CN110069874B - 一种获取共轭齿形的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种获取共轭齿形的方法，包括将齿廓曲线N等分，得到N‑1段曲线段，将两相邻离散点之间的曲线段视为圆弧；根据齿廓曲线方程确定各离散点的坐标及法向量，以法线交点作为相邻离散点之间圆弧的圆心，将法线交点到其中一个离散点的距离作为圆弧的半径，将齿廓曲线的终点看做半径为0的第N段圆弧；求解轮转曲线并将轮转曲线沿各离散点的法线方向进行等距偏移；求取相邻两条轮转曲线等距偏移线的交点，截取轮转曲线等距偏移线在两相邻交点之间的曲线段构成共轭齿形。本发明采用轮转曲线等距偏移法获取共轭齿形，无奇异点问题，无需求解包络点与啮合方程，计算过程简单，在计算齿廓曲线的曲率半径变化率较小的齿轮时，有明显的优势。

Description

一种获取共轭齿形的方法

技术领域

本发明涉及齿轮设计技术领域，涉及一种共轭齿形的计算方法。

背景技术

轮转曲线是共轭齿形中的重要概念，指在给定运动关系下，点的运动轨迹形成的曲线，常见齿轮传动形式中的轮转曲线可分为四大类：1)轮转曲线为渐开线，渐开线即直线在圆上做纯滚动过程中直线上一定点的轨迹线；2)轮转曲线为摆线，摆线即圆在直线上做纯滚动过程中圆上一定点的轨迹线；3)轮转曲线为外摆线，外摆线即圆在另一圆外做纯滚动圆上一定点的轨迹线；4)轮转曲线为内摆线，内摆线即圆在另一圆内做纯滚动过程中圆上一定点的轨迹线。四类轮转曲线中，渐开线对应齿条到齿轮传动，摆线对应齿轮到齿条传动，外摆线对应外齿轮传动，内摆线对应内齿轮传动。

共轭曲线是指在机构中，两构件上在给定运动规律下连续相切的一对曲线，是计算齿轮齿面、凸轮轮廓等工程问题的理论基础，其中由已知齿轮廓形求解其共轭齿形是齿轮设计领域的常见问题。

传统计算共轭齿形的方法有包络法与齿廓法线法两种。包络法本质是固定其中一个齿轮不动，另一个齿轮在其上绕着瞬心点纯滚动，形成一系列的曲线簇，这些曲线簇的包络即共轭齿形，该方法难点在于求解包络点；齿廓法线法作为现阶段的主流方法，是通过运动几何学关系，建立啮合方程，通过坐标变换求解共轭齿形，然而啮合方程较为复杂，需要采用数值方法进行迭代求解。同时这两种方法都需要将齿廓曲线的法向量代入计算，因此对于齿廓上的不可导点，如双圆弧齿轮的两段圆弧连接点，渐开线齿轮的齿顶尖点等，采用传统计算方法将出现奇异点问题，导致求解得到的共轭齿形不连续，甚至无法求解。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种获取共轭齿形的方法，以解决传统的共轭齿形计算方法会出现奇异点的问题，导致求解得到的共轭齿形不连续，甚至无法求解的问题。

本发明获取共轭齿形的方法，包括以下步骤：

1)将齿廓曲线N等分，得到N-1段曲线段，将两相邻离散点之间的曲线段视为圆弧；

2)根据齿廓曲线方程确定各离散点坐标及法向量，将相邻两个离散点的法线交点作为这两个离散点之间圆弧的圆心，将法线交点到其中一个离散点的距离作为圆弧的半径，将齿廓曲线的终点看做半径为0的第N段圆弧；

3)根据具体的齿轮传动形式确定轮转曲线类型，根据齿廓曲线上各圆弧的圆心坐标求解轮转曲线方程，得到N条轮转曲线；

4)将轮转曲线分别沿各离散点的法线方向进行等距偏移，偏移距离为法线交点到对应离散点的距离，从而得到轮转曲线等距偏移线族；

5)求取相邻两条轮转曲线等距偏移线的交点，以交点作为被截取曲线段的起点和终点，截取轮转曲线等距偏移线在两相邻交点之间的曲线段，被截取的依次相连的曲线段构成共轭齿形。

进一步，步骤5)所述的共轭齿形的曲线方程如下：

式中，[X_w Y_w]^T表示共轭曲线方程，[X_r Y_r]^T表示轮转曲线方程，[N_x N_y]^T表示轮转曲线法向量；L表示齿廓离散点到法线交点的距离。

本发明的有益效果：

本发明获取共轭齿形的方法，采用轮转曲线等距偏移法获取共轭齿形，无奇异点问题，同时无需求解包络点与啮合方程，计算过程简单，在计算齿廓曲线的曲率半径变化率较小的齿轮时，有明显的优势。

附图说明

图1为齿廓曲线离散点及离散点法向量示意图；

图2为轮转曲线族示意图；

图3为轮转曲线等距偏移族示意图；

图4为共轭曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

如图所示，本实施例获取共轭齿形的方法，包括以下步骤：

1)将齿廓曲线N等分，得到N-1段曲线段，将两相邻离散点之间的曲线段视为圆弧；

2)根据齿廓曲线方程确定各离散点坐标及法向量，将相邻两个离散点的法线交点作为这两个离散点之间圆弧的圆心，将法线交点到其中一个离散点的距离作为圆弧的半径，将齿廓曲线的终点看做半径为0的第N段圆弧；

3)根据具体的齿轮传动形式确定轮转曲线类型，根据齿廓曲线上各圆弧的圆心坐标求解轮转曲线方程，得到N条轮转曲线；

4)将轮转曲线分别沿各离散点的法线方向进行等距偏移，偏移距离为法线交点到对应离散点的距离，从而得到轮转曲线等距偏移线族；

5)求取相邻两条轮转曲线等距偏移线的交点，以交点作为被截取曲线段的起点和终点，截取轮转曲线等距偏移线在两相邻交点之间的曲线段，被截取的依次相连的曲线段构成共轭齿形。

为便于区分理解，先对以下公式中的下角标进行解释说明：下角标w表示共轭曲线，r表示轮转曲线，g表示齿廓曲线。

本实施例以渐开线齿轮为例，将渐开线齿轮的齿廓曲线N等分，根据齿廓曲线方程确定各离散点的坐标及法向量，得到以下方程：

其中自变量

R_b是渐开线齿轮的基圆半径，R_a是渐开线齿轮的齿顶圆半径，(Xg_i，Yg_i)表示齿廓离散点的坐标，[Nxg_i Nyg_i]^T表示离散点法向量。联立方程求解相邻两个离散点的法线交点，并以法线交点作为圆弧圆心，同时补充曲线终点作为最后一段圆弧：

上式(X_i,Y_i)表示第i个与第i+1个离散点的法线交点，并将法线交点化为极坐标，则法线交点的坐标又表示为(R_i，ε_i)。

根据具体的传动形式代入对应的轮转曲线族方程[Xr_i Yr_i]^T。由齿条廓形求解齿轮廓形时，代入渐开线方程：

由齿轮廓形求解齿条廓形时，代入摆线方程：

由齿轮廓形求解转向相反的齿轮廓形时，代入外摆线方程：

由齿轮廓形求解转向相同的齿轮廓形时，代入内摆线方程：

(4)-(7)式中，Xr_i和Yr_i是第i段轮转曲线的位置矢量，R_p表示节圆半径，ρ表示传动比，E表示中心距；

表示方程的自变量，其物理含义为圆弧圆心在轮转时转动的角度。以计算齿条廓形为例，摆线族如图2所示。

然后对轮转曲线进行等距偏移，如图3所示，偏移距离L_i为法线交点到离散点的距离：

偏移后的曲线方程为：

式中[Xw_i Yw_i]^T为共轭曲线方程，[Nx_i Ny_i]^T为轮转曲线法向量。如图4所示，最终共轭曲线即齿条廓形由轮转曲线等距偏移线族上的N条曲线段组成。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.一种获取共轭齿形的方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)将齿廓曲线N等分，得到N-1段曲线段，将两相邻离散点之间的曲线段视为圆弧；

2)根据齿廓曲线方程确定各离散点坐标及法向量，将相邻两个离散点的法线交点作为这两个离散点之间圆弧的圆心，将法线交点到其中一个离散点的距离作为圆弧的半径，将齿廓曲线的终点看做半径为0的第N段圆弧；

3)根据具体的齿轮传动形式确定轮转曲线类型，根据齿廓曲线上各圆弧的圆心坐标求解轮转曲线方程，得到N条轮转曲线；

4)将轮转曲线分别沿各离散点的法线方向进行等距偏移，偏移距离为法线交点到对应离散点的距离，从而得到轮转曲线等距偏移线族；

5)求取相邻两条轮转曲线等距偏移线的交点，以交点作为被截取曲线段的起点和终点，截取轮转曲线等距偏移线在两相邻交点之间的曲线段，被截取的依次相连的曲线段构成共轭齿形。

2.根据权利要求1所述的获取共轭齿形的方法，其特征在于：步骤5)所述的共轭齿形的曲线方程如下：

式中，[X_w Y_w]^T表示共轭曲线方程，[X_r Y_r]^T表示轮转曲线方程，[N_x N_y]^T表示轮转曲线法向量；L表示齿廓离散点到法线交点的距离。

Images