CN109190289B - 摆线齿轮齿廓线性修形方法及摆线针轮传动装置 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种摆线齿轮齿廓线性修形方法及摆线针轮传动装置，包括如下步骤：S1、设定摆线齿轮齿廓曲线参数；S2、推导摆线齿轮齿廓曲线方程及曲率半径公式；S3、推导压力角α关于ψ的方程；S4、推导摆线齿轮齿廓啮合角α′的方程；S5、推导摆线齿轮齿廓压力角α与啮合角α′的关系方程；S6、令针齿半径rz＝rz(ψ)进行修形，rz(ψ)为关于转角ψ变化的线性函数，求解线性函数rz(ψ)。本申请在保证了安装、润滑等所需侧隙的同时，可以得到更小修行量，传动精度更高。
Description
技术领域
本发明涉及摆线齿轮线性修形技术领域，特别涉及摆线齿轮齿廓线性修形方法及摆线针轮传动装置。
背景技术
摆线针轮行星传动，简称摆线针轮传动，摆线针轮机构作为整个传动的关键部分，其啮合状态对传动精度起着决定性的作用。
摆线针轮行星传动理论上属于无隙啮合，但由于实际的制造及安装误差，摆线齿轮的实际齿廓与理论齿廓并不完全吻合，这使得摆线齿轮在与针齿啮合的过程中会发生干涉、卡死。传统的处理方式是采用等距、移距、转角修形等摆线齿轮修形方法来解决这一问题。
但是，采用这些方法修形的摆线轮齿廓修形量偏大，并且未考虑到侧隙，修形后的齿形与理论齿廓齿形的偏差较大，会导致传动误差的增大。
发明内容
本发明的目的在于，针对上述现有技术中的不足，提供一种摆线齿轮齿廓线性修形方法及摆线针轮传动装置，解决了在考虑侧隙的情况下，修行后的齿形与理论齿廓齿形的偏差量减小。
为实现上述目的，本发明实施例采用的技术方案如下：
本发明实施例第一方面提供了一种摆线齿轮齿廓线性修形方法，包括如下步骤：
S1、设定摆线齿轮齿廓曲线参数：针齿分布圆半径为Rz、针轮半径为rz、偏心距为
滚圆中心O绕基圆的中心Oa转过的角度为ψ、摆线齿轮齿数为Za、针销数Zb、短幅系数为K1＝AZb/Rz、滚圆r的绝对转角为θa、M点的公法线与X轴的夹角为γ。
S2、推导摆线齿轮齿廓曲线方程及曲率半径公式：
其中，ψ为滚圆中心绕基圆中心转过的角度；
S3、推导压力角α关于ψ的方程如下：
反求ψ可得
S4、推导摆线齿轮齿廓啮合角α′的方程如下：
S5、推导摆线齿轮齿廓压力角α与啮合角α′的关系方程如下：
S6、令针齿半径rz＝rz(ψ)进行修形，rz(ψ)为关于转角ψ变化的线性函数，求解线性函数rz(ψ)：
在本实施例中，步骤S2中摆线齿轮齿廓曲线方程推导如下：
假设基圆固定不动，并取基圆的中心Oa为X-Y直角坐标的原点，设偏心距
当滚圆r在基圆R上从C点滚到B点时，其滚圆中心O绕基圆的中心Oa转过的角度为ψ，滚圆r的绝对转角为θa，滚圆r的相对转角为θb，则理论齿廓上任一点M的坐标为
当滚圆r绕基圆R滚过一齿时
而滚圆r相对转过一整圆时，θb＝2π，所以θb＝Zaψ，而θa＝θb+ψ＝Zbψ，设针齿的半径为rz，M点的公法线与X轴的夹角为γ，则实际齿廓上对应的K(x,y)点的坐标
则摆线齿轮齿廓曲线方程为
在本实施例中，步骤S2中摆线齿轮实际齿廓曲线的曲率半径ρ推导如下：
摆线齿轮理论齿廓曲线的曲率半径为ρ0，即
摆线齿轮的实际齿廓曲线是理论曲线的等距曲线，摆线齿轮的实际齿廓曲线的曲率半径ρ为：
在本实施例中，步骤S3中压力角α推导如下：
摆线齿轮齿廓压力角α为力的方向和速度方向之间的夹角，根据余弦定理和正弦定理，可得压力角α关于ψ的具体方程为：
则
其中，P为滚圆与基圆的啮合点，所述压力角α在完整摆线齿轮齿廓曲线形成中为一周期变量，变量周期为2π/Za，
反求ψ可得：
当ψ在[0,π/Za]内，其它区间可由函数周期性得出：
在本实施例中，令MOb＝Rz，MK＝rz，ObP＝rb，
θb＝Zaψ，根据余弦定理，在θb的一个周期内，可得步骤S4中啮合角关于ψ的具体方程为：
rb＝AZb
则
则
则
在本实施例中，所述S5中压力角、啮合角的关系推导如下：
当
当
则
在本实施例中，所述S6中修形后摆线齿轮齿廓曲线方程及修形后的曲线与未修形的曲线之间的修形量Δ推导如下：
在本实施例中，rz为关于ψ的函数对摆线进行修形，rz＝rz(ψ)，且rz(ψ)的函数值大于rz，rz(ψ)为修形函数，令rz(ψ)为线性函数，在[0,2π/Za]内的线性函数rz(ψ)计算得到：
在本实施例中，所述S6步骤中修行时需要对rz(ψ)加上侧隙c：
本发明实施例第二方面还提供了一种摆线针轮传动装置，包括齿轮、针齿和第一方面所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，所述齿轮和所述针齿基于第一方面所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法。
本发明实施例提供的摆线齿轮齿廓线性修形方法及摆线针轮传动装置，通过推导摆线齿轮齿廓曲线方程及曲率半径公式，进而推导压力角和啮合角的关系，进而得到摆线齿轮齿廓的线性修行方法，并在考虑侧隙的情况下，求解出线性函数，保证了安装、润滑等所需的侧隙的同时，可以得到更小修行量，传动精度更高。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明实施例提供的摆线齿轮齿廓结构示意图；
图2为本发明实施例提供的针摆线齿轮齿廓压力角变化周期曲线示意图；
图3为本发明实施例提供的啮合角α′的示意图；
图4为本发明实施例提供的啮合角变化周期曲线示意图；
图5为本发明实施例提供的摆线修形示意图；
图6为本发明实施例提供的摆线齿轮齿廓曲线示意图；
图7为本发明实施例提供的线性修形前后摆线齿廓形状对比。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
此外，术语“水平”、“竖直”等术语并不表示要求部件绝对水平或悬垂，而是可以稍微倾斜。如“水平”仅仅是指其方向相对“竖直”而言更加水平，并不是表示该结构一定要完全水平，而是可以稍微倾斜。
在本发明的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
第一实施例
本发明实施例提供一种摆线齿轮齿廓线性修形方法，包括：包括如下步骤：
S1、设定摆线齿轮齿廓曲线参数：针齿分布圆半径为Rz、针轮半径为rz、偏心距为
滚圆中心O绕基圆的中心Oa转过的角度为ψ、摆线齿轮齿数为Za、针销数Zb、短幅系数为K1＝AZb/Rz、滚圆r的绝对转角为θa、M点的公法线与X轴的夹角为γ。
S2、推导摆线齿轮齿廓曲线方程及曲率半径公式：
其中，ψ为滚圆中心绕基圆中心转过的角度；
S3、推导压力角α关于ψ的方程如下：
反求ψ可得
S4、推导摆线齿轮齿廓啮合角α′的方程如下：
S5、推导摆线齿轮齿廓压力角α与啮合角α′的关系方程如下：
S6、令针齿半径rz＝rz(ψ)进行修形，rz(ψ)为关于转角ψ变化的线性函数，求解线性函数rz(ψ)：
在本实施例中，给出了摆线齿轮齿廓压力角和啮合角的计算过程，将针齿半径常数构造为关于转角变化的线性函数对摆线齿轮齿廓进行线性修形，未修形区域的摆线齿轮齿廓仍为理论齿廓，函数构造过程中考虑了侧隙，本申请修行后的摆线齿轮齿廓在保证安装、润滑等所需的同时，具有更小的修行量，传动精度更高。
请参照图1，在本实施例中，步骤S2中摆线齿轮齿廓曲线方程推导如下：
假设基圆固定不动，并取基圆的中心Oa为X-Y直角坐标的原点，设偏心距
当滚圆r在基圆R上从C点滚到B点时，滚圆中心O绕基圆的中心Oa转过的角度为ψ，滚圆r的绝对转角为θa，滚圆r的相对转角为θb，则理论齿廓上任一点M的坐标为：
当滚圆r绕基圆R滚过一齿时
而滚圆r相对转过一整圆时，θb＝2π，所以θb＝Zaψ，而θa＝θb+ψ＝Zbψ，设针齿的半径为rz，M点的公法线与X轴的夹角为γ，则实际齿廓上对应的K(x,y)点的坐标
则摆线齿轮齿廓曲线方程为
步骤S2中摆线齿轮实际齿廓曲线的曲率半径ρ推导如下：
摆线齿轮理论齿廓曲线的曲率半径为ρ0，即
摆线齿轮的实际齿廓曲线是理论曲线的等距曲线，摆线齿轮的实际齿廓曲线的曲率半径ρ为：
请参照图1，在本实施例中，步骤S3中压力角α推导如下：
摆线齿轮齿廓压力角α为力的方向和速度方向之间的夹角，根据余弦定理和正弦定理，可得压力角α关于ψ的具体方程为：
则
其中，P为滚圆与基圆的啮合点，所述压力角α在完整摆线齿轮齿廓曲线形成中为一周期变量，变量范围为[αmin,π-αmin]，变量周期为2π/Za，请参照图2，
反求ψ可得：
根据摆线齿轮齿廓曲线的周期性和每个周期内的对称性，只讨论ψ在[0,π/Za]内，α在此范围内先由π/2递减至αmin后递增至π/2，其它区间可由函数周期性得出：
在本实施例中，请参照图3，图3为针齿与摆线齿轮啮合角α′的情况，令MOb＝Rz，MK＝rz，ObP＝rb，
θb＝Zaψ。根据余弦定理，在θb的一个周期内，可得步骤S4中啮合角关于ψ的具体方程为：
rb＝AZb
则
则
则
请参照图4，在本实施例中，所述S5中压力角、啮合角的关系推导如下：
当
时，根据正弦定理
当
时，根据正弦定理
则
请参照图5，在本实施例中，根据摆线齿轮齿廓曲线方程，由于摆线齿轮齿廓曲线的周期性和每个周期内的对称性，只讨论ψ在[0,2π/Za]内，其它区间可由函数周期性得出。如图5所示，令rz为关于ψ的函数对摆线进行修形，令0≤ψ≤ψ2，
时，对摆线进行修形，即令rz＝rz(ψ)，且rz(ψ)的函数值大于rz，令rz(ψ)为线性函数。
为齿顶修形量的最大值点，且齿顶修形量最大值为Δ1，ψ＝0或
为齿根修形量的最大值点，且齿根修形量最大值为Δ2。
修形后摆线齿轮齿廓曲线方程为：
以
为例，要使得摆线在ψ＝ψ1点连续，则需要满足修形前后摆线齿廓表达式在ψ＝ψ1点坐标相同，则rz＝rz(ψ1)。令rz(ψ)为线性函数，即rz(ψ)＝kψ+b。
当
时，令rz(ψ)＝k1ψ+b1且k1≠0，则
解得
则
当
时，令rz(ψ)＝k2ψ+b2且k2≠0，
则
解得
则
当0≤ψ≤ψ2时，令rz(ψ)＝k3ψ+b3且k3≠0，则
解得
则
当
时，令rz(ψ)＝k4ψ+b4且k4≠0，则
解得
则
综上，
另外，由于啮合过程中的摩擦发热膨胀，齿廓间需要存储润滑油，同时制造和安装过程中会有一定的误差，则摆线针轮传动在实际工作过程中需要有一定的侧隙，则修形时需要对rz(ψ)加上侧隙c：
在本实施例中，请参照图6，以某摆线针轮传动机构为例，其针齿的分布圆半径为Rz＝76.5mm，针齿半径为rz＝3mm，偏心距为A＝1.5mm，摆线齿轮齿数为Za＝39，针齿数为Zb＝Za+1＝40，短幅系数为K1＝AZb/Rz＝0.784。给定摆线齿轮齿廓修形参数为：齿顶修形量最大值为0.3mm，齿顶起始修形压力角为60°，齿根修形量最大值为0.2mm，齿根起始修形压力角为60°，侧隙为0.05mm。
其摆线齿轮齿廓曲线方程为
得到摆线齿轮齿廓曲线如图6所示。
摆线齿轮的实际齿廓曲线曲率半径为
压力角α关于转角ψ的表达式为
啮合角α′的表达式为
压力角α与啮合角α′的关系为
定义齿顶起始修形压力角α为60°，此时转角ψ为0.049404(rad)；定义齿根起始修形压力角为60°，此时转角ψ为0.004299(rad)。
修形所使用的rz(ψ)公式为
表1为修形前后摆线齿廓的坐标参数，所得修形前后摆线齿廓的坐标参数如表1所示，修形前后的摆线齿廓形状对比如图7所示。
表1修形前后摆线齿廓的坐标参数
第二实施例
本发明还提供一种摆线针轮传动装置，包括齿轮、针齿和第一方面所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，所述齿轮和所述针齿基于第一实施例所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法包含第一实施例中的全部可选技术方案，至少具有第一实施例的技术方案所带来的所有有益效果，在此不一一赘述。
Claims (10)
1.一种摆线齿轮齿廓线性修形方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、设定摆线齿轮齿廓曲线参数：针齿分布圆半径为、针轮半径为、偏心距为、中心绕基圆的中心转过的角度为、摆线齿轮齿数为、针销数、短幅系数为、滚圆的绝对转角为 、 点的公法线与轴的夹角为；
S2、推导摆线齿轮齿廓曲线方程及曲率半径公式：
；
；
其中，为滚圆中心绕基圆中心转过的角度；为理论齿廓上任一点的横坐标；为理论齿廓上任一点的纵坐标；为所述摆线齿轮理论齿廓曲线的曲率半径；
S3、推导压力角关于的方程如下：
反求可得
；
；
S4、推导摆线齿轮齿廓啮合角的方程如下：
；
S5、推导摆线齿轮齿廓压力角与啮合角的关系方程如下：
；
其中，为实际齿廓上对应的点；
S6、令针齿半径进行修形，为关于转角变化的线性函数，求解线性函数：
。
其中，为齿顶修形量最大值；为齿根修形量最大值。
2.根据权利要求1所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，其特征在于，步骤S2中摆线齿轮齿廓曲线方程推导如下：
假设基圆固定不动，并取基圆的中心为直角坐标的原点，设偏心距，当滚圆在基圆上从点滚到点时，滚圆中心绕基圆的中心转过的角度为，滚圆的绝对转角为，滚圆的相对转角为，则理论齿廓上任一点的坐标为
当滚圆绕基圆滚过一齿时，而滚圆相对转过一整圆时，，所以，而，设针齿的半径为，点的公法线与轴的夹角为，则实际齿廓上对应的点的坐标
；
则摆线齿轮齿廓曲线方程为
。
3.根据权利要求2所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，其特征在于，步骤S2中摆线齿轮实际齿廓曲线的曲率半径推导如下：
摆线齿轮理论齿廓曲线的曲率半径为，即
；
摆线齿轮的实际齿廓曲线是理论曲线的等距曲线，摆线齿轮的实际齿廓曲线的曲率半径为：
。
4.根据权利要求3所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，其特征在于，步骤S3中压力角推导如下：
摆线齿轮齿廓压力角为力的方向和速度方向之间的夹角，根据余弦定理和正弦定理，可得压力角关于的具体方程为：
；
；
则
；
其中，P为滚圆与基圆的啮合点，所述压力角在完整摆线齿轮齿廓曲线形成中为一周期变量，变量周期为，
反求可得：
；
当在内，其它区间可由函数周期性得出：
5.根据权利要求4所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，其特征在于，令，，，，，根据余弦定理，在的一个周期内，可得步骤S4中啮合角关于的具体方程为：
则
则
则
。
6.根据权利要求5所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，其特征在于，所述S5中压力角、啮合角的关系推导如下：
当， ；
当， ；
则
7.根据权利要求1所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，其特征在于，所述S6中修形后摆线齿轮齿廓曲线方程及修形后的曲线与未修形的曲线之间的修形量推导如下：
；
。
8.根据权利要求7所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，其特征在于，为关于的函数对摆线进行修形，，且的函数值大于，为修形函数，令为线性函数，在内的线性函数计算得到：
。
9.根据权利要求8所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，其特征在于，所述S6步骤中修行时需要对加上侧隙：
。
10.一种摆线针轮传动装置，其特征在于，包括齿轮、针齿和如权利要求1-9任一项所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法，所述齿轮和所述针齿基于权利要求1-9任一项所述的摆线齿轮齿廓线性修形方法。
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| WO2008030004A1 (en) * | 2006-09-03 | 2008-03-13 | S & T Daewoo Co., Ltd | Tooth profile of internal gear |
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| CN106372321A (zh) * | 2016-08-31 | 2017-02-01 | 中车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司 | 一种摆线齿轮齿形曲线的变步长离散方法 |
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-
2018
- 2018-09-21 CN CN201811109910.8A patent/CN109190289B/zh active Active
Patent Citations (5)
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN109190289A (zh) | 2019-01-11 |
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