CN103870614A - 一种结构概率优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种结构概率优化设计方法属于航空结构优化设计领域。本发明在结构有限元分析的基础上，利用数理统计的方法对应力/应变计算结果进行处理，获得应力/应变如均值和方差的概率特征，再根据结构设计可靠度要求确定应力大小，最后利用满应力/满应变方法进行结构优化设计。采取上述处理方法，使得结构设计有了很大改善，与初始设计相比结构重量减轻而结构可靠度提高。一方面，采用概率方法计算得到的应力，能够体现结构可靠度要求，较之确定性分析有了很大进步；另一方面，采用满应力/满应变方法设计，既能减轻重量，又保证了结构可靠度符合要求。

Description

一种结构概率优化设计方法

技术领域

本发明一种结构概率优化设计方法属于航空结构优化设计领域。 

背景技术

飞机结构优化设计，是指在满足优化目标和约束条件的前提下，对结构尺寸参数进行优化，提高飞机结构的整体性能。结构优化设计方法大致分为两大类：确定性优化和不确定性优化，其中确定性优化是工程上普遍使用的方法。 

目前，确定性优化是按结构强度规范进行，设计过程中为了考虑随机因素的影响，采用安全系数法进行处理，使得足以保证结构的安全。这种做法普遍被认为是比较保守的，为了达到规定的强度水平，结构往往付出了较大的重量代价。为了减轻结构重量，人们提出了许多优化设计方法，其中具有代表性的是准则法，它通过建立载荷和强度之间的某种形式的准则，开展结构尺寸参数的调整，是工程中经常使用的减重方法。总之，现有的确定性结构强度优化方法，不能定量给出应力/应变的统计分布，因而优化过程只能采用确定量，无法在随机条件下对结构进行优化。例如，由段世慧等撰写的论文“一种考虑拉弯耦合的复合材料层板的优化设计方法”（计算力学学报，2002，19(3)：349-352），提出了复合材料层合板铺层厚度优化的满应变方法，根据工作应变和许用应变的比值确定铺层厚度，不过工作应变没有反映随机量的影响。在宋笔锋等发表的论文“最临界准则法在复杂结构优化中的应用研究”（机械强度，2011，33(2)：277-280）中，优化迭代公式中应力、模量等都是确定性的量。 

除了确定性优化外，不确定性优化也是近年来的研究重点。周健生、蔡荫林在论文“基于强度和刚度可靠度的结构优化设计”（强度与环境，2002年3月，第29卷第1期），提出采用以结构系统的可靠性作为结构的优化控制参数，用改进的分枝限界法判认主要失效模式，用PNET法计算结构系统的可靠度。陈立周、翁海珊在“概率优化设计的一种新计算方法”（机械工程学报，第34卷第5期，1998年10月）提出了一种基于概率密度函数矩不等式的契贝雪夫点法进行概率优化设计。这些不确定性优化方法在进行可靠性分析时都采用较精确的方法，无法提高优化设计的效率，难以在工程上进行推广应用。 

发明内容

本发明的目的是提供一种结构概率优化设计方法，实现了可靠性优化设计在工程结构中的快速应用，能够有效降低结构重量和提高结构可靠度。 

本发明的技术方案 

1、一种结构概率优化设计方法，该方法采取以下步骤： 

1)结构分组处理 

在结构建模过程中，将材料和尺寸相同的单元合并为一个分组，或者对已经建好的模型，根据设计要求重新调整分组，优化设计只在经过分组处理的结构有限元模型上进行； 

2)应力/应变计算 

采用结构分析软件对分组处理后的结构进行有限元分析，计算分组内每个元素所有工况下的应力和应变。在实际计算过程中，采用自研软件COMPASS进行分析，主要是方便概率优化设计功能的开发和实现； 

3)应力/应变统计 

4)概率应力/应变的确定 

5)应力比计算 

根据步骤3）和4）计算得到概率应力/应变，以及应力/应变的许用值，调用COMPASS应力比计算模块，计算应力/应变； 

6)尺寸调整 

调用COMPASS优化设计模块，依据分组内元素应力/应变比，对分组内元素尺寸进行调整，得到一个新的设计方案； 

7)收敛判断 

如果新老设计方案的结构重量相差满足迭代收敛准则，则停止迭代输出优化设计结果，否则继续上述步骤； 

其特征在于，本方法中第三个步骤中应力/应变统计采取以下方式进行： 

从自研软件COMPASS分析得出的计算结果中提取分组内所有单元所有载荷工况下的应力/应变，进行统计处理计算分组单元应力/应变的均值μ和方差σ²： 

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{N*M}\mathrm{\ΣStress}\left(\mathrm{Strain}\right)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{N*M-1}\mathrm{\Σ}{(\mathrm{Stress}\left(\mathrm{Strain}\right)-\mathrm{\μ})}^2$

其中，N为载荷工况数，M为分组内单元个数； 

本方法中第四个步骤概率应力/应变的确定：在根据结构可靠度要求确定可靠度指标的基础上，计算分组单元概率应力/应变的大小，根据结构可靠度要求查正态分布表得到可靠度指标u，进一步确定单元概率应力和应变。 

Stress(Strain)_p＝μ+kσ 

本发明的有益效果：传统优化设计方法依据结构分析得到的应力/应变的确定值进行设计，不能反映结构在外载荷作用下结构响应的不确定性，与真实情况不太一样。基于应力/应变的不确定性，本发明采用数理统计的方法，对结构分析得到的应力/应变进行统计处理，获得这些不确定性量的均值和方差，继而得到满足一定可靠度要求的概率应力/应变，再利用强度准则法进行结构优化设计，获得较好的结构设计结果。本发明虽然只对传统方法的工作应力计算进行了修改，改动量不是太大，但优化设计本质发生了改变，从确定性优化变为不确定性优化，从不能考虑可靠性要求变为能够考虑可靠性要求，使得优化结果具有一定的可靠度，大大提高了结构设计的可靠性。 

附图说明

图1是结构概率优化流程图， 

图2 应力/应变统计处理及概率分布图， 

图3 单元应力与强度概率密度分布， 

图4 25杆桁架结构图， 

图5 概率优化设计和满应力设计比较图。 

具体实施方式

本发明原理：本发明与传统方法相比，元素应力/应变确定上有所不同，是本发明的核心，因此发明原理只对应力/应变如何统计处理、如何引入可靠度确定应力/应变进行描述，与传统方法相比相同的部分不再赘述。 

如图2所示：采用统计方法将结构分组中各元素应力/应变的分量按频率分布（概率柱状图）来处理。在概率柱状图中，高度表示应力/应变的大小，底部表示不同应力/应变出现的次数。这样，就可以得到构件承受内力的概率密度，可按照可靠性方法确定每一个构件的应力/应变。在统计项中，变化系数等于标准偏差除以均值。 

如图3所示，假定结构的强度服从某种概率分布，这种概率分布的形式可以通过对试验数据的统计后获得。在得到元素应力/应变和强度的概率分布后，便可根据应力－强度干涉模型，确定结构的可靠度。 

因此，通过应力/应变的概率分布可以计算结构的可靠度。反过来说，从结构可靠度出发，可以推出满足用户指定可靠度要求的设计应力/应变。 

例如，用户可以指定可靠度，见表1： 

表1可靠度设置 

可靠度大小（％）

可靠度指标K

[0040] 

50.0	0
		84.13	1
90.0	1.28
		97.725	2
99.0	2.33
		99.865	3

利用计算得到的元素载荷的均值和方差，可以求出在指定可靠度下的应力/应变。 

S＝μ+Kσ 

下面结合图1对本发明进行详细描述： 

1)初始设计：对一个初始的结构设计，按设计要求进行结构单元分组，给每个组内元素赋予相同的属性（材料相同、尺寸相同），这项工作可利用MSC.PATRAN完成，并生成可用于优化设计的结构有限元模型卡片文件（*.bdf），利用COMPASS的转换功能，将卡片文件（*.bdf）转成COMPASS使用的数据格式文件（*.cuf），在*.cuf文件中添加设计变量、关键元和应力/应变许用值等信息。 

2)有限元分析：调用COMPASS静力分析功能对上述模型进行有限元分析，得到所有工况下的结构单元应力/应变结果。 

3)单元应力统计：从计算结果中取出分组内所有单元全部载荷工况下的应力/应变，进行应力/应变的统计处理，计算单元应力/应变的均值μ和方差σ²。 

4)工作应力确定：根据结构可靠度要求查正态分布表得到可靠度指标u，进一步确定单元概率应力和应变 

Stress(Strain)_p＝μ+kσ 

5)单元尺寸优化：根据计算得到概率应力/应变，以及应力/应变的许用值，调用COMPASS应力比计算模块，计算应力/应变比，再调用COMPASS优化设计模块，依据分组内元素应力/应变比，对分组内元素尺寸进行调整，得到一个新的设计方案 

6)收敛：如果两次设计方案的结构重量差别小于一个很小的正数或者迭代次数达到规定的次数，则停止迭代输出优化设计结果，否则重复步骤2）至5）直至满足收敛要求。 

具体实施例 

如图4所示，采用COMPASS算例库中的25杆桁架结构对本发明方法和过程进行说明。 

材料常数：E=10⁷lbf/in²，μ=0.3，ρ=0.1lb/in³

所有杆元剖面积：A⁽⁰⁾=1.0in²

许用应力：[σ]=±40000psi 

尺寸限制：下限A^(L)=0.01in²，上限A^(U)=10.0in²

六套外载：见表2 

表2载荷工况 

单位：lbf 

1)结构分组处理：首先在MSC.PATRAN上将整个结构划分为8个分组，每个分组包含若干 

单元，单元分组见表3。形成有限元模型25.bdf。 

表3分组－变量－元－关键元一览表 

2)模型转换：利用COMPASS转换功能将25.bdf转换成COMPASS输入数据文件25.cuf。 

3)生成优化文件：在输入数据文件25.cuf中添加设计变量、关键元和应力/应变许用值等信息，形成优化设计文件fsd25.cuf。 

4)静力分析：COMPASS读入优化设计文件fsd25.cuf，执行静力分析功能，计算得到6套载荷工况下的单元应力。 

5)应力统计和确定：由于本发明提出的应力统计和确定方法作为一个模块已添加到COMPAS中，软件根据可靠度指标K的大小自动计算概率工作应力，此次计算中K分别取0，1，2，3四个值。 

6)尺寸调整：COMPASS软件分别计算4个K值下的应力比，并根据应力比进行单元尺寸的调整，最后得到新的设计结果。 

图5是该算例进行概率优化设计后的结构重量变化过程，通过与满应力设计比较可以看出，满应力设计结果介于概率设计K=1和K=2之间，结构重量虽然轻于K=2的重量，但可靠度不如K=2。最主要的是，满应力设计无法定量体现结构可靠度，使得设计结果的可靠度比较模糊、难以控制，本发明能够克服满应力设计的上述缺陷，既能减轻结构重量又能提高结构可靠度。 

Claims (1)

1.一种结构概率优化设计方法，该方法采取以下步骤：

1)结构分组处理

在结构建模过程中，将材料和尺寸相同的单元合并为一个分组，或者对已经建好的模型，根据设计要求重新调整分组，优化设计只在经过分组处理的结构有限元模型上进行；

2)应力/应变计算

采用结构分析软件对分组处理后的结构进行有限元分析，计算分组内每个元素所有工况下的应力和应变。在实际计算过程中，采用自研软件COMPASS进行分析，主要是方便概率优化设计功能的开发和实现；

3)应力/应变统计

4)概率应力/应变的确定

5)应力比计算

根据步骤3）和4）计算得到概率应力/应变，以及应力/应变的许用值，调用COMPASS应力比计算模块，计算应力/应变；

6)尺寸调整

调用COMPASS优化设计模块，依据分组内元素应力/应变比，对分组内元素尺寸进行调整，得到一个新的设计方案；

7)收敛判断

如果新老设计方案的结构重量相差满足迭代收敛准则，则停止迭代输出优化设计结果，否则继续上述步骤；

其特征在于，本方法中第三个步骤中应力/应变统计采取以下方式进行：

从自研软件COMPASS分析得出的计算结果中提取分组内所有单元所有载荷工况下的应力/应变，进行统计处理计算分组单元应力/应变的均值μ和方差σ²：

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{N*M}\mathrm{\ΣStress}\left(\mathrm{Strain}\right)$

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{N*M-1}\mathrm{\Σ}{(\mathrm{Stress}\left(\mathrm{Strain}\right)-\mathrm{\μ})}^2$

其中，N为载荷工况数，M为分组内单元个数；

本方法中第四个步骤概率应力/应变的确定：在根据结构可靠度要求确定可靠度指标的基础上，计算分组单元概率应力/应变的大小，根据结构可靠度要求查正态分布表得到可靠度指标u，进一步确定单元概率应力和应变。

Stress(Strain)_p＝μ+kσ

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