CN105972184A - 一种基于速度瞬心法的摆线轮齿廓方程设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于速度瞬心法的摆线轮齿廓方程设计方法，包括如下步骤，确定摆线针轮减速器的速度瞬心和转角对应关系；为了确定摆线针轮速度瞬心的位置关系，将偏心距的大小记为E，针轮的齿数记为N，针齿的半径记为R_r，针轮中心圆的半径记为R，距离的长度记为Q；步骤二、通过齐次坐标变换技术得到摆线轮齿廓方程；本发明利用速度瞬心法和齐次坐标变换技术，得出一种基于速度瞬心法的摆线针轮齿廓方程设计方法，为快速方便的得到摆线针轮的齿廓方程提供理论依据。

Description

一种基于速度瞬心法的摆线轮齿廓方程设计方法

技术领域

本发明涉及摆线轮的设计与制造技术领域，特别是涉及一种基于速度瞬心法的摆线轮齿廓方程设计方法。

背景技术

摆线轮的齿廓方程一般都可以在机械设计手册上得到，一般的推到方法都是按照摆线针轮的啮合原理以及坐标变换的方式得到。上述的方法得到的摆线轮的方程形式较为复杂，不易理解，并且在后期推导摆线轮齿廓的曲率方程的过程中不易推导。

发明内容

本发明目的是：摆线针轮减速器中摆线轮的齿廓方程是减速器设计的关键，通常摆线轮齿廓方程的推导都是基于齿轮共轭啮合原理以及坐标变换得到的。本发明利用速度瞬心法和齐次坐标变换技术，得出一种基于速度瞬心法的摆线针轮齿廓方程设计方法，为快速方便的得到摆线针轮的齿廓方程提供理论依据。

本发明所采取的技术方案是：

一种基于速度瞬心法的摆线轮齿廓方程设计方法，包括如下步骤：

步骤一、确定摆线针轮减速器的速度瞬心和转角对应关系：

图1所示为摆线针轮传动示意图。图中O₁是整个摆线针轮减速器的中点，同时也是针齿轮的中点。摆线轮以O_C为中点自传的同时绕着O₁作公转运动，由运动关系可知，摆线轮自传的方向与公转的方向是相反的，而摆线轮的公转方向则为减速器的输出转动方向。摆线轮的自转和公转运动同时进行，将整个减速器的运动等效：针齿轮与机架相连可以等效为构件L₁，两个中心点O₁与O_C之间会有一个偏心距此处可以等效为连杆L₂，摆线轮作为连杆L₂和构件L₁之间的连接体可以等效看做构件L₃。根据速度瞬心法，得到这三个构件的速度瞬心的位置：IC₁₂作为连杆L₂和构件L₁速度瞬心位置记作在O₁点，IC₂₃表示构件L₃与连杆L₂的速度瞬心在O_C点，IC₁₃表示构件L₁和构件L₃的速度瞬心记为M点，M点应位于的延长线与的延长线的交点处，此处点C表示摆线轮与针轮的啮合点。

为了确定摆线针轮速度瞬心的位置关系，将偏心距的大小记为E，针轮的齿数记为N，针齿的半径记为R_r，针轮中心圆的半径记为R，距离的长度记为Q。在图2中，输入轴也就是偏心距的角速度为ω₂，输出轴也就是摆线轮的角速度记为ω₃，由图2可知两者的参考方向相同。由速度瞬心的定义可知，构件L₃与连杆L₂的速度瞬心点IC₂₃处有相同的速度大小记为V₂₃：

V₂₃＝Eω₂＝(E-Q)ω₃ (1)

由于偏心距E<长度Q，可知偏心距的角速度为ω₂与摆线轮的角速度记为ω₃的实际旋转方向相反。由已知文献可得在一齿差摆线针轮传动中，摆线针轮的减速比m_V可以表示为：

$m_V=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_3}{{\mathrm{\&omega;}}_2}=\frac{1}{1-N}---\left(2\right)$

由方程(1)和方程(2)可以求得距离Q为：

Q＝EN (3)

在图3中，点C为摆线轮与针轮的接触点，则点C在定坐标系S_f(x_f,y_f)中的位置可以表示为于是可得：

$C_x^f=R-R_{r}cos\mathrm{\&psi;},C_y^f=Rsin\mathrm{\&psi;}----\left(4\right)$

$\mathrm{\&psi;}={\tan }^{-1}\&lsqb;\frac{EN{\mathrm{sin\&phi;}}_2}{R-EN{\mathrm{cos\&phi;}}_2}\&rsqb;={\tan }^{-1}\&lsqb;\frac{{\mathrm{sin\&phi;}}_2}{(R/EN)-{\mathrm{cos\&phi;}}_2}\&rsqb;---\left(5\right)$

步骤二、通过齐次坐标变换技术得到摆线轮齿廓方程：

在推导摆线轮齿廓方程之前首先建立如图4所示的坐标系：一个固定坐标系S_f(x_f,y_f)，还有三个动坐标系分别为S₂(x₂,y₂)S₃(x₃,y₃)和S₂₃(x₂₃,y₂₃)。坐标系S₂与连杆L₂固连，与水平方向的夹角定义为φ₂，坐标系S₃和S₂₃与水平方向的夹角用φ₃来表示。由于上述4个坐标系的中心位置和方向是不同的，根据齐次坐标变换技术本发明采用4×4矩阵来描述接触点在不同的坐标系之间的变换。则点C在坐标系S₂₃(x₂₃,y₂₃)中的矩阵变换可以表示为：

C²³＝M_(23,f)C^f＝M_(23,3)M_(3,2)M_(2,f)C^f＝M_(23,2)M_(2,f)C^f (6)式中M_(i,j)表示由S_j向S_i变换的矩阵。

$M_{(23,2)}=\left(\begin{array}{cccc}\cos ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)& -\sin ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)& 0& -E\cos ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ \sin ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)& \cos ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)& 0& -E\sin ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(7\right)$

$M_{(2,f)}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{cos\&phi;}}_2& {\mathrm{sin\&phi;}}_2& 0& 0\\ -{\mathrm{sin\&phi;}}_2& {\mathrm{cos\&phi;}}_2& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(8\right)$

C_f＝[R-R_rcosψ R_rsinψ 0 1]^T (9)

在C_f式中T表示矩阵的转置。

将方程(7)、(8)、(9)带入方程(6)得到

$C^{23}=\left[\begin{array}{c}R{\mathrm{cos\&phi;}}_3-R_{r}cos({\mathrm{\&phi;}}_3+\mathrm{\&psi;})-Ecos({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ -R{\mathrm{sin\&phi;}}_3+R_{r}sin({\mathrm{\&phi;}}_3+\mathrm{\&psi;})-Esin({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ 0\\ 1\end{array}\right]---\left(10\right)$

对方程(1)求导可以得到如下的关系：

令方程(11)中φ＝φ₃，并带入方程(10)得到接触点在坐标系S₂₃(x₂₃,y₂₃)中的方程为：

$C_x^{23}=Rcos\mathrm{\&phi;}-R_{r}cos(\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&psi;})-Ecos\left(N\mathrm{\&phi;}\right)$

$C_y^{23}=-Rsin\mathrm{\&phi;}+R_{r}sin(\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&psi;})+Esin\left(N\mathrm{\&phi;}\right)$

式中(0°≤φ≤360°)

本发明具有的优点和积极效果是：

本发明利用速度瞬心法和齐次坐标变换技术，得出一种基于速度瞬心法的摆线针轮齿廓方程设计方法，为快速方便的得到摆线针轮的齿廓方程提供理论依据。

附图说明

图1摆线针轮传动示意图；

图2摆线针轮速度瞬心位置关系；

图3摆线针轮接触点与输入转角的位置关系；

图4摆线针轮齐次坐标变换中坐标系位置；

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

一种基于速度瞬心法的摆线轮齿廓方程设计方法，包括如下步骤：

步骤一、确定摆线针轮减速器的速度瞬心和转角对应关系：

图1所示为摆线针轮传动示意图。图中O₁是整个摆线针轮减速器的中点，同时也是针齿轮的中点。摆线轮以O_C为中点自传的同时绕着O₁作公转运动，由运动关系可知，摆线轮自传的方向与公转的方向是相反的，而摆线轮的公转方向则为减速器的输出转动方向。摆线轮的自转和公转运动同时进行，将整个减速器的运动等效：针齿轮与机架相连可以等效为构件L₁，两个中心点O₁与O_C之间会有一个偏心距此处可以等效为连杆L₂，摆线轮作为连杆L₂和构件L₁之间的连接体可以等效看做构件L₃。根据速度瞬心法，得到这三个构件的速度瞬心的位置：IC₁₂作为连杆L₂和构件L₁速度瞬心位置记作在O₁点，IC₂₃表示构件L₃与连杆L₂的速度瞬心在O_C点，IC₁₃表示构件L₁和构件L₃的速度瞬心记为M点，M点应位于的延长线与的延长线的交点处，此处点C表示摆线轮与针轮的啮合点。

为了确定摆线针轮速度瞬心的位置关系，将偏心距的大小记为E，针轮的齿数记为N，针齿的半径记为R_r，针轮中心圆的半径记为R，距离的长度记为Q。在图2中，输入轴也就是偏心距的角速度为ω₂，输出轴也就是摆线轮的角速度记为ω₃，由图2可知两者的参考方向相同。由速度瞬心的定义可知，构件L₃与连杆L₂的速度瞬心点IC₂₃处有相同的速度大小记为V₂₃：

V₂₃＝Eω₂＝(E-Q)ω₃ (1)

由于偏心距E<长度Q，可知偏心距的角速度为ω₂与摆线轮的角速度记为ω₃的实际旋转方向相反。由已知文献可得在一齿差摆线针轮传动中，摆线针轮的减速比m_V可以表示为：

$m_V=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_3}{{\mathrm{\&omega;}}_2}=\frac{1}{1-N}---\left(2\right)$

由方程(1)和方程(2)可以求得距离Q为：

Q＝EN (3)

在图3中，点C为摆线轮与针轮的接触点，则点C在定坐标系S_f(x_f,y_f)中的位置可以表示为于是可得：

$C_x^f=R-R_{r}cos\mathrm{\&psi;},C_y^f=Rsin\mathrm{\&psi;}---\left(4\right)$

$\mathrm{\&psi;}={\tan }^{-1}\&lsqb;\frac{EN{\mathrm{sin\&phi;}}_2}{R-EN{\mathrm{cos\&phi;}}_2}\&rsqb;={\tan }^{-1}\&lsqb;\frac{{\mathrm{sin\&phi;}}_2}{(R/EN)-{\mathrm{cos\&phi;}}_2}\&rsqb;---\left(5\right)$

步骤二、通过齐次坐标变换技术得到摆线轮齿廓方程：

在推导摆线轮齿廓方程之前首先建立如图4所示的坐标系：一个固定坐标系S_f(x_f,y_f)，还有三个动坐标系分别为S₂(x₂,y₂)S₃(x₃,y₃)和S₂₃(x₂₃,y₂₃)。坐标系S₂与连杆L₂固连，与水平方向的夹角定义为φ₂，坐标系S₃和S₂₃与水平方向的夹角用φ₃来表示。由于上述4个坐标系的中心位置和方向是不同的，根据齐次坐标变换技术本发明采用4×4矩阵来描述接触点在不同的坐标系之间的变换。则点C在坐标系S₂₃(x₂₃,y₂₃)中的矩阵变换可以表示为：

C²³＝M_(23,f)C^f＝M_(23,3)M_(3,2)M_(2,f)C^f＝M_(23,2)M_(2,f)C^f (6)

式中M_(i,j)表示由S_j向S_i变换的矩阵。

$M_{(23,2)}=\left(\begin{array}{cccc}\cos ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)& -\sin ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)& 0& -E\cos ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ \sin ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)& \cos ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)& 0& -E\sin ({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(7\right)$

$M_{(2,f)}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{cos\&phi;}}_2& {\mathrm{sin\&phi;}}_2& 0& 0\\ -{\mathrm{sin\&phi;}}_2& {\mathrm{cos\&phi;}}_2& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(8\right)$

C_f＝[R-R_rcosψ R_rsinψ 0 1]^T (9)

在C_f式中T表示矩阵的转置。

将方程(7)、(8)、(9)带入方程(6)得到

$C^{23}=\left[\begin{array}{c}R{\mathrm{cos\&phi;}}_3-R_{r}cos({\mathrm{\&phi;}}_3+\mathrm{\&psi;})-Ecos({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ -R{\mathrm{sin\&phi;}}_3+R_{r}sin({\mathrm{\&phi;}}_3+\mathrm{\&psi;})-Esin({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ 0\\ 1\end{array}\right]---\left(10\right)$

对方程(1)求导得到如下的关系：

令方程(11)中φ＝φ₃，并带入方程(10)得到接触点在坐标系S₂₃(x₂₃,y₂₃)中的方程为：

$C_x^{23}=Rcos\mathrm{\&phi;}-R_{r}cos(\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&psi;})-Ecos\left(N\mathrm{\&phi;}\right)$

$C_y^{23}=-Rsin\mathrm{\&phi;}+R_{r}sin(\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&psi;})+Esin\left(N\mathrm{\&phi;}\right)$

式中(0°≤φ≤360°)

本发明具有的优点和积极效果是：

本发明利用速度瞬心法和齐次坐标变换技术，得出一种基于速度瞬心法的摆线针轮齿廓方程设计方法，为快速方便的得到摆线针轮的齿廓方程提供理论依据。

Claims (1)

1.一种基于速度瞬心法的摆线轮齿廓方程设计方法，其特征在于：

该设计方法包括如下步骤，

步骤一、确定摆线针轮减速器的速度瞬心和转角对应关系：

O₁是整个摆线针轮减速器的中点，同时也是针齿轮的中点；摆线轮以O_C为中点自传的同时绕着O₁作公转运动，由运动关系可知，摆线轮自传的方向与公转的方向是相反的，而摆线轮的公转方向则为减速器的输出转动方向；摆线轮的自转和公转运动同时进行，将整个减速器的运动等效：针齿轮与机架相连可以等效为构件L₁，两个中心点O₁与O_C之间会有一个偏心距此处可以等效为连杆L₂，摆线轮作为连杆L₂和构件L₁之间的连接体可以等效看做构件L₃；根据速度瞬心法，得到这三个构件的速度瞬心的位置：IC₁₂作为连杆L₂和构件L₁速度瞬心位置记作在O₁点，IC₂₃表示构件L₃与连杆L₂的速度瞬心在O_C点，IC₁₃表示构件L₁和构件L₃的速度瞬心记为M点，M点应位于的延长线与的延长线的交点处，此处点C表示摆线轮与针轮的啮合点；

为了确定摆线针轮速度瞬心的位置关系，将偏心距的大小记为E，针轮的齿数记为N，针齿的半径记为R_r，针轮中心圆的半径记为R，距离的长度记为Q；输入轴也就是偏心距的角速度为ω₂，输出轴也就是摆线轮的角速度记为ω₃，两者的参考方向相同；由速度瞬心的定义可知，构件L₃与连杆L₂的速度瞬心点IC₂₃处有相同的速度大小记为V₂₃：

V₂₃＝Eω₂＝(E-Q)ω₃ (1)

由于偏心距E<长度Q，可知偏心距的角速度为ω₂与摆线轮的角速度记为ω₃的实际旋转方向相反；由已知文献可得在一齿差摆线针轮传动中，摆线针轮的减速比m_V可以表示为：

$m_V=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_3}{{\mathrm{\&omega;}}_2}=\frac{1}{1-N}---\left(2\right)$

由方程(1)和方程(2)求得距离Q为：

Q＝EN (3)

点C为摆线轮与针轮的接触点，则点C在定坐标系S_f(x_f，y_f)中的位置表示为于是可得：

$C_x^f=R-R_{r}cos\mathrm{\&psi;},C_y^f=R\sin \mathrm{\&psi;}---\left(4\right)$

$\mathrm{\&psi;}={\tan }^{-1}\&lsqb;\frac{EN{\mathrm{sin\&phi;}}_2}{R-EN{\mathrm{cos\&phi;}}_2}\&rsqb;={\tan }^{-1}\&lsqb;\frac{{\mathrm{sin\&phi;}}_2}{(R/EN)-{\mathrm{cos\&phi;}}_2}\&rsqb;---\left(5\right)$

步骤二、通过齐次坐标变换技术得到摆线轮齿廓方程：

在推导摆线轮齿廓方程之前首先建立坐标系：一个固定坐标系S_f(x_f，y_f)，还有三个动坐标系分别为S₂(x₂，y₂)S₃(x₃，y₃)和S₂₃(x₂₃，y₂₃)；坐标系S₂与连杆L₂固连，与水平方向的夹角定义为φ₂，坐标系S₃和S₂₃与水平方向的夹角用φ₃来表示；由于上述4个坐标系的中心位置和方向是不同的，根据齐次坐标变换技术本发明采用4×4矩阵来描述接触点在不同的坐标系之间的变换；则点C在坐标系S₂₃(x₂₃，y₂₃)中的矩阵变换可以表示为：

C²³＝M_(23，f)C^f＝M_(23，3)M_(3，2)M_(2，f)C^f＝M_(23，2)M_(2，f)C^f (6)

式中M_(i,j)表示由S_j向S_i变换的矩阵；

$M_{\left(23,2\right)}=\left(\begin{array}{cccc}\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)& -\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)& 0& -E\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)\\ \sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)& \cos \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)& 0& -E\sin \left({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3\right)\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(7\right)$

$M_{(2,f)}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{cos\&phi;}}_2& {\mathrm{sin\&phi;}}_2& 0& 0\\ -{\mathrm{sin\&phi;}}_2& {\mathrm{cos\&phi;}}_2& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(8\right)$

C_f＝[R-R_rcosψ R_rsinψ 0 1]^T (9)

在C_f式中T表示矩阵的转置；

将方程(7)、(8)、(9)带入方程(6)得到

$C^{23}=\left[\begin{array}{c}R{\mathrm{cos\&phi;}}_3-R_{r}cos({\mathrm{\&phi;}}_3+\mathrm{\&psi;})-Ecos({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ -R{\mathrm{sin\&phi;}}_3+R_{r}sin({\mathrm{\&phi;}}_3+\mathrm{\&psi;})-Esin({\mathrm{\&phi;}}_2-{\mathrm{\&phi;}}_3)\\ 0\\ 1\end{array}\right]---\left(10\right)$

对方程(1)求导可以得到如下的关系：

或者φ₂＝(1-N)φ₃ (11)

令方程(11)中φ＝φ₃，并带入方程(10)得到接触点在坐标系S₂₃(x₂₃，y₂₃)中的方程为：

$C_x^{23}=Rcos\mathrm{\&phi;}-R_{r}cos(\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&psi;})-Ecos\left(N\mathrm{\&phi;}\right)$

$C_y^{23}=-Rsin\mathrm{\&phi;}+R_{r}sin(\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&psi;})+Esin\left(N\mathrm{\&phi;}\right)$

式中