JP3577422B2

JP3577422B2 - はすばコンケーブ円すい形歯車およびその製造方法

Info

Publication number: JP3577422B2
Application number: JP02693399A
Authority: JP
Inventors: 謙一三留; 英範小松原
Original assignee: Hitachi Nico Transmission Co Ltd
Current assignee: Hitachi Nico Transmission Co Ltd
Priority date: 1999-02-04
Filing date: 1999-02-04
Publication date: 2004-10-13
Anticipated expiration: 2019-02-04
Also published as: JP2000220725A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、はすばコンケーブ円すい形インボリュート歯車（以下、「はすばコンケーブ円すい形歯車」と呼ぶ。）およびその製造方法に関し、特に、交差軸または食い違い軸間でかみ合うはすばのコンケーブ歯面を有する円すい形インボリュート歯車およびその製造方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
円すい形インボリュート歯車（以下、「円すい形歯車」と呼ぶ。）の歯面間の接触は、理論的に点接触であり、線接触をしてかみ合う平歯車やかさ歯車に比べると、歯面の許容法線荷重が小さい。従って、従来、この許容法線荷重を増加させるために、コンケーブ歯面と呼ばれる新しい歯面を持った歯車が提案されており、例えば、特公平７−３３８６３号公報、三留、田村が１９９４年９月に発表した「コンケーブコニカルギヤの創成法」（日本機械学会東北支部石巻地方講演会講演論文集、Ｎｏ．９４１−２、第３０２〜３０４頁）および「コンケーブコニカルギヤの創成法続報、歯面曲率及び許容法線荷重」（日本機械学会（Ｎｏ．９４０−５８）シンポジウム講演論文集、第３３３〜３３６頁）、そして、小松原、三留、大町が１９９８年１０月に発表した「舶用トランスミッション用コンケーブコニカルギヤの開発」（第７６期、全国大会講演論文集、Ｖｏｌ．Ｖ（Ｎｏ．９８−３）第６３〜６４頁）などに記載されている。
【０００３】
この特公平７−３３８６３２号公報には、歯面間の接触を線接触に近づけ、歯面強さを増大させた、交差軸または食い違い軸間でかみ合う一対の円すい形歯車が記載されている。具体的には、パラメータＣの値を与え、第１１図からκ／κ_０、すなわち、円すい形歯車の許容法線荷重に対するコンケーブ円すい形歯車の許容法線荷重の比を求め、一対の歯車に最適なコンケーブ歯面を設計することが記載されている。しかし、適用する工具、特に、製造すべき歯車の基本諸元やコンケーブ歯面の主曲率半径Ｒ、Ｒ’と適用する工具の関係については記載されていない。
【０００４】
一方、前記「コンケーブコニカルギヤの創成法」の２つの論文には、ラック型回転工具によるコンケーブ円すい形歯車の製造についての理論解析が成され、歯車の基本諸元および主曲率半径Ｒ、Ｒ’と適用する工具のピッチ円半径との関係式が開示されている。しかしながら、該論文では解析を分かり易くするために、はすば円すい形歯車のねじれ角を０度にした場合、すなわち、すぐばのコンケーブ円すい形歯車について論じているのみである。すぐばコンケーブ円すい形歯車では左右の歯面の主曲率半径Ｒ、Ｒ’が同一であるが、はすばコンケーブ円すい形歯車では左右の歯面で異なり、かつ、その値もすぐばコンケーブ円すい形歯車とは異なる。このため、この論文に記載されている関係式は、はすばコンケーブ円すい形歯車に適用することができない。さらに、論文「舶用トランスミッション用コンケーブコニカルギヤの開発」では、基礎円筒接平面によって切断された歯面の輪郭を理論的に導き出しているが、適用する工具と主曲率半径との関係を明らかにするものではない。
【０００５】
また、舶用減速逆転機においては、実際に、はすば円すい形歯車を採用しているものがあり、この歯車の歯面をコンケーブ形にして歯面強度を増大させる試みが行われているが、これらの舶用減速逆転機では、経験に基づいて加工し、実際の歯当たりを確認しながら試行錯誤的に製造しているに過ぎない。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
このように、はすばコンケーブ円すい形歯車を製造するには、すぐばコンケーブ円すい形歯車における関係式をそのまま適用することができず、試行錯誤的な加工によっては、所定のコンケーブ歯面を確実に得ることが困難であった。したがって、所定のコンケーブ歯面を容易かつ確実に得るために、はすばのコンケーブ円すい形歯車の製造方法を考案し、この方法でつくられる歯車について解析を行い、歯車諸元や主曲率半径Ｒ、Ｒ’と適用工具との関係を明らかにする必要があった。
【０００７】
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、はすばコンケーブ円すい形歯車の製造方法を考案し、この方法でつくられる歯車についての解析を行い、歯車諸元や主曲率半径とラック型回転工具のピッチ円半径やねじれ角との関係を明らかにし、歯面間の接触を線接触に近づけて歯当たり面積を広げることにより、より大きな動力の伝達が可能で、しかも、動力伝達が滑らかで歯車騒音を小さくできるはすばコンケーブ円すい形歯車を、容易かつ確実に製造し、提供することをその目的としている。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記目的を達成するために、交差軸または食い違い軸間で一対の円すい形歯車がかみ合う場合、インボリュートヘリコイドの創成母線群に基づいて形成される正規の歯面同士の接触点軌跡の内、取り付け位置が決定されると特定される歯たけ方向の軌跡曲線を含み、歯すじ方向で、その軌跡曲線から離れるにつれて、前記正規の歯面から漸次大きく離れるように形成されたコンケーブ形歯面を持つコンケーブ円すい形歯車において、歯車の基準ピッチ円半径ｒ_ｂ、圧力角α_０、円すい角δ、左右の歯面のピッチ点（Ｐ_０）における各最小主曲率半径Ｒおよび最大主曲率半径Ｒ’と、創成用ラック型回転工具のピッチ円半径ｒ_ｃおよびそのラック中心面の歯すじのねじれ角ψとの関係が、それぞれ下記式を満たすように、創成用ラック型回転工具のピッチ円半径ｒ_ｃと歯すじのねじれ角ψとを決定してそれぞれの歯面を形成したものである。
【０００９】
【数３】

【００１０】
また、交差軸または食い違い軸間で一対の円すい形歯車がかみ合う場合、インボリュートヘリコイドの創成母線群に基づいて形成される正規の歯面同士の接触点軌跡の内、取り付け位置が決定されると特定される歯たけ方向の軌跡曲線を含み、歯すじ方向で、その軌跡曲線から離れるにつれて、前記正規の歯面から漸次大きく離れるように形成されたコンケーブ形歯面を持つコンケーブ円すい形歯車の製造方法において、歯車の基準ピッチ円半径ｒ_ｂ、圧力角α_０、円すい角δ、左右の歯面のピッチ点（Ｐ_０）における各最小主曲率半径Ｒおよび最大主曲率半径Ｒ’と、創成用ラック型回転工具のピッチ円半径ｒ_ｃおよびそのラック中心面の歯すじのねじれ角ψとの関係が、それぞれ上記式を満たすように創成用ラック型回転工具のピッチ円半径ｒ_ｃと歯すじのねじれ角ψとを決定してそれぞれの歯面を形成するものである。
【００１１】
【作用】
上記関係式から、歯車の基本諸元や主曲率半径ＲおよびＲ’とラック型回転工具のピッチ円半径ｒ_ｃやねじれ角ψの関係が明らかになり、例えば、歯車の基本諸元とラック型回転工具のピッチ円半径とねじれ角を設定すれば、その工具を適用して所定の主曲率半径を備えたはすばコンケーブ円すい形歯車を一回の加工で確実に得ることができる。従って、予めコンケーブ歯面の主曲率半径と歯当たり幅の関係を把握しておけば、充分に広い歯当たり面積を持つはすばコンケーブ円すい形歯車を容易かつ確実に得ることができる。なお、一般に、円すい形歯車の大径端側から見て右側の歯面を右歯面、左側の歯面を左歯面と呼ぶ。そして、上記関係式における主曲率半径Ｒ、Ｒ’は、ねじれ角ψのねじれ方向が左右の歯面において逆になるので、左右の歯面において異なる。すなわち、上記関係式におけるねじれ角ψは、右歯面において正角＋ψの値であり、これを負角−ψの値と置き換えることにより左歯面の主曲率半径と工具との関係を得ることができる。
【００１２】
さらに、はすば歯車にすることによって正面かみ合い率に重なりかみ合い率が加算され、全かみ合い率を２以上に取ることが容易になるので、一つの歯にかかる荷重変動が少なくなる。このため動力の伝達が滑らかに行われ、かみ合いに伴う騒音も少なくなる。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を、その実施例を示す添付図面に基づいて説明する。
図７は、円すい形歯車の正規の歯面と、コンケーブ円すい形歯車のコンケーブ歯面を比較して示したものである。この図で実線で示されているのがコンケーブ歯面Ｃ_０であり、破線で示されているのが円すい形歯車の正規の歯面Ｎ_０である。この二つの歯面Ｃ_０、Ｎ_０は、歯面上の接触点の軌跡Ｖ_０の近傍で一致しているが、歯すじ方向で、その軌跡曲線Ｖ_０から離れるにつれて、コンケーブ歯面Ｃ_０は正規の歯面Ｎ_０から漸次離れるように形成されている。なお、ｌおよびｌ’はそれぞれの母線を示す。
【００１４】
まず、本発明の実施例を説明する前に、本発明の基礎となるはすば円すい形インボリュート歯車（以下「はすば円すい形歯車」と呼ぶ）の形成について説明する。
【００１５】
図１の（ｂ）図を参照するに、歯車を創成するラックＲａの、いわゆる基準ピッチ面をラック中心面ＣＳと呼ぶ。このラック中心面ＣＳが歯車軸Ｚに対して角δだけ傾いているインボリュートラックＲａによって創成された歯車が円すい形歯車である。そして、図１（ａ），（ｂ）に示されるように、ラック中心面ＣＳにおける歯すじのねじれ角ψを有するはすばインボリュート歯車を創成するラックを仮定し、このラック中心面ＣＳを歯車軸Ｚに対して角δだけ傾けたラックＲａによって創成される歯車がはすば円すい形歯車である。
【００１６】
このはすば円すい形歯車のピッチ円筒ＰＣと創成用ラックＲａの関係を図２に示す。創成用ラックＲａは、ラック中心面ＣＳと歯直角歯形ＴＦによって表されている。そして、歯直角モジュールｍ、歯直角圧力角α_０、ラック中心面ＣＳにおける歯すじのねじれ角ψ、創成された円すい角δおよび歯数ｚをこの歯車の基本諸元とする。
【００１７】
図３（ａ），（ｂ）および（ｃ）は、本発明によるはすばコンケーブ円すい形歯車を、ラック型回転工具を用いて創成しているモデルを示している。図に示されるように、本発明のはすばコンケーブ円すい形歯車１は、はすば円すい形歯車を創成するラックＲａの代りに、ラック型回転工具２によって創成される歯車である。図３において、創成されるはすばコンケーブ円すい形歯車１は、その基準ピッチ円半径ｒ_ｂで、歯車軸Ｚを中心にして角速度ωで回転している。一方、この歯車１を創成するラック型回転工具２は、ω・ｒ_ｂの速さでＹ’軸方向に並進している。このとき、ラック型回転工具２によって創成される歯面のピッチ点Ｐ_０における主曲率半径を求める。
【００１８】
（１）座標系
図３および図４に示される座標系について説明する。
ｏ−ｘｙｚ；静止座標系（歯車軸をｚ軸とする）
Ｏ−ＸＹＺ；歯車に固定された回転座標系
ｏ’−ｘ’ ｙ’ ｚ’ ；静止座標系
Ｏ’−Ｘ’ Ｙ’ Ｚ’ ；ラック型回転工具に固定された並進座標系
Ｏ_３−Ｘ_３Ｙ_３Ｚ_２；Ｏ’ − Ｘ’ Ｙ’ Ｚ’をＹ’軸まわりに角δ回転した座標系
（Ｏ’−Ｘ’Ｙ’Ｚ’に固定された座標系）
Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２Ｚ_２；Ｏ_３−Ｘ_３Ｙ_３Ｚ_３をＸ_３軸まわりに角ψ回転した座標系
（Ｏ’−Ｘ’Ｙ’Ｚ’に固定された座標系）
ｒ_ｂ；歯車の基準ピッチ円半径
ｒ_ｃ；ラック型回転工具のピッチ円半径
【００１９】
図４において、任意点Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝Ｐ（Ｘ_２，Ｙ_２，Ｚ_２）とするとき（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と（Ｘ_２，Ｙ_２，Ｚ_２）の間には次式の関係がある。ここに、Ｍ_０４は座標変換マトリックスであり、角φは歯車の回転角である。
【００２０】
【数４】

【００２１】
（２）歯面の創成
図５には、はすばコンケーブ円すい形歯車の右歯面を創成する円すい面が示されている。次に、円すい面上の点Ｑの位置ベクトルｒ_２を求める。ここにｕ，ｖは曲面を表すパラメータである。
【００２２】
【数５】

式（２）を式（１）に代入すると円すい面は座標系Ｏ−ＸＹＺにおいて以下のように表される。
【数６】

【００２３】
式（２）の円すい面が角φとともに空間内を移動するときに形成する曲面を包絡面といい、包絡面の条件は次式（４）で与えられる。
【数７】

【００２４】
これより
【数８】

を求めると包絡面は次式で表される。
【数９】

【００２５】
式（６）を詳細に表したものが式（７）である。
【数１０】

式（７）は、ラック型回転工具によって創成された歯車の右歯面を表している。
【００２６】
（３）主曲率半径の導出
創成された歯面の任意点の位置ベクトルをｒとする。
【数１１】

【００２７】
この歯面のピッチ点における単位法線ベクトルｎは次式で求められる。
【数１２】

歯面のピッチ点（Ｐ_０）における曲面の第１規格量Ｅ，Ｆ，Ｇ及び第２規格量Ｌ，Ｍ，Ｎは以下のように定義される。
【数１３】

【００２８】
法せつ口、すなわち単位法線ベクトルｎを含む平面で曲面を切断したとき、その平面と曲面の交線での曲率は次式で表せる。
【数１４】

ｄｕ／ｄｖ＝ξとすると
【数１５】

【００２９】
式（１２）においてＲが極値であるならば、ξは等根となり式（１２）から得られる判別式は０となる。この判別式はＲの二次方程式となるため、二つの根としてＲ，Ｒ’ を求める。
判別式＝０より
【数１６】

【００３０】
よって、最小主曲率半径Ｒおよび最大主曲率半径Ｒ’は次式となる。
【数１７】

【００３１】
以上のように、はすばコンケーブ円すい形歯車の最小主曲率半径Ｒ、最大主曲率半径Ｒ’を式（１４）より求めることができ、この関係式により主曲率半径Ｒ、Ｒ’とラック型回転工具のピッチ円半径ｒ_ｃとの関係が明らかである。したがって、所望の主曲率半径Ｒ、Ｒ’を選択すれば、適用すべきピッチ円半径ｒ_ｃを有するラック型回転工具を決定することができる。このラック型回転工具の軸断面は、歯直角モジュールｍと歯直角圧力角α_０、によって決定され、そのピッチ円半径ｒ_ｃは、歯車の基本諸元ｍ、α_０、ψ、δ、ｚ、および所望の歯車のピッチ点Ｐ_０における最小主曲率半径Ｒおよび最大主曲率半径Ｒ’を満足するよう決定する。
【００３２】
かくして、はすばコンケーブ円すい形歯車は、図６に示されるような製造装置により製造される。前述の理論解析では、工具による歯車の創成運動として創成される歯車を角速度ωで回転させると同時に速度ωｒ_ｂでｙ’軸方向に並進させているが、この製造装置では、歯車を角速度ωで回転させると同時に速度ωｒ_ｂで−ｙ’軸方向に並進させて、理論解析と同じ創成運動を実現させている。そして、創成されるはすばコンケーブ円すい形歯車１は、ターンテーブル３に取り付けられ、コンピュータ４により制御される制御装置５からの指令により、駆動装置１０、パルスモータ１１を介して駆動されるウォームギヤ１２より角速度ωで回転する。また同時に、創成されるはすばコンケーブ円すい形歯車１は、制御装置５功生要なピッチ円半径を有するラック形回転工具２が決定されて、その駆動部２ａに取付けられる。一方、形成されるはすばコンケーブ円すい形歯車１は、制御装置５からの指令により駆動装置６、パルスモータ７、ギヤ列８を介して駆動されるウォームギヤ９により速度ω・ｒ_ｂで−ｙ’軸方向に移動し、両者の相互運動により創成されるものである。
【００３３】
なお、本実施例では、ラック型回転工具を用いる場合について説明したが、ねじ状砥石を用いて実施する場合には、ねじ状砥石を空間内において一つの曲率半径上に動かすことによって同様の効果が得られるものである。
【００３４】
【発明の効果】
本発明によれば、はすばコンケーブ円すい形歯車の最小主曲率半径Ｒ最大主曲率半径Ｒ’と創成用ラック型回転工具のピッチ円半径ｒ_ｃの関係を式（１４）より求めることができ、この式（１４）に基いて求めた所望の主曲率半径Ｒ、Ｒ’を有するはすばコンケーブ円すい形歯車を創成するラック型回転工具を用いることにより、所望した、歯面間の接触が線接触に近づき、歯当り面積の広い、大きな動力の伝達が可能で、歯車騒音の少ないはすばコンケーブ円すい形歯車を容易かつ確実に提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１の（ａ）および（ｂ）図は、はすばインボリュート歯車およびはすば円すい形歯車を創成するラックを示す斜視図である。
【図２】図２の（ａ）および（ｂ）は、はすば円すい形歯車の歯切りピッチ円筒と創成用ラックの関係を示す斜視図およびラックの平面図である。
【図３】図３の（ａ），（ｂ）および（ｃ）は、それぞれ、はすばコンケーブ円すい形歯車を、ラック型回転工具を用いて創成している状態を示す模式図である。
【図４】図４は、図３の座標系を示す斜視図である。
【図５】図５は、はすばコンケーブ円すい形歯車の右歯面を創成する、ラック型回転工具の円すい面を示す模式図である。
【図６】図６は、はすばコンケーブ円すい形歯車の製造装置の説明図である。
【図７】図７は、円すい形歯車の正規の歯面と、コンケーブ円すい形歯車のコンケーブ歯面との比較を示す斜視図である。
【符号の説明】
１はすばコンケーブ円すい形歯車
２ラック型回転工具
３仮定の創成用ラック
４コンピュータ
５制御装置
６、１０駆動装置
７，１１パルスモータ
９，１２ウォームギヤ
Ｒ最小主曲率半径
Ｒ’ 最大主曲率半径
ｒ_ｂ歯車の基準ピッチ円半径
ｒ_ｃラック型回転工具のピッチ円半径
α_０歯車の圧力角
δ 歯車の円すい角
ψ 歯車のねじれ角
ω 歯車の回転角速度
φ 歯車の回転角
ｏ−ｘｙｚ静止座標系（歯車軸をｚ軸とする）
Ｏ−ＸＹＺ歯車に固定された回転座標系
ｏ’−ｘ’ ｙ’ ｚ’ 静止座標系
Ｏ’−Ｘ’ Ｙ’ Ｚ’ ラック型回転工具に固定された並進座標系
Ｏ_３−Ｘ_３Ｙ_３Ｚ_２Ｏ’ − Ｘ’ Ｙ’ Ｚ’をＹ ’軸まわりに角δ回転した座標系（Ｏ’−Ｘ’Ｙ’Ｚ’に固定された座標系）
Ｏ_２−Ｘ_２Ｙ_２Ｚ_２Ｏ_３−Ｘ_３Ｙ_３Ｚ_３をＸ_３軸まわりに角ψ回転した座標系（Ｏ’−Ｘ’Ｙ’Ｚ’に固定された座標系）

Claims

交差軸または食い違い軸間で一対の円すい形歯車がかみ合う場合、インボリュートヘリコイドの創成母線群に基づいて形成される正規の歯面同士の接触点軌跡の内、取り付け位置が決定されると特定される歯たけ方向の軌跡曲線を含み、歯すじ方向で、その軌跡曲線から離れるにつれて、前記正規の歯面から漸次大きく離れるように形成されたコンケーブ形歯面を持つコンケーブ円すい形歯車において、歯車の基準ピッチ円半径ｒ_ｂ、圧力角α_０、円すい角δおよび左右の歯面のピッチ点（Ｐ_０）における各最小主曲率半径Ｒおよび最大主曲率半径Ｒ’と、創成用ラック型回転工具のピッチ円半径ｒ_ｃおよびそのラック中心面の歯すじのねじれ角ψとの関係が、それぞれ下記式を満たすように創成用ラック型回転工具のピッチ円半径ｒ_ｃと歯すじのねじれ角ψとを決定してそれぞれの歯面を形成したことを特徴とするはすばコンケーブ円すい形歯車。
記
交差軸または食い違い軸間で一対の円すい形歯車がかみ合う場合、インボリュートヘリコイドの創成母線群に基づいて形成される正規の歯面同士の接触点軌跡の内、取り付け位置が決定されると特定される歯たけ方向の軌跡曲線を含み、歯すじ方向で、その軌跡曲線から離れるにつれて、前記正規の歯面から漸次大きく離れるように形成されたコンケーブ形歯面を持つコンケーブ円すい形歯車の製造方法において、歯車の基準ピッチ円半径ｒ_ｂ、圧力角α_０、円すい角δ、右歯面のピッチ点（Ｐ_０）における最小主曲率半径Ｒおよび最大主曲率半径Ｒ’と、創成用ラック型回転工具のピッチ円半径ｒ_ｃおよびそのラック中心面の歯すじのねじれ角ψとの関係が、下記式を満たすようにラック型回転工具のピッチ円半径ｒ_ｃと歯すじのねじれ角ψとを決定して右歯面を形成し、さらに、同様に前記右歯面と角度が同じでねじれ方向のみ逆となる歯すじのねじれ角−ψを決定して左歯面を形成することを特徴とするはすばコンケーブ円すい形歯車の製造方法。
記