获得：
Figure FDA0002515134760000013
理论产形轮齿面由产形轮齿廓经过螺旋运动得到，理论产形轮齿面方程由以下公式获得：
rg(u，ν)＝[(u+rc)cosθK(u，ν)(u+rc)sinθK(u，ν)ν]T (4)。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S2中，待修形产形轮齿面和修形产形轮齿面两曲面间的偏移距离用二次函数表示，具体由以下公式计算获得：
Figure FDA0002515134760000021
其中，km、hm为修形参数，B为与螺旋角相关常数。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S4中，假定待修形产形轮齿面和修形产形轮齿面对应两点之间的偏移量为θm(u，v)，则修形产形轮齿面与待修形产形轮齿面之间的极角关系由如下公式计算获得：
θM(u，v)＝θk(u，v)+θm(u，v) (6)。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S5中，根据理论产形轮齿面方程、修形产形轮齿面极角方程及两曲面间的偏移距离方程，由以下公式计算获得修形后的齿条齿面方程：
Figure FDA0002515134760000022
其中，
Figure FDA0002515134760000023
为修形产形轮齿面与变速比齿条齿面坐标变换矩阵，由以下公式计算获得：
Figure FDA0002515134760000024
Figure FDA0002515134760000025
Figure FDA0002515134760000026
Figure FDA0002515134760000031
其中，
Figure FDA0002515134760000032
为修形产形轮转角，∑为修形产形轮和变速比齿条轴间夹角，
Figure FDA0002515134760000033
为变速比齿条位移；
此外，rgm(u，v)为修形产形轮齿面方程，由以下公式计算获得：
rgm(u，v)＝[(u+rc)cosθM(u，v)(u+rc)sinθM(u，v)ν]T (12)。
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