CN103277464B - 一种纯滚动类摆线针轮行星减速器 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种纯滚动类摆线针轮行星减速器，包括，外齿轮、内齿轮、输入偏心轴、针轮系，其中，所述针轮与所述外齿轮、内齿轮的啮合点为其相应的瞬心；所述内齿轮和外齿轮的一摆的弧长相等。该减速器以针轮与外齿轮、内齿轮之间的运动为纯滚动为约束条件，完成了对给定针轮个数，偏心距，短幅系数的纯滚动类摆线齿轮副的参数设计，实现了本申请中的减速器在传动过程中针轮的运动为纯滚动的要求，并且提高了传动效率以及减速器的使用寿命。

Description

一种纯滚动类摆线针轮行星减速器

技术领域

本发明涉及减速器领域，尤其涉及一种纯滚动类摆线针轮行星减速器。

背景技术

在空间尺寸尤其是轴向尺寸有严格限制的场合，行星齿轮减速器能以较小的空间尺寸获得较大的减速比，并且体积小，重量轻，但是常用的渐开线行星减速器传动效率随着减速比的增大而显著减小，且行星架受力大容易损坏，运动噪音大;谐波减速器加工工艺复杂，而摆线形式的行星减速器在较高传动比时仍然有很高的传动效率，并且，在传动过程中，摆线轮主要受到压应力，而渐开线齿轮主要承受剪应力，这使得摆线减速器的使用寿命要高于渐开线减速器。由于摆线传动具有的这些突出的优点，在机械，矿山，冶金，化工，纺织，国防工业等工业领域被广泛使用。

传统的摆线针轮减速器，一般由外摆线轮在针轮系内部做行星运动，通过在针轮外面加上针齿套，使得外摆线轮与针轮之间的运动为纯滚动，这就大大减少了针轮和摆线轮的滑动摩擦，极大的延长的使用寿命。而双摆线针轮行星传动，较摆线针轮传动，传动比范围更大，能够在更加广泛的领域使用，但是经过理论分析，双摆线针轮行星减速器中针轮与内外摆线轮之间存在滑动摩擦，即使针轮外面加上了针齿套，滑动摩擦也还是存在，因此需要重新设计一种满足现有双摆线针轮行星传动规律的新型齿廓曲线，使得针轮在内外齿轮之间为纯滚动，这样就能够从根本上消除传动中的滑动摩擦，能够显著减速器的传动效率，降低工作噪音，因此使用本发明的纯滚动类摆线替代传统的摆线，达到更高的传动效率，在很多领域存在广泛的应用前景。

传统的双摆线针轮行星减速器针轮的运动状态是即滚动又滑动。传统双摆线针轮行星减速器的啮合情况如图1所示，O为基圆中心，O₁为滚圆中心，B为滚圆上一定点，A点是基圆与滚圆的切点，也是外摆线轮和内摆线轮的瞬时转动中心，q₁和q₂分别是针轮与外摆线轮和内摆线轮的接触点。当基圆固定，滚圆绕O₁在基圆上做纯滚动时，滚圆上定点B成的轨迹就是短幅内摆线。

双摆线针轮行星减速器针轮做纯滚动有以下两个条件：

1）外摆线一摆的弧长与内摆线一摆的弧长相等；

2）内外摆线轮与针轮接触点为接触两构件的速度瞬心。

针轮与外摆线的接触点q₁处的速度示意图如图2示，如果针轮为纯滚动，因为内摆线固定，因此q₂点速度与内摆线相等为零，外摆线轮在q₁点的速度与针轮在q₁点的速度相等，容易得到q₁点速度等于两倍的B点速度，即双摆线针轮行星减速器中针轮做纯滚动的一个必要条件是

V_q1≡2V_B (1)

容易得到针轮轨迹的参数方程为

$\left\{\begin{array}{c}{B}_x\left(\mathrm{\θ}\right)=c\cos \mathrm{\θ}+\frac{k}{K_1}c\cos \frac{\mathrm{\θ}}{k}\\ B_y\left(\mathrm{\θ}\right)=c\sin \mathrm{\θ}-\frac{k}{K_1}c\sin \frac{\mathrm{\θ}}{k}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，

θ——滚圆中心绕基圆中心转过的角度

k——针轮个数

K₁——短幅系数

c——偏心距

因此B点的速度在坐标轴上的分量为

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{Bx}}=\frac{{\mathrm{dB}}_x\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{dt}}=B_x^{\′}\left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\ω}}_H=-\frac{c}{K_1}(K_1\sin \mathrm{\θ}+\sin \frac{\mathrm{\θ}}{k}){\mathrm{\ω}}_H\\ V_{\mathrm{By}}=\frac{{\mathrm{dB}}_y\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{dt}}=B_y^{\′}\left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\ω}}_H=\frac{c}{K_1}(K_1\cos \mathrm{\θ}-\cos \frac{\mathrm{\θ}}{k}){\mathrm{\ω}}_H\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中ω_H为输入轴角速度。

接触点q₁处的速度为外摆线轮绕瞬心A的角速度ω₃与距离的乘积，如图2所示，可以得到

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{{q1}^x}=(A_y-q_{1y}){\mathrm{\ω}}_3\\ V_{{q1}^y}=(q_{1x}-A_x){\mathrm{\ω}}_3\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，外摆线轮角速度ω₃为

${\mathrm{\ω}}_3=\frac{-2}{k-1}{\mathrm{\ω}}_H---\left(5\right)$

瞬心A点坐标为

$\left\{\begin{array}{c}{A}_x=(1+k)c\cos \mathrm{\θ}\\ A_y=(1+k)c\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(6\right)$

啮合点q₁的坐标为

$\left\{\begin{array}{c}{q}_{1x}=B_x+\frac{A_x-B_x}{\left|\mathrm{AB}\right|}{r}_Z\\ q_{1y}=B_y+\frac{A_y-B_y}{\left|\mathrm{AB}\right|}{r}_Z\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，|AB|为A点和B点的距离，r_Z为针轮半径。

将式5，6和7代入式4可得q₁点速度在坐标轴上的分量

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{{q_1}^x}=\frac{-2(K_1\sin \mathrm{\θ}+\sin \frac{\mathrm{\θ}}{k})(\frac{\mathrm{ck}}{K_1}\sqrt{1+K_1^2-{2K}_1\cos (1+\frac{1}{k})}\mathrm{\θ}-r_Z)}{(k-1)\sqrt{1+K_1^2-{2K}_1\cos (1+\frac{1}{k})\mathrm{\θ}}}{\mathrm{\ω}}_H\\ V_{{q_1}^y}=\frac{-2(K_1\cos \mathrm{\θ}-\cos \frac{\mathrm{\θ}}{k})(\frac{\mathrm{ck}}{K_1}\sqrt{1+K_1^2-{2K}_1\cos (1+\frac{1}{k})\mathrm{\θ}}-r_Z)}{(k-1)\sqrt{1+K_1^2-{2K}_1\cos (1+\frac{1}{k})\mathrm{\θ}}}{\mathrm{\ω}}_H\end{array}\right.---\left(8\right)$

将式3和8代入式1中，得到针轮纯滚动的必要条件是

$1+K_1^2-{2K}_1\cos (1+\frac{1}{k})\mathrm{\θ}-{\left(K_1{r}_Z\right)}^2\≡0---\left(9\right)$

显然式9不成立，因此可以说，传统的双摆线针轮行星减速器，针轮的运动不是纯滚动，而是又滚动又滑动。

取c=1，k=7，K₁=1/3，r_Z=2，ω_H=1画出和V_B在坐标轴上分量的曲线，如图3，可以看出，和V_B在X轴和Y轴上并不相等，就是说针轮并不能做纯滚动。

发明内容

本发明解决的一个技术问题就是，提出一种纯滚动类摆线针轮行星减速器，能够消除现有的双摆线针轮行星减速器中针轮的滑动摩擦，提高了传动效率，且具有更高的工作寿命。

为了解决上述问题，本发明提供一种纯滚动类摆线针轮行星减速器，包括，外齿轮、内齿轮、输入偏心轴、针轮系，其中，所述针轮与所述外齿轮、内齿轮啮合时为纯滚动。

作为上述纯滚动类摆线针轮行星减速器的一种优选方案，所述针轮与所述外齿轮、内齿轮的啮合点为其相应的瞬心；所述内齿轮和外齿轮的一摆的弧长相等。

作为上述纯滚动类摆线针轮行星减速器的一种优选方案，所述针轮中心点B的速度是所述外齿轮与针齿轮啮合点q1速度的一半。

作为上述纯滚动类摆线针轮行星减速器的一种优选方案，，所述q1点的速度为外齿轮角速度w1与外齿轮针轮架瞬心A点与q1点距离的乘积其满足以下参数方程：

$V_b=\frac{1}{2}\left|{\mathrm{Aq}}_1\right|{\mathrm{\ω}}_1$

$=\frac{1}{2}(B-A)(1-\frac{r_z}{|B-A|}){\mathrm{\ω}}_1$

其中：r_Z为针轮半径。

作为上述纯滚动类摆线针轮行星减速器的一种优选方案，

当减速器内齿轮固定时，其传动比满足的参数方程为：

$i_{1H}=\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_H}=\frac{-2}{k-1}.$

其中：ω₁为外齿轮角速度，即输出角速度，ω_H为输入偏心轴角速度。

作为上述纯滚动类摆线针轮行星减速器的一种优选方案，所述内齿轮的齿廓线为针轮中心轨迹沿轨迹法线方向向外等距，等距距离为针轮半径r_Z，所述内齿轮的齿廓线Cn满足的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{nx}}=B_{\mathrm{nx}}-r_Z\frac{B_{\mathrm{ny}}^{\′}}{\sqrt{B_{\mathrm{nx}}^{\′2}+B_{\mathrm{ny}}^{\′2}}}\\ C_{\mathrm{ny}}=B_{\mathrm{ny}}+r_Z\frac{B_{\mathrm{nx}}^{\′}}{\sqrt{B_{\mathrm{nx}}^{\′2}+B_{\mathrm{ny}}^{\′2}}}\end{array}\right..$

作为上述纯滚动类摆线针轮行星减速器的一种优选方案，，当所述内齿轮固定时即ω₂＝0，所述针轮中心轨迹B_n(B_nx,B_ny)的微分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{nx}}^{\′}\left(t\right)=-\frac{1}{k-1}(1-\frac{r_Z}{|B-A|})(A_y-B_y\left(t\right)){\mathrm{\ω}}_H\\ B_{\mathrm{ny}}^{\′}\left(t\right)=-\frac{1}{k-1}(1-\frac{r_Z}{|B-A|})(B_x\left(t\right)-A_x){\mathrm{\ω}}_H\\ B_{\mathrm{nx}}\left(0\right)=\frac{\mathrm{kc}}{K_1}+c\\ B_{\mathrm{ny}}\left(0\right)=0\end{array}\right.$

其中：k是针轮个数；K₁是短幅系数；c为偏心距；ω_H为输入轴角速度。

作为上述纯滚动类摆线针轮行星减速器的一种优选方案，所述外齿轮的齿廓线为针轮中心轨迹沿轨迹法线方向向内等距，等距距离为针轮半径r_Z，所述外齿轮的齿廓线Cw满足的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{wx}}=B_{\mathrm{wx}}-r_Z\frac{B_{\mathrm{wy}}^{\′}}{\sqrt{B_{\mathrm{wx}}^{\′2}+B_{\mathrm{wy}}^{\′2}}}\\ C_{\mathrm{wy}}=B_{\mathrm{wy}}+r_Z\frac{B_{\mathrm{wx}}^{\′}}{\sqrt{B_{\mathrm{wx}}^{\′2}+B_{\mathrm{wy}}^{\′2}}}\end{array}\right.$

其中：r_Zrz为针轮半径。

作为上述纯滚动类摆线针轮行星减速器的一种优选方案，当所述外齿轮固定时即ω₁＝0，所述针轮中心轨迹B_w满足的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{wx}}=\frac{-1}{k-1}(1-\frac{r_Z}{\mathrm{BA}})(\mathrm{Ay}-\mathrm{By})\\ B_{\mathrm{wy}}=\frac{-1}{k-1}(1-\frac{r_Z}{\mathrm{BA}})(\mathrm{Bx}-\mathrm{Ax})\end{array}\right..$

作为上述纯滚动类摆线针轮行星减速器的一种优选方案，所述内齿轮和外齿轮一摆弧长相等满足的参数方程为：

${\∫}_0^{\frac{2\mathrm{k\π}}{k+1}}\sqrt{C_{\mathrm{nx}}^{\′2}+C_{\mathrm{ny}}^{\′2}}\mathrm{d\θ}={\∫}_0^{\frac{2\mathrm{k\π}}{k-1}}\sqrt{C_{\mathrm{wx}}^{\′2}+C_{\mathrm{wy}}^{\′2}}\mathrm{d\θ}.$

本发明所采用的纯滚动类摆线针轮行星减速器，其以针轮与外齿轮、内齿轮之间的运动为纯滚动为约束条件，对给定针轮个数，偏心距，短幅系数的纯滚动类摆线齿轮副的参数设计，实现了本申请中的减速器在传动过程中，针轮的运动为纯滚动，并且提高了传动比以及减速器的使用寿命。

附图说明

图1为本发明应用实例1得到的传统双摆线针轮行星减速器的啮合情况示意图；

图2为本发明应用实例1得到的针轮啮合点速度示意图；

图3为本发明应用实例1得到的啮合速度1/2V_q1和V_B在坐标轴上分量；

图4为本发明应用实例1得到的类摆线针轮减速器瞬心示意图；

图5为本发明应用实例1得到的不同针轮数量的类摆线针轮减速器瞬心示意图

图6为本发明应用实例1得到的类摆线与摆线对应点的连线。

具体实施方式

下文中将结合附图对本发明的实施例进行详细说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互任意组合。

本申请提供了一种纯滚动类摆线针轮行星减速器，如图4所示，减速器由四个运动构件组成:外齿轮(Link1)，内齿轮(Link2)，输入偏心轴(Link3)，针轮系(Link4)。该减速器为纯滚动类摆线针轮行星减速器，其满足针轮与外齿轮、内齿轮的啮合点为其相应的瞬心；内齿轮和外齿轮的一摆的弧长相等。

假设内齿轮固定，内齿轮与输入偏心轴的瞬心IC₂₃在圆心O₂处，偏心轴和外齿轮的瞬心IC₁₃在外齿轮的中心O₁，外齿轮与某一针轮的啮合点在q₁点，内齿轮与其啮合点在q₂点，由于针轮是纯滚动，所以在其啮合点处两构件速度相等，即在q₁点处，针轮速度与外齿轮的速度相等，因此q₁点为外齿轮与针轮的瞬心IC₁₄;在q₂点处，针轮速度与内齿轮速度相等，为静止，因此q₂点为内齿轮与针轮的瞬心IC₂₄。根据瞬心的三心定理，作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上，可知外齿轮和内齿轮的瞬心IC₁₂在直线的延长线上，也在直线的延长线上，即在两直线交点A处。

系统各构件的角速度关系可用反转法来得到，减速器的输入是偏心轴的转动速度ω_H，外齿轮绕自己中心转速ω₁，即减速器输出角速度，内齿轮绕转速ω₂=0。将系统加上输入偏心轴相反的角速度-ω_H，各构件之间的相对运动关系保持不变，行星传动转换为定轴转动，各个构件的角速度如表1所示

表1各构件角速度

转化为定轴转动之后，传动比就可以按照齿数的反比来计算

$i_{12}^H=\frac{{\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_H}{{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\ω}}_H}=\frac{k+1}{k-1}---\left(10\right)$

当内齿轮固定时，ω₂=0，代入上式，就可得到外齿轮与输入偏心轴的传动比即可得到外摆线自转角速度

前面已经分析到，由于针轮做纯滚动，针轮中心B点的速度是q₁点的一半，因此所求类摆线对应的针轮中心轨迹方程对时间的导数就是针轮中心的速度，而q₁点的速度即是外齿轮角速度ω₁与外齿轮针轮架瞬心A点与q₁距离的乘积， $\left|{\mathrm{Aq}}_1\right|=(B-A)(1-\frac{r_Z}{|B-A|}),$ 因此

$V_b=\frac{1}{2}\left|{\mathrm{Aq}}_1\right|{\mathrm{\ω}}_1$

$=\frac{1}{2}(B-A)(1-\frac{r_r}{|B-A}){\mathrm{\ω}}_1---\left(11\right)$

$=\frac{-1}{k-1}(B-A)(1-\frac{r_r}{|B-A|}){\mathrm{\ω}}_H$

因此可以得到针轮中心轨迹B_n(B_nx,B_ny)的微分方程组

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{nx}}^{\′}\left(t\right)=-\frac{1}{k-1}(1-\frac{r_Z}{|B-A|})(A_y-B_y\left(t\right)){\mathrm{\ω}}_H\\ B_{\mathrm{ny}}^{\′}\left(t\right)=-\frac{1}{k-1}(1-\frac{r_Z}{|B-A|})(B_x\left(t\right)-A_X){\mathrm{\ω}}_H\\ B_{\mathrm{nx}}\left(0\right)=\frac{\mathrm{kc}}{K_1}+c\\ B_{\mathrm{ny}}\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(12\right)$

类摆线内齿轮的齿廓曲线C_n就可以将针轮中心轨迹沿轨迹法线方向向外等距得到，等距距离为针轮半径r_Z:

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{nx}}=B_{\mathrm{nx}}-r_Z\frac{B_{\mathrm{ny}}^{\′}}{\sqrt{B_{\mathrm{nx}}^{\′2}+B_{\mathrm{ny}}^{\′2}}}\\ C_{\mathrm{ny}}=B_{\mathrm{ny}}+r_Z\frac{B_{\mathrm{nx}}^{\′}}{\sqrt{B_{\mathrm{nx}}^{\′2}+B_{\mathrm{ny}}^{\′2}}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

同理可以通过固定外齿轮来得到相应的针轮中心轨迹B_w，

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{wx}}=\frac{-1}{k-1}(1-\frac{r_Z}{\mathrm{BA}})(\mathrm{Ay}-\mathrm{By})\\ B_{\mathrm{wy}}=\frac{-1}{k-1}(1-\frac{r_Z}{\mathrm{BA}})(\mathrm{Bx}-\mathrm{Ax})\end{array}\right.---\left(14\right)$

将针轮中心轨迹沿轨迹法线方向向内等距得到类摆线外齿轮的齿廓C_w:

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{wx}}=B_{\mathrm{wx}}-r_Z\frac{B_{\mathrm{wy}}^{\′}}{\sqrt{B_{\mathrm{wx}}^{\′2}+B_{\mathrm{wy}}^{\′2}}}\\ C_{\mathrm{wy}}=B_{\mathrm{wy}}+r_Z\frac{B_{\mathrm{wx}}^{\′}}{\sqrt{B_{\mathrm{wx}}^{\′2}+B_{\mathrm{wy}}^{\′2}}}\end{array}\right.---\left(15\right)$

由式12，13，14，15可以看出，内外类摆线的齿廓与针轮半径r_Z有关，因此对于第二个约束条件，内外类摆线一摆的弧长相等，就可以表示为，找出使内外类摆线一摆弧长相等的针轮半径，即

${\∫}_0^{\frac{2\mathrm{k\π}}{k+1}}\sqrt{C_{\mathrm{nx}}^{\′2}+C_{\mathrm{ny}}^{\′2}}\mathrm{d\θ}={\∫}_0^{\frac{2\mathrm{k\π}}{k-1}}\sqrt{C_{\mathrm{wx}}^{\′2}+C_{\mathrm{wy}}^{\′2}+}\mathrm{d\θ}---\left(16\right)$

通过针轮做纯滚动的这两个约束条件，即可计算出内外类摆线的齿廓曲线。图5表示的是c=1，r_Z=2.127，K₁=0.5时，针轮个数分别为5，10，15，20时的双类摆线针轮纯滚动行星减速器示意图。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种纯滚动类摆线针轮行星减速器，包括，外齿轮、内齿轮、输入偏心轴、针轮系，其特征在于，所述针轮与所述外齿轮、内齿轮啮合时为纯滚动；

所述针轮与所述外齿轮、内齿轮的啮合点为其相应的瞬心；

所述针轮中心点B的速度是所述外齿轮与针轮啮合点q1速度的一半；

所述啮合点q1的速度为外齿轮角速度w1与外齿轮针轮架瞬心A点与啮合点q1距离的乘积，其满足以下参数方程：

$\begin{array}{c}{V}_b=\frac{1}{2}\left|{\mathrm{Aq}}_1\right|{\mathrm{\ω}}_1\\ =\frac{1}{2}\left(B-A\right)\left(1-\frac{r_z}{|B-A|}\right){\mathrm{\ω}}_1\end{array}$

其中：r_Z为针轮半径。

2.如权利要求1所述的纯滚动类摆线针轮行星减速器，其特征在于，当减速器内齿轮固定时，其传动比满足的参数方程为：

$i_{1H}=\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_H}=\frac{-2}{k-1},$

其中：ω₁为外齿轮角速度，即输出角速度，ω_H为输入偏心轴角速度。

3.如权利要求2所述的纯滚动类摆线针轮行星减速器，其特征在于，所述内齿轮的齿廓线为针轮中心轨迹沿轨迹法线方向向外等距，等距距离为针轮半径r_Z，所述内齿轮的齿廓线Cn满足的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{nx}=B_{nx}-r_Z\frac{B_{ny}^{\′}}{\sqrt{B_{nx}^{\′2}+B_{ny}^{\′2}}}\\ C_{ny}=B_{ny}+r_Z\frac{B_{nx}^{\′}}{\sqrt{B_{nx}^{\′2}+B_{ny}^{\′2}}}\end{array}\right..$

4.如权利要求3中所述的纯滚动类摆线针轮行星减速器，其特征在于，当所述内齿轮固定时即ω₂＝0，所述针轮中心轨迹B_n(B_nx,B_ny)的微分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{nx}^{\′}\left(t\right)=-\frac{1}{k-1}(1-\frac{r_Z}{|B-A|})(A_y-B_y(t\left)\right){\mathrm{\ω}}_H\\ B_{ny}^{\′}\left(t\right)=-\frac{1}{k-1}(1-\frac{r_Z}{|B-A|})\left(B_x\right(t)-A_x){\mathrm{\ω}}_H\\ B_{nx}\left(0\right)=\frac{kc}{K_1}+c\\ B_{ny}\left(0\right)=0\end{array}\right.$

其中：k是针轮个数；K₁是短幅系数；c为偏心距；ω_H为输入轴角速度。

5.如权利要求4中所述的纯滚动类摆线针轮行星减速器，其特征在于，所述外齿轮的齿廓线为针轮中心轨迹沿轨迹法线方向向内等距，等距距离为针轮半径r_Z，所述外齿轮的齿廓线Cw满足的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{wx}=B_{wx}-r_Z\frac{B_{wy}^{\′}}{\sqrt{B_{wx}^{\′2}+B_{wy}^{\′2}}}\\ C_{wy}=B_{wy}+r_Z\frac{B_{wx}^{\′}}{\sqrt{B_{wx}^{\′2}+B_{wy}^{\′2}}}\end{array}\right.$

其中：r_Z为针轮半径。

6.如权利要求5中所述的纯滚动类摆线针轮行星减速器，其特征在于，当所述外齿轮固定时即ω₁＝0，所述针轮中心轨迹B_w满足的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{wx}=\frac{-1}{k-1}\left(1-\frac{r_Z}{BA}\right)\left(Ay-By\right)\\ B_{wy}=\frac{-1}{k-1}\left(1-\frac{r_Z}{BA}\right)\left(Bx-Ax\right)\end{array}\right..$