JP6746940B2 - 歯車の歯形のシミュレーション装置及び方法並びに加工用工具の刃面のシミュレーション装置及び方法 - Google Patents

Description

本発明は、歯車の歯形のシミュレーション装置及び方法並びに加工用工具の刃面のシミュレーション装置及び方法である。

歯車加工のシミュレーション装置として、特許文献１，２に記載されている装置が知られている。特許文献１に記載のシミュレーション装置は、必要なモータ性能を求めるため、切込ベクトル等を演算して切削力を算出し、切込ベクトルと切削力に基づいて加工物又は加工用工具に生じるトルクを算出する。

また、特許文献２に記載のシミュレーション装置は、加工物のブランクモデル、加工用工具のカッターモデル及びそれらの相対的位置関係に基づいて、歯切りのシミュレーションにより加工物のブランクモデルから歯車のモデルを生成する。

特開２０１４−２３７１８５号公報 特許第４０４８０９０号公報

特許文献１に記載のシミュレーション装置は、外周に複数の工具刃を有する加工用工具を用いて、加工物の中心軸線と加工用工具の中心軸線とを傾斜させ且つねじれた状態で、加工物と加工用工具とを同期回転させながら、加工用工具を加工物の中心軸線方向に直進させる歯車加工に適用される。

しかし、特許文献２に記載のシミュレーション装置は、特許文献１に記載の歯車加工に言及されていない。また、歯形形状から刃面形状へのシミュレーションを行うことについて言及されていない。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、特許文献１に記載されているような歯車加工に関して刃面形状から歯形形状へのシミュレーションを行える歯車の歯形のシミュレーション装置及び方法、並びに、歯形形状から刃面形状へのシミュレーションを行える加工用工具の刃面のシミュレーション装置及び方法を提供することを目的とする。

本手段に係る歯車加工における歯車の歯形のシミュレーション装置において、前記歯車加工は、加工物の中心軸線と外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線とを傾斜した状態とし、前記加工物の中心軸線回りへの前記加工物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、前記加工用工具を前記加工物に対して前記加工物の中心軸線方向に直進させることで、前記加工物に歯車を加工する。

そして、前記シミュレーション装置は、前記加工物の形状の情報、前記加工物においてシミュレーションが必要な前記歯車となる部分の断面の情報及び前記加工用工具の刃面の形状を示した複数の定義点の情報を記憶する記憶部と、前記記憶部に記憶される前記各情報に基づいて、前記歯車加工における３次元座標系において、前記歯車加工を行った場合に前記複数の定義点が前記断面を通過するときの前記３次元座標系における複数の通過点を演算する第１演算部と、前記３次元座標系における前記断面を前記３次元座標系のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、前記第１演算部で演算した前記３次元座標系における複数の通過点を２次元座標系に変換演算する第２演算部と、前記第２演算部で演算した前記２次元座標系における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、前記２次元座標系における前記加工物に形成される前記歯形の形状を決定する第３演算部と、を備える。

これによれば、加工用工具の形状が既知の場合、当該加工用工具で加工される歯車におけるシミュレーションが必要な歯車となる部分の断面をシミュレーション可能となり、当該加工用工具で加工される歯形と理論値の歯形との形状誤差の検証が可能となる。そして、この処理においては、３次元座標系を２次元座標系に変換演算しているので、処理量を低減でき、処理速度を向上できる。

本手段に係る歯車加工における歯車の歯形のシミュレーション方法において、前記歯車加工は、加工物の中心軸線と外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線とを傾斜した状態とし、前記加工物の中心軸線回りへの前記加工物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、前記加工用工具を前記加工物に対して前記加工物の中心軸線方向に直進させることで、前記加工物に歯車を加工する。

そして、前記シミュレーション方法は、前記加工物の形状の情報、前記加工物においてシミュレーションが必要な前記歯車となる部分の断面の情報及び前記加工用工具の刃面の形状を示した複数の定義点の情報を記憶する記憶工程と、前記記憶工程で記憶される前記各情報に基づいて、前記歯車加工における３次元座標系において、前記歯車加工を行った場合に前記複数の定義点が前記断面を通過するときの前記３次元座標系における複数の通過点を演算する第１演算工程と、前記３ 次元座標系における前記断面を前記３次元座標系のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、前記第１演算部で演算した前記３次元座標系における複数の通過点を２次元座標系に変換演算する第２演算工程と、前記第２演算工程で演算した前記２次元座標系における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、前記２次元座標系における前記加工物に形成される前記歯の形状を決定する第３演算工程と、を備える。これによれば、上述のシミュレーション装置の効果と同様の効果が得られる。

本手段に係る歯車加工における加工用工具の刃面のシミュレーション装置であって、前記歯車加工は、加工物の中心軸線と外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線とを傾斜した状態とし、前記加工物の中心軸線回りへの前記加工物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、前記加工用工具を前記加工物に対して前記加工物の中心軸線方向に直進させることで、前記加工物に歯車を加工する。

そして、前記シミュレーション装置は、前記加工物の形状の情報、前記加工用工具においてシミュレーションが必要な前記工具刃の断面の情報及び前記歯車の歯形の形状を示した複数の定義点の情報を記憶する記憶部と、前記記憶部に記憶される前記各情報に基づいて、前記歯車加工における３次元座標系において、前記歯車加工を行った場合に前記複数の定義点が前記断面を通過するときの前記３次元座標系における複数の通過点を演算する第１演算部と、前記３次元座標系における前記断面を前記３次元座標系のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、前記第１演算部で演算した前記３次元座標系における複数の通過点を２次元座標系に変換演算する第２演算部と、前記第２演算部で演算した前記２次元座標系における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、前記２次元座標系における前記刃面の形状を決定する第３演算部と、を備える。

これによれば、歯車の形状が既知の場合、加工用工具においてシミュレーションが必要な工具刃の断面をシミュレーション可能となり、当該加工用工具の工具刃の刃面と理論値の刃面との形状誤差の検証が可能となる。そして、この処理においては、３次元座標系を２次元座標系に変換演算しているので、処理量を低減でき、処理速度を向上できる。

本手段に係る歯車加工における加工用工具の刃面のシミュレーション方法において、前記歯車加工は、加工物の中心軸線と外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線とを傾斜した状態とし、前記加工物の中心軸線回りへの前記加工物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、前記加工用工具を前記加工物に対して前記加工物の中心軸線方向に直進させることで、前記加工物に歯車を加工する。

そして、前記シミュレーション方法は、前記加工物の形状の情報、前記加工用工具においてシミュレーションが必要な前記工具刃の断面の情報及び前記歯車の歯形の形状を示した複数の定義点の情報を記憶する記憶工程と、前記記憶工程で記憶される前記各情報に基づいて、前記歯車加工における３次元座標系において、前記歯車加工を行った場合に前記複数の定義点が前記断面を通過するときの前記３次元座標系における複数の通過点を演算する第１演算工程と、前記３次元座標系における前記断面を前記３次元座標系のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、前記第１演算工程で演算した前記３次元座標系における複数の通過点を２次元座標系に変換演算する第２演算工程と、前記第２演算工程で演算した前記２次元座標系における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、前記２次元座標系における前記加工用工具素材に形成される前記刃面の形状を決定する第３演算工程と、を備える。これによれば、上述のシミュレーション装置の効果と同様の効果が得られる。

歯車加工の基本動作を示す斜視図である。 図１の加工用工具の部分断面模式図である。 本実施形態のシミュレーション装置の機能ブロック図である。 図３の記憶部に記憶される歯車座標系（Ｘｗ，Ｙｗ）における歯車原点位置及び工具座標系（Ｘｔ，Ｙｔ）における工具原点位置を示す図である。 図３の記憶部に記憶される歯車座標系（Ｘｗ，Ｚｗ）における歯車原点位置及び工具座標系（Ｘｔ，Ｚｔ）における工具原点位置を示す図である。 図３の記憶部に記憶される歯車座標系（Ｘｗ，Ｙｗ）における演算領域を示す図である。 図３の記憶部に記憶される歯車座標系（Ｘｗ，Ｚｗ）における演算領域を示す図である。 図３の定義点補間部で求めた刃面の定義点を示す工具刃の斜視図である。 図６の刃面の定義点の定義を行う工具座標系（Ｘｔ，Ｙｔ）及び加工用工具の正負の回転方向を示す図である。 図６の刃面の定義点の定義を行う工具座標系（Ｘｔ，Ｚｔ）を示す図である。 既知の加工用工具で加工物を加工したときに形成される内歯の歯車の歯の歯形の形状を求めるとき、図３の通過点演算部で通過点を求める方法を説明するための図である。 図３の第２演算部で断面を３次元座標系から２次元座標系へ変換する方法を説明するための図である。 図３の第２演算部で変換した断面を示す図である。 図３のメッシュ化部で全通過点を包含する矩形領域をメッシュ化した状態を示す図である。 図３の通過点領域演算部で通過点を含むメッシュから求めた通過点領域を示す図である。 図３の縁メッシュ演算部で求めた通過点領域の縁を表す縁メッシュを示す図である。 図３の形状決定部で時計回りの連続する縁メッシュの抽出方法を説明するための図である。 図３の形状決定部で反時計回りの連続する縁メッシュの抽出方法を説明するための図である。 図３の形状決定部で時計回りで抽出した縁メッシュから形状点を選択する方法を説明するための図である。 図３の形状決定部で反時計回りで抽出した縁メッシュから形状点を選択する方法を説明するための図である。 図３の形状決定部で選択した形状点を示す図である。 形状点のシミュレーション値と理論値を比較した図である。 既知の内歯の歯車の歯を加工するための加工用工具の形状を求めるとき、図３の通過点演算部で通過点を求める方法を説明するための第１の図である。 既知の内歯の歯車の歯を加工するための加工用工具の形状を求めるとき、図３の通過点演算部で通過点を求める方法を説明するための第２の図である。 既知の内歯の歯車の歯を加工するための加工用工具の形状を求めるとき、図３の通過点演算部で通過点を求める方法を説明するための第３の図である。

（１．歯車加工の基本動作）
本発明の歯車の歯形のシミュレーション装置の適用対象である歯車加工の基本動作について、図１及び図２を参照して説明する。ここでは、加工物２０の内周面にインボリュート歯形の歯２１を加工する場合を例に挙げる。ただし、加工物２０の外周面に歯を加工する場合にも適用可能である。また、インボリュート歯形以外のトロコイド歯形やサイクロイド歯形等の歯を加工する場合にも適用可能である。

図１に示すように、加工物２０は、円環状に形成され、その内周面に歯車２１Ａの歯２１が形成される。以下の説明では、隣り合う歯２１の間の歯みぞ２２に直角な歯２１の断面形状を歯形２１ｂという。また、加工物２０は、その中心軸線Ｚｗ回りに回転可能に支持される。つまり、加工物２０は、Ｃ軸回転可能となる。なお、中心軸線Ｚｗに直角な加工物座標系をＸｗ−Ｙｗで表す。

図１及び図２に示すように、加工用工具１０は、外周に複数の工具刃１１を有する。各工具刃１１は、突条に形成される。各工具刃１１は、各工具刃１１の延在方向に対する側面１１ａと、延在方向の端面１１ｂと、径方向外面１１ｃとを備える。以下の説明では、隣り合う工具刃１１の間の刃みぞ１２に直角な工具刃１１の断面形状を刃面（上記端面１１ｂに相当）という。また、加工用工具１０は、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔ回りに回転可能に支持される。つまり、加工用工具１０は、Ｕ軸回転可能となる。なお、中心軸線Ｚｔに直角な工具座標系をＸｔ−Ｙｔで表す。

ここで、本実施形態において、工具刃１１は、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔに対してねじれ角γ１を有している。ただし、ねじれ角γ１がゼロとなるように、工具刃１１を形成してもよい。また、工具刃１１の径方向外面１１ｃは、中心軸線Ｚｔに対して傾斜している。

つまり、工具刃１１の外接面は、円錐状に形成される。工具刃１１の径方向外面１１ｃの傾斜角度ξｂは、切削における逃げ角に相当する。また、工具刃１１の端面１１ｂは、中心軸線Ｚｔに直交する平面に対して角度ξａだけ傾斜している。工具刃１１の端面１１ｂの傾斜角度ξａは、切削におけるすくい角に相当する。

そして、図１に示すように、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔは、加工物２０の中心軸線Ｚｗに対して傾斜し且つねじれた状態とされている。つまり、両者の中心軸線Ｚｔ，Ｚｗが平行ではないという意味である。

この状態で、加工用工具１０の回転と加工物２０の回転とを同期させながら、図１の太矢印にて示すように、加工用工具１０を加工物２０に対し加工物２０の中心軸線Ｚｗ方向に直進させる。なお、加工用工具１０を加工物２０の中心軸線Ｚｗ方向に移動させてもよいし、加工物２０を加工物２０の中心軸線Ｚｗ方向に移動させてもよい。

加工用工具１０の中心軸線Ｚｔと加工物２０の中心軸線Ｚｗとが傾斜し且つねじれているため、加工点において、加工用工具１０と加工物２０とに相対速度が生じる。そのため、加工物２０が切削される。そうすると、図１に示すように、加工物２０の内周面に歯２１が形成される。なお、図１は、加工物２０に歯２１を途中まで加工した状態を示しているが、上記動作を継続することにより、加工物２０の軸線方向全長に亘って、歯２１が形成される。

（２．歯車加工装置）
本実施形態のシミュレーション装置の適用対象である歯車加工を行う歯車加工装置は、例えば、５軸マシニングセンタを適用できる。すなわち、加工用工具１０と加工物２０とを相互に直交する３軸方向に相対的に直進移動させ、加工用工具１０及び加工物２０をそれぞれ軸回りに回転させ（Ｕ軸回転、Ｃ軸回転）、且つ、加工用工具１０の中心軸線Ｚｔと加工物２０の中心軸線Ｚｗとを傾斜させることができる装置を適用する。

（３．シミュレーション装置の概要）
本実施形態のシミュレーション装置は、既知の形状の加工用工具１０で加工物２０を加工したときに形成される歯２１の形状を求め、又は既知の形状の歯２１を加工するための加工用工具１０の工具刃１１の形状を求める装置である。なお、以下の説明では、既知の加工用工具１０で加工物２０を加工したときに形成される内歯の歯車２１Ａの歯２１の歯形２１ｂの形状を求める場合について説明する。

（４．シミュレーション装置の詳細）
図３に示すように、シミュレーション装置１００は、記憶部１１０、第１演算部１２０、第２演算部１３０、第３演算部１４０及び第４演算部１５０を備える。そして、第１演算部１２０は、定義点補間部１２１及び通過点演算部１２３を備え、第３演算部１４０は、メッシュ化部１４１、通過点領域演算部１４２、縁メッシュ演算部１４３及び形状決定部１４４を備える。

記憶部１１０は、加工物２０の形状の情報、加工物２０においてシミュレーションが必要な歯車２１Ａとなる部分の断面、例えば図４Ｂに示す加工物２０に形成される歯２１の歯みぞ２２に直角な任意の断面Ｓの情報、及び加工用工具１０の刃面１１ｂ形状を示した複数の定義点、例えば図６に示す加工用工具１０の工具刃１１の刃面１１ｂと側面１１ａとの境界線を規定する複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）の情報を記憶する（記憶工程）。なお、ｎは、刃の高さやシミュレーション精度などに基づいて、適切な値とする。図６では便宜上、ｎを１０としているが、３０以上がより適切である。

また、歯車２１Ａの情報、加工用工具１０の情報、加工条件の情報、及び演算条件の情報を記憶する。歯車２１Ａの情報としては、歯直角モジュール、歯数、ねじれ角度、演算領域、歯車原点位置等があり、加工用工具１０の情報としては、刃直角モジュール、刃数、ねじれ角度、工具原点位置等があり、加工条件の情報としては、工具回転方向、歯車回転方向、歯車回転軸傾き角度等があり、演算条件の情報としては、メッシュ幅等がある。

これらの情報のうち、歯車原点位置、工具原点位置、及び演算領域については、以下の通りである。図４Ａ及び図４Ｂに示すように、加工物２０と加工用工具１０との位置関係から、歯車原点位置は歯車座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）においてＯｗ（０，０，０）で表され、工具原点位置は工具座標系（Ｘｔ，Ｙｔ，Ｚｔ）においてＯｔ（ａ，ｂ，０）で表される。

また、図５Ａ及び図５Ｂに示すように、歯車加工シミュレーション装置１００では、加工物２０は円筒形状であるので、加工物２０に形成される歯２１の歯みぞ２２に直角な任意の断面における演算領域の内外判定は、演算領域定義開始角度α、演算領域定義終了角度β、内径Ｄｉ、外径Ｄｏ及び厚みＴ（ただし、加工物２０はＸ−Ｙ平面に接触状態と仮定し、負方向もあり）に対して行う。

第１演算部１２０は、記憶部１１０に記憶される各情報に基づいて、歯車加工における３次元座標系である加工物座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）において、歯車加工を行った場合に複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）が断面Ｓを通過するときの加工物座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における複数の通過点を演算する（第１演算工程）。

第２演算部１３０は、加工物座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における断面Ｓを加工物座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、第１演算部１２０で演算した加工物座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における複数の通過点を２次元座標系に変換演算する（第２演算工程）。

第３演算部１４０は、第２演算部１３０で演算した２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における複数の通過点に基づいて、２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における加工物２０に形成される歯形２１ｂの形状を決定する（第３演算工程）。

そして、第４演算部１５０は、第３演算部１４０で決定した２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における歯形２１ｂの形状、加工用工具１０の工具刃１１のねじれ角度、及び、加工物２０と加工用工具１０との相対姿勢に基づいて、３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における歯車２１Ａの歯２１の形状を演算する（第４演算工程）。なお、第１、第３演算部１２０，１４０を構成する各部については、以下の具体的動作で説明する。

（５．シミュレーション装置の具体的動作）
次に、歯車加工シミュレーション装置１００による具体的なシミュレーション動作について説明する。

先ず、図６に示すように、第１演算部１２０において、定義点補間部１２１は、加工用工具１０の工具刃１１の刃面１１ｂと側面１１ａとの境界線を規定する複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）において、定義点間の距離ΔＰ（ｋ，ｋ＋１）が後述するメッシュのサイズより小さくなるように補間した定義点Ｐｃ（ｋ，ｋ＋１）を追加する。ここで、図７Ａ及び図７Ｂに示すように、刃面１１ｂの定義点Ｐ（ｋ），Ｐｃ（ｋ，ｋ＋１）は、工具座標系（Ｘｔ，Ｙｔ，Ｚｔ）にて定義を行い、加工用工具１０の回転に関しては、回転軸（中心軸線Ｚｔ）の正方向から見て反時計回りを正（＋）として処理を行う。

次に、通過点演算部１２３は、加工用工具１０の工具刃１１の刃面１１ｂの定義点Ｐ（ｋ），Ｐｃ（ｋ，ｋ＋１）を加工動作に合わせて動かし、加工物２０に形成される歯２１の歯みぞ２２に直角な任意の断面Ｓとの交点を通過点として算出する。この場合、実際の加工用工具１０及び加工物２０の動作と異なり、図８に示すように、加工物２０の位置を固定して加工用工具１０を加工物２０回りで自転及び公転させながら上記定義点Ｐ（ｋ），Ｐｃ（ｋ，ｋ＋１）が上記断面に重なったときの座標値を通過点の座標値として求める。

次に、図９Ａ及び図９Ｂに示すように、第２演算部１３０は、上記断面Ｓの法線ベクトルＶを加工物座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）のうち例えばＺｗ軸に重ねることで通過点の２次元化処理を行う。すなわち、第２演算部１３０は、上記断面Ｓを複数の通過点（図９Ａ及び図９Ｂでは３点Ｐａ，Ｐｂ，Ｐｃ示す）のうち任意の通過点Ｐを中心に回転させてＸｗ´−Ｙｗ´平面に平行な面（Ｚｗ´値一定）とすることで通過点Ｐａ，Ｐｂ，Ｐｃの２次元化処理を行う（図９Ａ及び図９Ｂでは、Ｐａを中心に回転させている）。この２次元化処理を行う理由は、３次元空間上ではメッシュ化し難く、また、次数を削減して処理量を軽減するためである。

次に、図１０に示すように、第２演算部１４０において、メッシュ化部１４１は、２次元化処理を行った通過点Ｐ（図１０では網点及びその輪郭線で示す）のＸｗ方向の最大値Ｍｘｍａｘ及び最小値ＭｘｍｉｎとＹｗ方向の最大値Ｍｙｍａｘ及び最小値Ｍｙｍｉｎをもとに全通過点を包含する矩形領域Ａを求める。そして、メッシュ化部１４１は、求めた矩形領域Ａを所定のメッシュｍの大きさで区切ってメッシュ化を行う。

そして、図１１に示すように、通過点領域演算部１４２は、通過点Ｐがメッシュｍに包含されているか対応付けを行い、対応付け情報をもとに各メッシュｍにおける通過点Ｐの有無の判別処理を行い、通過点Ｐを含むメッシュｍを選択して通過点領域ＡＡ（図１１では黒丸点の集合で示す）を演算する。

そして、図１２に示すように、縁メッシュ演算部１４３は、通過点領域ＡＡの縁を表すメッシュｍを縁メッシュｍｍとして演算する。その演算方法は、通過点Ｐが存在するメッシュｍに対し上下、左右のメッシュｍに通過点Ｐが存在する場合は、当該メッシュｍを縁メッシュｍｍ候補から外す（通過点Ｐ無しに変更する）。この演算を通過点領域ＡＡに存在する全メッシュｍに対して行って縁メッシュｍｍを求める。

そして、図１２に示すように、形状決定部１４４は、先ず、連続する縁メッシュｍｍの中から開始メッシュｍｓを検出する。その検出方法は、加工用工具１０の工具刃１１の実態が縁メッシュｍｍに対し図示左側に来るように縁メッシュｍｍを扱うため、内歯加工ではＹｗ方向が小さく且つＸｗ方向が大きい座標値のメッシュｍ、すなわち図示右下のメッシュｍからＹｗ方向に縁メッシュｍｍを探し、見つかればそれを開始メッシュｍｓとし、見つからなければＸｗ方向に１メッシュ分移動してＹｗ方向に縁メッシュｍｍを探す処理を見つかるまで繰り返す。また、開始メッシュｍｓとして、Ｙｗ方向が小さく且つＸｗ方向が小さい座標のメッシュｍとしてもよい。

次に、開始メッシュｍｓより上下方向、左右方向、斜め方向に新たに接続可能な縁メッシュｍｍの有無を探し、連続する３個の縁メッシュｍｍを抽出する。なお、上下方向、左右方向を優先させる。その抽出方法は、図１３Ａ及び図１３Ｂに示すように、抽出した３個の縁メッシュｍｍ１，ｍｍ２，ｍｍ３にそれぞれに含まれる通過点Ｐの座標値の平均座標値もしくは中心座標値を当該縁メッシュｍｍ１，ｍｍ２，ｍｍ３の代表点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の座標値として円弧もしくは線分を決定する。

なお、網点で示す側が歯２１の歯形２１ｂである。円弧情報として時計回り、反時計回りの情報が必要になるが、図１３Ａの場合、進行方向ベクトルＶａと円弧中心方向ベクトルＶｃから回転方向は時計回りと決定し、図１３Ｂの場合、進行方向ベクトルＶｂと円弧中心方向ベクトルＶｃから回転方向は反時計回りと決定する。

次に、図１４Ａに示すように、時計回りの円弧を決定した場合、連続する３個の縁メッシュｍｍ１，ｍｍ２，ｍｍ３の真ん中の縁メッシュｍｍ１に属する各通過点Ｐ１ａ，Ｐ１ｂ，Ｐ１ｃ，Ｐ１ｄと円弧中心Ｃとの距離が最小ｄｍｉｎとなる通過点Ｐ１ｂを当該縁メッシュｍｍ１の形状点として選択する。すなわち、加工量が最も多くなる通過点を形状点として選択する。

また、図１４Ｂに示すように、反時計回りの円弧を決定した場合、連続する３個の縁メッシュｍｍ１，ｍｍ２，ｍｍ３の真ん中の縁メッシュｍｍ１に属する各通過点Ｐ１ａ，Ｐ１ｂ，Ｐ１ｃ，Ｐ１ｄと円弧中心Ｃとの距離が最大ｄｍａｘとなる通過点Ｐ１ｃを当該メッシュｍｍ１の形状点として選択する。すなわち、通過点が加工された点となるので加工量が最も多くなる通過点を形状点として選択する。

また、線分を決定した場合、進行方向に対してメッシュｍの幅の√２倍右側にオフセットした線分と真ん中の縁メッシュｍｍに含まれる全通過点との距離を算出し、距離が最小となる通過点を当該縁メッシュｍｍの形状点として選択する。そして、図１５に示すように、形状決定部１４４は、全縁メッシュｍｍの形状点ＰＰを選択したら、全形状点を２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における加工物２０に形成される歯形２１ｂの形状として決定する。

そして、第４演算部１５０は、第３演算部１４０で決定した２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における歯形２１ｂの形状、加工用工具１０の工具刃１１のねじれ角度、及び、加工物２０と加工用工具１０との相対姿勢に基づいて、３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における歯車２１Ａの歯２１の形状を求める。以上の処理により、既知の加工用工具１０で加工物２０を加工したときに形成される内歯の歯２１の歯形２１ｂの３次元形状を求めることができる。

（６．歯形の形状の検証）
次に、上述したシミュレーション装置１００の形状決定部１４４で決定される２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）の歯形２１ｂの形状のシミュレーション値と理論値との比較を行った。図１６において、黒丸点がシミュレーション値を示し、実線が理論値を示す。

シミュレーション値と理論値がほぼ一致し実用レベルとなっている。Ｘｗ２，Ｘｗ３は、歯先から歯底に向かう肩の点の部分では、少し誤差があるが、Ｘｗ２，Ｘｗ３の部分でフィルタなどの補正を行うことで誤差を減らすことができる。

（７．歯車加工シミュレーション装置の別の具体的動作）
上述の実施形態では、既知の加工用工具１０で加工物２０を加工したときに形成される内歯の歯２１の形状を求める場合を説明したが、既知の加工用工具１０で加工物２０を加工したときに形成される外歯の歯の形状を求めることもできる。外歯の歯の場合の処理は、内歯の歯２１の場合の処理と略同様であるが、形状決定部１４４が、連続する縁メッシュの中から開始メッシュを検出する処理のみ異なる。

すなわち、図１２に示す縁メッシュｍｍを外歯の歯形の縁メッシュｍｍとした場合、加工用工具１０の刃形の実態が縁メッシュｍｍに対し図示右側に来るように縁メッシュｍｍを扱うため、外歯加工ではＹｗ方向が大きく且つＸｗ方向が小さい座標値のメッシュｍ、すなわち図示左下のメッシュｍからＹｗ方向に縁メッシュｍｍを探し、見つかればそれを開始メッシュｍｓとし、見つからなければＸｗ方向に１メッシュ分移動してＹｗ方向に縁メッシュｍｍを探す処理を見つかるまで繰り返す。

（８．別形態）
上述の実施形態では、歯車加工シミュレーション装置１００により、既知の加工用工具１０で加工物２０を加工したときに形成される内歯の歯車２１Ａの歯２１の形状又は外歯の歯車の歯の形状を求める場合について説明したが、既知の内歯の歯車２１Ａの歯２１又は既知の外歯の歯車の歯を加工するための加工用工具１０の工具刃１１の形状を求めることも可能である。

すなわち、歯車２１Ａの歯２１の形状を求める場合は、歯車加工において加工用工具１０の工具刃１１の刃面１１ｂの定義点が、加工物２０における任意の断面Ｓを通過する通過点を求めた。しかし、加工用工具１０の工具刃１１の形状を求める場合は、歯車加工において歯車２１Ａの歯２１の歯形２１ｂの定義点が、加工用工具１０における任意の断面を通過する通過点を求めることになる。以下では、内歯の歯車２１Ａの歯２１の場合を説明する。

先ず、記憶部１１０は、加工物２０の形状の情報、加工用工具１０においてシミュレーションが必要な工具刃１１の断面の情報及び歯車２１Ａの歯形２１ｂの形状を示した複数の定義点の情報を記憶する。そして、歯車２１Ａの歯形２１ｂの形状として、インボリュート曲線を補正したような数式で表せない歯車の歯形の形状の情報や歯車のインボリュート曲線の形状の任意の点（等間隔又は離散的な点）の情報なども使用可能であり、座標情報（３次元座標）として入力可能ならば、あらゆる歯形の形状に適用可能である。また、ＣＡＤなどの設計ツールからの情報によって効率的に歯車２１Ａの歯形２１ｂの情報を入力することができる。
次に、第１演算部１２０において、定義点補間部１２１は、図６での説明と同様に歯２１の歯形２１ｂにおける端面と側面との境界線を規定する複数の定義点において、定義点間の距離が後述するメッシュのサイズより小さくなるように補間する。

次に、図１７Ａ、図１７Ｂ、図１７Ｃに示すように、通過点演算部１２３は、歯２１の歯形２１ｂの定義点を加工動作に合わせて動かし、加工用工具素材１０Ａに形成される加工用工具１０の刃みぞ１２に直角な任意の断面との交点を通過点として算出する。この場合、加工用工具素材１０Ａの位置を固定して歯車２１Ａを加工用工具素材１０Ａ回りで自転及び公転させながら上記領域が上記断面に重なったときの座標値を求める。以降の処理は、上述の実施形態と同様であるので説明を省略する。以上の処理により、既知の内歯の歯車２１Ａの歯２１を加工するための加工用工具１０の工具刃１１の刃面１１ｂの２次元形状及び工具刃１１の３次元形状を求めることができる。
また、シミュレーション装置１００は、既知のパーソナルコンピュータなどの情報処理装置やＰＬＣ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）などの組み込みシステムに、上述の記憶部１１０及び第１演算部１２０などの各機能を搭載することによって実現することができる。

（９．効果）
本実施形態の歯車加工における歯車２１Ａの歯形２１ｂのシミュレーション装置１００は、加工物２０の中心軸線Ｚｗと外周に複数の工具刃１１を有する加工用工具１０の中心軸線Ｚｔとを傾斜した状態とし、加工物２０の中心軸線Ｚｗ回りへの加工物２０の回転と加工用工具１０の中心軸線Ｚｔ回りへの加工用工具１０の回転とを同期させながら、加工用工具１０を加工物２０に対して加工物２０の中心軸線Ｚｗ方向に直進させることで、加工物２０に歯車２１Ａを加工する歯車加工に適用できる。

そして、シミュレーション装置１００は、加工物２０の形状の情報、加工物２０においてシミュレーションが必要な歯車２１Ａとなる部分の断面Ｓの情報及び加工用工具１０の刃面１１ｂ形状を示した複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）の情報を記憶する記憶部１１０と、記憶部１１０に記憶される各情報に基づいて、歯車加工における３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）において、歯車加工を行った場合に複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）が歯形２１ｂ断面Ｓを通過するときの３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における複数の通過点を演算する第１演算部１２０と、３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における断面を３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、第１演算部１２０で演算した３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における複数の通過点を２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）に変換演算する第２演算部１３０と、第２演算部１３０で演算した２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における加工物２０に形成される歯形２１ｂの形状を決定する第３演算部１４０と、を備える。

これによれば、加工用工具１０の形状が既知の場合、当該加工用工具１０で加工される歯車２１Ａにおけるシミュレーションが必要な歯車２１Ａとなる部分の断面をシミュレーション可能となり、当該加工用工具１０で加工される歯形２１ｂと理論値の歯形２１ｂとの形状誤差の検証が可能となる。そして、この処理においては、３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）を２次元座標系に変換演算しているので、処理量を低減でき、処理速度を向上できる。

また、第３演算部１４０で決定した２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における歯形２１ｂの形状、加工用工具１０の工具刃１１のねじれ角度、及び、加工物２０と加工用工具１０との相対姿勢に基づいて、３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における歯車２１Ａの歯２１の形状を演算する第４演算部１５０、を備える。これにより、立体的な歯２１についてのシミュレーション値と理論値との形状誤差の検証が可能となる。

また、第３演算部１４０は、２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）の通過点を包含する矩形領域Ａを所定のメッシュｍの大きさで区切り、２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）の通過点を含むメッシュｍを選択して通過点領域ＡＡを演算し、通過点領域ＡＡの縁を表すメッシュｍを縁メッシュｍｍとして演算し、縁メッシュｍｍに基づいて歯２１の形状を決定する。これにより、全通過点を処理する必要はなく、処理量を低減でき、処理速度を向上できる。

また、第１演算部１２０は、加工用工具１０の工具刃１１の刃面１１ｂと側面１１ａとの境界線歯形２１ｂを規定する複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）間の距離ΔＰ（ｋ，ｋ＋１）が、メッシュｍのサイズより小さくなるように補間し、複数の定義点Ｐ（ｋ），Ｐｃ（ｋ，ｋ＋１）で囲まれる領域内で通過点を演算する。これにより、メッシュｍ内には、定義点Ｐ（ｋ），Ｐｃ（ｋ，ｋ＋１）が必ず存在することになり、歯２１の形状の精度を向上できる。

また、第３演算部１４０は、縁メッシュｍｍ内に複数の通過点が存在する場合、通過点を加工された点とし、加工量が最も多くなる通過点を歯形２１ｂの形状を表す点として選択するので、加工残しの無い歯２１の形状が得られる。

本実施形態の歯車加工における歯車の歯形２１ｂのシミュレーション方法は、上述のシミュレーション装置１００に適用できる歯車加工に適用できる。そして、加工物２０の形状の情報、加工物２０においてシミュレーションが必要な歯車２１Ａとなる部分の断面Ｓの情報及び加工用工具１０の刃面１１ｂの形状を示した複数の定義点の情報を記憶する記憶工程と、記憶工程で記憶される各情報に基づいて、歯車加工における３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）において、歯車加工を行った場合に複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）が断面Ｓを通過するときの３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における複数の歯形２１ｂ通過点を演算する第１演算工程と、３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における断面を３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、第１演算工程で演算した３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における複数の通過点を２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）に変換演算する第２演算工程と、第２演算工程で演算した２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における加工物２０に形成される歯形２１ｂの形状を決定する第３演算工程と、を備える。これによれば、上述の歯車加工シミュレーション装置１００の効果と同様の効果が得られる。

本実施形態の歯車加工における加工用工具１０の刃面１１ｂのシミュレーション装置１００は、上述の歯車加工に適用できる。そして、加工物２０の形状の情報、加工用工具１０においてシミュレーションが必要な工具刃１１の断面の情報及び歯車２１Ａの歯形２１ｂの形状を示した複数の定義点の情報を記憶する記憶部１１０と、記憶部１１０に記憶される各情報に基づいて、歯車加工における３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）において、歯車加工を行った場合に複数の定義点が断面を通過するときの３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における複数の通過点を演算する第１演算部１２０と、３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における断面を３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、第１演算部１２０で演算した３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における複数の通過点を２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）に変換演算する第２演算部１３０と、第２演算部１３０で演算した２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における刃面１１ｂの形状を決定する第３演算部１４０と、を備える。

これによれば、歯車２１Ａの形状が既知の場合、歯車２１Ａを加工するための加工用工具１０におけるシミュレーションが必要な工具刃１１の断面をシミュレーション可能となり、最適な工具刃１１を有する加工用工具１０の設計が可能となる。そして、この処理においては、３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）を２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）に変換演算しているので、処理量を低減でき、処理速度を向上できる。

また、歯車２１Ａの歯形２１ｂの形状を示した複数の定義点の情報は、インボリュート曲線を補正したような数式で表せない歯車の歯形の形状、又は、歯車のインボリュート曲線の形状の任意の点の情報とする。特に、インボリュート曲線を補正したような数式で表せない歯車の歯形の形状、又は、歯車のインボリュート曲線の任意の点（等間隔又は離散的な点）の情報とする歯車の歯形の形状であっても、歯車２１Ａを加工するための加工用工具１０におけるシミュレーションが必要な工具刃１１の断面をシミュレーション可能となり、最適な工具刃１１を有する加工用工具１０の設計が可能となる。

また、第３演算部１４０で決定した２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における刃面１１ｂの形状、歯車２１Ａの歯２１のねじれ角度、及び、加工物２０と加工用工具１０との相対姿勢に基づいて、３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における工具刃１１の形状を演算する第４演算部１５０、を備える。これにより、立体的な工具刃１１についてのシミュレーション値と理論値との形状誤差の検証が可能となる。

また、第３演算部１４０は、２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）の通過点を包含する矩形領域Ａを所定のメッシュｍの大きさで区切り、２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）の通過点を含むメッシュｍを選択して通過点領域ＡＡを演算し、通過点領域ＡＡの縁を表すメッシュｍを縁メッシュｍｍとして演算し、縁メッシュｍｍに基づいて刃面１１ｂの形状を決定する。これにより、全通過点を処理する必要はなく、処理量を低減でき、処理速度を向上できる。

また、第１演算部１２０は、歯車２１Ａの歯２１の歯形２１ｂ面と側面との境界線を規定する複数の定義点間の距離が、メッシュｍのサイズより小さくなるように補間し複数の定義点で囲まれる領域内で通過点を演算する。これにより、メッシュｍ内には、定義点が必ず存在することになり、工具刃１１の形状の精度を向上できる。

また、第３演算部１４０は、縁メッシュｍｍ内に複数の通過点が存在する場合、通過点を加工された点とし、加工量が最も多くなる通過点を刃面１１ｂの形状を表す点として選択するので、加工残しの無い歯２１の加工が可能な加工用工具１０の工具刃１１の形状が得られる。

本実施形態の歯車加工における加工用工具の刃面のシミュレーション方法は、上述のシミュレーション装置１００に適用できる歯車加工に適用できる。そして、加工物２０の形状の情報、加工用工具１０においてシミュレーションが必要な工具刃１１の断面の情報及び歯車２１Ａの歯形２１ｂの形状を示した複数の定義点の情報を記憶する記憶工程と、記憶工程で記憶する各情報に基づいて、歯車加工における３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）において、歯車加工を行った場合に複数の定義点が断面を通過するときの３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における複数の通過点を演算する第１演算工程と、３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における断面を３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、第１演算工程で演算した３次元座標系（Ｘｗ，Ｙｗ，Ｚｗ）における複数の通過点を２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）に変換演算する第２演算工程と、第２演算工程で演算した２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、２次元座標系（Ｘｗ´，Ｙｗ´）における刃面１１ｂの形状を決定する第３演算工程と、を備える。これによれば、上述の歯車加工シミュレーション装置１００の効果と同様の効果が得られる。

１０：加工用工具、 １１：工具刃、 １１ａ：工具刃の側面、 １１ｂ：工具刃の刃面、 １２：刃みぞ、 ２０：加工物、 ２１Ａ：歯車、 ２１：歯、 ２１ｂ：歯形、 ２２：歯みぞ、 １００：歯車加工シミュレーション装置、 １１０：記憶部、 １２０：第１演算部、 １２１：定義点補間部、 １２２：通過点演算部、 １３０：第２演算部、 １４０：第３演算部、 １４１：メッシュ化部、 １４２：通過点領域演算部、 １４３：縁メッシュ演算部、 １４４：形状決定部１４４、 １５０：第４演算部、 ｍ：メッシュ、 ｍｍ：縁メッシュ、 Ｐ（ｋ），Ｐｃ（ｋ，ｋ＋１）：定義点

Claims (13)

1. 歯車加工における歯車の歯形のシミュレーション装置であって、
   前記歯車加工は、
   加工物の中心軸線と外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線とを傾斜した状態とし、
   前記加工物の中心軸線回りへの前記加工物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、
   前記加工用工具を前記加工物に対して前記加工物の中心軸線方向に直進させることで、前記加工物に歯車を加工し、
   前記シミュレーション装置は、
   前記加工物の形状の情報、前記加工物においてシミュレーションが必要な前記歯車となる部分の断面の情報及び前記加工用工具の刃面の形状を示した複数の定義点の情報を記憶する記憶部と、
   前記記憶部に記憶される前記各情報に基づいて、前記歯車加工における３次元座標系において、前記歯車加工を行った場合に前記複数の定義点が前記断面を通過するときの前記３次元座標系における複数の通過点を演算する第１演算部と、
   前記３次元座標系における前記断面を前記３次元座標系のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、前記第１演算部で演算した前記３次元座標系における複数の通過点を２次元座標系に変換演算する第２演算部と、
   前記第２演算部で演算した前記２次元座標系における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、前記２次元座標系における前記加工物に形成される前記歯形の形状を決定する第３演算部と、
   を備える、歯車の歯形のシミュレーション装置。
2. 前記第３演算部で決定した前記２次元座標系における前記歯形の形状、前記加工用工具の前記工具刃のねじれ角度、及び、前記加工物と前記加工用工具との相対姿勢に基づいて、前記３次元座標系における前記歯車の歯の形状を演算する第４演算部、を備える、請求項１に記載の歯車の歯形のシミュレーション装置。
3. 前記第３演算部は、前記２次元座標系の通過点を包含する矩形領域を所定のメッシュの大きさで区切り、前記２次元座標系の通過点を含む前記メッシュを選択して通過点領域を演算し、前記通過点領域の縁を表す前記メッシュを縁メッシュとして演算し、前記縁メッシュに基づいて前記歯形の形状を決定する、請求項１又は２に記載の歯車の歯形のシミュレーション装置。
4. 前記第１演算部は、前記加工用工具の工具刃の刃面と側面との境界線歯形を規定する複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）間の距離が、前記メッシュのサイズより小さくなるように補間し、前記複数の定義点で囲まれる領域内で前記通過点を演算する、請求項３に記載の歯車の歯形のシミュレーション装置。
5. 前記第３演算部は、前記縁メッシュ内に複数の通過点が存在する場合、通過点を加工された点とし、加工量が最も多くなる通過点を前記歯形の形状を表す点として選択する、請求項３又は４に記載の歯車の歯形のシミュレーション装置。
6. 歯車加工における歯車の歯形のシミュレーション方法であって、
   前記歯車加工は、
   加工物の中心軸線と外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線とを傾斜した状態とし、
   前記加工物の中心軸線回りへの前記加工物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、
   前記加工用工具を前記加工物に対して前記加工物の中心軸線方向に直進させることで、前記加工物に歯車を加工し、
   前記シミュレーション方法は、
   前記加工物の形状の情報、前記加工物においてシミュレーションが必要な前記歯車となる部分の断面の情報及び前記加工用工具の刃面の形状を示した複数の定義点の情報を記憶する記憶工程と、
   前記記憶工程で記憶される前記各情報に基づいて、前記歯車加工における３次元座標系において、前記歯車加工を行った場合に前記複数の定義点が前記断面を通過するときの前記３次元座標系における複数の通過点を演算する第１演算工程と、
   前記３ 次元座標系における前記断面を前記３次元座標系のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、前記第１演算部で演算した前記３次元座標系における複数の通過点を２次元座標系に変換演算する第２演算工程と、
   前記第２演算工程で演算した前記２次元座標系における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、前記２次元座標系における前記加工物に形成される前記歯の形状を決定する第３演算工程と、を備える歯車の歯形のシミュレーション方法。
7. 歯車加工における加工用工具の刃面のシミュレーション装置であって、
   前記歯車加工は、
   加工物の中心軸線と外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線とを傾斜した状態とし、
   前記加工物の中心軸線回りへの前記加工物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、
   前記加工用工具を前記加工物に対して前記加工物の中心軸線方向に直進させることで、前記加工物に歯車を加工し、
   前記シミュレーション装置は、
   前記加工物の形状の情報、前記加工用工具においてシミュレーションが必要な前記工具刃の断面の情報及び前記歯車の歯形の形状を示した複数の定義点の情報を記憶する記憶部と、
   前記記憶部に記憶される前記各情報に基づいて、前記歯車加工における３次元座標系において、前記歯車加工を行った場合に前記複数の定義点が前記断面を通過するときの前記３次元座標系における複数の通過点を演算する第１演算部と、
   前記３次元座標系における前記断面を前記３次元座標系のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、前記第１演算部で演算した前記３次元座標系における複数の通過点を２次元座標系に変換演算する第２演算部と、
   前記第２演算部で演算した前記２次元座標系における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、前記２次元座標系における前記刃面の形状を決定する第３演算部と、
   を備える、加工用工具の刃面のシミュレーション装置。
8. 前記歯車の歯形の形状を示した複数の定義点の情報は、インボリュート曲線を補正したような数式で表せない歯車の歯形の形状、又は、歯車のインボリュート曲線の形状の任意の点の情報とする、請求項７に記載の加工用工具の刃面のシミュレーション装置。
9. 前記第３演算部で決定した前記２次元座標系における前記刃面の形状、前記歯車の前記歯のねじれ角度、及び、前記加工物と前記加工用工具との相対姿勢に基づいて、前記３次元座標系における前記工具刃の形状を演算する第４演算部、を備える、請求項８に記載の加工用工具の刃面のシミュレーション装置。
10. 前記第３演算部は、前記２次元座標系の通過点を包含する矩形領域を所定のメッシュの大きさで区切り、前記２ 次元座標系の通過点を含む前記メッシュを選択して通過点領域を演算し、前記通過点領域の縁を表す前記メッシュを縁メッシュとして演算し、前記縁メッシュに基づいて前記刃面の形状を決定する、請求項８又は９に記載の加工用工具の刃面のシミュレーション装置。
11. 前記第１演算部は、前記歯車の歯の歯形面と側面との境界線を規定する複数の定義点Ｐ（ｋ）（ただし、ｋ＝１〜ｎ）間の距離が、前記メッシュのサイズより小さくなるように補間し、前記複数の定義点で囲まれる領域内で前記通過点を演算する、請求項１０に記載の加工用工具の刃面のシミュレーション装置。
12. 前記第３演算部は、前記縁メッシュ内に複数の通過点が存在する場合、通過点を加工された点とし、加工量が最も多くなる通過点を前記刃面の形状を表す点として選択する、請求項１０又は１１に記載の加工用工具の刃面のシミュレーション装置。
13. 歯車加工における加工用工具の刃面のシミュレーション方法であって、
    前記歯車加工は、
    加工物の中心軸線と外周に複数の工具刃を有する加工用工具の中心軸線とを傾斜した状態とし、
    前記加工物の中心軸線回りへの前記加工物の回転と前記加工用工具の中心軸線回りへの前記加工用工具の回転とを同期させながら、
    前記加工用工具を前記加工物に対して前記加工物の中心軸線方向に直進させることで、前記加工物に歯車を加工し、
    前記シミュレーション方法は、
    前記加工物の形状の情報、前記加工用工具においてシミュレーションが必要な前記工具刃の断面の情報及び前記歯車の歯形の形状を示した複数の定義点の情報を記憶する記憶工程と、
    前記記憶工程で記憶される前記各情報に基づいて、前記歯車加工における３次元座標系において、前記歯車加工を行った場合に前記複数の定義点が前記断面を通過するときの前記３次元座標系における複数の通過点を演算する第１演算工程と、
    前記３次元座標系における前記断面を前記３次元座標系のうち所定の２軸のなす平面に平行にすることで、前記第１演算工程で演算した前記３次元座標系における複数の通過点を２次元座標系に変換演算する第２演算工程と、
    前記第２演算工程で演算した前記２次元座標系における複数の通過点の内、少なくとも加工量が最も多くなる通過点を選択することにより、前記２次元座標系における前記加工用工具素材に形成される前記刃面の形状を決定する第３演算工程と、
    を備える加工用工具の刃面のシミュレーション方法。

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