CN102305792B - 基于非线性偏最小二乘优化模型的森林碳汇遥感估算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于非线性偏最小二乘优化模型的森林碳汇遥感估算方法，主要步骤是：一是采用核函数把原始变量映射到高维空间得到新变量，并进行标准化处理；二是采用最小二乘法对提取的成分进行回归分析，并将回归系数还原；三是采用LOO交叉有效性对模型进行评价；四是重复步骤二到三，每次重复时将成分数增加1，直到提取成分数达到最大值；五是重复步骤一到四，每次重复时将步骤一中的分段数M增加1，直到M等于预设数；六是从所有模型中寻找估计值与实际值相关系数最大的模型，并用此时的M和提取成分数建模，作为最终的估算模型。本发明将优化的非线性偏最小二乘回归用于建立森林碳储量预测模型，提高了森林碳储量预测精度。

Description

基于非线性偏最小二乘优化模型的森林碳汇遥感估算方法

【技术领域】

本发明涉及基于统计优化模型的森林碳汇遥感估算方法。

【背景技术】

森林是全球碳平衡的重要组成部分，在陆地碳循环中起着关键作用，因此，精确估算森林碳储量对研究全球变化具有重要意义。竹林是中国亚热带地区(如浙江、安徽、江西、福建等省)特殊的森林类型，近年研究表明，竹林资源具有巨大的碳储量，其对全球碳平衡的贡献开始受到关注。

遥感是森林地上碳储量估算的重要手段，但遥感技术不能直接测定生物量、碳储量及其变化，需要对遥感观测数据进行一系列处理、转换，并结合地面观测数据建立相应的遥感信息模型才能定量估算。经验模型是建立森林生物物理变量(如生物量、碳储量、叶面积指数、郁闭度等)与遥感数据之间关系的重要工具，其中普通最小二乘回归分析是广泛使用的经验方法。

基于普通最小二乘的多元线性回归假设遥感数据与生物物理属性存在线性关系，并假设自变量(遥感数据光谱波段)独立，但生物物理属性光谱响应多数为曲线关系，且波段之间存在很高的相关关系，因此，回归分析往往难以满足基本假设，会产生不精确的估计；另外，如果光谱反射率和生物物理属性变量存在测量错误，普通最小二乘回归可能得到一个错误的模型，然而光谱反射率和生物物理属性变量不可能没有误差。

相对普通最小二乘而言，偏最小二乘回归是碳储量遥感估算一个很好的选择。偏最小二乘回归是上个世纪80年代发展起来的一种先进的多元统计分析方法，它能容忍偏最小二乘回归变量之间的多重相关，把多元回归、主成分分析、典型相关分析有机地结合起来，在一个算法下同时实现回归建模、数据结构简化以及两组变量间的相关分析，能够把自变量和因变量之间的相关关系取到最大值，提高模型相关分析精度，具有较强的解析能力。偏最小二乘回归分为线性和非线性两种方法，其中非线性偏最小二乘回归模型是偏最小二乘回归的重要成果，既解决线性偏最小二乘回归只能提取线性成分的问题，又借鉴了线性偏最小二乘回归方法能够有效解决自变量集合高度相关的技术，从而确定数据系统内部的复杂非线性结构关系，增强了模型的可解释性，具有比线性偏最小二乘回归模型较高的预测精度。

因此，生物量碳储量偏最小二乘回归优化模型的优势在于：一、解决了不同波段光谱反射率之间的多重相关问题；二、提高了用统计方法预测森林碳储量的精度。

【发明内容】

本发明所要解决的技术问题是提供了一种基于非线性偏最小二乘优化模型的森林碳汇遥感估算方法。

本方法按如下步骤进行：

(1)、在研究区域内设置调查样地，观测样地内的生物量碳储量并获取与观测时间相对应的遥感影像。将遥感影像的多个波段光谱反射率作为自变量，观测到的生物量碳储量作为因变量；

(2)、按照公式①对自变量空间的每一个自变量x_j进行高斯核函数变换，得到新的自变量。将因变量与新的自变量进行标准化处理，处理后的数据符合公式②的线性关系；

$Z_j=(z_{j,0},z_{j,1},z_{j,2}\·\·\·,z_{j,M+2})=K\left(\frac{x_j-{\mathrm{\ξ}}_{j,l-1}}{h_j}\right)$ ①

$\tilde{y}=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{M+2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j,l}{\tilde{z}}_{j,l}+\mathrm{\ϵ}$ ②

其中K为核函数；j＝1，2，…，p(p为自变量个数，即遥感数据的波段数)；l＝0，1，2，…，M+2；ξ_jl-1＝min(x_j)+(l-1)h_j，为变量x_j上划分的区间分点；

为变量x_j上分段长度；M为变量x_j上分段数，M的初始值设为1；

为Z标准化后的值；y为因变量(碳储量)，

为y标准化后的值；

(3)、对公式②进行线性偏最小二乘回归，其中提取的成分数Cp为1，求得回归系数α_j，l。将α_i，l还原为原变量的回归系数β₀，β_j，l，最后由全体自变量与因变量的非线性拟合函数公式③得到估计值；

$\hat{y}={\mathrm{\β}}_0+\underset{j=l}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{f}}_j\left(x_j\right)+\mathrm{\ϵ}={\mathrm{\β}}_0+\underset{l=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{M+2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{j,l}K\left(\frac{x_j-{\mathrm{\ξ}}_{j,l-1}}{h_j}\right)$ ③

(4)、采用LOO(Leave One Out)交叉有效性对模型进行评价。LOO交叉有效性检验过程为：去掉一个样本，用剩余n-1个样本建模，并用对去掉的样本进行预测，得到所有样本的估计值。用公式④计算得到估计值与真实值之间的相关系数并作为评价指标；

$R=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(y_i-\stackrel{\‾}{y_c})({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y_e})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y_c})}^2\underset{i=l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y_e})}^2}}$ ④

其中

模型估计值，y_i观测值，

观测平均值；

估计平均值；

(5)、重复步骤(3)到(4)，每次重复时将Cp增加1，直到提取成分数达到最大值。对于M，核函数变换可以把原始p维变量映射到

维空间，可提取的最多成分数为

(6)、重复步骤(2)到(5)，每次重复时将步骤(2)中的M增加1，直到M等于预设值m；

(7)、非线性偏最小二乘回归精度取决于M和Cp。如果各变量的分段数M一定，则对每一个M，Cp从1到C变化，则可以得到C个模型。这样总共可以建立

个模型。然后，从所有模型中寻找估计值与实际值相关系数最大的模型，并用此时的M_j和Cp建模，作为最终的估算模型。

本发明的有益效果是非线性偏最小二乘优化方法可以建立高精度的森林碳储量预测模型，解决了以往统计模型预测精度低的问题。

图1是本发明的流程图；

【具体实施方式】

本发明下面结合实施例并参照附图予以详述：

现以毛竹林地上部分碳储量的遥感估算为例说明本发明各步骤的具体实施方式。

步骤一：在研究区域内设置调查样地，观测样地内的生物量并转化为碳储量，获取与观测时间相对应的遥感影像。将遥感影像的多个波段光谱反射率作为自变量，碳储量作为因变量。

具体到本毛竹林之例，则在研究区域内设置55个30m×30m的调查样地，样地的大小与所使用的Landsat5TM遥感影像的空间分辨率相等，计算样地内毛竹林的碳储量，采用2倍的标准差准则，对样地碳储量进行异常分析后，去掉其中3个样地。将毛竹林样地对应的Landsat5TM遥感影像第1，2，3，4，5，7波段的光谱反射率作为自变量，毛竹林的碳储量作为因变量。

步骤二：按照公式①对自变量空间的每一维x_j进行高斯核函数变换，得到新的自变量。将因变量与新的自变量进行标准化处理，处理后的数据符合公式②的线性关系；

$Z_j=(z_{j,0},z_{j,1},z_{j,2},\·\·\·,z_{j,M+2})=K\left(\frac{x_j-{\mathrm{\ξ}}_{j,l-1}}{h_j}\right)$ ①

$\hat{y}=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{M+2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{j,l}{\tilde{z}}_{j,l}+\mathrm{\ϵ}$ ②

其中K为核函数；j＝1，2，…，p(p为自变量个数，即遥感数据的波段数)；l＝0，1，2，…，M+2；ξ_j，l-1＝min(x_j)+(l-1)h_j，为变量x_j上划分的区间分点；

为变量x_j上分段长度；M为变量x_j上分段数，M的初始值设为1；

为Z标准化后的值；y为因变量(碳储量)，为y标准化后的值；

步骤三：对公式②进行线性偏最小二乘回归，其中提取的成分数Cp为1，求得回归系数α_j，l。将α_j，l还原为原变量的回归系数β₀，β_j，l，最后由全体自变量与因变量的非线性拟合函数公式③得到估计值。

$\hat{y}={\mathrm{\β}}_0+\underset{j=l}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{f}}_j\left(x_j\right)+\mathrm{\ϵ}={\mathrm{\β}}_0+\underset{l=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{M+2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{j,l}K\left(\frac{x_j-{\mathrm{\ξ}}_{j,l-1}}{h_j}\right)$ ③

步骤四：采用LOO(Leave One Out)交叉有效性对模型进行评价。LOO交叉有效性检验过程为：去掉一个样本，用剩余n-1个样本建模，并用对去掉的样本进行预测，得到所有样本的估计值。用得到的所有估计值与真实值计算公式④得到相关系数作为评价指标。

$R=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(y_i-\stackrel{\‾}{y_c})({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y_e})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y_c})}^2\underset{i=l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y_e})}^2}}$ ④

其中

模型估计值，y_i观测值，

观测平均值；估计平均。

具体到本毛竹林之例，在毛竹林样本中依次去掉1个，用剩余的样本的数据按照步骤四和步骤五进行建模，将去掉的一个样本带入所建立的模型进行预测，这样就得到了所有样地的估计值。将毛竹林样地碳储量的真实值与估计值带入公式⑥，可以计算得到1个相关系数。

步骤五：重复步骤(3)到(4)，每次重复时将Cp增加1，直到提取成分数达到最大值。核函数变换可以把原始p维变量映射到

维空间，可提取的最多成分数为

具体到本毛竹林之例，p＝6，当M＝1时，C等于21。

步骤六：重复步骤(2)到(5)，每次重复时将步骤(2)中的M增加1，直到M等等于预设值m。

步骤七：非线性偏最小二乘回归精度取决于M和Cp。如果各变量的分段数M一定，则对每一个M，Cp从1到C变化，则可以得到C个模型，这样总共可以建立

个模型。然后，从所有模型中寻找估计值与实际值相关系数最大的模型，并用此时的M和Cp建模，作为最终的估算模型。

具体到本毛竹林之例，当M＝2，Cp＝7所构建的非线性偏最小二乘模型是所有模型中碳储量估计值与实际值相关系数值最大(R＝0.54)的模型，模型的相关系数(R＝0.74)。因此，该模型为此研究区域毛竹林地上部分碳储量的估算模型。该优化模型对未知样本的预测性能较好，同时也比传统的多元线性模型精度提高了25％左右。

本发明内容不仅限于毛竹林碳储量的预测，也适用于其它森林类型的碳储量预测。

Claims (1)

1.一种基于非线性偏最小二乘优化模型的森林碳汇遥感估算方法，其特征在于按如下步骤进行： 

(1)、在研究区域内设置调查样地，观测样地内的地上部分生物量并转化为碳储量，获取与观测时间相对应的遥感影像，将遥感影像的多个波段光谱反射率作为自变量，碳储量作为因变量； 

(2)、按照公式①对自变量空间的每一个自变量x_j进行高斯核函数变换，得到新的自变量，将因变量与新的自变量进行标准化处理，处理后的数据符合公式②的线性关系； 

    ① 

    ② 

其中K为核函数；j=1，2，…，p，p为自变量个数，即遥感数据的波段数；l=0，1，2，…，M+2；ξ_j，l-1=min(x_j)+(l-1)h_j，为变量x_j上划分的区间分点；

为变量x_j上分段长度；M为变量x_j上分段数，M的初始值设为1；

为Z标准化后的值；y为因变量，碳储量，

为y标准化后的值； 

(3)、对公式②进行线性偏最小二乘回归，其中提取的成分数Cp为1，求得回归系数α_j，l；将α_j，l还原为原变量的回归系数β₀，β_j，l，最后由全体自变量与因变量的非线性拟合函数公式③得到估计值； 

    ③ 

(4)、采用LOO(Leave One Out)交叉有效性对模型进行评价，LOO交叉有效性检验过程为：去掉一个样本，用剩余n-1个样本建模，并用对去掉的样本进行预测，得到所有样本的估计值；用公式④计算得到估计值与真实值之间的相关系数并作为评价指标； 

    ④ 

其中

模型估计值，y_i观测值，

观测平均值；

估计平均值； 

(5)、重复步骤(3)到(4)，每次重复时将Cp增加1，直到提取成分数达到最大值；对于M，核函数变换能把原始p维变量映射到 

维空间，可提取的最多成分数为

(6)、重复步骤(2)到(5)，每次重复时将步骤(2)中的M增加1，直到M等于预设值m； 

(7)、非线性偏最小二乘回归精度取决于M和Cp，如果各变量的分段数M一定，则对每一个M，Cp从1到C变化，能得到C个模型，这样总共可以建立个模型；然后，从所有模型中寻找估计值与实际值相关系数最大的模型，并用此时的M_j和Cp建模，作为最终的估算模型。