CN104021303A - 一种基于实测载荷谱的弧齿锥齿轮修形齿面的修形方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于实测载荷谱的弧齿锥齿轮修形齿面的修形方法，属于机械设计技术领域。该方法根据实测载荷谱，经过统计分析获得载荷分布，进而根据弧齿锥齿轮加载接触分析获得齿面应力分布，通过应力-强度干涉原理建立以齿面接触失效概率为准则的评价模型，采用某种多维变量优化方法进行迭代计算，求解失效概率最小的弧齿修形齿面。与现有修形方案相比，本发明综合考虑了载荷大小和循环次数对齿面修形的影响，将以往名义载荷下的定性评价、考虑单一因素的基于经验的修形齿面及修形方法，改进到针对实测载荷谱下的定量评价、考虑多因素的修形齿面及迭代优化方法。经试验证明，采用该方法获得的修形齿面可有效提高弧齿锥齿轮的可靠性和承载能力。

Description

一种基于实测载荷谱的弧齿锥齿轮修形齿面的修形方法

技术领域

本发明属于机械设计技术领域，具体涉及一种基于实测载荷谱的弧齿锥齿轮修形齿面的修形方法。

背景技术

齿轮作为动力传递的关键件被广泛用于重载设备。据统计，齿面损坏是齿轮失效的主要形式。齿面微观分析是研究齿面失效的有效手段。为了得到有价值的分析结果，必须建立准确的数字齿面分析模型。

逆向工程为数字化精确建模提供了一种方便的方法。该方法通过3D扫描仪器取得实物上的数据点，把这些数据点拟合为曲面。但是这种方法仅在实物制造出来之后才能使用。在设计阶段，没有实物可供测量，因此在设计阶段很难推广使用。

虚拟加工是现实加工状况的完整仿真，其目的是优化加工过程，预测加工结果和指导工艺，关注点是刀具干涉不干涉，模型方便不方便装卡和加工，因此刀具和机床需要建立每一个细节。

因此，如何提供一种用于微观接触分析的高仿数字齿面的建模方法，以满足齿面微观分析对模型连续、光滑、可导、高精度和低成本的需求成为了亟待解决的技术问题。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是：如何提供一种基于实测载荷谱的弧齿锥齿轮修形齿面的修形方法，以充分考虑载荷循环次数、又兼顾各级载荷大小，获得综合性能较优的齿面，最大限度提高齿面承载能力。

(二)技术方案

为了解决以上技术问题，本发明提供了一种基于实测载荷谱的弧齿锥齿轮修形齿面的修形方法，所述修形方法包括如下步骤：

步骤S1：以间隔时间t测得弧齿锥齿轮服役周期内的λ个输入载荷，形成时间-扭矩载荷谱T_i＝T(i·t)，i＝1,2,…,λ，i·t表示采样时刻，经过统计分析得到扭矩-频次载荷谱

步骤S2：根据齿轮可靠性计算方法确定弧齿锥齿轮的允许强度及其变异系数C_n；

步骤S3：设置迭代次数n为1，给定k组齿面作为初始迭代值；

步骤S4：令 ${\mathrm{\Γ}}_l^{\left(n\right)}={\mathrm{\Γ}}_l^{\left(0\right)},l=\mathrm{1,2},...,k,$ 针对k组齿面分别在载荷谱的作用下，根据弧齿锥齿轮加载接触分析获得齿面应力-频次分布f＝f″(σ),σ_min≤σ≤σ_max，σ表示应力，σ_min和σ_max分别为σ_j中的最小、最大值，σ_j表示在载荷谱 的作用下，对应载荷平均值得到的啮合周期中的齿面最大应力；

步骤S5：通过应力-强度干涉原理，分别计算在载荷谱作用下每组齿面的失效概率P₁,P₂,…,P_k，以失效概率作为齿面优劣的评价准则；

步骤S6：如果迭代次数n达到预设最大迭代次数N，或者有一组齿面失效概率低于预设值，结束迭代并进入步骤S8；否则进入步骤S7；

步骤S7：从k组齿面中，得到满足凸性要求的新的k组齿面将n加1，返回步骤S4；

步骤S8：从k组齿面中，找出失效概率最小的齿面输出该齿面并结束计算。

优选地，所述步骤S1中经过统计分析得到扭矩-频次载荷谱具体包括：

从时间-扭矩载荷谱T_i＝T(i·t)中找出其中的最大载荷T_max，最小载荷T_min，将载荷从小到大平均分为G个等级，得到第j个等级的载荷区间为：

$T_{\min }+\frac{(j-1)(T_{\max }-T_{\min })}{G}~T_{\min }+\frac{j(T_{\max }-T_{\min })}{G}---\left(14\right)$

分别统计落入每个载荷区间的载荷频次，得到扭矩-频次载荷谱：

$f_j=f\left({\stackrel{\‾}{T}}_j\right)---\left(15\right)$

其中，f_j为落入第j个载荷区间的载荷频次，为第j个载荷区间中所有载荷的平均值。

优选地，步骤S4中，求解齿面在载荷谱下的齿面应力-频次分布具体包括：

对应载荷平均值通过弧齿锥齿轮加载接触分析得到啮合周期中齿面最大应力σ_j，从而得到齿面应力-频次分布：

f_j＝f′(σ_j)    (16)

式(3)表达的最大应力分布为离散分布，采用拟合方法可将其转化为连续分布，拟合得到的应力-频次分布为：

f＝f″(σ)     (17)。

优选地，所述步骤S5中，求解齿面在载荷谱下的失效概率具体包括：

采用归一化处理得到应力的概率密度函数为：

$\mathrm{\θ}\left(s\right)=\frac{f^{\′\′}\left(s\right)}{{\∫}_{{\mathrm{\σ}}_{\min }}^{{\mathrm{\σ}}_{\max }}{f}^{\′\′}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{d\σ}},{\mathrm{\σ}}_{\min }\≤s\≤{\mathrm{\σ}}_{\max }---\left(18\right)$

根据所述步骤S2给定的弧齿锥齿轮的允许强度及其变异系数C_n，强度分布服从正态分布，得到强度的概率密度函数为：

$\mathrm{\Θ}\left(s\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{C}_n\stackrel{\‾}{S}}\exp \{-\frac{S-\stackrel{\‾}{S}}{2{\left(C_n\stackrel{\‾}{S}\right)}^2}\}---\left(19\right)$

采用应力-干涉原理得到齿面的失效概率为：

P＝P(θ>Θ)     (20)

针对k组齿面按照式(7)计算得到每组齿面的失效概率P₁,P₂,…,P_k。

优选地，所述步骤S7中，所述凸性要求是指齿面满足如下约束：

(a)齿面m×q个网格点法向量偏移量表示为r_i,j，其中u＝1,2,…,m，按照齿根到齿顶顺序增大；v＝1,2,…,q，按照齿面大端到小端顺序增大；

(b)记r_a,b为网格中心点法向量偏移量，则有：

$a=\frac{m-1}{2}---\left(21\right)$

$b=\frac{q-1}{2}---\left(22\right)$

(c)齿面m×q个网格点法向量偏移量表示为r_u,v，其满足：

r_u,v>r_u+1,v，当u<a    (23)

r_u,v<r_u+1,v，当u>a     (24)

r_u,v>r_u,v+1，当v<b      (25)

r_u,v<r_u,v+1，当v>b      (26)

(三)有益效果

与现有修形方案相比，本发明以齿面接触失效概率为评价准则，采用多维变量优化方法进行迭代计算，综合考虑了载荷大小和循环次数对齿面修形的影响，将以往名义载荷下的定性评价、考虑单一因素的基于经验的修形齿面及修形方法，改进为针对实测载荷谱下的定量评价、考虑多因素的修形齿面及迭代优化方法。经试验证明，采用本发明技术方案获得的修形齿面可以有效提高弧齿锥齿轮的可靠性和承载能力。

附图说明

图1为本发明技术方案的方法流程图；

图2为本发明技术方案中实测载荷谱统计方法示意图；

图3为本发明技术方案中齿面失效概率计算过程示意图；

图4为本发明技术方案中修形齿面及其凸性示意图；

图5为采用本发明技术方案的一个实例示意图；

图6为采用本发明技术方案得到的实际修形齿面及其考核效果。

具体实施方式

为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

本发明修形技术方案流程图如附图1所示，其目的为通过实测载荷谱，获得考虑载荷大小和循环次数的修形齿面，所述修形齿面，是运用所述修形方法得到的采用《ISO/TR10064-6》规定的m×q个齿面网格点法向量的偏移量表示的齿面，下述用字母Γ表示。该方法具体包括如下步骤：

步骤S1：以间隔时间t测得弧齿锥齿轮服役周期内的λ个输入载荷(可以为抽样测试)，形成“时间-扭矩”载荷谱T_i＝T(i·t)(i＝1,2,…,λ)，i·t表示采样时刻，所述载荷谱示例如表1所示。

表1时间-扭矩载荷谱示例

编号(i)

采集时刻(i·t)

扭矩(Ti)，N·m

1	550.00	-1888.129003
			2	550.02	-2623.537290
3	550.04	-2317.674298
			……	……	……
50000	560.00	42.317752
			……	……	……

按照附图2所示的过程，先找出“时间-扭矩”载荷谱T_i＝T(i·t)(i＝1,2,…,λ)中的最大载荷T_max，最小载荷T_min，将载荷从小到大平均分为G个等级，得到第j个等级的载荷区间为：

$\begin{array}{c}{T}_{\min }+\frac{(j-1)(T_{\max }-T_{\min })}{G}~T_{\min }+\frac{j(T_{\max }-T_{\min })}{G}\\ j=\mathrm{1,2},...,G\end{array}---\left(27\right)$

分别统计落入每个载荷区间的载荷频次(数目)，得到“扭矩-频次”载荷谱：

$f_j=f\left({\stackrel{\&OverBar;}{T}}_j\right),j=\mathrm{1,2},...,G---\left(28\right)$

其中，f_j为落入第j个载荷区间的载荷频次，为第j个载荷区间中所有载荷的平均值。一般地，j值取20～100，但也可根据其他经验予以调整。

“扭矩-频次”载荷谱的一个示例如表2所示。

表2扭矩-频次载荷谱示例

图2中(A)为时间-扭矩载荷谱，(B)为载荷分级统计图，(C)为扭矩-频次载荷谱。

步骤S2：考虑弧齿锥齿轮使用材料、工艺和润滑等因素，根据齿轮可靠性计算方法确定弧齿锥齿轮的允许强度及其变异系数C_n。

步骤S3：设置迭代次数n为1，给定k组齿面作为初始迭代值。

步骤S4：令 ${\mathrm{\&Gamma;}}_l^{\left(n\right)}={\mathrm{\&Gamma;}}_l^{\left(0\right)},l=\mathrm{1,2},...,k,$ 针对k组齿面按照附图3所示的过程，σ_j表示在载荷谱的作用下，对应某个载荷平均值通过弧齿锥齿轮加载接触分析(LTCA)得到的啮合周期中的齿面最大应力，从而得到齿面应力-频次分布：

f_j＝f′(σ_j) j＝1,2,...,G     (29)

应力分布的一个示例如表3所示。

表3齿面应力分布示例

编号(j)	应力(σj)，MPa	频次(fj)
			1	28.868149	158000
2	143.554402	47400
			……
10	756.173869	583300
			……	……	……
19	1344.348123	4200
			……	……	……

式(29)表达的最大应力-频次分布为离散分布。选用某一拟合方式可将其转化为连续分布。拟合得到的应力-频次分布记为：

f＝f″(σ) σ_min≤σ≤σ_max     (30)

其中，σ_min和σ_max分别为σ_j(j＝1,2,…,G)中的最小、最大值，σ表示应力。

如采用分段线性拟合，则有：

$f=f^{\&prime;\&prime;}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)=$

$\left\{\begin{array}{cc}{f}_1\frac{\mathrm{\&sigma;}-{\mathrm{\&sigma;}}_2}{{\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{\&sigma;}}_2}+f_{j+1}\frac{\mathrm{\&sigma;}-{\mathrm{\&sigma;}}_1}{{\mathrm{\&sigma;}}_2-{\mathrm{\&sigma;}}_1}& {\mathrm{\&sigma;}}_1\&le;\mathrm{\&sigma;}{\&le;\mathrm{\&sigma;}}_2\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \\ f_j\frac{\mathrm{\&sigma;}-{\mathrm{\&sigma;}}_{j+1}}{{\mathrm{\&sigma;}}_j-{\mathrm{\&sigma;}}_{j+1}}+f_{j+1}\frac{\mathrm{\&sigma;}-{\mathrm{\&sigma;}}_j}{{\mathrm{\&sigma;}}_{j+1}-{\mathrm{\&sigma;}}_j}& {\mathrm{\&sigma;}}_j\&le;\mathrm{\&sigma;}\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_{j+1}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \\ f_j\frac{\mathrm{\&sigma;}-{\mathrm{\&sigma;}}_G}{{\mathrm{\&sigma;}}_{G-1}-{\mathrm{\&sigma;}}_G}+f_{j+1}\frac{\mathrm{\&sigma;}-{\mathrm{\&sigma;}}_G-1}{{\mathrm{\&sigma;}}_G-{\mathrm{\&sigma;}}_G-1}& {\mathrm{\&sigma;}}_{G-1}\&le;\mathrm{\&sigma;}\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_G\end{array}\right.---\left(31\right)$

图3中，(A)为扭矩-频次载荷谱，(B)为通过弧齿锥齿轮加载接触分析(LTCA)获得的应力-频次分布，(C)为通过应力强度干涉模型获得的齿面失效概率。

步骤S5：按照附图3所示的过程，通过应力-强度干涉原理，分别计算在载荷谱作用下每组齿面的失效概率P₁,P₂,…,P_k，以失效概率作为齿面优劣的评价准则。具体包括：

首先，采用归一化处理得到应力的概率密度函数：

$\mathrm{\&theta;}\left(s\right)=\frac{f^{\&prime;\&prime;}\left(s\right)}{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&sigma;}}_{\min }}^{{\mathrm{\&sigma;}}_{\max }}{f}^{\&prime;\&prime;}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)\mathrm{d\&sigma;}},{\mathrm{\&sigma;}}_{\min }\&le;s\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_{\max }---\left(32\right)$

根据所述步骤S2给定的弧齿锥齿轮的允许强度及其变异系数C_n，强度分布服从正态分布，得到强度的概率密度函数：

$\mathrm{\&Theta;}\left(s\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{C}_n\stackrel{\&OverBar;}{S}}\exp \{-\frac{S-\stackrel{\&OverBar;}{S}}{2{\left(C_n\stackrel{\&OverBar;}{S}\right)}^2}\}---\left(32\right)$

S为弧齿锥齿轮的强度。

采用应力-干涉原理得到齿面的失效概率为：

P＝P(θ>Θ)        (34)

针对k组齿面可以按照式(34)计算得到每组齿面的失效概率P₁,P₂,…,P_k，失效概率越小，齿面越优。如表4所示为多组齿面在载荷谱作用下的失效概率示例。

表4多组齿面在载荷谱作用下的失效概率示例

步骤S6：如果迭代次数n达到预设最大迭代次数N，或者有一组齿面失效概率达到某一预设值，结束迭代并进入步骤S8；否则进入步骤S7；

步骤S7：从k组齿面中，通过某种方法(如基因遗传算法中的交叉、变异等)，得到满足凸性要求的新的k组齿面将n加1，返回步骤S4。其中，所述凸性要求是指齿面满足如下约束(参照附图4，其中(A)为齿面网格点，(B)为修形齿面及其凸性)：

(a)齿面m×q个网格点法向量偏移量表示为r_u,v，其中u＝1,2,…,m，按照齿根到齿顶顺序增大；v＝1,2,…,q，按照齿面大端到小端顺序增大；

(b)记r_a,b为网格中心点法向量偏移量，则有：

$a=\frac{m-1}{2}---\left(35\right)$

$b=\frac{q-1}{2}---\left(36\right)$

(c)齿面m×q个网格点法向量偏移量r_u,v满足：

r_u,v>r_u+1,v，当u<a      (37)

r_u,v<r_u+1,v，当u>a    (38)

r_u,v>r_u,v+1，当v<b     (39)

r_u,v<r_u,v+1，当v>b     (40)

步骤S8：从k组齿面中，找出失效概率最小的齿面输出该齿面并结束计算。

本发明技术方案以齿面接触失效概率为评价准则，采用某种多维变量优化方法(如基因遗传算法)进行迭代计算，综合考虑了载荷大小和循环次数对齿面修形的影响，将以往名义载荷下的定性评价、考虑单一因素的基于经验的修形齿面及修形方法，发展到针对实测载荷谱下的定量评价、考虑多因素的修形齿面及迭代优化方法。附图5是针对某重载越野车辆承担动力传递的弧齿锥齿轮，采用本发明方案进行齿面修形的过程，其中(a)为时间-扭矩载荷谱，(b)为扭矩-频次载荷谱，(c)为加载接触分析图，(d)为应力分布图，(e)为应力-强度干涉图，(f)为修形齿面图。附图6是采用本发明方案得到的修形齿面及其考核效果。从附图6中可以看出，经历若干时间的考核(实际为100摩托小时)，齿面接触印痕居于中部，且基本覆盖全齿面，啮合平稳、可靠性高、承载能力大。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于实测载荷谱的弧齿锥齿轮修形齿面的修形方法，其特征在于，

所述修形方法包括如下步骤：

步骤S1：以间隔时间t测得弧齿锥齿轮服役周期内的λ个输入载荷，形成时间-扭矩载荷谱T_i＝T(i·t)，i＝1,2,…,λ，i·t表示采样时刻，经过统计分析得到扭矩-频次载荷谱

步骤S2：根据齿轮可靠性计算方法确定弧齿锥齿轮的允许强度及其变异系数C_n；

步骤S3：设置迭代次数n为1，给定k组齿面作为初始迭代值；

步骤S4：令 ${\mathrm{\&Gamma;}}_l^{\left(n\right)}={\mathrm{\&Gamma;}}_l^{\left(0\right)},l=\mathrm{1,2},...,k,$ 针对k组齿面分别在载荷谱的作用下，根据弧齿锥齿轮加载接触分析获得齿面应力-频次分布f＝f″(σ),σ_min≤σ≤σ_max，σ表示应力，σ_min和σ_max分别为σ_j中的最小、最大值，σ_j表示在载荷谱 的作用下，对应载荷平均值得到的啮合周期中的齿面最大应力；

步骤S5：通过应力-强度干涉原理，分别计算在载荷谱作用下每组齿面的失效概率P₁,P₂,…,P_k，以失效概率作为齿面优劣的评价准则；

步骤S6：如果迭代次数n达到预设最大迭代次数N，或者有一组齿面失效概率低于预设值，结束迭代并进入步骤S8；否则进入步骤S7；

步骤S7：从k组齿面中，得到满足凸性要求的新的k组齿面将n加1，返回步骤S4；

步骤S8：从k组齿面中，找出失效概率最小的齿面输出该齿面并结束计算。

2.如权利要求1所述的基于实测载荷谱的弧齿锥齿轮修形齿面及修形方法，其特征在于，所述步骤S1中经过统计分析得到扭矩-频次载荷谱具体包括：

从时间-扭矩载荷谱T_i＝T(i·t)中找出其中的最大载荷T_max，最小载荷T_min，将载荷从小到大平均分为G个等级，得到第j个等级的载荷区间为：

$T_{\min }+\frac{(j-1)(T_{\max }-T_{\min })}{G}~T_{\min }+\frac{j(T_{\max }-T_{\min })}{G}---\left(1\right)$

分别统计落入每个载荷区间的载荷频次，得到扭矩-频次载荷谱：

$f_j=f\left({\stackrel{\&OverBar;}{T}}_j\right)---\left(2\right)$

其中，f_j为落入第j个载荷区间的载荷频次，为第j个载荷区间中所有载荷的平均值。

3.如权利要求1所述的基于实测载荷谱的弧齿锥齿轮修形齿面及修形方法，其特征在于，步骤S4中，求解齿面在载荷谱下的齿面应力-频次分布具体包括：

对应载荷平均值通过弧齿锥齿轮加载接触分析得到啮合周期中齿面最大应力σ_j，从而得到齿面应力-频次分布：

f_j＝f′(σ_j)       (3)

式(3)表达的最大应力分布为离散分布，采用拟合方法可将其转化为连续分布，拟合得到的应力-频次分布为：

f＝f″(σ)       (4)。

4.如权利要求1所述的基于实测载荷谱的弧齿锥齿轮修形齿面及修形方法，其特征在于，所述步骤S5中，求解齿面在载荷谱下的失效概率具体包括：

采用归一化处理得到应力的概率密度函数为：

$\mathrm{\&theta;}\left(s\right)=\frac{f^{\&prime;\&prime;}\left(s\right)}{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&sigma;}}_{\min }}^{{\mathrm{\&sigma;}}_{\max }}{f}^{\&prime;\&prime;}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)\mathrm{d\&sigma;}},{\mathrm{\&sigma;}}_{\min }\&le;s\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_{\max }---\left(5\right)$

根据所述步骤S2给定的弧齿锥齿轮的允许强度及其变异系数C_n，强度分布服从正态分布，得到强度的概率密度函数为：

$\mathrm{\&Theta;}\left(s\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{C}_n\stackrel{\&OverBar;}{S}}\exp \{-\frac{S-\stackrel{\&OverBar;}{S}}{2{\left(C_n\stackrel{\&OverBar;}{S}\right)}^2}\}---\left(6\right)$

采用应力-干涉原理得到齿面的失效概率为：

P＝P(θ>Θ)       (7)

针对k组齿面按照式(7)计算得到每组齿面的失效概率P₁,P₂,…,P_k。

5.如权利要求1所述的基于实测载荷谱的弧齿锥齿轮修形齿面及修形方法，其特征在于，所述步骤S7中，所述凸性要求是指齿面满足如下约束：

(a)齿面m×q个网格点法向量偏移量表示为r_i,j，其中u＝1,2,…,m，按照齿根到齿顶顺序增大；v＝1,2,…,q，按照齿面大端到小端顺序增大；

(b)记r_a,b为网格中心点法向量偏移量，则有：

$a=\frac{m-1}{2}---\left(8\right)$

$b=\frac{q-1}{2}---\left(9\right)$

(c)齿面m×q个网格点法向量偏移量表示为r_u,v，其满足：

r_u,v>r_u+1,v，当u<a       (10)

r_u,v<r_u+1,v，当u>a      (11)

r_u,v>r_u,v+1，当v<b     (12)

r_u,v<r_u,v+1，当v>b       (13)

。